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1
ANALISIS DE SISTEMASELECTRICOS DE POTENCIA I
EE-353M
Ing. Moisés Ventosilla Zevallos
curso
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 2
CONTENIDO
PRIMERA PARTE
I INTRODUCCION Y CONCEPTOS (2 clases, S1)II COMPONENTES DE SISTEMAS ELECTRICOS (2 clases, S2)III VALORES POR UNIDAD (3 clases, S3 y 4)VI ANALISIS DE FLUJO DE CARGA (7 clases, S4 a 7)
SEGUNDA PARTEV COMPONENTES SIMETRICAS (3 clases, S9 y 10)VI ANALISIS DE FALLAS (5 clases, S10 a 12)VII PARAMETROS DE LINEAS DE TRANSMISION (4 clases, S13 y 14)VIII OPERACION DE LINEAS DE TRANSMISION (2 clases, S15)
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COMPONENTES SIMETRICAS
Semana 9, Clase 1
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 4
Componentes simétricasConceptos de circuitos eléctricosEcuación generalSistema trifásicoTensiones y corrientes de fase en función de valores decomponentes simétricasTensiones y corrientes en componentes simétricas en función
de valores de faseTensiones entre líneas en función de componentes simétricasPotencia trifásica en función de componentes simétricasParámetros de líneas de transmisión en componentessimétricasParámetros de transformadores en componentes simétricasParámetros de generadores en componentes simétricasParámetros de cargas en componentes simétricas
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 5
Sistemas Trifásicos
Vab
Vca
Va V bc
V b
Vc
a
c
b
Va – V b = V abV b – Vc = V bc V
c – V
a= V
ca
Secuencia: a-b-c
1 -1 0 Va
V b Vc
VabV bc
Vca
1 -10
1-1 0=
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 6
Sistemas Trifásicos
V ba
Vcb
Va Vac
V b
Vc
a
c
bVa – Vc = V acV b – Va = V ba V
c – V
b= V
cb
Secuencia: c-b-a
1 -10 Va
V b Vc
VacV ba
Vcb
1-1 0
1-10=
V ba
Vac
Va Vcb
V b
Vc
a
c
b
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Polaridad de transformadores
IS
IR
VS
VR VS
VR//
IS
IR
VS
VR VS
VR//
180º de defasaje
S R
S R V
V
V
V sustractiva
aditiva
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Grupo de conexión Y n Yn0
I A
Ia
V A
A a
B b
C c
VB VC
IB
Ib
Ic
Va
Vc
Vb
nS:nR
Yn Yn0
I A
Ia
IB
IC IB
IC
Ic
Ib
a
b
cA
B
C
0º 0º
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Grupo de conexión Y N Yn6
I A
Ia
V A
A a
B b
C c
VB VC
IB
Ib
Ic
Va
Vc
Vb
nS:nR
Yn Y
n6
I A
Ia
IB
IC IB
IC
Ic
Ib
a
b
cA
B
C
0º -180º
180º 0º
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Grupo de conexión Y n 1
I A
Ia
V A
A a
B b
C c
VB VC
IB Ib
Ic
Vab
Vca
Vbc
nS:nR
Yn
1
I A
Ia
IC
IB
IC Ic
Ib
a
b
c
A
B
C
0º -30º30º 0º
VA
VBVC
Va
Vb
VcVab
Vbc
Vca 30º
b
c
a
b
c
a
Secuencia: a-b-c
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 11
Grupo de conexión Y n 1
I A
Ia
V A
A a
B b
C c
VB VC
IB Ib
Ic
Vab
Vca
Vbc
nS:nR
Yn
1
I A
Ia
IC
IB
IC Ic
Ib
a
b
c
A
B
C
0º 30º-30º 0º
V A
VB VC
Va
Vb
Vc
Vab
Vbc
Vca 30º
b
c
a
b
c
a
Secuencia: c-b-a
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 12
Grupo de conexión Y n 7
I A
Ia
V A
A
aB
bC
c
VB VC
IBIb
Ic
Vab
Vca
Vbc
nS:nR
Yn
7
I A Ia
IC
IB
IC
Ic
Ib
a
b
c
A
B
C
0º -210º210º 0º
V A
VB
VC
Va
Vb
VcVab
Vbc
Vca
210º
b
c
a
b
c
a
Secuencia: a-b-c
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 13
Grupo de conexión Y n 7
I A
Ia
V A
A
aB
bC
c
VB VC
IBIb
Ic
Vab
Vca
Vbc
nS:nR
Yn
7
I A Ia
IC
IB
IC
Ic
Ib
a
b
c
A
B
C
0º 210º-210º 0º
V A
VBVC
Va
Vb
VcVab
Vbc
Vca
210º
b
c
a
b
c
a
Secuencia: c-b-a
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 14
ResumenSecuencia “a -b- c” o “R -S- T” o “U -V- W”
VA = Va 30ºVAB = VA 30º = V a 30º 30º = V a 60º
IA = Ia 30º
Secuencia “c -b- a” o “T -S- R” o “W -V- U” VA = Va -30º
VAB = VA -30º = V a -30º -30º = V a -60º
IA = Ia -30º
3
3 33
3 3
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 15
Ecuación generalEn el año 1918, el Doctor Charles F. Fortescue publicó sutrabajo "Method of Symmetrical Coordinates Applied to theSolution of Poliphase Network", el cual dio inicio los estudiosde los sistemas eléctricos en situaciones de fallas asimétricas,mediante el METODO DE COMPONENTES SIMETRICAS
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 16
Ecuación general aplicado a redes trifasicas
Por el Teorema se establece que “ Tres vectores asimétricos
linealmente independientes V a , Vb y Vc pueden ser descompuesto en tres conjuntos de vectores independientesdenominados bases V x, Vy y Vz y relacionados linealmente”
Va = c 11 Vx + c12 Vy + c13 Vz Vb = c 21 Vx + c22 Vy + c23 Vz Vc = c 31 Vx + c32 Vy + c33 Vz
(1.1)
• Según se elijan los valores de las constantes cij
(determinante 0)tienen diferentes tipos de componentes,
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 17
Componentes de Clarke
Componentes simétricas
1 1 11 a 2 a 1 a a 2
1 1 01 -1/2 3/2
1 -1/2 3/2
a = 1 120º
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 18
Tensiones de fase en componentes de secuencia
Gráficamente
Vc 1
Vb 1
Va 1
Vb0
Vc2
Vb2
Va 2
Va 0 Vc0 Va
Vc
Vb
<>+ +
ceronegativa positiva
Va = Va0 +Va1 +Va2 Vb = Vb0 +Vb1 +Vb2 Vc = V c0 +Vc1 +Vc2
(1.2)
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 19
Tensiones de fase en componentes de secuencia
Haciendo V a0 = Vx, Va1 = Vy, Va2 = Vz y considerando lasconstantes c ij que corresponden a componentes simétricas laecuación (1.2) se transforma en
Va = Va0 + V a1 + V a2 V
b= V
a0+a 2V
a1+a V
a2
Vc = Va0 +a Va1 +a 2Va2(1.3)a = 1 120º
Va 1
Va 2
Va 0
VaVc 1 Vc2
Vc 0
Vc
Vb 1
Vb0
Vb 2
Vb
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 20
matricialmente estas ecuaciones se transforman en
Va 1 1 1 V a0 Vb = 1 a 2 a Va1 Vc 1 a a 2 Va2
O simplemente
Va 1 1 1 V 0 Vb = 1 a 2 a V1 Vc 1 a a 2 V2
(1.4)
(1.5)
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 21
Haciendo
Va
[V
f ] = Vb
Vc
1 1 1[T] = 1 a 2 a
1 a a 2
yVa0
[Vs ] = Va1 Va2
la ecuación (1.4) se transforma en forma compacta a
[Vf ] = [T][Vs ]
(1.8)
(1.7)
(1.6)
(1.9)
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 22
Las ecuaciones precedentes han sido determinadas para losvoltajes, esto también se cumple para las corrientes por lotanto
Ia 1 1 1 I a0
Ib = 1 a 2 a Ia1 (1.10)Ic 1 a a 2 Ia2
en forma compacta[I
f ] = [T][I
s] (1.11)
Corrientes de fase en función de componentes de secuencia
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 23
Tensiones de secuencia y los fasores asimétricos
La relación de tensiones de secuencia en función de los fasoresasimétricos pueden determinarse a partir de la ecuación (1.5)
Va0 1 1 1 1 V a Va1 = 1 a a 2 Vb (1.12)Va2 3 1 a 2 a Vc
haciendo1 1 1 1
[T]-1 = 1 a a 2 (1.13)3 1 a 2 a
En forma compacta
[Vs ] = [T] -1[Vf ] (1.14)
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 24
y para las corrientes
Ia0 1 1 1 1 I a Ia1 = 1 a a 2 Ib (1.15)Ia2 3 1 a 2 a Ic
ó[Is] = [T] -1[If ] (1.16)
Corrientes de secuencia y los fasores asimetricos
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 25
Tensiones entre líneas en función de componentes simétricas
Vab
Vca
Va
V bc
V b
Vc
a
c
b
• La relación de tensiones entre líneas y las de fase es:
Vab = Va-Vb Vbc = Vb-Vc (1.17)Vca = Vc-Va
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 26
en forma matricial
Vab 1 -1 0 V a Vbc = 0 1 -1 V b
(1.18)Vca -1 0 1 V c
reemplazando los voltajes de fase por sus equivalentes desecuencia:
Vab 1 -1 0 1 1 1 V a0
Vbc = 0 1 -1 1 a 2 a Va1 (1.19)Vca -1 0 1 1 a a 2 Va2
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 27
multiplicando la matrices intermedias se tiene
Vab 0 1- a 2 1-a V a0 Vbc = 0 a 2-a a -a 2 Va1 (1.20)Vca 0 a -1 a 2-1 V a2
Esta relación nos indica que para un conjunto de vectores quecierran una malla, no existe tensiones de secuencia cero.
Vab = V a1 (1- a2) + V a2 (1-a)
Vbc = V a1 (a 2-a) + V a2 (a -a 2)Vca = Va1 (a -1) + V a2 (a 2-1)
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 28
Tensiones homopolares
Para poder efectuar ladetección de las tensioneshomopolares simplementehay que reproducir laecuación matemática en uncircuito eléctrico, tal comose muestra a continuación:
3 Uo
V
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 29
Corriente homopolar
De igual manera, para la
detección de la corrientehomopolar hay quereproducir la ecuaciónmatemática en un circuitoeléctrico.
3 I0
3 Io
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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 30
Potencia aparente en componentes simétricas
Por definiciónS = P+ j Q = V aIa
* + VbIb
* + VcIc
* (1.21)Matricialmente
Ia S = [V a Vb Vc] Ib (1.22)
Ic ó
Va Ia
S = V b Ib (1.23)Vc Ic
Considerando[Vf ] = [T][Vs ][If ] = [T][Is ]
T
*
*
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31
reemplazando los voltajes y corrientes de fase por susequivalentes de secuencia tenemos
S = {[T][V s ]}T {[T][Is]}* = [Vs]T [T]T [T]*[Is]* (1.24)efectuando el producto matricial tenemos
S = 3{V ao Ia0 +Va1 Ia1 +Va2 Ia2 } (1.25)
Esto nos indica que la potencia a parente total esta dada por la
suma de las potencias en componentes simétricas
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