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Corriente eléctrica
Las corrientes eléctricas se basan en la presencia de cargas
elementales negativas , formadas por electrones, los cuales han sido liberados de las órbitas externas de los átomos. El
movimiento de estos electrones libres a través de distintos materiales, constituye la corriente eléctrica. Los metales
poseen una cantidad relativamente grande de electrones libres disponibles para conducir una corriente eléctrica, y
por lo tanto, se clasifican como conductores. Los no metales, tales como la goma, el vidrio, los plásticos, etc.
poseen muy pocos electrones libres para transportar corriente, y por eso se los conoce como aisladores. Los
materiales con un número intermedio de electrones libres, se denominan semi-conductores.
Algunos semi-conductores conducen la electricidad por el
movimiento de electrones (cargas negativas) , mientras que otros lo hacen por el movimiento de "lagunas", las cuales
actúan como cargas positivas.
Cuantitativamente, una corriente eléctrica (I) se define
como la relación de transferencia de carga eléctrica (Q) por
unidad de tiempo (t) . Por lo tanto, el promedio es:
La unidad práctica de carga ( sistema mks ) es el coulomb, que corresponde a la carga transportada aproximadamente
por 6,28x 1018 (6,28 billón de billones) de electrones .
La unidad práctica de corriente es el amper, el cual se
define como la relación de transferencia de carga, de un
coulomb por segundo. Si 8 coulomb de carga pasan por un determinado punto de un conductor en 2 segundos, la
relación promedio de transferencia de carga eléctrica es 8/2, o sea 4 coulombs/seg., que por definición equivale a una
corriente de 4 amperes. Por lo tanto, para determinar la corriente promedio (en amperes) que circula en un
determinado período de tiempo, se divide la carga total (en
coulombs) por el intervalo de tiempo (en segundos) :
Para determinar la carga total (en coulombs) transferida por una corriente uniforme (en amperes) en un período de
tiempo (en segundos) dado, se multiplican los amperes de corriente por los segundos de tiempo:
Estas ecuaciones suponen que el flujo de corriente es uniforme durante un tiempo determinado; si no es uniforme
(variable), la fórmula Q/t da como resultado el valor medio de corriente en un tiempo establecido. Para computar el
valor de una corriente variable (i) en cualquier instante se
usa la fórmula diferencial :
En forma similar, la carga total para una corriente variable:
Las pequeñas corrientes utilizadas en electrónica se expresan generalmente en miliamperes (mA) o en
microamperes (µA). (1 mA = 10-3 Amp. ; 1 µA = 10-6 Amp. ; 1 Amp. = 103 mA = 106 µA) .
PROBLEMA 1. Una carga de 3600 coulombs pasa por un punto en un circuito eléctrico durante media hora. ¿Cuál es
el promedio de circulación de corriente?
Solución :
PROBLEMA 2. A través de un circuito electrónico se
observa que circula una corriente uniforme de 50 mA (miliamperes). ¿Qué carga se transfiere durante un intervalo
de 10 minutos?
Solución Q = I x t = (50 x 10-3 ) amp x (10 x 60 ) seg = 30
coulombs
PROBLEMA 3. Para obtener un plateado de espesor
deseado, por la cuba électrolítica debe pasar una carga de
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72.000 coulombs, utilizando una corriente constante de 8
amperes. ¿Qué tiempo es necesario?
PROBLEMA 4. Cuando un condensador (de capacidad C) se carga a voltaje, constante (E) a través de una resistencia
(R), la carga (q) sobre el condensador, en cualquier tiempo (t) está dada por la expresión :
Determinar una expresión general para la corriente de carga (i) en el condensador , en cualquier tiempo (t)
Solución : Dado que i= dq/dt , la expresión para la carga
instánea (q) debe ser diferenciada con respecto al tiempo (t) . Por lo tanto ,
Diferencia de potencial o voltaje
Cuando una carga positiva se coloca en un campo eléctrico, éste ejerce una fuerza de repulsión sobre la carga. Para
mover la carga debe realizarse un trabajo, venciendo la fuerza de repulsión del campo. Inversamente, el trabajo
puede ser realizado por la carga positiva si ésta se mueve
en la dirección de la fuerza ejercida por el campo. La
diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un campo, representa el trabajo (W) requerido para mover una
unidad positiva de carga, desde un punto al otro contra la dirección del campo (o fuerza), o también, el trabajo
realizado por la unidad de carga, que se mueve desde un punto al otro en la dirección del campo. Las cargas positivas
siempre se mueven convencionalmente desde un punto de potencial mayor (+) a un punto de potencial menor (-),
mientras que la inversa es cierta para cargas negativas (electrones) . La diferencia de potencial entre dos puntos de
un campo eléctrico, se dice que es de 1 volt, si debe realizarse 1 joule de trabajo sobre 1 coulomb de carga
positiva (+) , para moverla desde un punto de bajo potencial a otro de potencial mayor.
Fig. 1-1 . La FEM de la fuente es igual a las caídas de
potencial en el circuito externo.
En forma equivalente existe una diferencia de potencial de 1 volt si 1 joule de trabajo es realizado por una carga + de 1
coulomb que se mueve desde un punto, de elevado potencial, a otro de potencial menor. En general, la
diferencia de potencial E (en volts o voltios ) es el trabajo W (en joules o julios ) realizado por las cargas Q (coulombs o
culombios ) por un¡dad de carga :
En forma similar, el trabajo total realizado (en o por las
cargas) es:
W (joules) = Q (coulombs) X E (volts)
Si existe una diferencia de potencial entre dos puntos, en un conductor o circuito eléctrico, los electrones libres en el
conductor se mueven desde el punto de bajo potencial hacia el punto de potencial mayor, produciendo una corriente
eléctrica. Al moverse dentro del circuito las cargas realizan una cantidad de trabajo (con la producción de calor) igual al
producto de la carga total y de la diferencia de potencial (W = QE). Dado que una corriente "convencional" de cargas
positivas debe "descender" desde un punto de elevado potencial (+) a otro de bajo potencial (-) del circuito
(externo) , la diferencia de potencial entre los puntos se denomina caída de potencial. La caída de potencial iguala el
trabajo realizado por una unidad de carga (W/Q) al pasar entre determinados puntos del circuito. Para mantener una
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corriente eléctrica, las cargas positivas deben ser elevadas
desde el punto de bajo potencial (-) al punto de alto potencial (+) por una fuente de electricidad, tal como un
generador o batería (ver Fig. 1-1). La misma cantidad de trabajo debe ser realizada sobre las cargas para que éstas
dejen el punto de alto potencial (terminal +) y por las cargas al atravesar el circuito. La batería u otra fuente de
energía eléctrica, se dice que posee una fuerza electromotriz
(fem), que se mide por el trabajo realizado por cada unidad de carga (W/Q), cuando ésta pasa por la fuente. Por lo
tanto, la fem de la fuente iguala a la caída de potencial en el circuito externo como se hace evidente en la Fig. 1-1. Los
términos diferencia de potencial o voltaje, aplicados ambos a la fem y a la caída de potencial se miden en volts, en el
sistema (mks) de unidades.
Ejemplos comparativos :
Una fem puede ser descrita como una consecuencia de las
diferencias de carga, lás que se comportan como un resorte en tension. Esto se ilustra en la figura superior.
figura 1-A: No hay diferencia de carga; no hay tensión, y
por ende no existe fem. Figura 1-B: Dos cargas negativas distintas; el resorte está
en tensión, hay fem y ésta fuerza a los electrones a moverse de A a B.
Figura 1-C: Dos cargas positivas distintas: el resorte está en tensión, hay fem y ésta fuerza a los electrones a moverse
de B a A. Figura 1-D : Cargas positiva y negativa; el resorte está en
tensión, hay fem y ésta fuerza a los electrones a moverse de A a B.
PROBLEMA 5. Si se realiza un trabajo de 80 joules para
mover 16 coulombs de carga desde un punto a otro, en un campo eléctrico, ¿cuál es la diferencia de potencial entre los
puntos?
PROBLEMA 6. La energía adquirida por un electrón que es
acelerado una diferencia de potencial de 1 volt, se denomina "electrón-volt" . Si hay 6,28 X 1018 electrones en 1 coulomb
de carga, ¿cuál es la cantidad de trabajo (energía) representado por 1 electronvolt (1 ev) ?
SOLUCIóN. La carga de 1 electrón es 1/6,28 x 1018
coulomb.
PROBLEMA 7. ¿Qué trabajo se realiza para desplazar una
carga de 30 coulombs entre dos puntos de un circuito eléctrico que posee una diferencia de potencial de 6 volts?
Solución , W = QE = 30 coulombs x 6 volts = 180 joules
PROBLEMA 8. Una carga + de 5000 coulombs realiza 600.000 joules de trabajo al pasar a través de un circuito
externo desde el terminal + al - de una batería. ¿Cuál es la fem (voltaje) aplicada por la batería al circuito?
SOLUCIóN. La caída de potencial en el circuito externo es ,
La FEM de la batería = caída de potencial en el circuito =
120 Volts.
Resistencia, resistividad y conductancia eléctrica . Conceptos .
La resistencia (R) de un conductor es su oposición al flujo de
corriente eléctrica. Un conductor posee la unidad de resistencia de 1 ohm , cuando una diferencia de potencial de
1 volt, sobre ellla , produce una circulación de corriente de 1 ampere. El valor recíproco de la resistencia se denomina
conductancia (G) ; es una medida de la facilidad con que puede circular una corriente a través de un conductor
determinado (es decir, G = 1/R). La unidad de conductancia es el mho (ohms al revés). Un conductor tiene una
conductancia de 1 mho cuando 1 volt produce una corriente de 1 amper a través de él.
La resistencia (R) de un alambre de sección recta uniforme,
es directamente proporcional a su longitud (L), e inversamente proporcional al área transversal (A) ; también
depende de la resistividad p (rho) del material con que está hecho el alambre. La resistividad p se define como la
resistencia de un trozo de alambre que tenga la unidad de longitud y la unidad de área transversal. La resistividad
establecida en unidades de ohms-centímetros (ohm-cm) se aplica a la resistencia de una determinada clase de alambre
de 1 centímetro (cm) de longitud y 1 centímetro cuadrado (cm2) de sección transversal.
La resistividad expresada en ohms por pie y por mil circular
(abreviado, ohm-mil-pie), se refiere a la resistencia de un alambre conductor de 1 pie de longitud y 1 mil circular (1
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CM) de sección transversal. Un mil circular es el área de un
círculo de 0,001 pulgada (1 milésimo) de diámetro. Para determinar el área transversal de un alambre en mils
circular (CM) , se expresa el diámetro del alambre en mils (1 pulgada= 1000 mils) , y se eleva al cuadrado este
número. La resistencia (R) de un alambre conductor de resistividad p conocida, y de longitud (L) y sección
transversal (A) es:
PROBLEMA 9. Determinar la resistencia de un alambre de
cobre, calibre Nro. 10 American Wire Gauge (AWG), que posee una resistividad de 10,4 ohm-mil-pie, y un diámetro
de 0,102 pulgadas.
SOLUCIóN. Un diámetro de 0,102 pulgada = 102 mils; por lo tanto, A= (102)2 = 10.400 mils circular, y la resistencia
será:
PROBLEMA 10. El alambre de cobre tiene una resistividad
(aproximada) de 1,72 microhm por centímetro (1 microhm = 10-6 ohm). Determinar la resistencia y la conductancia de
un alambre de cobre de 100 metros de longitud y 0,259 cm de diámetro.
Solución . El área de la sección transversal es :
La longitud (L) = 100 metros X 102 = 10.000 cm, y la resistividad p = 1,72 x 10-6 ohm-cm. Por lo tanto la
resistencia del alambre es:
conductancia G = 1/R = 1/0,3277 = 3,05 mhos .
La resistencia de un conductor metálico aumenta al aumentar la temperatura. Dicho aumento depende de la
elevación de la temperatura y del coeficiente térmico de
resistividad alfa ( ), el cual se define como el cambio de
resistividad por grado centígrado de variación a 00 C o a 20* C). Los semiconductores tienen un coeficiente de
temperatura negativo, mientras que muchos metales se
tornan superconductores (q=0) a pocos grados por encima del cero absoluto. La resistencia (R) para una variación de
temperatura (t) (en grados centígrados) está dada por
donde Ro es la resistencia a la temperatura de referencia
(generalmente 20° C) y es el coeficiente de temperatura
de la resistencia.
PROBLEMA 11. Un alambre de tungsteno ( = 0,0045 a 20" C) usado como filamento para una lámpara, tiene una
resistencia de 20 ohms a la temperatura de 20° C. ¿Cuál es su resistencia a 620° C, suponiendo que el coeficiente de
temperatura permanece constante? (En realidad aumenta.)
SOLUCIóN. R = Ro (1 + t) = 20 X (1 + 0,0045 X 600) = 74 ohms.
Ley de Ohm
George Simon Ohm, descubrió en 1827 que la corriente en un circuito de corriente contínua varía directamente con la
diferencia de potencial, e inversamente con la resistencia del circuito. La ley de Ohm establece que la corriente
eléctrica (I) en un conductor o circuito, es igual a la diferencia de potencial (E) sobre el conductor (o circuito),
dividido por la resistencia (R) del mismo. En unidades prácticas (mks) , por lo tanto,
por transposición algebraica, la ley de Ohm puede
expresarse en otras dos formas equivalentes:
La ley de Ohm se aplica a la totalidad de un circuito o a una parte o conductor del mismo . Por lo tanto, la diferencia de
potencial (caída de voltaje) sobre cualquier parte de un crcuito o conductor, es igual a la corriente (I ) que circula
por el mismo, multiplicada por la resistencia (R) de esa parte del circuito, o sea, E= IR. La corriente total en el
circuito, es igual a la fem (E) de la fuente, dividida por la resistencia total (R), o I = E/R. Similarmente, la resistencia
(R) de cualquier sección o de la totalidad del circuito, es igual a la diferencia de potencial que actúa en esa parte o
en todo el circuito, dividido por la corriente, o sea, R = E/I.
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PROBLEMA 12. ¿Qué corriente circula por una resistencia
de 50 ohms cuando se aplica una diferencia de potencial de 12 volts sobre sus terminales?
PROBLEMA 13. ¿Cuál es la resistencia de un calefactor que
drena 14,2 amperes cuando se lo conecta a la línea de alimentación de 220 volts?
PROBLEMA 14. Determinar el voltaje (o diferencia de
potencial) que debe aplicarse a un calefactor eléctrico de 44 ohms (cuando está caliente) para que drene una corriente
de 5 amps.
SOLUCIóN. E = IR = 5 amp X 44 ohms = 220 volts.
PROBLEMA 15 . Un amperímetro conectado en serie con
una resistencia desconocida, indica 0,4 amperios (Fig. 1-2). Un voltímetro conectado sobre los terminales de la
resistencia, indica 24 voltios. Determinar el valor de la resistencia. (El circuito indicado en la Fig. 1-2 se usa
comúnmente para medir la resistencia "en caliente" de algunos aparatos, tales como calefactores eléctricos,
lámparas incandescentes, tostadoras ,etc.)
PROBLEMA 16. Un reóstato (resistencia variable) tiene una resistencia máxima de 5 ohms y una mínima de 0,3 ohms.
Si la corriente a través del reóstato es 12 amperes, ¿cuál es la caída de voltaje sobre el mismo para cada condición?
SOLUCIóN. Para resistencia máxima (5 ohms), la caída de
voltaje es,
E = IR = 12 amps X 5 ohms = 60 volts
para resistencia mínima (0,3 ohms), la caída de voltaje es,
E = IR = 12 amps X 0,3 ohm = 3,6 volts
PROBLEMA 17. A un circuito se le aplica una diferencia de
potencial de 28 volts (Fig. 1-3). ¿Cuál es la resistencia que debe incluirse en el circuito para limitar la corriente a 56
miliamperes (56 mA) ?
PROBLEMA 18. El voltaje aplicado a un circuito de resistencia constante se cuadruplica. ¿Qué cambio se
produce en la corriente?
SOLUCIóN. Dado que la corriente es directamente
proporcional al voltaje, también ésta se cuadruplica, si la resistencia permanece constante. Matemáticamente, si I1 es
la corriente inicial e I2 es la corriente final:
Por lo tanto,
PROBLEMA 19. Si se reduce a la mitad la resistencia de un circuito de voltaje constante, ¿qué sucede con la corriente?
SOLUCIóN. Dado que la corriente es inversamente proporcional a la resistencia, si el voltaje aplicado es
constante, se duplica la corriente:
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por lo tanto,
PROBLEMA 20. El voltaje sobre un circuito de corriente constante aumenta en un 25 %. ¿Cómo debe variar la
resistencia del circuito?
SOLUCIóN. Sea R1 = resistencia inicial y R2 = resistencia
final.
Entonces,
Por lo tanto,
(es decir que la resistencia también aumenta en un 25 %).
Voltaje terminal
Cuando una pila o generador entrega una corriente (I) , el voltaje sobre sus terminales (V) es disminuido por la caída
de potencial (voltaje) que se produce en su resistencia interna ( Ri ) . Por lo tanto, el voltaje (V) en los terminales
de una pila o generador es igual a su fem (E) a circuito abierto (máxima), menos la caída de voltaje en su
resistencia interna (I Ri) :
Fig. 1-4. Ilustración del Problema 22.
Voltaje terminal = fem - caída interna
o ,
V = E - I R¡
PROBLEMA 21. ¿Cuál es el voltaje en los terminales de una pila seca de 1,5 voltios que entrega 30 amperios, si la
resistencia interna es 0,003 ohms?
SOLUCIóN. V = E - I R¡ = 1,5 voltios - 30 amperios X 0,003 ohmios =
1,5 voltios - 0,09 voltios = 1,41 voltios
PROBLEMA 22. Una batería tiene una fem a circuito abierto de 6 voits, y una resistencia interna de 0,2 ohms (Fig. 1-4).
Determinar la corriente y el voltaje en los terminales cuando la batería se pone en cortocircuito al conectarle entre sus
terminales un alambre de resistencia despreciable.
SOLUCIóN. Corriente de cortocircuito:
Voltaje en terminales, V = E - I Ri = 6 volts - 30 amps x 0,2 ohm = 0 volt
(Esto es una consecuencia de la definición de cortocircuito.)
PROBLEMA 23. ¿Cuál es la resistencia interna de una pila de 2 volts (a circuito abierto) que tiene un voltaje en sus
terminales de 1,85 volts cuando círcula una corriente de 22 amperes?
Pilas y Baterías
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Conexión de las pilas en serie para formar baterías
Bajo ciertas circunstancias, el voltaje que produce una sola
pila es suficiente, tal como sucede en algunas linternas. En otras ocasiones se necesita mayor voltaje. Esto puede
lograrse conectando varias pilas (primarias o secundarias) en serie, en número tal como para lograr el voltaje
necesario. Esta agrupación de pilas se llama batería.
La fem (E) de una combinación serie es la suma de las fem de las pilas individuales, y la
resistencia interna total es la suma de las resistencia (R¡) de cada pila. En la combinación de pilas en paralelo, en la cual todas tienen la misma fem, la fem (E) resultante es la de una
sola pila (E) . La resistencia interna total de n pilas en paralelo, teniendo cada una, una resistencia interna R¡ es, R¡/n. (La ventaja de la conexión en paralelo es la mayor capacidad
de corriente que en una sola pila.)
Pilas y baterías . Conceptos . Pila
primaria y secundaria .
El voltaje total de un conjunto de pilas conectadas en serie es la suma de los voltajes de cada pila. Así, si se conectan
en serie cuatro pilas de 1,5 volts, el voltaje total es 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5, o sea 6 voltios. Si se conectan 30 de estas
pilas en serie, el voltaje final será 30 x 1,5, o sea 45 voltios. Los acumuladores de plomo-ácido de 6 voltios consisten en
tres baterías de 2 voltios conectadas en serie.
Una batería se forma conectando pilas entre sí .
Una batería de 30 voltios ( 20 pilas de 1,5 voltios en serie ) .
Cuando las pilas se conectan en serie, el terminal positivo de una se conecta con el terminal negativo de la otra. Al
hacer esto, se suman todos los potenciales individuales,
unos a otros. Los ejemplos anteriores tratan las pilas que
poseen el mismo voltaje. Esto no necesita ser de esa forma;
se pueden conectar en serie pilas de cualquier voltaje.
Aunque todas las pilas no tengan el mismo voltaje, se pueden conectar igualmente en serie. Ahora bien, cada pila
o acumulador, en una conexión serie, debe tener la misma capacidad de corriente.
Conexión de las pilas en paralelo para formar baterías
También se puede formar baterías conectando pilas en
paraleo. Esto solamente puede hacerse con pilas que tengan el mismo voltaje de salida. El propósito de una conexión en
paralelo es aumentar la capacidad de corriente. La conexión en paralelo crea el equivalente de un aumento en el tamaño
físico de los electrodos y de la cantidad de electrólito, e increménta por lo tanto la corriente disponible.
Por ejemplo, si se conectan tres pilas en paralelo, la
capacidad de corriente de la batería se hace igual al triple de la capacidad de corriente una sola pila. Es decir, cada pila
contribuye con la tercera parte de la corriente total.
Conectando las pilas en paralelo no cambia el voltaje. El
voltaje final de las pilas en paralelo, es el mismo que el de una sola. Cuando se conectan pilas en paralelo de tensiones
desiguales, circula corriente entre las pilas debido a las
diferencias de potencial y se consume energía eléctrica. Hay, también una posibilidad de que las pilas puedan
dañarse.
Conexión de pilas en serie-paralelo
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Las ventajas de la conexión serie y paralelo, se pueden
combinar en la distribución serie-paralelo. Ésta permite mayor voltaje de salida como sucede en la conexión serie y
aumenta la capacidad de corriente simultáneamente por la conexión paralelo. Como en los ejemplos previos de la
conexión paralelo, es deseable que el voltaje y la capacidad de corriente de las pilas, sean en todas los mismos. Si se
conecta una pila de tensión alta sobre otra de tensión baja, por esta última circulará corriente y puede dañarse.
Generalmente este tipo de conexión solamente se usa
cuando se quiere obtener una capacidad de corriente mayor
que con una sola pila. Sin embargo hay casos en que el voltaje y la capacidad de corriente sólo se pueden alcanzar
por medio de este tipo de conexión serie-paralelo.
Cuando se realiza una conexión serie-paralelo, se deben
seguir las reglas de la polaridad: en circuito serie, se
conecta positivo con negativo; en circuitos paralelos, se conectan positivo con positivo y, negativo con negativo.
PROBLEMA 24. Seis pilas secas tienen una fem de 1,5
volts y una resistencia interna de 0,1 ohm cada una. ¿Qué corriente pueden entregar a una resistencia externa de 35
ohms, a) cuando las pilas se conectan en serie, y b) cuando se conectan en paralelo (Fig. 1-5) ?
SOLUCIóN
a) fem total = 6 X 1,5 volts = 9 volts
resistencia interna total = 6 X 0,1 ohm = 0,6 ohm
resistencia total ( int. + ext.) = 0,6 + 35 ohms = 35,6 ohms
corriente I = E/R= 9 volts/35,6 ohms = 0,252 amp
b) fem del grupo en paralelo = fem de una sola pila = 1,5 volts; resistencia interna = 0,1/6 ohms = 0,0167 ohms
(despreciable) ; resistencia total del circuito 0,0167 + 35 = 35,0167 ~ 35 ohms (aproximadamente).
corriente I = E/R = 1,5 volts/35 ohms = 0,0429 amp
PROBLEMA 25. Cuatro pilas de 1,4 volts de fem cada una y
una resistencia interna de 1,2 ohms se conectan primero en serie y luego en paralelo. Si cada combinación se
cortocircuita con un alambre grueso, calcular la fem total, la resistencia interna y la corriente de cortocircuito en cada
caso.
SOLUCIóN.
a) Combinación serie: fem total = 4 X 1,4 volts = 5,6 volts
resistencia interna total = 4 X 1,2 ohms = 4,8 ohms
corriente de cortocircuito I = E/R = 5,6 volts/ 4,8 ohms =
1,17 amps
b) Combinación paralelo: fem total = fem de una pila = 1,4
volts.
resistencia interna total = 1,2 / 4 ohm = 0,3 ohm
corriente de cortocircuito I = E/R = 1,4 volts / 0,3 ohm = 4,67 amps
Circuitos serie
Varias resistencias o cargas, conectadas extremo a extremo (en serie) a una fuente de fem, constituyen un circuito
serie. La corriente que circula a través de un circuito serie es la misma para todos los elementos. La caída de potencial
(voltaje) sobre las diversas resistencias en serie, sumadas, constituye la fem de la fuente (suma de las caídas IR = E)
,finalmente, la resistencia total o equivalente (R) de un número de resistencias conectadas en serie es igual a la
suma de las resistencia separadas:
R total = R1 + R2 + R3 + ...
PROBLEMA 26. ¿Cuál es la resistencia total de un conjunto de resistencias de 16 ohms, 7 ohms, 2,5 ohms y 0,3 ohms
conectadas en serie?
SOLUCIóN. R = 16 + 7 + 2,5 + 0,3 (ohms) = 25,8 ohms.
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PROBLEMA 27. Tres resistencias, de 2,6 y 12 ohms se
conectan en serie a una fuente de 6 volts (Fig. 1-6). Determinar la resistencia total, la corriente y la caída de
voltaje sobre cada resistencia.
SOLUCIóN. R = 2 + 6 + 12 (ohms) = 20 ohms de
resistencia total I = E/R = 6 volts/20 ohms = 0,3 amp
Caída de voltaje sobre la resistencia de 2 ohms = I
R = 0,3 amp X 2 ohms = 0,6 volt
Caída de voltaje sobre la resistencia de 6 ohms = I
R = 0,3 amp X 6 ohms = 1,8 volts
Caída de voltaje sobre la resistencia de 12 ohms =
I R = 0,3 amp X 12 ohms = 3,6 volts
Como prueba, la suma de las caídas de voltaje debe ser
igual a la fem aplicada, o sea, 0,6 V + 1,8 V + 3,6 V = 6
volts = voltaje aplicado.
PROBLEMA 28. Dos resistencias de 3 y 5 ohms se unen en
serie y se conectan a una batería de 6 voIts con una resistencia interna de 0,8 ohms. Determinar la corriente en
el circuito, la caída de voltaje sobre cada una de las resistencias y el voltaje sobre los terminales de la batería.
SOLUCIóN. La resistencia total, R = 3 + 5 + 0,8 (ohms) =
8,8 ohms
Por lo tanto, I = E/R = 6 volts / 8,8 ohms = 0,682 amp
Caída de voltaje sobre 3 ohms = I R = 0,682 amp X 3 ohms = 2,04 volts
Caída de voltaje sobre 5 ohms = I R = 0,682 amp X 5 ohms = 3,41 voits
Voltaje s/term. V= E - I Ri = 6 volts - 0,682 amp X 0,8 ohm = 6 volts - 0,545 volt = 5,455 volts
El voltaje sobre los terminales de la batería debe ser igual a
la suma de las caídas de voltaje en el circuito externo. Por lo tanto,
voltaje terminal = 2,04 volts + 3,41 volts = 5,45 volts
PROBLEMA 29. Una lámpara de arco tiene una resistencia en caliente de 12 ohms y requiere una corriente de 7
amperes para su operación. ¿Qué resistencia se debe
colocar en serie con la lámpara, si debe usarse con el
voltaje de línea de 220 volts?
SOLUCIóN. Caída de voltaje sobre la lámpara = I R = 7 amps x 12 ohms = 84 V
voltaje a disipar = 220 volts - 84 volts = 136 volts
Por lo tanto,
la resistencia serie requerida, R = E/I = 136 volts/7 amps = 19,4 ohms
Alternativamente,
la corriente, I = E/Rt , o 7 amp = 220 volts / (12 + R)
ohms
Resolviendo para R:
7R + 84 = 220 ; R = (220-84)/7 = 19,4 ohms
Circuitos paralelos
En un circuito paralelo, la corriente entregada por la fuente
se divide en un número de ramas separadas que pueden ser iguales o distintas. Dado que todas las ramas están
alimentadas por el mismo voltaje, la caída de voltaje sobre cada resistencia de las ramas, es la misma, y es igual a la
fem de la fuente. La corriente en cada rama varía inversamente con la resistencia de la misma. La corriente
total es igual a la suma de las corrientes de las ramas, o sea :
It = I1 + I2 + I3 + ...
La resistencia total o equivalente (R) de un número de resistencias conectadas en paralelo, es menor que la
resistencia más pequeña y está dada por:
La resistencia (R) total o equivalente de dos resistencias
conectadas en paralelo, es e¡ producto de los valores, dividido por su suma:
Alternativamente, la conductancia (G = 1/R) total es la
suma de las conductancias individuales (de cada rama) , o sea,
G = G1 + G2 + G3 + . ..
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PROBLEMA 30. ¿Cuál es la resistencia total de una
resistencia de 0,6 ohm y de una de 0,2 ohm, conectadas en paralelo?
SOLUCIóN.
PROBLEMA 31. ¿Qué resistencia debe conectaise en
paralelo con una de 6 ohms para que la combinación resultante sea de 4 ohms?
SOLUCIóN.
Trasponiendo y multiplicando :
24 + 4R2 = 6R2 (ohms)
2R2 = 24 ohms R2 = 12 ohms
PROBLEMA 32. Tres resistencias de 2, 6 y 12 ohms se
conectan en paralelo y la combinación se conecta a una fuente de 6 volts.
Determinar la resistencia equivalente (total) , la corriente de
cada rama y la corriente total (principal) (Ver Fig. 1-7 ) .
SOLUCIóN. La resistencia equivalente,
PROBLEMA 33. Una resistencia de 8 ohms y otra de 24 ohms, se conectan primero en serie y luego en paralelo a
una fuente de CC de 18 volts. Determinar la resistencia total y la corriente de línea drenada en cada caso. Determinar
también la corriente y la caída de voltaje en cada resistencia, para ambas conexiones, serie y paralelo.
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PROBLEMA 34. ¿Cuántas resistencias de 150 ohms deben
conectarse en paralelo sobre una fuente de 100 volts para drenar una corriente de 4 amperes?
Circuitos serie-paralelo
Un circuito serie-paralelo contiene combinaciones de
elementos conectados en serie y en paralelo, y por lo tanto reúne las propiedades de ambos tipos de circuito. Las
porciones serie y paralelo de un circuito serie-paralelo se deben resolver separadamente por los métodos indicados
previamente. Es mejor determinar primero la resistencia equivalente de los grupos paralelos y agregarlos a la suma
de las partes del circuito conectado en serie. Si un grupo paralelo contiene resistencias conectadas en serie, se las
debe sumar primero para determinar la resistencia equivalente del circuito paralelo. En general, el circuito
serie-paralelo debe simplificarse paso a paso, reemplazando grupos de resistencias en serie y en paralelo por resistencias
equivalentes individuales: Después de obtener la corriente y resistencia total de este circuito serie, se puede determinar
las corrientes de las ramas y las caídas de voltaje.
PROBLEMA 35. Una resistencia de 3 ohms y otra de 7 ohms se conectan en serie a una combinación paralelo
formada por resistencias de 4 ohms, 6 ohms y 12 ohms, como se indica en la Fig. 1-8. A este circuito se aplica una
fem de 50 volts .
Determinar, a) la corriente total de línea y la resistencia total (equivalente) ; b) la caída de voltaje sobre la
resistencia de 3 ohms y 7 ohms, y sobre el grupo paralelo; y c) la corriente en cada rama del grupo paralelo.
Fig. 1-8 . Circuito serie-paralelo (problema 35 )
12
PROBLEMA 36. Cinco resistencias en serie-paralelo están
conectadas a una fuente de 100 volts en la forma indicada
en la Fig. 1-9. Determinar la resistencia equivalente del
circuito, la corriente de línea (total) , la caída de voltaje sobre cada resistencia y la coiriente a través de cada una.
Solución.Primero debe simplificarse el circuito hasta una combimación ser¡e, en cuatro pasos (Fig.1-9 ):
Paso 1 . La resistencia paralelo de la combinación de 5 ohms
y 20 ohms es ,
Paso 2 . La resistencia serie del conjunto de 4 ohms y 16
ohms es ,
Fig. 1-9 . Pasos para resolver el circuito serie-paralelo (
problema 36) .
Paso 3. Para las resistencias de 20 ohms y 80 ohms en paralelo,
Paso 4. La resistencia de 16 ohms en serie con la resistencia de 4 ohms es la resistencia total, Rt = 16 ohms + 4 ohms =
20 ohms Por lo tanto,
La corriente de línea (total) , It = E/Rt = 100 volts/20 ohms
= 5 amps
La corriente a través de la resistencia de 4 ohms es la
corriente de línea (5 amps) ; por lo tanto la caída de voltaje = IR = 5 amps x 1 ohms = 20 V. La caída de voltaje sobre
el resto de la combinación serie-paralelo (resistencias de 5; 20; 16 y 80 ohms) , es por lo tanto, 100 volts - 20 volts =
80 volts. Alternativamente, la resistencia de esta
combinación es 16 ohms (paso 3) y por lo tanto la caída de
13
voltaje sobre ella es = IR - 5 amps x 16 ohms = 80 volts. La
caída de voltaje sobre la resistencia de 80 ohms es la misma que sobre la combinación total, o sea 80 volts. Por lo tanto,
la corriente a través de la resistencia de 80 ohms = 80 volts/80ohms = 1 amp.
La corriente a través de la resistencia de 16 ohms es la
diferencia entre la corriente total y la que circula por la rama de 80 ohms, o sea 5 amps - 1 amp = 4 amps.
[Alternativamente, la corriente a través de la resistencia de 16 ohms es la caída de voltaje sobre la combinación serie-
paralelo dividido por la resistencia de la rama en la cual está colocada la resistencia de 16 ohms. La caída de voltaje es
80 volts; la resistencia de la rama es 20 ohms (paso 2) . Por lo tanto, la corriente por la resistencia de 16 ohms = 80
volts/20 ohms = 4 amps.]
La caída de voltaje sobre la combinación paralelo de resistencias de 5 y 20 ohms, es la corriente de la rama (4
amps) por la resistencia paralelo (4 ohms, paso 1 ), o sea, 4 amps x 4 ohms = 16 volts. La caída de voltaje sobre la
resistencia de 16 ohms = 4 amps (Alternativam., caída de 80 volts - caída de 16 volts = 64 volts.)
Corriente a través de la resistencia de 5 ohms = E/R = 16
volts/5 ohms = 3,2 amps
Corriente a través de la resistencia de 20 ohms = E/R = 16 volts/20 ohms = 0,8 amp
Estas dos corrientes deben sumarse a la corriente de la
rama a través de la resistencia de 16 ohms: 3,2 amps + 0,8 amp = 4 amperes (que sirve de prueba) .
Esto completa la solucion del circuito.
PROBLEMA 37. Determinar la resistencia entre los puntos
1 y 2 en cada uno de los circuitos ilustrados en la Fig. 1-10.
SOLUCIóN. a) La resistencia serie de¡ conjunto de dos elementos de 4 ohms es
4 ohms + 4 ohms = 8 ohms
b) La resistencia serie del conjunto de tres elementos de 6 ohms, es 18 ohms.
Fig. 1-10 . Ilustración del problema 37.
entonces, la resistencia paralelo, R = (6 ohms X 18 ohms) /
(6 ohms + 18 ohms) = 108 ohms/24 = 4,5 ohms
c) La resistencia serie de la rama superior de la resistencia
de 1 ohm es 1 ohm + 1 ohm = 2 ohms. Esta resistencia está en paralelo con la resistencia de la diagonal de 1 ohm,
y es
(2 ohms X 1 ohm) / (2 ohms + 1 ohm ) = 2/3 ohm
La resistencia de 2/3 está en serie con la resistencia de 1 ohm de la izquierda (vertical) , y es 1 + 2/3 o sea 1,667
ohms.
Finalmente , la resistencia de 1,667 ohms en paralelo con la
resistencia de 1 ohm (horizontal) es :
R = (1,667 ohms x 1 ohm ) / (1,667 + 1 ohm ) = 1,667 ohms / 2,667 = 0,625 ohm .
Potencia eléctrica, energía y calor
La energía eléctrica o trabajo (W) consumida para mover una carga (Q) a través de una diferencia de potencial (E)
está dada por W = E Q, donde W es en joules ( o julios ) , E es en volts ( o voltios ) y Q es en coulombs ( o culombios
) . Dado que la carga total (Q) es el producto de la corriente
media entre I y el tiempo (t) de transferencia (Q = It) la energía puede expresarse como
W = E Q = EIt
Sustituyendo E = IR de la ley de Ohm, obtenemos para la energía
(trabajo) W = (IR) X I X t = I2 Rt
14
donde W es en joules (también denominado watts-
segundos), I es en amperes, R es en ohms y t es en segundos.
La circulación de electricidad a través de un conductor produce calor. Por el principio de la conservación de la
energía, la energía eléctrica (W) consumida debe ser igual a la energía térmica producida, o sea
energía calorífica (en joules) = W = I2 Rt = E It
Dado que el calor se mide generalmente en calorías y el
equivalente eléctrico de 1 caloría = 4,18 joules (o 1 joule = 0,239 calorías) , la energía térmica (H) liberada, en calorías,
está dada por
H (calorías) = 0,239 x energía térmica (en joules) = 0.239 I2 Rt
La potencia eléctrica (P) disipada en un circuito de corriente contínua es la relacion de energía entregada ( por segundo)
, o la relación de trabajo efectuado. Por lo tanto, la potencia es la energía (o trabajo) dividido por el tiempo, o sea
donde P es en watts ( o vatios ) , E es en volts, I en
amperes, R en ohms y t en segundos. Sustituyendo en la ecuación por la ley de Ohm, I = E/R, obtenemos una tercera
forma:
La unidad práctica (mks) de potencia es el watt.
1 watt = 1 Joule/segundo = 107 ergs/segundo
(sistema cgs) 1 kilowatt (1 Kw) = 1.000 watts = 1,34 caballo-vapor
1 caballo-vapor (HP) = 746 watts
PROBLEMA 38. ¿Cuál es el calor total producído por una
resistencia eléctrica que drena una corriente de 8 amps a
120 volts durante 10 minutos?
SOLUCIÓN. La energía calorífica (en joules) = E It = 120
volts x 8 amps x (10 x 60) seg = 576.000 joules
Energía térmica en calorías = 0,239 x energía térmica en
joules = 0,239 x 576.000 joules = 137.664 calorías.
PROBLEMA 39. Un calefactor eléctrico que trabaja en 120 volts, está formado por dos resistencias de 30 ohms. Las
resistencias se pueden conectar en serie o en paralelo. Determinar el calor (en calorías) desarrollado en cada caso
durante 10 minutos (Fig. 1-11).
Fig. 1-11 . Ilustración del problema 39 .
SOLUCIóN. Para la conexión serie, la resistencia total es 60 ohms.
15
(La conexión paralelo produce cuatro veces más calor que la conexión serie.)
PROBLEMA 40. Se triplica la corriente en un circuito de
resistencia constante. ¿Cómo afecta esto a la disipación de potencia (o relación de calor producido) ?
SOLUCIóN. Sea P1 = potencia inicial = I2 R P2 = potencia final = (3I)2R = 9I2 R
Por lo tanto, P2/ P1 = 9I2 R / I2 R = 9
Es decir, que triplicando la corriente aumenta nueve veces
la disipación de potencia (calor producido) .
PROBLEMA 41. Calcular el costo de operación de un motor eléctrico que drena una corriente de 15 amps a 110 volts,
durante 8 horas, si el kilowatt-hora cuesta 3 centavos.
SOLUCIóN.
Energía consumida = EIt = 110 volts X 15 amps x 8 hs =
13.200 watt-hora = 13,2 kw-hr
Costo = 13,2 kw-hr X 3 ctv/kw-hr = 39,6 cent. ~ 40 cent.
PROBLEMA 42. Una lámpara diseñada para trabajar en 120
volts, disipa 100 watts. ¿Cuál es la resistencia "en Caliente" de la lámpara y qué corriente consume?
PROBLEMA 43. Un acondicionador de aire de 3/4 de caballo, con una eficiencia del 75 %, trabaja durante un día
entero. Si la electricidad cuesta 5 centavos el kilowatt-hora ( 5 cent/kw-hr). ¿Cuánto cuesta el funcionamiento?
SOLUCIÓN. La potencia eléctrica de entrada es la potencia
mecánica de salida dividida por la eficiencia (dado que la eficiencia es =
PROBLEMA 44. En el circuito del Problema 36 (Fig. 1-9)
determinar la disipación total de potencia y la potencia consumida por cada resistencia.
16
Amperímetros y voltímetros
La corriente en un circuito (o en parte de un circuito) se
mide conectando un amperímetro de baja resistencia interna
en serie con el circuito. La diferencia de potencial (voltaje) entre dos puntos de un circuito conectando un voltímetro de
elevada resistencia interna sobre dos puntos (es decir, en paralelo). La resistencia se puede medir dividiendo la lectura
del voltímetro por la del amperímetro (dado que R = E/I ) . El rango de medición de un amperímetro se extiende
conectando una resistencia llamada shunt, en paralelo con el amperímetro. Dado que la corriente se divide en
proporción inversa a la resistencia, el shunt puede calcularse por a relación:
Fig. 1-12. Ilustración del Problema 46.
El rango de un voltímetro se extiende conectando una
resistencia ( llamada multiplicador) en serie con el instrumento. La resistencia total (voltímetro + multiplicador)
debe ser igual al rango de voltaje deseado, dividido por la corriente del instrumento a plena escala (dado que R =
E/I) :
La resistencia del multiplicador se determinará por esta
relación.
PROBLEMA 45. Un voltímetro indica 6 volts cuando se lo
conecta sobre los terminales de una batería en circuito abierto. Cuando la batería se conecta a una resistencia de 4
ohms, el voltímetro indica 5 volts. ¿Cuál es la resistencia
interna de la batería?
SOLUCIóN. Con la resistencia conectada, el voltaje en los
terminales es igual a la caída de potencial en el circuito externo. Entonces,
PROBLEMA 46. El valor de una resistencia desconocida (Rx) se determina por el método del voltímetro y el
amperímetro. (a) Con los instrumentos conectados como se indica en Fig 1-12 (A), el amperímetro indica 6,55 mA y el
voltímetro indica 46,7 volts. ¿Cuál es la resistencia calculada por medio de estas lecturas? Como se sabe que los
instrumentos son poco sensibles, se aplica una corrección a la lectura. Si el amperímetro tiene una resistencia interna de
500 ohms y el voltímetro tiene una resistencia interna de 25.000 (25 K) , ¿cuál es la verdadera corriente y voltaje en
Rx y cuál es su valor? Determinar también el voltaje aplicado por la fuente. (b) Si los instrumentos se conectan
como se indica en Fig. 1-12 (b), y R, y el voltaje aplicado son los mismos que en (a) , ¿cuál sería la verdadera
corriente a través de Rx , y cuál la lectura del amperímetro; cuál sería el voltaje y la indicación del voltímetro sobre Rx y
la resistencia de Rx determinada por este método?
17
voltaje aplicado = voltaje sobre Rx + voltaje sobre
amperímetro = 46,7 volts, + 6,55 x 10-3 amp X 500 ohms = 46,7 volts + 3,3 volts (aprox.) = 50 volts
(b) Ver fig. 1- 12 (B) :
En el circuito de la Fig 1-12 (B) el amperímetro lee correctamente, pero el voltímetro indica la diferencia de
potencial sobre Rx el amperímetro (es decir, el voltaje aplicado). La resistencia 10.000 ohms y el voltaje aplicado
de la fuente= 50 volts, como se determinó en (a)
La corriente a través de Rx = E/R = 50 volts / ( 500 ohms + 10.000 ohms ) = 50 volts / 10.500 ohms = 4,76 X 10-3 amp
= 4,76 mA
Como el amperímetro indica correctamente 4,76 mA es la corriente indicada por el instrumento .
Verdadero voltaje sobre Rx = IRx= 4,76 x 10-3 X 10.000
ohms = 47,6 volts
lectura del voltímetro = voltaje de la fuente = 50 volts
Entonces, resistencia indicada = lectura voltímetro /
lectura amperímetro = 50 volts / 4,76 X 10-3 amp = 10.500 ohms .
El método de la Fig 1-12 (B) indicaría con mayor
aproximación la verdadera resistencia de Rx (10.000 ohms).
PROBLEMA 47. Se requiere que el 30% del total de una
corriente pase a través de un amperímetro de 0,08 ohms de resistencia interna.
Determinar la resistencia del shunt (R shunt)
SOLUCIÓN. Si 0,3 de la corriente total pasa por el
amperímetro, la corriente por el shunt debe ser 0,7 de la corriente total. Por lo tanto:
PROBLEMA 48. Un miliamperímetro tiene una sensibilidad (a plena escala) de 1 mA y una bobina con una resistencia
de 75 ohms. ¿Qué resistencia shunt es necesaria para extender el rango del instrumento a 0,1 amp a plena
escala?
SOLUCIÓN. Dado que la deflexión a plena escala del
instrumento es 0,1 amp (100 mA), 0,099 amp (99mA) deben circular a través del shunt y 0,001 amp (1 mA) a
través de la bobina del instrumento. Entonces,
PROBLEMA 49. Un voltímetro tiene una resistencia interna
de 4000 ohms y marca 1 volt por división de escala. ¿Qué
resistencia multiplicadora debe agregarse en serie con el instrumento para extender su rango a 10 volts por división?
SOLUCIÓN. Corriente del voltímetro por división de escala:
18
Alternativamente, dado que el rango debe extenderse por
diez, 1/10 ó 0,1 de la caída de voltaje debe reducirse en el voltímetro y 9/10 ó 0,9 de la caída total debe producirse en
el multiplicador. Dado que la caída de voltaje varía con la resistencia del instrumento y del multiplicador (circuito
serie),
PROBLEMA 50. Un galvanómetro de 0,1 mA de deflexión a plena escala y de 75 ohms de resistencia interna, se usa
como voltímetro.
¿ Cuál es el máximo voltaje (a plena escala) que puede indicar el instrumento? ¿Qué multiplicador debe conectarse
en serie con la bobina para extender el rango del instrumento a 100 volts máximos?
SOLUCIÓN. El voltaje para deflexión a plena escala (1 mA),
E = IR = 0,001 amp X 75 ohms = 0,075 volt = 75 mV
Para extender el rango a 100 volts,
Leyes de Kirchhoff
Para los cálculos de circuitos son indispensables las dos primeras leyes establecidas por Gustav R. Kirchhoff (1824-
1887).
1. La suma de las corrientes que entran, en un punto de unión de
un circuito es igual a la suma de las corrientes que salen de
ese punto. Si se asigna signo más (+) a las corrientes que entran en la unión, y signo menos (-) a las que salen de
ella, entonces la ley establece que la suma algebraica de las corrientes en un punto de unión es cero:
suma de I= 0 (en la unión)
En esencia, la ley simplemente dice que la carga eléctrica no uede acumularse en un punto (es decir, cuanto más
corriente lega a un punto, mayor cantidad sale de él ).
2. Para todo conjunto de conductores que forman un circuito cerrado, se verifica que la suma de las caídas de voltaje en
las resistencias que constituyen la malla, es igual a la suma de las fem intercaladas. Considerando un aumento de
potencial como positivo (+) y una caída de potencial como negativa (-), la suma algebraica de las diferencias de
potenciales (voltajes) en una malla cerrada es cero:
suma de E - suma de las caídas IR = 0 (en la malla cerrada)
Para aplicar esta ley en la práctica, se supone una dirección arbitraria para la corriente en cada rama. El extremo de la
resistencia, por donde penetra la corriente, es positivo, con respecto al otro extremo. Si la solución para la corriente que
se resuelve, hace que quede invertido el negativo, es porque la dirección de la corriente es opuesta a la que se ha
supuesto.
PROBLEMA 51. Determinar la corriente a través de cada
resistencia, y la caida sobre cada resistencia del circuito de la Fig 1-13.
SOLUCIóN. Por la primera ley de Kirchoff, en el punto B:
I2 + I3 = I1 , ó I1 - I2 - I3 = 0 (1)
19
Por la segunda ley de Kirchoff, la suma de los voltajes
alrededor de la malla EBAFE:
I1R1 + I3R3 - E1 = 0 ó 10I1 + 12I3 - 12 volts = 0 (2)
La suma de los voltajes en la malla EBCDE:
I1R1 + I2R2 - E2 = 0 ó 10I1+ 6I2 - 10 volts = 0 (3)
Vemos que tenemos tres ecuaciones simultáneas con tres
incógnitas (I1 , I2 e I3) . Resolviendo la ecuación (1) para I3 , y, sustituyendo en la ecuación (2)
PROBLEMA 52. La figura 1-14 ilustra un puente de Wheatstone, que se emplea para la medición precisa de una
resistencia desconocida Rx, en términos de las resistencias conocidas Ra, Rb y Rs.
La corriente del puente (Ig) se mide con el galvanómetro (G) de resistencia interna Rg. Las resistencias conocidas se
ajustan para una corriente cero en el galvanómetro, condición para la cual se dice que el puente está
equilibrado. Usando las leyes de K¡rchhoff, determinar (a) una expresión general para la corriente ( Ig ) a través del
galvanómetro cuando el puente está desequilibrado, y (b) las condiciones requeridas para el equilibrio del puente.
(Las caídas de voltaje IgRg e IsRs son -, debido a la dirección en que circulan por la malla FBCF). Tenemos ahora
cinco ecuaciones con cinco corrientes desconocidas ( Ia , Ib , Ix , Is e Ig ) . Para resolver para Ig , debemos reducir cuatro
ecuaciones para eliminar simultáneamente cuatro corrientes
desconocidas.
20
Tenemos ahora una sola ecuación para la corriente desconocida Ig . Para eliminar las fracciones, multiplicamos
la ecuación (9) por
Cuando se sustituye por valores específicos, la corriente del
galvanómetro puede ser calculada fácilmente por medio de esta expresión.
(b) Para el equilibrio del puente, la corriente del
galvanómetro debe ser igual a cero (por definición). El numerador de la expresión para Ig también deberá ser cero.
Entonces para Ig = 0:
Esto indica que la relación de la resistencia desconocida Rx a una resistencia patrón Rs , es igual a la relación de las
resistencias de las ramas del puente Ra/Rb. La resistencia desconocida puede resolverse en términos de las
resistencias conocidas:
Rx = (Ra/ Rb ) Rs
Mediciones eléctricas - electrotecnia : Puente de Arderson, puente de Hay, puente de Kelvin, puente de
Maxwell, puente de Wien.
Puente de Maxwell
Una red en puente de CA en la que una rama está
compuesta de una inductancia y una resistencia en serie; la opuesta, de un condensador y una resistencia en paralelo; y
las otras dos ramas, de resistencias.
El puente se ilustra en la figura 1-14A y se usa para la medida de inductancias (en función de un condensador
conocido) o capacidades (en función de una inductancia conocida), siendo la relación de equilibrio:
21
Puente de Anderson .
Una forma modificada de puente de Maxwell utilizada para
la medida de inductancias en términos de capacitancia y
resistencia. Como se muestra en la figura 1-14B el puente posee una resistencia adicional R5. Las condiciones de
equilibrio (que son independientes de la frecuencia) son:
Fig. 1-14B - Puente de Anderson
Este puente presenta la ventaja de que ambas condiciones son independientes.
Puente de Hay
Un circuito puente que se utiliza generalmente para la
medida de inductancias en términos de capacitancia, resistencia y frecuencia. Se diferencia del puente de Maxwell
en que el condensador se dispone en serie con su
resistencia asociada, como se indica en la figura 1-14C . Las
condiciones de equilibrio son:
Fig. 1-14C - Puente de Hay
Puente de Kelvin.
Una modificación del puente de Wheatstone que utiliza
como elementos de comparación resistencias muy pequeñas. Como se muestra en la figura 1-14D, este puente
presenta un par adicional, R3R4, que guardan la misma relación que R1 y R2. Donde R5 y R6, son las resistencias de
pequeño valor que se utilizan como elementos de comparación y R7, es la resistencia desconocida. En la
condición de equilibrio se cumple la siguiente condición:
22
Fig. 1-14D - Puente de Kelvin
Puente de Wien.
Un circuito puente de CA, en el que una rama consta de una resistencia y una capacitancia en serie, y la contigua de una
resistencia y una capacitancia en paralelo, siendo las dos ramas restantes puramente resistivas. El puente indicado en
la figura 1-14E se usa para medida de capacitancias en términos de resistencia y frecuencia. En el equilibrio, se
aplican las siguientes relaciones:
que dan las siguientes expresiones para C1 y C2 :
Circuito puente de Wien. Fig . 1-14E
MAGNETISMO
Los materiales magnéticos tienen una doble importancia en
los dispositivos de conversión de energía.
Se pueden obtener grandes densidades de flujo con niveles
relativamente bajos de fuerza magnetomotriz.
Por otro lado, se pueden usar para delimitar y dirigir a los campos magnéticos en unas trayectorias definidas: hacen
en magnetismo el papel de conductores, al igual que los conductores eléctricos en electricidad.
Para el estudio del transformador es necesario el
conocimiento de los circuitos magnéticos y de las leyes que los rigen. En el análisis de los circuitos magnéticos
habituales se emplean las ecuaciones de Maxwell en su forma integral, con lo cual resultan leyes de uso común más
sencillas. En concreto se utilizarán:
- la ley de Ampere, - la ley de conservación del flujo,
- la ley de inducción de Faraday, y - las propiedades magnéticas de los materiales empleados.
(del griego elektron,ámbar, y del latín magnes, - etis, imán) Existe una estrecha relación entre la electricidad y el
magnetismo dado que son fenómenos complementarios en
lo que tiene que ver con muchas de sus aplicaciones. El magnetismo puede considerarse como la facultad que posee
un cuerpo (denominado genéricamente imán) para atraer o repeler a otros cuerpos según su material y carga eléctrica.
Es posible diferenciar tres clases de imanes:
a. Imanes naturales: Variedad de óxido de hierro coincida
como magnetita. El magnetismo es uno de los aspectos del electromagnetismo, que es una de las fuerzas
fundamentales de la naturaleza (junto con la gravedad, la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil). Las fuerzas
magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica la
estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo. El
marco que aúna ambas fuerzas se denomina teoría
electromagnética (véase Radiación electromagnética). La
manifestación más conocida del magnetismo es la fuerza de atracción o repulsión que actúa entre los materiales
ferromagnéticos como el hierro. Desde la antigüedad se ha constatado la interacción entre el hierro o minerales como la
magnetita con el campo magnético terrestre, de forma que el polo norte de un imán tiende a apuntar al polo sur de
otro. En realidad, si se disponen de los instrumentos de medida adecuados, en toda la materia se pueden observar
efectos más sutiles del magnetismo (como paramagnetismo y diamagnetismo). Recientemente, estos efectos han
proporcionado claves importantes para comprender la estructura atómica de la materia.
b. Imanes artificiales: Su formarán se fundamenta en la
transmisión de las propiedades magnéticas a una barra de
23
acero, mediante diversos procedimientos. Sus formas más
comunes son la cilíndrica, recta y de herradura.
c. Electroimanes: Consisten en piezas de hierro alrededor de las cuales se enrolla un conductor aislado. Las propiedades
magnéticas aparecen cuando se hace circular una corriente eléctrica por el conductor. (Ver Electroimán). Es notable la
característica de los imanes que consiste en tener dos polos llamados Norte y Sur los cuales componen en dos mitades
todo el imán, estos dos polos son indivisibles, o sea si tomamos un imán recto y lo partimos a la mitad cada una
de estas mitades será un nuevo imán con dos polos Norte y Sur, y así sucesivamente en cada participan tendremos dos
nuevos imanes. Esto es conocido en la física teórica como la imposibilidad de obtener un monopolo magnético. Para
caracterizar la interacción magnética de dos o más cuerpos, y mostrar cómo se transforma el espacio en las
inmediaciones de un imán se utiliza el concepto de campo magnético, el cual se puede representar mediante las
llamadas líneas de fuerza ó líneas de inducción magnética, éstas líneas son como unos hilos invisibles que unen los
polos Norte y Sur de un imán.
Brújula: Instrumento formado por una aguja imantada suspendida sobre un eje, que gira a causa del campo
magnético terrestre y señala siempre aproximadamente la dirección N-S. Sirve para orientarse sobre la superficie de la
Tierra.
Campo.
Campo eléctrico: Región del espacio en la que se dejan sentir las fuerzas de atracción o repulsión que una carga
eléctrica ejerce sobre otra de distinto o igual signo, respectivamente, situada en otro punto de ese espacio
ELECTROMAGNETISMO
Electromagnetismo es la parte de la física que estudia los campos electromagnéticos, sus interacciones con la materia
y, en general, la electricidad y el magnetismo. Estudio de los fenómenos producidos por la interrelación entre los
campos eléctrico y magnético. Toda carga eléctrica en movimiento crea a su alrededor un campo magnético, con
propiedades similares a las de un imán, y a su vez todo
campo magnético ejerce una fuerza sobre los conductores
por los que circula una corriente eléctrica o la crea en éstos cuando varía el flujo de líneas magnéticas que los atraviesa.
De ello se deduce que la energía eléctrica puede ser transformada en trabajo mecánico (motor eléctrico) y que la
energía mecánica puede convertirse en electricidad (fenómeno de inducción magnética).
El electromagnetismo estudia conjuntamente los fenómenos
físicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, así como los relativos a los campos
magnéticos y a sus efectos sobre diversas sustancias.
El electromagnetismo, por lo tanto estudia los fenómenos eléctricos y magnéticos que se unen en una sola teoría, que
se resumen en cuatro ecuaciones vectoriales que relacionan
campos eléctricos y magnéticos conocidas como las
ecuaciones de Maxwell. Gracias a la invención de la pila se
pudieron efectuar los estudios de los efectos magnéticos que
se originan por el paso de corriente eléctrica a través de un conductor.
La idea propuesta y materializada por el físico escocés
James Clerk Maxwell (1831-1879), quien luego de estudiar los fenómenos eléctricos y magnéticos concluyó que son
producto de una misma interacción, denominada interacción electromagnética, lo que le llevó a formular, alrededor del
año 1850, las ecuaciones antes citadas, que llevan su nombre, en las que se describe el comportamiento del
campo electromagnético. Estas ecuaciones dicen esencialmente que:
· Existen portadores de cargas eléctricas, y las líneas del
campo eléctrico parten desde las cargas positivas y terminan en las cargas negativas.
· No existen portadores de carga magnética; por lo tanto, el número de líneas del campo magnético que salen desde un
volumen dado, debe ser igual al número de líneas que entran a dicho volumen.
· Un imán en movimiento, o, dicho de otra forma, un campo magnético variable, genera una corriente eléctrica llamada
corriente inducida. · cargas eléctricas en movimiento generan campos
magnéticos.
Campo magnético de las corrientes
Oersted descubrió en 1820 que una corriente eléctrica (cargas en movimiento) está rodeada por un campo
magnético. Una ley fundamental de Amper permite computar la magitud del campo magnético debido a una
corriente eléctrica. Consideremos una longitud elemental (infinitesimal) , dl, de un alambre que transporta una
corriente I (ver Fig. 2-1). De acuerdo con la ley de Ampere, la contribución del elemento dl al campo magnético (dH), en
un punto P a una distancia r del alambre es
donde es el ángulo entre, la línea (r) que une el alambre (dl) al punto P y la dirección de la corriente (la tangente a
dl) . Para obtener la intensidad (H) total del campo en el
punto P, se deben sumar las contribuciones elementales del campo a lo largo de la longitud del alambre; és decir debe
integrarse la expresión para dH:
Cuando esta expresion se calcula para varias formas de
alambres se obtienen los siguientes resultados.
1. Alambre recto. La intensidad de campo (en oersted), a
24
una distancia de r cm del eje de un alambre recto que
transporta una corriente de 1 amperes es
2. Espira circular. La intensidad de campo en el centro de
una espira circular de alambre, de radio r, que transporta una corriente de 1 amperes, es
Fíg. 2-1. Definición del campo magnético alrededor de un
alambre (Ley de Ampere).
Esta expresión se usa para definir la unidad
électromagnética de corriente o abampere, como la corriente que en una espira circular de 1 cm de radio
produce en el centro una intensidad de campo de 2 oersteds. (Resolviendo para I, después de sustituir la
definición de campo, I = 10 amperes. Por lo tanto, la unidad
electromagnética de corriente, abampere = 10 amperes.)
3. Bobina plana circular. La intensidad de campo en el
centro de una bobina plana de N espiras circulares (vueltas) es
4. Bobina larga (Solenoide). Un solenoide es una bobina de alambre bobinado uniformemente en una hélice larga. La
intensidad de campo en el centro de una bobina larga, o
solenoide, de N espiras de alambre y de longitud 1 cm, que
transporta una corriente de I amperes, es
Esta expresión también da la intensidad de campo a lo largo del eje de una bobina toroidal (anillo).
Forma circuital de la ley de Ampere
En esta forma la ley establece que el trabajo realizado para mover una unidad aislada magnética en un camino cerrado
(de cualquier forma) alrededor de un conductor que transporta corriente es
Nótese que la cantidad de trabajo (W) es independiente de la longitud del camino.
PROBLEMA 53. Computar la intensidad de campo en un
punto a 8 cm de un alambre recto que transporta una corriente de 24 amperes. Determinar también el trabajo
requerido para transportar un polo de 10 unidades electromagnéticas (UEM) en un camino circular alrededor
del alambre.
el trabajo realizado ,
Alternativamente la fuerza que actúa sobre el polo,
El trabajo realizado por esta fuerza, W = fuerza X
distancia; por lo tanto, para un camino circular de radio r,
25
(Nótese que se anula el radio r del recorrido.)
ELECTROIMÁN: Barra de hierro dulce que adquiere
propiedades magnéticas al circular una corriente eléctrica por un hilo enrollado a su alrededor a modo de bobina,
dando origen a un campo magnético. Cuando la corriente cesa, el hierro se desimanta. Se emplea en los
electromotores, timbres, interruptores, para levantar chatarra, etc.
Campo electromagnético: Espacio en el que se dan
simultáneamente un campo eléctrico y otro magnético estrechamente relacionados entre sí.
ELECTROMAGNETISMO
SENTIDO CAMPO MAGNETICO El primero en descubrir los efectos magnéticos de la corriente eléctrica fue el físico
danés H. C. Oersted, quien en 1881 observó que la aguja de una brújula en las proximidades de un conductor eléctrico se
desviaba cuando circulaba corriente por el conductor, o sea la aguja magnética experimentaba una desviación de su
posición de equilibrio cuya magnitud dependía de la intensidad de la corriente y de la distancia entre el
conductor y la aguja. La orientación final de la aguja imantada dependía también del sentido de circulación de la
corriente.
La explicación de este fenómeno parte del hecho que alrededor de cualquier carga eléctrica en movimiento se
forma un campo magnético perpendicular al vector velocidad de la partícula, cuya dirección se determina
utilizando la regla de la mano derecha. Por tanto si en vez de tener una carga puntual tenemos un flujo continuo de
cargas por el interior de un conductor en el sentido AB, tomando con el dedo pulgar el sentido de la corriente, la
dirección del campo magnético será desde el centro de la mano hacia la punta de los dedos formando círculos
concéntricos alrededor del conductor.
PROBLEMA 54. Una bobina plana circular está formada por 40 espiras de alambre y es de un diámetro de 16 cm. ¿Qué
corriente debe pasar a través de la bobina para producir en su centro un campo de 5 oersteds?
Solución ,
PROBLEMA 55. Un solenoide de 2 metros de longitud y 4
cm de diámetro se bobina con 15 espiras por cm de longitud. ¿Cuál es la intensidad de campo en el centro del
solenoide si pasa una corriente de 0,5 amperes a través del
devanado?
SOLUCIóN. El diámetro del solenoide es inmaterial; además la longitud total no se considera, porque se da el número de
vueltas/cm ( N/l ) .
PROBLEMA 56. Dos alambres largos, paralelos, están separados 20 cm, transportando respectivamente una
corriente de 30 y 15 amperes, en direcciones opuestas (Fig.
2-2). a) Determinar la intensidad de campo en un punto medio entre los alambres y un punto (P)
situado a 6 cm fuera del alambre que conduce los 30 amperes. b) Si las corrientes fueran de la misma dirección,
¿cuál sería la intensidad de campo en el centro y en el punto P?
SOLUCIóN. a) Para alambres que conducen corrientes en direcciones opuestas, el campo resultante en el centro de
los alambres, será la suma de los campos producidos por los alambres individuales. Esto es ev¡dente cuando se consídera
la dirección de los campos individuales. La dirección del campo que rodea a un alambre recto está determinada
apuntando con el dedo pulgar de la mano derecha en la dirección convencional (+ a -) de la corriente; los dedos
restantes, cerrados alrededor del alambre, indican la
dirección de las líneas de fuerza del campo. Si se hace esto para los alambres de la Fig. 2-2, la dirección del campo en
el centro de los alambres, es entrando en la pantalla (alejándose del lector) , para cada uno de los alambres. Por
lo tanto, los campos se suman. Entonces,
Campo total en el centro de los alambres =
Fig. 2-2. Ilustración del Problema 56.
26
La dirección del campo en el punto P (fuera de los alambres)
debido a la corriente de 30 amps, es saliendo de la pantalla (hacia el lector), mientras que la de 15 amperes, es
entrando en la pantalla . Por lo tanto, los campos en el punto P se oponen unos a otros y deben ser sustraídos.
Entonces ,
(Dado que el campo debido a la corriente de 30 amps es el
predominante, la dirección del campo resultante es saliendo de la pantalla.)
b) Si las corrientes fueran de la misma dirección, entonces
los campos en el centro serían opuestos, y se sumarían fuera de los alambres. Por lo tanto
campo entre los 2 alambres = 0,6 oersted - 0,3 oersted = 0,3 oersted
campo en el punto P = 1 oersted + 0,115 oersted = 1,115
oersted
Flujo magnético
El flujo magnético está representado por líneas de fuerza magnética. El número total de líneas
de fuerza creadas por un campo magnético se llama flujo magnético (representado por la letra
griega ). La unidad de flujo magnético es una
sola línea de fuerza, designada maxwell. En el sistema mks, se usa una unidad mayor, el
weber; 1 weber = 100.000.000 o 108 maxwells. El número de líneas de fuerza que pasan
perpendiculaimente por un área de 1 centímetro cuadrado se denomina densidad de flujo (B) y se
mide en gauss (1 gauss = 1 maxwell/cm2). La unidad de densidad de flujo en el sistema mks
es el weber/m2, el cual es equivalente a 10.000
gauss. De estas definiciones se deduce que,
PROBLEMA 57. Computar la densidad de flujo en la bobina de un parlante cuya área es 6,45 cm2, si el flujo total en la
región es de 15.000 líneas (maxwells).
SOLUCIóN.
En unidades mks, la densidad de flujo,
Permeabilidad magnética .
Si un núcleo de hierro dulce o de otro material magnético se
introduce en un solenoide, éste se transforma en un electroimán,
Fig. 2-3. Curva típica de magnetización (Problema 58).
y el flujo magnético aumenta notablemente por la inducción
magnética en el núcleo de hierro. La relación entre la densidad de flujo (B) y la intensidad de campo (H) en un
material magnético se llama permeabilidad (letra griega µ) y es una medida de la facilidad de magnetización del material.
27
La permeabilidad de un material ferromagnético, no es una
cantidad constante sino que depende de la historia magnética previa y de la intensidad del campo magnético
mismo (curva B-H ) . En el aire o en el vacío, µ = 1, y por lo tanto, la intensidad de campo (H) y la densidad de flujo
(B) son numéricamente iguales. Consecuentemente, la permeabilidad puede definirse también como la relación de
la intensidad de flujo que se obtiene con un determinado
espécimen magnético, a la que se produce en el aire o en el vacío.
PROBLEMA 58. La curva de magnetización (B-H) de un material magnético indica una densidad de flujo de 8.500
gauss a una intensidad de campo de 35 oersteds (Fig. 2-3). ¿Cuál es la permeabilidad del material para esa intensidad
de campo?
Circuitos magnéticos
El camino que cierra los lazos de flujo magnético se denomina circuito magnético. Los cálculos en circuitos
magnéticos son similares a los de los circuitos eléctricos. Por ejemplo, se ha establecido que la intensidad de campo en el
centro de un solenoide recto ( o a lo largo del eje de un solenoide en anillo) es
Si se introduce un núcleo magnético en el solenoide (o se
devana un solenoide toroidal alrededor de un anillo de material magnético) , el flujo total en el núcleo es,
donde A es la sección recta del núcleo y µ su permeabilidad. Reordenando esta expresión, se obtiene la ley del circuito
magnético:
El flujo es análogo a la corriente que circula en un circuito
eléctrico, la fuerza magnetomotriz (fmm) , a la fem y la
reluctancia ( ) a la resistencia de un circuito. La fuerza
magnetomotriz es directamente proporcional al número de amper-vueltas (NI) y se mide en
gilberts; 1 amper-vuelta crea una fmm de 0,4πn = 1,259
gilberts. La reluctancia ( = l/ µA) es directamente proporcional a la longitud (l) en cm del circuito magnético y
es inversamente proporcional al producto de la permeabilidad ( µ ) y a la sección (A) en cm2 del camino
magnético. Un centímetro cúbico de aire tiene la unidad de reluctancia.
Fig. 2-4. Ilustración del Problema 59.
PROBLEMA 59. Un electroimán con núcleo de hierro y con forma de herradura, tiene una longitud de núcleo de 36 cm
y un espacio de aire de 4 cm, (Fig. 2-4). La sección del núcleo y del espacio de aire es de 8 cm2 y la permeabilidad
del núcleo es 1500. Si la bobina tiene 500 espiras de alambre que conducen 2 amperes, ¿cuál es : a) el flujo
magnético total, y b) la densidad de flujo en el espacio de aire?
SOLUCIóN. Fmm = 0,4πNI = 1,259 x 500 espiras x 2
amperios = 1259 gilberts
Reluctancia del núcleo ,
Reluctancia del espacio de aire ,
28
Entonces , reluctancia total , = 0,003 + 0,5 = 0,503
Entonces , el flujo total ,
Finalmente, densidad de flujo en el espacio de aire,
Fuerza sobre un conductor en un campo magnético
Cuando un conductor que transporta corriente está
localizado en un campo magnético, la interacción entre el conductor y el campo magnético externo ejerce una fuerza
sobre el conductor. De acuerdo con la ley de Ampére (para la fuerza sobre el conductor) un conductor que lleva
corriente, colocado en ángulo recto a las líneas de fuerza de un campo magnético uniforme, será solicitado por una
fuerza F (en dinas) que es directamente proporcional a la densidad del flujo B (en gauss), a la corriente I (en
amperes) y a la longitud l (en cm) del conductor:
Fig. 2-5. Dirección de la fuerza sobre un conductor (Regla
de la mano izquierda ).
Si el conductor forma un ángulo θ con el flujo magnético, su
long¡tud efectiva es la componente perpendicular, l sen θ, y entonces,
donde θ es el ángulo entre el conductor y el campo.
La dirección de la fuerza está determinada por la regla de la
mano derecha (motor) : Extendiendo el pulgar, el dedo índice y el central en ángulos rectos uno de otro, y
representando el índice, el flujo, el central la corriente y el pulgar el movimiento o fuerza (ver Fig. 2-5).
PROBLEMA 60. Dos alambres paralelos están separados 4
cm y conducen cada uno una corriente de 8 amperes. ¿Cuál es la fuerza entre los alambres por cm de longitud si las
corrientes en los alambres son a) de la misma dirección y b) de direcciones opuestas?
SOLUCIóN. a) Las líneas de fuerza en la parte externa de
ambos alambres tienen la misma dirección, y entonces, allí se refuerza el campo; entre los alambres, las líneas de
fuerza son opuestas, y el campo se debilita. Por lo tanto los alambres se atraen mutuamente hacia el campo más débil.
La intensidad (H) en cada alambre debido a la corriente que circula en el otro es
En el aire, B = H numéricamente. Entonces,
fuerza de atracción por cm,
29
b) Con las corrientes en direcciones opuestas, las líneas de campo se invierten mutuamente. El campo se refuerza entre
los alambres y se debilita fuera de ellos. Por lo tanto los alambres se repelen mutuamente con una fuerza de 0,32
dinas por cm de longitud.
Fuerza electromotriz inducida
La inducción eléctrica fue descubierta en 1831 por el físico
inglés Miguel Faraday quien suponía que si una corriente
puede producir un campo magnético, debería poder producirse corriente eléctrica mediante un campo
magnético.
Uno de los aparatos que Faraday usó en sus experimentos
es de mucho interés histórico, ya que representa el prototipo de los transformadores de corriente alterna
actuales. Consiste en un anillo de hierro provisto de dos bobinas de cobre aislado. Una de las bobinas se conecta a
un galvanómetro y la otra a una pila. Cuando se cierra o abre el circuito, la aguja del galvanómetro oscila. De este y
otros experimentos realizados con el empleo de imanes y bobinas, Faraday concluyó que:
a. Cuando un imán se desplaza hacia una bobina y se
introduce en su interior, se crea o «induce» una corriente eléctrica.
b. La corriente es de dirección contraria cuando el imán se desplaza alejándose de la bobina, y saliendo de su interior .
Ya vimos que si por un conductor se hacía circular una
corriente eléctrica, en torno al mismo se creaban un conjunto de líneas de fuerza cuyo sentido de rotación
dependía de la dirección con que fluía dicha corriente. Estudiaremos ahora cómo es posible generar una fuerza
electromotriz (que en adelante llamaremos f.e.m. ) valiéndonos de las propiedades del magnetismo.
Es un hecho demostrado que colocando un conductor bajo la
influencia de un campo magnético (bajo la influencia de un imán, por ejemplo) y moviendo dicho conductor de modo tal
que "corte" las líneas de fuerza existentes en torno a la pieza magnética es decir moviendo el conductor
transversalnente a la dirección de las líneas de fuerza, en dicho conductor se generará una f.e.m. denominada de
inducción.
Para comprender mejor este fenómeno observemos la figura 2-5A, en la cual hemos dispuesto un alambre conductor
cuyos dos extremos han sido conectados a un galvanómetro, instrumento de elevada sensibilidad que se
utiliza para la medición de pequeños pasajes de corriente eléctrica. En la misma figura representamos un iman del
tipo "de barra", uno de cuyos polos se encuentra próximo al
conductor, y que para mayor comprensión de este tema,
vamos a suponer que el mismo es movido hacia arriba y
hacia abajo, según la trayectoria A-B.
Fig. 2-5A Generación de una f.e.m. en un conductor
aproximado a un campo magnético variable .
Moviendo el polo del iman del punto A al punto B, de modo que pase muy próximo al conductor, los electrones de los
atomos del alambre se verán influenciados por la vecindad del campo magnético y, según sea el polo enfrentado,
dichos electrones serán atraídos o repelidos por el campo magnético, dando lugar así a un desequilibrio en la
estabilidad natural de los electrones del alambre conductor. Este desequilibrio no será otra cosa que un movimiento de
electrones, o lo que es lo mismo, una corriente eléctrica, de cuya existencia nos dará pruebas la aguja del instrumento,
que en el instante de producirse el paso del polo del imán por la proximidad del conductor, en la dirección A-B, se
habrá desviado en un sentido, según sea la dirección de dicha corriente.
Un hecho importante de destacar es que la aguja del
galvanómetro nos dará la indicación máxima cuando el polo del iman sea movido de modo tal que sus líneas de fuerza
sean cortadas en forma transversal por el conductor, o sea,
cuando el conductor sea movido hacia arriba, y hacia abajo.
El sentido de circulaciónde la f.e.m. inducida en el conductor dependerá del sentido en que se desplace el iman, pues
moviendo el mismo en la dirección A-B la dirección de la corriente inducida tendrá un sentido, y moviendo el iman en
la dirección B-A,el sentido de circulación de la corriente será inverso.
La f.e.m. será inducida en el conductor unicamente cuando
exista una variación en las líneas de fuerza del campo magnético, o esa cuando el campo magnético no se
encuentre fijo. Esta f.e.m. será más intensa cuanto mas intenso sea el valor de dicho campo y cuantas más líneas de
fuerza sean las que corten al conductor.
También contribuirá a aumentar la intensidad de la corriente el número de veces que sea movido el iman en una y otra
dirección, en la unidad de tiempo, esto es el segundo.
30
Si en lugar de mover el iman es el conductor el que se
desplaza en forma transversal a las líneas magneticas, se podrá obtener igualmente una circulación de corriente
eléctrica por el conductor, pues lo esencial es que dicho conductor sea sometido a la acción de un campo magnético
variable.
La f.e.m. inducida será mas intensa cuanto mayor sea la porción de conductor (longitud del mismo) expuesta a la
acción del campo magnético variable.
Si en lugar de tomar un conductor recto nos valemos de un solenoide, podremos obtener un considerable aumento de
corriente.
En la figura 2-5B representamos dicho solenoide, en cuyo exterior se encuentra conectado un galvanómetro, y al
costado de aquel vamos a suponer que se encuentra un iman moviéndose hacia el interior y hacia el exterior del
bobinado. Igual que en la explicación anterior, en el momento de penetrar dicho iman en el interior del
solenoide, se inducirá en el mismo una f.e.m. cuyo sentido de circulación dependerá del polo que se aproxime a la
bobina. Retirando el iman del solenoide, el sentido de circulación de la corriente será contrario a la dirección
anterior.
Si el iman es introducido y retirado lentamente del interior del bobinado, la aguja del instrumento nos acusará el pasaje
de una corriente débil. Pero si por el contrario, acercamos y alejamos rápidamente el imán, notaremos que la aguja del
galvanómetro se desviará más bruscamente, acorde con los movimientos, y el valor de la corriente inducida será mucho
más elevada. También se elevará el valor de la corriente si aumentamos el número de espiras del solenoide y la
intensidad del campo magnético circundante.
Fig. 2-5B . El sentido de una f.e.m. inducida depende de la
dirección de las líneas de fuerza magnéticas .
De todas las consideraciones expuestas es posible deducir la siguiente fórmula para calcular la f.e.m. inducida en un
solenoide:
en donde es la intensidad del flujo magnético en
maxwells o sea la cantidad de líneas de fuerza. n es el
número de espiras del solenoide, f el número de
movimientos completos hacia adentro y hacia afuera o frecuencia con que es movido el iman, t el tiempo en
segundos y 108 es un valor constante, que representa el número 10 a la octava potencia, o sea 100.000.000. Dicho
valor sería la cantidad de lineas de fuerza que un conductor necesitaría cortar en un segundo para que en el mismo se
genere una f.e.m. de un voltio.
En un conductor se induce una fuerza electromotriz (fem) cada vez que hay un cambio en el flujo magnético que pasa
por el mismo. La magnitud de la fem es proporcional a la relación de tiempos en que varía el flujo magnético.
Alternativamente, una fem puede pensarse como inducida en un conductor que corta líneas de fuerza de un campo
magnético. La magnitud de la fem es proporcional a la velocidad con la cual se cortan la líneas de fuerza. Si el flujo
varía (o el flujo es cortado) a una velocidad de 100.000.000 o 108 líneas por segundo, se induce en el conductor una fem
de 1 volt. Entonces, fem inducida en un conductor (volts) ,
donde es la variación de flujo (en líneas o maxwells)
en un un intervalo de tiempo .
Dado que 108 líneas de fuerza constituyen 1 weber de flujo
en el sistema mks, se puede expresar también la fem inducida en un conductor
El signo menos (-) de esta expresión indica que la fem
inducida se opone a la acción que la produce ( ley de Lenz).
Para una bobina de varias espiras (N) encadenadas por la
misma variación de flujo, se inducen iguales fem en cada
una de las espiras y el total de la fem inducida es la suma de éstas. Por lo tanto, la fem inducida en una bobina,
La fem inducida también puede expresarse en términos de
la velocidad del movimiento. Cuando un conductor de longitud l (cm) se mueve en ángulo recto en un campo
magnético de densidad de flujo B (gauss), con una velocidad de v (cm/seg), la fem inducida en el conductor es
31
donde v es la componente de velocidad normal (perpendicular) relativa, con que es cortado el flujo. (A un
ángulo θ relativo al flujo, la componente normal de la velocidad es v sen θ.)
Ley de Lenz
Habiendo analizado cómo se produce una f.e.m. inducida en un conductor cuando se lo somete a la acción de un campo
magnético variable, corresponde ahora observar la dirección
que toma esta corriente bajo la influencia del campo citado.
Dijimos al referirnos a la figura 2-5B que el sentido de
circulación de la corriente dependía del polo del iman que enfrentaba al solenoide y de la dirección del movimiento del
iman.
Fig. 2-5C Al introducir el iman en el solenoide, en ese extremo se origina un polo magnético de igual sentido que
el del iman . Fig. 2-5D Al retirar el iman del solenoide, en éste se induce un polo magnético
contrario al del imán .
Recurramos ahora a la figura 2-5C, donde observamos el
mismo esquema anterior, pero en este caso vamos a
considerar que el iman se desplaza hacia el interior del bobinado. Siendo el polo Norte del iman el que avanza hacia
el extremo derecho del solenoide en este extremo de la bobina se inducirá también un polo Norte. De esta forma,
siendo de un mismo sentido los dos campos magnéticos del iman y del solenoide, se rechazarán.
La dirección de la corriente inducida en la bobina es la
indicada por las flechas y el galvanómetro intercalado se desplazará en el sentido indicado.
32
Si invertimos ahora el movimiento del iman, es decir, si
ahora lo retiramos por el mismo extremo que fue introducido, tal como se aprecia en la Figura 2-5D, dicho
extremo del solenoide dejará de ser polo Norte y se convertirá en polo Sud, pero ocurre que el extremo
introducido del iman permanecerá, como es natural, con su polaridad Norte. Entonces se registrará una fuerza de
atracción entre el polo del solenoide y el del imán. Como ha
variado la polaridad de la bobina, variará también el sentido de la corriente inducida, que será ahora en sentido contrario
tal como indican las flechas. El galvanómetro, por su parte, se desplazará en sentido inverso.
De estas consideraciones deducimos un hecho fundamental: Introduciendo el iman en el solenoide se induce en este
último un polo de igual sentido que el del extremo del iman, produciendose por lo tanto un efecto de rechazo entre
ambos polos magnéticos. Retirando el iman del solenoide, cambia la polaridad del solenoide y entonces el mismo
extremo del bobinado que antes rechazaba al iman ahora produce sobre este un efecto de atracción. En otras
palabras: introduciendo el imán en el solenoide se produce
una fuerza de repulsión que tiende a evitar esta
aproximación, y retirando el iman se origina entonces otra
fuerza opuesta que pugna por evitar que el iman sea retirado.
Estos fenómenos tan interesantes están fijados segun la Ley de Lenz que establece que: "La corriente inducida en un
circuito cerrado posee un sentido tal que genera a través de su propio circuito un campo magnético que se opone a toda
variación del campo magnético principal que la origina".
Este enunciado nos expresa en forma categórica la
características propias de toda corriente inducida: la de ofrecer oposición a la causa que la genera.
Esto se explica del siguiente modo: cuando se aproxima el
iman, las líneas de fuerza del mismo cortan mayor número de espiras del solenoide, es decir, que la cantidad de espiras
cortadas por las líneas magnéticas va en aumento y se induce en el solenoide un polo magnético del mismo sentido
que el iman, que por ser del mismo sentido, se opone a que
siga aumentando la cantidad de espiras cortadas por las
líneas de fuerza del campo inductor.
Cuando se retira el iman del solenoide, las líneas de fuerza del primero van cortando menos espiras de la bobina, o sea,
que la cantidad de espiras cortadas por el campo del imán van en disminución, y en este caso cambia el sentido del
polo magnético inducido y el polo opuesto ahora generado en la bobina, tiende a evitar que continúe disminuyendo el
número de espiras cortadas por las líneas de fuerza del iman.
Mientras el campo magnético inductor no sea variable no se
generará ninguna f.e.m. inducida. Corresponde aclarar pues que: "las corrientes inducidas principian y finalizan con las
causas que las originan".
Fig. 2-6, Dirección de la fem inducida (Regla de la mano
derecha). La dirección de una fem inducida puede
deducirse de la ley de Lenz, que establece que una corriente
producida (en un circuito cerrado) por una fem inducida, circula en dirección tal que su propio campo magnetico se
opone a la acción que la produce. Por ejemplo, si un
incremento de flujo en una bobina induce una corriente, su dirección será tal que las líneas de su propio campo
magnético se oponen a las líneas del campo original que producen esta corriente.
De acuerdo con la ley de Lenz la corriente inducida en un anillo cerrado o en una bobina que se mueve cortando las
líneas de flujo magnético, circula en dirección tal que su campo magnético se opone al movimiento.
Para propósitos prácticos, la ley le Lenz puede simplificarse
con la regla de la mano derecha (generador) para determinar la dirección de una fem inducida o corriente
(convencional) : Extendiendo el dedo pulgar, el índice y el medio, de la mano derecha, en ángulos rectos uno a otro, y
haciendo índice = flujo y pulgar = movimiento del conductor, entonces, el dedo central = dirección de la fem o
corriente (ver Fig. 2-6) .
PROBLEMA 61. Una bobina de 20 espiras encadena un
flujo de 20.000 líneas de fuerza (maxwells). Si el campo
magnético varía en 0,01 seg, ¿cuál es la fem inducida en la bobina?
PROBLEMA 62. Una bobina giratoria corta 80 webers de
flujo magnético por segundo. ¿Cuál es el voltaje inducido en la bobina? .
33
(El signo menos indica que la fem se opone al movimiento.)
PROBLEMA 63. Una varilla metálica de 40 cm de longitud se mueve en ángulo recto en un campo magnético de
50.000 gauss de densidad de flujo con una velocidad de 25 cm/seg. ¿Cuál es la fem inducida en la varilla? .
Alternativamente, la varilla atraviesa un área de 40 cm x 25
cm/seg = 1000 cm2/seg (durante cada segundo) . Por lo tanto el flujo que corta en 1 segundo
PROBLEMA 64. Una bobina circular de 200 espiras de
alambre y 15 cm de radio se mantiene sobre una tabla horizontal, de forma tal que la componente vertical del
campo magnético terrestre pase a través del plano de la bobina (ver Fig. 2-7). La bobina se gira respecto de su plano
horizontal, 180° en 1/50 segundo (eje N-S). Determinar la fem inducida en la bobina, si la intensidad del campo
terrestre es 0,4 oersted y la inclinación (ángulo de inclinación) es 60°.
Fig. 2-7. Ilustración del Problema 64.
SOLUCIóN (ver Fig. 2-7). Cuando la bobina se gira 90°
sobre el eje horizontal, su plano será vertical y por lo tanto, paralelo a la componente vertical del campo terrestre, Y.
(no pasa flujo a través de la bobina) . Cuando la bobina se gira otros 90°, hasta su posición original, su plano está
nuevamente horizontal y por lo tanto, perpendicular a Y. Entonces, cada espira de la bobina corta el doble de las
líneas verticales de flujo (Y) que se hallan en el área de la
bobina. La componente horizontal del campo X, no pasa por el área de la bobina en ningún momento.
en el aire, B = H = 0,4 líneas/cm2
componente vertical, Y = H sen θ = 0,4 sen 60° = 0,4 x 0,866 = 0,346 línea/cm2
El flujo total cortado = 2 x Y A = 2 x 0,346 línea/cm2 X π
(15 cm)2 = 489 líneas
(el signo menos no debe ser tenido en cuenta).
Autoinducción
Una variación en la corriente que pasa a través de una
bobina produce una variación en el flujo magético de la bobina; esta variación de flujo, a su vez induce una fem de
autoinducción en la bobina. La fem de autoinducción es proporcional a la velocidad con que varía la corriente, o
donde di/dt es la relación instantánea de variación
(derivada) de la corriente con respecto al tiempo, y la
proporcionalidad constante, L, se denomina coeficiente de autoinducción o simplemente inductancia. El signo menos (-
) indica que la fem inducida se opone a la variación de corriente que la produce ( por eso se llama también fuerza
contra-electromotriz). La fem inducida (contra) se expresa en volts, si i está en amperes, t en segundos y L en Henrios.
Esto define al coeficiente de autoinducción (inductancia), L: Una bobina (o circuito) tiene una inductancia de 1 henrio si
se induce una fuerza contraelectromotriz (fcem) de 1 volt, como resultado de una variación de corriente de 1 amp/seg
(1 henrio = 103 milihenrios = 106 microhenrios). La autoinductancia de una bobina o solenoide puede
determinarse igualando las dos expresiones para la fem inducida
34
donde N es el número de vueltas y dΦ/di es la variación instantánea (derivada) de flujo con respecto a la corriente.
Si el flujo cambia uniformemente con el aumento de la corriente y alcanza un valor final Φ cuando la corriente es I
, la inductancia de una bobina es
Esto indica que un circuito tiene una inductancia de 1 henrio
si produce un encadenamiento de flujo de 108 (NF) por
amper de corriente en el mismo.
Inductancia de un solenoide. Sustituyendo F = µHA, y
H= 4πNI/10l , para el campo del solenoide en la fórmula anterior, la inductancia de un solenoide es,
donde N = N° de vueltas, A = sección del núcleo, µ = permeabilidad del núcleo, y l = longitud del núcleo.
Inductancia de bobinas con núcleo de aire. Para bobinas con núcleo de aire, las siguientes fórmulas prácticas dan una
aproximación del 2 %.
donde
r = radio medio de la bobina en cm
l = longitud de la bobina en cm
N = número total de espiras.
b = espesor del bobinado en cm (solamente para
bobinas de varias capas)
Constante de tiempo ínductiva. Dado que una
inductancia se opone a cualquier variación de la corriente que la recorre, la corriente de un circuito inductivo está
atrasada respecto al voltaje impreso. El tiempo necesario para que la corriente en un circuito inluctívo alcance el 63,2
% de su valor final (E/R) se llama constante de tiempo inductiva (CT) y está dada por:
constante de tiempo inductiva, CT = L/R
donde CT es en segundos, L es la inductancia en henrios, y
R es la resistencia (en ohms) del circuito (incluyendo la bobina). En dos constantes de tiempo (CT = 2L/R) la
corriente alcanza el 86,5 % de su valor final, y en tres constantes de tiempo (CT = 3L/R) alcanza el 95 % de este
valor.
Energía almacenada en el campo magnético. La energía acumulada en el campo magnético de una bobina o circuito
inductivo es
W = 1/2 L I2 joules
donde L = inductancia en henrios, e I = corriente en
amperes.
Inductancias en serie . La autoinductancia (L) de un número de bobinas, o inductores, conectados en serie, pero no
acoplados mutuamente es: L = L1 + L2 + L3 + . . . (henrios)
Inductancias en paralelo. La autoinductancia (L) de un
número de bobinas en paralelo, pero no acopladas mutuamente, está dada por:
La autoinductancia de dos bobinas (L1 y L2) conectadas en
paralelo, pero sin acoplamiento mutuo es
PROBLEMA 65. Se ha determinado que una corriente continua de 3 amperes en una bobina de 200 vueltas
establece un flujo de 8.000 marxells (líneas) en la bobina. Determinar, (a) la fuerza contraelectromotriz inducida en la
bobina, si la corriente se interrumpe en 1/25 seg; (b) la inductancia de la bobina, y (c) la energía acumulada en el
campo magnético.
SOLUCIóN. (a) La fuerza contraelectromotriz inducida en la bobina es
35
o, dado que
la fem
(c) Energía acumulada en el campo magnético
Alternativamente, energía = fem media x corriente media x
tiempo
PROBLEMA 66. Un anillo de hierro dulce con una sección
de 25 cm2, una circunferencia media de 125 cm y una permeabilidad de 2000, está bobinado con 500 vueltas de
alambre. ¿Cuál es la inductancia del solenoide en anillo?
PROBLEMA 67. Una bobina con núcleo de aire está devanada sobre un cilindro de cartón con un radio medio de
1,2 cm y una longitud de 5 cm. Inicialmente se bobina una sola capa de 80 espiras. ¿Cuál es la inductancía de la
bobina? El bobinado se aumenta luego a 2400 espiras (30
capas), hasta que su espesor es de 0,6 cm. ¿Cuál es la
inductancia final?
SOLUCIóN. Para la bobina de una sola capa:
Para la bobina de varias capas:
PROBLEMA 68. Una bobina de 0,5 henrios de inductancia y cuyo bobinado posee una resistencia de 10 ohms, se
conecta a una fuente de 28 volts de CC. Calcular- (a) la velocidad con que aumenta la corriente en el instante en
que se conecta la bobina a la fuente; (b) la corriente final
(máxima) en la bobina; (c) el tiempo necesario para que la corriente alcance el 63,2 % y el 95 % de su valor final; y
(d) la velocidad con que aumenta la corriente en el instante en que alcanza el 95 % de su valor final.
SOLUCIóN. (a) En cualquier momento voltaje aplicado = caída de voltaje en la resistencia + fuerza contra
electromotriz (fcem) en la bobina
en el instante en que la bobina se conecta, i = 0, y por lo
tanto iR = 0. Entonces,
Es decir, al comienzo la corriente aumenta a una velocidad de 56 amps/seg.
(b) La corriente final se alcanza cuando di/dt = 0, y por lo
tanto la fcem es cero. Entonces E = iR + 0, y por lo tanto
36
La corriente final es 2,8 amperes (máximo).
(c) El tiempo necesario para que la corriente aumente hasta el 63,2 % de su valor final es igual a una constante de
tiempo, o sea
la corriente alcanza el 95 % de su valor final en tres
constantes de tiempo
3 CT = 3 X 0,05 seg = 0,15 segundo
(d) Cuando la corriente alcanza el 95 % (ó 0,95) del valor
final
28 volts = 26,6 volts + 0,5 henrio di/dt
Por lo tanto di/dt = (28-26,6)volts/0,5 henrio = 1,4 volts/0,5 henrio = 2,8 amp/seg.
Entonces, cuando la corriente alcanza el 95 % de su valor final, aumenta a una velocidad de 2,8 amps por segundo.
PROBLEMA 69. Dos bobinas de 6 y 12 henrios
respectivamente, se conectan primero en serie y luego en paralelo. ¿Cuál es la inductancia en cada caso, si las bobinas
no están acopladas mutuamente una a otra?
SOLUCIóN. En serie: L = L1 + L2 = (6 + 12) henrios = 18 henrios.
En páralelo:
Inductancia mutua
Si una bobina primaria y secundaria se colocan cerca (ver Fig. 2-8) y la corriente de la bobina es variable, la bobina
secundaria estará rodeada por el flujo variable de la primaria, induciéndose una fem en ella.
Fig. 2-8. Inductancia mutua entre dos bobinas.
(Esta fem de inductancia mutua se suma a la fem de autoinducción inducida en la bobina primaria por el mismo
flujo variable.) La fem (E2) inducida en la bobina secundaria o circuito, es proporcional a la velocidad de variación
(derivada) de la corriente primaria (i1) , o
donde la constante de proporcionalidad, M, se denomina coeficiente de inducción mutua, o simplemente inductancia
mutua. Si la inductancia mutua (M) está dada en henrios, i, en amperes y t en segundos, la fem inducida (E2) , estará
expresada en volts. Dos bobinas tienen una inductancia mutua de 1 henrio cuando una variación de corriente de 1
amp/seg en una bobina produce una fem de 1 volt, inducido en la otra bobina.
Coeficiente de acoplamiento
Cuando dos bobinas están acopladas inductivamente colocándolas cercanas una de otra, la relación entre sus
inductancias mutuas, M y sus inductancias individuales, L1 y L2 es
donde k es el coeficiente de acoplamiento y tiene un valor entre cero y uno - (k es 1 si todo el flujo producido por la
corriente en una bobina se encadena a las espiras de la otra bobina) .
Bobinas acopladas en serie. Si dos bobinas acopladas
mutuamente se conectan en serie con sus campos
sumándose mutuamente (serie aditiva) (ver Fig. 2-9 A), la
inductancia total es
37
L = L1 + L2 + 2M (henrios)
donde M es la inductancia mutua, y L1 y L2 , son las
inductancias de las bobinas individuales. Si las bobinas se conectan en serie, y
Fig. 2-9. Conexión de bohinas acopladas: A) en serie
aditiva: B) en serie sustractiva.
sus campos se oponen mutuamente (ver Fig. 2-9 M) , la inductancia total está dada por
L = L1 + L2 - 2M (henrios)
Estas fórmulas pueden ser usadas para determinar la inductancia mutua (M) conectando primero las bobinas en
serie aditiva y luego en serie sustractiva. Entonces,
donde La es la inductancia total de las bobinas en serie aditiva y Lb, es la inductancia total de las bobinas en serie
sustractiva.
Bobinas acopladas en Paralelo. La inductancia total (L) de dos bobinas acopladas, conectadas en paralelo, con sus
campos que se suman, es
donde L1; L2 ; y M corresponden a las definiciones anteriores (en henrios) . La inductancia total de dos bobinas
acopladas, conectadas en paralelo, con sus campos en
oposición, está dada por
Transformadores
El transformador , el autotransformador , núcleos , laminados , pérdidas.
Un transformador consiste en una bobina primaria y otra
secundaria devanadas sobre un mismo núcleo de hierro, y se usa para elevar o para reducir el voltaje de corriente
alternada . Una corriente alternada circulando por el primario crea una variación continua de flujo en el núcleo,
que induce una fem alternada en la bobina secundaria. Para un transformador ideal (uno que no tenga pérdidas ni
escapes de flujo fuera de las bobinas) la relación entre los voltajes primario y secundario, E1 y E2, entre las corrientes
primarias. y secundarias I1 e I2 , y el número de espiras en las bobinas primarias y secundarias, N1 y N2 , está dada por
La eficiencia de los transformadores prácticos es generalmente muy alta y se aproxima a las relaciones
ideales establecidas anteriormente.
PROBLEMA 70. El voltaje inducido en uno de dos circuitos
acoplados es 20 volts cuando la corriente en el otro varía a
una velocidad de 4 amps/seg. ¿Cuál es la inductancia mutua?
PROBLEMA 71. Dos bobinas mutuamente acopladas, A y B, tienen 300 y 900 espiras respectivamente. Una corriente de
5 amperes en la bobina A produce un flujo magnético de 40.000 maxwells (líneas) en la bobina A y 25.000 maxwells
en la bobina B. Determinar a) la autoinductancia de la bobina A, b) la inductancia mutua entre las bobinas A y B, y
c) la fem inducida en la bobina B cuando la corriente en la
bobina A se interrumpe en 0,2 segundos.
38
SOLUCIÓN. a) La inductancia de la bobina A está dada por
b) La inductancia mutua entre las bobinas está dada por
c) la fem inducida en la bobina B es
PROBLEMA 72. La inductancia total de dos bobinas acopladas, conectadas en serie aditiva es 22,6 henrios, y en
serie sustractiva es de 3,4 henrios. Si las bobinas tienen un acoplamiento del 80 % determinar, a) la inductancia mutua,
b) la inductancia de cada bobina y c) la inductancia total, si
las bobinas están conectadas en paralelo con sus campos que se suman.
b) Dado que
Resolviendo la ecuación y elevando al cuadrado : L1L2 = 36
Además, La = L1 + L2 + 2M ó 22,6 = L1 + L2 + 2 x 4,8
Por lo tanto, L1 + L2 = 22,6 - 9,6 = 13 y L2 = 13 - L1
Tenemos ahora dos ecuaciones simultáneas con dos incógnitas. Sustituyendo L2 en la ecuación L1L2 = 36,
obtenemos
Factoreando, ( L1 - 9)( L1 - 4 ) = 0
Entonces, L1 = 9 henrios o L1 = 4 henrios
Si L1 = 9 henrios, L2 = 13 - L1 = 13 - 9 = 4 henrios,
y si L1 = 4 henrios, entonces L2= 13 - 4 = 9 henrios. Por lo
tanto, en cualquiera de los casos una inductancia es 4 henrios y la otra 9 henrios.
c) Si las bobinas están conectadas en paralelo con los
campos sumándose,
Por lo tanto, L = 1 / 0,186 = 5,37 henrios
PROBLEMA 73. Un transformador reductor con un bobinado primario de 174.000 espiras y un bobinado
secundario de 1000 espiras, opera desde una línea de alta tensión de 40.000 volts y alimenta una carga de 60
amperes. Determinar el voltaje secundario, la corriente primaria y la potencia de salida del transformador.
Suponiendo una eficiencia del 100 %.
SOLUCIóN.
potencia de salida = E2 I2 = 230 volts X 60 amps = 13.800
watts = 13,8 kw
(Indudablemente ésta es igual a la potencia de entrada = 40.000 volts x 0,345 amp = 13.800 watts.)
Capacidad eléctrica .
39
Un capacitor, en su forma más simple, consiste en dos
placas conductoras paralelas separadas por un aislador (llamado dieléctrico - Ver tema :Cargas inducidas ) . Cuando
un condensador se conecta a una fuente de fem, tal como una batería, las placas adquieren una carga proporcional al
voltaje aplicado. Un condensador está cargado totalmente cuando la diferencia de potencial entre sus placas es igual al
voltaje aplicado (fem de la fuente) . Para cualquier
condensador dado la relación de carga Q a la diferencia de potencial (V) entre sus placas es una constante llamada
capacidad. Entonces ,
donde la capacidad es en farads ( o faradios ) , la carga está
dada en coulombs ( o culombios ) , y la diferencia de
potencial es en volts ( o voltios ) . Un condensador tiene
una capacidad de 1 farad cuando una carga de 1 coulomb produce una diferencia de potencial de 1 volt entre sus
placas. Dado que 1 farad es una unidad muy grande, en la práctica se emplean dos unidades más pequeñas, el
microfaradio (µf) y el micromicrofaradio (µµf) (1 farad = 106 µf = 1012 µµf) . En el sistema cgs de unidades, la
diferencia de potencial, carga y capacidad se establecen en unidades electroestáticas (ue) ; es sencillo demostrar
que 1 farad = 9 x 1011 ue de capacidad.
Condensador de placas paralelas. La capacidad de un condensador
de placas paralelas, formado por dos placas de superficie A
(en cm2) y separadas por una distancia d (cm), es
donde K es la constante dieléctrica del medio entre las
placas. Una fórmula más práctica para condensadores de N placas paralelas es
donde C es en f, cuando el área A de una placa está dada en cm2 y la distancia d entre las placas es en cm (para el aire,
la constante dieléctrica K=1).
Condensadores en paralelo. Un número de condensadores
conectados en paralelo (ver Fig. 2-10A) actúan como un
solo condensador con un área igual a la suma de las áreas
de las capacidades individuales. Por lo tanto, la capacidad total es
C = C1 + C2 + C3 + ...
Condensadores en serie. La capacidad de un número de
condensadores conectados en serie (ver Fig. 2-10 B) se calcula en la misma forma :
Fig. 2-10. Capacitores: (A) en paralelo , (B) en serie
que las resistencias (o inductancias) en paralelo. La capacidad total está dada por
Para dos condensadores conectados en serie, la capacidad total es
Energía de un condensador cargado. La energía que se almacena
en el campo eléctrico entre las placas de un capacitor
cargado es
donde la energía W es en joules cuando C es en farads, V es
en volts y Q es en coulombs.
Constante de tiempo capacitiva. Un condensador requiere una cierta cantidad de tiempo para cargarse al valor del
voltaje aplicado (E). El tiempo depende de la capacidad (C)
y de la resistencia total (R) en el circuito de carga. El tiempo
necesario para que la carga alcance el 63,2 % de su valor
40
final (C E) se llama constante de tiempo capacitiva y está
dada por
constante de tiempo capacitiva (TC) = R C
donde CT es en segundos si la resistencia (R) es en ohms y la capacidad (C) es en farads (o si R es en megohms y C es
en µf). La constante de tiempo es también el tiempo (en segundos) para que la corriente de carga baje hasta el 36,8
de su valor inicial (E/R). En dos constantes de tiempo (CT = 2RC), la carga alcanza 86,5 % de su valor final; en tres
constantes de tiempo, se llega al 95 % del valor final; y en cinco constantes de tiempo la carga alcanza el 99,3 %, del
valor total. Dado que la descarga de un condensador se produce a la misma velocidad, una constante de tiempo
(RC) es también el tiempo requerido por la carga para perder 63,2 %, de su carga total inicial (CE) , o para bajar
al 36,8 %, de su valor inicial. En dos constantes (CT = 2RC) , la carga disminuye el 100 % - 86,5 %, o sea 13,5 % de su
valor inicial; en tres constantes de tiempo, a 5 % de su valor inicial y en cinco constantes de tiempo, la cargá
declina hasta el 0,7 % de su valor inicial (CE). Éstos son también los tiempos requeridos para que la corriente de
descarga disminuya el mismo porcentajes de su valor inicial (E/R) durante la descarga.
PROBLEMA 74. Un condensador de 50 µf se carga con una
diferencia de potencial de 400 volts. ¿Qué carga adquiere? ¿Qué trabajo se realiza para cargar el condensador? ¿Qué
trabajo adicional debe realizarse para cargar el condensador a 600 volts?
SOLUCIóN. Q = CV = 50 X 10-6 farad X 400 volts = 0,02
coulomb
El trabajo realizado = energía adquirida =
El trabajo realizado para cargar el condensador a 600 volts
es
W = 1/2 CV2 = 1/2 (50 x 10-6) X (600 ) 2 = 9 joules
Por lo tanto, el trabajo adicional requerido es 9 - 4 = 5
joules.
PROBLEMA 75. Computar la capacidad de dos placas
paralelas con una área de 350 cm2 cada una, separadas por una capa de aire de 0,2 cm de espesor. ¿Cuál es la
capacidad si se coloca una capa de mica (K = 6) entre las placas?
SóLUCIóN.
Dado que 1 farad = 9 x 1011
ue,
Si se coloca una capa de mica de 0,2 cm de espesor entre
las placas, la capacidad se aumenta por un factor K = 6. Por
lo tanto, con mica, C = 6 x 155 µµf = 930 µµf.
Capacitores , condensadores . Capacidad eléctrica .
PROBLEMA 76. Un condensador de placas paralelas está
formado por 15 chapas de 10,16 cm de largo y 3,8 cm de ancho. ¿Cuál es la capacidad si las chapas están separadas
por una capa de papel parafinado de 3,5 de constante dieléctrica y 0,0076 cm de espesor?
PROBLEMA 77. Dos condensadores de 5 µf y 7 µf de
capacidad están conectados en paralelo y la combinación se conecta en serie con un condensador de 6 µf sobre una
batería de 50 volts (ver Fig. 2-11).
Fig. 2-11. Ilustración del Problema 77
Determinar (a) la capacidad total de la combinación y la
carga total, y (b) la carga sobre cada condensador y la diferencia de potencial sobre cada uno de ellos.
SOLUCIóN. (a) La capacidad de la combinación paralelo es
41
5 µf + 7 µf = 12 µf
La capacidad de 12 µf en serie con la de 6 µf da una
capacidad total
La carga total,
Q = C V = 4 X 10-6 farad X 50 volts = 2 X 10-4 coulomb
(b) Dado que la corriente en un circuito serie es la misma en todos los elementos, la carga (Q = It) es también la misma
sobre cada uno de los condensadores en serie, y es igual a la carga total Q=2 x10-4 coulombs. Por lo tanto, la carga
sobre el condensador de 6 µf es 2 x10-4 coulombs.
La diferencia de potencial sobre el condensador de 6 µf es
La diferencia de potencial sobre cada uno de los condensadores en paralelo es la misma, (V2 en Fig. 2-11) y
es igual a la carga total dividida por la capacidad de la combinación paralelo, o
Como una prueba, al sumarse V1 y V2 , debe dar el voltaje
aplicado:
33,3 volts + 16,7 volts = 50 volts (como prueba )
La carga sobre el condensador de 5 µf es:
Q = C V = 5 X 10-6 farad X 16,7 volts = 0,835 X10-4
coulomb
La carga sobre el condensador de 7 µf es:
Q = C V = 7 X 10-6 farad X 16,7 volts = 1,169 X10-4 coulomb
Además, como una prueba, la carga total sobre la
combinación paralela es 0,835 x10-4 coulomb + 1,169 x10-4
coulomb = 2 x10-4 coulomb, lo cual es igual a la carga total
(Q), como era de esperar.
PROBLEMA 78. Un condensador de 2 µf se conecta en serie con una resistencia de 1 megohm (1.000.000 Ω) a una
fuente de 3000 volts de corriente contínua .
Fig. 2-12 Ilustración del problema 78
Determinar (a) la corriente inicial de carga, (b) la carga final, (c) el tiempo requerido para que la carga final alcance
el 99 % (aproximadamente) de su valor final y (d) la caída de voltaje sobre el condensador y la resistencia después de
un intervalo igual a una constante de tiempo.
SOLUCIóN. (a) En todo momento,
voltaje aplicado = caída de voltaje en la resistencia +
caída de voltaje en la capacidad
o,
E = iR + q/C
donde i y q son los valores instantáneos de la corriente y de
la carga respectivamente. Inicialmerite, q = 0, y por lo tanto E = iR. Entonces, la corriente inicial de carga
(b) Cuando el condensador está totalmente cargado, la corriente i = 0. Por lo tanto la carga final
Q = C E = 2 X 10-6 farad X 3000 volts = 0,006 coulomb
(c) la constante de tiempo,
TC = RC = 1 X 106 ohms X 2 X 10-6 farad = 2 segundos
42
La carga alcanza el 99,3 % de su valor final en cinco
constantes de tiempo, o en 5 x 2 = 10 segundos. En este instante el condensador está totalmente cargado.
(d) Despues de una constante de tiempo, o sea 2 segundos,
la carga es 63,2 % de su valor final y la corriente es 36,8 % de su valor inicial. Por lo tanto,
carga = 0,632 X 0,006 coulomb = 3,792 X 10-3 coulomb
corriente = 0,368 X 3 X10-3 amp = 1,104 X10-3 amp =
1,104 mA
caída de voltaje sobre C
caída de voltaje sobre R = i R = 1,104 X10-3 amp X 106 ohms = 1. 104 volts
Las dos caídas de voltaje sumadas, 1.896 + 1.104 = 3000 volts, igualan al voltaje de la fuente (E) .
CORRIENTE ALTERNADA
Generación de una onda sinusoidal de corriente
alternada .
La corriente eléctrica es uno de los fenómenos más
importantes para la vida del hombre, a su producción, almacenamiento y distribución se dedican muchísimos
recursos, y las mentes de los hombres más brillantes del mundo nos ayudaron a entender cómo utilizarla para
nuestro provecho.
Para producir corriente eléctrica es necesario transformar cualquier otro tipo de energía, ya sea hidráulica, eólica,
nuclearó la térmica al combustionar petróleo en el movimiento de de unos electroimanes, los cuales generarán
por inducción una corriente alterna que luego se distribuirá por las redes de cableado. Ya que todos los materiales
ofrecen resistencia al paso de a corriente, cada cierta distancia es necesario colocar transformar.
A través de lo estudiado, hemos interpretado que una corriente eléctrica está constituída por el pasaje de
electrones a través de un circuito cerrado en una dirección determinada. Una corriente eléctrica que fluye siempre en
una misma dirección recibe el nombre de corriente continua. Una corriente continua puede ser suministrada
ordinariamente por pilas o acumuladores y también por
generadores o dínamos. Existe, sin embargo, otro tipo de corriente eléctrica, que pasaremos a estudiar enseguida, y
que recibe el nombre de corriente alternada. Una fuente de corriente alternada es capaz de suministrar una tensión tal
que, si se conecta a la misma un artefacto eléctrico
cualquiera, a modo de circuito cerrado, se observará un
flujo electrónico de sentido o dirección variable. En otras
palabras, es posible producir mediante generadores, una
tensión eléctrica de polaridad variable, y consecuentemente dar lugar a una corriente de electrones cuyo sentido de
circulación sea también variable. Veamos como es posible llegar a esto.
Ya estudiamos que si un conductor es movido en el ámbito
del campo magnético de un iman se genera en dicho conductor una f.e.m. inducida, ocurriendo exactamente lo
mismo si en lugar de agitar el conductor se imprimen un movimiento de vaivén al imán cuyo campo magnético
influencie al conductor.
Vimos también que el sentido de circulación de esta corriente inducida depende de los movimientos del campo
magnético.
Este principio es utilizado para la producción de corriente alternada.
Vayamos a la figura siguiente en donde se representa un alambre conductor dispuesto en forma de espira en el
interior de un fuerte campo magnético producido por un imán .
Princípio básico de un generador de corriente alternada . Dicha espira la designamos con las letras A-B-C-D y
las líneas punteadas que van de un polo al otro del iman representan las líneas de fuera, que circundan el espacio
ocupado por la espira, en uno de cuyos extremos estan dispuestos dos anillos metálicos aislados entre sí y unidos a
cada extremo de la espira y que hacen contacto con pequñas escobillas cuyo objeto es permitir llevar a un
circuito exterior la f.e.m. inducida en la espira.
Vamos a suponer que el campo magnético existente entre los dos polos del iman es uniforme en todos sus puntos.
Para que en el conductor se genere una f.e.m. es necesario que las líneas de fuerza corten la espira. Por lo tanto, será
necesario imprimir a la espira un sentido de rotación sobre
su propio eje y en la dirección que indica la flecha. Si
iniciamos el movimiento en la posición que la espira ocupa en (1) de la figura citada, es decir, en un plano vertical, la
43
f.e.m. inducida en la espira será cero, porque en ese
instante las líneas de fuerza no cortarán a la espira, sino que correran paralelas a la misma. Si giramos la espira
siempre en dirección de la flecha hasta que la misma quede en posición horizontal, según se ilustra en (2) de la misma
gráfica , se irá induciendo en dicha espira una f.e.m. que irá paulatinamente del valor cero a un valor máximo y si los
extremos de las escobillas son conectados a un circuito
cerrado, circulará por la espira una corriente cuyo sentido será de A a B por un lado de la misma y lógicamente de C a
D por el otro. El hecho de que la f.e.m. inducida sea máxima cuando la espira alcanza la posición (2) se explica
fácilmente si se tiene en cuenta que en las sucesivas posiciones la cantidad de líneas de fuerza cortadas por la
espira iran en aumento.
Fíg- 3-1. Generación de una onda sinusoidal por medio de
una armadura giratoria. Si continuamos con el movimiento y hacemos girar la espira otros 90 grados tal como se muestra en (3) de la gráfica arriba, en los sucesivos ¡nstantes la f.e.m. inducida irá decreciendo de su valor máxirno hasta cero, pues cada ves irá cortando menos líneas de fuerza. Ya hemos girado la espira 180 grados y la corriente circulante por la espira disminuirá
paulatinamnte hasta el valor cero, siempre en la dirección de A a B y de C a D. Volviendo a girar la espira otros 90
grados, la f.e.m. inducida irá creciendo nuevamente desde
cero a su valor máximo, de acuerdo a la posición (4) de la
figura , pero ahora la corriente inducida , irá de sentido
contrario al anterior, puesto que girando la espira de 0 a 90 grados y de 90 a 180 grados, el lado A-B de la espira era
influenciado por el polo Norte del iman y el lado C-D de la misma por el polo Sur .
En cambio, al continuar el giro de la espira desde los 180 grados en adelante, el lado A-B de la espira será
influenciado por el polo Sur del iman y el lado C-D por el polo Norte. Por lo tanto la f.e.m. inducida hará circúlar una
corriente a través de la espira, siempre que él circuito esté cerrado, en la dirección D a C en un costado de la misma y
de B a A en el otro costado.
Tenemos entonces que girando la espira de 180 a 270 grados la corriente irá de un valor cero a un valor máximo,
pero de sentido contrario con respecto a los giros de 0 a 180 grados. Y finalmente, completando la rotación de la espira
desde los 270 a los 360 grados, se producirá en la espira
una f.e.m. que irá de su valor máximo en forma paulatina
hasta el valor cero observando la corriente el mismo sentido que en el giro de 180 a 270 grados, pero ahora en vez de ir
aumentado irá decreciendo hasta ser nula.
De todos estos hechos observamos que la f.e.m. inducida en la espira tendrá valores nulos cuando la misma se encuentre
vertical y valores máximos cuando este horizontal correspondiendo al primer caso las posiciones 0 y 180
grados y al segundo caso las posiciones 90 y 270 grados. Es necesario aclarar que la f.e.m. inducida en la espira será
tanto mayor cuanto mayor sea la cantidad de vueltas o giros completos que realiza la misma en la unidad de tiempo, o
sea el segundo. Además, todas las explicaciones referentes a los distintos valores de f.e.m. para las respectivas
posiciones de la espira de nuestro ejemplo, se entenderán siempre considerando a la espira en movimiento, puesto
que ya sabemos que para producir una f.e.m. inducida es necesaria una variación en la cantidad de líneas de fuerza
cortadas por el conductor.
Si deseamos representar gráficamente los valores de la f.e.m. inducida para cada una de las posiciones de la espira,
trazaremos dos líneas perpendiculares. una horizontal que se denomina "abscisa" ( 0° a 360° ) y otra vertical llamada
"ordenada" (+e , 0 , -e ) según la figura 3-1.
El punto donde se unen estas dos líneas lo llamamos punto de partida o cero . Sobre la abscisa podemos efectuar una
graduación que nos representará el valor de la f.e.m. inducida para cada posición de la espira, y sobre la
ordenada también otra graduación, que nos irá indicando los sucesivos tiempos del giro. Así en nuestro caso, al iniciar el
movimiento de rotación de la espira tomaremos como referencia el punto de partida cero. Desde 0 a 90 grados la
f.e.m. irá en aumento, circulando la corriente en un sentido. De 90 a 180 grados irá disminuyendo, conservando igual
sentido de circulación. Para las posiciones de 180 a 270 grados volverá a ir en aumento, pero esta vez en sentido
centrario y finalmente de 270 a 360 grados continuará decreciendo y en este mismo sentido.
Si observamos la figura 3-1 , en la que quedan
representados los sucesivos valores de la f.e.m. inducida, veremos que cada 180 grados hay una inversión del sentido
de la corriente inducida, y una constante variación en los
valores de dicha tensión.
Una armadura bobinada girando en un campo magnético
uniforme constituye un generador elemental de corriente alternada. Puede usarse un vector que gira uniformemente
para simular los lados que cortan el flujo (longitudinales) de la armadura giratoria (Fig. 3-1). Siempre que el vector
giratorio o la armadura se mueven en ángulo recto al flujo magnético (entre los polos) , éste corta el máximo número
de líneas magnéticas, y la fem inducida alcanza su máximo valor, Em. Cuando la armadura se mueve paralela con el
flujo magnético, no corta ninguna línea, y la fem inducida es cero. Supongamos que el campo magnético es de dirección
vertical hacia abajo y la armadura (representada por un vector) comienza a girar contraria a las agujas de reloj,
desde una posición horizontal la derecha (ver Fig. 3-1). Por
lo tanto, el voltaje inducido en la armadura es inicialmente
cero. Después de un cuarto de revolución, o un cuarto de
44
ciclo, la armadura alcanza una posición vertical y se mueve
en ángulo recto respecto al flujo, entre los polos del imán. En este instante, se alcanza la máxima fem (representada
por la longitud del radio vector Em), durante el siguiente cuarto de revolución, la fem inducida disminuye
nuevamente y llega a cero en el instante en que la armadura pasa a la posición horizontal (hacia la izquierda) y
se mueve paralela al flujo. Una posterior rotación durante el
tercer cuarto e giro induce una fem de dirección opuesta, en la bobina de la armadura.
Esta fem alcanza un valor máximo (-Em) cuando el vector giratorio, que representa la armadura, apunta verticalmente
hacia abajo y se mueve entre los polos en ángulo recto con el campo (después de 3/4 de revolución). Durante el último
cuarto de revolución, la fem inducida disminuye nuevamente y alcanza el valor cero cuando la armadura ha
completado una revolución completa, o ciclo (igual a 360° de circunferencia) .
Es evidente que solamente la porción de la armadura que se
mueve en ángulo recto con el flujo es efectiva para inducir una fem en la bobina. Esta componente que corta al flujo
puede ser determinada proyectando la posición angular del vector giratorio (o armadura) sobre un diámetro vertical.
Para algún ángulo θ entre el vector (o armadura) y la horizontal, la componente vertical (que corta al flujo) del
vector es:
Em senθ
donde Em es la longitud del vector, y es igual a la máxima fem inducida. Por lo tanto, podemos escribir para el voltaje,
e, generado en cualquier instante,
e= Em senθ
Para una armadura que gira uniformemente, el ángulo θ
barrido por la armadura es igual al producto de la velocidad angular (ω ) y el tiempo (t) ; es decir, θ = ωt. Por lo tanto,
e= Em senθ = Em senωt
Si el voltaje inducido instantáneo, e, se representa en
función del tiempo o del ángulo, se obtiene la onda
sinusoidal mostrada en la figura 3-1. Además si el voltaje
inducido se aplica a una carga resistiva, la corriente instafitánea, i, sufrirá variaciones similares al voltaje con
respecto al valor máximo de la corriente, Im; es decir,
i= Imsenθ=Imsenωt
CORRIENTE ALTERNADA
Ciclo, período y frecuencia
Cuando la posición de la espira va de 0 a 180 grados y la f.e.m. y la corriente tienen una dirección dada, se dice que
es positiva, y cuando la espira va de 180 a 360 grados y por
lo tanto cambia el sentido de la f.e.m. y la corríente, se dice
que es negativa. Por lo tanto para representar los valores
desde 0 a 180 grados de giro efectuaremos la anotaciones
por encima de la "abscisa" y en las graduaciones de la "ordenada". Y para los valores de 180 a 360 grados
anotaremos los valores en las graduaciones de la ordenada que estan por debajo de la abscisa. La curva que se obtiene
en la figura 3-1 se la denomina sinusoide. Un movimiento completo de la espira de nuestro ejemplo, desde 0 hasta
360 grados se denomina ciclo. A la cantidad de ciclos que se
cumplen en la unidad de tiempo, o sea en el segundo, se le da el nombre de frecuencia.
Fíg- 3-1. Generación de una onda sinusoidal de corriente alterna por medio de una armadura giratoria.
En un generador de CA con dos polos magnéticos, el voltaje
de salida y la corriente, cumplen un ciclo sinusoidal durante una revolución de la armadura (una revolución = 360° = 2π
radianes ; donde π = pi ). Un ciclo consiste en una alternancia positiva (los primeros 180° o medio ciclo) y en
una alternancia negativa (segundo medio ciclo o 180°) del voltaje o corriente (fig. 3-1). En un generador de cuatro
polos, la armadura sólo necesita girar media revolución para producir un ciclo sinusoidal completo consistente en una
alternancia positiva y una negativa. Por lo tanto, en una máquina de cuatro polos, el giro de 180° geométricos de la
armadura (o π radianes) es equivalente a una rotación eléctrica de 360° ( 2π radianes), o un ciclo completo.
Entonces
1 ciclo (sinusoidal) = 360° eléctricos =2π radianes eléctricos , (dado que 360° = 2π radianes)
El tiempo requerido para completar un ciclo completo se
llama período (T) , y el número de ciclos completados por segundo se denomina frecuencia (f) de la onda sinusoidal.
La frecuencia es la inversa del período:
f = 1/ T
45
Así, si la espira realiza 10 vueltas completas en un segundo,
la frecuencia de la f.e.m. inducida será de 10 ciclos/segundo. Semionda o semiciclo se denomina a cada
una de las porciones de una sinusoide en la cual el sentido de la f.e.m. inducida es el mismo. En el caso de la figura 3-1
la curva de 0 a 180 grados será el semiciclo positivo y la de 180 a 360 grados será el semiciclo negativo. Cada semiciclo
o semionda es una alternancia y por consiguiente un ciclo
posée dos alternancias.
En general, el número de ciclos por segundo, o la frecuencia
de un generador de CA es igual al producto del número de pares de polos y la velocidad angular en revoluciones por
segundo:
frecuencia (ciclos/seg) = Nro. de pares de polos x revol./seg. (rps).
Dado que cada ciclo sinusoidal corresponde a 2π radianes,
la velocidad angular (ω) en radianes es simplemente 2π veces el número de ciclos conipletados en cada segundo, o
sea 2π x frecuencia:
ω = 2π f = 6,283 f
La corriente alternada producida por las usinas industriales
para proporcionar corriente de trasmisión de energía es de generalmente 50 ciclos por segundo, y por lo tanto en una
corriente de 50 ciclos por segundo se producirán 100 alternancias.
El principo que hemos descripto para generar una corriente
alternada es el que se utiliza en las usinas para producir energía eléctrica en gran escala.
Naturalmente que los grandes alternadores que debe
disponerse constan de bobinados inducidos de gran número de espiras (en nuestro caso era 1 sola) y la f.e.m. inducida
en cada una de las espiras se sumaran obteniéndose así tensiones elevadas. Asimismo, las espiras son devanadas en
núcleos de láminas de hierro que contribuyen a aumentar el valor de la f.e.m. inducida, utilizándose en lugar de imanes
permanentes, electroimanes bobinados también sobre núcleos de láminas de hierro que son excitados por fuertes
corrientes continuas que producen otros equipos especiales.
Valor efectivo de CA o Root-Mean-Square (RMS)
Una corriente alternada tiene un valor efectivo de 1 amper
cuando produce la misma cantidad de calor en una resistencia (R) , que una corriente continua de 1 amper. Un
voltaje de CA tiene un valor efectivo de 1 volt si da origen a una corriente efectiva de 1 amp en una resistencia de 1
ohm. Los valores efectivos de voltaje y corriente (E e I respectivamente) de una onda sinusoidal de CA, están
relacionados con los valores máximos o valor de pico (Em e Im, respectivamente) , en la siguiente forma:
E = 0,707 Em , I = 0,707 Im
(Note que los valores efectivos no tienen letras en el
subíndice) .
PROBLEMA 79. Un generador de CA de 8 polos gira a una
velocidad de 900 rpm y desarrolla una fem sinusoidal con un valor de pico de 170 volts y una corriente máxima de 20
amps en la carga conectada a él.
Determinar (a) la frecuencia y el período del voltaje y corriente, (b) los valores instantáneos de voltaje después de
0,004167 seg; 0,00833 seg; 0,0125 seg y 0,0167 segundos de haber pasado la armadura a través del punto de voltaje
cero; (c) los valores efectivos de voltaje y corriente y (d) la resistencia de la carga.
SOLUCIóN.
a) Frecuencia = pares de polos x velocidad en rps
46
Corriente eléctrica . Generadores de corriente contínua.
Utilizando el mismo procedimiento descripto anteriormente,
es posible generar una f.e.m. que en lugar de invertir su sentido de circulación a cada alternancia, circulará siempre
en una misma dirección siendo por lo tanto una corriente continua pulsante. Claro que será necesario introducir al
dispositivo productor de corriente una pequeña variante, que pasaremos a describir a continuación.
Princípio básico de un generador de corriente alternada .
Generador de corriente alterna :
En el caso de la figura a la izquierda , observamos que la f.e.m. inducida en la espira para cada una de las posiciones
que presentaba en el giro completo, es recogida por dos anillos metálicos, denominados colectores conectados uno a
cada extremo de la espira, que en todo momento establecen contacto con dichos extremos. Por lo tanto, según varía el
sentido de la circulación de la corriente inducida, cada uno de dichos colectores serán a instantes positivos y a
instantes negativos, alternativamente.
Princípio básico de un generador de corriente contínua . Generador de corriente contínua
En los generadores de corriente contínua, en lugar de
utilizar los citados anillos metálicos, para recoger la f.e.m.
inducida se emplean dos medios anillos aislados ambos entre si y dispuesto en forma circular, tal cual puede
apreciarse en la figura izquierda , en la que para mayor ilustración se representa también la espira o inducido del
generador, cuyos extremos son conectados a cada una de estas mitades del anillo, que aclaramos ahora se denominan
delgas. Sobre estas delgas se disponen las escobillas que
nos permitirán recoger la f.e.m. y llevarla a un circuito exterior.
Los generadores de corriente continua que se utilizan en las usinas productoras de energía eléctrica poseen inducidos
que además de constar de bobinas de más de una espira, poseen varias de estas bobinas, por motivos que ya
explicaremos, por lo tanto, por cada bobina que posean, corresponderá disponer de un par de delgas, según la figura
izquierda.
Así, el conjunto de todas estas series de delgas forman el
colector. Observando detenidamente la figura citada
podemos deducir rápidamente qué cada una de estas delgas, hará las veces de interruptor, o conmutador, que
aún cuando la corriente inducida en la espira cambie de sentido según cada extremo o lado de la espira se desplace
en un sentido o en otro, hará que la corriente circule por el circuito externo en una d¡rección constante. En efecto,
cuando el lado a-b de la espira se encuentre hacia la izquierda y el lado c-d de la misma hacia la derecha, la
delga 1 estará haciendo contacto con la escobilla 1, y lógicamente la delga 2, hará contacto con la escobilla 2. No
bien se invierta la posición de la espira, esto es, después de haber girado 180 grados sobre su eje, de modo que el lado
47
a-b de la espira quede hacia la derecha y el lado c-d hacia la
izquierda, y se invierta por tanto él sentido de circulación de la corriente a través de la espira, la delga 1 hará ahora
contacto con la escobilla 2 y la delga 2 hará contacto con la escobilla 1. Vemos pues que, no obstante cambiar de
sentido la corriente a través de la espira, la misma fluirá siempre en una dirección dada, debido a la disposición del
sistema colector constituido por las delgas y las escobillas.
A - Forma de onda de un generador de corriente contínua de
una sola espira
B- Forma de onda con mas de una espira. La f.e.m. inducida en un generador de corriente continua es la que se
representa en la figura a la izquierda y observando la misma podemos apreciar que en este caso la curva obtenida no es
una sinusoide como la de la figura superior, pues no se desarrolla un ciclo completo, sino que cada ciclo es cortado
a los 180 grados, o sea cuando finaliza el semiciclo positivo, rectificándose el semiciclo negativo de tal modo que observa
el mismo sentido que el primero. Los generadores de corriente continua que poseen las usinas productoras de
energía eléctrica disponen de inducidos de gran número de espiras, segun hemos visto , y el motivo es evitar que
cuando las delgas entran en acción cortando el ciclo de la corriente a los 180 grados la corriente producida en ese
instante por el generador no sea cero, tal como ocurre en la figura A cuando finaliza cada semiciclo o alternancia.
Efectivamente, dotando al bobinado inducido de gran
número de bobinas y pares de delgas, la f.e.m. producida
será máxima en cualquier instante pues cuando sucesivamente cada bobina alcance su posición
correspondiente a cero tensión, siempre existirá un bobinado que generará un valor de f.e.m. máximo. Tal
puede apreciarse en la figura B , en la cual la tensión total obtenida es la que corresponde a los picos máximos de cada
alternancia, siendo la misma continua pulsante. Cabe aclarar que la tensión representada en B de la figura
izquierda es la que se obtendría de un supuesto generador dotado de dos bobinados y dos pares de colectores y delgas.
CORRIENTE ALTERNADA
Fase, ángulo de fase y diferencia de fase
La fracción de ciclo que ha transcurrido desde que una
corriente o voltaje ha pasado por un determinado punto de
referencia (generalmente en el comienzo o 0°) se denomina
fase o ángulo de fase del voltaje o corriente. Más frecuentemente, los términos fase o diferencia de fase se
usan para comparar dos o más voltajes. o corrientes alternados o voltajes y corrientes de la misma frecuencia,
que pasan por sus puntos cero y máximo a diferentes valores de tiempo.
Fig. 3-2. (A) Voltajes en fase; (B) la corriente adelanta al
voltaje en 90° (C) dos voltajes en oposición de fase.
(En circuitos inductivos o capacitivos de CA , el voltaje y la corriente, si bien son de la misma frecuencia, no transcurren
juntos.) Por ejemplo, E1 y E2 en Fig. 3-2 (A) se dice que están en fase, porque pasan por sus puntos cero y máximo
en los mismos instantes de tiempo, si bien difieren sus valores máximos. La corriente y voltaje en Fig. 3-2 (B) se
dice que están 90° fuera de fase, dado que sus respectivos valores máximo y cero, están desplazados 90° o 1/4 de
ciclo. La corriente adelanta al voltaje en 90°, porque alcanza su valor máximo (y mínimo) 90° o 1/4 ciclo antes que el
voltaje. Los dos voltajes de la Fig. 3-2 (C) se dice que están en oposición de fase, o 180° fuera de fase uno de otro,
porque sus valores máximo y cero, están desplazados en 180° eléctricos o 1/2 ciclo .
Corriente alternada en resistencia pura
La corriente en un circuito de CA que contiene solamente
resistencia está determinada por la ley de Ohm (I = E/R) y está en fase con la fem aplicada (ver Fig. 3-3). Además, en
cualquier parte de un circuito de CA que contenga resistencia, la caída de voltaje sobre ésta (V) está en fase
corriente (I) , y por lo tanto, con la fem aplicada (E).
Fig. 3-3 Corriente y voltaje en resistencia pura .
48
CA en inductancia pura
Si bien toda inductancia práctica tiene la resistencia del
bobinado, es de interés considerar una inductancia pura. Debido al hecho de que la fcem de autoinducción en una
bobina se opone a cualquier cambio en la corriente, una inductancia en un circuito de CA ejerce un efecto continuo
de choke sobre la corriente, que reduce su magnitud y la atrasa en 90° (1/4 de ciclo) respecto del voltaje aplicado
(ver Fig. 3-4). La oposición al pasaje de la corriente por una inductancia L (en henrios) se llama reactancía inductiva (XL)
y está dada (en ohms) por
XL = 2π f L = 6,283 f L (aprox.) ohms
La corriente en una inductancia pura es el voltaje aplicado (E) dividido por la reactancia inductiva (XL), o
(donde I atrasa a E en un ángulo de fase de 90° ).
PROBLEMA 80. ¿Cuál es la magnitud de la corriente (rms) que circula en una bobina de choke de 5 henrios de
resistencia despreciable, cuando se conecta a la línea de alimentación de 220 volts y 50 ciclos?
SOLUCIóN.
XL = 2π f L = 6,283 x 50 ciclos X 5 henrios = 1570 ohms
CA en capacidad pura
Un condensador conectado a una fuente de voltaje de CA,
se carga alternativamente en direcciones opuestas, y por lo
tanto perinite la circulación de una cierta cantidad de
corriente alternada. Con todo la magnitud de la corriente
está reducida por la capacitiva (Xc) , lit cual está dada (ohms) por
donde Xc es en ohms, si C es en farads y f es en ciclos/ seg (cps) . En un circuito capacitivo, la corriente (I) adelanta al
voltaje aplicado (E) en 1/4 de ciclo o 90° (ver Fig. 3-5). La corriente es
I = E/Xc = E x (2π f C)
PROBLEMA 81. Un voltaje de 220 volts, 60 ciclos se aplica a un condensador de 25 µf. Determinar la magnitud de la
corriente.
Fig. 3-5. Corriente y voltaje en capacidad pura.
o más directamente, I = E (2π f C) = 220 volts x 6,283 x 60 cps X (25 X 10-6) farads = 2,08 amps
CORRIENTE ALTERNADA TRIFÁSICA - FÓRMULAS
49
Fase: Es aquella parte del circuito en al que una energía es generada, trasmitida y consumida.
Sistema de fasores equilibrados: cuando los fasores que integran dicho sistema tienen mismo modulo y desfasan
360º/n entre sí (siendo “n” el numero de fasores).
SECUENCIA DE FASES
CONEXIÓN EN ESTRELLA
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
CONVENIO DE SITUACIÓN FASORIAL
50
RECEPTOR TRIFÁSICO EN TRIÁNGULO
DESEQUILIBRADO
Intensidad de línea: Intensidad que circula por una línea.
Intensidad de fase: Intensidad que circula entre dos líneas.
RECEPTOR TRIFÁSICO EN TRIÁNGULO EQUILIBRADO
Tres cargas de un mismo receptor son equilibradas si tienen
mismo modulo y argumento.
Un receptor es equilibrado si tiene sus cargas equilibradas.
Se llaman Tensiones o Intensidades equilibradas cuando
tienen el mismo modulo y argumento desfasa 120º, en corriente senoidal alterna trifásica.
En receptores equilibrados la intensidad de línea es raíz de
tres veces la de fase.
En un triángulo equilibrado inductivo la intensidad de línea
retrasa φ grados a la tensión de fase.
RECEPTOR TRIFÁSICO EN ESTRELLA EQUILIBRADA.
RECEPTOR TRIFÁSICO EN ESTRELLA DESEQULIBRADA
51
CORRIENTE ALTERNADA
Impedancia de un circuito serie
La oposición a la circulación de corriente en un circuito serie
de CA que contiene resistencia, inductancia y capacidad, se llama impedancia (Z). Impedancia es el vector suma de la
reactancia neta y de la resistencia total en el circuito. Dado que la corriente en una ínductancia atrasa al voltaje aplicado
en 90°, mientras que la corriente en una capacidad está adelantada respecto del voltaje aplicado en 90°, las
reactancias inductiva y capacitiva están 180° fuera de fase. La reactancia neta es el vector suma de la reactancia
inductiva (XL) y de la reactancia capacitiva (XC) , y es numéricamente igual a la diferencia aritmética entre XL, y
XC:
Si la reactancia inductiva es numéricamente mayor que la capacitiva, la reactancia neta es positiva (+) y la corriente
estará atrasada respecto al voltaje aplicado, como en una inductancia (ver Fig. 3-6 A). Si la reactancia capacitiva es
numéricamente mayor que la inductiva, la reactancia neta es negativa (-) , y la corriente adelanta al voltaje aplicado
como en la capacidad.
Dado que la corriente en una resistencia está en fase con el voltaje aplicado, mientras que en una reactancia, adelanta o
atrasa al voltaje aplicado (dependiendo de que el signo sea + o -) , las componentes resistivas y reactivas no se pueden
sumar directamente para obtener la impedancia, sino que deben ser sumadas vectorialmente. Si la resistencia total
(R) y la reactancia neta ( X =XL - XC) representan dos lados de un triángulo rectángulo, el vector suma de R y X -o sea
la impedancia Z- es simplemente la hipotenusa del triángulo, como se muestra en Fig. 3-6 (B).
Fig. 3-6. Reactancia neta (A) e impedancia (B) en circuito
serie de CA.
Dado que de acuerdo con el conocido teorema de Pitágoras,
la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos
catetos , la magnitud de la impedancia está dada por:
El ángulo formado por los vectores de la impedancia (Z) y la resistencia (R), se llama ángulo de fase (Θ) y está dado por
52
Como puede demostrarse, Θ es el ángulo que atrasa o adelanta a la corriente respecto del voltaje aplicado en el
circuito serie de CA.
Resolución del circuito serie de CA
Una forma modificada de la ley de Ohm. permite resolver el
circuito serie de corriente alterna en forma similar al de corriente contínua . Si se establece que el valor del voltaje
aplicado es el efectivo (rms), entonces, la magnitud de la
corriente efectiva (I) es simplemente el voltaje aplicado (E) dividido por la magnitud de la impedancia (Z) o
Similarmente, la magnitud de la impedancia.
Y la caída de voltaje sobre una impedancia (Z) es
El ángulo de fase Θ por el cual la corriente adelanta o atrasa al voltaje aplicado, es igual al ángulo ( Θ) entre la
resistencia y la impedancia en el triángulo de impedancias (Fig. 3-6 B) y está dado más arriba.
Como una prueba del cálculo, el vector suma de las caídas
de voltaje sobre lá resistencia (ER), inductancia (EL) y capacidad (EC), debe ser igual al voltaje aplicado E, en el
circuito serie. Si las caídas de voltaje resistivas y reactivas, representan los lados de un triángulo rectángulo, entonces
el voltaje aplicado
Además, dado que las caídas de voltaje son proporcionales a
la resistencia y a la reactancia respectivamente, el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje,
CORRIENTE ALTERNADA
Potencia de CA
En una inductancia pura o en una capacidad pura, no se
absorbe potencia, si bien se debe transportar una corriente reactiva. Todas las potencias reales en un circuito de CA son
disipadas por resistencias, que son las componentes de la corriente total, en fase con el voltaje aplicado. Esta
componente en fase de la corriente, es igual a I cos Θ , como se muestra en la Fig. 3-7 (A). La potencia total, real,
consumida o absorbida por un circuito de CA, es entonces el producto del voltaje aplicado y de la componente en fase de
la corriente (Fig. 3-7 B), o
Preal = E I cos Θ = E I X factor de potencia (watts)
La cantidad cos Θ por la cual debe ser multiplicado el producto E x I para obtener la potencia real se llama factor
de potencia (abreviado fp) :
La relación cos Θ = R/Z se hace evidente con el triángulo de impedancias de Fig. 3-6 (B). El producto de E por I solos
(Fig. 3-7 B),
Fig. 3-7. Componente de I en fase con E (A), y triángulo de potencia (B). Potencia aparente , potencia reactiva y
potencia real .
se llama potencia aparente y se expresa en volts-amperes
(VA) o kilo-volt-amperes (KVA). La potencia reactiva (Fig.
53
3-7 B), la cual es entregada y retorna por las inductancias y
capacidades del circuito, es el producto del voltaje aplicado y de la componente fuera de fase (reactiva) de la corriente,
I sen Θ; es decir,
Preactiva = E I sen Θ
La potencia reactiva es expresada en volt-ampere-reactivos (VAR) o kilo-volts-amperes-reactivos (KVAR).
PROBLEMA 82. Una resistencia de 50.000 ohms está
conectada en serie con un choke de 1 henrio y un condensador de 0,001 µf a una fuente de 100 voltios a
10.000 c/s (Fig. 3-8 A).
Determinar, a) la impedancia y ángulo de fase, b) la
corriente de línea, c) la combinación equivalente R-C o R-L que puede reemplazar al circuito a una frecuencia de 10
Kc/s, y d) el factor de potencia y la potencia disipada en el circuito.
SOLUCIóN (Ver Fig. 3-8). a) la reactancia inductiva a
10.000 c/s es
XL= 2Π f L =2Π X 10.000 c/s x 1 henrio = 62.800 ohms
reactancia capacitiva,
Fig. 3-8 Ilustración del problema 82
reactancia neta , X = XL-XC = 62.800 ohms - 15900 ohms = 46.900 ohms
(Dado que la reactancia neta es positiva , a 10 Kc/s , el circuito es inductivo )
impedancia ,
ángulo de fase ,
Por lo tanto , Θ = 43,2° ó 43° 12' ( de tablas )
b) Corriente de línea ,
La corriente atrasa al voltaje aplicado en un ángulo de fase de 43,2°, pero está en fase con la caída de voltaje sobre la
resistencia.
54
c) Dado que la reactancia neta es inductiva, la inductancia
equivalente
Por lo tanto, una combinación de una resistencia de 50.000
ohms y una bobina de 0,745 henrio, tendrá la misma impedancia, a la frecuencia de 10 Kc/s, que el circuito
actual.
d) factor de potencia = cos Θ = cos 43,2° = 0,729 (=
72,9 %)
o, fp = R/Z = 50.000 ohms / 68.600 ohms = 0,729
Potencia real =
E I x factor de potencia = 100 volts x 1,46 x 10-3 amp x 0,729 = 0,1065 watt (disipados en R)
Prueba: Como prueba final, el vector suma de las caídas de voltaje debe ser igual al voltaje aplicado.
La caída de voltaje sobre R,
ER = I R = 1,46 X 10-3 ampX 50.000 ohms = 73 volts
La caída de voltaje sobre la inductancia (L),
EL = I XL = 1,46 X 10-3 amp X 62.800 ohms = 91,6 volts
Esta caída adelanta a la corriente en 90°, y está trazada
verticalmente en la Fig. 3-8 (B).
La caída de voltaje sobre la capacidad (C),
EC = I XC = 1,46 X 10-3 amp X 15.900 ohms = 23,2
volts
Esta caída atrasa a la corriente en 90° y está trazada hacia abajo en la Fig. 3-8 (B). La caída de voltaje reactiva en el
circuito es,
EL - EC = 91,6 volts - 23,2 volts = 68,4 volts
Dado que este voltaje es +, el vector se traza verticalmente
hacia arriba, en la Fig. 3-8 (B).
El vector suma de la caída de voltaje es :
que es igual al voltaje aplicado (E = 100 volts), como era de esperar. Finalmente el ángulo de fase ,
y, por lo tanto Θ = 43,2° ó 43° 12' (aproximadamente),
como se prueba por los valores anteriores.
POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA -
FÓRMULAS PRINCIPALES DE CÁLCULOS
RECEPTOR EN TRIANGULO DESEQUILIBRADO
RECEPTOR EN TRIÁNGULO EQUILIBRADO
55
RECEPTOR EN ESTRELLA DESEQUILIBRADA
RECEPTOR EN ESTRELLA EQUILIBRADA
El circuito paralelo de corriente alterna .
La solución de circuitos paralelos de CA y la combinación de circuitos serie y paralelo, puede ser ligeramente dificultosa,
debido a que las corrientes en las ramas no sólo varían de magnitud sino también de ángulo de fase. Como para los
circuitos paralelos de CC, la caída de voltaje sobre cada rama de un circuito paralelo de CA, es la misma e igual al
voltaje de la fuente (es decir, al voltaje aplicado). La reactancia o impedancia de cada rama puede determinarse
por medio de las fórmulas dadas anteriormente pára la reactancia e impedancia:
La corriente en cada rama está determinada por la ley de
Ohm
La corriente de las ramas tienen ángulo de fase, dado que la
impedancia de las ramas tienen ángulo de fase (cuando la rama es reactiva). Debido al ángulo de fase, las corrientes
deben sumarse vectorialrnente para obtener la corriente (I). Para evitar errores, esto se debe realizar gráficamente y
matemáticamente, usando el voltaje aplicado (E) como
vector de referencia. Si el circuito está formado por una
rama capacitiva y otra inductiva, por ejemplo, la corriente
56
en la rama inductiva (IL) atrasa al voltaje en 90° y por lo
tanto es un vector trazado verticalmente hacia abajo desde el vector de voltaje (E) (referencia). La corriente capacitiva
(lC) adelanta al voltaje aplícado en 90° y es un vector vertical hacia arriba, desde el vector horizontal de
referencia. Dado que las dos corrientes están en fases opuestas, a 180° la corriente total (I) es simplemente la
diferencia aritmética entre las dos, o I = IL - IC. Si hay
también una rarna resistiva, la corriente neta IX =IL - IC,
debe ser combinada vectorialmente con el vector corriente
(IR), para formar un ángulo recto. La corriente total en el circuito paralelo R-L-C- es entonces
y el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente
Un valor positivo de Θ indica que la corriente atrasa al
voltaje. Si una o más de las ramas paralelas contiene resistencia, así como inductancia y capacidad, el vector
suma de las corrientes es más difícil de determinar, dado que el ángulo entre éstos no es ni 180° ni 90°. Si los
vectores de las corrientes de las ramas (I1 e I2) están colocados uno a continuación del otro y el ángulo (α) entre
ellos se mide o se calcula, el vector corriente resultante (corriente total It) es el tercer lado del triángulo formado y
puede determinarse por la ley del coseno:
Debe tenerse más cuidado al determinar el ángulo entre I1,
e I2, cuando los vectores están colocados uno a continuación del otro, que cuando ambos vectores salen del
mismo punto de origen. Si se hace esto último por medio de la ley del coseno se obtendrá el lado mayor del lado del
paralelogramo, el cual resulta ser vector diferencia en vez de vector suma.
Después que se ha obtenido la corriente total (de línea) en
el circuito, la magnitud de la impedancia total es simplemente, la fem aplicada (E) dividida por la corriente
total (It), o
Zt = E/It
El ángulo de fase Θ es el ángulo entre el voltaje aplicador
(vector E, de referencia horizontal) y la corriente reactiva neta
IX = IL - IC
o,
Θ= tang-1 ( (IL - IC) /IR )
El método explicado anteriormente puede ser usado también para deterininar la impedancia total de un circuito paralelo a
una frecuencia determinada, cuando no se conoce el voltaje de la fem aplicada. Se supone simplemente un valor
conveniente de voltaje (E) aplicado, y sobre estas bases se calcula la impedancia total y las corrientes. Para un circuito
que contiene resistencia, inductancia y capacidad en paralelo, por ejemplo, se calcula como se indica:
Por lo tanto, la impedancia Z = E supuesta / It
(El valor supuesto para E no tiene importancia, dado que en cual quier forma se anula.)
PROBLEMA 83. Un circuito paralelo de CA consiste en una
rama resistiva de 6 ohms, una rama capacitiva de 24 ohms de reactancia y una rama inductiva de 12 ohms de
reactancia (Fig. 3-9). Determinar la impedancia total.
SOLUCIóN. Supongamos que la fem aplicada es E = 48
volts.
57
Fig. 3-9. Ilustración del Probiema 83.
(Este es un valor adecuado dado que es un múltiplo de
todas las reactancias y resistencias.) Entonces las corrientes se dividen como sigue:
La corriente reactiva neta, IX =IL - IC = 4 amps - 2 amps =
2 amps.
Dado que IL es mayor que IC, la corriente reactiva neta es
inductiva,
corriente total It
Por lo tanto, la magnitud de la impedancia total,
Z = E/ It = 48 voltios/8,25 amperios = 5,82 ohmios
El ángulo de fase Θ,
Dado que la corriente reactiva neta es positiva (inductiva),
Θ es positivo y la corriente total atrasa al voltaje aplicado en 14 grados.
Determinación de Impedancia paralelo
Existe un número de fórmulas para calcular la impedancia
total (magnitud y ángulo de fase) de un circuito paralelo de CA, en forma directa, sin la determinación de la corriente
total. Si el circuito de CA está formado solamente por resistencias en paralelo, las corrientes de las ramas están
en fase con el voltaje aplicado y la impedancia total (Z) es igual a la resistencia equivalente (R), o
y el ángulo de fase, Θ = 0°.
Para un número de inductancias o capacidades en paralelo,
la impedancia total iguala a la reactancia total de las ramas, o
y el ángulo de fase, Θ = +90° o -90°, dependiendo de si el
circuito consiste en inductancias o capacidades en paralelo. (En general, un ángulo de fase positivo indica que el circuito
es inductivo y que la corriente atrasa al voltaje aplicado; un ángulo de fase negativo indica que el circuito es capacitivo y
que la corriente adelanta al voltaje aplicado.)
Para dos reactancias (X1 y X2) del mismo tipo, en paralelo, la impedancia total
Cuando una reactancia inductiva (XL) y una reactancia
capacitiva (XC) están colocadas en paralelo, la impedancia total
Cuando XL es mayor que XC, la reactancia resultante (X) es negativa (es decir capacitiva), y el ángulo de fase Θ = -90°.
Cuando XC es mayor que XL, la reactancia resultante es positiva (es decir, es inductiva) y el ángulo de fase Θ =
+90° .
58
Dos impedancias en paralelo: Cuando dos impedancias, Z1 y
Z2 , están conectadas en paralelo, la magnitud de la impedancia resultante (total) es
Para obtener los resultados correctos con estas fórmulas deben usarse valores positivos para X1 y X2 , cuando la
reactancia es inductiva (XL) y valores negativos cuando la
reactancia es capacitiva (XC). Las fórmulas sirven
generalmente para cualquier grupo de dos impedancias en
paralelo. Más abajo se indican fórmulas específicas para circuitos particulares en paralelo.
1- Inductancia y resistencia en paralelo (Ver Fig. 3-10 A).
donde XL = ω L = 2 π f L (dado que 2 π f=ω)
2- Capacidad y resistencia en paralelo (Fig. 3-10 B)
donde XC = 1/ωC y ω = 2 π f
3- Inductancia y capacidad en paralelo (Fig. 3-10C)
XL = ω L ; XC = 1/ωC y ω = 2 π f
4- Inductancia , capacidad y resistencia en paralelo (Fig. 3-
10 D)
5- Inductancia y resistencia serie (R1) en paralelo con
resistencia (R2) (Fig. 3-10 E):
6- Inductancia y resistencia serie con capacidad en paralelo
(Fig. 3-10 F):
Fig. 3-10 Impedancia y ángulo de fase de circuitos de
corriente alterna en paralelo .
Cálculo de impedancias .
PROBLEMA 84. Una bobina de 5 milibenrios con una
resistencia de bobinado de 10 ohms se conecta en paralelo con un condensador de 10 µf (FiK. 3-11 A). ¿Cuál es la
59
impedancia y corriente total, si se aplica al circuito una
fuente de 100 volts, 1000 c/s?
SOLUCIóN. a) Por el método convencional de corriente:
Reactancia inductiva ,
XL = ω L = 2 π f L = 6,283 X 103 c/s X 0,005 hy = 31,4
ohms
reactancia capacitiva,
La impedancia de la bobina en serie con la resistencia,
corriente inductiva ,
La corriente en la rama inductiva (IL) atrasa al voltaje
aplicado (E) en un ángulo,
Fig. 3-11. Ilustración del Problema 84.
Dado que IC es puramente capacitiva, adelanta respecto al
voltaje en +90° (Fig. 3-11 B). El ángulo entre los vectores corriente, IC e IL, cuando están colocados opuestos, 90° -
72,3° = 17,7°. El vector corriente resultante (total), It, puede determinarse por medio de la ley del coseno:
Midiendo el ángulo entre It y E, en el diagrama vectorial ( Fig. 3-11 B) , se ve que la corriente total adelanta al voltaje
aplicado en 75° aproximadamente.
Finalmente, la impedancia total Z = E/It = 100 voltios/3,55
amperios = 28,2 ohmios
b) Usando la fórmula para Z y Θ en Fig. 3-10 (F) :
XL = ω L ; XC = 1/ωC y ω = 2 π f
R = 10 ohms ; R2 = 100 ohms
ω = 2 π f = 6,283 x 103 cps ; ω2 = 39,4 x 106
60
ω L = 2 π f L = 6,283 X 103 cps X 5 X 10-3= 31,4 ohms
;
(ω L)2 = 987 ohms2
ω2LC = 39,4 X 106 X (5 X 10-3hy) x (10 X 10-6 µf) = 1,975
1 - ω2LC = 1 - 1,975 = - 0,975
(1 - ω2LC )2 = (- 0,975)2 = 0,95
ωCR = 6,283 x 103 x (10 x 10-6µf) X 10 ohms = 0,6283
(ωCR)2 = (0,6283)2 = 0,394
Por lo tanto ,
Dado que el ángulo de fase es negativo, la corriente
adelanta al voltaje en 74,9°
Circuitos serie de resistencia , inductancia , capacidad .
Resonancia serie
La reactancia inductiva de un circuito serie R-L-C aumenta con la frecuencia, mientras que la reactancia capacitiva
disminuye con el aumento de la frecuencia del voltaje aplicado. Se dice que el circuito está en resonancia para la
frecuencia en la cual las reactancias capacitiva e inductiva
son iguales (es decir, XL = XC) . En resonancia o a la frecuencia natural (fr) .
donde fr es en ciclos/seg, si L es en henrios y C es en faradios, o
donde fr es en ciclos/seg, si L está en henrios y C en micro faradios (µf), o f en megaciclos/seg, L es en µh
(microhenrios) y C es en µµf. Dado que la reactancia neta (XL - XC) es cero a resonancia la impedancia total del
circuito iguala a la resistencia serie, Z = R , y su valor es
mínimo.
Circuito resonante en conexión serie Relaciones de fase entre tensiones y corrientes en un circuito resonante
Según observamos en la figura superior , vemos que en la
bobina , la intensidad se encuentra atrasada 90 grados con
respecto a la tensión y en el capacitor , la misma intensidad
se encuentra adelantada , también 90 grados , con respecto a la tensión . o sea que la tensión en la bobina estará
desplazada 180 grados con respecto a la tensión en el capacitor , y como para resonancia ambas tensiones son
iguales , las mismas se cancelarán mútuamente , lo cual denuestra que entre los extremos de L y C conjuntamente ,
no habrá caída de tensión , y en consecuencia la intensidad será máxima .
Este sería el caso ideal de un circuito sin resistencia óhmica
en sus componentes . Habiendo algún valor de R , la caída de tensión se producirá por efecto de dicha resistencia
únicamente , y bien sabemos que en un circuit alterno resistivo , la tensión se encuentra en fase con la intensidad .
Resumiendo entonces tenemos que , en un circuito
resonante en serie como el de la figura , para la condición
de resonancia la intensidad a través del mismo será máxima
61
y por lo tanto la impedancia mínima . Esta última quedará
limitada sólo por la resistencia óhmica , y siendo la resistencia óhmica la única oposición al flujo de corriente ,
tensión e intensidad se encontrarán en fase . Las reactancias capacitivas e inductivas se cancelarán entre sí ,
igual que las caídas de tensión en la bobina y el capacitor , por estar 180 grados fuera de fase .
corriente
de línea (total),
factor de
potencia,
ángulo de
fase,
Por lo tanto, en resonancia, la corriente está en fase con el
voltaje aplicado.
Curva de resonancia de circuitos en serie .
Vemos a continuación las curvas indicativas de los
diferentes valores que asume la intensidad de un circuito resonante serie , en función de las variaciones de la
frecuencia de la tensión aplicada , o bien de las variaciones del valor de la inductancia o capacidad de dicho circuito .
Curva de intensidad en un circuito serie funcionando en resonancia
Curvas de decrecimiento de la intensidad por efecto resistivo en un circuito resonante serie
.
Sabemos que para la condición de resonancia corresponderá
el máximo valor de intensidad por el circuito . Y bien , si
variamos la frecuencia de la tensión aplicada , veríamos que
: a una frecuencia menor que la de resonancia , la corriente estaría limitada por la reactancia capacitiva , que iría
asumiendo mayor valor cuando más se fuera reduciendo la frecuencia de la tensión aplicada . A su vez , la reactancia
inductiva iría disminuyendo , haciéndose , así más notable la diferencia entre ambas reactancias y por lo tanto mayor la
oposición total al pasaje de la intensidad .
Por lo tanto , cuanto mas se bajara la frecuencia de la tensión aplicada , en mayor grado decrecería la intensidad
de la corriente .
Igual condición se cumpliría en circunstancias inversas . Si la frecuencia de la tensión aplicada se fuera aumentando , a
partir del valor de resonancia , mayor sería la reactancia inductiva y menor la capacitiva . En este caso , mayor sería
la desproporción entre ambas , con el consiguiente decrecimiento de la intensidad .
La máxima altura que podría alcanzar la curva del circuito
serie considerado , sería aquella que correspondiera al valor de resonancia .
En el gráfico a la derecha , se ilustran las curvas para diferentes valores de resistencia óhmica en sus
componentes serie . Estas demuestran que cuanto menor
resistencia posean la bobina o el capacitor , mayor será la intensidad de corriente por el circuito para el valor de
resonancia.
Factor de calidad , factor de sobretensión o factor de
mérito .
La relación de la reactancia de la bobina o del condensador, a la frecuencia de resonancia, con la resistencia se
denomina Q (factor de calidad) del circuito, y determina la agudeza de la curva de resonancia (corriente versus
frecuencia) .
En resonancia, la caída de voltaje sobre la bobina o el
condensador es Q veces el voltaje aplicado:
Sobre la bobina:
Sobre el condensador:
62
Por lo que vemos su magnitud depende exclusívamente de la resistencia óhmica propias de la bobina y el capacitor ,
será tanto mayor cuanto mas bajo sea el valor resistivo del circuito. El factor de calidad da un índice de la ganancia de
tensión obtenida del fenómeno de la resonancia .
El valor del factor Q para un circuito resonante serie tiene su mayor importancia cuando se cosideran circuitos de equipos
de radiotransmisores o receptores , donde es de suma importancia que sea lo mas alto posible , pues de ese factor
dependerá exclusívamente la sobretensión que pueda obtenerse , o sea , la amplificación que será posible lograr
de una tensión inducida y transferida a un circuito sintonizado de radio frecuencia .
Por lo tanto , la condición óptima de todo circuito
sintonizado habrá de ser sin dudas que presente en sus elementos un valor mínimo de resistencia óhmica , lo cual
permitirá obtener una curva de resonancia de la suficiente amplitud y agudeza , lo cual significa mayor sensibilidad y
selectividad del equipo .
En el caso de las figuras siguientes , el "circuito de sintonía" allí representado nos permitirá seleccionar o diferenciar las
distintas tensiones de frecuencias que llegan a la antena provenientes de distintas radioemisoras AM . Siendo el
capacitor del circuito del tipo variable , es natura que variando la capacidad , se podrá lograr la condición de
resonancia para diversas frecuencias , tanto como lo permita la gama de valores entre el mínimo y el máximo de
capacidad .
Sobretensión Es , producida en un circuito sintonizado bajo
condiciones de resonancia . Circuito sintonizado equivalente al sistema de la figura de la derecha
.
Cada vez que se sintoniza el circuito a la frecuencia
correspondiente a cada una de las frecuencias llegadas a la
antena , sobre la bobina induciríase una tensión alterna que , por corresponder a la frecuencia propia de resonancia del
circuito , haría circular una elevada corriente de una placa del capacitor a la otra , a través de la bobina , provocando
así sobre los terminales de los mismos , una extratensión muy superior a la que sehubiera obtenido si el circuito
hubiera estado sólamente bobinado . Ello representa pues la vetaja de haber "sintonizado"el dispositivo .
PROBLEMA 85. Una resistencia de 7,5 ohms está
conectada en serie con una bobina de 150 microhenrios y un condensador de 169 µµf, a una fuente de frecuencia
variable de 1 voltio. Determinar la frecuencia de resonancia, la corriente total, la reactancia de la bobina (o del
condensador), el Q del circuito y la caída de voltaje sobre la bobina y el condensador a la frecuencia de resonancia.
SOLUCIóN.
corriente total,
I = E/R = 1 voltio/7,5 ohmios = 0,1333 amperios
reactancia XL = ω L = 2 π f L = 6,283 x 106 c/s x 150 x 10-
6 henrio = 943 ohmios
Q del circuito = X/R = 943 ohmios/7,5 ohmios = 125,5
voltaje sobre bobina o condensador = IX = 0,133 amp x
943 ohms = 125,5 volts
o EL = EC = QE = 125,5 X 1 volt = 125,5 volts
(La caída de voltaje sobre la bobina o condensador, por lo tanto, es 125 veces el voltaje aplicado) .
Resonancia paralelo
En un circuito paralelo formado por una rama capacitiva y otra inductiva, en el cual, cualquiera de las ramas o ambas,
pueden tener resistencia serie (ver Fig. 3-12), la resonancia paralelo puede ser definida en los siguientes términos:
1. La frecuencia a la cual la reactancia inductiva iguala a la
reactancia capacitiva (XL = XC).
63
2. La frecuencia a la cual la corriente total (de línea) está en
fase con el voltaje aplicado. Esta es la condición para factor de potencia igual a la unidad (cos Θ = 1).
Fig. 3-12. Resonancia en paralelo.
3. La frecuencia a la cual la impedancia del circuito sintonizado paralelo (tanque) es máxima y, por lo tanto, la
corriente es mínima.
Cuando el Q del circuito es bajo (resistencia alta), cada una
de estas definiciones da una frecuencia de resonancia ligeramente diferente para la resonancia paralelo. Para un Q
mayor que 10, la frecuencia de resonancia difiere en menos del uno por ciento y para propósitos prácticos, ésta es igual
a la frecuencia de resonancia serie (XL = XC), es decir,
Además, cuando Q > 10:
impedancia total, Z = Q X = Q ω L = ω L / (ω C R ) = L /(
C R ) (ohms)
donde Q = X/R ;
X = 2 π fr L o
y R = r1 + r2
Dado que el ángulo de fase es cero (Θ = 0°) en resonancia paralelo, la impedancia es puramente resistiva y es de valor
máximo. La corriente total (de línea) es,
es un mínimo a resonancia y está en fase con el voltaje aplicado. La corriente de las ramas es igual a Q veces la
corriente de línea (total):
lL = IC = Q lt
En la figura siguiente presentamos un circuito sintonizado constituído por inductancia y capacidad en conexión paralelo
, alimentado con una tensión alterna de frecuencia fija . Como en los casos anteriores , vamos a admitir que el
resistor R no es tal sino la resistencia propia de la bobina . El amperímetro se intercala a objeto de verificar el paso de
corriente por los ramales .
Circuito resonante en conexión paralelo .
Relaciones de fase entre tensión y corrientes en un circuito resonante en paralelo .
Curva de resonancia de un circuito sintonizado en paralelo .
En un circuito sintonizado paralelo , contrariamente
64
a lo que ocurría en los circuitos serie , la corriente de líneas
, medida en el punto en que conectamos el amperímetro , es mínima bajo condiciones de resonancia .
Aplicando una tensión alterna de frecuencia fija a los bornes
de entrada , y disminuyendo el valor de capacidad , de modo que su reactancia sea comparativamente elevada con
respecto a la reactancia inductiva de la bobina es natural que casi toda la corriente del circuito hará su paso por el
inductor y será acusada por el instrumento intercalado . Esta corriente estará limitada por la impedancia del
bobinado .
Si se aumenta el valor de la capacidad de manera que resulte menor su reactancia con respecto a la reactancia del
bobinado , naturalmente que el fenómeno será opuesto . La mayor parte de la corriente circulará por el capacitor y será
limitada también por la impedancia del mismo a la frecuencia de línea .
Volviendo a ajustar nuevamente el capacitor , ahora hasta
un valor tal que su reactancia a la frecuencia de tensión aplicada sea exáctamente igual a la reactancia de la bobina
a esa misma frecuencia , evidentemene llegamos a la condición de resonancia descripta en páginas anteriores .
Dado que en el circuito inductancia y capacidad están en paralelo , y sus reactancias son exáctamente iguales a
resonancia , es evidente que la intensidad será igual en la rama capacitiva que en la inductiva . Y como la intensidad
de la bobina se encuentra atrasada 90 grados con respecto a la tesnión y en el capacitor se halla adelantada , sin duda
que equivale esto a dos intensidades con sentidos opuestos , como se ve en la gráfica arriba .
Siendo dos intensidades iguales , pero opuestas en dirección
, es natural que una anulará a la otra y el resultado final es que la corriente por la "línea", acusada por el instrumento
intercalado será cero .
La impedancia del circuito , a resonancia , ha de ser por lo
tanto máxima .
Dado que la intensidad en la bobina se encuentra atrasada 90 grados con respeto a la tensión y la intensidad en el
capacitor se adelanta , también en un cuarto de ciclo , a la
curva de tensión , entonces en el circuito considerado
ambas intensidades se encuentran 180 grados fuera de fase y al estar en oposición de fase se cancelan mútuamente .
Como consecuencia de esto, este tipo de circuito bloqueará el paso de toda corriente alterna de igual frecuencia que la
propia frecuencia de resonancia , y en cambio permitirá un fácil pasaje a su través , de toda corriente que no coincida
con la frecuencia de resonancia del mismo , lo cual constituye una cualidad opuesta a la que caracteriza a los
circuitos resonantes serie , en los que , como sabemos , para resonancia la intensidad es máxima y la impedancia
mínima .
La aplicación mas usual de este tipo de circuitos es en los circuitos de sintonía de receptores de radiofrecuencia , en
los cuales son utilizados para transferir energía de
radiofrecuencia a través de sus diversas etapas .
PROBLEMA 86. Una bobina de 160 microhenrios, en serie
con una resistencia de 20 ohms se conectan en paralelo con un condensador de 250 µµf y esta combinación se conecta
a una fuente de 20 voltios de frecuencia variable. Determinar la frecuencia de resonancia paralelo, el Q, la
impedancia total, la corriente de línea y la corriente de las ramas a la frecuencia de resonancia.
SOLUCIóN.
Q del circuito ,
impedancia, Z = Q X = Q ω L =Q 2 π fr L = 40 x 6,283 x
7,96 x 10-5 c/s x 160 x 10-6 henrios = 32.000 ohms
o,
corriente total (línea) It ,
corriente de las ramas ,
IL = IC = Q It = 40 x 0,625 x 10-3 amp = 25 x 10-3 amp
= 25 mA
MEDICIONES ELÉCTRICAS - PROPIEDADES DE LOS
INSTRUMENTOS INDICADORES
Voltímetros, amperímetros, óhmetros, instrumental de lectura directa -
Sensibilidad y resistencia interna:
El parámetro más importante para definir la calidad de un instrumento
indicador de lectura directa es la potencia necesaria para que deflexione a
plena escala. Se lo, puede formular así:
65
La calidad relativa de un indicador es mayor cuanto menores son la
corriente y la caída de tensión que se requieren para llevar la aguja
indicadora al máximo de la escala. Por consiguiente, los requisitos
principales en un indicador de alta calidad son la elevada sensibílidad (S), a
la corriente en ohms por volt:
La sensibilidad a la corriente establece un limite a los alcances más bajos
que pueden cubrirse en las aplicaciones como amperímetro y voltimetro. El
mínimo alcance de corriente se extenderá entre 0 e Io. amperes. Como se
indica en la figura siguiente :
Fig 1. Derivador amperométrico
dicho alcance puede aumentarse "m" veces si se coloca en paralelo con el
indicador una resistencia multiplicadora o "shunt", cuyo valor sea:
La caída de voltaje del instrumento con multiplicador no se altera por el
alcance escogido y su valor para deflexión a plena escala, E., será siempre:
La caída de voltaje siempre deberá ser lo más. pequeña posible, de modo
que resulte insignificante frente a la tensión de alimentación, E. Tal
condición indica la necesidad de una baja resistencia interna.
Fig 2. Resistor serie multiplicador
Resistencia serie voltimétrica
El mínimo alcance de voltaje se extiende entre 0 y Eo. volts. Como se
aprecia en la Figura 2, dicho alcance puede extenderse "m"veces si se
incluye un resistor en serie, cuyo valor sea
Una vez más, la corriente Io, en amperes, que circula por el voltírnetro al
deflexionar éste a plena escala, es :
Cuanto mayor es la relación ohms por volt del voltímetro, menor es la
corriente que drena de la fuente de tensión.
Multiplicadores amperimétricos
Los multiplicadores amperimétricos o "shunts" aumentan el alcance útil del
miliamperímetro. Como ejemplo, supongamos que ha de aumentarse el
alcance de un miliamperímetro de 2.500 ohms de resistencia interna, desde
0,1 mA (miliamperes) hasta 10 A (amperes). Puesto que 1A= 103 mA, la
relación m es
Si no se toma en cuenta el valor 1 en la relación (m -1), en comparación con
105, el resistor "shunt" deberá calibrarse para una resistencia de
Al no tener en cuenta el valor 1 se introduce un error de sólo 1/105, o sea
0,001 %, Con todo, no siempre es posible esta simplificación. Si, por
ejemplo, el alcance debe extenderse desde 0,1 mA a 1 mA, m valdrá 1/0,1 =
10, y
66
en vez de 250 ohms de haberse despreciado el 1, un error del 10 %
aproximadamente.
Multíplicador voltimétrico
En forma semejante a la anterior, puede ampliarse el alcance del voltímetro,
si se le agrega un resistor en serie con el indicador. Si, por ejemplo,
suponemos que se utilizará un indicador de 0 a 0,1 mA (a plena escala) , con
una resistencia interna de 2.500 ohms, para convertirlo en voltímetro de 0-5
volts, se procederá como se indica a continuación:
La relación ohms por volt es independiente del alcance. Si comparamos el
alcance de 0 - 0,25 con el de 0-5-volts, obtenemos
El factor Ri = Rs, es la resistencia interna total del voltímetro para el alcance
de 0-5 voits.
RESISTENCIA INTERNA DEL INDICADOR
Si han de modificarse la aplicación y el alcance del indicador, debe
conocerse previamente su resistencia interna. Si no se conoce dicho valor,
debe medírselo. Puesto que la medición deberá efectuarse con una precisión
comprendida entre ± 1 a 2 %, no resulta recomendable un óhmetro común.
Además, ciertos óhmetros harían circular por la bobina del indicador una
corriente superior al límite correspondiente para la misma. Incluso una
corriente de intensidad suficiente como para no dañar la bobina, puede
afectar otros componentes delicados del mecanismo, tales como la aguja o la
suspensión.
Un método más razonable para determinar la resistencia interna del
indicador es el que se muestra en la Figura 3 .
Fig. 3 . Determinación de la resistencia interna de un indicador (todos los
valores entre paréntesis se obtienen con la llave cerrada) .
La corriente Io que se obtiene de la fuente E, se ajusta por medio del resistor
R hasta que el indicador deflexione a plena escala, cuando se abre el
conmutador SW. Luego se cierra SW y se ajusta la.caja de resistencias por
décadas hasta que la aguja del indicador llegue exactamente a la mitad de la
escala. El valor de la resistencia que se lee entonces en la caja de décadas es
el que corresponde a la del indicador. En esta medición se supone que la
calibración del indicador es la correcta. Si existieran dudas al respecto, las
indicaciones a plena escala y a la mitad de la misma deberán controlarse con
un indicador de probada exactitud.
INDICADORES DE CC DE VARIOS ALCANCES
"Shunts" amperimétricos
Los "shunts" en general, y aquéllos para elevadas corrientes en particular,
deben incorporarse al circuito amperimétrico de tal forma que evite el
aumento de la resistencia de contacto, que podría dañar al instrumento. Un
contacto pobre o abierto en un circuito con "shunts" mal conectados,
provocaría una circulación de corriente tan intensa a través del indicador
que quemaría completamente su bobina o produciría otros daños
permanentes. En la Figura 4A se ha representado la forma incorrecta de
conectar un "shunt" en un circuito amperimétrico, mientras que en la Figura
4B se muestra la forma correcta de hacerlo.
Fig. 4 - . Conexión de un resistor "shunt" : (A) incorrecto (resistencias de
contacto en el circuito del "shunt") y (B) correcto (resistencia de contacto en
el circuito del instrumento).
En la disposición adoptada en la Figura 4A, la resistencia de contacto está
incluida en el circuito del "shunt". Si hay una gran resistencia de contacto en
los puntos 1 y 2, aumenta la resistencia del "shunt" y también lo hace, hasta
llegar a un valor excesivo, la corriente que circula a través del indicador.
Este peligro se elimina si se adopta el circuito de la Figura 4B, en el que la
resistencia de contacto está en serie con el circuito del instrumento.
67
Fig. 5 - . Conexión simple de "shunts" para varios alcances.
Puesto que el "shunt" siempre se conecta en forma directa al circuito de alta
corriente (3 - 4) y el indicador sólo al "shunt" (1-2), el aumento de la
resistencia de contacto en los puntos 3 ó 4 reducirá la corriente a través del
circuito de alta intensidad. Una falla en los contactos 1 ó 2 dará como
resultado nada más que un aparente aumento de la resistencia interna del
instrumento.
MEDICIONES ELÉCTRICAS - PROPIEDADES DE LOS
INSTRUMENTOS INDICADORES
"Shunts" múltiples
Fig. 6.. Empleo de una llave de doble via para conmutar los alcances.
A fin de poder utilizar el mismo instrumento indicador para diferentes
alcances de corriente, es necesario colocar en paralelo con aquél "shunts" de
valores apropiados. La conmutación de un "shunt" a otro puede realizarse
siguiendo diversos métodos. En la Figura 5 se exhibe la forna más simple de
conectar distintos resistores "shunt" en un circuito. Con todo, no es
recomendable el empleo de esta técnica porque: 1) la resistencia de contacto
queda en el circuito del "shunt", como se explicó previamente y 2) puede
circular a través del indicador una corriente instantánea excesiva cuando se
conmutan los "shunts" para pasar de un alcance a otro.
Un método más apropiado es el que se indica en la Figura 6 . El circuito de
los "shunts" y el del indicador se controlan simultáneamente mediante una
llave de dos vías. El indicador se desconecta al cambiar el alcance del
instrumento, eliminando de este modo el posible daño que podría ocasionar
la circulación momentánea de corriente. Por otra parte, debido al empleo de
una llave de dos polos, la resistencia de contacto está en el circuito del
indicador más que en el circuito del "shunt".
Fig. 7 - "Shunt" universal .
Otro importante sistema de "shunts" y conmutador de alcance, que se
emplea en la mayoría de los multímetros (volt-ohm-miliamperimetros) , es
el que se indica en la Figura 7. En cada posición del conmutador de
alcances, SW, una parte de la resistencia total constituye el "shunt",
mientras que el resto actúa como resistencia serie junto con la interna del
indicador. Este circuito se designa a menudo "shunt" universal. Como
ejemplo del método de cálculo de un resistor "shunt" para un
miliamperímetro de cuatro alcances (Figura 8 ), supongamos que se dan los
siguientes parámetros (lecturas a plena escala) :
Fig. 8 - Miliamperímetro de cuatro alcances.
68
Fig. 9 - Conexión en paralelo de los resistores multiplicadores voltimétricos.
69
Fig. 10 - Conexión en serie de los resistores voltimétricos .
Voltímetro de varios alcances.
Los circuitos selectores para conmutar los alcances de los voltimetros son
los que se indican en las Figuras 9 y 10. Los resistores en serie podrán
conectarse al indicador en forma individual, como en la Figura 9, o en serie
entre sí, como en la Figura 10. En ambos casos, la apertura del circuito
voltimétrico durante el pasaje de uno a otro alcance, no hace peligrar al
instrumento indicador. Tampoco es necesario observar ninguna precaución
especial en lo que concierne a la secuencia de los pasajes entre contacto y
apertura de la llave y puede utilizarse cualquier selectora común, ya se trate
del tipo "galleta" o de botonera con retén.
Alcances combinados de corriente y voltaje.
Fig. 11 - Combinación de voltímetro y miliamperímetro.
Los diversos alcances de corriente y voltaje pueden seleccionarse con el
conmutador indicado en la Figura 11. Al oprimir el pulsador normalmente
cerrado, que está en serie con los cuatro resístores "shunt", la sensibilidad
aumenta de 1 mA a 100 µA.
La llave selectora de alcances, en particular la encargada de los diversos
rangos de corriente, debe estar bien diseñada y tener muy baja resistencia de
contacto. Por tal motivo, cuando se emplean "galletas" comunes es
recomendable duplicar, e incluso triplicar, los contactos que se utilizarán
como conmutadores de corriente.
MEDICIONES ELÉCTRICAS - PROPIEDADES DE LOS
INSTRUMENTOS INDICADORES
MEDICIONES EN CORRIENTE ALTERNADA
La medición de valores de CA es más compleja que en CC. Se requiere una
total comprensión de las relaciones básicas existentes entre las diversas
indicaciones de los instrumentos y el significado de las aparentes
discrepancias entre los valores leídos. Muy a menudo, cuando se miden
parámetros de CA (voltaje, corriente, potencia y otros) se emplea un proceso
de rutina, cuando no debe ser así. Tal procedimiento introduce un serio error
por el solo hecho de la anomalía introducida al observar la verdadera
naturaleza de la cantidad wedida.
Forma de onda
Las indicaciones en valores medios o eficaces no son de tanta importancia
cuando se trata de la corriente de línea, de 50 ó 60 Hz, como tampoco lo es
cuando se trata de una onda sinusoidal pura. En tales casos, cualquier
instrumento que indique valor medio podrá calibrarse también en términos
de valor eficaz con sólo aplicar las constantes de conversión,
Sin embargo, estas relaciones entre valores medio, efectivo y máximo, no se
cumplen con otras formas de onda que no sean sinusoidales. Por
consiguiente, no resulta válida la aplicación de factores fijos de conversión y
los instrumentos denominados "de valor efectivo verdadero" , que indican
valores efectivos en forma directa o indirecta, deberán reemplazar a los
indicadores mucho más simples que miden valores medios, pero que se han
calibrado en términos de valores efectivos.
Indicador con rectificador
Consideremos un indicador conectado en serie con un resistor y un
rectificador (diodo) . Cuando se aplica una tensión de CA al instrumento, la
deflexión será proporcional al "valor medio" de la corriente rectificada. El
indicador podrá calibrarse entonces en valores efectivos sólo si se conoce el
factor de forma de onda de la sinusoide de CA.
Rectificador en serie
70
Fig. 12 - Voltímetro elemental de 0 - 10 volts, con rectificador en serie.
Precaución: La presencia de una componente de CC en el voltaje de CA a
medir desvirtúa la calibración e, incluso, puede dañar el diodo y el
instrumento.
En la Figura 12 se presenta el circuito de un instrumento con rectificador en
serie, con un alcance en valores efectivos de 0 a 10 volts. La sensibilidad del
indicador es de 1.000 ohms por volt. La extensión del alcance de voltaje se
obtiene por el aumento de la resistencia serie. Para mediciones de alta
tensión deberán utilizarse dos o más diodos en serie a fin de aumentar la
resistencia inversa y el voltaje de ruptura. La calibración es lineal desde 0,1
volt hasta 10 volts efectivos. Puede utilizarse la escala original del indicador
de CC para la calibración en valores efectivos si el resistor serie se ha
ajustado de modo tal que para 10 volts; de CA en la entrada del instrumento
éste deflexione a plena escala. Así entonces, cada indicación del
miliamperímetro multiplicada por 10 será el valor efectivo del voltaje de
entrada, La resistencia de la fuente de donde se mide la tensión no debe
exceder de unos pocos cientos de ohms; de no ser así, el instrumento
introduciría una carga excesiva y produciría indicaciones falsas. Debe
tenerse en cuenta que no es posible calibrar en forma directa los alcances
inferiores a 10 volts, puesto que la relación corriente de salida-voltaje de
entrada deja de ser lineal.
Rectificador en paralelo
Fig. 13 - Voltimetro elemental de 0-10 volt con rectificador en paralelo.
En la Figura 13 se exhibe un indicador con rectificador en paralelo. Las
especificaciones y la calibración son muy semejantes a la del instrumento
con rectificador en serie. En esta configuración, el rectificador representa
una carga adicional sobre la fuente, pero permite mediciones de voltaje de
CA con componente de CC superpuesta.
Voltímetro de CA de elevada sensibilidad.
Fig. 14 - Voltímetro de CA de alta sensibilidad.
El circuito del instrumento que se exhibe en la Figura 14 emplea un
indicador de 0-10 µA y tiene una sensibilidad de 100.000 ohms por volt. El
instrumento posee seis alcances que se extienden desde 0-1 volt hasta 500
volts. Para cada alcance se emplea un resistor serie separado. A fin de
obtener una resistencia inversa muy elevada y alta tensión de ruptura, se
utilizan dos diodos. Si se adoptan diodos de silicio deberá restringirse el
alcance mínimo; debido a que éstos tienen un voltaje de umbral más
elevado. Pero en cambio, la resistencia inversa y la tensión de ruptura, serán
mucho más altos.
Los valores indicados para los resistores del multiplicador de alcances
deberán considerarse sólo como una guía; los valores exactos se
determinarán por calibración, puesto que los mismos dependen de las
características de los diodos que se utilicen.
Debido a la pequeña corriente directa que circula por el instrumento, los
diodos trabajan en. la región de umbral. Por consiguiente no debe esperarse
que exista linealidad entre la corriente de salida y el voltaje de entrada, y las
escalas deberán trazarse punto por punto. La deflexión a plena escala, sin
resistor serie, se obtiene con una entrada eficaz de 0,25 volt. Este
instrumento de CA podrá utilizarse con frecuencias comprendidas entre 50
Hz y varios cientos de kilobertz.
Mediciones de corriente
Fig. 15 - Indicador de CA con rectificador en puente.
El amperímetro de CA más eficiente y apropiado utiliza un rectificador de
onda completa, con un puente de diodos, y un micro o miliamperímetro de
CC como indicador (Figura 15 ). En su alcance inferior (máxima
71
sensibilidad) el indicador no lleva resistencia serie y debe calibrarse, por
consiguiente, por comparación con un instrumento patrón. La extensión de
los alcances del instrumento se obtiene montando varios resistores "shunt"
en su entrada de CA.
Fig. 16. Extensión del alcance de un amperímetro de CA mediante un
transformador de intensidad.
Este tipo de instrumento, o un verdadero amperímetro de CA, o aun un
voltímetro de CA, pueden emplearse para medir grandes niveles de corriente
si se los conecta en serie con la carga a través de un transformador de
intensidad (T), como se indica en la Figura 16. El devanado primario de T
tiene, generalmente, una reactancia muy baja, de modo tal que produce la
mínima caída de tensión. El alcance o factor de multiplicación se determina
por la relación de espiras del transformador.
MEDIDORES DE POTENCIA
La potencia se mide en términos de watts o de volt-amperes. Cuando la
fuente es de CC, o cuando es de CA, y la carga es resistiva pura, la potencia
puede medirse con voltímetro y amperímetro, corno se indica en la Figura
17.
Fig. 17 - Medición de potencia utilizando voltímetro y amperímetro .
La potencia en watts (potencia verdadera) es igual al voltaje multiplicado
por la corriente en amperes. Cuando la fuente es de CA y la carga no es
resistiva pura, la potencia que se calcula puede no ser la correcta si se la
expresa en watts. En tal caso debe designársela en volt-amperes (potencia
aparente) , puesto que es posible que el voltaje y la corriente no se hallen en
fase entre sí.
Wattímetro de CA
Por lo general, un wattímetro de CA es similar a un indicador
electrodinámico, en el cual la corriente de carga circula por una bobina
mientras que la tensión aplicada lo hace por la otra. El instrumento se diseña
de modo tal que indique potencia verdadera en watts. Algunos wattímetros
están compensados para tener en cuenta su propia disipación de potencia;
para aquellos que no se han compensado, la disipación propia se indica a
veces en la caja del instrumento.
Wattímetro de RF
Fig. 18 - Wattímetro de RF.
El wattímetro de RF más común, el que se emplea para las mediciones de
salida de los transmisores de radio, utiliza un circuito similar al que se
indica en la Figura 18. El instrumento contiene una carga para el transmisor
y sobre ésta se toma como muestra la caída de tensión de RF, que se
rectifica y mide como voltaje de CC. Puesto que la resistencia de carga es
conocida, el voltímetro puede calibrarse en watts mediante la ecuación:
MEDIDA DE POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA
- RECEPTORES ACCESIBLES
72
MEDIDA DE POTENCIA - RECEPTORES INACCESIBLES
MÉTODO DE LOS DOS VATÍMETROS
73
EL MÉTODO DEL VATÍMETRO
RECEPTOR EQULIBRADO
. Bien conectado
El vatímetro tendrá la toma de intensidad en cualquier línea, la entrada de
tensión en la siguiente en la secuencia natural y la salida de tensión en la
anterior en la secuencia natural (como en la figura).
. Mal conectado
El vatímetro tendrá la toma de intensidad en cualquier línea, la entrada de
tensión en la anterior en la secuencia natural y la salida de tensión en la
siguiente en la secuencia natural (como en la figura).
RECEPTOR DESEQUILIBRADO
MEJORA DEL FACTOR DE POTENCIA
74
EQUIVALENTE DE UN MOTOR TRIFÁSICO
Podemos reducir un motor a una estrella equilibrada si las impedancias de la
estrella tienen el mismo factor de potencia y consumen la misma potencia
activa.
ÓHMETROS
En su configuración básica, un óhmetro es un voltímetro con una resistencia
serie variable conectada a una fuente de tensión constante. La resistencia
serie variable, o una parte de ella, representa el resistor desconocido a
determinar. Por consiguiente, la deflexión del indicador es una función del
valor de la resistencia incógnita. Ésta se indica en una escala calibrada en
ohms. Los circuitos básicos para medir alta y baja resistencia son los que se
representan en las Figuras 19 y 20, respectivamente.
Fig. 19 - Circuito de óhmetro para
medición de bajas resistencias.
Fig.. 20 - Circuito de óhmetro para
medición de elevadas resistencias.
En la Figura 19, el indicador con resistencia interna Ri, el resistor paralelo
variable, Rp y el resistor serie, Rs constituyen un voltímetro de resistencia
total, Rm, relativamente elevada, que se expresa en la siguiente forma
Este circuito voltimétrico mide la caída de voltaje sobre el resistor Rsh, que,
a su vez, para una fuente de voltaje constante, E, depende de la resistencia
desconocida, Rx a determinar. (La escala del instrumento está calibrada en
términos de esta resistencia.) Si Rx es cero (terminales C y D
cortocircuitados), el instrumento indicará a plena escala, lo que corresponde
a cero ohms ('V' en la escala del instrumento)
AJUSTE DEL CERO
Antes de realizar una medición de resistencia, el instrumento debe ajustarse
a cero debido a que la batería podría variar ligeramente según su estado de
carga o deterioración. Puesto que Rm es mucho mayor que Rsh, la variación
de Rm, no tiene un efecto práctico en la corriente I y, por consiguiente,
sobre la caída de voltaje en Rsh. Con todo, permite el ajuste a plena escala
del instrumento cuando se cortocircuita Rx. Si Rx es igual a Rsh, la caída de
voltaje sobre Rsh será igual a la mitad del valor E de la fuente, y el
instrumento deflexionará a mitad de escala. De la rnisma forma, una tercera
parte de la deflexión a plena escala se obtendrá; si Rx = 2Rsh. O, un cuarto
75
de la deflexión a plena escala se producirá cuando Rx. = 3Rsh, y así
sucesivamente.
Fig. 21 - Escala de óhmetro.
CALIBRACIÓN
Es posible calibrar la escala del óhmetro punto por punto, a fin de obtener la
escala alineal representada en la Figura 21 . Al aumentar el valor de Rsh, la
resistencia total del instrumento, Rm., no puede dejarse de lado para
determinar la calibración de la escala. Corno hecho positivo, la corriente (I )
del óhmetro produce una caída de voltaje entre los terminales A y B que es
proporcional a la resistencia
en vez de serlo al resistor "shunt" Rsh, y sólo para Rm.>> Rsh podrá
ajustarse
La indicación a mitad de escala es característica para el alcance de un
óhmetro. Siempre se la obtiene cuando son iguales las caídas de voltaje
sobre Rsh y Rx.
Si se eligen los valores de Rsh de modo que, por ejemplo, la resistencia
combinada Rsh' varíe en las relaciones 1:10:100, puede cambiarse también
Rx en las relaciones 1:10:100, a fin de obtener deflexiones correctas a mitad
de escala. Por consiguiente, un cambio de Rsh' (por variación de Rsh)
equivale a un cambio de alcance en la misma relación. Para Rsh = oo
(infinito), Rsh' = Rm y, en este caso, la indicación a mitad de escala se
obtiene si Rsh' = Rm= Rx .
Éste debería ser el límite para el mayor alcance de Rx., Con todo es posible
extender los alcances mucho más aumentando el voltaje y la resistencia
serie Rs, que determina la resistencia voltimétrica total, Rm, para llegar a la
configuración representada en la Figura 20.
SELECCIÓN DE LOS ALCANCES
Fig. 22. Selección de los alcances del óhmetro.
En un óhmetro, la conmutación de un alcance a otro se basa comúnmente en
el cambio simultáneo del resistor "shunt" (Rsh) y del resistor serie (Rs). Por
ejemplo, en la Figura 22. se usa una pila de 1,5 volts para los primeros
cuatro alcances y una batería de 15 volts para el quinto. En consecuencia, el
resistor serie Rs1 que se emplea con la batería de bajo voltaje, debe
aumentarse de valor agregándole el resistor serie Rs2. cuando la batería de
mayor voltaje es la que alimenta al circuito. En los primeros tres alcances
los resistores en paralelo Rsh1, Rsh2 y Rsh3 respectivamente, se conectan
en el circuito y para los dos últimos alcances se hacen de valor infinito. En
el siguiente ejemplo se indica la determinación sistemática de todos los
parámetros del circuito. Se dan los siguientes parámetros:
Los alcances deseados, definidos por la indicación a mitad de escala son
Para los parámetros indicados, la caída de tensión sobre el instrumento es
76
La corriente total a través del voltímetro para lectura a plena escala (Rx = 0)
es
La corriente a través del multiplicador voltimétrico, Rp1 + Rp2 (max), es
La resistencia del multiplicador del voltímetro es
Este resistor se ha dividido en uno fijo, Rp2 de 7.500 oluns y otro variable,
Rp1 de 5.000 ohms, a fin de proporcionar el apropiado ajuste de cero. En la
posición central del recorrido de la resistencia de ajuste, la resistencia total
Rp1 + Rp2 es aproximadamente igual a 10.000 ohms. La resistencia del
instrumento con el "shunt" es entonces :
Éste es el límite de los alcances utilizando el resistor serie Rs1 = 22.920
ohms. (Observe que no hay resistencia conectada para R4).
Al aumentar el voltaje desde 1,5 a 15 volts, la resistencia total voltimétrica,
Rm2., para una misma corriente Im. a través del voltímetro es :
77
Y el resistor serie, Rs2, vale
Debido a que R5, es igual a Rm2 el último alcance corresponde a una
indicación de 250.000 ohms a mitad de escala, como se deseaba.
La aplicación de métodos simplificados para la medición de capacidad
requiere la total comprensión de qué es lo que realmente se está midiendo.
Los capacitores no son componentes simples, sino que son en realidad
circuitos muy complejos, los que, sólo bajo ciertas condiciones, pueden
simplificarse para la determinación de sus parámetros.
Fig. 23 - Circuito equivalente de un capacitor .
Cuando un capacitor se conecta a un circuito eléctrico o
electrónico, se introducen otros determinados parámetros tales como la
resistencia paralelo (que representa las pérdidas) y las pérdidas dieléctricas.
También aparece la resistencia serie, que consiste en la resistencia óhmica
de los terminales y de todas las otras partes conductoras del capacitor.
También se introduce una inductancia en serie con la capacitancia. Su valor
depende de la capacidad del capacitor, de su diseño mecánico y del material
utilizado.
La Figura 23 es el circuito equivalente de un capacitor. A frecuencias muy
elevadas, el circuito equivalente puede llegar a ser más corriplejo.
Fic. 24 -. Circuito equivalente simplificado del capacitor: (A) pérdidas
representadas por la resistencia paralelo y (B) pérdidas representadas por
resistor serie.
Sin embargo, en frecuencias bajas puede simplificárselo de modo que todas
las pérdidas queden representadas por un resistor paralelo (Rp) o un resistor
serie (Rs), como se representa en la Figura 24.
TÉCNICAS DE COMPARACIÓN
Pequeños capacitores
La. forma más simple de medir la capacidad de un capacitor pequeño es
compararla con la de un capacitor patrón calibrado. Como patrón de
capacidad puede utilizarse cable coaxial. Su capacidad puede ajustarse
variando su longitud, El cable coaxial tipo RG-58/U tiene una capacidad de
28,2 picofaradios por pie (U25 picofaradio por centímetro) . También
pueden usarse los cables dobles de TV (300 ohms). Su capacidad, cuando se
utilizan alambre Nro. 27 y aislación de plástico, es de 4,4 picofaradios por
pie 0,146 picofaradio por centímetro) (Belden 8.225/ 6) y de 20,3
picofaradios por pie (0,66 picofaradio por centímetro) (Belden 8.222) .
Fig. 25- . Medición de la capacidad por el método de comparación.
Es importante tener en cuenta que las capacidades parásitas introducidas por
los cables de conexión, conectores y los cables internos del dispositivo de
medida pueden llegar a ser del mismo orden de magnitud que la capacidad
medida. Por consiguiente, no deben dejar de tenerse en cuenta las
capacidades parásitas; deben incluirse en las calibraciones y,
consecuentemente, tienen que permanecer invariables y estables. Esto es
importante cuando se eligen cables de prueba, los que deben ser cortos y
tener baja capacidad distribuida y deberá asegurarse que no varíe su
capacidad cuando se los curva. La apropiada conexión a tierra del conductor
externo (blindaje) asegurará la necesaria estabilidad con respecto a tierra, a
fin de evitar cualquier variación de capacidad cuando se mueve el cable
conector.
Para tomar en cuenta las capacidades parásitas de un capacitor patrón, Se las
incluye en el valor nominal. del mismo; esto significa que el patrón debe
calibrarse con su cable conector conectado. Este método se aplica
normalmente si se utiliza el patrón en mediciones por sustitución; en
particular, es útil si el capacitor patrón formara parte de una década
calibrada o de una caja de sustitución.
También pueden compensarse las capacidades parásitas del patrón con una
capacidad similar en paralelo con el capacitor de valor desconocido. Dicho
método se emplea a menudo en circuitos puente en los cuales se usan
capacitores variables, calibrados en términos de variación relativa de
capacidad. Tales variaciones de capacidad son proporcionales al
desplazamiento angular del capacitor variable Y no incluyen la: capacidad
residual del capacitor variable y la capacidad parásita del conexionado y
cables.
Circuitos de medición
78
Fig. 26 - Composición de capaciades residuales y parásitas. La Figura 25 presenta un sistema para medir capacidad por el método de comparación, que tiene en cuenta la capacidad parásita constante del capacitor patrón. El inversor SW conecta el capacitor patrón, Cp , (década o capacitor variable calibrado) o a la capacidad incógnita, Cx, al circuito comparador cuya salida puede medirse con un instrumento, un osciloscopio u otros medios. El capacitor
patrón se ha calibrado con el cable de conexión e incluye la capacidad del
mismo. El conexionado se realiza lo más simétrico posible, a fin de obtener
iguales capacidades de cableado en ambas posiciones de la llave inversora.
Cuando se emplea la técnica de equilibrio, la calibración del capacitor
patrón no incluye la capacidad parásita, que ha de ser compensada por
medio de una equivalente, corno se representa en la Figura 26.
Para valores iguales del C1 y C2, después del ajuste de Cp, para obtener el
valor exacto de Cp', se obtiene una condición de equilibrio si la capacidad
patrón es igual a la capacidad incógnita. A fin de determinar
experimentalmente la igualdad entre Cp' y Cp, el capacitor patrón C, debe
estar en cero. Tienen que desconectarse ambos terminales de Cx y ajustarse
el trímmer Cp' para equilibrar el puente.
Corrección de fase
Para mediciones de mayor precisión a veces es necesario eliminar pequeños
desequilibrios debidos a diferentes condiciones de fase en las dos ramas del
puente, como resultado de la presencia de pérdidas. Este desequilibrio
residual se caracteriza por el hecho de que el indicador de equilibrio no
puede llevarse a cero, sino sólo a un valor mínimo. El efecto de
componentes inductivas, que sólo se tornan significativas a elevadas
frecuencias, no ha sido tenido en cuenta. Se supone que las calibraciones se
han efectuado en bajas frecuencias, donde la reactancia inductiva puede no
tenerse en cuenta respecto de la reactancia capacitiva .
El ajuste del cero, combinado con la compensación de fase, ha de realizarse
en dos etapas consecutivas: 1) se intenta obtener un mínimo de salida,
ajustando el capacitor calibrado al valor del capacitor incógnita, o viceversa
2) este ajuste se mejora activando el compensador de fase. ( La
compensación de fase puede obtenerse con un pequeño resistor variable
conectado en serie con el capacitor patrón o con un resistor variable de gran
valor conectado en paralelo con aquél. En ambos casos, la posición del
cursor del resistor es una medida del ángulo de pérdidas del capacitor y el
resistor variable para corrección de fase puede calibrarse en términos de cos
Φ). Esta secuencia de operaciones se repite las veces necesarias para obtener
salida cero. La lectura puede efectuarse visualmente - mediante un
indicador, un osciloscopio u otro dispositivo indicador o acústicamente - por
comparación de frecuencias de sonidos, por observación de intensidad de
sonido o por otros medios. La compensación adecuada de fase sólo es
posible si la señal no está distorsionada y se halla libre de armónicos.
Comparación indirecta
En la explicación, anterior se supuso que la capacidad incógnita se
comparaba con un capacitor patrón de valor idéntico. El método de
comparación directa requiere que se disponga de patrones que cubran el
rango total de capacidades a medir.
A menudo podrá resultar más apropiado otro método, basado en la
comparación indirecta, puesto que permite reemplazar una gran cantidad de
capacitores patrones por otros instrumentos calibrados, tales como
generadores de alta y baja frecuencia, potenciómetros calibrados, patrones
de inductancia, etcétera. Supongamos, por ejemplo, que se necesita
determinar el valor correcto de un capacitor, pero que sólo se dispone de un
cápacitor patrón de valor distinto.
Para el sistema indicado en la Figura 27, se mide primero la frecuencia de
resonancia del circuito sintonizado compuesto por la inductancia L y el
capacitor patrón Q y luego se determina la frecuencia de resonancia de un
circuito que tenga la misma inductancia, pero que esté sintonizado con el
capacitor desconocido, Cx. La capacidad incógnita es igual a la capacidad
conocida multiplicada por el cuadrado de la primera frecuencia, f1., dividida
por el cuadrado de la segunda frecuencia, f2, Entonces:
Fig. 27 - Circuito tanque para la comparación indirecta de capacitores
utilizando tres lecturas de frecuencia.
El resultado de la medición es independiente del valor de la inductancia. Por
consiguiente, bajo un punto de vista teórico, cualquier inductancia sería
apropiada para llevar a cabo esta medición. Empero, la fórmula expresada
arriba es una forma simplificada de una mucho más compleja y sólo es
aplicable si la resistencia óhmica del circuito sintonizado es muy pequeña,
en comparación con la reactancia inductiva y la reactancia capacitativa a
ambas frecuencias de medición. Además, la capacidad distribuida, CL , de la
bobina debe ser muy pequeña en comparación con C1, y Cx. Las
condiciones de agudeza de síntonía sólo pueden esperarse si el Q del
circuito sintonizado es alto y tiene un valor de por lo menos 10 a ambas
frecuencias.
El empleo de grandes inductancias como referencia da como resultado otra
posible causa de imprecisión cuando se miden incluctancias por
comparación indirecta, particularmente cuando son de pequeño valor. La
imprecisión es causada por la capacidad del devanado de la bobina, que
afecta la frecuencia de resonancia obtenida. Puede eliminarse el efecto de la
capacidad distribuida del bobinado, realizando tres mediciones de
frecuencia y calculando la capacidad incógnita por medio de tres ecuaciones
lineales simultáneas en vez de dos. Primero, se mide una frecuencia f0, sin
ninguna capacidad externa conectada a la bobina. Luego, se mide la
frecuencia f1 agregando el capacitor C1, a la bobina. Finalmente, se
reemplaza el capacitor conocido C1, con un capacitor de valor desconocido,
Cx, y se determina la nueva frecuencia de resonancia, f2. Si se emplea la
fórmula,
79
ó
puede calcularse la capacidad incógnita, Cx.
Si se utiliza un voltímetro electrónico, como indicador de resonancia (como
se indica en la Figura 27), es recomendable aplicar el último método, con el
fin de tomar en consideración todas las capacidades parásitas, tal como la
inducida por acoplamiento al generador y la capacidad de entrada del
indicador de resonancia, y otras. El circuito sintonizado puede conectarse
como un circuito tanque, como se ve en la Figura 27, o como un circuito de
absorción, como el representado en la Figura 28.
Fig. 28 - . Circuito de absorción para la comparación indirecta de
capacidades.
El acoplamiento al generador o indicador podrá ser inductivo o capacitivo,
pero siempre deberá ser lo suficientemente débil como para obtener un solo
pico agudo de resonancia. En las lecturas de la frecuencia de resonancia es
necesario asegurarse que los picos que se obtienen se refieren a la frecuencia
fundamental y no a alguna de las armónicas. Por tal motivo siempre deberá
intentarse determinar el pico de la segunda armónica, que aparecerá como
una frecuencia de valor doble al del primer punto de resonancia.
Cuando se emplea un circuito tanque, la resonancia queda indicada como un
pico positivo y como valor negativo cuando se utiliza un circuito de
absorción.
Grandes capacitores
Con frecuencia las pérdidas se tornan importantes cuando se trata de
grandes capacitores. No siempre es posible, o por lo menos no en todas las
oportunidades resulta recomendable, utilizar el mismo método de
calibración y determinación para capacitores grandes y pequeños. Por lo
general, la precisión de los pequeños capacitores ha de ser mucho más
exacta que en el caso de los de gran valor. El error introducido por las
capacidades parásitas, que no puede despreciarse cuando se trata de
capacitores pequeños, a menudo puede dejarse a un lado para capacitores de
más de 1.000 picofaradios.
Los capacitores patrones y las décadas para grandes valores de capaddad
son pesados y ocupan mucho espacio, y las correcciones sólo pueden
realizarse normalmente agregando pequeños valores de corrección a un
capacitor principal estable y de alta precisión.
Los métodos de medición más o menos indirectos, que no podrían llevarse a
cabo exitosamente con pequeños capacitores, se emplean muchas veces
cuando se trata de capacitores de alto valor, incluyendo mediciones de
corriente-voltaje para la determinación de la reactancia, medidas basadas en
el tiempo de carga y descarga respecto de resistores de valor conocido,
etcétera.
Fig. 29- . Circuito de puente de capacidades.
Cuando se mide un capacitor de gran valor, es recomendable utilizar un
capacitor patrón de valor mucho menor como referencia. Si bien este
método podría introducir imprecisiones, podrá utilizarse muy bien para el
control rápido de capacitores de filtro, donde la tolerancia con respecto a un
valor determinado es menos estricto.
No puede establecerse una regla general para la aplicación de un método
particular para medir grandes capacitores, puesto que su empleo depende
totalmente de la precisión requerida y de la importancia de la calidad de los
parámetros determinados.
Puente de capacidades
Como ejemplo de dispositivos para la medición de capacitores, en la Figura
29 se presenta el circuito de un puente de capacidades consistente en un par
de capacitores fijos de 200 picofaradios, un capacitor variable calibrado, Cv,
y un capacitor, Cx, cuyo valor ha de determinarse. Dos trímmers en paralelo
con el capacitor variable y con la incógnita ecualizan las capacidades
parásitas. El puente se alimenta mediante un generador de audiofrecuencia a
través del transformador T1, que está conectado a los puntos A y B y cuya
resonancia es aproximadamente de 12.000 Hz. La salida del puente, que
obtiene en los puntos C y D, alimenta, a través de un capcitor de 22.000
picofaradios, al primario de otro transformador que tiene las mismas
características que el primero. (La Figura 30 representa la construcción y
80
especificación del transformador.) La capacidad en serie con el primario del
transformador hace que la condición de equilibrio del sistema sea
independiente de la resistencia óhmica de la salida del transformador. El
secundario del transformador de salida se conecta directamente a la entrada
del osciloscopio. El potenciórnetro P permite la corrección de fase. Por
medio de este potenciómetro pueden ecualizarse las relaciones de fase entre
los puntos A y B y B y D, y el equilibrio total queda indicado por una línea
recta en el osciloscopio.
Los transformadores deben estar bien blindados, para evitar la captación de
frecuencias parásitas por el circuito puente y por el osciloscopio. En el
prototipo, este blindaje se obtuvo por medio de láminas de mumetal aislado
arrolladas alrededor de la bobina del transformador y colocando el conjunto
dentro de un pote de fundición de hierro.
La calibración del capacitor variable se obtiene por medio de un trozo de
cable coaxial conectado a los terminales Cx, al cual se refiere luego el ajuste
del capacitor variable .
Fig. 30 - Especificaciones del transformador ( Núcleo E: Indiana CF903 )
Técnicas de comparación resistencia-capacidad
La capacidad puede medirse comparando -resistencia y capacidad. Este
método es particularmente apropiado para determinar capacidades de gran
valor (rango de los microfaradios). Con todo, si se utilizan frecuencias de
ensayo de algunos kilohertz, el alcance puede extenderse hacia la zona
inferior, hasta varios cientos de picofaradios. Este método consiste en
determinar la caida de voltaje sobre una resistencia variable conectada en
serie con la capacidad incógnita, por donde circula una CA de frecuencia
conocida.
Fic. 31 - Circuito de ensayo para la comparación de resistencia-capacidad.
De acuerdo con la Figura 31, la frecuencia de la fuente o el valor de la
resistencia R (década) se han ajustado de modo que la caída de voltaje sobre
C y R sean iguales, de modo que :
Además, si se mide el voltaje total (E) que se aplica a los terminales de los
componentes R y C conectados en serie, encontramos que E es la suma
vectorial de ER y EC : (E2 = ER
2 + EC
2) .
Esto es válido sólo si la capacidad está libre de pérdidas y puede
despreciarse su componente inductiva (ω L) de la impedancia total, respecto
de los valores normalmente mucho mayores de la reactancia capacitiva (l/
ωC) y la resistencia (R) a la CC. En tal caso, el diagrania vectorial es un
triángulo rectángulo como se muestra en la Figura 32.
Fig. 32. Diagrama vectorial para la comparación de resistencia-capacidad.
MEDICIONES DE BOBINAS
En esta página trataremos la medición de los parámetros de bobinas con
núcleo de aire, ferrite y hierro, utilizando instrumentos simples.
PEQUEÑAS INDUCTANCIAS
La impedancia de una bobina está formada por una componente inductiva,
una capacitiva y otra resistiva. Si bien en condiciones normales la
componente resistiva tiene muy poco efecto en la frecuencia de resonancia
de un circuito sintonizado , en cambio, sí lo tiene la capacidad distribuida
entre las espiras. Este último parámetro puede considerarse como una
capacidad concentrada que está en serie o en paralelo con la inductancia
pura de la bobina. Determina la frecuencia natural de resonancia de la
misma y ha de tenerse en cuenta cuando se selecciona un capacitor de
sintonía para un circuito sintonizado.
81
Capacidad distribuida
El método más simple para determinar la capacidad distribuida de una
bobina consiste en medir su frecuencia natural de resonancia, fo, sin ningún
capacitor de sintonía externo, y medir luego la frecuencia de resonancia, f,
después de sintonizarla con un capacitor de valor conocido, C (década o
capacitor patrón), como se exhibe en la Figura 33. Para este propósito,
puede emplearse un "grid dip meter" o medidor por absorción de grilla. La
capacidad distribuida podrá calcularse por medio de
Fig. 33 - Determinación de la capacidad distribuída (Co) de una bobina.
La inductaricia, L, de la bobina, en microhenrios, sin ningún capacitor
externo conectado a ella es igual a
donde fo es la frecuencia en megahertz y Co, es la capacidad distribuida en
picofaradios. La misma fórmula es aplicable también cuando C es igual a la
capacidad externa que se le ha agregado a la bobina y fo es la nueva
frecuencia de resonancia. La inductancia de la bobina es entonces igual a
en la que f se expresa en hertz, C en faradios y L en henrios .
Si f se expresa en megahertz, C en picofaradios y L en microhentios, puede
aplicarse la siguiente fórmula, más sencilla, que se ha deducido de la
anterior:
Fig.. 34. Determinación del Q mediante la curva de resonancia.
Medición del Q
La forma más sencilla de medir el Q de una bobina es determinar el ancho
de banda de la curva de resonancia al 70,7 % del valor del voltaje de pico, o
sea a 3 dB de atenuación (Figura 34) .
Primero se determina la frecuencia de resonancia de la bobina, utilizando
para ello el. circuito indicado en la Figura 27 ó 28, con el generador de
señales ajustado para producir la máxima deflexión en el voltímetro
electrónico en el momento de la resonancia. Después de esto, se aumenta la
frecuencia del generador y luego se la disminuye, de forma tal que el
voltímetro electrónico indique 70,7 % de la lectura máxima. Se anotan las
frecuencias f1, y f2, El Q de la bobina se calcula luego dividiendo la
frecuencia de resonancia, fo , por la diferencia de las frecuencias (f1 - f2),
correspondiente a los puntos con 3 dB de atenuación (70,7 % ). Entonces,
Q = fo/(f1 - f2)
A fin de asegurar resultados correctos, es importante seguir algunas reglas
elementales:
1. El acoplamiento entre el circuito de la bobina y el generador de señales
debe ser lo más débil posible. Esta condición elimina la doble sintonía o la
distorsión (aplastamiento) de la curva de resonancia por efecto de la
inductancia mutua.
82
2. El voltímetro electrónico debe ser de muy alta impedancia de entrada (10
megohms o más), de modo que la respuesta del circuito no resulte afectada
por la carga adicional de la resistencia interna del instrumento.
3. La salida del generador de señales deberá ser lo suficientemente baja para
evitar la saturación del núcleo de la bobina si ésta se encuentra devanada
sobre un núcleo de ferrite. Del mismo modo, las condiciones de saturación
deben excluirse en cualquier caso en que se empleen amplificadores lineales
para aumentar el nivel de la señal de entrada o de salida.
4. La señal debe ser una onda sinusoidal pura, libre de armónicas; incluso en
pequeño porcentaje éstas producirían severas deformaciones de la curva de
resonancia.
El método de acoplamiento de la bobina al generador de señales y al
voltímetro, respectivamente, depende en general del Q que se espera medir.
Cuanto mayor es el Q, en mayor grado resulta afectada la precisión de la
medida por las variaciones en los parámetros del circufto causadas por la
inclusión de los instrumentos de prueba.
Las bobinas para frecuencias relativamente elevadas son, por consiguiente,
particularmente sensibles a las capacidades de acoplamiento adicionales,
pero menos sensibles al acoplamiento resistivo e inductivo. Las bobinas
para frecuencias más bajas, de gran capacidad distribuida, son relativamente
insensibles a capacidades o resistencias de acoplamiento de valor
razonablentente pequeño, pero son más sensibles a los acoplamientos
inductivos.
El método de medir el ancho de banda a 3 dB del punto de resonancia para
determinar el Q es utilizable para valores de Q hasta 5. Las bobinas de Q
más bajo y, particularmente, las de baja frecuencia con núcleo de hierro
laminado y alta resistencia a CC (transformadores, chokes, etcétera), es
mejor medirlas con el método descripto anteriormente, que se basa en la
comparación de la reactancia inductiva con la resistencia a CC de la bobina.
BOBINAS CON NÚCLEO DE HIERRO
Las mediciones que explicaremos aquí se basan en la comparación de la
caída de voltaje ET sobre una inductancia L, y la que aparece en un resistor
R, conectado en serie con la bobina. En la Figura 35 se muestra también la
resistencia interna, Ri, considerada como un resistor en serie con L y la
capacidad distribuida, Co, Se supone que tanto Ri corno la reactancia 1/ωC,,
son de pequeño valor corno para poder dejarlas de lado. El instrumento
utilizado para las lecturas de ET y ER (donde ET = ERi, + EL ) podrá ser un
voltímetro convencional de CA de elevada resistencia interna si las
mediciones se realizan a la frecuencia de red (50 ó 60 Hz) . Para mayores
frecuencias, en cambio, deberá emplearse un voltímetro electrónico de
elevada resistencia de entrada y amplia respuesta a frecuencia,
Fig. 35. Medición de la inductancia por comparación.
Fig. 36.- Circuito de ensayo para la medición de la inductancia por
comparación.
Normalmente, un terminal de estos instrumentos está conectado a tierra
(excepto en los casos de entrada simétrica). Por consiguiente, para la
medición de las caídas de tensión sobre la inductanda, resistencia e
impedancia total, es necesario que el terminal de tierra del voltímetro se
conecte al terminal de tierra de la fuente. Un ejemplo práctico de la
disposición circuital para tales medidas es la que se exhibe en la Figura 36.
La alimentación se obtiene ya sea de un transformador reductor, de la línea
de canalización domiciliaria, o de un generador sinusoidal de baja
frecuencia. Cualquier distorsión podría falsear los resultados debido a los
armónicos, que producen condiciones de fases complejas e incontrolables.
El ajuste del nivel de entrada puede realizarse con el atenuador interno del
generador, cuyo rango podrá aumentarse por medio de un divisor resistivo
de voltaje que se conecta entre la salida de la fuente y la entrada del circuito
a ensayar. La década R actúa como un resistor ajustable de referencia, y la
inductancia, L, que es la que se ha de medir, se conecta en serie a un par de
contactos de una llave de un polo de dos posiciones. En una posición, se
conecta el resistor R y en la otra la inductancia L, con un extremo al
terminal de tierra de la fuente. Puesto que el voltímetro, con la segunda
llave, S2 en posición 1, se conecta entre tierra y la interconexión entre R y L,
medirá la caída de voltaje sobre R cuando S1, esté sobre la izquierda y la
caída de voltaje sobre L en la otra posición. En ambas posiciones, el
terminal de tierra del voltímetro siempre se encuentra conectado a una tierra
común.
Cuando S2 está en la posición 2, el voltímetro indica el voltaje total de
entrada, independiente de la posición de S1, Este mismo circuito puede
utilizarse para medir grandes capacitores si la inductancia se reemplaza por
un capacitor desconocido.
Determinación de los parámetros de las bobinas
El procedimiento básico de medida consiste en ajustar la resistencia variable
(década) R, de modo que la caída de voltaje sobre el resistor y la bobina
sean iguales. Bajo estas condiciones, suponiendo que la resistencia interna a
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CC (Ri ) de la bobina su capacidad distribuida en paralelo (Co), y las
pérdidas son despreciables, aplicamos la fórmula R = ωL, en la cual R está
expresada en ohms y L en henrios. La expresión anterior es a menudo
suficientemente correcta para fines prácticos y permite calcular la
inductancia mediante la fórmula, L = R/ω = R/2π f. Si se emplea la
frecuencia de línea de 60 Hz, es posible una mayor simplificación: L =
R/120π = 2,65R X 10-3
( Cuando se emplee frecuencia de 50 Hz, se aplicará
la siguiente fórmula simplificada: L =R/314 = 3,1R X 10-3
).
No obstante, esta simplificación sólo es posible si los voltajes ET o ER,
multiplicados por 21/2
; son aproximadamente iguales al voltaje E de la
fuente, es decir, si E = ER 21/2
= ET 21/2
. Esto indicaría que L es casi una
inductancia pura, de modo que los voltajes vectoriales ET y ER, resultarían
casi perpendiculares entre sí (Figura 35).
Fig. 37. Medición de una bobina libre de pérdidas.
Desafortunadamente, a menudo las condiciones prácticas son algo diferentes
de estas suposiciones simplificadas, y cuando se dibuja el triángulo de lados
proporcionales a los voltajes medidos (ET , ER y E), sucede frecuentemente
que el ángulo de fase entre ET y ER es mayor que 90° (Figura 38) . Esta
condición indica que las pérdidas en el cobre y en el hierro de la bobina,
representadas por una considerable caída resistiva de voltaje, E1 = IR1, =
I(Ri + Rfe) , no puede dejar de tenerse en cuenta (Rfe , es la resistencia
óhmica equivalente a las pérdidas en el hierro).
Fig.. 38.- Las pérdidas de la bobina aparecen como caídas adicionales de
voltaje en el diagrama vectorial.
Así y todo, es posible obtener valiosa información acerca de estos
parámetros ocultos por medio del triángulo vectorial de la Figura 38,
procediendo como se indicaa continuación: Una línea que se traza a través
del punto B del triángulo y perpendicular a la extensión del vector E,
intersecta a éste en el punto D. El segmento BD representa la verdadera
reactancia inductiva (ωL), y el segmento CD es proporcional a la caída
adicional de voltaje (E1) definida por la suma de las pérdidas del cobre y del
hierro a la frecuencia de la tensión de ensayo aplicada (E).
A fin de separar las pérdidas del hierro de aquellas correspondientes al
cobre, puede medirse la resistencia (Ri) a la CC mediante algún método
normal de medida en CC. Puesto que la caída resistiva de voltaje sobre la
década es ER= IR, y la caída resistiva en la bobina es Ei = IRi, la expresión
que sigue se ha obtenido dividiendo ambas: R/Ri = ER/Ei ó Ei = ER (Ri/R) .
Si se conoce ER, pueden determinarse fácilmente Ri y R, y la caída de
voltaje Efe, atribuida a las pérdidas en el hierro, se expresa como la
diferencia: Efe= E1 - Ei.
El factor de calidad, Q - ωL/R se determina por la relación BD/DC, que, a
su vez, equivale a la tangente del ángulo β en la Figura 38.
Es de esperar que el Q de la bobina cambie con la frecuencia, puesto que la
reactancia inductiva, así como las pérdidas, varían con aquel parámetro. De
cualquier modo, el Q es prácticamente constante dentro de alcances
limitados de frecuencia para los cuales se ha diseñado la bobina, puesto que
la reactancia y la resistencia de pérdidas varían en proporciones casi iguales.
La resistencia R, que se ha ajustado de modo que las caídas de tensión sobre
R y L sean iguales, debería ser independiente del voltaje aplicado al circuito
si lo fueran la permeabilidad y, en consecuencia, el coeficiente de
autoinducción (L). Puesto que la pendiente de la curva de histéresis no es
lineal, pueden obtenerse valores distintos de R = RT, para distintos voltajes
de entrada.
Para determinar la inductancia de una bobina destinada a un propósito
específico, deberá conocerse el voltaje aproximado que se aplicará a la
misma bajo condiciones operativas normales y que la medición se realizará
respetando esos mismos parámetros. Para bobinas con núcleos de hierro
(circuitos cerrados de láminas magnéticas) para los cuales la reactancia
inductiva a 60 Hz es normalmente mucho mayor que la resistencia a CC de
los bobinados, el voltaje de línea aplicado a través de un transformádor
reductor producirá resultados convenientes. Sin embargo, para bobinas de
pequeña reactancia inductiva y resistencia relativamente elevada, la
medición deberá realizarse con un voltaje de entrada de mayor frecuencia, a
fin de aumentar la relación entre la reactancia inductiva y la resistencia a la
CC, esta última independiente de la frecuencia. Como fuente puede servir
un generador convencional de baja frecuencia.
ELEMENTOS ELÉCTRICOS
REDES DE
DISTRIBUCION
Las redes o líneas de distribución son trifásicas y de
corriente alterna a una frecuencia de 50 Hz (hertzios) o
cielos por segundo.
Las fases se denominan: R-S-T ó I-II-III y al neutro 0.
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La diferencia de potencial entre fases o entre fases y neutro
viene dada en voltios.
Si la red es de 220V, entre fases, la tensión entre fase y
neutro es de
Si la' red es de 38OV, entre fases, la tensión entre fase y
neutro es de
Los principios de un bobinado, ejemplo correspondiente a un motor, se designan con las letras U-V-W y los finales con
las letras X-Y-Z.
INTERRUPTORES
Los interruptores son aparatos eléctricos con los que se abre
o se cierra un circuito, es decir, se corta el paso de la
corriente o se le da paso.
Los interruptores son accionados manualmente.
Cuando se accionan los interruptores por medio de un
electroimán se llaman relés o contactores.
TRANSFORMADORES
En muchos circuitos de maniobra con elementos eléctricos,
se da la circunstancia de que se alimentan con tensiones no habituales en redes de distribución, como son por ejemplo:
110V, 48V, 24V, etc.
Con los transformadores se puede aumentar o reducir la tensión de la red.
Los transformadores eléctricos constan básicamente de un primario, que se conecte a la red, un núcleo magnético y un
secundario donde se toma la corriente para la utilización.
RECTIFICADORES
Los rectificadores son elementos eléctricos que convierten una corriente alterna, dos sentidos, en corriente continua,
un sentido de la corriente.
Los rectificadores de corriente pueden rectificar corrientes monofásicas, bifásicas y trifásicas.
Existen varios tipos de conexión como: puente, push-pull y
semionda.
BOBINAS
Con el nombre genérico de bobina se designa a un electroimán formado por: circuito magnético (parte fija (1) y
parte móvil (2) resortes que separan la parte fija de la móvil y bobina (3).
Al excitarse la bobina, el núcleo o parte fija atrae a la
armadura o parte móvil, arrastrando al mismo tiempo los contactos y cambiándolos de posición. Los contactos
abiertos se cierran y los cerrados se abren.
Al abrirse el circuito de alimentación a la bobina los resortes vuelven a separar el núcleo de la armadura, volviendo los
contactos a la posición inicial.
BOBINAS
Para distinguir en los esquemas, las bobinas de electroimanes correspondientes a relés o contactores, de
otras como, temporizadores y electroválvulas, se simbolizan con un círculo, tal como se aprecia a la izquierda de este
texto en la pàgina.
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PULSADORES
Los pulsadores son elementos auxiliares utilizados en
maniobras de marcha y parada de circuitos eléctricos.
Existe una gran variedad de pulsadores dentro de los llamados de marcha y parada, pudiendo ser mixtos y
múltiples.
FINALES DE CARRERA
Los fines de curso o carrera son pulsadores de marcha y parada accionados por dispositivos mecánicos móviles.
Existe una gama muy extensa de fines de carrera,
dependiendo su forma, construcción y accionamiento de¡ circuito mecánico y eléctrico a que se aplique.
SEÑALIZACION
Para la señalización de las maniobras, estado de un circuito,
etc., se utilizan señales luminosas y señales acústicas.
Las señales luminosas corresponden a las lámparas y las
acústicas a timbres, claxon y sirenas.
CONMUTADORES
Los conmutadores permiten seleccionar uno de los varios
circuitos posibles.
Los hay simples y múltiples, como los que aquí se
representan.
FUSIBLES
El fusible es un elemento importante de¡ circuito eléctrico, cuya misión es la de protegerlo de intensidades producidas
por cortocircu¡tos.
El fusible debe ser el inicio de todo circuito eléctrico.
Todas las fases llevarán fusible. El fusible será adecuado a la corriente que deba proteger.
RELES
TERMICOS
Los relés térmicos protegen al circuito de sobreintensidades
originadas por consumo excesivo que se prolonga un tiempo y que puede resultar perjudicial para los elementos que
forman parte de¡ circuito.
Hay relés de otros tipos, como son los magnetotérmicos, diferenciales, de intensidad, de tensión, etc.
RELE
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Los relés se utilizan como elemento auxiliar en los circuitos
de telemando que conforman una maniobra o control.
También se utiliza como elemento de mando, cuando son pequeños los consurnos (potencia).
(a) Bobina en posición de reposo
(b) Bobina excitada.
CONTACTOR
1 - Electroimán (Bobina)
2 - Contactos auxiliares
3 - Contactos principales o de potencia
Contactos abierto (a) y cerrado (b) temporizados a la conexión.
Después de un tiempo de conectarse T, cambian su posición
los contactos.
Al alimentarse la bobina cambian de posicíón todos los
contactos. Se emplean para el mando de motores y elementos de potencia.
TEMPORIZADORES
1 – A LA CONEXIÓN
2 - A LA DESCONEXIÓN
TEMPORIZADORES
1 - Contactos abierto (a) y cerrado (b) temporizados a la conexión.
Después de un tiempo de conectarse T, cambian su posición
los contactos.
2 - Al conectarse T, cambian instantáneamente los
contactos.
Al desconectarse T, los contactos temporizados tardan un tiempo en volver a la posición de reposo.
INTERMITENTE
Consta de dos contactos que se conectan y desconectan de forma intermitente.
Cuando un contacto está abierto, el otro está cerrado.
RELOJ HORARIO
En el caso de los relojes mecánicos, consta de un disco sobre el que se programa la conexión y desconexión de sus
contactos. En los relojes electrónicos, la programaciòn se hace sobre un teclado.
Así por ejemplo, se puede programar la conexión a las 20 h
y desconexión a las 8 h.
Utilizado en alumbrado y programaciones diversas en la industria.
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PROGRAMADOR
Tiene múltiples aplicaciones. Consta de un motor que mueve
un árbol sobre el que hay unas levas que conectan y desconectan contactos de acuerdo con la forma de las levas.
Múltiples aplicaciones en programas de fabricación.
RELÉS Y
CONTACTORES
(1) Se define como relé y contactor a un interruptor de uno
o más contactos, abiertos o cerrados, comandados por un electroimán.
1. Contactos abiertos
2. Contactos cerrados
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3. Electroimán con la bobina B
El relé se utiliza como auxiliar de los circuitos de maniobra.
El contactor se utiliza en circuitos de potencia (alimentar
motores, resistencias, lámparas, transformadores, etc.)
(2) Al dar corriente a la bobina B, a través del interruptor,
el electroimán empuja los contactos y los cambia de posición.
El relé permanecerá en esta nueva posición, mientras no se
abra el circuito.
Al dejar de tener tensión la bobina, los contactos volverán a la posición de reposo.
(3) En este esquema puede apreciarse, cómo los contactos
vuelven a la posición de partida, llamada también de
reposo, al quitar tensión a la bobina B.
(4) Un relé o contactor, puede ser gobernado de muy diversas formas. Seguidamente se estudian algunas de
ellas.
En este esquema se representa el mando de un relé por medio de un pulsador.
Cuando se pulsa M, la bobina queda bajo tensión, con lo que
los contactos cambiarán de posición.
Al dejar de pulsar y no tener tensión la bobina, los contactos
volverán a la posición de reposo.
(5) Mando de un relé por pulsador de marcha y parada.
Para excitar la bobina, hay que pulsar en M.
Al dejar de pulsar, la bobina se sigue realimentando a través de un contacto (auxiliar) del mismo relé.
Para desconectar la bobina, bastará con pulsar en P, con lo que se interrumpe la alimentación a B.
(6) Mando de un relé desde varios puntos de marcha y
paro.
Todos los pulsadores de paro se conectarán en serie y los de marcha en derivación a paralelo.
Mando de un
relé que tiene en paralelo una electroválvula ( EV), desde
una caja de pulsadores de marcha y paro.
Como quiera que la electroválvula trabaja a tensión de 110V
y la red de suministro es de 380V, resulta necesaria la
utilización de un transformador que reduzca la tensión de
380V a 110V.
El inicio de una instalación tal como aquí se representa,
resulta muy normal en circuitos eléctricos para maniobras neumáticas e hidráulicas.
Hay que proteger con fusibles los circuitos de 380V y los. de 110V.
Mando de un
relé desde una caja de pulsadores de marcha y paro, con
desconexión por temporizador.
Al pulsar marcha, entran en servicio R (relé) y T
(temporizador). Pasado un tiempo de la conexión, T acciona su contacto, abriendo el circuito, con lo que se desconectan
R y T.
Si interesa acabar la maniobra antes de que complete el tiempo de reglaje de T, pulsar en paro.
Mando de un relé desde una caja de pulsadores de marcha y paro y
desconexión por final de carrera (FC).
El final de carrera puede cumplir la función de seguridad. Al
abrirse un recinto, por ejemplo, cae la maniobra.
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Mando de dos
relés que llevan conectadas electroválvulas por medio de pulsadores y por finales de carrera, que desconectan un
circuito y conectan el otro.
Al poner en marcha R pulsando en M, también se conecta
EV. Cuando se acciona FC' tira la maniobra anterior y
conecta R1 y EV1. Al ser accionado FC, que en ambos casos lo será de forma mecánica, desconectará R1 y EV1 y
conectará R y EV. Así se puede continuar por tiempo indefinido.
El inicio de la maniobra puede hacerse pulsando en M o en M1.
En cualquier fase de la maniobra podrá realizarse el paro.
Mando de un
relé desde varios puntos de marcha y parada, con final de
carrera FC en serie.
El circuito está numerado. Esta numeración facilita el
cableado en el montaje y las reparaciones cuando hay
averías.
Por su
importancia para los mecánicos, insertamos aquí la
descomposición del circuito de alimentación a un motor.
(1) LINEA DE ALIMENTACION AL MOTOR III
La sección del conductor dependerá de la potencia del motor
y se calcula mediante la siguiente fórmula:
90
(2) FUSIBLES
Corresponderán a la intensidad nominal (In) del motor,
pudiendo ser de efecto lento, medio y rápido.
Los fusibles de efecto rápido funden a aproximadamente 2,5
In
Normalmente se utilizan los fusibles de efecto medio y lento.
(3) CONTACTOR
El dimensionado del contactor también será acorde con la intensidad absorbida por el motor.
El contactor es un interruptor que puede ser accionado
desde uno o varios puntos.
(4) RELÉ TÉRMICO
El fusible protege el circuito contra corrientes de
cortocircuito.
El relé térmico protege al circuito contra sobreintensidades.
El dimensionado del relé térmico estará de acuerdo con la intensidad nominal del motor.
(5) CIRCUITO DE MANIOBRA
La utilización del conductor tiene entre otras ventajas la de facilitar la maniobra de marcha y paro del motor, que puede
hacerse por medio de un interruptor, por una caja de pulsadores o por varias.
(6) MOTOR III
Para la conexión del motor se ha de mirar en su placa de
características, a través de la cual se deducirá su tipo de conexión.