EL PRODUCTO ABN
Dr. D. Jaime Martínez Montero.
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PRIMERA PARTE
EL PRODUCTO POR UNA CIFRA.
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Los comienzos del producto.
• La entrada al producto. Los dobles y la secuencia de cinco.
• Cuándo empezar.
• Distinguir suma de producto (si es posible).
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El gran coco: la tabla de multiplicar.
• La tabla de multiplicar hasta el 5, el 10 y el 11.
• Los productos más altos. La multiplicación con los dedos.
• La multiplicación extendida: http://www.youtube.com/watch?v=3yqpxgSheiA
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Formato y algoritmo.
• El modelo de algoritmo y sus preguntas.
x 6
1000 6000
500 3000 9000
30 180 9180
4 24 9184
-Se parte de una situación
problemática. Se le pregunta al
niño que invente un problema que
encaje con la operación.
-Se trata de que el problema sea
lógico, aunque no sea muy real. El
objetivo es tener una referencia
para preguntar.
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El tratamiento de toda la estructura
• 1. Orden de preguntas: Preguntas de izquierda a derecha y de derecha a izquierda.
• 2. Transformación de una operación en otra.
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Multiplicando decimales.
• Debemos empezar por el dinero, por el sentido que les da a las décimas y a las centésimas: http://www.youtube.com/watch?v=jcO9rRWxvkg
• http://www.youtube.com/watch?v=n_oN8FMtfCU#t=13
• No multiplicamos con decimales en el multiplicador. Sí se practican trabajando patrones.
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Patrones. Huimos de
las cuentas largas.
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REDONDEOS
• Multiplicación por una cifra:
– Explicación.
– Otro ejemplo.
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Productos por órdenes de unidades.
• Suponen el paso previo para la multiplicación
posicional.
– http://www.youtube.com/watch?v=8RiCuCF2Kvs#t=16
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Paso al cálculo mental
• El entrenamiento.
• Productos orales.
• Con decimales.
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SEGUNDA PARTE
PRODUCTO POR MÁS DE UNA CIFRA.
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MULTIPLICACIÓN DE CUATRO CIFRAS POR DOS CIFRAS.
6589 X 23 30.221 X 54
637,7 X 25 64,23 X 74
ATENDIENDO AL MULTIPLICADOR:
6589 X 23. 165,8 X 2,3
6589 X 203 165 X 230 =
RELATIVIZACIÓN DEL NÚMERO DE CIFRAS.
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MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS
X 35
4000
200
90
7
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS
X 35
4000 140.000
200
90
7
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS
X 35
4000 140.000
200 7.000 147.000
90
7
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS
X 35
4000 140.000
200 7.000 147.000
90 3.150 150.150
7
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS
X 35
4000 140.000
200 7.000 147.000
90 3.150 150.150
7 245 150.395
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. VARIANTE
X 71
2009
600
70
2679 X 71
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. VARIANTE
X 71
2009 142.639
600
70
2679 X 71
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. VARIANTE
X 71
2009 142.639
600 42.600 185.239
70
2679 X 71
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. VARIANTE
X 71
2009 142.639
600 42.600 185.239
70 4970 190.209
2679 X 71
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICANDO.
X 71
2009 142.639
600 42.600 185.239
70 4970 190.209
0’20
0’03
2679’23 X 71
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICANDO.
X 71
2009 142.639
600 42.600 185.239
70 4970 190.209
0’20 14’20 190.223’20
0’03
2679’23 X 71
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICANDO.
X 71
2009 142.639
600 42.600 185.239
70 4970 190.209
0’20 14’20 190.223’20
0’03 2’13 190.225’33
2679’23 X 71
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Decimales en el multiplicador.
• No nos conformamos con una solución de “truco” para saber dónde hay que poner la coma.
• La alternativa es conocer la relación entre los órdenes de magnitud.
• Al multiplicar por décimas, obtienes décimas. Al multiplicar por centésimas, obtienes centésimas.
UM C D U d c
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MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR.
X 7’1
2000
600
70
9
2679 X 7’1
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR.
X 7’1
2000 14.200
600
70
9
2679 X 7’1
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR.
X 7’1
2000 14.200
600 4260 18.460
70
9
2679 X 7’1
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR.
X 7’1
2000 14.200
600 4260 18.460
70 497 18.957
9
2679 X 7’1
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR.
X 7’1
2000 14.200
600 4260 18.460
70 497 18.957
9 63’9 19.020’9
2679 X 7’1
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR Y EN EL MULTIPLICANDO.
X 7’1
20
6
0’70
0’09
26’79 X 7’1
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR Y EN EL MULTIPLICANDO.
X 7’1
20 142
6
0’70
0’09
26’79 X 7’1
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR Y EN EL MULTIPLICANDO.
X 7’1
20 142
6 42’60 184’60
0’70
0’09
26’79 X 7’1
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR Y EN EL MULTIPLICANDO.
X 7’1
20 142
6 42’60 184’60
0’70 4’97 189’57
0’09
26’79 X 7’1
JMM-ABN
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR Y EN EL MULTIPLICANDO.
X 7’1
20 142
6 42’60 184’60
0’70 4’97 189’57
0’09 0’639 190’209
26’79 X 7’1
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Así funciona.
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CONSEJOS PARA EL PRODUCTO CON DECIMALES EN AMBOS FACTORES.
• Emplear el método posicional para los alumnos más avanzados.
• Emplear el método de “sumas de cifras decimales” para alumnos más normales.
• Emplear la calculadora para alumnos más lentos.
• Recurrir, con todos, a los patrones.
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ATAJOS Y REDUCCIONES.
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X 20 3
9000 180.000 27.000 207.000
300 6000 900 6900 213.900
40 800 120 920 214.820
8 160 24 184 215.004
ASÍ EMPEZAMOS. ¿SE PUEDE REDUCIR?
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LA PISTA NOS LA DIO UNA NIÑA
x 6
1500 9000
30 180 9180
4 24 9184
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Y ESTE FUE EL FORMATO ESTÁNDAR.
X 23
9000 207.000
300 6900 213.900
40 920 214.820
8 184 215.004
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AHORRO DE UN PRODUCTO.
X 23
9008 207.184
300 6900 214.084
40 920 215.004
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OTRA FORMA INTELIGENTE DE AHORRAR CÁLCULOS
3954 x 78 =
X 78
3000 234.000
500 39.000 273.000
400 31.200 304.200
50 3900 308.100
4 312 308.412
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NO MULTIPLICAR DOS VECES LO MISMO
6434 x 78.
X 78
6000 468.000
400 31.200
30
4 312
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4836 x 54
X 54
4000 216….
800 432….
30 162….
6 324
UTILIZAR EL RECURSO DE LOS DOBLES Y LAS MITADES.
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LOS CINCO TIPOS DE PRODUCTOS ESPECIALES.
• 64 X 66.
• 37 X 77
• 96 X 98
• 997 X 989
• 997 X 98
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64 x 66 = 4 224
• 64 x 66 = (60 x 60) + (60x4) + (60x6) + (4x6).
• 64 x 66 = (60x60) + (60x10) + (4x6).
• 64 x 66 = (60 x 70) + (4x6)
• 64 x 66 = 4 200 + 24 = 4 224
– Se trata de un producto muy especial, pues vale para hallar todos los cuadrados de números formados por decenas y semidecenas.
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37 x 77 = 2849
• 37 x 77 = (30x70) + (7x30) + (7x70) + (7x7).
• 37 x 77 = (30x70) + (7x100) + (7x7).
• 37 x 77 = 2 100 + 700 + 49
• 37 x 77 = 2 849
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98 x 95 = 9 310
1º/ Se hallan las diferencias a cien de los productos (2 y 5).
2º/ Al factor más pequeño (95) se le quita la diferencia a cien del mayor (2). El resultado son las dos primeras cifras: 93_ _
3º/ Las dos cifras restantes son el producto de las dos diferencias (2x5=10): 9 310.
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997 x 989 = 986 033
1º/ Se hallan las diferencias a mil de los dos factores (3 y 11).
2º/ Al factor menor se le resta la diferencia del factor mayor (989 – 3). Esas son las tres primeras cifras: 986 _ _ _
3º/ El producto de las diferencias (3x11=33) forma las tres últimas cifras: 986 033.
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997 x 92 = 91 724
1º/ Se hallan las diferencias de ambos factores a mil y a cien (3 y 8).
2º/ A la centena y decena del número mayor se le resta la diferencia del menor (99 – 8 = 91). Con las unidades forman las tres primeras cifras: 91 7_ _
3º/ Las dos cifras restantes se obtienen multiplicando las diferencias (3x3=24): 91 724
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• El producto posicional.
• El producto posicional con decimales.
http://www.youtube.com/watch?v=von0-RtEydI
http://www.youtube.com/watch?v=gGtcDD1R5ME
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EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.
3H 14’ 28’’ X 34 =
X 34
3 h
10’
4’
20’’
8’’
JMM-ABN
EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.
3H 14’ 28’’ X 34 =
X 34
3 h 102h
10’
4’
20’’
8’’
JMM-ABN
EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.
3H 14’ 28’’ X 34 =
X 34
3 h 102h
10’ 340’
4’
20’’
8’’
JMM-ABN
EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.
3H 14’ 28’’ X 34 =
X 34
3 h 102h
10’ 340’ 5h 40’
4’
20’’
8’’
JMM-ABN
EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.
3H 14’ 28’’ X 34 =
X 34
3 h 102h
10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’
4’
20’’
8’’
JMM-ABN
EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.
3H 14’ 28’’ X 34 =
X 34
3 h 102h
10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’
4’ 136’
20’’
8’’
JMM-ABN
EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.
3H 14’ 28’’ X 34 =
X 34
3 h 102h
10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’
4’ 136’ 2h 16’
20’’
8’’
JMM-ABN
EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.
3H 14’ 28’’ X 34 =
X 34
3 h 102h
10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’
4’ 136’ 2h 16’ 109h 56’
20’’
8’’
JMM-ABN
EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.
3H 14’ 28’’ X 34 =
X 34
3 h 102h
10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’
4’ 136’ 2h 16’ 109h 56’
20’’ 680’’
8’’
JMM-ABN
EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.
3H 14’ 28’’ X 34 =
X 34
3 h 102h
10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’
4’ 136’ 2h 16’ 109h 56’
20’’ 680’’ 11’ 20’’
8’’
JMM-ABN
EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.
3H 14’ 28’’ X 34 =
X 34
3 h 102h
10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’
4’ 136’ 2h 16’ 109h 56’
20’’ 680’’ 11’ 20’’ 110h 7’ 20’’
8’’
JMM-ABN
EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.
3H 14’ 28’’ X 34 =
X 34
3 h 102h
10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’
4’ 136’ 2h 16’ 109h 56’
20’’ 680’’ 11’ 20’’ 110h 7’ 20’’
8’’ 272’’
JMM-ABN
EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.
3H 14’ 28’’ X 34 =
X 34
3 h 102h
10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’
4’ 136’ 2h 16’ 109h 56’
20’’ 680’’ 11’ 20’’ 110h 7’ 20’’
8’’ 272’’ 4’ 32’’
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EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.
3H 14’ 28’’ X 34 =
X 34
3 h 102h
10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’
4’ 136’ 2h 16’ 109h 56’
20’’ 680’’ 11’ 20’’ 110h 7’ 20’’
8’’ 272’’ 4’ 32’’ 110h 11’ 52’’
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MUCHAS GRACIAS POR VUESTRA ATENCIÓN.
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YA HAY MATERIAL ESCOLAR
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Para conocer los fundamentos técnicos del método, las secuencias de progresión, los niveles de dificultad de los algoritmos y la conexión operaciones-problemas:
Martínez Montero, J. (2009). Competencias básicas en Matemáticas. Una
nueva práctica. Madrid: Wolters Kluwer. Martínez Montero, J. (2010). Enseñar matemáticas a alumnos con NEE.
Madrid: Wolters Kluwer. Martínez Montero, J., y Sánchez Cortés, C. (2011). Desarrollo y mejora de
la inteligencia matemática en la Educación Infantil. Madrid: Wolters Kluwer.
Martínez Montero, J., y Sánchez Cortés, C. (2013). Resolución de problemas y cálculo ABN. Madrid: Wolters Kluwer.
ADEMÁS: http://www.algoritmosabn.blogspot.com http://www.algoritmosabn.com Tutor ABN http://www.algoritmosabn.org Foro ABN https://www.facebook.com/groups/707863412642620/ Facebook
ACTIVIDADES EN http://www.actiludis.com
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