Practique

Ejercicio 1. Genere y grafique 128 puntos de las siguientes señales usando una tasa de muestreo de 1 kHz . Luego, usando el algoritmo FFT, genere y grafique los primeros 64 puntos de la salida de la función fft. Use una escala de Hz en el eje x. Verifique que los picos ocurran en el lugar esperado.

1. f, = 2 sen (2n50kT)

2. g , = cos(250nkT) - sen(200nkT)

3. h , = 5 - cos(1000kT)

4. rn, = 4 sen (250xkT - x / 4 )

Código

%practique1%señalesN=128;T=1/1000;k=0:N-1;f=2*sin(2*pi*50*k*T);subplot(2,2,1)plot(f)g=cos(250*pi*k*T)-sin(200*pi*k*T);subplot(2,2,2)plot(g)h=5-cos(1000*k*T);subplot(2,2,3)plot(h)m=4*sin(250*pi*k*T-(pi/4));subplot(2,2,4)plot(m)%FFT%1º señalF=fft(f);magF=abs(F);figuresubplot(2,2,1)stem(k(1:N/2),magF(1:N/2));%2 señalG=fft(g);magG=abs(G);subplot(2,2,2)stem(k(1:N/2),magG(1:N/2));%3º señalH=fft(h);magH=abs(H);subplot(2,2,3)stem(k(1:N/2),magH(1:N/2));%4º señalM=fft(m);

magM=abs(M);subplot(2,2,4)stem(k(1:N/2),magM(1:N/2));%hertz%1º señalhertz=k*(1/(N*T));figuresubplot(2,2,1)stem(hertz(1:N/2),magF(1:N/2))%2º señalsubplot(2,2,2)stem(hertz(1:N/2),magG(1:N/2))%3º señalsubplot(2,2,3)stem(hertz(1:N/2),magH(1:N/2))%4º señal subplot(2,2,4)stem(hertz(1:N/2),magM(1:N/2))

Resultados

0 20 40 60 800

20

40

60

80

100

0 20 40 60 800

20

40

60

80

0 20 40 60 800

200

400

600

800

0 20 40 60 800

100

200

300

0 50 100 150-2

-1

0

1

2

0 50 100 150-2

-1

0

1

2

0 50 100 1504

4.5

5

5.5

6

0 50 100 150-4

-2

0

2

4

0 200 400 6000

20

40

60

80

100

0 200 400 6000

20

40

60

80

0 200 400 6000

200

400

600

800

0 200 400 6000

100

200

300

0 20 40 60 800

20

40

60

80

100

0 20 40 60 800

20

40

60

80

0 20 40 60 800

200

400

600

800

0 20 40 60 800

100

200

300

0 200 400 6000

20

40

60

80

100

0 200 400 6000

20

40

60

80

0 200 400 6000

200

400

600

800

0 200 400 6000

100

200

300

2.- Para cada una de las siguientes funciones de transferencia, grafique la respuesta de magnitud. Determine la banda o bandas de transición para estos filtros, Use frecuencia normalizada en el eje x para los filtros digitales.

Código

%practique 2%1ºw1=0:0.001:10;b1=[1 0 0];a1=[1 sqrt(2) 1];h1s=freqs(b1,a1,w1);% 2ºb2=[0.707 -0.707];a2=[1 -0.414];[h2z,w2t]=freqz(b2,a2,100);%3ºb3=[-0.163 -0.058 0.116 0.2 0.116 0.058 0.163];a3=[1];[h3z,w3t]=freqz(b3,a3,100);%4ºw4=0:0.01:5;b4=[5 1];a4=[1 0.4 1];h4s=freqs(b4,a4,w4); subplot(2,2,1)plot(w1,abs(h1s));title('Filtro H1(s)');xlabel('w,rps');ylabel('Magnitud');grid;subplot(2,2,2)plot(w2t,abs(h2z));title('Filtro H2(z)');xlabel('Frecuencia normalizada');ylabel('Magnitud');grid;subplot(2,2,3)plot(w3t,abs(h3z));title('Filtro H3(z)');xlabel('Frecuencia normalizada');

ylabel('Magnitud');grid;subplot(2,2,4)plot(w4,abs(h4s));title('Filtro H1(s)');xlabel('w,rps');ylabel('Magnitud');grid; Resultados

0 5 100

0.5

1Filtro H1(s)

w,rps

Mag

nitu

d

0 1 2 3 40

0.5

1Filtro H2(z)

Frecuencia normalizada

Mag

nitu

d

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8Filtro H3(z)

Frecuencia normalizada

Mag

nitu

d

0 2 4 60

5

10

15Filtro H1(s)

w,rps

Mag

nitu

d

3.- Se diseñó la siguiente función de transferencia para pasar frecuencias entre 500 Hz y 1500 Hz en una seiial muestreada a 5 kHz:

Use las siguientes señales como entrada para el filtro. Grafique la entrada y la salida del filtro en los mismos ejes, y explique el efecto del filtro sobre la magnitud de la señal de entrada.

Código

%practique3%entradasN=128;T=1/5000;k=0:N-1;%1º señalxk1=sin(2*pi*1000*k*T);%2º señalxk2=2*cos(2*pi*100*k*T);%3º señalxk3=-sin(2*pi*2000*k*T);%4º señalxk4=cos(2*pi*1600*k*T);figuresubplot(2,2,1);plot(xk1);subplot(2,2,2);plot(xk2);subplot(2,2,3);plot(xk3);subplot(2,2,4);plot(xk4); %salidasb=[0.42 0 -0.42];a=[1 -0.443 0.159];y1=filter(b,a,xk1);y2=filter(b,a,xk2);y3=filter(b,a,xk3);y4=filter(b,a,xk4); figuresubplot(2,2,1);plot(y1);subplot(2,2,2);plot(y2);subplot(2,2,3);plot(y3);subplot(2,2,4);plot(y4);

Resultados

4.- Use las funciones MATLAB descritas en esta sección para diseñar los siguientes filtros. Grafique la magnitud de cada filtro para confirmar que tenga las características correctas. 1. Filtro IIR pasabajas con corte de 75 Hz cuando se usa con una tasa de muestreo de 500 Hz. (Use u n filtro de orden 5.) 2. Filtro IIR pasaaltas con corte de 100 Hz cuando se usa con una tasa de muestreo ~ de 1 kHz. (Use u n filtro de orden 6.) 3. Filtro FIR pasabajas con corte de 75 Hz cuando se usa con una tasa de muestreo de 500 Hz. (Use un filtro de orden 40.) 4. Filtro FIR pasabanda con una banda de paso de 100 a 200 Hz cuando se usa con una tasa de muestreo de 1 kHz. (Use u n filtro de orden 80.)

Código

%practique 4%1º filtro IIR pasabajas[b,a]=cheby2(5,40,0.3);[h,wt]=freqz(b,a,100);T=0.002;hertz=wt/(2*pi*T);subplot(2,2,1);plot(hertz,abs(h))title('Pasabajas');xlabel('Hz'); ylabel('Magnitud');%2º filtro IIR pasaaltas[b,a]=cheby2(6,40,0.2,'high');[h,wt]=freqz(b,a,100);T=0.001;hertz=wt/(2*pi*T);subplot(2,2,2);plot(hertz,abs(h))title('Pasaaltas');xlabel('Hz'); ylabel('Magnitud');%3º filtro FIR pasabajas

0 50 100 150-1

-0.5

0

0.5

1

0 50 100 150-2

-1

0

1

2

0 50 100 150-1

-0.5

0

0.5

1

0 50 100 150-1

-0.5

0

0.5

1

0 50 100 150-1

-0.5

0

0.5

1

0 50 100 150-0.5

0

0.5

1

1.5

0 50 100 150-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0 50 100 150-1

-0.5

0

0.5

1

0 100 200 3000

0.5

1Pasabajas

Hz

Magnitud

0 200 400 6000

0.5

1

1.5Pasaaltas

HzM

agnitud

Resultados

Problemas

1. Primero queremos generar señales en las tres bandas descritas para este filtro. Haremos esto usando sumas de senoides, todas las cuales se muestrean a 10 kHz. La Señal 1 deberá contener una suma de senoides con frecuencias a 25 Hz, 40 Hz y 75 Hz. La Señal 2 contendrá una suma de senoides con frecuencias a 600 Hz, 730 Hz y 850 Hz. La Señal 3 contendrá una suma de senoides con frecuencias a 3500 Hz, 4000 Hz y 4200 Hz. Escoja diversas amplitudes y desfasamientos para los senoides. Grafique 50 puntos de la Señal 1, la Señal 2 y la Señal 3.

2. Calcule y grafique la magnitud y la fase de cada una de las tres señales generadas en el problema l. Utilice Hz como unidades del eje x en las gráficas. Asegúrese de que las componentes senoidales aparezcan donde es debido.

3. Sume las tres señales de tiempo generadas en el problema 1. Grafique la señal de tiempo. También grafique la magnitud del contenido de frecuencias de la señal, usando Hz como unidades para el eje x.

4. Aplique el filtro pasabajas a la señal generada en el problema 3. Grafique la salida del filtro (en el dominio del tiempo) y la magnitud del contenido de frecuencias de dicha salida. Compare las gráficas con las generadas en los problemas 1 y 2. La gráfica de tiempo de este problema deberá ser similar a la generada en el problema 1 para la Señal 1, tal vez con un desfasamiento. Las gráficas de magnitud deberán ser muy similares.

5. Repita el problema 4 usando el filtro pasabanda. Compare las gráficas con las generadas en los problemas 1 y 2. La gráfica de tiempo de este problema deberá ser similar a la generada en el problema 1 para la Señal 2, tal vez con un desfasamiento. Las gráficas de magnitud deberán ser muy similares.

6. Repita el problema 4 usando el filtro pasaaltas. Compare las gráficas con las generadas en los problemas 1 y 2. La gráfica de tiempo de este problema deberá ser similar a la generada en el problema 1 para la Señal 3, tal vez con un desfasamiento. Las gráficas de magnitud deberán ser muy similares.

Código

% ejercicio 1N=50;T=1/10000;k=0:N-1;f1=2*sin(2*pi*25*k*T)+3*sin(2*pi*40*k*T+20)+sin(2*pi*75*k*T+10);subplot(1,3,1)plot(f1)f2=sin(2*pi*600*k*T+5)+2*sin(2*pi*730*k*T)+4*sin(2*pi*850*k*T+20);subplot(1,3,2)plot(f2)f3=3*sin(2*pi*3500*k*T)+sin(2*pi*4000*k*T+25)+2*sin(2*pi*4200*k*T);subplot(1,3,3)plot(f3) %ejercicio 2F1=fft(f1);magF1=abs(F1); %MagnitudangF1=angle(F1); %FaseF2=fft(f2);magF2=abs(F2);angF2=angle(F2);F3=fft(f3);magF3=abs(F3);angF3=angle(F3);hertz=k*(1/(N*T)); %Graficas en HZfiguresubplot(1,3,1)stem(hertz(1:N/2),magF1(1:N/2))xlabel('Hz')ylabel('x(k)');subplot(1,3,2)stem(hertz(1:N/2),magF2(1:N/2))xlabel('Hz')ylabel('x(k)');subplot(1,3,3)stem(hertz(1:N/2),magF3(1:N/2))xlabel('Hz')ylabel('x(k)'); %ejercicio 3f4=f1+f2+f3;figuresubplot(1,2,1)plot(f4)F4=fft(f4);magF4=abs(F4);subplot(1,2,2)stem(hertz(1:N/2),magF4(1:N/2))xlabel('Hz')ylabel('x(k)'); %ejercicio 4% filtro pasabajas[b,a]=cheby2(5,40,0.015);f5=filter(b,a,f4);figuresubplot(1,2,1)plot(f5)%Salida del filtroF5=fft(f5);

magF5=abs(F5);subplot(1,2,2)stem(hertz(1:N/2),magF5(1:N/2)) %En frecuencia, su magnitudxlabel('Hz')ylabel('x(k)'); %ejercicio 5%filtro pasabanda[b,a]=cheby2(5,40,0.17);f6=filter(b,a,f4);figuresubplot(1,2,1)plot(f6)%Salida del filtroF6=fft(f6);magF6=abs(F6);subplot(1,2,2)stem(hertz(1:N/2),magF6(1:N/2)) %En frecuencia, su magnitudxlabel('Hz')ylabel('x(k)'); %ejercicio 6% filtro pasaaltas[b,a]=cheby2(5,40,0.07,'high');f7=filter(b,a,f4);figuresubplot(1,2,1)plot(f7)%Salida del filtroF7=fft(f7);magF7=abs(F7);subplot(1,2,2)stem(hertz(1:N/2),magF7(1:N/2)) %En frecuencia, su magnitudxlabel('Hz')ylabel('x(k)');

Resultados

0 502

2.5

3

3.5

0 50-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 50-6

-4

-2

0

2

4

6

0 50000

20

40

60

80

100

120

140

Hz

x(k

)

0 50000

10

20

30

40

50

60

Hz

x(k

)

0 50000

10

20

30

40

50

60

Hz

x(k

)

0 20 40 60-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 2000 4000 60000

20

40

60

80

100

120

140

160

Hz

x(k)

0 20 40 600

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 2000 4000 60000

1

2

3

4

5

6

7

8

Hz

x(k)

0 20 40 600

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 2000 4000 60000

20

40

60

80

100

120

140

Hz

x(k

)

0 20 40 60-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 2000 4000 60000

10

20

30

40

50

60

Hz

x(k

)