MATEMTICA BSICA Ingeniera
Unidad II : Tpicos de Geometra. Gua N 1
Introduccin a la Estadstica
1.-La lista muestra los datos de una encuesta realizada a los empleados de una oficina en relacin
al nmero de hijos que tiene cada uno.
2 0 1 4 2 1 0 0 2 0 5 1 3 1 0 2 3 2 0 3 1 1 0 1 2 3 0 2 1 0
1 4 2 1 0 1 2 2 1 2
a) Completa la tabla correspondiente:
Nmero de hijos FREC. Absoluta Frec. Acumulada
0
1
2
3
4
5
Analiza la informacin del cuadro completado y responde:
b) Cul fue la muestra empleada para este anlisis? R:
c) Cuntos hijos tiene la mayora de los empleados? R:
d) Cuntos oficinistas tienen dos hijos o menos? R:
f) Cuntos hijos hay entre todos los oficinistas? R:
2.- Los datos corresponden a las estaturas en cm. de alumnas de un 7 bsico. Completa la tabla.
143 158 161 139 146 148 137 146 151 140 152 141 162 153 149
147 156 152 144 160 141 154 147 157 145 155 151 157 143 159
Intervalos
(cm)
Frec.
absoluta
FREC.
Acumulada
Frec. Relativa Frec. Porcentual
[130 - 140[
[140 - 150[
[150 - 160[
[160 - 170[
Analiza la informacin del cuadro completado y responde: a) Por qu es conveniente agrupar los datos en intervalos? R:
b) Cundo se agrupan los datos en intervalos? R:
c) Qu representa la frecuencia porcentual? R:
d) Cuntas nias menores a 1,5 mt. hay? R:
e) Cuntas nias menores o iguales a 1,60 mt. hay? R:
3.- Un grupo de nias hizo la siguiente encuesta referente a la cantidad de cigarros que fuma
una persona al da e hicieron la siguiente tabla.
N Cigarros Frec.
Absoluta
No fuma 17
1 - 5 4
5 - 10 6
11 - 20 9
Ms de 20 4
a) Est bien hecha la tabla? ____ Le arias cambios? _____ Cules?
b) Cuntos personas fueron los encuestados? R:
c) Podras determinar ms exactamente el tema a estudiar?
R: __________________________________________________________________
4.- Responde:
a) Qu es la FRECUENCIA ABSOLUTA? R:
b) Qu es la FRECUENCIA ACUMULADA? R:
5.- La siguiente tabla corresponde a las notas obtenidas en una prueba de matemtica.
Las notas fueron agrupadas en intervalos y para un mejor anlisis se agreg la columna de
Frecuencia relativa.
RECORDAR: 1) Frecuencia Relativa = Frec. Absoluta
Total de casos
2) Frec. Relativa Porcentual = Frec. Relativa 100
Notas Frecuencia absoluta Frec. Relativa Frec Relativa %
1.0 - 1.9 0
2.0 - 2.9 1
3.0 - 3.9 3
4.0 - 4.9 8
5.0 - 5.9 18
6.0 - 7.0
TOTAL 40 100%
Analiza la informacin del cuadro completado y responde:
a) Qu porcentaje de los alumnos obtuvo nota entre 6.0 y 7.0? R:
b) Qu porcentaje de los alumnos reprob la prueba? R:
c) Qu porcentaje de los alumnos obtuvo notas mayores o iguales a 5.0? R:
d) Qu es una frecuencia relativa? R:
e) A tu juicio fue fcil o difcil esta prueba? R:
6.- Completa la siguiente tabla:
Edades de profesores
de un colegio
Frecuencia
Absoluta
Frec. Absoluta
Acumulada
Frecuencia
Relativa
Frec. Relativa
Acumulada
21 - 25 1
26 - 30 4
31 - 35 5
36 - 40 9
41 - 45 10
46 - 50 7
51 - 55 3
56 - 60 1
Totales
a)Cul es la variable de estudio: R:
b) Cul es el mayor porcentaje de intervalo? R:
c) Qu % de profesores tiene menos de 41 aos? R:
d) Cuntos profesores tiene este colegio? R:
e) Cuntos profesores menores a 51 aos tiene el colegio? R:
f) Qu % de profesores tiene ms de 50 aos? R:
g) Elabora dos conclusiones acerca de la planta de profesores de este colegio?
1.-____________________________________________________________________
2.-____________________________________________________________________
7.- En un partido de tenis se realiz la siguiente estadstica. Realiza cada grfica de barra
Grfico de Barra Frec Absoluta
Saques correctos (por cada 10)
Frec. Absoluta
4 1
5 2
6 4
7 6
A.
8 11
9 6
10 3 Saques
Grfico de Barra Frec. Absoluta
B. Velocidad de servicio en un set
Veloc. Km/h Frecuencia
70 - 79.9 8
80 - 89.9 10
90 - 99.9 20
100 - 109.9 16
110 - 119.9 10
120 - 129.9 6
Velocidad
c) Cundo las barras de un grfico deben estar juntas y cundo separadas?
R: _________________________________________________________________
_________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Cuando en un grfico las barras estn juntas recibe el nombre de Histograma
8.- Grficos Circulares: En un grfico circular son representadas las frecuencias relativas o sea
los porcentajes. Para lo anterior necesitamos contar con un transportador.
Para encontrar el ngulo que representa a cada frecuencia absoluta se aplica la formula:
Angulo = 360 Frec. Absoluta
Total de casos
Ejemplo: Color Frecuencia Frecuencia Clculos de los ngulos Favorito Absoluta Relativa Rojo 8 40% 1) Angulo rojo = 360 8 = 144
Azul 4 20% 20
Verde 5 25%
Amarillo 3 15% 2) Angulo azul = 360 4 = 90
Total 20 100% 20
Grfico Circular:
9.- MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Son tres: La Mediana, La Moda y La Media o Promedio: X
Clara tiene las siguientes notas en su informe: Lenguaje 7 6 5 5 6
Matemtica 5 6 5 5 7 5 6
Ciencias 4 6 6 7 6 7
Ingles 3 5 5 5 6 4
Ed. Artstica 7 7 6 7 7
Historia 6 6 5 5 5
Ed. Fsica 5 5 6 5 5
a) Cul asignatura tiene el mejor rendimiento? Explica cmo lo haces para encontrarla.
b) Analiza en cada asignatura la MEDIA, la MODA y la MEDIANA.
Asignatura Media Moda Mediana
Lenguaje
Matemtica
Ciencias
Ingles
Ed. Artstica
Historia
Ed. Fsica
c) Analiza con los promedios la Moda y la Mediana. Compralas.
d) Qu son? :
1) MEDIA:
2) MODA:
3) MEDIANA:
10.- Qu relacin hay entre la moda y la frecuencia absoluta?
R:
12.- Con la ayuda de tu calculadora obtn la Mediana, Moda y Media con los siguientes datos.
Resultados Prueba de Aptitud Acadmica 4 A 2014
675 498 710 566 610 585 770 610
592 601 760 703 567 725 415 504
598 610 742 608 685 674 700 610
704 712 696 715 796 568 683 705
Recordar: * La mediana de un nmero impar de datos corresponde al dato del centro.
* La mediana de un nmero par de datos es el promedio de los dos datos centrales.
II.- Seleccin Multiple
1.- El peso de los pacientes de un consultorio mdico es una variable:
I. Cuantitativa II. Discreta III. Continua
a) Solo I
b) Solo II y III
c) Solo I y II
d) Solo I y III
e) I, II y III
2.- Los intervalos que son ocupados en el anlisis para datos agrupados, corresponden a:
a) La medida intermedia entre los lmites b) Un margen de datos que se ubican entre dos lmites c) Un grupo de datos cualquiera d) Agrupaciones de datos con distintas amplitudes e) Agrupaciones de datos con iguales amplitudes
3.- El siguientes grupo de datos corresponden a las notas obtenidas por un grupo curso en una
Prueba, con ellos responde las preguntas 3, 4, 5, 6 y 7
4,5 6,4 5,4 3,9 7,0 6,8
6,4 5,8 2,3 6,2 7,0 6,9
5,5 4,9 5,9 5,8 6,9 6,8
4,7 5,1 6,8 6,3 5,8 3,2
6,8 4,1 6,6 4,7 3,2 2,0
Cuntos estudiantes rindieron la prueba?
a) 36
b) 35
c) 30
d) 25
4.- Si el profesor da la posibilidad de rendir una prueba recuperativa solo para aquellos
que reprobaron la prueba (rendimiento menor a 4,0).
Cuntos estudiantes deben rendir esta prueba?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
5.- Cul es la moda del conjunto de datos anteriores?
a) 6,8
b) 5,8
c) 5,4
d) 4,7
e) 4,3
6.- Cul es la media aritmtica del conjunto de datos (aproximada a la dcima)?
a) 5,1
b) 5,2
c) 5,3
d) 5,4
e) 5,0
7.- Cul es la mediana del conjunto de datos?
a) 5,9
b) 5,8
c) 5,6
d) 6,2
e) 4,9
8.- La siguiente tabla muestra los porcentajes de Discapacidad, distribuidas segn la Clase
Socioeconmica:
Clase Socioeconmica N discapacitados %
CSE Bajo 817.158 39,51%
CSE Medio 1.145.836 55,40%
CSE Medio alto y alto ? 5,08%
Total 2.068.072
Cul es el valor correcto que reemplaza al signo de interrogacin en la tabla de datos?
a) 120.078
b) 115.078
c) 110.078
d) 105.078
e) N.A.
9.- La Tabla de frecuencia de la figura corresponde a la estatura de 10 personas.
Cul es la media aritmtica (promedio) de las estaturas?
a) 1,60 mt
b) 1,62 mt
c) 1,65 mt
d) 1,68 mt
e) 1,59 mt
10.- Se encuestaron a 8 familias y el nmero de perdonas por familia arrojo los siguientes resultados:
7, 3, 6, 2, 4, 6, 4, 6. Entonces la Mediana es:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
11.- La tabla de la figura muestra la distribucin de frecuencias del nmero de bicicletas (x) que hay en
casa de cada uno de los 25 alumnos del curso. Cules de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
I El valor de A es 6
II El 52% de los alumnos tiene una o dos bicicletas
III El valor de C es 100
a) Solo I
b) Solo III
c) Solo II y III
d) Slo I y III
e) Todas
12.- En el problema anterior: Cuntas bicicletas en total hay en el curso?
a) 19
b) 22
c) 25
d) 32
e) 26
13.- En el problema N 11:
Cul es la media aritmtica de la cantidad de bicicletas que hay en el curso?
(aproximada a la dcima)
a) 2,6
b) 6,3
c) 0,4
d) 3,1
e) 2,9
DATOS AGRUPADOS:
14.- La tabla de la figura, muestra la distribucin de frecuencias del nmero de libros
(agrupados por intervalos) que tienen 200 familias.
Cules de las siguientes aseveraciones son verdaderas?
I. La amplitud del intervalo es 50
II. B + D es igual a 500
III. El producto de C por la frecuencia respectiva es 7.800
Altura (mt) fi 1,50 3
1,60 2
1,70 5
x fi Fi Acum. F. % F % Ac.
1 5 5 20% 20%
2 8 13 B% 52%
3 A 17 16% 68%
4 8 25 32% C%
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo III
d) Solo II y III
La siguiente tabla muestra la distribucin de frecuencias correspondiente al peso de 110 personas
expresadas en Kg y clasificados en intervalos. Con ella responder las preguntas: 15, 16, 17 y 18
Intervalos frecuencia
[ 40 50 [ 12
[ 50 60 [ 20
[ 60 70 [ 35
[ 70 80 [ 39
[ 80 90 [ 4
Total 110
15.- La marca de clase del intervalo IV de la tabla de pesos es:
a) 75
b) 14
c) 110
d) 80
e) 55
16.- Qu % de las personas encuestadas pesa menos de 60 Kg?
a) 35%
b) 32%
c) 29%
d) 25%
e) 30%
17.- Cul es el peso promedio de la muestra?
a) 110 Kg
b) 59,54 Kg
c) 65,27 Kg
d) 70 Kg
e) 62,13 Kg
18.- Cul es la moda para la distribucin de frecuencias de peso?
a) 71,03
b) 70,03
c) 80,03
d) 67,03
e) 98,93
Con los siguientes datos responde las preguntas 19, 20 y 21
Los datos que se muestran a continuacin corresponden a las puntuaciones obtenidas por los
estudiantes de un curso en un examen de matemtica:
32 35 32 38
38 38 48 41
42 32 34 44
36 31 36 34
47 35 39 37
N de Libros Marca de Clase Frecuencias
(N de familias)
[ 0 100 [ A 67
[100 - 200[ B 66
[200 - 300[ C 39
[300 - 400[ D 28
34 24 28 39
29 28 15 25
22 33 26 27
13 17 23 3
15 7 11 13
19.- Cul es el rango de la muestra?
a) 51
b) 48
c) 45
d) 23
20.- Si la muestra se trabajar en 5 intervalos, Cul es la amplitud de intervalo?
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
21.- Completa la siguiente tabla de distribucin para 5 intervalos segn se indica:
Intervalo M. de clase fi Fi Acumulada F relativa F%
22.- La distribucin del nmero de horas que duraron N Ampolletas
encendidas 200 ampolletas est dada en la figura. 100-
La duracin promedio de una ampolleta en horas -
aproximadamente es: -
-
a) 340 -
b) 380 50-
c) 400 -
d) 420 -
e) 580 -
10 - Horas
| | | | 200 300 400 500
23.- El grfico circular de la figura muestra las preferencias de 30 alumnos en actividades deportivas.
Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correctas?
I.- La frecuencia relativa del grupo de ftbol es de 40% Ftbol Tenis
II.- La frecuencia relativa del grupo de bsquetbol es de 30% 12 3 III.- La mitad del grupo no prefiri ftbol ni tenis. 9 6 Voleibol
Bsquetbol
a) Solo I b) Solo II c) Solo I y II d) Solo II y III e) I , II y III
24.- El promedio de edad de una familia de 4 integrantes es de 20 aos. Al momento de nacer un nuevo
integrante el promedio de edad es:
a) Queda igual
b) Baja a 10 aos
c) Baja en 4 aos
d) Sube en 4 aos
e) Sube en 5 aos
25.- Segn un estudio epidemiolgico realizado en Egipto y Sudan, el 22% de los nios y el 70% de los
jvenes presentan anticuerpos al virus del Nilo. Si el estudio comprendi una muestra de 600 nios
y 400 jvenes. Qu % de la muestra presenta dicha inmunidad?
a) 10,2 %
b) 41,2%
c) 18,4%
d) 21,2%
e) 46,0%
26.- En una empresa hay 20 operarios y 5 empleados administrativos. Los operarios tienen un sueldo
mensual de $ 180 mil, mientras que los empleados un promedio de $ 160 mil.
Cul es el sueldo promedio de los 25 trabajadores de esta empresa?
a) $ 176 mil
b) $ 136 mil
c) $ 164 mil
d) $ 172 mil
e) $ 170 mil
27.- El grfico de la figura muestra el consumo mensual de agua potable (m3) en una muestra de
hogares de la regin metropolitana. A partir del grafico se afirma que en la muestra:
% de hogares
I.- Los hogares que ms consumen gastan 35 entre 30 y 35 m
3 de agua en el mes.
II.- El 35% de los hogares gastaron entre 20 y 30 m
3 de agua en el mes.
III.- Entre 35 y 40% de los hogares gastaron 20 15 m
3 de agua en el mes. 15
10
Es(son) correctas:
a) Solo I 0 m3 b) Solo II 20 25 30 35 40 45 c) Solo III
d) Solo I y II
e) Solo II y III
28.- La edad promedio de un grupo de 5 amigos es de 17,4 aos. Si se incorpora al grupo un amigo
de 18 aos. Cul es la edad promedio del nuevo grupo?
a) 17,5 aos
b) 17,7 aos
c) 21,0 aos
d) 5,9 aos
e) 20,4 aos
30.- Un estudio ha revelado que un 35% de los hombres y un 25% de las mujeres mayores de 60 aos
brindan ayuda en dinero a sus familiares. Si el estudio comprendi una muestra de 420 hombres y
580 mujeres. Qu % de la muestra da ayuda en dinero a sus familiares?
a) 30%
b) 8,75%
c) 12,6%
d) 60%
e) 29,2%
31.- Determinar la mediana de los siguientes valores: x , x 1 , x + 2 , x + 3 , x 2.
a) x
b) x 2 c) x + 3
d) x 1 e) x + 2
32.-El grfico de la figura muestra la variacin de peso en gramos en los primeros 12 das de vida de un
recin nacido, cuyo peso al nacer fue de 3,5 gr.
Sobre la base de esta informacin se afirma que el recin nacido. Gramos I. Al sexto da pesaba lo mismo que al nacer. 400
II. Al cuarto da comenz a subir de peso.
III. Hasta el cuarto da baj de peso.
Entonces: es(son) verdaderas: 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Das
a) Solo I 100
b) Solo II
c) Solo I y II
d) Solo II y III e) I, II y III 400
33.- En una empresa industrial se ha registrado el tiempo, en minutos, que los operarios emplean en
realizar el ensamblaje de una parte de un electrodomstico.
el ensamblaje de una parte de un electrodomstico.
Con la informacin se ha construido la tabla adjunta.
Se concluye correctamente de la tabla que:
a) El 30% de los operarios emplean menos de30 minutos
en el ensamblaje.
b) El 25% de los operarios emplean 40 o ms minutos en
realizar el ensamblaje.
c) 17 operarios emplearon ms de 35 minutos en el
ensamblaje.
d) El 25% de los operarios emplearon 34 minutos en el
ensamblaje.
e) A lo menos la mitad de los operarios emplean media hora
en el ensamblaje.
f i 34.- Del siguiente grfico determina la media de la muestra: 16
a) 4,075 14
b) 4,100 12
c) 4,125 10
d) 4,150 8
e) 4,175 6 4
Tiempo
(minutos)
N de casos
25 29 3
30 34 10
35 39 17
40 44 6
45 - 49 4
Edad 1 2 3 4 5 6 7
35.- Obtenga la mediana de los siguientes datos: a , b, c, d, a 2 . Si b > c > d > a.
a) a
b) b
c) c
d) d
e) falta informacin.
36.- La tabla siguiente muestra la distribucin de frecuencia de los sueldos de 45 operarios de una empresa.
Cul es la moda en la muestra?
a) 70 mil
b) 75 mil
c) 80 mil
d) 85 mil
e) 90 mil
37.- La frecuencia de la moda de la muestra: {2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 7, 7} es:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 7
38.- La tabla muestra los datos de un grupo de alumnos en un examen, Al escoger un alumno al azar: Cul
es la probabilidad de que su nota sea NO inferior a 5.0?
a) 1/4
b) 2/3
c) 3/5
d) 1/3
e) Otro valor.
39.- Si el promedio entre 8, 11, 25 y p es 15, entonces 811+25+p es:
a) 16
b) 44
c) 56
d) 60
e) 64
Sueldos ($) f i
70 80 mil 12
80 90 mil 14
90 100 mil 10
100 110 mil
NOTA f i
[ 1 2 [ 0
[ 2 3 [ 2
[ 3 4 [ 4
[ 4 5 [ 3
[ 5 6 [ 2
[ 6 7 ] 1
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