7/21/2019 Ejercicio Verificacion Viga 1
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EJERCICIO: Calcular la resistencia nominal a momento positivo de lasiguiente viga, segun la metodologia del codigo ACI318 (estado ultimo a larotura, fase III)
Desarrollado por:
Ing. Civil Alexander Opazo VegaCualquier comentario y/o fe de erratasse puede enviar al [email protected]
SOLUCION:
Definicion del problema
Datos relevantes: geometria de la seccion transversal, cuantias deacero, calidad de los materiales.
Datos irrelevantes: luz de apoyo, sobrecarga de uso (no serequieren para calcular la resistencia de una seccion).
Datos faltantes: d, , (pero se pueden calcular de maneraf'c fyindirecta con los datos existentes)
Variables claves a calcular: c, Mn
Planificacion del problema
Paso1: Calcular , , a partir de la informacion existente.d f'c fy
Paso2: Dibujar el diagrama de deformaciones unitarias, el diagramade tensiones, y el diagrama de fuerzas actuantes en la seccion, demanera tentativa.
Paso3: Escribir la ecuacion de equilibrio de fuerzas horizontales enfuncion de la profundidad del eje neutro "c". Suponer que el acerofluye en traccion. Despejar la profundidad del eje neutro. Comprobarsupuestos. Recalcular el eje neutro si es necesario.
Paso4: Escribir la ecuacion de equilibrio de momentos y calcular Mn.
Ejecucion del problema
Paso 1:
h 50 bw 30 reclibre 4 est 1
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d =h reclibre est2.5
243.75 altura util de la
seccion
f'c 250 2 se obtiene a partir de H-30, con 10% fracciondefectuosa (DS60)
fy 4200 2se obtiene del segundo numero de lacodificacion de acero...420 MPa = 4200kgf/cm2
Paso 2:
Paso 3:
cu 0.003 Es 2100000 2y =
fy
Es0.002
supuesto: el acero a traccion fluye
fs =fy 4200 2
1 0.85 porque f'c es menor a 28MPa
As =4 2.5 2
419.635
2As1 As
c =Asfy
0.85 f'c 1 bw15.219 a =1 c 12.936
=0.85 f'c 212.5 2comprobar el supuesto
s =cu d c
c0.00562 > y =
fy
Es0.002
supuesto OK t1 =s 0.0056
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Paso 4:
Cc =0.85 f'c 1 c bw 82466.807
Ts =As fy 82466.807
Mn =Cc
d
1 c
2
3074528.752
=Mn 30.745 Respuesta al problema:
La resistencia nominal a momentopositivo de la vigas es Mn1 =Mn 30.745
Ejercicio de profundizacion 1: Que pasa si la viga aumentaconsiderablemente su cuantia de enfierradura a traccion?
As =8 3.2
2
464.34
2As2 As
d =h reclibre est 3.2 2.5
240.55
sera valido el supuesto de que el acero a traccion fluye?
fs =fy 4200 2
c =As fy
0.85 f'c 1 bw49.869
comprobar el supuesto
deformacion a traccionnegativa?.....este acerotambien estacomprimido?......se puede
visualizar con la profundidaddel eje neutro.
s =cud c
c5.606 10
4
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el supuesto de que el acero a traccion fluye eserroneo.....se debe dejar la deformacion y la tension en elacero en funcion del eje neutro, pues al parecer estamos
en zona elastica-lineal (ley de Hooke)
s c cu d c
c
fs c Es s c
Cc c 0.85 f'c 1 c bw
Ts c As fs c
Valoresde
prueba
Restricciones
Solver
c 20
Cc c Ts c
c
=c 29.173
a =1 c 24.797
s =s c 0.00117 < =y 0.002
supuesto correcto, el acero a traccion no fluye
dt2 =h reclibre est 3.2
243.4
t2 =dt2 c cu
c0.00146
Cc =Cc c 158080.144 =fs c 2456.957 2
Ts =Ts c 158080.144
Mn =Cc
d 1
c
2
4450202.233
Mn2 =Mn 44.502
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Comparacion grafica de ambas vigas
Revisar como cambian la profundidad del eje neutro,deformaciones en el acero, etc .
Ejercicio de profundizacion 2: Como queda la comparacion de Mn entre ambas
vigas?
viga 1=Mn1 30.745 =As1 19.635
2
=t1 0.00562
1 =if
else if
else
t1 0.005
0.9
t1 y
0.65
+0.65 0.9 0.65
0.005 yt1 y
0.9
=1 Mn1 27.671
viga 2
=Mn2 44.502 =As2 64.34 2
=t2 0.00146
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2 =if
else if
else
t2 0.005
0.9
t2 y
0.65
+0.65 0.9 0.65
0.005 yt2 y
0.65
=2 Mn2 28.926
Es importante notar que aunque la viga 2 tiene mas del triple decuantia de acero que la viga 1, su resistencia nominal de diseo solo es
un 5% mayor.
=As2
As13.277 =
2 Mn2
1 Mn11.045
Cual es la razon de lo anterior? Que enseanzas se pueden obteneral respecto? Como sera la razon costo/resistencia de cada viga? Cualsera mas facil de armar y hormigonar en terreno?