EJERCICIOS DE LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS Profesor J.Venero

1

1 2

37

o o

. Calcule a y b para que f (x) tenga

límites en x y en x := = f (x) =

2 1 1

2 1 2

1 2

,ax bx x

ax b , x

x , x

+ + ≤ − < ≤ + >

38. Calcule 5x

lim f ( x )→

, donde f (x) = 2

5 51 4

6 5

12 35 5 5

( x ) / ( ) , xx

, x

( x x ) / ( x ) , x .

− > − − = − + − <

3 3

39

o o

. Calcule a y b para que f (x) tenga

límites en x y en x := − = f (x) =

3 6 3

3 7 3 3

12 3

,x x

ax b , x

x b , x

+ < − − − ≤ < − >

40. Sabiendo que 0

1x

Sen (x)lim

x→= , I pruebe que

0x

Sen ( x)lim

x

aa

→= , ∀ 0a ≠ .

41. Pruebe que 20

1 1

2x

Cos (x)lim

x→

−= . De aquí pruebe que

2

20

1

2x

Cos (ax ) alim

x→

−= .

42. 6

0 7

Sen ( u)lim

u Sen ( )u→

, 43. 2

0

3 7

5x

x xlim

Sen ( x)→

− , 44.

3 20

91

5x

Cos ( x )lim

x x→

−

+

44’. 20

1 3

2x

Cos ( x)lim

Sen ( x )→

− , 45.

0

3

x

Cosec ( x )lim

Cotg (x)→ , 46.

0

1 5

2x

Cos ( x )lim

Sen ( x )→

−

47. 2

40

tlim

Sen ( )tt→ , 48.

0

6 2

2 3 4x

x Sen ( x )lim

x Sen ( x )→

−

+ , 49.

20

4 3

x

Cos ( x ) Cos ( x )lim

x→

−

50. 2

220

1

1x

x xCos ( )lim

x ( x )→

+−

+

, 51. 20

1 4

5x

Cos ( Sen x )lim

Sen (Sen x )→

− , 52.

3

21

3x /

Cos xlim

xπ π→

−

−

53. 21

1

2 1x

xCos ( )lim

xx

π

→

+

− +

, 54. 0

1

1x

Sen x Cos xlim

Sen x Cos x→

− −

+ −, 55.

x

Sen ( x )lim

x ( x )π

ππ→

−

−

56. 0

1 4

1 5x

Cos ( x)lim

Cos ( x)→

−

− , 57.

30x

Tan x Sen xlim

x→

− , 58. 0

2

1x

Cos x Cos xlim

Cos x→

−

−

59. 20

1

x

Cos xlim

x→

− , 60.

0

1 1

x

Sen x Sen xlim

x→

+ − −, 61. 1 2

x

Sen (x / )lim

( x )π π→

−

−

62. 4 2x /

Cos x Sen xlim

Cos ( x )π→

−, 63.

3

20x

Cos x Cos xlim

Sen ( x )→

− , 64.

11

2x

xlim ( x ) Tan ( )

π→

−

65. 4 1x /

Sen x Cos xlim

Tan xπ→

−

−, 66.

6

6

3 2x /

Sen [ x ( / ) ]lim

( / ) Cos xπ

π→

−

−

, 67. 1

2

1x

x /Cos ( )lim

x

π→ −

EJERCICIOS DE LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS Profesor J.Venero

2

68. 2 2x /

lim ( x ) Tan xπ

π→

− , 69. 230

3 5

x

Sen x Sen xlim

( )x x→

⋅

−

, 70. 30

3 3

x

Sen ( x ) Sen ( x )lim

x

π π

→

−

71.2

3

6 3

3x /

Sen ( x ) Tan ( x )lim

xπ π→

+

−, 72.

2 2x /lim ( x ) Sec x

π

π→

− , 73.3

3

1 2x /

Sen [ x ( / ) ]lim

Cos xπ

π→

−

−

74. 20

2

x

Cos x Cos xlim

x→

− − , 75.

2

3 25

10 25

5 125 375x

Sen ( x x )lim

x x x→

− +

+ − +

76. 20

1 2

x

Cos x Cos xlim

x→

− , 77.

2

3

1 4

38x /

Cos xlim

Sen [ x ( / ) ]π π→

−

−, 78.

2 2x /lim ( x ) Tan x

ππ

→−

79. 3

21

2 1 1

1x

x Cos ( x )lim

x→

− − −

−

, 80. 0

2 1

2x

Cos x Cos xlim

x Sen x→

−=

81. 20

2 1

1xlim ( )

Cos xSen x→−

−

, 82. 0

3 3

12

5

x

Sen x Cos xlim

Tan x Cos x→

− +

+ −

83. 0

1 2 3

1x

Cos x Cos x Cos xlim

Cos x→

−

−, 84.

21

x /lim ( Sec x Tan x )

π→+ − .