9 Sea un canal de sección trapecial, construido en tierra, por el cual se quiere transportar un gasto Q = 200cm3/s, la pendiente de la plantilla es S0= 0.0004, m
= 2 n = 0.020. Determine el ancho de la plantilla b y el tirante normal dn, si d = b/2.
Solución:Datos:Q = 200 m3/sS0= 0.0004m = z = 2n = 0.020b =?y =?d = y = b/2 b = 2y
Del canal hallamos su área y perímetro.
A=by+m y2
A=2 y . y+2 y2
A=2 y2+2 y2
A=4 y2
p=b+2 y √1+m2p=2 y+2 y √1+22p=2 y+2 y √5p=6.47 y
Se sabe que el radio hidráulico es R:R=A /P
R= 4 y2
6.47 ysimplificando
R=0.62 y Ahora utilizamos la ecuación de Manning.
Q=1n. A . R2 /3 . S1/2
200= 10.020
.4 y2 .0.62 y2 /3 .0.00041 /2
(200¿ (0.020 )=4 y2 .0.62 y2 /3 .0.00041 /2
4=4 y2 .0.62 y2 /3 .0.00041 /2
4
0.00041 /2=4 y2 .0.62 y2/3
200=4 y2 .(0.62 y )2/3
200=2.92 y83
y=4.88m Calculando el ancho de la base:
b=2 yb=2 (4.88 )b=9.76m
10 Se desea transportar un gasto Q = 300 m3/s, por un canal de sección trapecial,
construido en tierra (n= 0.020), con una designación de talud m = 2.5 y S0= 0.00008. Determinar:
a) El tirante dn, si el ancho de la plantilla es b = 40m.b) el ancho de la plantilla, la superficie libre (T) y el tirante del canal, si la v = 1.20m/s.
Datos:Q = 300 m3/s n = 0.013m = 2.5S0= 0.00008
SOLUCION:a) El tirante dn= yn, si el ancho de la plantilla es b = 40m.
Calculando el área y el perímetro.
A=by+m y2
A=40 y+2.5 y2
p=b+2 y √1+m2p=40+2 y √1+22p=40+2 y √5p=40+5.39 y
Hallamos el radio hidráulico.R=A /P
R=40 y+2.5 y2
40+5.39 y Ahora utilizamos la ecuación de Manning.
Q=1n. A . R2 /3 . S1/2
300= 10.020
.40 y+2.5 y2.( 40 y+2.5 y240+5.39 y )23 .0.000081 /2
(300 ) (0.020 )=40 y+2.5 y2 .( 40 y+2.5 y240+5.39 y )23 .0.000081 /2
(300 ) (0.020 )0.000081 /2
=40 y+2.5 y2 .( 40 y+2.5 y240+5.39 y )23
670.82=40 y+2.5 y2 .( 40 y+2.5 y240+5.39 y )23
(40 y+2.5 y2)53=(670.82)(40+5.39 y)
23
y=5.077m
11 Un canal rectangular va a llevar un gasto de 75pies3/s, en una pendiente de 1 en 10000. Si se reviste con piedra lisa (n = 0.013), ¿Qué dimensiones debe tener si el perímetro mojado debe ser mínimo? Empléese el coeficiente Manning.
SOLUCIÓN:Datos:
Q=75 pies3
ss = 1/1000 = 0.0001n = 0.013
Hallamos su área y perímetro.A=byb=b+2 y
También sabemos que el radio hidráulico es:
R=A /P
R= byb+2 y Ahora utilizamos la ecuación de Manning.
Q=1n. A . R2 /3 . S1/2
DespejandoQ.n
S1 /2=1n. A . R2 /3
Q.nS1 /2
=1n.by .
byb+2 y
2 /3
Reemplazamos los datos:
75 pies3/ s .0.0130.00011/2
=by .( byb+2 y )
23
75 pies3/ s .0.0130.00011/2
=by .( byb+2 y )
23
by .( byb+2 y )
23=97.5
(by)53
(b+2 y )23
=97.5……(1)
Para un canal rectangular, o para un flujo crítico se cumple:
y3=Q2
gb Reemplazamos caudal y también sabemos que la g = 9.81m/s2.
y3= 752
9.81b2
y3= 5625
9.81b2
y= 3√ 56259.81b2
y= 17.78
9.81b2
y= 17.78
2.14 . b23
y=8.31
b23
Reemplazamos a nuestra ecuación 1:
(b( 8.31b23 ))53
(b+2( 8.31b 23 ))23
=97.5
(( 8.31bb23 ))53
(( 8.31b+16.62b23 ))
23
=97.5
b=8.81 pies
12 Se desea transportar un gasto Q = 100m3/s por un canal trapecial con velocidad V = 16m/s, revestido con concreto (n = 0.014) y talud m = 0.25. Calcular:
a) Calcule el ancho de la plantilla b, y el tirante normal b ypara la sección máxima
eficiencia hidráulica y la pendiente longitudinal del canal s0 .b) si b = 6m y con la s0 calculada en el inciso anterior, ¿Qué gasto puede llevar la nueva sección de máxima eficiencia?
SOLUCIÓN:Datos:Q = 100m3/sV = 16m/sn = 0.014m = 0.25
Calculamos por la ecuación de la continuidad el área:
Q=V . A
A=100m3/s
16m /sA=6.25m2
a) Calculamos el ancho de la plantilla b, y el tirante normal y, para la sección de máxima eficiencia hidráulica y la pendiente longitudinal s0 del canal.
Calculamos el área y el perímetro:
A=by+m y2
A=by+0.25 y2
p=b+2 y √1+m2p=b+2 y √1+0.252p=b+2 y (1.031)p=b+2.062 y ………… (1)
Para máxima eficiencia para un canal trapecial.
A=by+m y2
b= Ay−m y
2
y
b= Ay−my…………………. (2)
Reemplazando de la ecuación (2) en ecuación (1)
p=b+2 y √1+m2p= A
y−my+2 y √1+m2
dd y
=−A y−2−m+2√1+m2
A
y2+m=2√1+m2
by+m y2
y2+m=2√1+m2
byy2
+m y2
y2+m=2√1+m2
by+m+m=2√1+m2
by+2m=2√1+m2
b=(2√1+m2−2m)( y )b=(2√1+0.252−2 .(0.25))( y )b=1.56 y
Como tenemos el área y la base reemplazamos y calculamos el tirante:
6.25m2=1.56 y . y+0.25 y2
6.25m2=1.56 y2+0.25 y2
6.25m2=1.81 y2
y2=6.251.81
y=√3.45y=1.86m
Hallamos la base:b=1.56 yb=1.56¿)b=2.90m
Hallamos el perímetro:p=2.90+2.062 (1.86 )p=6.7
Ahora hallamos por Manning la pendiente:
Q=1n. A . R2 /3 . S1/2
100= 10.014
.6.25 .( 6.256.7 )23 . S1/2
(100)(0.014)6.25
=0.95S1 /2
0.22=0.95S1/2
S1 /2=0.220.95
s=0.232
s=0.053b) si b = 6m y con la s0 calculada en el inciso anterior, ¿Qué gasto puede llevar la nueva sección de máxima eficiencia?6=1.56 y
y= 61.56
y=3.85 Ahora hallamos el gasto.
Q= 10.014
.6.25 .( 6.256.7 )23 .0.0531/2
Q = 98.12m3/s
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