8/13/2019 Ejercicios cap7
1/6
Universidad Nacional de Lojarea de la Energa las Industrias y los RecursosNaturales no RenovablesCarrera de Ing. en Electrnica y Telecomunicaciones
TEMA: Ecuaciones de Poisson y de Laplace
DOCENTE:Ing. Diego OrellanaALUMNO: Eduardo Quezada
FECHA: 06/01/2014
LOJA-ECUADOR2014
Mdulo VII
8/13/2019 Ejercicios cap7
2/6
CAPITULO 07
7.5 Dado el campo de potencial ( ):SOLUCIN:
a) Demostrar que
( )
b) Seleccionar A y B de tal forma que y el || en || en
( )
Si se sustituye:
8/13/2019 Ejercicios cap7
3/6
Solucin 1: Solucin 2: 7.17 Dos esferas conductoras concntricas se encuentran en y .La regin entre las esferas esta llena de un dielctrico perfecto. Si la esfera interior
est a y la exterior a :SOLUCIN:
a) Encontrar la ubicacin de la superficie equipotencial de .
b) Encontrar
8/13/2019 Ejercicios cap7
4/6
c) Encontrar si la densidad de carga superficial en la esfera inferior es de .
7.21 Sea en el espacio libre.SOLUCIN:
a) Utilizar la ecuacin de Poisson para encontrar si se supone que cuando
y tambin que
a medida que
Condiciones inicial: en
b) Encontrar utilizando la ley de Gauss y una integral de lnea.
8/13/2019 Ejercicios cap7
5/6
7.22 A travs de la solucin apropiada de las ecuaciones de Laplace y de Poisson
determinar el potencial absoluto en el centro de la esfera de radio a y que tiene una
densidad de carga volumtrica uniforme . Suponer una permitividad encualquier punto Pista: Que puede asegurarse respecto al potencial y campo elctrico
en y en ?SOLUCIN:
La ecuacin de Poisson (r a) se convierte
Para la regin no hay ninguna carga y as se convierte en la ecuacin deLaplace
Ahora, a medida que , , por lo tanto, Tambin, como debe ser finito, por lo que por lo tanto Entonces, V debe ser continua atravs del lmite, | |
Ahora
8/13/2019 Ejercicios cap7
6/6
As que los potenciales en sus formas finales son
El potencial requerido absoluto en el origen es ahora
Bibliografa:
Teora Electromagntica, William H. Hayt, Jr; John A. Buck sptima edicin pg.: 172-202
Recommended