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Ejercicio 5.1
A 25°C, se llena completamente con agua un
recipiente rígido y sellado. Si la temperaturase aumenta 10 grados ¿qué presin seproducir! en el recipiente" #ara el agua
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#artimos asumiendo que el recipiente donde seencuentra el agua, al ser rígido y sellado impide
un cam%io en el &olumen de la sustancia, para la
temperatura inicial se puede plantear la siguiente
ecuacin que descri%e el sistema'
Al aumentar a (5°C o%tenemos una ecuacin en
)uncin de la presin y la temperatura'
#or ser constante el &olumen igualamos am%as
ecuaciones'
•
*+ercicio 5.1
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Se cancelan am%os términos para el &olumeninicial a cada lado de la ecuacin, y se despe+a
la presin de la ecuacin'
Se sustituyen los &alores de y k para
o%tener el resultado'
•
*+ercicio 5.1
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Ejercicio 5.10
-e la denicin general de a encontramos que
, Si tiene la )orma donde o, / y // son
constantes, allar la relacin entre o, / y // y las
constantes a, %, c en la ecuacin empírica .
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Como primer paso e&aluamos en laecuacin , e integramos'
#or series de aylor se sa%e que'
•
*+ercicio 5.10
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*ntonces en %ase a esto podemos desarrollar
Se desprecian en esta serie los términos con un e3ponente
de la temperatura mayor a (, tenemos la siguiente
ecuacin'
•
*+ercicio 5.10
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Comparamos la ecuacin anterior con la ecuacinempírica , tenemos que'
•
*+ercicio 5.10
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Ejercicio 10.2
4ediante integracin de la di)erencial total para
un gas de an -er aals, muéstrese que si esuna constante, , -ondees una constante de
integracin 6#ara este caso es necesaria la
solucin del e+ercicio 10.17.
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*cuacin de an -er aals'
-espe+amos 8#9 de la ecuacin 1'
:eali;ando una analogía entre las
ecuaciones 2 y (, nos queda que'
•
*+ercicio 10.2
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Se cancelan las , y nos queda'
Adem!s por la misma analogía entre
las ecuaciones 2 y (, nos queda
que'
eniendo la ecuacin termodin!mica
de estado, en términos de y '
•
*+ercicio 10.2
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:eempla;amos la ecuacin < en la
ecuacin =, y nos queda'
>uego integramos la ecuacin ?'
:esol&iendo la integral nos queda'
•
*+ercicio 10.2
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*s decir'
#ro%ando que es una constante, ya que laderi&ada de ese término depende de la
temperatura 67, y es una constante de integracin
que se de+a indicada 6Slo es sim%lica, @
inBuye en el resultado7.
•
*+ercicio 10.2
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Ejercicio 10.10
#or la denicin de )ugacidad y la ecuacin de i%%sD
Eelmolt;, demostrar que la entalpia molar para un
gas real est! relacionada con la entalpia molar de ungas ideal mediante'
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#artimos de la ecuacin de i%%sDEelmolt; y planteamos la ecuacin para
el potencial químico de un gas real en
)uncin de la )ugacidad, la energía de
i%%s y la temperatura'
•
*+ercicio 10.10
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Aora deri&amos respecto a esta Fltimaecuacin que surge del potencial químico'
#odemos igualar con la ecuacin de i%%sD
Eelmolt; anteriormente indicada'
•
*+ercicio 10.10
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Aora planteamos el potencial químico en )uncin
de la presin'
G deri&ando de nue&o respecto a '
•
*+ercicio 10.10
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Sin em%argo la deri&ada parcial del logaritmo
natural de la presin respecto a la temperatura es
igual a 0 a presin constante, por ende la
ecuacin queda de esta manera'
Sustituimos en y o%tenemos autom!ticamente la
relacin %uscada'
•
*+ercicio 10.10
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Ejercicio 10.20
Usando la forma de la ecuación de van der Waals dada:
Establézcase la exresión ara la fu!acidad del !as de van der
Waals.
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"rimero buscamos la ecuación de
fu!acidad exresada en el librocomo:
#omaremos la ecuación de van der
Waals $ la desejaremos%
obteniendo:
&eemlazamos en la ecuación de la
fu!acidad:
'nte!rando en la ecuación nos dar(
finalmente:
Ejercicio 10.20
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Ejercicio 10.22
Combinando los resultados de los problemas 10.20 y 10.21, muéstrese que laentalpia de un gas de van der Waals es:
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Ejercicio 10.22&esultado del ejercicio 10.20:
&esultado del ejercicio 10.21:
#omamos el resultado del ejercicio 10.20 $ se deriva con resecto a #:
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)ustituimos en el resultado del ejercicio 10.21:
*ancelamos los RT en la ecuación:
)acamos la resión del aréntesis ara exresar todo en términos de R $ T
con a $ b:
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Ejercicio 10.25
-ado, muéstrese que.HSugerencia' -esarrllese a partir de y I.
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Considerando el &olumen en )uncin de latemperatura y la presin' . Se resuel&e la
di)erencial de &olumen de la siguiente manera'
(1)
Jsando las deniciones de los coecientes de
e3pansin térmica y de compresi%ilidad, se
tiene que'
(2) G (3)
•
*+ercicio 10.25
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*+ercicio 10.25
:eempla;ando las ecuaciones (2) y (3) en(1), se o%tiene'
(4)
:eempla;ando la ecuacin o%tenida 6K7, sereempla;a en la ecuacin inicial dada en el
enunciado, o%teniendo así'
Se resuel&e'
Agrupando términos'
•
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