UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍAMATEMÁTICA FINANCIERA
EJERCICIOS RESUELTOS PARA EL APRENDIZAJE DE INTERÉS COMPUESTO
Ciudad Universitaria, Mayo 2015
Material elaborado por Yordy Paredes
INTERÉS COMPUESTO
I = INTERÉS COMPUESTO C = CAPITAL i = TASA DE INTERÉS
N = TIEMPO
TÉRMINOS
I = C * i * NFormula de Aplicación
IcC = 100
1 2 30
100 + 10 = 110
110 + 11 = 121
121 + 12.1
I = 10%
I compuesto M= C (1+i)N
M = MONTO
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FÓRMULAS DE APLICACIÓN MATEMÁTICA FINANCIERA
* (1) M= C ( 1+i ) N
DespejamosC =
M
( 1+i)N ó C = M * ( 1+i )
-N
Factor de actualización
INTERÉS COMPUESTO
(3) Despejar N de la fórmula *1
Log
Log
M
C = Log *(1+i )
N
M
C
) ) = N Log*(1+i )N
N=Log M - Log C
Log* (1+i )
Cuando la incógnita está en el exponente aplico Log a ambos lados.
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(4) Despejando i
M ))
C= ( 1+i )
Ni =
)M
C )
)
)1N
- 1
M
C
N= (1+i )
NN
(5) I = M - C Sustituyo (1) en (5)
I = C *( 1+i ) - CN
I = C ( 1 + i ) - 1N
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Ejercicios
Ejemplo :1) ¿Calcular el monto de un capital de Bs 10.000 al 12% anual durante 2 años, 5 meses y 11 días ?
M = C *( 1+ i )N
N= ++25
12
11
360
N= 2,4472 AÑOS
M = 10.000 ( 1+ 12/100)2 + 5/12 + 11/360
M = 13196,16 Bs. Muy bien.
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Ejemplo 2: Calcular el capital de un monto de Bs 85.000 al 12 % anual durante 5 años.
C = M * ( 1 + i ) -N
N = 5AÑOS
M = 85.000 BS
I = 12%
DATOS
C = 85.000 ( 1 + 12/100)-5
C = 48231,282 Bs.
Ejemplo 3: ¿ Durante cuanto tiempo un capital de Bs 30.000 se convirtió en Bs 45.000 al 12% anual?
DATOS
C = 30.000 N = ?
M = 45.000 i = 12%
N =Log M - Log C
Log ( 1 + i )
N =Log 45.000 - Log30.000
Log ( 1 + 12/100 )N = 3,577 AÑOS
N = 3Años; 6 Meses; 28 Días
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Ejemplo 4: Calcular el capital de un monto de Bs 100.000 al 12% anual con capitalización mensual durante los primeros 3 años y 18% anual con capitalización bimestral los siguientes dos años.
o N1= 3 N2= 5
m1
M= 100.000
C =100.000
( 1 + 0.01)(12*3)
( 1 + 0.18/6)(6*2)
*
C=100.000
1,43076 * 1,42576
= 49021,52
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Vencimiento Común
Dr = Descuento Racional
C = 100100 *( 1 im )
m*n
Pagaré, Giro, Letra.
C = Va ( Valor actual) sin intereses.
M = Vn ( Valor nominal) con intereses.
M = C ( 1 + im )(m*n)
(1) Vn = Va ( 1 + im )(m*n)
Despejando Va
Va = Vn
( 1 + im ) -(m*n)
Continuación en la siguiente diapositiva.
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(2) Va = Vn ( 1 + im )-(m*n)
1er Paso: Gráfica
Deuda Original:Vn1
Vn2
N1 N2
Nuevas condiciones 0 N
Vn= ?
2do Paso: Ecuación de Valor o de equilibrio
F.F = Fecha focal ó Fecha de corte.
Valor actual de los giros del primer gráfico.
=Valor actual de los giros del 2do gráfico.
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Vn1 ( 1 + im ) + Vn2 ( 1 + im ) + . . . . = Vn ( 1 + im )
1er Gráfico 2do Gráfico
-(m*n1)-(m*n1) -(m*n)
Ejemplo : Ejercicio Nro. 11 pág. 269- 8 libro texto Los Cálculos de Haydée 18% anual con capitalización trimestral.
1er paso Gráfico
Deuda original
Vn1=9.000
Vn2=11.250
0 N1= 2 años N2= 5 años
Nuevas condiciones
Vn= ?
N = 42/12 = 3,5 años
2do paso Va 1er Gráfico = Va 2do Gráfico a) F.F Hoy (Fecha de corte)
9.000 ( 1 + 0,18/4) + 11.250 ( 1 + 0,18/4) =-(4*5)-(4*2)
6328,66 + 4664,73 = 10993,39
10993,39 = Vn (1 + 0,18/ 4 )-(4*3,5)
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10993,39 = Vn (0,54)
10993,39 =
0,54
Vn
Vn = 20358,15 Bs
b) F.F 3,5 años
F.F
9.00011.250
N1= 2 N2= 5 F.F3,5
0
9.000 ( 1 + 0,18/4) + 11.250 ( 1 + 0,18 /4)
(4*1,5) -(4*1,5)
11720,34 + 8638,83 = Vn
20354,17 = Vn
c) F.F 5 años9.000
11.250
N1= 2 N2= 5 Vn= ?
N= 3,5
9.000 (1 + 0,18/4 ) + 11.250 = Vn (1 + 0,18/4)
(4*3) (4*1,5)
15262,93 +11250 = Vn (1,30)
Vn = 20359,17