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EJEMPLOS DE TRATAMIENTO DE MEDIDAS EXPERIMENTALES

AJUSTE DE MEDIDAS DE DISTANCIAS DE FORMACIÓN DE IMAGEN PARA LA DETERMINACIÓN

DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE

Óptica

2

Óptica

F

F’

f ’ f

s s’

y y’

MEDIDA EXPERIMENTAL DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE

'1

'11

fss

ss

yy

m''

ECUACIÓN DE GAUSS Aumento lateral

'

1

fP

(Si f ’ en metros, P en dioptrías)

Potencia lente

3


N= 6

Todas las medidas en cms Ds s' Ds'

1 30,0 0,1 118,0 1,02 40,0 0,1 61,0 1,03 50,0 0,1 48,0 1,04 60,0 0,1 39,0 1,05 70,0 0,1 37,0 1,06 80,0 0,1 33,0 1,0

MEDIDAS EXPERIMENTALES Tomadas usando un banco óptico cuya división más fina está en mm.

Criterios para asignación del error

Medida de Δs

Medida de Δs’

La medida de s está determinada por la distancia del objeto a la lente, por lo que se usa la escala graduada del banco óptico y se toma Δs = ±0.1 cm

La medida de s’ depende del punto de enfoque donde se forma la imagen más nítida, y esto no es apreciado exactamente igual por todos los observadores. Por ese motivo se considera que Δs = ±1 cm

Óptica

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TRATAMIENTO DE DATOS Basado en la ecuación de Gauss de las lentes.

N= 6

Todas las medidas en cms Ds s' Ds'

1 30,0 0,1 118,0 1,02 40,0 0,1 61,0 1,03 50,0 0,1 48,0 1,04 60,0 0,1 39,0 1,05 70,0 0,1 37,0 1,06 80,0 0,1 33,0 1,0

sfs

1

'

1

'

1

Errores en las magnitudes inversas 1/s y 1/s’.

s

s

s

sD

D

/112s

sD

'

'

'/1

'

1s

s

s

sD

D

2'

'

s

sD

1/s D(1/s) 1/s' D(1/s')0,03333 0,00011 0,00847 0,000070,02500 0,00006 0,0164 0,00030,02000 0,00004 0,0208 0,00040,01667 0,00003 0,0256 0,00070,01429 0,00002 0,0270 0,00070,01250 0,00002 0,0303 0,0009

Óptica

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N= 6 Suma x Suma Dx Suma y Suma Dy Suma xy Suma x^2 Suma y^2

0,12179 0,00028 0,12867 0,00308 0,0023 0,002774 0,003081

x Dx y Dy x Dx y Dy xy x^2 y^21 0,0333 0,0001 0,00847 0,00007 0,03333 0,00011 0,00847 7,2E-05 0,00028 0,001111 7,18E-052 0,0250 0,0001 0,0164 0,0003 0,025 6,3E-05 0,01639 0,00027 0,00041 0,000625 0,0002693 0,0200 0,00004 0,0208 0,0004 0,02 0,00004 0,02083 0,00043 0,00042 0,0004 0,0004344 0,0167 0,00003 0,0256 0,0007 0,01667 2,8E-05 0,02564 0,00066 0,00043 0,000278 0,0006575 0,0143 0,00002 0,0270 0,0007 0,01429 2E-05 0,02703 0,00073 0,00039 0,000204 0,000736 0,0125 0,00002 0,0303 0,0009 0,0125 1,6E-05 0,0303 0,00092 0,00038 0,000156 0,000918

bmxy

22 xNx

xyNyxm

22

2

xNx

xyxyxb

22

2

D

xxN

Nm

22

22

D

xxN

xb

N

xx

D

N

yy

D

222xy m

2222 11y

Nyx

Nx

Nyx

xyr


MÍNIMOS CUADRADOS

/s' ysx 1 /1

Óptica

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MÍNIMOS CUADRADOS: RESULTADOS Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Pendiente Ordenada en origenm = -1,03 b = 0,0423Dm = 0,03 Db = 0,0006

Coeficiente de correlación r = -0,996327462

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0 0,01 0,02 0,03 0,04

x

y

bmxy

2

/1'

b

bb

b

bf

DD

D

bf

1'

Distancia focal (cm)f' = 23,6Df' = 0,4

sfs

1

'

1

'

1

/s' ysx 1 /1

1m

Óptica

7

0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,0350,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

BxAy


MÍNIMOS CUADRADOS: AJUSTE USANDO ORIGIN

s Ds s' Ds' 1/s D(1/s) 1/s' D(1/s')30 0,1 118 1 0,03333 1,11E-04 0,00847 7,18E-0540 0,1 61 1 0,02500 6,25E-05 0,01639 2,69E-0450 0,1 48 1 0,02000 4,00E-05 0,02083 4,34E-0460 0,1 39 1 0,01667 2,78E-05 0,02564 6,57E-0470 0,1 37 1 0,01429 2,04E-05 0,02703 7,30E-0480 0,1 33 1 0,01250 1,56E-05 0,03030 9,18E-04

Medidas en cm

0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,0350,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,0350,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

-1cm 0008.00410.0 A

02.098.0 B

[10/10/2007 06:50 "/Lentes2/GEjemploGauss3" (2454383)]Linear Regression for EjemploGauss_G:Y = A + B * XWeight given by EjemploGauss_H error bars.Parameter Value Error--------------------------------------------------------A 0,04102 7,56176E-4B -0,97679 0,02343--------------------------------------------------------R SD N P---------------------------------------------------------0,99885 1,36047 6 <0.0001--------------------------------------------------------

(antes b) (antes m)

Distancia focal

cm 5.04.24 f

Óptica

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O

P


MÉTODO DE BESSEL

L1 L2d

L

Colocamos la pantalla P a una distancia L del objeto O (donde tiene que ser L > 4 f’ )

En estas condiciones se observa que existen DOS posiciones diferentes de la lente situada entre el objeto y la pantalla en las que se produce el enfoque, llamadas L1 y L2.

Siendo d la distancia entre ambas posiciones de enfoque, la focal de la lente está dada por:

L

dLf

4'

22

Error en la focal dd

fL

L

ff D

D

D''

'

2

22

22

222

44

48'

L

dL

L

dLL

L

f

L

d

d

f

2

'

dL

dL

L

dLf DD

D

24'

2

22

Óptica

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MÉTODO DE BESSEL. EJEMPLO DE MEDIDAS SOBRE UN BANCO ÓPTICO

OL1

P

L2d

L

O (cm) DO7,1 0,5

P (cm) DP L 1 (cm) DL 1 L 2 (cm) DL 2120,0 0,2 56,5 1,0 72,7 1,0122,0 0,2 53,7 1,0 77,0 1,0124,0 0,2 52,8 1,0 80,3 1,0126,0 0,2 51,7 1,0 83,5 1,0128,0 0,2 50,4 1,0 86,5 1,0130,0 0,2 49,8 1,0 88,9 1,0132,0 0,2 49,6 1,0 91,7 1,0134,0 0,2 48,0 1,0 94,2 1,0136,0 0,2 48,5 1,0 97,2 1,0138,0 0,2 47,6 1,0 99,4 1,0

Sobre fondo azul, las medidas realizadas sobre la escala del banco óptico. Comentar los errores de cada una

L (cm) DL d (cm) Dd119,5 0,2 16,2 2,0121,5 0,2 23,3 2,0123,5 0,2 27,5 2,0125,5 0,2 31,8 2,0127,5 0,2 36,1 2,0129,5 0,2 39,1 2,0131,5 0,2 42,1 2,0133,5 0,2 46,2 2,0135,5 0,2 48,7 2,0137,5 0,2 51,8 2,0

OPL OPL DDD

12 LLd

12 LLd DDD

f' (cm) Df'29,33 0,1929,26 0,2429,34 0,2829,36 0,3129,32 0,3429,42 0,3629,51 0,3829,38 0,4029,50 0,4229,50 0,43

L

dLf

4'

22 d

L

dL

L

dLf DD

D

24'

2

22 cm 3.04.29' f

Óptica