El primer principio de El primer principio de
la termodinámica en la termodinámica en la termodinámica en la termodinámica en
sistemas abiertossistemas abiertos
Profesor:Joaquín Zueco JordánÁrea de Máquinas y Motores Térmicos
Aplicación del primer principio a sistemas abiertos
•Conservación de la masa
La masa, como la energía, es una propiedad que se conserva, y
no se crea ni se destruye.
E = m c2 (la masa cambia al cambiar la energía), excepto
en reacciones nucleares, éste cambio es muy pequeño
(Einstein)
Masa que entra V.C.
Masa que sale V.C.
_ Cambio de la masa en el V.C.
=
∑∑∑∑ment - ∑∑∑∑msal = ∆∆∆∆mVC
∑∑∑∑ment - ∑∑∑∑msal = dmVC/dt. .Caudal másico: m, (kg/s)
.
(Einstein)
Energía nuclearE = m c2
(Einstein)
Número
másico
Energía
generada (masa pérdida por
nucleón)
Núcleos intermedios
Núcleos pesados
Núcleos ligeros
Generación de energía
(fusión)
Generación de energía
(fisión)
intermedios pesados ligeros
Fisión
Núcleos pesados
Núcleos intermedios
Fusión
Núcleos ligeros
Núcleos
intermedios
neutrones2Kr9036Ba144
56U23692 ++→
Ecuaciones de Bernuillí y de continuidad
• Ecuación de continuidad
1 2
c
x ����∆∆∆∆t
. c1A1 c2A2m = −−−−−−−−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−−−−−−v1 v2
.m =ρ ρ ρ ρ c Am = ρρρρA x = ρρρρ A c ∆∆∆∆t
Flujo unidimensional:Flujo unidimensional: Las propiedades en la frontera son
uniformes en la sección transversal
x ����∆∆∆∆tv1 v2
. m = ρρρρ1A1 c1 = ρρρρ2A2 c2c = x/∆∆∆∆t
c
Perfil unidimensional
c
Perfil real
A∫∫∫∫VV = cndA
..
A∫∫∫∫mm = ρ cndA
..
Interacciones de trabajo en un V.C.
Entrada de masa
Salida de
masa
Weje
Wele
WPdV
gas
Trabajo de flujo
Wflujo = me (P v)e – ms (P v)s
.. .
P A c (VC)
W = P (A c) = P m v ..
c1
c2
q
w VCz1
z2
1 2
Aplicación del primer principio a sistemas abiertos
•Conservación de la energía
∆∆∆∆EVC = Q - W + ∑∑∑∑Eent - ∑∑∑∑Esal
Energía que entra VC
Energía que sale VC
_Cambio energía del VC
=Energía decalor y trabajo +
c12 c2
2
q – w + u1+ gz1+ + + + −−−−−−−−−−−− ++++ P1v1 – u2 – gz2 – −−−−−−−−−−−− – P2v2 = ∆∆∆∆eVC2 2
Entalpía especifica => h= u + P v
Aplicación del primer principio a sistemas abiertos
•Conservación de la energía
c12 c2
2
q – w + h1+ gz1+ + + + −−−−−−−−−−−− – h2 – gz2 – −−−−−−−−−−−− = ∆∆∆∆eVC2222 2
V.C. con más de una entrada y una salida
dEVC c2 c2
−−−−−−−−−−−−−−−− = Q – W + ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- + g z) ]]]] - ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- g z)]]]]dt 2 2Entrada Salida
. . . .
V.C. con más de una entrada y una salida
Aplicación del primer principio a sistemas abiertos
Caso de régimen estacionario
- ;inguna propiedad dentro del V.C. cambia con el tiempo
- ;inguna propiedad en la frontera del V.C. cambia con el tiempo
- Los flujos de calor y trabajo no cambian con el tiempo
Como el volumen del V.C. es “cte” el trabajo de frontera WPdV = 0
Conservación de la masa ∑∑∑∑ment = ∑∑∑∑msal
. .
m1 = m2. .
V1 = c1 A1 ≠≠≠≠ V2 = c2 A2
. .
Ecuación estacionaria de la energía
q , h , g z , c2/2 ,
c22-c
21
q = h2-h1 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g (z2-z1) + w2
q →→→→ calor específico
Sistema
estacionario con 1
entrada y 1 salida
c2 c2
0 0 0 0 = Q – W + ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- + g z) ]]]] - ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- g z)]]]]2 2Entrada Salida
. . . .
c22-c
21
Q = m [h2-h1 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g(z2-z1)] + W2
Q
WJulios
m ⇒⇒⇒⇒ kg
Q →→→→ calorW →→→→ trabajom →→→→ masa
q , h , g z , c2/2 ,
w
J/kg
q →→→→ calor específicow →→→→ trabajo específico
c2/2 →→→→ energía cinética por unidad de masagz →→→→ energía potencial por unidad de masa
. .Q = m q
. .W = m w
. . c22-c
21 . Q
= m[ h2-h1 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g(z2-z1)] + W2
.Q .W
Watios
.m ⇒⇒⇒⇒ kg/s
.Q →→→→ flujo de calor.W→→→→ potencia.m →→→→gasto másico
∆∆∆∆EC y ∆∆∆∆EP suelen ser despreciables:
• Ecuación de Bernuillí
P2-P1 c22-c
210 = −−−−−−−−−−−−−−−− + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g (z2-z1) ρρρρ 2
En un líquido ρρρρ = cte ���� v1 = v2= v
(explicación más adelante)
∆∆∆∆c de 45 m/s supone ∆∆∆∆EC=1 kJ/kg
∆∆∆∆z de 102 m supone ∆∆∆∆EP=1 kJ/kg
TurbinasCompresores
Bombas y ventiladoresToberas y difusores
Aplicaciones típicas del primer principio a
sistemas abiertos
Aplicaciones típicas del primer principio a
sistemas abiertos
Toberas y difusores
Válvulas y tubos aislados
Intercambiadores de calor
Cerrados y abiertos
Ecuación de la energía aplicada a
turbinas
T
1
2
w
Representaciónsimbólica
Turbina axial
2
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w c2
2-c21
2≈ c2c1
q = 0 =>Proceso adiabáticoz2-z1=> Se desprecia
w = h1-h2
Ecuación de la energía aplicada a compresores y bombas
C
1
2
w
q
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w c2
2-c21
2
≈ c2c1
z2-z1=> Despreciableq = h2-h1 + w
Representaciónsimbólica
Compresores y bombas
1
B12
w
ρρρρ1 1 1 1 = ρ= ρ= ρ= ρ2 2 2 2 = = = = cte P2-P1 c22-c
21
0 = −−−−−−−−−−−−−−−− + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g(z2-z1) + w ρρρρ 2
P2-P1 w = −−−−−−−−−−−−−−−−
ρρρρ
Proceso isoentrópico
≈ c2c1
z2-z1=> Despreciable
Ecuación de la energía aplicada a toberas y difusores
c2 < c1
P2 > P1
1
2 1
2
c2 > c1
P2 < P1
c1 c2c2c1
Tobera Difusor
Procesos de derrame: W =0
P2 > P1
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w c2
2-c21
2
c21
2
c22
2h1 + = h2 +
q = 0 =>Proceso adiabático
z2-z1=> Se desprecia
w =0
1 2
Válvula
laminación
c22-c
21
2
≈ c2 c1
q = 0 => Adiabático
z2= z1
w =0
Proceso
isoentálpico
h2=h1
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w
Válvula y tuberías
w =0
1 2
c2c1
q
Tubos
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w c2
2-c21
2
c1 = c2
z2= z1
w = 0
q = h2-h1
Medición del título de un vapor húmedo
hP1
P2
T21 2
T2
P2
válvula
P1Tubo de muestra
s
T21 2
x
Salida de vapor recalentado
calorímetro
Proceso de laminación
h2 = h1
P2
T2Estado 2 h2
Estado 1P1
h1
h1 – h1f x = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
h1g – h1fMirando en las tablas
Ecuación de la energía aplicada a intercambiadores de calor
12
34
ΤΤΤΤ1 > T2
ΤΤΤΤ4 > T3
P1 = P2
P3 = P4fluido 1
fluido 2
q12 = h2-h1 + + g(z2-z1) + w12
c22-c
21
2
c1 = c2
z2= z1
Intercambiador cerrado
q12 = q34
h2-h1 = h4-h3
Calor cedido = Calor absorbido
q12 = h2-h1 + + g(z2-z1) + w122
q34 = h4-h3 + + g(z4-z3) + w34
c24-c
23
2
z2= z1
w12 = 0
c3 = c4
z3= z4
w34 = 0
mfluido1 = mfluido2
. .
Ecuación de la energía aplicada a intercambiadores de calor
1
23
P1 = P2 =P3fluido 1
fluido 2
Intercambiador abierto (procesos de mezcla)
fluido 3 . Q = 0
. . . 0 = m h + m h −−−− m h
Son despreciables las
variaciones de EC y EPp
T. . .
0 = m1 h1 + m2 h2 −−−− m3 h3
.m ⇒⇒⇒⇒ kg/s
V
2
1
3
Ejemplo
Aplicación principal:
Calentadores de agua de alimentación
Ecuación de la energía aplicada a calderas o generadores de vapor
Generador
de vapor
agua liquida agua liquida agua liquida agua liquida
vapor de aguavapor de aguavapor de aguavapor de agua
1
2
q
Generador de vapor
c1 = c2
z2-z1=> Se desprecia
w = 0
q = h2-h1
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w c2
2-c21
2
Análisis energético de un compresor IDEAL: Comparación
P2
P
A P1B
CD
a) Sistema cerrado:
Proceso A-B: WAB = P1 (VB - VA)= P1 V1
Proceso B-C: 1
WBC= ----- ( P2 V2 – P1 V1 )1 –n
Proceso C-D: WCD = P2 (VD - VC) = - P2 V2
V
P1
V1V2
Proceso C-D: WCD = P2 (VD - VC) = - P2 V2
WTOTAL = WAB + WBC + WCDn
= ------ ( P2 V2 – P1 V1 )1 - n
b) Sistema abierto: Se obtendrá la misma expresión
Caso de régimen no estacionario
P=P(t)
T=T(t)
c=c(t)
En cada punto del VC
tendremos en cuenta la
variación de masa y de
energía
c1
c2
q
w
VCz1
z2
1
2
z
Aplicación del primer principio a sistemas abiertos
•Balance de materia :
Masa que Masa que Variación de -dm
•Balance de energía:
Energía que entra V.C.
Energía que sale V.C. Variación de energía en V.C.- =
dE c2 c2
−−−−−−−−−−−−−−−− = Q –W + ∑∑∑∑m [[[[(h + ---- + g z) ]]]] - ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- + g z)]]]]dt 2 2Entrada Salida
. . . .
Masa que entra V.C.
Masa que sale V.C.
Variación de masa en V.C.= -dm
−−−−−−−−−−−−−−−− = ∑∑∑∑m - ∑∑∑∑ m dt Entrada Salida
. .