ENERGIA ESPECÍFICA Y TIRANTE CRÍTICO
FREDDY JIMÉNEZ VARGAS
ALEXANDER LIMA ELLES
VICTOR SOLANO
JORGE LOBO
TRABAJO PRESENTADO EN LA ASIGNATURA LABORATORIO DE HIDRÁULICA
INGENIERO: BLADIMIR SALCEDO
UNIVERSIDAD DE LA COSTA CUC
FACULTAD DE INGENIERÍAS
BARRANQUILLA – ATLÁNTICO
30/09/2013
TABLA DE CONTENIDO
Pág.
1. Introducción………………………..………………………………………….….…3
2. Objetivos………………………..……………………………...…………………....4
2.1. General………………….………………………………..……………………..4
2.2. Específicos…………….…………………………………………………....….4
3. Marco teórico………………….…………………….………………….........…..5-7
4. Equipos…………………………………………………………………………..8-10
5. Procedimiento……………………………………………………………………..11
6. Cálculos y procedimientos matemáticos……………………………………12-17
7. Análisis de resultados…………………………………………………………….18
8. Conclusión……………….……………………………………..…………..….......19
9. Bibliografía……………….………………………………………..……………….20
10. Anexos……………………………………………………………………………...21
OBJETIVOS
General
Hallar la energía específica mínima de la grafica 𝑌 𝑣𝑠 𝐸𝑠.
Específicos
Saber de dónde sale la ecuación de la profundidad critica 𝒀𝒄.
Aprender a calcular la energía especifica mínima por medio de la curva de la
grafica 𝑌 𝑣𝑠 𝐸𝑠.
Analizar la gráfica cuando en la profundidad crítica esta se encuentra la energía mínima.
INTRODUCCIÓN
En hidráulica de canales, el régimen que presenta una corriente es crítico, cuando la
energía específica con la que circula el agua es mínima. Nos enfocaremos en la
aplicación de la ecuación de energía, cuando la energía está medida con respecto al
fondo del canal.
Analíticamente es posible predecir el comportamiento del agua en el canal rectangular, y
poder comprobar que tanto se aproxima la teoría a la realidad observada
experimentalmente.
En la experiencia de la energía especifica en canales, se trabajó con un caudal
constante, en cada sección de una canalización rectangular, obtuvimos un tirante y con
este un valor de energía específica, moviéndose el agua de mayor a menor energía con
un gradiente, en este caso, coincide con la pendiente de energía.
A partir de estos tirantes podemos determinar la relación existente entre la energía
especifica en un canal rectangular y tirante; asimismo comprobar mediante cálculos
teóricos valores de energía mínima y tirantes críticos.
MARCO TEÓRICO
La experiencia se trata de relacionar la energía específica de un canal rectangular con el
tirante, con el objetivo de hallar la energía especifica mínima donde tenemos la
profundidad critica hallada con la ecuación del 𝑌𝑐
ENERGÍA ESPECÍFICA:
La energía total en una sección cualquiera de un flujo se expresa por medio de la suma
de las energías de posición y cinética, es decir:
𝐻 = 𝐸𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 + 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 = [𝑍 +𝑃
𝛾] +
𝑉2
2𝑔
Entonces la Energía Especifica está definida como la energía por unidades de peso
(𝑚𝑘𝑔
𝑘𝑔), luego, considerando el fondo del canal como plano de referencia (𝑍 = 0), y como
la carga de presión en el fondo del canal está dado por el tirante, 𝑌 =𝑃
𝛾
Mediante la ecuación de la energía específica se pueden resolver los más complejos
problemas de transiciones cortas en las que los efectos de rozamiento son despreciables.
Quedándonos la ecuación de la energía especifica de la siguiente manera.
𝐸𝑠 = 𝑌 +𝑉2
2𝑔
Donde;
𝐸 ∶ Energía específica.
𝑌 ∶ Profundidad de la lámina del líquido.
𝑉 ∶ Velocidad media del flujo.
𝑔 ∶ Aceleración de la gravedad.
Y como de la ecuación de continuidad tenemos que el caudal (𝑄 = 𝐴𝑉), ahora
despejando la velocidad tenemos que.
𝑉 =𝑄
𝐴
En un canal rectangular el Área es base por altura, siendo en nuestra figura (ℎ = 𝑦)
entonces: 𝐴 = 𝑏 ∗ 𝑦
Ahora remplazando la velocidad (𝑉) y el Área de un rectángulo (𝐴) en la ecuación de
energía específica tenemos:
𝐸 = 𝑌 +𝑄2
2𝑔𝑏2𝑦2
Para canales rectangulares, se utiliza el caudal por unidad de ancho, 𝑞 = 𝑄/𝑏, la
ecuación anterior se transforma así:
𝐸 = 𝑌 +𝑞2
2𝑔𝑦2 ⇒ 𝐸 = 𝑌 +
𝑞2
2𝑔𝑦−2
𝑞 ∶ Caudal por unidad de ancho.
𝑏 ∶ Ancho de la solera del canal.
Suponiendo que Q es constante y A es función del tirante, la energía especifica es función
únicamente del tirante, y su variación se muestra en la siguiente figura:
Diagrama de energía especifica.
En la figura anterior se presenta un valor mínimo de la energía específica para una única
profundidad crítica 𝑌𝑐. Para valores de energías específicas mayores que la mínima, el
flujo se puede realizar con dos profundidades diferentes 𝑌1 < 𝑌𝑐 ó 𝑌2 > 𝑌𝑐. Teniendo en
cuenta que para caudal constante la velocidad varía inversamente con la profundidad. El
tirante correspondiente al mínimo de la curva se denomina tirante crítico, por lo que la
rama superior de la curva es la rama subcrítica (tirantes mayores que el tirante crítico) y la
rama inferior de la curva es la rama supercrítica (tirantes menores que el tirante crítico).
Energía mínima: Es la energía mínima o crítica con que un cierto gasto puede fluir en un
canal y es el límite entre el flujo subcrítico y supercrítico, tal como se puede apreciar en la
figura anterior. Para calcular la energía mínima derivamos la ecuación de la energía
específica con respecto a tirante 𝑌:
𝑑𝐸
𝑑𝑌= 0
𝑑𝐸
𝑑𝑌= 1 +
𝑞2
2𝑔(−2)𝑦−3 ⇒ 0 = 1 +
𝑞2
2𝑔(−2)𝑦−3
⇒ 0 = 1 −2𝑞2
2𝑔𝑌3=
2𝑞2
2𝑔𝑌3= 1
Ahora vamos a despejar a 𝑦 = 𝑌𝐶:
𝑌𝐶3 =
𝑞2
𝑔= 𝑌𝑐 = √
𝑞2
𝑔
3
Ahora como yo sé que 𝑞 = 𝑄/𝑏, puedo escribir la profundidad critica 𝑌𝑐.
𝒀𝒄 = √𝒒𝟐
𝒈
𝟑
= 𝒀𝒄 = √𝑸𝟐
𝒈𝒃𝟐
𝟑
La energía mínima para una sección rectangular se puede calcular por medio de la
siguiente ecuación:
𝐸𝑚𝑖𝑛 = 𝑌𝑐 +𝑄2
2𝑔𝐴2= 𝑌𝑐 +
𝑏2𝑌𝑐3
2𝑔𝑏2𝑌𝑐2 = 𝑌𝑐 +
𝑌𝑐
2
𝐸𝑚𝑖𝑛 =3𝑌𝑐
2
EQUIPOS
CANAL HIDRÁULICO MULTIPROPÓSITO
DESCRIPCIÒN
Es un pequeño canal abierto, de longitudes de 2,5 m o 5,0 m, con los lados
transparente de acrílico para observar el trabajo del flujo. El canal está equipado
con un tanque de entrada de PVC, y está diseñado para descarga libre en el
Banco Hidráulico.
El canal de flujo está montado en un marco rígido, y se puede inclinar mediante el
uso de un calibrado, que permite obtener la pendiente exacta para ajuste del
canal.
El tanque de entrada incorpora un aquietamiento con disposición para difundir el
flujo de agua antes de entrada al canal, asegurando un flujo uniforme. El nivel del
agua en la sección de trabajo se controla ajustando la altura del vertedero de
descarga. Así mismo, se incluyen tomas para manómetros en el lecho y puntos de
fijación para modelos. En el borde superior del canal tiene una cinta métrica la cual
nos permite ubicar con precisión en milímetros y tubos de Pitot en los lugares
requeridos. El canal fue diseñado para usarse con el Banco Hidráulico de
Servicios Comunes, que cuenta con una bomba, una válvula reguladora de caudal
y un tanque calibrado para hacer mediciones caudal volumétrico.
Este accesorio sirve para mostrar los principios de mecánica de los fluidos
aplicados a estructuras montadas en canales hidráulicos abiertos.
BANCO BASICO HIDRAULICO CON ACCESORIOS
DESCRIPCIÒN
El equipo debe funcionar como un sistema modular desarrollado para investigar
experimentalmente diferentes aspectos de la teoría hidráulica. Esta unidad debe
ser diseñada como un módulo de servicio portátil y autónomo para la gama de
accesorios con los que trabaja.
El Banco debe estar fabricado en plástico de bajo peso, resistente a la corrosión y
debe contar con ruedas que le permitan desplazamiento. La parte superior del
banco incorpora un canal abierto con canales laterales que le deben servir de
apoyo al accesorio que se está ensayando. Llenar con agua limpia, no requiere
conexión permanente.
Este banco debe incluir un cilindro medidor que permita medir caudales muy
pequeños y nos permite hallar los flujos ya sea en canales abiertos o cerrados.
CALIBRADOR
Se usa para medir la longitud del vertedero.
CRONÓMETRO
Un cronómetro es un reloj de precisión que se emplea para medir fracciones
de tiempo muy pequeñas teniendo un registro de fracciones temporales más
breves, como milésimas de segundo, este nos sirve para tomar el tiempo de un
caudal, en un volumen determinado.
PROSEDIMIENTO
1- En el canal de pendiente variable se mide el ancho del fondo del canal, se gradúa
a una pendiente y se toman las medidas de los tirantes (𝑌), que se puede medir
con el vernier.
2- Se hace pasar un caudal constante, el cual se debe de calcular tomándose el
volumen (𝑣) que se conoce por la experiencia a un tiempo (𝑡) que se toma con el
cronómetro por medio de la medición.
3- Se incrementa lentamente la pendiente del canal y se miden los tirantes en el
canal, tomando cada medición y se, repite lo mismo para al menos 5 pendientes
diferentes.
4- Luego con el caudal calculado y hallando el área de una canal rectangular, puedo
calcular las velocidades en los 5 tirantes tomados.
5- Entonces con el caudal, la gravedad específica y el ancho del canal puedo hallar la
profundidad crítica, 𝑌𝐶.
6- Hallamos la velocidad para cada tirante o altura y luego con la velocidad conocida
hallo la cabeza de velocidad.
7- Con todos los datos obtenidos puedo hallar la Energía específica 𝐸𝑠 y determinar
por medio de la grafica 𝑌 𝑣𝑠 𝐸𝑠 la Energía especifica mínima.
CÁLCULOS Y PROCEDIMIENTO MATEMÁTICO
Datos obtenidos en el laboratorio de hidráulica en la Universidad de la Costa,
CUC.
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 5 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 4,7 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
Sabiendo que:
𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑄 = 𝑉
𝑇
Reemplazando tenemos:
𝑄 = 5
4,7= 1,06383 𝑙
𝑠⁄
𝑄 ≫ 1063 𝑐𝑚3
𝑠⁄
Donde en esta experiencia nuestro caudal permanece constante.
𝑦1 = 1,8 𝑐𝑚
𝑦2 = 2,3 𝑐𝑚
𝑦3 = 2,6 𝑐𝑚
𝑦4 = 3,4 𝑐𝑚
𝑦5 = 4,1 𝑐𝑚
1.
𝐴𝑟𝑒𝑎1 = 𝑏 ∗ 𝑦1
𝐵 = 7,61 𝑐𝑚
𝑦 = 1,8 𝑐𝑚
𝐴 = 7,61 ∗ 1,8
𝐴 = 13,698 𝑐𝑚2
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑1 = 𝐶𝑎𝑢𝑙𝑑𝑎𝑙
𝐴𝑟𝑒𝑎
𝑉1 = 𝑄
𝐴
Reemplazando
𝑉1 = 1063 𝑐𝑚3
𝑠⁄
13,698 𝑐𝑚2
𝑉1 = 77,60256972 𝑐𝑚𝑠⁄
𝐶𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑1:
𝑉2
2𝑔=
( 77,60256972)2
2 ∗ 981= 3,069397975 𝑐𝑚
𝐸𝑠 = 𝑦 + 𝑉2
2𝑔
𝐸𝑠 = 1,8 𝑐𝑚 + 3,0693 𝑐𝑚
𝐸𝑠 = 4,86 𝑐𝑚
2.
𝐴𝑟𝑒𝑎2 = 𝑏 ∗ 𝑦2
𝐵 = 7,61 𝑐𝑚
𝑦 = 2,3 𝑐𝑚
𝐴 = 7,61 ∗ 2,3
𝐴 = 17,503 𝑐𝑚2
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑1 = 𝐶𝑎𝑢𝑙𝑑𝑎𝑙
𝐴𝑟𝑒𝑎
𝑉2 = 𝑄
𝐴
Reemplazando
𝑉2 = 1063 𝑐𝑚3
𝑠⁄
17,503 𝑐𝑚2
𝑉2 = 60,7325 𝑐𝑚𝑠⁄
𝐶𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑2:
𝑉2
2𝑔=
( 60,7325)2
2 ∗ 981= 1,8799 𝑐𝑚
𝐸𝑠 = 𝑦 + 𝑉2
2𝑔
𝐸𝑠 = 2,3 𝑐𝑚 + 1,8799 𝑐𝑚
𝐸𝑠 = 4,17 𝑐𝑚
3.
𝐴𝑟𝑒𝑎2 = 𝑏 ∗ 𝑦3
𝐵 = 7,61 𝑐𝑚
𝑦 = 2,6 𝑐𝑚
𝐴 = 7,61 ∗ 2,6
𝐴 = 19,786 𝑐𝑚2
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑3 = 𝐶𝑎𝑢𝑙𝑑𝑎𝑙
𝐴𝑟𝑒𝑎
𝑉3 = 𝑄
𝐴
Reemplazando
𝑉3 = 1063 𝑐𝑚3
𝑠⁄
19,786 𝑐𝑚2
𝑉3 = 53,7248 𝑐𝑚𝑠⁄
𝐶𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑2:
𝑉2
2𝑔=
( 53,7248)2
2 ∗ 981= 1,4711 𝑐𝑚
𝐸𝑠 = 𝑦 + 𝑉2
2𝑔
𝐸𝑠 = 2,6 𝑐𝑚 + 1,4711 𝑐𝑚
𝐸𝑠 = 4,0711 𝑐𝑚
4.
𝐴𝑟𝑒𝑎2 = 𝑏 ∗ 𝑦4
𝐵 = 7,61 𝑐𝑚
𝑦 = 3,4 𝑐𝑚
𝐴 = 7,61 ∗ 3,4
𝐴 = 25,874 𝑐𝑚2
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑1 = 𝐶𝑎𝑢𝑙𝑑𝑎𝑙
𝐴𝑟𝑒𝑎
𝑉4 = 𝑄
𝐴
Reemplazando
𝑉4 = 1063 𝑐𝑚3
𝑠⁄
25,874 𝑐𝑚2
𝑉4 = 41,0837 𝑐𝑚𝑠⁄
𝐶𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑2:
𝑉2
2𝑔=
( 41,0837)2
2 ∗ 981= 0,8602 𝑐𝑚
𝐸𝑠 = 𝑦 + 𝑉2
2𝑔
𝐸𝑠 = 3,4 𝑐𝑚 + 0,8602 𝑐𝑚
𝐸𝑠 = 4,26 𝑐𝑚
5.
𝐴𝑟𝑒𝑎5 = 𝑏 ∗ 𝑦5
𝐵 = 7,61 𝑐𝑚
𝑦 = 4,1 𝑐𝑚
𝐴 = 7,61 ∗ 4,1
𝐴 = 31,201 𝑐𝑚2
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑5 = 𝐶𝑎𝑢𝑙𝑑𝑎𝑙
𝐴𝑟𝑒𝑎
𝑉5 = 𝑄
𝐴
Reemplazando
𝑉5 = 1063 𝑐𝑚3
𝑠⁄
31,201 𝑐𝑚2
𝑉5 = 34,0694 𝑐𝑚𝑠⁄
𝐶𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑2:
𝑉2
2𝑔=
( 34,0694 )2
2 ∗ 981= 0,5916 𝑐𝑚
𝐸𝑠 = 𝑦 + 𝑉2
2𝑔
𝐸𝑠 = 4,1 𝑐𝑚 + 0,5916 𝑐𝑚
𝐸𝑠 = 4,69 𝑐𝑚
Error
𝐸 = |𝑦𝑡𝑒𝑜−𝑦𝑚𝑒𝑑
𝑦𝑡𝑒𝑜|*100
Entonces tenemos:
𝐸 = |2,7−2,6
2,7|*100
𝐸 = 3,7 %
Todos los resultados obtenidos anteriormente los podemos ver de una
manera organizada en la siguiente tabla.
ID Vol. T Caudal
𝒄𝒎𝟑
𝒔
Área 𝒄𝒎𝟐 Yc Velocidad 𝒄𝒎𝒔⁄ Cabeza de V.
(𝒄𝒎)
Es (𝒄𝒎) Error
( % )
1 5 4,7 1061 13,698
1,8 77,6025
3,06939
4,869397
3,70
2 17,503
2,3 60,7324 1,87993 4,179933
3 19,786 2,6 53,7248 1,47113 4,071131
4 25,874 3,4 41,0837 0,86028 4,260281
5 31,201 4,1 34,0694 0,59160 4,691603
GRAFICA
Análisis de resultado
Nuestro Ymedido es aproximadamente de 2,6 cm, en este punto antes mencionado es
donde la energía se hace mínima como lo podemos apreciar en la gráfica.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
4 4,2 4,4 4,6 4,8 5
Yc
Es
Y Vs Es
Y (cm)
CONCLUSIÓN
Con base en el análisis y los resultados mostrados se concluye que las
profundidades críticas se pueden llevar a la curva de energía específica. Y
calculando la profundidad crítica podemos hallar la energía específica mínima,
esto hablando del procedimiento matemático. De la experiencia en el laboratorio
podemos concluir que la energía especifica depende de la velocidad del caudal
con la variación de pendiente, obteniendo así diferentes tirantes, para poder
calcular la velocidad.
Al graficar la curva correspondiente de energía específica para la sección
considerada en el canal y para un caudal constante, en cualquier punto de la curva
la ordenada o eje y corresponde a la profundidad y la abscisa o eje x corresponde
a la energía específica, representada teóricamente en la suma de la altura de
presión y la altura de velocidad.
Sin embargo, es válido anotar que en los procedimientos experimentales es
sumamente importante tener siempre presente los errores sistemáticos, y de
acuerdo a las medidas que se tomen para reducirlos, igualmente se verá
reflejado en gran parte el éxito de la experiencia.
BIBLIOGRAFÍA
POTTER, Merle C, WIGGERT, David C. Mecánica de fluidos 2da
Edición, Editiorial prentice Hall México.
VEN TE CHOW, Hidráulica de Canales Abiertos. Editorial McGraw –
Hill,1994.
http://hidraulica.umich.mx/laboratorio/images/man_pdf/5o/5_p3.pdf