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ENSEÑANZA DE LA MECÁNICA CUÁNTICA A ESTUDIANTES DEL PCLQ
Estudiante de Licenciatura en Química:
Jhoston David Zamora Gómez
Código: 20051150079
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
PROYECTO CURRICULAR DE LICENCIATURA EN QUÍMICA
BOGOTÁ D.C
2015
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ENSEÑANZA DE LA MECÁNICA CUÁNTICA A ESTUDIANTES DEL PCLQ
Proyecto de Grado para optar al título de
Licenciado en Química.
Estudiante de Licenciatura en Química:
Jhoston David Zamora Gómez
Código: 20051150079
Asesor:
Luis Carlos García Sánchez
Profesor Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
PROYECTO CURRICULAR DE LICENCIATURA EN QUÍMICA
BOGOTÁ D.C
2015
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Nota de Aceptación
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
___________________________________________
Presidente del Jurado
__________________________________________
Jurado
__________________________________________
Jurado
Bogotá D. C., ______________________
4
Dedicatoria
Este trabajo está dedicado a todos los que quieran explorar el maravilloso mundo
cuántico y puedan extenderlo a todos los estudiantes.
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Agradecimientos
En la vida he contado con grandes apoyos, y entre ellos quiero agradezco a mi madre,
la paciencia ha sido su cualidad y su amor ha sido mi motor. Mi familia, mis
hermanos, mis tíos han hecho mucho más de lo que se espera. Y no debo olvidar a mi
maestro de carrera y de vida, Luis Carlos García, infinitas gracias.
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Tabla de contenido
1. Resumen.........................................................................................................................10
2. Definición del Problema.................................................................................................11
2.1. Descripción del Problema.......................................................................................11
2.2. Delimitación del Problema .....................................................................................11
2.3. Pregunta Problema. ................................................................................................12
3. Justificación y Antecedentes ..........................................................................................12
3.1. Justificación ...........................................................................................................12
3.2. Antecedentes ..........................................................................................................13
4. Objetivos ........................................................................................................................16
4.1. General ...................................................................................................................16
4.2. Específicos .............................................................................................................16
5. Marco Teórico ................................................................................................................16
5.1. Fuerestein y la modificabilidad cognitiva.[17] .......................................................17
5.2. Teoría del Aprendizaje Mediado (TAM) ................................................................18
5.3. Experiencia de Aprendizaje Mediado (MLE), Evaluación Dinámica del Potencial
de Aprendizaje (LPAD) y Programa de Enriquecimiento Instrumental (PEI) ....................19
5.3.1. MLE [18] ........................................................................................................20
5.3.2. LPAD .............................................................................................................21
5.3.3. La enseñanza de la Química Cuántica como una experiencia de aprendizaje
mediado (MLE). [19] .....................................................................................................21
5.3.4. El concepto de mediador en este modelo de enseñanza de la Química Cuántica
a estudiantes de primer semestre. ...................................................................................22
5.3.5. Concepto de modificabilidad en específico en la Química y después con
énfasis en la Cuántica. ....................................................................................................22
5.3.6. Descripción del desarrollo de los LPAD.........................................................23
5.3.7. El optimismo como factor influyente en Química Cuántica. ..........................23
5.4. Evaluación Tipo A. ................................................................................................24
5.5. Evaluación tipo B ...................................................................................................25
6. Metodología ...................................................................................................................26
7
6.1. Tipo de Investigación .....................................................................................................26
6.2. Confiabilidad de la Muestra ...................................................................................26
6.3. Procedimiento ........................................................................................................26
6.4. Recursos y Costos de investigación ........................................................................27
6.4.1. Recursos Humanos .........................................................................................27
6.4.2. Recursos Bibliográficos ..................................................................................27
7. Resultados ......................................................................................................................28
7.1. Actividades.............................................................................................................28
7.1.1. Primera Actividad...........................................................................................28
7.1.2. Segunda Actividad .........................................................................................29
7.1.3. Tercera actividad ............................................................................................30
7.1.4. Cuarta Actividad.............................................................................................30
7.1.5. Quinta actividad .............................................................................................31
7.2. Implementación De Las Actividades ......................................................................31
7.3. Evaluación De Las Actividades ..............................................................................33
7.3.1. Evaluación Tipo A. .........................................................................................33
7.3.2. Evaluación Tipo B ..........................................................................................38
7.3.3. Malla De Conocimiento .................................................................................41
7.4. Análisis Evaluación Tipo A....................................................................................49
7.4.1. Análisis particular...........................................................................................49
7.4.2. Análisis General .............................................................................................55
7.5. Análisis Evaluación Tipo B ....................................................................................56
7.5.1. Análisis Particular ..........................................................................................56
7.5.2. Análisis General .............................................................................................58
8. Conclusiones ..................................................................................................................60
9. Referencias Bibliográficas: ................................................................................................61
8
Listado de Ilustraciones
Ilustración 1 Malla de Correlación de Conocimientos. 42
Ilustración 2 Correlación de Habilidades dentro de grupos de análisis 43
Ilustración 3 Malla Est. 001 47
Ilustración 4 Malla Est. 002 47
Ilustración 5 Malla Est. 003 48
Ilustración 6 Malla Est. 004 48
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Listado de Tablas
Tabla 1 Categorías Generales de Evaluación 25
Tabla 2 Conocimientos requeridos. Relación de Broglie. Ejercicios de lápiz y papel 30
Tabla 3 Categorización de Respuestas Ev. Tipo A (Tomado de García L.C., Pinilla J.R 2011).
34
Tabla 4 Categorización Evaluación tipo A Tarea 1 35
Tabla 5 Categorización Evaluación tipo A Tarea 2 36
Tabla 6 Categorización Evaluación tipo A Tarea 3 37
Tabla 7 Categorización Evaluación tipo A Tarea 4 37
Tabla 8 Categorización Evaluación tipo A Tarea 5 38
Tabla 9 Evaluación A para las tareas 38
Tabla 10 Correlaciones de Conocimientos y sus respectivos niveles 40
Tabla 11 Ejemplo Evaluación B para 5 conocimientos 41
Tabla 12 Relaciones Grupo de Conocimiento A - Habilidaes 43
Tabla 13 Cantidad de Habilidades por Grupo de Conocimiento 44
Tabla 14 Análisis de Lazo A y G Est. 001 46
Tabla 15 Reordenamiento preguntas tarea 1. 49
Tabla 16 Reordenamiento preguntas Tarea 2 51
Tabla 17 Preguntas tarea 3 52
Tabla 18 Preguntas tarea 4 53
Tabla 19 Pregunta tarea 5 53
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1. Resumen
En este orden de ideas se pretende llevar un seguimiento y emplear una serie de
actividades para los estudiantes del semillero de investigación mediante estrategias
evaluativas desarrolladas previamente por el mismo grupo donde se evidencia el
grado de avance, participación e interiorización de los conceptos claves de la Química
Cuántica.
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2. Definición del Problema
2.1. Descripción del Problema
Durante la incursión de los estudiantes del Proyecto Curricular de Licenciatura en
Química en los semilleros y grupos de investigación; más exactamente, el Semillero
de Investigación de Química Teórica, se ha encontrado que poseen deficiencias y
falencias importantes en el área de matemáticas y pensamiento abstracto que les
permita comprender temas básicos para desarrollar algún tipo de investigación en el
área de la Química Teórica y Computacional. Esto obliga a tener un programa de
acompañamiento dentro del grupo de investigación que brinde todo el apoyo a los
estudiantes a través de temáticas a desarrollar por orden de complejidad. De lo
contrario, los estudiantes terminan evitando ingresar o, peor aún, desertando en el
proceso de incursión en el grupo de investigación.
2.2. Delimitación del Problema
Se determinará el grado de aprendizaje en las temáticas mediante procesos de
seguimiento y evaluación desarrollados por el grupo de Química Computacional de la
Universidad Distrital Francisco José de Caldas sobre los conceptos de la química
cuántica como: desarrollo histórico del a Mecánica Clásica a la Mecánica cuántica
(Radiación del cuerpo negro, Efecto Fotoeléctrico, Dualidad Onda Partícula).
Ecuación de Schrödinger (ecuaciones de onda dispersivas y no dispersivas, desarrollo
de la ecuación de Schrödinger, Valores y Funciones propias, operadores y
normalización de funciones), Postulados de la Mecánica Cuántica y finalmente, la
mecánica cuántica en el uso de sistemas simples como la partícula en una caja
unidimensional y la comprobación de los postulados de la mecánica cuántica.
12
2.3. Pregunta Problema.
¿Son comprensibles los conceptos de Química Cuántica para los estudiantes de
primeros semestres de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas?
3. Justificación y Antecedentes
3.1. Justificación
El grupo de Química Computacional ha venido formando estudiantes con nivel
suficiente para ser aceptados en programas de Doctorado de Universidades en el
exterior. Como ejemplo se tiene a los profesores Diego Gómez y Julie Benavides
quienes realizaron sus estudios de doctorado en los Grupos de Investigación de
Química Computacional y Antioxidantes y Radicales Libres en España y Chile
respectivamente. En la actualidad el profesor Pablo Ramos se encuentra realizando su
cuarto año de doctorado en la Universidad de Rugerts en Estados Unidos.
Anterior a ellos, varios profesores continuaron sus estudios de maestría en
universidades colombianas. Es el caso del profesor Juvenal Yosa y la profesora
Mireya Cortés en la Universidad Javeriana.
La experiencia a lo largo de estos años ha sido que los estudiantes no tienen las bases
matemáticas suficientes para abordar un curso formal de química cuántica y a
continuación modelos computacionales aplicados a la química y la bioquímica. De
esta manera, los egresados, del grupo de investigación, recibieron una formación
prácticamente personalizada en donde se conjugaron el deseo de los docentes por
formarlos y el deseo de los estudiantes por aprender sobre estos temas.
Pero este esfuerzo no puede continuar como una voluntad de personas. Es necesario
13
establecer estrategias que permitan formar un mayor número de estudiantes con
condiciones de alta calidad orientados a continuar sus estudios en universidades
externas.
Tal necesidad llevó a plantear una estrategia de trabajo que incluye contenidos y
metodologías de trabajo en torno al estudio de los principales aspectos de la mecánica
cuántica y su aplicación a la química y la bioquímica.
3.2. Antecedentes
La Línea de Investigación en Síntesis Orgánica en el año 2006 desarrolló una
propuesta de trabajo para potencializar el proceso de enseñanza-aprendizaje en
estudiantes de secundaria en el área de las Ciencias Naturales mediante Software de
uso Científico [1]. Acto seguido se desarrolló el respectivo pilotaje de las actividades
a desarrollar en dos instituciones de la ciudad de Bogotá [2]. Durante los años 2009 -
2010 se realiza la extensión de mencionado proyecto en diferentes instituciones de la
ciudad, aplicando la propuesta y desarrollando las actividades para desarrollar un
aprendizaje significativo en los estudiantes de educación básica y educación media
[3]. En el 2010 y 2011 se presentan los resultados de la implementación de la
propuesta de la enseñanza de las ciencias naturales en educación secundaria con
software de uso científico, donde se presentan los resultados de tres actividades
implementadas en diferentes instituciones educativas; del mismo modo se sugiere
como herramienta para la orientación del trabajo académico la metodología
implementada en el trabajo para el seguimiento en el proceso evaluativo. [4-9]
De acuerdo al Ministerio de Educación Nacional (MEN) [10] en los estándares
14
básicos de Competencias de Ciencias establece que:
… formar en Ciencias Sociales y Naturales en la Educación Básica y
Media significa contribuir a la consolidación de ciudadanos y ciudadanas
capaces de asombrarse, observar y analizar lo que acontece a su alrededor y
en su propio ser; formularse preguntas, buscar explicaciones y recoger
información; detenerse en sus hallazgos, analizarlos, establecer relaciones,
hacerse nuevas preguntas y aventar nuevas comprensiones, compartir y
debatir con otros sus inquietudes, sus maneras de proceder, sus nuevas
visiones del mundo; buscar soluciones a problemas determinados y hacer uso
ético de los conocimientos científicos…
En este orden de ideas se procede a verificar qué se debe saber, saber hacer y saber
ser desde la perspectiva de las ciencias naturales en cuanto al entorno físico y al
entorno químico y se encuentra que no se relaciona el aprendizaje del modelo
atómico actual para describir y explicar fenómenos de nuestro entorno; por lo tanto,
los estudiantes que ingresan a educación superior no poseen conocimiento respecto a
las teorías modernas que explican nuestro entorno.
En países como Noruega se realizaron estudios donde se evidencia la importancia de
empezar la enseñanza de la mecánica cuántica en los últimos grados de las escuelas
secundarias como parte de una breve introducción conceptual para facilitar su
comprensión en niveles universitarios [11]
Müller y Wiesner [12] presentan un curso basado en la parte conceptual de la
mecánica cuántica desde un nivel introductorio, mediante uso de laboratorios
15
virtuales. Evidenciando al final del proceso que los estudiantes establecieron
conceptos mecánico-cuánticos apropiados; del mismo modo Petri y Niedderer [13]
Describen el proceso de aprendizaje de un estudiante en un curso de física atómica
cuántica de último grado de secundaria (Alemania), el curso duró 16 semanas donde
finalmente muestran el aprendizaje significativo del estudiante frente a los conceptos
de la mecánica cuántica.
En el 2007 [14], Fischler y Lichtfeldt muestran la relación entre la física moderna y
las concepciones que tienen los alumnos ya que a menudo se utilizan modelos semi-
clásicos que hace difícil el aprendizaje y la apropiación de los conceptos mecánico-
cuánticos.
Entre las dificultades del aprendizaje de la cuántica, se desarrolló un estudio en
estudiantes universitarios, donde los estudiantes expresaron que la mecánica cuántica
es considerado un tema extremadamente difícil, pero que se debe enseñar cada vez
más temprano en sus carreras [15]. Donde la conceptualización requiere un enfoque
fenomenográfico fenomenológico e inevitablemente un acercamiento del concepto
desde el pensamiento donde los modelos mentales de los estudiantes deberían
terminar siendo avanzados y con los procesos mentales desarrollados para
comprender fenómenos dados desde la mecánica cuántica que en algunos casos
requieren un grado de abstracción importante para su comprensión ya que su
simulación en la vida cotidiana en algunos casos resulta difícil por su naturaleza
propia naturaleza cuántica de esos fenómenos, terminaron siendo avanzados.
Por otro lado, un estudio desarrollado muestra que la presentación de la teoría
16
atómica sofisticada (mecánica cuántica) en textos de química de secundaria no se
acompaña de pruebas o aplicaciones para promover su aceptación racional según lo
determinado por un modelo de cambio conceptual suficiente. [16]
4. Objetivos
4.1. General
Describir el proceso de enseñanza-aprendizaje, de los conceptos de la química
cuántica, que enfrentan los estudiantes que ingresan al semillero de química teórica.
4.2. Específicos
4.2.1. Identificar las dificultades del proceso de enseñanza-aprendizaje en
química cuántica
4.2.2. Establecer las temáticas por grado de complejidad y hacerlas enseñables.
4.2.3. Aplicar el método de Evaluación creado en el grupo de química teórica
para reconocer el proceso de aprendizaje de las temáticas de química
cuántica
4.2.4. Acompañar y realizar un seguimiento a los integrantes del semillero de
química teórica.
5. Marco Teórico
Nuestro acercamiento teórico vendrá acompañado de varios conceptos desde la
Teoría de la Modificabilidad Cognitiva de Feuerstein, ya que es nuestra carta de
navegación para plantear los diferentes instrumentos y hacer su respectivo análisis.
De manera que me permito hacer un esbozo sencillo en las siguientes páginas de lo
que significa esta teoría para los procesos cognitivos de los estudiantes, como esta
17
teoría nos ayudara a comprender ciertos avances en la manera como los conceptos se
van acomodando en el pensamiento de los estudiantes y por último, comprender,
como más allá de aprender conceptos básicos de la química cuántica subyace el
jugoso desarrollo de pensamiento abstracto en los estudiantes, que no solo les será de
ayuda para resolver problemas meramente teóricos de la química cuántica, sino
también igualmente les servirá para comprender otras situaciones donde la realidad
no sea tan fácilmente manipulable, por supuesto que esto último no será
comprobable en el presente trabajo.
Acercamiento desde el pensamiento al razonamiento cuántico:
5.1. Fuerestein y la modificabilidad cognitiva.[17]
El modelo educativo de Fuerestein es un acercamiento diferente a la manera como se
concibe el proceso educativo. Su trabajo se centró inicialmente en la post-guerra,
específicamente, en los niños judíos sobrevivientes del holocausto, las características
de estos niños por supuesto no eran las más propias para estudiar y aprender, su
escolarización entonces representaba un reto. Inicialmente uso los instrumentos
normales que miden el IQ y caracterizan los procesos de aprendizaje, encontrando
bajos coeficientes, pero cuando ponía a prueba los instrumentos de enseñanza, los
estudiantes lograban alcanzar lo mínimo para aprobar la tarea. Es decir, que existía un
vacío entre el instrumento y la tarea, una suerte de dicotomía dividía los resultados
arrojados por el instrumento y el éxito de las actividades de aprendizaje, lo que lo
llevo a desarrollar posteriormente lo que sería su trabajo a lo largo de los años y fue
acuñar el concepto de Modificabilidad Cognitiva, que se basa en la premisa de que
cualquier sujeto puede ser modificado cognitivamente en cualquier etapa de su vida,
18
no importa por las situaciones que haya pasado o bajo qué condiciones este en el
medio.
El ejemplo del trabajo con niños en la post-guerra es la clara demostración de que
aunque en las más adversas condiciones es posible facilitar el aprendizaje, niños
huérfanos, niños sin ganas de vivir, etc. Y acá Fuerestein introduce el concepto
preciso para demostrar sus resultados, la modificabilidad cognitiva solo será posible
si se logra mediar correctamente el medio donde se da el aprendizaje. Contemporáneo
de Vygotsky y Piaget, conocía muy bien las relaciones del medio en el aprendizaje
(Vygotsky) y la disposición natural del sujeto a aprender (Piaget), de manera que
entiendo bien estos procesos, introduce el concepto de mediación en el proceso
educativo, ya que a través de un mediador humano (Enseñante) bien capacitado, es
posible interactuar y mediar con el conocimiento que está afuera y así lograr que los
estudiantes aprendan significativamente. La mediación entonces vendría a ser lo que
posibilita la modificabilidad cognitiva, de manera que la pregunta más importante es
como hacer una correcta mediación para que el sujeto logre una modificación en su
cognición. Fuerestein le dedicaría toda su vida a diseñar la mejor manera de mediar el
proceso educativo y así lograr el objetivo antes mencionado. Y a partir de estos dos
conceptos se le da inicio al trabajo que aún nos ocupa hasta nuestros días.
Modificabilidad cognitiva y Mediación educativa.
5.2. Teoría del Aprendizaje Mediado (TAM)
Producto del estudio de la relación intrínseca de la modificabilidad y la mediación
docente, emerge la Teoría de Aprendizaje Mediado. A través de la teorización de
estos conceptos se comienza a estructurar toda la idea conceptual que atraviesa la
19
modificabilidad cognitiva.
Capacidad biológica del ser humano de cambiar, lo que define su disposición
a aprender y modificar su cognición constantemente.
Los cambios estructurales cognitivos se dan como resultado de un cambio
interno del individuo y lo hace apto a las nuevas condiciones de vida.
Aumenta el potencial de aprendizaje
El individuo que aprende es un sistema abierto al cambio y a la modificación.
Se considera que en para que esto se dé, debe haber un alto grado de
penetración y permanencia del mediador.
La enseñanza de la Química Cuántica en los primeros semestres de los estudiantes de
Licenciatura en Química propone necesariamente un cambio. Ya que las perspectivas
cambian y definitivamente los conceptos que se han aprendido se comienzan a
recobrar y renacer en nuevas significancias. Por lo que reiteramos que este enfoque es
preciso para contribuir a una transformación verdadera en como los estudiantes ven el
concepto de Química Cuántica.
5.3. Experiencia de Aprendizaje Mediado (MLE), Evaluación Dinámica del
Potencial de Aprendizaje (LPAD) y Programa de Enriquecimiento
Instrumental (PEI)
En nuestra base están tres conceptos claves para el desarrollo de la modificabilidad
cognitiva en estudiantes de primeros semestres en la Química Cuántica. Como se
observa en el titulo estos 3 conceptos son MLE, LPAD y PEI, lastimosamente en el
presente trabajo se desarrolló solamente el MLE y LPAD, pero suficientes para
20
darnos cuenta que tenemos todo el bagaje teórico y experimental para desarrollar un
programa de enriquecimiento instrumental (PEI) para la enseñanza del Química
Cuántica en los primeros semestres.
5.3.1. MLE [18]
La experiencia de aprendizaje mediado es precisamente el convertir el entorno de
clase en un lugar donde el rol del docente pasa a ser el de mediador de su entorno:
La mediación que realiza el profesor puede ser:
Mediación afectiva. El docente establece un clima de confianza y seguridad en el
aula, de tal forma que el participante se siente aceptado y respetado y puede
entonces... descubrir sus capacidades, modificar el concepto que tiene de sí mismo y
mejorar su nivel de estima personal.
Mediación cognitiva. El docente reconoce al alumno como centro del proceso
educativo que adquiere conocimientos de manera vivencial: descubriendo,
investigando, haciendo...construyendo su propio aprendizaje. El maestro es un
facilitador en el proceso de aprendizaje del estudiante.
Mediación de conflictos. En caso de conflictos, el profesor asume el rol de facilitador
de la comunicación entre los estudiantes en conflicto, invitándolos a explorar
alternativas de solución y a tomar la decisión que mejor resuelva sus necesidades.
Un instrumento muy valioso fue el diario de campo en el cual se recogía las actitudes
de los estudiantes frente al tema, sus estados de ánimo, su disposición, sus niveles de
preguntas, su interacción, etc.
21
Todo esto para construir un ambiente adecuado para que el cambio cognitivo suceda
y el estudiante verdaderamente aprenda la química cuántica a través del pensamiento
científico.
5.3.2. LPAD
Son instrumentos para evaluar el potencial de aprendizaje con respecto a determinado
objetivo de aprendizaje.
En general, es una evaluación dinámica que permite a través de preguntas,
actividades, razonamientos, encuentros en clase, determinar que potencial guardan los
estudiantes con respecto a los objetivos de aprendizaje, permitiéndonos de esta
manera consolidar los programas de enriquecimiento instrumental (PEI), que
lograrían completar la tarea de la modificabilidad cognitiva.
5.3.3. La enseñanza de la Química Cuántica como una experiencia de
aprendizaje mediado (MLE). [19]
Para empezar nuestro trabajo, se parte desde enmarcar la enseñanza de la Química
Cuántica en la modificabilidad cognitiva y su trabajo debía tratarse como una MLE.
Ya que para ello debíamos cumplir 2 grandes retos que fácilmente la MLE nos podía
dar luces para resolverlo:
1. La enseñanza debía tener un profesor mediador activo, el proceso debía ser
penetrante y de alta permanencia.
2. La Química Cuántica requería un rompimiento en algunas ideas macro del
mundo y la revaloración de algunos conceptos ya aprendidos en la escuela.
Por estas razones la introducción de un mediador y la gran posibilidad de entender el
22
cambio como una apuesta natural de la Teoría de Modificabilidad Cognitiva, hacen a
este modelo un perfecto techo para nuestras ideas, desarrollos y análisis.
5.3.4. El concepto de mediador en este modelo de enseñanza de la Química
Cuántica a estudiantes de primer semestre.
El papel activo de un mediador en un proceso educativo es de vital importancia. Por
un lado tenemos las ideas, las teorías, los ejemplos, los conceptos propios de la
disciplina y por el otro lado están los estudiantes ávidos de nuevas ideas y con toda la
disposición al cambio. El docente entonces se ubica en el medio de estos dos lados
del proceso como el interlocutor de las partes, esta labor no es la de mero relator de
los conceptos o transportador de las ideas. Es una tarea intencionada, activa y de alta
involucración, eso exige la mediación.
Así que en el desarrollo de nuestras actividades en este proyecto siempre han sido
desde la perspectiva de mediador en clase. Concepto que se ve fortificado en la
Química Cuántica ya que las ideas y conceptos de esta disciplina demandan un
seguimiento e involucración del docente en el desarrollo de todas las actividades
dentro del aula, ya que la mayor parte de su teorización es bastante abstracta en el
mundo macro.
5.3.5. Concepto de modificabilidad en específico en la Química y después con
énfasis en la Cuántica.
Modificar el pensamiento en Química Cuántica vendría a ser una de esos objetivos
que se persiguen tangencialmente, el objetivo de este trabajo es cubrir efectivamente
las falencias en cuanto a Química Cuántica en los estudiantes de primer semestre de
23
Lic. En Química, para que su ingreso al grupo de investigación sea más amable y
ameno.
Pero persiguiendo ese concepto se llega a percibir que muchos procesos de
pensamiento cambiaran antes y después del curso. La realidad como se percibe por
parte de los estudiantes con seguridad cambiara en la medida que los nuevos
conceptos que aparecen nos pondrán las gafas del mundo atómico y su
comportamiento. Más allá de la teorización de los conceptos, modificar el
pensamiento en Química Cuántica significa algo más que aprender la radiación de un
cuerpo negro, el comportamiento dual de los electrones y la materia en general.
Significa ver los átomos diferente, significa aprendizaje en como teorizar sobre lo que
no se ve, como es la experimentación sobre lo, en principio, desconocido. Modificar
en Química Cuántica es cambiar los razonamientos hipotéticos, silogísticos,
transitivos y analógicos.
5.3.6. Descripción del desarrollo de los LPAD
Se desarrollan instrumentos y actividades con base en la constante interacción
docente-estudiante, se trazan temas fundamentales en la Química Cuántica y sobre
esos se comienza a desarrollar una forma de evaluación novedosa y critica con el
proceso de aprendizaje y modificación cognitiva.
Estos instrumentos se describen más adelante con más detalle.
5.3.7. El optimismo como factor influyente en Química Cuántica.
Queremos cerrar este marco con la palabra “Optimismo”. Es fundamental ser
24
optimista en el proceso. La palabra Cuántica asusta, y cuando ya comienza a verse en
profundidad a veces puede parecer tormentosa. Pero queremos rescatar ese concepto
de la Modificabilidad Cognitiva en la medida de que a pesar de la adversidad de la
tarea y lo quizás complejo de la idea o teoría, siempre será posible que los demás la
aprendan. Creer en la disposición al cambio es creer que todos pueden aprender, que
no hay nada que pueda obstaculizarlo, es el optimismo educativo, es la apuesta en el
cambio, es vernos no como docentes sino como los mediadores o interlocutores del
conocimiento.
5.4. Evaluación Tipo A.
El objetivo de esta evaluación fue identificar el nivel conceptual alcanzado por la
población de estudiantes como un todo. En este tipo de evaluación se categorizó, la
respuesta dada por el estudiante con letras que van desde la letra A hasta la letra E,
las cuales posteriormente se representan por colores, tal y como se describe en la
tabla Tabla 1
LETRA COLOR Descripción de la Categoría
A Rojo El estudiante responde correctamente y
argumenta su respuesta con los datos
obtenidos
B Naranja El estudiante responde correctamente pero
no argumenta con los datos obtenidos
C Amarillo El estudiante responde de manera incompleta
o incorrecta debido a la mala interpretación
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de los datos
D Verde El estudiantes opina o hace suposiciones sin
tener en cuenta los datos obtenidos
E Azul El estudiante no responde o da una respuesta
difusa.
Tabla 1 Categorías Generales de Evaluación
5.5. Evaluación tipo B
Con este tipo de evaluación se busca identificar el nivel de apropiación conceptual
alcanzado por cada estudiante a partir del desarrollo de la unidad didáctica. Se
propone tres niveles para la clasificación: concreto, abstracto y crítico.
Para ello, en primer lugar, se construye una malla conceptual, a partir de la
identificación, por parte del equipo de investigación, del conocimiento conceptual y
procedimental que en teoría debe dominar cada estudiante interesado en participar en
este proyecto, lo cual permite determinar el grado de relación, jerarquización, y
subordinación de los mismos, toda vez que están agrupados en orden de complejidad
y abstracción. Esta malla orientó los procesos de enseñanza y aprendizaje en cada
etapa.
En este sistema de evaluación se expresan los resultados por medio de mallas
conceptuales construidas para cada estudiante, donde se identifican los conocimientos
que se trabajan de manera implícita y explicita en las tareas desarrolladas
26
6. Metodología
6.1. Tipo de Investigación
De acuerdo a Habermas para explicar las formas de producir conocimiento se realiza
una clasificación en tres intereses, el técnico, el práctico y el emancipatorio; con base
en esta clasificación, cada uno de los intereses se enmarca en un paradigma. El
empírico-analítico (técnico), el histórico-hermenéutico (práctico) y el crítico-social
(emancipatorio). Éste último da una respuesta diferente al positivismo ya que hace
uso de una ontología realista, una epistemología subjetivista y una metodología
dialógica – transformadora. En este orden de ideas, la metódica para el paradigma
emancipatorio está representada por la Investigación-Acción Participativa (IAP). A
partir de las condiciones propias de la institución es importante realizar una
investigación acción participativa con estudio de caso centrado en los estudiantes que
se caracterizan por tener interés en la asignatura y realizar actividades que les ayuden
a preparar de manera autónoma las clases
6.2. Confiabilidad de la Muestra
La muestra son aquellos estudiantes que deseen participar del semillero de
investigación en química teórica de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Estos se caracterizan por el interés propio a la asignatura, ser estudiantes autónomos y
que cuentan con tiempo libre extra-clase para el desarrollo de las actividades a
desarrollar.
6.3. Procedimiento
Diseño de una estrategia didáctica piloto para la enseñanza de los principios de la
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mecánica cuántica a estudiantes del Proyecto Curricular de Licenciatura en Química
de cualquier semestre.
Desarrollo de instrumentos.
Aplicación de la estrategia. Talleres autónomos, seminarios, participación en
eventos y otros.
Creación de la Malla de conocimientos.
Valoración de talleres y actividades aplicando las evaluaciones tipo A y tipo
B. [9]
Creación de una estrategia didáctica para la enseñanza de los principios de la
mecánica cuántica a estudiantes del Proyecto Curricular de Licenciatura en
Química.
Socialización de la estrategia.
6.4. Recursos y Costos de investigación
6.4.1. Recursos Humanos
Inicialmente se cuenta con una muestra de 6 estudiantes, 2 de primer semestre, 2 de 4
semestre, 1 de quinto semestre, 1 de séptimo semestre.
6.4.2. Recursos Bibliográficos
Los textos guía para trabajar son:
ENGEL, Thomas., Quantum Chemistry and Spectroscopy, University of
Washington. Pearson, 2006.
Szabo, Atila, Modern Quantum Chemistry. Introduction to Advanced
Electronic Structure Theory. Dover Publications, 1996
28
ATKINS, P., Molecular Quantum Mechanics, 5th Edition. Oxford University
Press, 2010
PILAR, L., Elementary Quantum Chemistry. Dover Publication, 2nd Edition,
2011
7. Resultados
Actividades
7.1.1. Primera Actividad
El estudiante desarrollará una consulta previa relacionada con la temática
“Radiación de cuerpo negro”, se indica la bibliografía a tener en cuenta ( Ver:
Recursos y costos de investigación, recursos bibliográficos) y se espera que el
estudiante recurra a fuentes de información confiable, sintetice información
relevante, identifique la evolución histórico – epistemológica de la radiación de
cuerpo negro, clasifique adecuadamente la información obtenida, realice
consultas en bibliografía en diferentes idiomas, y finalmente, referencie la
bibliografía de donde realizó la consulta. Luego de desarrollada la consulta se
pide al estudiante que identifique aplicaciones de la radiación del cuerpo negro o
lo relacione con la vida diaria a través de ejemplos y explicaciones mediante
correlaciones explícitas de los conceptos y la vida cotidiana, y en la medida de lo
posible, argumentar realizando uso de la bibliografía.
Luego, mediante el uso de applets, realiza cambio de variables y establece parámetros
para analizar el comportamiento del fenómeno estudiado identificando las relaciones
entre variables dependientes e independientes, identificación de relaciones directa o
29
inversamente proporcional, análisis de espacios integrados mediante el cálculo de
áreas bajo la curva y finalmente interpretar los datos obtenidos adecuadamente dando
respuestas argumentadas con base en los datos recolectados.
Por último se busca encontrar si el estudiante soluciona ejercicios de lápiz y papel
identificando si se encuentra en él la capacidad de identificar las ecuaciones correctas
para desarrollar los ejercicios, el uso correcto de mencionadas ecuaciones y la
resolución acertada de las operaciones en los diferentes niveles
7.1.2. Segunda Actividad.
La segunda actividad se enfoca en el efecto fotoeléctrico. El estudiante desarrolla
una consulta previa de los conceptos bajo los mismos parámetros que en la primera
actividad y de la misma manera se pide que relacione los conceptos estudiados con
experiencias y/o fenómenos de nuestro diario vivir.
Luego, mediante el uso de applets, realiza cambio de variables y establece parámetros
para analizar el comportamiento del fenómeno estudiado mediante la identificación
de las relaciones entre variables dependientes e independientes, identificación de
relaciones directa o inversamente proporcional, analizando cada uno de los términos
implícitos en las ecuaciones del efecto fotoeléctrico.
El estudiante debe identificar las relaciones existentes entre los trabajos desarrollados
sobre el efecto fotoeléctrico y la radiación del cuerpo negro; esperando que encuentre
la constante de Plank.
Por último se busca encontrar si el estudiante está en la capacidad de solucionar
ejercicios de lápiz y papel observando si identifica las ecuaciones correctas para
30
desarrollar los ejercicios, el uso correcto de mencionadas ecuaciones y la resolución
acertada de las operaciones en los diferentes niveles
7.1.3. Tercera actividad.
En ésta actividad se busca la capacidad que tiene el estudiante para solucionar
ejercicios de lápiz y papel mediante una matriz (Tabla 2) de evaluación específica
donde se identifica 5 tipos de conocimientos que el debe tener para crear una
respuesta satisfactoria. Todos los ejercicios de lápiz y papel de ésta sección se
encuentra enmarcados en el análisis de la relación de De Broglie.
Tabla 2 Conocimientos requeridos. Relación de Broglie. Ejercicios de lápiz y papel
7.1.4. Cuarta Actividad.
Ésta actividad es la que más grado de complejidad requiere, ya que se busca analizar
en el estudiante la capacidad que tiene para deducir nuevas ecuaciones a través de
diferentes relaciones entre la mecánica clásica y la mecánica ondulatoria por medio
de la relación de De Broglie, relaciones energéticas y ecuaciones de onda.
PREGUNTA N° Conocimientos
1 Identifica ecuaciones a usar
2Usar correctamente ecuaciones matemáticas
3Resuelve acertadamente operaciones
matemáticas en diferentes niveles
4
Comprende fenómenos naturales mediante
la aplicaciónde ecuaciones y procedimientos
matemáticos
5Analiza resultados de procedimientos
matemáticos
Ejercicios de lápiz y
papel (2)
31
Se espera que el estudiante dé una justificación matemática a la creación de la
ecuación de Schrödinger independiente del tiempo (1) mediante la combinación de la
ecuación clásica de ondas no dispersiva (2) y la relación de De Broglie (3).
(1 ) −ℏ2
2𝑚
𝑑2𝜓(𝑥)
𝑑𝑥2 + 𝑉(𝑥)𝜓(𝑥) = 𝐸𝜓(𝑥)
(2) 𝛹(𝑥, 𝑡) = 𝜓(𝑥) 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡
(3) 𝜆 =ℎ
𝑝
7.1.5. Quinta actividad
En esta actividad se espera que el estudiante compare el resultado obtenido de la
solución de la Ecuación de Schrödinger para la partícula en una caja de una
dimensión frente a los postulados de la mecánica cuántica.
7.2. Implementación De Las Actividades
Se desarrollaron cinco sesiones de actividades. Se inicia con una sesión cero (0) en la
cual se explica a los estudiantes que temáticas se abarcarán dentro del trabajo del
semillero de investigación y la metodología para el desarrollo de cada una de las
cinco sesiones principales. Se encuentra lo siguiente:
1. Temáticas a desarrollar
a. Radiación de Cuerpo Negro
b. Efecto foto-eléctrico
c. Relación de – Broglie / Dualidad onda - partícula
32
d. Creación del operador Hamiltoniano y solución a la ecuación de
Scrhödinger independiente del tiempo para una dimensión y posterior
extensión a tres dimensiones
e. Análisis de la solución de la ecuación de Schrödinger para una
dimensión frente a los postulados básicos de la mecánica cuántica.
2. Metodología de Trabajo
a. Sesión cero (0): a cada estudiante se le entrega un taller el cuál,
durante una semana debe ser trabajado de manera autónoma e
independiente de los otros compañeros.
b. La estructura de los talleres de carácter histórico-epistemológico
empezará con una contextualización de la temática mediante la propia
búsqueda de los conceptos mencionados en el numeral uno (1).
c. En el siguiente grupo de preguntas aparecerán ejercicios de lápiz y
papel donde el estudiante mostrará sus habilidades matemáticas y su
capacidad de reconocer ecuaciones, aplicarlas correctamente e
interpretar los resultados arrojados durante el desarrollo de los
ejercicios
d. Interpretación y/o proposición de experimentos para solucionar
problemas de carácter científico.
e. Para los talleres ver anexo (1, 2, 3, 4 y 5)
33
7.3. Evaluación De Las Actividades
Se implementó la propuesta de evaluación de García y Pinilla (2011); a saber, la
evaluación tipo A y la Evaluación tipo B con el objetivo de categorizar las respuestas
e identificar el nivel de apropiación conceptual
7.3.1. Evaluación Tipo A.
Para este tipo de evaluación (Tabla 3) se desarrolló una matriz donde a cada pregunta
le corresponde una categoría de nivel de respuesta representada finalmente por medio
de una letra desde la A hasta la E siendo respectivamente una respuesta correcta,
argumentada ya sea con referencia bibliográfica o con análisis de los datos obtenidos;
y la última una respuesta difusa o no se evidencia una respuesta.
A cada una de las categorías se le asignó un color determinado de acuerdo al nivel de
respuesta y al espectro visible.
LETRA COLOR DESCRIPCIÓN DE LA CATEGORÍA
A ALTO El estudiante responde correctamente y argumenta su respuesta
con los datos obtenidos
B BIEN El estudiante responde correctamente pero no argumenta con los
datos obtenidos
C MEDIO
BÁSICO
El estudiante responde de manera incompleta o incorrecta debido
a la mala interpretación de los datos
D INSEGURO El estudiante opina o hace suposiciones sin tener en cuenta los
datos obtenidos
E NULO El estudiante no responde o da una respuesta difusa.
34
Tabla 3 Categorización de Respuestas Ev. Tipo A (Tomado de García L.C., Pinilla
J.R 2011).
De esa manera, se estandariza una matriz de evaluación para cada una de las tareas y
cada una de las preguntas que se deben desarrollar. Así se presenta a continuación
(Tabla 4 a Tabla 8) la categoría de evaluación que puede llegar a tener cada una de las
respuestas dadas por los estudiantes con su respectiva letra, las cuales coinciden con
la escala cromática presentada por García L. C. y Pinilla J. R. (2011) en la Tabla 3
35
Tabla 4 Categorización Evaluación tipo A Tarea 1
PREGUNTA CATEGORÍAS PREGUNTA CATEGORÍAS
A: Realiza la revisión donde identifique
concepto histórico, densidad espectral,
Energía de osciladores, cuantización de la
energía y constante de Plank
A: Explica el aporte de Plank y la relación
con el Cuanto de energía
B: Realiza la revisión donde identifique al
menos 4 de los conceptos principales
B: Describe el aporte de Plank y la relación
con el cuanto de energía
C: Realiza la revisión donde identifique al
menos 3 de los conceptos principales
C: Describe Confusamente el aporte de
Plank y la relación con el cuanto de energía
D: Realiza la revisión donde identifique al
menos 2 de los conceptos principales
D: Describe el aporte de Plank de manera
independiente a otros sucesos
E: Realiza la revisión donde identifique al
menos 1 de los conceptos principales
E: No describe o explica el aporte
desarrollado por Plank
A: Identifica al menos una aplicación y
realiza la descripción detallada del
fenómeno haciendo uso del concepto de
Radiación del Cuerpo Negro
A: Explica y Describe la Catastrofe UV y
relaciona con conceptos de Radiación de
Cuerpo Negro
B: Identifica al menos una aplicación y
realiza una breve descripción del fenómeno
haciendo uso del concepto de Radiación del
Cuerpo Negro
B: Explica y Describe brevemente la
catástrofe UV y relaciona difusamente con
otros conceptos
C: Identifica una aplicación pero no se
evidencia una relación clara con el concepto
de Radiación de Cuerpo Negro
C: Explica y describe difusamente la
catástrofe UV y realiza relaciones
incompletas con otros conceptos
D: Identifica una aplicación pero no lo
relaciona con el concepto de Radiación de
Cuerpo Negro D: Describe difusamente la catástrofe UV
E: No identifica aplicaciones del concepto de
Radiación de Cuerpo Negro. E: No describe la catástrofe UV
A: Relaciona Cuantitativamente y explica el
comportmiento del pico de Longitud de
onda máxima y el valor de temperatura
A: Propone un experimento, un análisis y
una ecuación que describa el fenómeno
B: Relaciona Cuantitativamente y describe el
pico de Longitud de onda máxima y el valor
de temperatura
B: Propone un experimento o un análisis y
una ecuación que describa el fenómeno
C: Relaciona Cuantitativamente el pico de
Longitud de onda máxima y el valor de
temperatura
C: Propone un análisis o un experimento
que describa el fenómeno
D: Relaciona breve y cualitativamente el
pico de la Longitud de onda máxima y el
valor de Temperatura
D: Explica confusamente, sin proponer
análisis o experimentos, que describan el
fenómeno
E: No se evidencia relacion cuanti o
cualitativa entre la Longitud de onda y la
Temperatura
E: No propone, argumenta o explica el
fenómeno propuesto.
A: Da una explicación y un análisis claro y
cuantitativo entre el área y la temperatura
A: Llega al resultado haciendo uso de
ecuaciones y usa los datos obtenidos para
explicar el fenómeno
B: Da una explicación y un análisis claro
entre el área y la temperatura
B: Llega al resultado haciendo uso de las
ecuaciones pero no interpreta los datos
obtenidos
C: Da una explicación entre el el área y la
temperatura
D: Hace uso de las ecuaciones correctas pero
posee errores procedimentales
D: Da una explicación confusa entre el área y
la temperatura
E: Identifica las ecuaciones correctas pero no
sabe como usarlas
E: No se evidencia relación entre el área
bajo la curva y la temperatura D: No soluciona el (los) ejercicio(s)
¿A qué se le conoce
como "Catástrofe del
Ultravioleta y por qué
se le dio ese
nombre?
Teniendo en cuenta
que existe la
radiación del cuerpo
negro y una
descripción
matemática del
fenímeno. Considere
ahora el experimento
ideal de la absorción
del cuerpo blanco.
¿Cómo podría
experimentalmente
llegar a demostrar (o
falsear) la existencia
de tal absorción?
Ejercicios de lápiz y
papel (2)
¿Cómo pudo Plank
solucionar la
discrepancia
existente entre la
teoría clásica y la
radiación del cuerpo
Negro?
TAREA 1
RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
Realizar la revisión
sobre la temática
"Radiación del
Cuerpo Negro"
Tiene alguna
aplicación/relación/u
so en nuestra vida el
concepto de
"Radiación de Cuerpo
Negro
¿Cómo se ve afectado
el pico de Longitud
de onda máxima de
acuerdo a la
temperatura?
¿Piensa usted que el
área bajo la curva
cambia de acuerdo a
la temperatura?
36
Para la tarea dos se mantienen algunas categorizaciones constantes de acuerdo al tipo
de pregunta empleada.
Tabla 5 Categorización Evaluación tipo A Tarea 2
PREGUNTA CATEGORÍAS PREGUNTA CATEGORÍAS
A: Realiza la revisión donde identifique
concepto histórico, Ecuaciones involucradas,
semejanzas y diferencias con la teoría
clásica, concepto "función de trabajo" y
relación con el trabajo de plank
A. Describe y explica cada uno de los
parámetros y variables contenidos en la
ecuación atribuyéndoles sentido físico
B: Realiza la revisión donde identifique al
menos 4 de los conceptos principales
B. Describe los parámetros y variables
mediante ejemplos con el mundo real
C: Realiza la revisión donde identifique al
menos 3 de los conceptos principales
C. Describe los parámetros y variables pero
encuentra un diferente sentido físico en las
ecuaciones
D: Realiza la revisión donde identifique al
menos 2 de los conceptos principales
D. Describe los parámetros y variables pero
no encuentra sentido físico en las
ecuaciones
E: Realiza la revisión donde identifique al
menos 1 de los conceptos principales
E. No Identifica sentido físico en las
ecuaciones, no desarrolla ejemplos o
analogías con el mundo real
A: Identifica al menos una aplicación y
realiza la descripción detallada del
fenómeno haciendo uso del concepto de
Efecto Fotoelectrico
A. Identifica y Relaciona el trabajo de
Einstein con el desarrollado por Plank
mediante ecuaciones y ejemplos claros
B: Identifica al menos una aplicación y
realiza una breve descripción del fenómeno
haciendo uso del concepto de Efecto
Fotoelectrico
B. Identifica y relaciona el trabajo de
Einstein con el desarrollado por Plank de
manera cualitativa
C: Identifica una aplicación pero no se
evidencia una relación clara con el concepto
de Efecto Fotoelectrico
C. Encuentra una mínima relacion entre e
trabajo de Einstein y Plank sin llegar a
conclusiones exactas y/o precisas
D: Identifica una aplicación pero no lo
relaciona con el concepto de Efecto
Fotoelectrico
D. Encuentra una minima relacion entre el
trabajo de Einstein y Plank pero no llega a
conclusiones exactas y/o precisas
E: No identifica aplicaciones del concepto de
Efecto Fotoelectrico
E. No encuentra relación alguna entre el
trabajo de Plank y el de Einstein
A. Relaciona cuantitativamente las variables
mencionadas y describe el comportamiento
de su relación
A: Llega al resultado haciendo uso de
ecuaciones y usa los datos obtenidos para
explicar el fenómeno
B. Relaciona Cualitativamente las variables
mediante la descripción de Su
comportamiento
B: Llega al resultado haciendo uso de las
ecuaciones pero no interpreta los datos
obtenidos
C. Relaciona cualitativamente las variables
pero no realiza descripción del
comportamiento
D: Hace uso de las ecuaciones correctas pero
posee errores procedimentales
D. Describe las variables y el
comportamiento del fenómeno
E: Identifica las ecuaciones correctas pero no
sabe como usarlas
E. No identifica descripción de las variables
y/o comportamiento del fenómeno D: No soluciona el (los) ejercicio(s)
A. Describe y explica cada uno de los
parámetros y variables contenidos en la
ecuación atribuyéndoles sentido físico
B. Describe los parámetros y variables
mediante ejemplos con el mundo real
C. Describe los parámetros y variables pero
encuentra un diferente sentido físico en las
ecuaciones
D. Describe los parámetros y variables pero
no encuentra sentido físico en las
ecuaciones
E. No Identifica sentido físico en las
ecuaciones, no desarrolla ejemplos o
analogías con el mundo real
¿Qué relación existe
entre la cantidad d
electrones emitidos,
la energía cinética de
los mismos, la
intensidad de la luz y
la frecuencia?
Ejercicios de lápiz y
papel (2)
¿Qué sentido físico
tiene la ecuación de
efecto fotoeléctrico?
TAREA 2
EFECTO FOTO-ELÉCTRICO
Realizar la revisión
sobre la temática
"Efecto fotoeléctrico
¿Qué expresa cada
uno de los términos
contenidos en la
ecuación?
Tiene alguna
aplicación/relación/u
so en nuestra vida el
concepto de "Efecto
fotoeléctrico"
¿Guarda alguna
relación con el
trabajo desarrollado
por Plank?
37
Tabla 6 Categorización Evaluación tipo A Tarea 3
Tabla 7 Categorización Evaluación tipo A Tarea 4
PREGUNTA CATEGORÍAS
A: Llega al resultado haciendo uso de
ecuaciones y usa los datos obtenidos para
explicar el fenómeno
B: Llega al resultado haciendo uso de las
ecuaciones pero no interpreta los datos
obtenidos
D: Hace uso de las ecuaciones correctas pero
posee errores procedimentales
E: Identifica las ecuaciones correctas pero no
sabe como usarlas
D: No soluciona el (los) ejercicio(s)
TAREA 3
RELACIÓN DE DE BROGLIE
Ejercicios de lápiz y
papel (2)
PREGUNTA CATEGORÍAS
A: Realiza deducción matemática de la
ecuación de Schrödinger partiendo de la
función de onda no dispersiva y su solución.
Explicando todos los cambios de variables y
sustituciones implicadas
B: Realiza deducción matemática de la
ecuación de Schrödinger partiendo de la
función de onda no dispersiva y su solución.
Explicando algunos de los cambios de
variables y sustituciones implicadas
C. Realiza deducción matemática de la
ecuación de Schrödinger partiendo de la
función de onda no dispersiva y su solución.
Sin explicar algunos de los cambios de
variables y sustituciones implicadas
D. Realiza deducción matemática de la
ecuación de Schrödinger partiendo de la
función de onda no dispersiva y su solución.
Evidenciando algunos errores
procedimentales
E: No soluciona el (los) ejercicio(s)
TAREA 4
DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER
Deducir la ecuación
de Schrödinger
independiente del
tiempo
38
Tabla 8 Categorización Evaluación tipo A Tarea 5
Por lo tanto, para los estudiantes se obtiene la matriz cromática para la evaluación A
Tabla 9 Evaluación A para las tareas
7.3.2. Evaluación Tipo B
En esta evaluación, a diferencia de la evaluación tipo A solamente se manejan tres
categorías de análisis frente a las respuestas y se describe por medio de números. El
nivel tres (3) corresponde al nivel alto que, además de responder correctamente hace
uso de pensamiento abstracto para poder argumentar su respuesta. El nivel uno (1)
corresponde cuando el estudiante da una respuesta mediante el pensamiento concreto
pero no argumenta o relaciona conceptos en diferentes niveles. El nivel cero (0)
corresponde a respuestas simples y términos comunes para hacer referencia a
fenómenos naturales.
PREGUNTA CATEGORÍAS
A. Relaciona analíticamente los resultados de la partícula en una caja unidimensional con todos
los postulados (5) de la mecánica cuántica
B. Relaciona analíticamente los resultados de la partícula en una caja unidimensional con cuatro
de los postulados de la mecánica cuántica
C. Relaciona analíticamente los resultados de la partícula en una caja unidimensional con tres de
los postulados de la mecánica cuántica
D. Relaciona analíticamente los resultados de la partícula en una caja unidimensional con dos de
los postulados de la mecánica cuántica
E. Relaciona analíticamente los resultados de la partícula en una caja unidimensional con uno de
los postulados de la mecánica cuántica
TAREA 5
Relaciona la partícula
en una caja (pozo
finito y/o infinito)
con cada uno de los
postulados de la
mecánica cuántica
POSTULADOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA Y LA PARTÍCULA EN UNA CAJA UNIDIMENSIONAL (POZO FINITO Y/O INFINITO)
Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5
Pregunta -> 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1
Est 001
Est 002
Est 003
Est 004
Tarea 1 Tarea 2
39
En este orden de ideas, cada tarea (T) posee una cantidad de preguntas (P) y cada
pregunta posee un tipo de conocimiento (C). Esto quiere decir que la evaluación tipo
B se analiza respuesta por respuesta enmarcados ahora no en el nivel de respuesta
como lo hacía la evaluación tipo A, sino que se enmarca en el tipo de pensamiento
involucrado y evidenciado en la respuesta.
Para poder categorizar cada conocimiento involucrado en el proceso de respuesta a
cada actividad se marca el conocimiento C con un número, dicho conocimiento debe
pertenecer a una pregunta P de una Tarea T; así, el T1P2 5 dice que se está hablando
del conocimiento 5 involucrado en la pregunta dos correspondiente a la primera tarea.
En este trabajo se relaciona desde un conocimiento (Tabla 10) hasta siete
conocimientos, aumentando el grado de complejidad de análisis y reforzando la
clasificación de acuerdo a los conocimientos. A cada una de las relaciones (y sus
posibles combinaciones) se le asigna un conteo de acuerdo a la siguiente fórmula:
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑜 = 𝑥 + 10𝑦 + 30𝑧
Donde x, y, z son la cantidad de ceros, unos y tres obtenidos en la evaluación tipo B
respectivamente.
40
Tabla 10 Correlaciones de Conocimientos y sus respectivos niveles
conteo 0 1 3 nivel conteo 0 1 3 nivel conteo 0 1 3 nivel
30 1 abstacto 150 5 superior alto 210 7 superior alto
10 1 concreto 130 0 1 4 superior 190 1 6 superior 3
1 1 nulo 121 1 4 superior bajo 181 1 6 superior
110 2 3 medio alto 170 2 5 superior 1
conteo 0 1 3 nivel 101 1 1 3 medio alto 152 2 5 superior 0
60 2 alto 92 2 3 medio bajo 150 3 4 superior 1
40 1 1 medio 90 3 2 medio alto 141 1 2 4 superior 0
31 1 1 inseguro 81 1 2 2 medio bajo 132 2 1 4 superior bajo
20 2 medio basico 72 2 1 2 medio bajo 130 4 3 superior 0
11 1 1 nulo 70 4 1 medio bajo 123 3 4 medio alto
2 2 nulo 63 3 2 bajo alto 121 1 3 3 medio 3
61 1 3 1 bajo alto 112 2 2 3 medio
conteo 0 1 3 nivel 52 2 2 1 bajo alto 110 5 2 medio 1
70 1 2 medio 50 5 bajo 103 3 1 3 medio
61 1 2 medio basico 43 3 1 1 bajo medio 101 1 4 2 medio 1
50 2 1 medio basico 41 1 4 bajo medio 94 4 3 medio 0
41 1 1 1 basico 34 4 1 bajo 92 2 3 2 medio bajo
32 2 1 nulo 32 2 3 bajo 90 6 1 medio 0
30 3 medio basico 23 3 2 muy bajo 83 3 2 2 medio baio
21 1 2 basico 14 4 1 muy bajo 74 4 1 2 bajo alto
12 2 1 nulo 5 5 muy bajo 72 2 4 1 bajo alto
3 3 nulo 70 7 bajo
conteo 0 1 3 nivel 65 5 2 bajo
conteo 0 1 3 nivel 180 6 superior alto 63 3 3 1 bajo 1
120 4 Alto 160 1 5 superior 61 1 6 bajo 0
100 1 3 bien 151 1 5 superior bajo 54 4 2 1 bajo 1
91 1 3 bien 140 2 4 superior bajo 52 2 5 bajo 0
80 2 2 basico 131 1 1 4 superior bajo 43 3 4 bajo 0
71 1 1 2 medio basico 122 2 4 medio alto 36 6 1 muy bajo
62 2 2 inseguro 120 3 3 medio alto 34 4 3 muy bajo
60 3 1 medio basico 111 1 2 3 medio 25 5 2 muy bajo
51 1 2 1 medio basico 100 4 2 medio 16 6 1 muy bajo
40 4 medio básico 93 3 3 ????? 7 7 muy bajo
33 3 1 nulo 91 1 3 2 medio bajo
31 1 3 básico 82 2 2 2 medio baio
22 2 2 nulo 80 5 1 bajo alto
13 3 1 nulo 71 1 4 1 bajo alto
4 4 nulo 64 4 2 bajo
62 2 3 1 bajo alto
60 6 bajo
53 3 2 1 muy bajo
51 1 5 bajo alto
44 4 1 1 muy bajo
42 2 4 bajo
35 5 1 muy bajo
33 3 3 medio bajo
24 4 2 muy bajo
15 5 1 muy bajo
6 6 muy bajo
Correlación 7 conocimientos
Correlación 2 conocimientos
Correlación 3 conocimientos
Correlación 5 conocimientos
Correlación 4 conocimientos
Correlación 6 conocimientos
Correlación 1 conocimiento
41
Una vez realizado el conteo, se crea una escala cromática para cada conjunto de
correlaciones. Siendo rojo la más alta (30z), amarillo (10y) y azul (x). Las cuales se
asignarán a la respectiva malla de correlación de conocimientos para cada uno de los
estudiantes.
Tabla 11 Ejemplo Evaluación B para 5 conocimientos
En el ejemplo de la Tabla 11 se correlacionan 5 conocimientos que se presenta en las
5 tareas en diferentes preguntas. Como el estudiante obtuvo dos veces cero, cero
veces uno y tres veces tres entonces su resultado será 92 (Tabla 10). Cabe recordar
que el mayor conteo será si el estudiante obtiene las cinco correlaciones en tres, para
lo cual presentaría un conteo de 150, caso contrario tendría 5.
7.3.3. Malla De Conocimiento
Una vez analizadas todas las correlaciones para cada uno de los estudiantes se
procede a desarrollar la malla individual en la cual aparecerá de manera cromática
cada una de las correlaciones implícitas en todas las actividades.
0 1 3
T1P8 1 Identifica ecuaciones a usar x
T2P7 1 Identifica ecuaciones a usar x
T3P1 1 Identifica ecuaciones a usar x
T4P1 1 Identifica ecuaciones a usar x
T5P1 1 Identifica ecuaciones a usar X
2 0 3 92 medio bajo
42
Ilustración 1 Malla de Correlación de Conocimientos.
La malla de correlación de conocimientos (Ilustración 1) es un mapa mental
individual en donde se evidencia las fortalezas y dificultades de cada uno de los
estudiantes frente a las temáticas trabajadas. En esta malla se observan las conexiones
existentes entre diferentes tipos de conocimientos y los grupos de conocimientos; así,
tenemos el grupo A que relaciona 4 grupos de conocimientos quienes a su vez
contienen las diferentes (once) habilidades que posee cada estudiante y que son base
de análisis para éste grupo (Ilustración 2). En la Tabla 12 se observa claramente la
relaciones entre las habilidades (donde se encuentran éstas habilidades dentro de las
tareas desarrolladas por los estudiantes) y el grupo de conocimiento descrito en la
malla de correlación (Ilustración 1).
43
Tabla 12 Relaciones Grupo de Conocimiento A - Habilidades
Grupo de Conocimiento A Habilidad(es)
Recurre a fuentes de información
confiables
T1P1-1, T1P5-1, T1P6-1, T2P1-1, T2P6-
1
Referencia la bibliografía T1P1-6, T2P1-6
Clasifica adecuadamente la información
obtenida acerca de un tema dado T1P1-4, T2P1-4
Argumenta la respuesta citando apartes
de la bibliografía T1P2-5, T2P2-5
Del mismo modo se realiza para cada uno de los grupos de conocimientos y las
respectivas habilidades desarrolladas durante la aplicación de las actividades
planteadas.
Ilustración 2 Correlación de Habilidades dentro de grupos de análisis
44
Una vez claras las correlaciones existentes entre las habilidades desarrolladas en cada
una de las tareas y las relaciones que existen con el grupo de conocimientos se
procede a categorizar por medio de evaluación B los colores que deben ser los lazos
para el conjunto de análisis. Para este fin se realiza el conteo desarrollado en la
evaluación tipo B, pero esta vez para grupo más grandes de correlaciones entre
habilidades. En la Tabla 13 se relaciona el grupo y la cantidad de habilidades a tener
en cuenta para evaluar y establecer un color al lazo.
Tabla 13 Cantidad de Habilidades por Grupo de Conocimiento
Grupo de Conocimiento
Cantidad de Habilidades a tener en
cuenta
A 11
B 6
C 2
D 9
E 12
F 37
G 13
Se tomará como ejemplo los colores de los lazos para el grupo A (11 habilidades) y el
grupo G quien contiene al grupo A y dos habilidades más.
45
En la Tabla 14 se evalúa al estudiante 1 (Código Est. 001) y los colores de los lazos A
y G. Se toma toda la categorización de los conocimientos contenidos en el grupo A y
se aplica el conteo de la evaluación B.
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑜 = 𝑥 + 10𝑦 + 30𝑧
Donde x, y, z son la cantidad de ceros, unos y tres obtenidos en la evaluación tipo B
respectivamente.
Como la gama de colores será demasiado grande (entre 11 y 330) se procede a
normalizar el resultado realizando una multiplicación por 1/11 para así obtener un
número entre 1 y 30 asignándole al número 1 el color azul y al 30 el color rojo. Al
color amarillo se le asignó la numeración de 10.
Para el análisis del grupo G se agregan dos habilidades más, pertenecientes al
conocimiento “Domina idiomas diferentes al materno” y realizando la misma
operación que para el Grupo A se obtiene el color del lazo para el grupo G
46
Tabla 14 Análisis de Lazo A y G Est. 001
A continuación se presenta (Ilustración 3 a Ilustración 6) las mallas de los estudiantes
analizados. El Est. 002 no completó las actividades; razón por la cual, no se procede a
categorización cromática de algunos conocimientos.
0 1 3
T1P11
Recurre a fuentes de información
confiables x
T1P51
Recurre a fuentes de información
confiables x
T1P61
Recurre a fuentes de información
confiables x
T2P11
Recurre a fuentes de información
confiables x
T2P61
Recurre a fuentes de información
confiables x
T1P25
Argumenta la respuesta citando
apartes de la bibliografía x
T2P25
Argumenta la respuesta citando
apartes de la bibliografía x
T1P1
4
Clasifica adecuadamente la
información obtenida acerca de un
tema dado x
T2P1
4
Clasifica adecuadamente la
información obtenida acerca de un
tema dado x
T1P16
Referencia la bibliografía (toma nota
de donde obtuvo la información) x
T2P16
Referencia la bibliografía (toma nota
de donde obtuvo la información) x
Conteo 6 4 1 6,9090909
T1P15
Domina idiomas diferentes al materno x
T2P15
Domina idiomas diferentes al materno x
Conteo 6 6 1 7,3846154Grupo G
Grupo A
47
Ilustración 3 Malla Est. 001
Ilustración 4 Malla Est. 002
48
Ilustración 5 Malla Est. 003
Ilustración 6 Malla Est. 004
49
7.4. Análisis Evaluación Tipo A
7.4.1. Análisis particular
Para efectos del análisis se procederá a agrupar las preguntas no en el orden
convenido inicialmente (Tabla 9), sino en cuanto a las relaciones de pensamiento y
habilidades a tener en cuenta para una correcta respuesta; por lo tanto, se reorganizan
las preguntas para la tarea 1 (Tabla 15) quedando para el análisis las preguntas 1, 4 y
5 que corresponden al desarrollo histórico-epistemológico de los conceptos, 2 y 6 a la
habilidad propositiva frente a situaciones de fenómenos naturales, la pregunta 3 como
manejo de TICs y las 7 y 8 ejercicios de lápiz y papel
Tabla 15 Reordenamiento preguntas tarea 1.
Con el cuadro cromático se puede observar rápidamente el proceso de enseñanza
aprendizaje por el que ha estado el estudiante. Se observa que para el estudiante
Est001 en la tarea 1 alcanza un rojo, tres naranjas, tres verdes y un azul, que una vez
reorganizados y agrupados por categorías se evidencia que los verdes corresponden al
análisis del desarrollo histórico-epistemológico en el cual el estudiante debe
enfocarse y reforzar esas habilidades de análisis. Dos naranjas correspondientes a su
capacidad propositiva que puede ser mejor si realizara uso de lenguaje formal y
matemático. Sobre el manejo de las TICs también posee un buen resultado; sin
embargo, en los puntos 7 y 8 que son los ejercicios de lápiz y papel obtiene un punto
Pregunta -> 1 4 5 2 6 3 7 8
Est 001
Est 002
Est 003
Est 004
Tarea 1
50
en rojo y otro en azul donde se evidencia que el estudiante no posee la claridad
suficiente en el lenguaje matemático para dar solución completamente satisfactoria a
problemas planteados desde el formalismo científico. En términos generales, el
estudiante presenta un buen rendimiento el cual se fortalecerá si se enfoca en el
desarrollo histórico-epistemológico de los conceptos trabajados y por su puesto en el
formalismo del lenguaje matemático.
Para el estudiante Est002 en las preguntas 1, 4, 5 obtiene un resultado bastante
oscilante, en el que demuestra en algunas ocasiones que maneja bien los términos
históricos en el desarrollo de conceptos y en otras ocasiones no es muy fuerte el
análisis desarrollado en el mismo marco. En las preguntas 2, 6, 3 posee un
comportamiento similar a est001; pero éste debe reforzar un poco en su habilidad
propositiva. Para las preguntas 7 y 8 el comportamiento es más claro, pues no logra
dar satisfactoriamente las respuestas a los ejercicios de lápiz y papel evidenciando
poco manejo en el uso del formalismo matemático para la solución de problemas
propuestos.
Para el estudiante est003 es evidente los buenos resultados obtenidos pero hace falta
hacer uso de los datos obtenidos o la información recopilada para argumentar mejor
sus respuestas. Se observa mayor fortaleza en el manejo de las TICs y en su habilidad
propositiva frente a situaciones planteadas de fenómenos naturales.
Para el estudiante est004 se observa que para el primer grupo de preguntas se muestra
inseguro en las respuestas lo que lleva a pensar que no posee un fuerte en el análisis
histórico-epistemológico de los conceptos de la mecánica cuántica y como
consecuencia directa en el grupo de preguntas (7, 8) no posee la capacidad para
51
responder satisfactoriamente alguno de los ejercicios de lápiz y papel que fueron
planteados. Posee un buen manejo de las TICs y debe mejorar su habilidad
propositiva frente a situaciones de fenómenos naturales.
Tabla 16 Reordenamiento preguntas Tarea 2
La reorganización de estas preguntas (Tabla 16) es: 1-5 relaciones histórico-
epistemológicas; 3-4 análisis y determinación del sentido físico de algunas
ecuaciones; 2 habilidad propositiva frente a situaciones planteadas de fenómenos
naturales y finalmente 6-7 correspondiente a ejercicios de lápiz y papel.
Para los estudiantes est001 y est002 sus resultados son muy similares; a saber, se
presenta para los grupos 1-5 y 3-4 una respuesta alta donde responde correctamente y
otra respuesta media donde responde de manera incompleta debido a una mala
interpretación de la información. Para la pregunta 2, responden correctamente pero no
argumentan con los datos obtenidos y finalmente para est001 sucede lo mismo que en
el primer grupo de preguntas, para el est002 obtiene mejores resultados en los
ejercicios de lápiz y papel
Para el estudiante est003 se evidencia de nuevo un buen proceso ya que la mayoría de
sus respuestas fueron buenas un buen proceso en el análisis histórico-epistemológico,
en el desarrollo de ejercicios de lápiz y papel, en su habilidad propositiva y del
Pregunta -> 1 5 3 4 2 6 7
Est 001
Est 002
Est 003
Est 004
Tarea 2
52
mismo modo en el análisis físico de algunas ecuaciones relacionadas con el efecto
fotoeléctrico.
Finalmente, el estudiante est004 igual que el est001 en el grupo de preguntas 1-5
presenta el mismo comportamiento. Para el grupo de preguntas 6-7 muestra una
mejoría frente a la primera tarea aunque sus resultados siguen sin ser buenos son
básicos. Para las preguntas, 3-4 su nivel para el análisis y determinación del sentido
físico de algunas ecuaciones son de nivel intermedio al igual que su nivel de
proposición frente a situaciones planteadas de fenómenos naturales.
Tabla 17 Preguntas tarea 3
Todas las preguntas se agrupan (Tabla 17) ya que pertenecen a ejercicios de lápiz y
papel. Para los estudiantes Est001, Est002 y Est004 realizan suposiciones que no son
del todo correctas evidenciando inseguridad en las respuestas dadas y no tiene en
cuenta los datos obtenidos para dar una respuesta satisfactoria; por otro lado, el
estudiante Est003 quien, desde la tarea 1 se evidencia un buen manejo en todo lo
relacionado con el análisis histórico-epistemológico, sentido físico de las ecuaciones,
interpretación correcta de datos obtenidos. En esta tarea se evidencia que posee un
resultado relativamente mejor que el de sus compañeros en términos de García L.C.,
Pinilla J.R (2011) “el estudiante responde correctamente pero no argumenta con los
Tarea 3
Pregunta -> 1
Est 001
Est 002
Est 003
Est 004
53
datos obtenidos”; es decir, no realiza un correcto análisis de los resultados para
interpretar el sentido físico de la respuesta.
Tabla 18 Preguntas tarea 4
En esta tarea (Tabla 18), se le pide al estudiante deducir la ecuación de Schrödinger
independiente del tiempo. Se desarrolló mediante la combinación de la ecuación de
onda clásica no dispersiva (ecuación(2) y la relación de de Broglie ((3). Se les mostró
la solución a la ecuación de ondas estacionaria independiente del tiempo para que por
medio de procesos matemáticos y asociación de conceptos lograran construir la
ecuación de Schrödinger independiente del tiempo ((1). Aunque durante el proceso al
estudiante no le fue fácil llegar a la solución, finalmente lo lograron, pues en esta
tarea se enfatiza en la parte procedimental y el formalismo del lenguaje matemático
para lograr deducir ecuaciones mediante la correcta combinación.
Tabla 19 Pregunta tarea 5
Tarea 4
Pregunta -> 1
Est 001
Est 002
Est 003
Est 004
Tarea 5
Pregunta -> 1
Est 001
Est 002
Est 003
Est 004
54
Para la tarea 5 (Tabla 19) y dada la complejidad de la interpretación física de las
respuestas matemáticas se desarrolla de manera participativa. Se llevó a cabo de la
siguiente manera.
1. Se usa la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para resolver el
problema de la partícula en una caja de una dimensión
2. Una vez dada las condiciones de borde y conociendo la solución de la
ecuación se realiza el respectivo proceso matemático para obtener la respuesta
completa
3. Se realiza la interpretación de la respuesta llegando a la conclusión que ésta
depende de la masa de la partícula y de n, el que indica que la energía debe ser
cuantizada por números enteros. Es decir, n, es el primer número cuántico
descrito por la mecánica cuántica
4. Con éste resultado se analizan los postulados, donde se verifica que la
respuesta describe la probabilidad de encontrar la partícula en un intervalo
espacial definido, que cada observable le corresponde un operador, que los
resultados de una medición individual generan un valor propio
Por medio de la interacción directa más una autoevaluación de cada uno de los
estudiantes se categorizó el resultado final (Pregunta tarea 5Tabla 19). Así, dos de los
estudiantes responden correctamente al desarrollo del proceso para la comprensión
mediante análisis correctos de las ecuaciones obtenidas; sin embargo, se les dificulta
aún poder argumentar con otros datos o con otras situaciones un poco más complejas,
es decir, llevar el problema a tres dimensiones.
55
Finalmente, el estudiante est004 consideró que le hacía falta estudiar de nuevo la de
las ecuaciones para una correcta interpretación de los fenómenos que de ahí se
desprenden.
7.4.2. Análisis General
A lo largo del desarrollo y la evaluación de las actividades se evidencian algunas
constantes en los estudiantes que ayudan a determinar donde se encuentran las
falencias procedimentales, cognitivas y/o argumentativas. Así, por ejemplo, en el
desarrollo de los puntos involucrados con el desarrollo histórico-epistemológico de
los conceptos de la mecánica cuántica sus resultados no fueron muy fuertes. Del
mismo modo en la traducción del lenguaje al formalismo matemático para desarrollar
los ejercicios de lápiz y papel ya que, al mal interpretar lo pedido o estudiado se daba
un falso análisis dimensional y por lo tanto al final se arrojaba una pregunta que
físicamente no tenía (mucho) sentido frente al fenómeno estudiado.
En las preguntas que, de manera independiente, el estudiante debía analizar el sentido
físico de las ecuaciones, al igual que solamente operar cálculos de derivadas o
integrales lo hacía de manera correcta.
Con un poco de ayuda, los estudiantes lograron realizar el solapamiento entre el
análisis físico de las ecuaciones y los cálculos desarrollados para entender los
postulados de la mecánica cuántica.
56
7.5. Análisis Evaluación Tipo B
7.5.1.1. Análisis Particular
En la sección 7.3.2 (Evaluación Tipo B) se comentó la metodología para el desarrollo
de la evaluación tipo B y los resultados para cada uno de los estudiantes en la sección
7.3.3 (Malla De Conocimiento) a continuación se procederá a analizar cada una de las
mallas obtenidas:
Para el estudiante est001 (Ilustración 3) se observa un bajo potencial en la referencia
de información y el uso de la misma para dar argumento a sus respuestas del mismo
modo el cálculo de áreas bajo la curva (relacionado directamente con el cálculo
integral). Un nivel de desempeño medio y a pesar de que no calcula correctamente
áreas bajo la curva, su análisis de los espacios integrados es correcto, pues según la
malla el identifica las ecuaciones que debe usar, comprende los términos en cada una
de las ecuaciones y con un poco más de dificultad usa correctamente las ecuaciones
matemáticas, reproduce teóricamente la solución a problemas científicos conocidos y
por lo tanto no es muy fuerte en el análisis de resultados en los procedimientos
matemáticos.
Es evidente, del mismo modo que a pesar de que su parte procedimental en el
formalismo matemático no es muy fuerte puede reconocer ecuaciones y relacionarlas
con fenómenos naturales; relaciona las variables y los parámetros de las ecuaciones
con fenómenos naturales y por lo tanto, fuera del formalismo matemático, logra
proponer de manera cualitativa soluciones a fenómenos naturales mostrando
comprender la cuantización de la energía.
57
Para el análisis del estudiante est002 existen blancos en la malla de conocimientos
(Ilustración 4). Al igual que est001 posee falencias en el uso de la bibliografía y las
referencias para dar soporte a sus respuestas. Posee fortalezas para identificar las
aplicaciones de los avances científicos y por lo tanto hacer correspondencia con la
vida diaria, se debe a que puede relacionar acertadamente investigaciones que se
desarrollaron en momentos diferentes de la historia y del mismo modo identifica las
diferencias entre las investigaciones.
Aunque en la parte operacional matemática no se posee la información suficiente se
espera que el estudiante hiciera un buen uso de ella ya que es capaz de reconocer
funciones matemáticas y relacionarlas con fenómenos naturales; del mismo modo
abstraer información (cualitativamente) de espacios integrados, identificar las
variables y los parámetros dentro de las ecuaciones y por lo tanto expresar un
fenómeno natural mediante el lenguaje matemático.
Sin duda alguna, al comparar la malla de conocimientos del estudiante est003
(Ilustración 5) frente a las otras mallas se evidencia una sólida comprensión y manejo
de los conceptos trabajados en la parte de mecánica cuántica. Aunque, por otro lado,
se puede reconocer un menor rendimiento en el cálculo de áreas bajo la curva de
diferentes funciones al igual que proponer soluciones a fenómenos naturales y en la
identificación de variables y parámetros para establecer relaciones de
proporcionalidad.
Por último, el estudiante est004 es quien más dificultades presenta a lo largo del
desarrollo del proceso enseñanza-aprendizaje su dificultades radican en la
referenciación de información para la argumentación de sus respuestas. Del mismo
58
modo se le dificulta el cálculo de áreas bajo la curva y el análisis de resultados
mediante el uso de las ecuaciones para la compresión de los fenómenos naturales, por
lo tanto, se le dificulta proponer soluciones a fenómenos naturales. Entre los fuertes
se encuentra la relación de conceptos en épocas diferentes y en el análisis cuantitativo
de las funciones y ecuaciones matemáticas del mismo modo la conceptualización de
términos clásicos como longitud de onda o comportamiento corpuscular de los
electrones.
7.5.2. Análisis General
A lo largo del desarrollo y la aplicación de las actividades se observan algunas
constantes de los estudiantes:
Dificultad en referenciar la bibliografía y argumentar la respuesta haciendo
uso de la misma.
Dificultad en calcular áreas bajo la curva; es decir, hacer uso del formalismo
matemático para abstraer información relevante de espacios integrados.
Dificultad en proponer soluciones a fenómenos matemáticos
Dificultad en comprender fenómenos naturales mediante la aplicación de
ecuaciones
Entre las constantes evaluadas con nivel medio tenemos:
Dominio de una segunda lengua para consulta bibliográfica
Reconocer las ecuaciones importantes dentro de un texto
Identificar la evolución histórico-epistemológica de conceptos
Reproducir teóricamente la solución de problemas científicos conocidos
59
Expresar fenómenos mediante ecuaciones matemáticas y el uso adecuado de
las mismas
Abstraer información, de manera cualitativa, de espacios integrados.
Entre las constantes evaluadas con un alto nivel tenemos:
Comprensión cualitativa de la cuantización de la energía
Conocer el comportamiento de los electrones en el efecto fotoeléctrico
Reconocer el concepto de longitud de onda
Reconocer ecuaciones matemáticas y relacionarlas con fenómenos naturales
Reconocer la importancia de apartes de la historia en el desarrollo científico
Identificación de aplicaciones a resultados científicos
60
8. Conclusiones
Fueron identificados la falta de argumentación y de pensamiento analítico como
las principales dificultades del proceso de enseñanza-aprendizaje en química
cuántica
Se estableció la cuantización de la energía, la longitud de onda y el efecto
fotoelectrónico como las temáticas a hacer enseñables debido a su complejidad.
Se aplicaron los métodos de Evaluación A y B, creados en el grupo de química
teórica. Como resultado se construyeron, y analizaron, los cuadros cromáticos y
los mapas mentales correspondientes.
Se hizo acompañamiento y seguimiento, al proceso de aprendizaje, a cuatro (4)
integrantes del Semillero de Química Teórica.
61
9. Referencias Bibliográficas:
[1] García L.C., Pinilla J.R. Empleo de software, de uso científico, en la enseñanza de
las ciencias naturales: propuesta base. Centro de Investigaciones y Desarrollo
Científico. Universidad Distrital. En prensa.
[2] García L.C., Pinilla J.R., Rincón F.N. Empleo de software, de uso científico, en la
enseñanza de las ciencias naturales: Pilotaje en dos instituciones educativas. Centro
de Investigaciones y Desarrollo Científico. Universidad Distrital. En prensa.
[3] García L.C., Pinilla J.R., Rincón F.N. Empleo de software, de uso científico, en la
enseñanza de las ciencias naturales: Experiencia 20120 - 2011
[4] Empleo de software especializado en la enseñanza y aprendizaje de la Química en
la educación básica y media, segunda fase. Proyecto de investigación No. 4-50-69-09.
Centro de Investigaciones y Desarrollo Científico. Universidad Distrital. 2009-2010.
[5] Rodriguez N.N. Empleo de software especializado en la enseñanza de las ciencias
naturales en la educación secundaria. Informe de pasantía. Proyecto Curricular de
Licenciatura en Química. 2011.
[6] Castellanos A.N. Empleo de software especializado en la enseñanza de las
ciencias naturales en la educación secundaria. Informe de pasantía. Proyecto
Curricular de Licenciatura en Química. 2011.
[7] Sosa J.M. Empleo de software especializado en la enseñanza de las ciencias
naturales, educación secundaria: colegios IED Liceo femenino Mercedes Nariño y
IED Nueva Roma. Informe de pasantía. Proyecto Curricular de Licenciatura en
62
Química. 2011.
[8] García S., Pinilla J., Rodriguez F., Empleo De Software De Uso Cientifico En La
Enseñanza De Las Ciencias Naturales:Experiencia 2010 – 2011. IdexUD.
[9] García S., Pinilla J., Rodriguez F., Empleo De Software De Uso Cientifico En La
Enseñanza De Las Ciencias Naturales:Experiencia 2010 – 2011. Libro 2011
[10] MEN, Lineamientos y Estándares Curriculares
[11] OLSEN, R., Introducing quantum mechanics in the upper secondary school: A
study in Norway. International Journal of Science Education Vol 24, N6. 2002
[12] Müller R., Wiesner, H., Teaching quantum mechanics on an introductory level,
American Journal of Physics, 70 (200) 2002
[13] Petri J., Niedderer H., A learning pathway in high‐school level quantum atomic
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[14] Fischler H., Lichtfeldt M., Modern physics and students’ conceptions.
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[16] SHILAND, T., Quantum mechanics and conceptual change in high school
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[18] Feuerstein, R. (1977). Mediated Learning Experience: a theoritical basis for
cognitive human modifiabily durin adolescence. En P. Mittler (Ed.), Research to
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[19] Feuerstein, R. y Rand, Y. (1974). Mediated learning experiences: an outline of
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Hadassah Wizo Canada Research Institute.
64
ANEXOS
65
66