Solución de problemas del tema 6 “ la función productiva”
2- Eficiencia técnica y eficiencia económica.
Técnica Unidad de trabajo (L) Unidad de capital (K)
A 5 5
B 3 2
C 4 1
D 1 3
a) Di cuales de estas técnicas son eficientes desde el punto de vista técnico.
b) Cuales son eficientes desde el punto de vista económico si el precio de la unidad de trabajo es
3 y la de capital es 8.
c)Y si el precio de L es 6 y de K es 5
Sí en todas las tecnologías se produce la misma cantidad de producto , buscaremos aquellas que
utilizan más factores productivos , estas serán INEFICIENTES .
La tecnología A usa más trabajo y más capital las demás → INEFICIENTE
Las demás tienen combinaciones no comparables unas con las otras
B) coste de la producción con la tecnología B >> 3 x 3 + 2 x 8 = 25
“ “ “ C >> 4 x 3 + 1 x 8 = 20
“ “ “ D >> 1 x 3 + 3 x 8 = 27
La más eficiente económicamente es la C , ya que resulta más barato producir la misma
cantidad de producto.
C) coste de la producción con la tecnología B >> 3 x 6 + 2 x 5 = 28
“ “ “ C >> 4 x 6 + 1 x 5 = 29
“ “ “ D >> 1 x 6 + 3 x 5 = 21
La más eficiente económicamente es la D , ya que resulta más barato producir la misma
cantidad de producto
7. Una empresa ha pasado de producir 2.000 u. de producto por trabajador a producir en los
siguientes años 2.330 u., 2.250 u., 2.300 u., 2.310 u. Estudiar la evolución de la productividad
calculando la tasa de variación anual de productividad
Tasa de variación anual de la productividad = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎ñ𝑜2 − 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎ñ𝑜1
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎ñ𝑜1 × 100
año productividad tasa de crecimiento anual
0 2000
1 2330 2330−2000
2000 x 100 = 16,5%
2 2250 2250−2330
2330x 100 = - 3,4 %
3 2300 2300−2250
2250 x 100 = 2,22 %
4 2310 2310−2300
2300 X 100 = 0,43%
8. Una empresa se dedica a la fabricación de vídeos y de televisores. El pasado año produjo
50.000 y 35.000 unidades respectivamente, con una plantilla de 25 y de 15 operarios. Tras una
reorganización productiva se pasa a producir 40.000 y 51.000 unidades con una plantilla de 19
y 21 operarios.
a) Calcular la productividad en cada uno de los años de la fabricación de vídeos y de
televisores.
b) Calcular el incremento o disminución de la productividad para cada producto.
c) Suponiendo que el valor de los televisores es un 20% mayor que el de los vídeos, calcular la
variación de la productividad global.
Año 0
Productividad videos = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑛º 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 =
50.000
25= 2000 videos/trabajador año
Productividad televisores = 35.000
15 = 2.333 televisores / trabajador año
año1
productividad videos = 40.000
19 = 2015 videos /trabajador año
productividad televisores = 51.000
21 = 2.428 televisores / trabjador año
Tasa de variación de la productividad de videos = 2015−2000
2000 X 100 = 0,75%
Tasa de variacion de la productividad de televisores = 2428−2.333
2.333 x 100 = 4%
Variación de la productividad global
La productividad global es = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠
la productividad global no la podemos conocer si no sabemos el valor de la producción en € u
otra moneda , y los costes de los factores también en € u otra moneda. Pero sí podemos
calcular la variación de la producctividad global, para ello calcularemos la producción de
televisores valorada en videos , así :
50.000 televisores valdrán = 50.000 X 1,20 = 60.000 videos
40.000 televisores valdrán = 40.000 X 1,20 = 48.000 videos
valor de la producción año 0 en videos = 60.000 + 35.000 = 95.000
total operarios año 0 = 25 +15 = 40
productividad año 0 = 95.000
40 = 2.375 videos /operario año
valor de la producción año 1 en videos = 48.000 + 51.000 = 99.000
total operarios año 1 = 19 +21 = 40
productividad año 1 = 99.000
40 = 2.475 videos /operario año
Variación productividad = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎ñ𝑜1 − 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎ñ𝑜 0
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎ñ𝑜0 X 100 =
= 2.475 − 2.375
2.375 X 100 = 4,21 %
13-Una empresa obtuvo en el año 2010 unos beneficios de 50.000 € al vender 20.000 unidades
de producto. Si los costes fijos son de 80.000 € , y el coste variable unitario es un 40% del
precio de venta.
● Calcula el punto o umbral de rentabilidad.
● Calcula la unidades que deberá vender el proximo año si se quiere obtener un un
beneficio u 5% superior.
Para calcula el punto muerto , debemos calcular el precio de venta y los costes variables
unitarios.
calculamos el precio.
precio de venta = p
coste variable unitario = 40 % de p = 0,4 p
Beneficio = ingresos totales - costes totales >> B = IT - CT
ingresos totales = precio de venta X cantidad vendida >>> IT = p x q
Costes totales = costes fijos + costes variables unitarios X cantidad vendida>>
CT = CF + cvu X q = 80.000 + 0,4p X q
B = p x q - (80.000 + 0,4p x q) >> 50.00 = p X 20.000 - (80.000 + 0,4 p x 20.000)
50.000 = 20.000p - 80.000 - 8.000p >>>>>>> 130.000 = 12.000 p
p = 130.000
12.000 = 10,83 € ><precio de venta
coste variable unitario = 0,4 x 10,83 = 4,32 € unidad
Umbral de rentabilidad es el punto donde se cubren los costes fijos, es decir, apartir del
momento en que empezamos a tener beneficios . ( beneficio = 0 )
B = p x q - CF - cvu x q >>>>> 0 = 10,83 x q - 80.000 - 4,32 x q >>>> 0 = 6,51 q - 80.000
80.000 = 6,51 q >>> q = 80.000
6,51 = 12.289 unidades
Calculamos el beneficio para el año siguiente , que es un 5 % más.
Beneficio año 2011 = beneficio 2010 + 5% de beneficio 2010 = 50.000 + 5
100 x 50.000 =
= 1,05 x 50.000 = 52.500 beneficio año 2011
Calculamos la cantidad que tendremos que vender para obtener un beneficio de 52.500
Beneficio = ingresos totales - costes totales >> B = IT - C
52.500 = precio venta x cantidad vendidad - costes fijos - coste variable unitario x cantidad
vendida
52.500 = 10,83 x q - 80.000 - 4,32 x q >>> 52.500 + 80.000 = 10,83 q - 4,32 q
132.500 = 6,51 q >>>>>> q = 132.500
6,51 = 20.385 unidades que hemos de vender para obtener
unos beneficios de 52.500 €
14- Una empresa debe decidir entre comprar o fabricar ella misma un componente para su
producto. El precio de compra del componente es de 25 € , y la estructura de costes para
fabricarlo es el siguiente : 35.000 € de costes fijos y 18 € de coste variable por unidad de
producto. ¿ Apartir de cuantas unidades es más rentable producir el componente que
comprarlo?
Coste de compra = precio compra x cantidad comprada >> CC = 25 € x q
Coste de producción = costes fijos + coste variable unitario x cantidad producida >>
>>> CP = 35.000 € + 18 € x q
igualamos las dos funciones y obtenemos el punto apartir del cual es más rentable producir que
comprar
25 x q = 35.000 + 18 x q >>>>>>>> 25 q - 18 q = 35.000
7 q = 35.000 >>>>>>>>> q = 35.000
7 = 5.000 unidades
15-Una empresa produjo 935.000 unidades de producto con una plantilla de 65 trabajadores
trabajando 1.700 horas anuales cada uno. En 2010 redujo su plantilla en un 20% y produjo
800.000 unidades trabajando 1.750 horas cada trabajador. Calcula la evolución de la
productividad de la mano de obra.
Calculamos las horas trabajadas en 2009 = trabajadores x horas trabajador =
65 x 1.700 = 110.500 horas trabjadas en 2009
productividad del trabajo = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎𝑠 =
935.000
110.500 = 8,46 unidades de producto
hora
la plantilla de 2010 es un 20% más pequeña
calculamos los trabajadores del año 2010 >>>>>>> 65 - 20% de 65 = 65 - 13 = 52
trabajadores
Calculamos las horas trabajadas en 2010 = trabajadores x horas trabajador =
52 trabajadores x 1.750 = 91.000 horas trabjadas en 2010
productividad del trabajo = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎𝑠 =
800.000
91.000 = 8,79 unidades de producto
hora
Variación de la productividad = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 2010 −𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 2009
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 2009 x 100 =
8,79 − 8,46
8,46 x 100 = 3,9 %
9.Una empresa de lejías debe decidir entre comprar o fabricar los envases de plástico. El
precio al que actualmente compra los envases es de 0,18 €. Si decide fabricarlo prevé los
siguientes costes:
- Coste del plástico .......................................... 0,05 € envase
- Electricidad ..............................................2.000,00 € mensuales x 12 meses = 24.000 €
- Mantenimiento .........................................7.000,00 € anuales
- Amortización Máquina ..........................20.000,00 € anuales
- Coste de Personal .................................45.000,00 € anuales
Calcular para qué volumen de producción le interesa fabricar sus propios envases.
Coste de compra = precio compra x cantidad comprada >> CC = 0,18 € x q
Coste de producción = costes fijos + coste variable unitario x cantidad producida >>
Total costes fijos = 24.000 + 7.000 + 20.000 + 45.000 = 96.000
CT = 96.000 + 0,05 q
igualamos las dos funciones y obtenemos el punto a partir del cual es más rentable producir
que comprar
0,18 x q = 96.000 + 0,05 x q >>>>>>>> 0,18 q - 0,05 q = 96.000
0,13 q = 96.000 >>>>>>>>> q = 96.000
0,13 = 738.462 unidades anuales
10. Una empresa presenta sus funciones de ingresos y costes según la siguiente
representación gráfica:
a) En la representación gráfica anterior indica cómo se llama el punto donde se cortan los
ingresos totales y los costes totales. Indica cual es el valor para esta empresa y su significado.
b) Determina el coste variable unitario y el precio de venta unitario para la empresa.
c) ¿Cuál sería el beneficio si se producen y venden 60 unidades?
d) ¿Cuál debería ser el precio si se desea un beneficio de 200 € vendiendo 30 u.f.?
a) Punto muerto o umbral de rentabilidad , este punto se alcanza cuando se producen 40
unidades . Indica el punto donde se cubren todos los costes incluidos los fijos , apartir de esta
cantidad producida la empresa comienza a obtener beneficios.
b) Vamos a calcular el precio de venta pv
IT = pv x q >>>>>> 2.500 = pv x 40 >>>>>>>> pv = 2.500
40 = 62,5 € precio de venta
Vamos a calcula el coste variable unitario cvu
CT = CF + cvu x q sustituimos las cantidades 2.500 = 500 + cvu x 40 >>>>>
CT = CF + cvu x q
IT = pv x q
40
500
2500
2.500 - 500 = 40 x cvu >>>>>>> 2.000
40 = 50 € de costes variables unitarios
c) Beneficio = ingresos totales - costes totales = pv x q - CF - cvu x q sustituimos
Beneficio = 62,5 x 60 unidades - 500 - 50 x 60 = 3.750 - 500 -3.000 = 250 € de beneficio
d) Beneficio = ingresos totales - costes totales = pv x q - CF - cvu x q sustituimos
200 = pv x 30 - 500 - 50 x 30 unidades >>>>>>>>> 200 = 30 x pv - 2.000
200 + 2.000 = 30 x pv >>>>>>>>> pv = 2.200
30 = 73,33 € precio de venta
16- Calcula a que precio he de vender un producto si quiero obtener unos beneficios de
30.000€, si vendo 40.000 unidades , los costes fijos ascienden a 100.000 y los costes variables
unitarios son el 60% del precio de venta.
precio de venta = p
coste variable unitario = 60 % de p = 0,6 p
cantidad = 40.000 unidades
beneficio = 30.000 €
costes fijos = 100.000
Beneficio = ingresos totales - costes totales >> B = IT - CT
ingresos totales = precio de venta X cantidad vendida >>> IT = p x q
Costes totales = costes fijos + costes variables unitarios X cantidad vendida>>
CT = CF + cvu X q = 100.000 + 0,6p X q
B = p x q - (100.000 + 0,6p x q) >> 30.000 = p X 40.000 - (100.000 + 0,6 p x 40.000)
30.000 = 40.000p - 100.000 - 24.000p >>>>>>> 130.000 = 16.000 p
p = 130.000
16.000 = 8,125 € ><precio de venta
coste variable unitario = 0,6 x 8,125 = 4,87 € unidad
17-Calcula el pedido óptimo según el modelo de Wilsón si los costes de pedido ascienden a 80
€ , la demada anual del producto es de 7.000 unidades , y el coste unitario de mantenimiento
anual del producto es de 0,7 € se pide:
1. Calcular el pedido óptimo según el modelo de Wilson.
2. Calcular el número de pedidos al año que debe realizar la empresa teniendo en
cuenta el resultado de la pregunta anterior.
3. Hallar el tiempo que pasa entre dos pedidos.
4. Teniendo en cuenta que el plazo de aprovisionamiento es de 3 días y el stock de seguridad
es de 100 unidades , calcular el punto de pedido.
k = coste de pedido = 80 €
D= consumo anual de producto = 7.000 unidades
g = coste unitario anual de mantenimiento de inventario = 0,7€
Q = pedido óptimo
Q = √2.𝑘.𝐷
𝑔 = √2×80×7.000
0,7 =√
1.120.0000,7
= √1.600.000 =1.265 unidades
Número de pedidos al año =
𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 =
7.000
1.265 = 5,53 pedidos al año
días entre pedidos
365 𝑑𝑖𝑎𝑠
5,53 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 = 66 días
punto de pedido
calaculamos el consumo que tendremos durante los 3 días que tardan en suministrarnos el
producto
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
365 x 3 días =
7.000
365 x 3 = 57 unidades
punto de pedido = stock de seguridad + consumo del plazo de pedido = 100 + 57 = 157
unidades
18- Una empresa produce 100.000 unidades de producto en un año con dos trabajadores que
trabajan 1.800 horas cada uno. Al año siguiente , se produce 120.000 unidades trabajando 3
personas 1.300 horas anuales cada una. Calcula la tasa de variación de la productividad.
Año 0
horas trabajadas = 2 trabajadores a 1.800 horas cada uno = 3.600 horas de trabajo
Productividad = 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜=
100.000
3.600 = 27,78 unidades hora
Año 1
horas trabajadas = 3 trabajadores a 1.300 horas cada uno = 3.900 horas de trabajo
Productividad = 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜=
120.000
3.900 = 30,77 unidades hora
variación de productividad = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎ñ𝑜 1 − 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎ñ𝑜 0
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎ñ𝑜 0 x 100 =
= 30,77 − 27,78
27,78 x 100 = 10,76 %
19-Una empresa se dedica a la producción de un bien de consumo X, combinando
para elle distintas cantidades de capital productivo y trabajo. Se dispone de los
siguientes procesos productivos :
capital trabajo producción total
proceso 1 200 150 2000
proceso 2 100 75 1000
proceso 3 75 75 1200
Si el coste unitario por la utilización del capital es r=8 y el salario por unidad de
trabajo w=10, y que el producto final se vende a un precio p = 20 se pide :
a) Di qué procesos son técnicamente eficientes y cuales económicamente
eficientes.(0,5)
B) calcule la productividad media del capital y del trabajo en aquellos procesos
económicamente eficientes.(0,5)
c)¿cuál será la productividad global? (0,5)
a) Pasamos todos los procesos a la misma producción , por ejemplo a 2000 unidades.
capital trabajo producción total
proceso 1 200 150 2000
proceso 2 100 X 2 = 200 75 X 2 = 150 1000 X 2 = 2000
proceso 3 75 X 1,67 =125 75 X 1,67 = 125 1200X1,67=2000
*
2000
1200 = 1,67 * calcula el multiplicador para igualar la producción
Vemos que técnicamente es más eficiente el proceso 3 ya que utiliza menos capital y menos
trabajo para producir la misma cantidad de producto.
Para ver cual es más eficiente económicamente , tenemos que el proceso que produce el
producto a un coste unitario más barato.Para ello multiplicaremos los factores empleados por
su coste.
capital trabajo coste unitario
proceso 1 200 X 8 =1600 150 X 10 =1500 (1600+1500)/2000=1,55
proceso 2 100 X 8 = 800 75 X 10 = 750 (800+750)/1000=1,55
proceso 3 75 X 8 =600 75 X 10 = 750 (600+750)/1200=1,125
El proceso más eficiente económicamente es el 3 , el coste unitario de este proceso es el
menor.
b) Productividad del trabajo del proceso 3 = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜=
1200
75= 16
unidades de producto por unidad de trabajo.
Productividad del capital del proceso 3 = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙=
1200
75= 16 unidades de
producto por unidad de capital
C) Productividad global = 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑒 𝑡𝑜𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛=
1200 𝑋 20
600 + 750 = .17,78 € por
cada € invertido.