+q
+q
Energía Eléctrica
Diferencia de potencial en un campo eléctrico uniforme
E
A B
d
B
A
AB EddsEVV
Superficie equipotencial para un campo eléctrico constante
E
A
B
C
d Planoequipotencial
D
dEVVVVV ACAB .
E
q
A) Campo constante
B) Campo de una carga puntual
E
Superficies equipotenciales
-+
Superficies equipotenciales para dos cargas puntuales
Campo entre dos placas paralelas de cargas opuestas
- +
++
++
+
+ +++++
+++
++
--- -
- ---
-- -
V
d
E=?Datos:
V = diferencia de potencial entre las placasd= separación entre las placas
Incognita:
E=?
E= V/d
Movimiento de un protón en un campo eléctrico uniforme
++++++++
--------
E
A Bd
vA = 0 vB = ?
Datos:
E = Campo constanted = desplazamiento del protónqo = carga del protón m = masa del protón
Incognita
vB= ?m
Edqv o
B
2
Trabajo para transportaruna carga de prueba qo, de un punto B a un punto A del campo generado por una carga puntual q
Potencial eléctrico y energía potencial debido a las cargas puntuales
BAoAB rrkqqW /1/1
q
E
A Bqo
rA
rB
Si el punto B está muy lejos de la carga q, entonces rB :
BAoABBAAB rrkqqWVVV /1/1/
AAA r
kqVV
En general para un punto cualquiera a una distancia r de la carga q el potencial eléctrico estará dado por:
r
kqV
Potencial eléctrico producido por dos cargas puntuales
x
y
a aP
x
Datos:q, -q, a, x
Incógnita:VP = ?
VP= kq( 1/(x-a) - 1/(x+a) )
q-q
y
(0,4) m
xO (3,0) m
P
r1r2
q1q2
Datos:q1=2C; q2= -6C
Incógnita:VP= ?
VP = -6,29x103 V
Energía potencial debido a cargas puntuales
q1
q2r12
12
2112 r
qqkVqU
Para dos cargas
q1
q2
q3
r12
r23
r13
)/rqq/rqq/rqk(qU 233213311221
Para tres cargas
Potencial eléctrico debido a una distribución de carga continua
dq
r
P
r
dqkdV
r
dqkV
Potencial debido a un anillo uniformemente cargado
dq
a
Px
x a2 2Datos:a = radio del anilloQ = carga del anillodistancia x
Incógnita:VP = ?
22 ax
kQV
Potencial de un disco uniformemente cargado
Px
r x2 2
dA rdr2
Datos:a = radio del disco = densidad super- ficial de cargadistancia x
Incógnita:VP = ?
dr
ra
xaxkV 2/1222
yPotencial de una línea
finita de carga
l
xO
dq = dx
x dx
P
dr
Datos:l = longitud de la barra = densidad lineal de cargadistancia d
Incógnita:VP = ?
d
dllkV
22
ln
Potencial de una esfera dieléctrica uniformemente cargada
Q
R
B
CD
r
Datos:Radio RCarga Q
P
Incógnita:V= ?En los puntosD, C, B
2
2
32 R
r
R
kQVD R
QkVC
r
QkVB
V
r
Vo
2
3Vo
R
VkQ
Ro 3
2
VkQ
R
r
RD 2
32
2( )
VkQ
rR
Potencial de un conductor cargado
+ +++++++++
++++++++
+++
++
E
B
AVA-VB = 0
Superficie equipotencial
+
+
++
+++
++ +
++
+
+
R
V
E
R
kQ
R
kQ
r
kQ
r 2
r
r
Potencial y campo eléctricoen una esfera conductoracargada
A
B
Cavidad dentro de un conductor
B
A
AB 0E.dsVV E = 0
Dos esferas cargadas conectadas
r1
q2
r2
Datos:r1 , r2 , q1 , q2
Incógnita:E1/E2
q1
E1/E2 = r2/r1
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