Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO
Julio Alberto Ramírez Cabral
Matricula: 1110139
Prof. Edgar Gerardo Mata Ortiz
Procesos Industriales en el Área de
Manufactura
3 ¨B¨
10 de junio del 2012
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
INTRODUCCIÓN Un his tograma es una representación graf ica de una variable en forma de barras . Se ut i l izan para var iables cont inuas o para var iables discretas , con un gran número de datos , y que se han agrupado en clases .
En el e je abscisas se construyen unos rectángulos que t ienen por base la ampli tud del intervalo y por a l tura , la f recuencia absoluta de cada intervalo.
La superf ic ie de cada barra es proporcional a la f recuencia de los valores representados.
EJERCICIOS DE HISTOGRAMA
1. Caída de un sistema computacional.
Se tiene la información de 700 llamadas de operación de un terminal de computación conectado por vía telefónica a un computador central, donde se registró el número de minutos de las caídas del sistema por semanas, se solicita graficar los datos para poder interpretar cual será la problemática de lo que está causando la caída de las llamadas. Realizar un histograma con los siguientes datos.
Importante: Utiliza las medias, medianas, modas y desviaciones estándar obtenidas en la tabla para justificar tu elección, luego utiliza el histograma para confirmar o matizar tu decisión y finalmente emplea la gráfica de cajas para argumentar tu posición. Elabora las conclusiones.
DATOS
6.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.43
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6.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.56
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6.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.23
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TABLA DE FRECUENCIAS
Clases o categorías Intervalos Reales Marcas de Clase
Intervalos Aparentes
Límite Inferior Límite Superior
LRI LRS xi
LI ≤ MIN 6.33 6.35 LS ≥ MIN
6.325 6.355 6.34
6.36 6.38 6.355 6.385 6.37
6.39 6.41 6.385 6.415 6.40
6.42 6.44 6.415 6.445 6.43
6.45 6.47 6.445 6.475 6.46
6.48 6.50 6.475 6.505 6.49
6.51 6.53 6.505 6.535 6.52
6.54 6.56 6.535 6.565 6.55
6.57 6.59 6.565 6.595 6.58
6.60 6.62 6.595 6.625 6.61
6.63 6.65 6.625 6.655 6.64
LI ≤ MAX
6.66 6.68 LS ≥ MAX
6.655 6.685 6.67
Frecuencias
Absoluta
Acumulada Relativa
fi fai fri
26 26 0.03714285714285710
37 63 0.05285714285714290
42 105 0.060
59 164 0.084
83 247 0.119
100 347 0.143
97 444 0.138571428571429
71 515 0.101428571428571
62 577 0.088571428571429
51 628 0.072857142857143
39 667 0.056
33 700 0.0471428571428571
∑ = 700 1
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Histograma
-5
15
35
55
75
95
Invervalos Reales
Frec
uenc
ia A
bsol
uta
En el histograma se representan los datos proporcionados por la terminal de computación conectado por vía telefónica a un computador central, donde vemos representadas todas las llamadas.
Se observa que las caídas se fueron incrementando a mediados del año, pero después fueron disminuyendo conforme terminaba el año, las causas que se concluyen mediante el histograma fueron 3 son:
Falla del sistema por causas del clima. Llamadas saturadas por la sociedad. Fallas de la compañía.
Conclusión: de las tres causas que se analizaron se llego a la conclusión
que las fallas que se presentan son por causa del clima, ya que a mediados del año se presentan una gran cantidad de huracanes que afectan en el sistema de computación. Pero al inicio y al final se observa que algunas llamadas están fuera del límite que representa la terminal de computación.
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DIAGRAMA DE PARETO
MdeO MyE MP Mt MA0
5
10
15
20
25
30
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
90.00%
100.00%
DIAGRAMA DE ISHIKAWA
Telefonos Computadoras Canzansio Mal serrvicio
Cableado Falta de equipo de trabajo Principiantes Falta de capacitacion
Malas herramientas Antenas aruinadas Asistencia del personal
Dias llubiosos Mal desarrollo Mala ubicación
Aire intenso Diseño Mala instalacion
Temporada sobre carga de llamadas Organizacion
Tornados
Caída del sistema por el clima
MANO DE OBRA
Material y equipo
Materia prima
Método
Medio ambiente
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Ejercicio 2
La empresa de tuercas “TURKEL” necesita analizar los diámetros que fueron enviados por su proveedor, para poder determinar si lo recibido cumple con las especificaciones, se solicitaron las medidas por medio de una tabla donde se representan los diámetros, el límite del diámetro es 7.5 ± 0.075 mm.
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 7.497
7.503
7.512
7.487
7.491
7.529
7.495
7.480
7.503
7.516
7.541
7.504
7.477
7.542
7.498
2 7.505
7.508
7.522
7.480
7.517
7.492
7.514
7.513
7.522
7.502
7.500
7.528
7.501
7.511
7.505
3 7.510
7.518
7.523
7.526
7.496
7.531
7.493
7.517
7.501
7.484
7.497
7.520
7.516
7.518
7.485
4 7.495
7.520
7.532
7.483
7.516
7.505
7.538
7.496
7.503
7.518
7.518
7.485
7.499
7.494
7.537
5 7.512
7.549
7.503
7.488
7.526
7.524
7.508
7.515
7.487
7.495
7.496
7.512
7.517
7.496
7.514
6 7.491
7.483
7.512
7.518
7.517
7.506
7.508
7.508
7.500
7.522
7.504
7.503
7.509
7.498
7.488
7 7.524
7.501
7.518
7.509
7.516
7.506
7.521
7.522
7.523
7.533
7.509
7.546
7.519
7.531
7.505
8 7.529
7.520
7.528
7.494
7.488
7.513
7.509
7.497
7.509
7.517
7.513
7.499
7.534
7.507
7.510
9 7.505
7.514
7.506
7.517
7.496
7.516
7.529
7.504
7.513
7.511
7.505
7.516
7.494
7.517
7.528
10
7.500
7.520
7.504
7.496
7.510
7.507
7.491
7.490
7.534
7.493
7.526
7.494
7.503
7.537
7.532
Intervalos: 10
Máximo: 7.549Mínimo: 7.477
Rango: 0.072
Tamaño del Intervalo: 0.007200
Tamaño del Intervalo Redondeado:
0.008
Cantidad a restar para el primer LS
0.001
Valor para Intervalos Reales 0.0005
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Clases o categorías Intervalos Reales Marcas de Clase Intervalos Aparentes
Límite Inferior Límite Superior
LRI LRS xi
LI ≤ MIN
7.475 7.482 LS ≥ MIN
7.4745 7.4825 7.4785
7.483 7.490 7.4825 7.4905 7.4865
7.491 7.498 7.4905 7.4985 7.4945
7.499 7.506 7.4985 7.5065 7.5025
7.507 7.514 7.5065 7.5145 7.5105
7.515 7.522 7.5145 7.5225 7.5185
7.523 7.530 7.5225 7.5305 7.5265
7.531 7.538 7.5305 7.5385 7.5345
7.539 7.546 7.5385 7.5465 7.5425
LI ≤ MAX
7.547 7.554 LS ≥ MAX
7.5465 7.5545 7.5505
FRECUENCIAS
Absoluta Acumulada
Relativa Relativa Acumulada
fi fai fri frai
3 3 0.0200000000000000
0.02000000000000000
11 14 0.0733333333333333
0.0933333333333333
24 38 0.1600000000000000
0.253333333333333
28 66 0.186666666666667
0.440000000000000
27 93 0.180000000000000
0.620000000000000
30 123 0.200000000000000
0.820000000000000
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13 136 0.0866666666666667
0.906666666666667
10 146 0.0666666666666667
0.973333333333333
3 149 0.0200000000000000
0.993333333
1 150 0.0066666666666667
1
∑ = 150 1.000
Histograma
7.4200 7.4400 7.4600 7.4800 7.5000 7.5200 7.5400 7.5600 7.5800-3
2
7
12
17
22
27
32
En el histograma se representan los datos de las medidas de las tuercas, se observa que están dentro de los límites que estableció la empresa “TURKEL” y en base a esto vemos que los lotes de tuercas cumplen con las especificaciones deseadas.
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Grafica truncada se observa población obtenida de proceso no capaz de cumplir con las especificaciones, sobre pasando tanto el límite superior como el inferior y que han sido seleccionadas. Esto también pude ser síntoma de una mala elección de clases como se muestra en la tabla de frecuencias.
Por lo tanto se concluyo que será aceptado el proveedor por la empresa para que surta todas las cantidades de tuercas requeridas porque todos las medidas analizadas se obtuvieron dentro de los limites que se observan en el histograma y la fabrica requiere que les ofrezcan buen producto y de alta precisión, es por ello que se tuvo que analizar cada una de las piezas con sus respectivas medidas por medio de los histogramas para con estos mismos poder tomar la decisión de escoger al proveedor que cumpla con las expectativas que requiere la empresa.
DIAGRAMA DE PARETO
DIAGRAMA DE ISHIKAWA
Tuercas mal mantenimiento Canzansio Mal serrvicio
Roscas Falta de equipo de trabajo Principiantes Falta de capacitacion
MdeO MyE MP Mt MA0
5
10
15
20
25
30
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
90.00%
100.00%
Variabilidad del proceso
MANO DE OBRA
Material y equipo
Materia prima
Causas fi fr fra
MdeO
28
38.89%
38.89%
MyE 27
37.50%
76.39%
MP 11
15.28%
91.67%
Mt 3 4.17% 95.83%
MA 3 4.17% 100.00%
72
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
Herramientas Equipo inadecuado Asistencia del personal
Dias llubiosos Mal desarrollo Mediciones
Aire intenso Diseño Mala instalacion
Temporada problemas de los operarios Organizacion
Ruido Método
Medio ambiente