7/24/2019 Ejercicios de Análisis Estructural i
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EJERCICIOS DE ANÁLISISESTRUCTURAL I
1. Para la estructura mostrada calcular:a) Reacciones por el método de las fuerzas.b) Trazar el diagrama de fuerza cortante y momento flector indicando
los cortantes y momentos máximos y mínimos.
SOLUCIÓN:
Primero isostatizamos la estructura uitando los dos apoyos centrales y
colocando redundantes:
MOMENTOS CON LAS CARGAS REALES
!alculamos las reacciones:
∑ M 1=0 −3wl(3 l2 )+ R4
(3 l ) " #
R4=3wl
2
∑ F y=0 R1−3wl+¿
3wl
2 " #
R1 =
3wl
2
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TRAMO 1-2
∑ M =0
$ "3wlx
2−wx
2
2
TRAMO 2-3
∑ M =0 $ " wl2+
wlx
2−wx
2
2
TRAMO 3-4
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∑ M =0 $ " wl2−
wlx
2−wx
2
2
CARGA UNITARIA EN X
1
!alculamos las reacciones:
∑ M 1=0 1(l)+ R
4 (3 l )
" #
R4=−1
3
∑ F y=0 R1+1−¿ 1
3 " # R1
=
−2
3
TRAMO 1-2
∑ M =0
m1 " −2 x
3
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TRAMO 2-3
∑ M =0 m1 "
x
3 -2 l
3
TRAMO 3-4
∑ M =0 m1 "
x
3 -l
3
CARGA UNITARIA EN X 2
!alculamos las reacciones:
∑ M
1=0 1
(2l
)+ R
4 (3 l
) " #
R4=
−2
3
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∑ F y=0 R1+1−¿
2
3 " #
R1 =
−1
3
TRAMO 1-2
∑ M =0
m2 "
−1 x
3
TRAMO 2-3
∑ M =0 m2 "
− x3 %
l
3
TRAMO 3-4
∑ M =0 m2 "
2 x
3 % 2 l
3
&uego organizamos los momentos en el siguiente cuadro:
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TR'$( "# *+ $ m1
m2
1%,
#-x-l
1$ "
3wlx
2−wx
2
2
m1 " %
2 x
3
m2 " %
x
3
,%
#-x-l
2$ " wl
2+wlx
2−wx
2
2
m1 "
x
3 -
2 l
3
m2 " %
x
3
% l
3
%/
#-x-l
3$ " wl
2−wlx
2−wx
2
2
m1 "
x3 -
l
3
m2 "
2 x
3 %
2 l
3
0espués procedemos a calcular los desplazamientos por el método de la carga
unitaria:
3wlx
2
w l2+
wlx
2
w l2−
wlx
2
(¿−w x
2
2)( x
3−l
3)dx
(¿−w x
2
2)( x
3−2 l
3)dx+∫
0
l
¿
(¿
−wx2
2 )(
−2 x
3 )dx
+∫0
l
¿
∫0
l
¿
δ 10= 1
EI ¿
δ 10=−11wl
4
12 EI
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3wlx
2
w l2+
wlx
2
w l2
−
wlx
2
(¿−w x
2
2)(2 x
3−
2 l
3)dx
(¿−w x
2
2)(− x
3−
l
3)dx+∫
0
l
¿
(¿−w x
2
2)(− x
3)dx+∫
0
l
¿
∫0
l
¿
δ 20= 1
EI ¿
δ 20=−11wl
4
12 EI
δ 11= 1
EI [∫0
l
(−2 x
3)2
dx+∫0
l
( x
3−2l
3)2
dx+∫0
l
( x
3−l
3)2
dx ]δ
11= 4 l
3
9 EI
δ 22=
1
EI [∫0
l
(− x
3)2
dx+∫0
l
(− x
3−
l
3)2
dx+∫0
l
(2 x
3−
2 l
3)2
dx ]δ
22= 4 l
3
9 EI
δ 12= 1
EI [∫0l
(−2 x
3)(− x
3)dx+∫
0
l
( x3−2l
3)(− x
3− l
3)dx+∫
0
l
( x3− l
3)(2 x
3−2 l
3)dx ]
δ 12=
7 l3
18 EI
δ 21=
7 l3
18 EI
&uego ordenamos las ecuaciones:
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x
x
(¿¿ 2)=0
(¿¿1)+ 7 l
3
18 EI ¿
−11wl4
12 EI + 4 l3
9 EI ¿
x
x
(¿¿2)=0
(¿¿ 1)+ 4 l
3
9 EI ¿
−11wl4
12 EI +
7 l3
18 EI ¿
*ntonces:
x
x
(¿¿ 2)=11wl
12
(¿¿ 1)+ 7
18¿
4
9¿
x
x
(¿¿ 2)=11wl
12
(¿¿ 1)+4
9¿
7
18¿
[ x1
x2]=wl [
4
9
7
18
7
18
4
9 ]−1
[11
12
11
12] [ x1
x2]=wl [
48
5
−42
5
−42
5
48
5] [11
12
11
12]
x1=11wl
10 x2=11wl
10