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EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO:
Este concepto surge para estudiar de qu manera el valor o suma de dinero en el
presente, se convierte en otra cantidad el da de maana, un mes despus, un
trimestre despus, un semestre despus o al ao despus.
Esta transferencia o cambio del valor del dinero en el tiempo es producto de la
agregacin o influencia de la tasa de inters, la cual constituye el precio que la
empresa o persona debe pagar por disponer de cierta suma de dinero, en el
presente, para devolver una suma mayor en el futuro, o la inversin en el presente
compensar en el futuro una cantidad adicional en la invertida.
De all que, hablar del valor agregado del dinero en el tiempo, implique hablar de
tasas de inters anualiadas, nominales, reales y efectivas de periodos, de las
fechas en las que se dan los movimientos de dinero y de la naturalea de estos
movimientos inicindose siempre con un valor presente para llegar a un valor
futuro. El primer !"#$, se refiere a la cantidad de dinero que ser invertida o
tomada en prstamos al principio de un periodo determinado, y el segundo !"%$,
se refiere a la cantidad de dinero que ser obtenida por el inversionista o pagada
por el solicitante en una fecha futura al final del plao.
&ay un fenmeno econmico conocido como inflacin, el cual consiste en la
prdida de poder adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. 'ing(n pas en el
mundo est e)ento de inflacin, ya sea que tenga un valor ba*o, de + a - anual
en pases desarrollados, o por arriba del /// - anual, como en algunos pases
de 0mrica del 1ur. 'adie puede escapar de ella. De la misma forma, nadie sabe
con certea por qu es necesaria la inflacin o por qu se origina en cualquier
economa. 2o (nico que se aprecia claramente es que en pases con economas
fuertes y estables, la inflacin es muy ba*a, pero nunca de cero.
2o (nico en que se hace nfasis, es que el valor del dinero cambia con el tiempo
debido principalmente a este fenmeno, de lo contrario, es decir, si no hubiera in3
flacin, el poder adquisitivo del dinero sera el mismo a travs de los aos y la
evaluacin econmica probablemente se limitara a hacer sumas y restas simples
de las ganancias futuras !sin embargo, no debe olvidarse la capacidad todava
ms importante del dinero de generar ganancias o generar riquea en el
transcurso del tiempo$.
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#ero sucede lo opuesto. Es posible, mediante algunas tcnicas, pronosticar cierto
ingreso en el futuro. #or e*emplo, hoy se adquiere un auto por 4 +/ /// y se
espera poder venderlo dentro de cinco aos en 4 5/ ///, en una economa de
alta inflacin. El valor nominal del dinero, por la venta del auto, es mucho mayor
que el valor actual, pero dadas las tasas de inflacin que se tendrn en los
pr)imos cinco aos el valor de 4 5/ /// trado o calculado a su equivalente al
da de hoy, resulta mucho ms ba*o que 4 +/ ///.
FACTORES DE EQUIVALENCIA PARA SERIES DE PAGOS UNIFORMES:
#ara pagos iguales en el tiempo, podemos definir dos grupos6
2os pagos anticipados y los vencidos7 ambos se conocen como 8anualidades9.
Anualidad:con*unto de pagos iguales realiados a intervalos iguales de tiempo.
'o necesariamente se refiere a periodos anuales, se ha conservado el nombre de
anualidad por costumbre en dichas operaciones7 pero e*emplos de anualidades
son6
#agos mensuales por la renta de un local o departamento
:obro quincenal de sueldos
#agos anuales a las plias de seguro
Intervalo o eriodo de a!o:tiempo que transcurre entre un pago y otro.
Pla"o:;iempo que trascurre entre el primer pago y el (ltimo.
Tio# de anualidade#:2a variacin en los elementos de las anualidades hace
que e)istan diferentes tipos de ellas, por lo tanto se clasifican de la siguiente
manera.
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Criterio Tio De#$ri$i%n
Tie&o
'(e$)a de
ini$io *
(in+
Cierta#
Anualidade# $ierta#:1us fechas son fi*as y se
estipulan de antemano.
E*emplo6 al realiar una compra a crdito se fi*a
tanto la fecha en que se debe hacer el primer
pago, como la fecha para efectuar el (ltimo
pago.
Contin!ente#
Anualidad $ontin!ente: 2a fecha del primer
pago, la fecha del (ltimo pago, o ambas no se
fi*an de antemano.E*emplo6 - capitaliable mensualmente.
Pa!o#
Ven$ida#
Anualidad ven$ida:2as anualidades vencidas
u ordinarias son aquellas en que los pagos se
efect(an a su vencimiento, es decir, al final de
cada periodo.Anti$iada# Anti$iada#: 2os pagos se efect(an al
principio de cada periodo.Anualidade# in&ediata#: Es el caso ms
com(n. 2a realiacin de los cobros o pagostiene lugar en al periodo inmediatamente
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Ini$ia$i%n
In&ediata#
siguiente a la formaliacin del trato.
E,e&lo:se compra un artculo a crdito hoy,
que se va a pagar con mensualidades, la
primera de las cuales habr de realiarse en
ese momento o un mes despus de adquirida la
mercanca !puede ser as, anticipada o
vencida$.
Di(erida#
Di(erida#:2a realiacin de los cobros o pagos
se hace tiempo despus de la formaliacin del
trato !se pospone$.
E,e&lo:1e adquiere hoy un artculo a crdito
para pagar con abonos mensuales7 el primer
pago habr de hacerse 5 meses despus de
adquirida la mercanca.
Dado que entre cada tipo de criterio de clasificacin !tiempo, intereses, pagos,
iniciacin$ no son mutuamente e)cluyentes7 la diversidad de anualidades puede
ser de la siguiente manera6
2as anualidades vencidas son aquellas que sus pagos iguales ocurren al finaliar
cada periodo, un diagrama de flu*o de ca*a de dichas anualidades se muestra a
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Donde @ representa cada pago y los n(meros en el e*e horiontal son los
periodos de tiempo transcurridos. 2a ecuacin que relaciona un valor futuro o
?onto !?$ con el valor del pago anualiado !@$, una tasa de inters !i$ adems de
una cantidad determinada de periodos de tiempo !n$ es6
Para anualidade# #i&le#- $ierta#- anti$iada# e in&ediata#:
Esta ecuacin equivale a la usada para anualidades vencidas, solo que se le
aade un periodo !Ai$ ya que el monto total se capitalia un periodo ms.
En el caso del capital la ecuacin queda6
Entonces a partir de las ecuaciones anteriores podemos definir los siguientes
factores6
Para anualidade# #i&le#- $ierta#- ven$ida# e in&ediata#:
#asando ? B "% y @ B 0, para ser consistente con el resto de los autores,
tenemos6
FACTOR DE PAGO .NICO EN EL FUTURO DE UNA
CANTIDAD COMPUESTA PARA UNA SERIE UNIFORME DE PAGOS VENCIDOS
'VF/A- i0- n+
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Cnvirtiendo tenemos6
FACTOR DE UNA SERIE UNIFORME DE PAGOSVENCIDOS SO1RE UN PAGO .NICO EN EL FUTURO 'A/VF- i0- n+
@elacionndolo con el valor presente, tenemos6
#asando "# B : y @ B 0, nos queda6
FACTOR DE PAGO .NICO EN EL PRESENTE DE UNACANTIDAD COMPUESTA PARA UNA SERIE UNIFORME DE PAGOS
VENCIDOS 'VP/A- i0- n+
Cnvirtiendo la ecuacin tenemos6
FACTOR DE UNA SERIE UNIFORME DE PAGOSVENCIDOS SO1RE UN PAGO .NICO EN EL PRESENTE 'A/VP- i0- n+
E,e&lo 23
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1olucin6 se realia el diagrama de flu*o de ca*a para visualiar los pagos6
Entonces los datos son6
@ B 4+/7
n B +,
i B .=- mensual capitaliable al mes
?B
:uando se cumplan los + periodos mensuales se cumple el ao7 por lo cual la
sustitucin de la ecuacin queda de la siguiente forma6
E,e&lo 43
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i B .5- anual capitaliable al mes
n B + meses
DERIVACIN DE FACTORES DE PAGO NICO (F/P Y P/F):
El factor clave e I.E.e! el "#e $eter%&a la cat&$a$ $e $&ero F"#e !eac#%#la $e!'#! $e nao! (o 'er*o$o!)+ a 'art&r $e # valor ,&co 're!etePco &ter! co%'#e!to #a ve- 'or ao (o 'or 'er*o$o)
.#eo:
Do$e (1+i)n!e cooce co%o 0factor $e cat&$a$co%'#e!ta $e 'ao ,&co (FCCPU)+ o factor F/D
Do$e[1/(1+i)n]!e cooce co%o 0factor $evalor 're!ete $e 'ao ,&co (FVPPU)+ o factor P/F
E re!#%e:
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Notacin Nombre Encontrar/dado
Ecuacin ennotacinestndar
Ecuacin conormu!a de
actor
(F/P"i"n) #antidadcom$uesta$a%o &nico
F/P F'P(F/P"i"n)
F'P(1+i)n
(P/I"i"n) a!or $resente
$a%o &nico
P/F P'F(P/F"i"n)
P'F[1/(1+i)n]
.a! otac&oe! e!t1$ar 'ara e!to! $o! factore! !o:
23 (P/F" i" n)43 (F/P" i" n)
Ejemplo:
S& i ' *5 n ' 1 a,os+ 6C#1l !er1 el factor (P/F" i" n)7
Solucin:
El factor(P/F" *" 1),$e la ta8la 29+ !#&ere "#e(P/F" *" 1) ' "-1
#on este actor encontraremos e! 0a!or $resente eui0a!ente a *anua!" $ara cua!uier cantidad F ue ocurra de manera uniormedesde e! a,o 1 2asta e! 1
Factores de pago nico (P/3y3/P):
El valor 're!ete+ P+ e"#&valete a #a !er&e #&for%e $e #;o $e efect&vo al
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El factor(P/3" 1*" 6*),$e la ta8la 2>+ !#&ere "#e(P/3" 1*" 6*) '-.7-71
#on este actor encontraremos e! 0a!or $resente eui0a!ente a 1*anua!" $ara cua!uier cantidad 3 ue ocurra de manera uniormedesde e! a,o 1 2asta e! 6*
$eri%acin del #actor de #ondo deamorti&acin y el#actor de cantidadcompuesta serie uni#orme (3/Fy F/3)
Da$o el valor f#t#ro+ F+ !e $e!ea 8#!car lae"#&valec&a relat&va a #a !er&e #&for%e $e
#;o $e efect&vo al
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E re!#%e:
Notacin Nomre Encontrar!dado Ecuacin en
notacinest"ndar
Ecuacin
con #ormulade #actor
(F/3"i"n) #antidad com$uesta
serieuniorme
F/3
+=
i
iAP
n 1)1( F'3(F/3"i"n)
(3/F"i"n) Fondo deamorti8aci
n
3/F
+=
1)1( ni
iAP
3'F(3/F"i"n)
DEFINICION DE CONCEPTOSDESC?ENTO [email protected]?ENTO RACIONA.DESC?ENTO ANCARIO O [email protected]?ENTO POR PRONTO PAGO (E!t1 relac&oa$o co el Iter! S&%'le)DESC?ENTO ?NICO+ EN SERIE+ EN CADENA O S?CESIVO
DESCUENTO SIMPLE
Concepto:Es una rebaja que se hace sobre el costo de un producto, o del valor de un ttulo decrdito. Financieramente el descuento propiamente dicho, es aquel en el que intervienen lasvariables: TIEMP, T!"! #E I$TE%E" & '!PIT!(
CLASIFICACION DEL DESCUENTO SIMPLE:
a) De!c#eto Rac&oal
8) De!c#eto acar&oc) De!c#eto 'or Proto Pao
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!dem0s, el descuento, propiamente dicho, no es m0s que una disminucin de interesesquee3perimenta un capital +uturo como consecuencia de adelantar su vencimiento, por lo tanto secalcula como el inters total de un intervalo de tiempo el que se anticipe el capital +uturo-. "ecumple:
# 4 'apital 3 Tipo 3 Tiempo
5, se*6n cu0l sea el capital que se considere para el c)mputo de los intereses, estaremos ante lasdos modalidades de descuento que e3isten en la pr0ctica:
#escuento racional, matem0tico o l)*ico, &
#escuento comercial o bancario.
En todo caso, & cualquiera que sea la modalidad de descuento que se emplee, en este tipo deoperaciones el punto de partida es un capital +uturo ' n- conocido- que se quiere sustituir por un
capital presente '/- que habr0 de calcular-, para lo cual ser0 necesario el ahorro de interesesdescuento- que la operaci)n supone.
DESCUENTO RACIONAL:
Es la di+erencia del monto o valor al vencimiento de una deuda, con su valor actual. (a base dec0lculo es el Principal o 'apital.
$ota: El #escuento %acional, es i*ual al Inters "imple, con la di+erencia de que el inters simple
se pa*a al vencimiento, & el descuento racional, es pa*ado por anticipado.
SIMBOLOGIA:
Dr B De!c#eto Rac&oalP B Valor Act#al o Pr&c&'al B T&e%'o (!e a'l&ca lo! %to$o! cooc&$o!)& B Ta!a $e Iter!
El ahorro de intereses se calcula sobre el valor e+ectivo '/- empleando un tipo de inters e+ectivoi-.
!l ser '/el capital inicial- aquel que *enera los intereses en esta operaci)n, i*ual que ocurra en lacapitali7aci)n, resulta v0lida la +)rmula de la capitali7aci)n simple, siendo ahora la inc)*nita elcapital inicial '/-.
!s pues, a partir de la capitali7aci)n simple se despeja el capital inicial, para posteriormente pordi+erencias determinar el descuento racional:
CB C9(2 &) C1lc#lo $el ca'&tal &&c&al: CC9B
2 &
C1lc#lo $el aHorro $e &tere!e! (Dr):
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$ B Ta!a $e De!c#etoV. B Valor .&"#&$o
DIFERENCIA ENTRE EL DESCUENTO RACIONAL Y EL DESCUENTO BANCARIO:
El $e!c#eto rac&oal+ !e calc#la !o8re la 8a!e $el Pr&c&'al 5 !e a'l&ca lo!
%to$o!3El $e!c#eto 8acar&o+ t&ee co%o 8a!e $e c1lc#lo el @oto o valor alvec&%&eto+ 5 !e a'l&ca ,&ca%ete el @to$o Eacto3
RELACION ENTRE EL DESCUENTO ANCARIO ! EL DESCUENTO RACIONALTasa dedescuento e inters equivalente-:
El $e!c#eto 8acar&o !e calc#la !o8re la 8a!e $el %oto+ el $e!c#etorac&oal !o8re la 8a!e $el 'r&c&'al+ 'or lo "#e el %oto !&e%'re !er1 %a5or"#e el 'r&c&'al+ 'or lo c#al !e cocl#5e:El $e!c#eto 8acar&o a c#al"#&er ta!a $e $e!c#eto+ !&e%'re !er1 %a5or "#eel $e!c#eto rac&oal+ a al ta!a $e &ter! 5 'or el %&!%o 'la-o3Para "#e el &%'orte $el $e!c#eto 8acar&o 5 $el $e!c#eto rac&oal+ !eaale!+ e! ece!ar&o "#e la ta!a $e $e!c#eto rac&oal !ea %a5or+ "#e la ta!a$e $e!c#eto 8acar&o3
CLASIFICACI"N
"e*6n el ttulo de crdito presentado a descuento, distin*uimos:
#escuento bancario, cuando el ttulo es una letra de cambio.
#escuento comercial. 'uando las letras proceden de una venta o de una prestaci)n deservicios que constitu&en la actividad habitual del cedente. #escuento +inanciero. 'uando las letras son la instrumentali7aci)n de un prstamoconcedido por el banco a su cliente.
#escuento no cambiario, cuando se trata de cualquier otro derecho de cobro pa*ars,
certi+icaciones de obra, +acturas, recibos -.
C#LCULO FINANCIERO DEL DESCUENTO
El importe anticipado por la entidad al cliente se denomina e+ectivo o lquido, & se obtiene restandodel importe de la letra nominal- el importe de todos los costes ori*inados por el descuento
intereses, comisiones & otros *astos-.
Intereses: cantidad cobrada por la anticipaci)n del importe de la letra. "e calcula en +unci)n del
nominal descontado, el tiempo que se anticipa su vencimiento & el tipo de inters aplicado por la
entidad +inanciera.
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E$emp%o:
#atos del #escuento Cancario: T!"! EDI2!(E$TE #E"'E$T %!'I$!(
S B >L+999399D B 2J+92J3M9 & B DrV. B 2+>K3J9 P $ B 9349 & B 2J+92J3M9
B 4L9/JKL 2>K3J993K>J2L2
& B 934J2MK9K B 4J32Ma#al
'omisiones: tambin denominado quebranto o da1o, es la cantidad cobrada por la *esti)n del cobro
de la letra que reali7a el banco.
"e obtiene tomando la ma&or de las si*uientes cantidades:
n porcentaje sobre el nominal.
na cantidad +ija mnimo-.
tros *astos: son los denominados suplidos, donde se pueden incluir los si*uientes conceptos: el
timbre, correspondiente al I!# & el correo, se*6n la tari+a postal.
DESCUENTO POR PRONTO PAGO &E't re%aciona(o con e% Inter)' Simp%e*:
Co!t&t#5e #a re8a;a coce$&$a !o8re el 'rec&o $e %erca$er*a+ co%o #&cet&vo 'ara 'aar $e &%e$&ato (cota$o) o $etro $e 'la-o e!'ec*
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ORDINARIO:
El c1lc#lo $el &%'orte $el $e!c#eto+ o t&ee %a5or co%'le;&$a$+ !&e$o lo&%'ortate e!ta8lecer $e!$e el '#to $e v&!ta
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