8/16/2019 Ejercicios de Operaciones Combinadas Con Racionales y Decimales 01
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Matemá
tica EPD
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MÓDULO 19
Actividad 1
Para recordar:
Formas de escribir los números racionales
Todo número racional puede expresarse como número decimal o como
fracción
Ejemplo3
4=0,75
Ahora veamos como pasar de decimal a fraccin
FO!MAD"#$MAL
"%"MPLO O&'"!(A#$O)
"*actas
0,75= 75100
En el numeradoraparece la parte
decimal, y en el
denominador tenemos
el 1 seguido de tantos
ceros como decimales
tengo.
P
e r
i
d i
c a s
P+ras
1,2525. .=1,2̂5=125−1
99=
124
99
En el numerador
aparece la diferencia
(resta) entre el número
completo sin la coma yla parte periódica y en el
denominador tenemos
tantos 9 como cifras
periódicas tenemos.
Mi*tas
0,7545454…=0,7 5̂4=754−7
990
En el numerador
aparece la diferencia
entre el numero sin la
coma y la parte del
numero que es periódica
y en el denominador
tenemos tantos 9 como
cifras periódicas
tenemos seguido de
tantos ceros como cifras
decimales no periódicas
tenemos.
MÓDULO 1,
OP"!A#$O)"' &-'$#A' #O) F!A##$O)"''+ma . !esta
ocente !esponsa"le# $. %el&n'latero
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on igual denominador
e suman o se restan los numeradores y se
mantiene el denominador
"/emplo 1 57 + 37−27=5+3−
27
=67
on distinto denominador
'ara sumar o restar fracciones con distinto numerador, es fundamental
encontrar el común denominador, *eremos distintas formas para
encontrarlo#
1. $ultiplicando los denominadores.+. %uscando un múltiplo común a todos los denominadores de todas las
fracciones a sumar o restar.. %uscando el -mnimo común múltiplo/ de todos los denominadores,
siendo esta la -m0s adecuada/ de las tres formas en cuanto a la
simplicación del resultado nal."/emplo 0 #
. 11
4−1+
2
3=
3−12+8
12=−1
12
1+# 2
m.c.m (2,)31+
)ota# en el siguiente *ideo encontrar0s una forma de pr0ctica de calcular el mnimo comúnmúltiplo
4ttp#55666.youtu"e.com56atc47*38sa:;"4x
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i*isión
a
b: c
d=a∙ d
b ∙ c
En la di*isión tam"i&n se puede simplicar antes de di*idir, ya sea en forma#
-4ori=ontal y *ertical/.
"/emplo ,
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a. (−32 )∙ 4
9∙1
2=¿
OP"!A#$O)"' #OM&$)ADA'
e resuel*en de la misma manera que las operaciones com"inadas con
número enteros.
uando el número decimal es periódico se de"e pasar a fracción para poder
operar con fracciones.
"/emplo 2 !esuel*e los siguientes ejercicios com"inados
a. 0, 3̂: 1
2−2 ∙ (−0,4 )+
1
6=¿
eparar en
t&rmino
¿1
3:1
2−2 ∙(−25 )+
1
6=¿
'asar a fracción los
números decimales,
simplicando el resultado
¿2
3−(−45 )+ 16=¿ !esuel*a multiplicaciones
y di*isiones, respetando
la regla de los signos.
¿2
3+4
5+1
6=¿
uprimir par&ntesis.
¿20+24+5
30
!esuel*o sumas y restas
¿ 49
30
".8
5∙(1−112 )−0, 5̂ ∙4,5=¿ eparar en t&rminos y
cuandonecesario 4acerlo dentro
de los
parentesis .
ocente !esponsa"le# $. %el&n'latero
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¿8
5∙(1−112 )−
5
9∙ 9
2=¿
'asar a fracción los
números decimales.
¿8
5∙(−92 )−
5
9∙
9
2=¿
!esol*er los par&ntesis.
3 −36
5−
5
2=¿
!esol*er multiplicaciones
¿−72−25
10
=−97
10 !esol*er sumas y restas
"/ercicio eparar en t&rminos y resuel*an los siguiente c0lculos
a.3
4−0,2̂ ∙
3
2−
13
5=¿
".1
5∙(−103 )+1,2̂ ∙
3
2=¿
c.
−7
8:0,25−
13
4+0,3̂=¿
d. −0,02̂ ∙15+4
5: (1−1, 3̂ )=¿
e.21
3−
3
10∙ (2, 2̂−0, 3̂ )−0,12̂
)ota# 'rimero de"es pasar todos los decimales a fracción y luego operar.
>yúdate con lo tra"ajado en el módulo ?.PO3")#$A 4 !AD$#A#$Ó)
Propiedades de la potencia
P!OP$"DAD ") '5M&OLO' "%"MPLO'Prod+cto de
potencias de i6+albase
an∙a
m=a
n+m
a. 32∙3
3=3
2+3
".
ocente !esponsa"le# $. %el&n'latero
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#ociente depotencias de i6+albase
an:a
m=a
n−m
a. 32:3
−3=3
2−(−3 )
".
(−23 )1
:(−23 )−2
=(−23 )1 ( )
Potencia de otrapotencia
(an)m=an [ (−2 )2 ]−3
=(−2 )−6
Distrib+tiva respectode la m+ltiplicacin
(a ∙b)n=an ∙bn (2∙3 )4=24 ∙34
Distrib+tiva respecto
de la divisin
(a :b)n=an :bn (−2: 4 )2=(−2 )2: 42
"*ponente ne6ativo (ab )−n
=(ba )n
( 32 )−2
=( 23 )2
=4
9
Potencia cero (a )0=1 ( 14 )0
=1
(−3 )0=1
Propiedades de la radicacin
P!OP$"DAD ") '5M&OLO' "%"MPLO'Distrib+tiva respectode la m+ltiplicacin
n
√ a ∙b=n
√ a ∙n
√ b √ 16∙25=√ 16 ∙√ 25
Distrib+tiva respectode la divisin
n
√ a :b=n
√ a: n
√ b=n√ ab=
n
√ an
√ b
√ 16: 4=√ 16 :√ 4
!a78 de otra ra78 n√ m
√ a=n ∙m
√ a 3
√ 2
√ 64=3 ∙ 2
√ 64=6
√ 64
"/ercicio , !esol*er las siguientes potencias y races
a. (−0,7)2=¿
". (−23 )3
=¿
c. √ 0.09=¿
ocente !esponsa"le# $. %el&n'latero
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d.3√−641000=¿
"/ercicio 2 alculen las siguientes potencias
a. (−13 )3
=¿
". 0,52=¿
c. (0,3)2=¿
d. (−25 )−2
=¿
e. (0,02 )3=¿
"/ercicio
a. (−32 )−5
=¿
". (−0,4 )2=¿
c. 0,05−1=¿
d. (−12 )4
=¿
"/ercicio
"/ercicio ;
"/ercicio 9 alcula las siguientes races
a. √ 2549=¿
".
3
√−1
64=¿
c.3√ 0,064=¿
d. √ 0,0121=¿
e. √ 1,44=¿
f.4
√1681=¿
"/ercicio 1<"/ercicio 11 !esol*er"/ercicio 10
a. (12−0,7)2
". √ 49=¿
c. √ 1130 ∙ 1522=¿
d.3
√(3
5−1)∙ 516=¿
e.
[(56−
2
3 ):1
2
]
−4
=¿
"/ercicio 1
ocente !esponsa"le# $. %el&n'latero
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"/ercicio 1, # >plica las propiedades dela potenciación y luego resuel*e
a. (−2 )7: (−2 )3=¿
". (−3 )2∙ (−3 ) ∙ (−3 )=¿
c. (−15 )4
:(−15 )2
=¿
d. 0,2 ∙0,22=¿
e. (13 )3
:( 13 )5
=¿
f. [(23 )2
]2
=¿
"/ercicio 12"/ercicio 1>plica las propiedades de la radicación y luego resuel*e
a. √ 94 ∙ 2549=¿
".3√ 278 ∙ 12564 =¿
c. √√ 8164=¿
d. √ 14481 : 3625=¿
ocente !esponsa"le# $. %el&n'latero
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"/ercicio 1 !esuel*a las siguientes operaciones com"inadas
a. √ 0,64:4−0,3 ∙√1−34 + 32=¿
". (3−
1
2
)
−2
− 1
50: 1
10+
3
√7
8−1=¿
c. 2−2
∙√ 144100+ 23−√ 94 – √1: 3625=¿d.
e. (3√ 271000−13 ): 118=¿
f. [0,5∙0,81−(−12 )] :(1+
12 )
2
=¿
g. (12−1)−2
+0, 3̂2−√1−89=¿