Argemiro Palencia Díaz
ENTROPÍA
Universidad Autónoma del Caribe
¿QUE ES LA ENTROPIA?
Medida del desorden molecular o aleatoriedad molecular .
• La entropía es una propiedad universal de la materia.
• Sólo se define en los estados de equilibrio de los sistemas cerrados.
• Al ser función de estado se puede calcular su incremento en cualquier proceso.
• No existe un dispositivo sensor de entropía.
EntropíaEntropía y desigualdad de ClausiusLa segunda ley de la termodinámica conduce a la definición de una nueva propiedadllamada entropía, una medida cuantitativa del desorden microscópico de un sistema . Laentropía es una medida de la energía que ya no está disponible para realizar trabajo útildentro del ambiente actual.Considere un deposito térmico entregando calor a un dispositivo cíclico reversible, elcual a su vez entrega calor a un sistema pistón-cilindro.
EntropíaEntropía y desigualdad de ClausiusSi aplicamos el balance de energía al sistema combinado de pistón cilindro-maquina térmica, tenemos:
Donde Ec es la energía del sistema combinado, Si Wc es el trabajo del sistema combinado. La primera ley queda
E E E
Q W W dEin out c
R rev sys c
− =− + =
∆δ δ δ( )
δ δ δδ δ
W W W
Q W dE
c rev sys= +
− =
Como la maquina térmica es totalmente reversible
El trabajo total hecho por el sistema combinado
δ δQ W dER c c− =
δ δ
δ δ
Q
T
Q
T
Q TQ
T
R
R
R R
=
=
δ δW T
Q
TdEc R c= −
EntropíaEntropía y desigualdad de ClausiusAhora si tomamos integral cíclica al trabajo
Para sistemas cíclicos es cierto que
Y el trabajo neto es entonces:Y el trabajo neto es entonces:
Si Wc es una cantidad positiva, tendríamos un dispositivo cíclico intercambiando energíacon un solo depósito y produciendo una cantidad equivalente de trabajo, lo anteriorviola el principio expuesto por Kelvin-planck de la segunda ley. Sin embargo Wc puedeser una cantidad negativa o igual a cero lo cual no violaría la segunda ley. Como TR > 0 seconcluye que:
La cual se conoce como desigualdad de Clausius
EntropíaEntropía
Si ninguna irreversibilidad ocurre tanto dentro del sistema como en el dispositivo cíclicoreversible, entonces el ciclo experimentado por el sistema combinado es internamentereversible y como tal puede invertirse. En el caso del ciclo inverso todas las cantidadestendrán la misma magnitud pero signo opuesto, por lo que el trabajo Wc que no podíatendrán la misma magnitud pero signo opuesto, por lo que el trabajo Wc que no podíaser positivo en el caso anterior ahora no puede ser negativo. Entonces Wc int,rev=0 debidoa que no puede ser una cantidad positiva o negativa, sigue que:
Para ciclos internamente reversibles.
Si observamos detenidamente las propiedades termodinámicas vistas hasta elmomento nos daremos cuenta que su integral cíclica es cero, esto se debe a quedependen de los estados finales y no de las trayectorias de los procesos, si se tieneen cuenta lo anterior la cantidad (δQnet/T)int rev debe representar una propiedadtermodinámica que a partir de aquí llamaremos entropía y representaremos por S(KJ/K).
El cambio de entropía de un sistema durante un proceso depende de la
Entropía
El cambio de entropía de un sistema durante un proceso depende de latransferencia de calor y la temperatura del sistema.
Principio de Incremento de Entropía.
Consideremos ahora el ciclo 1-A-2-B-1 de la figura, en donde el proceso A esarbitrario, reversible o irreversible y el proceso B es Internamente reversible . De ladesigualdad de Clausius:
Entropía
desigualdad de Clausius:
La de la trayectoria internamente reversible corresponde al cambio de entropía,entonces:
O
Donde la igualdad se cumple para un proceso internamente reversible y ladesigualdad para uno irreversible.
En forma diferencial la ecuación anterior queda:
El signo de esta desigualdad nos dice que el cambio de entropía en un sistemacerrado durante un proceso irreversible siempre es mayor que la transferencia deentropía, es decir, alguna entropía es generada o creada durante un procesoreversible y esta generación se debe completamente a la presencia deirreversibilidades. La entropía generada durante un proceso se llama generación
Entropía
dSQ
Tnet≥ δ
irreversibilidades. La entropía generada durante un proceso se llama generación
de entropía y se denota por Sgen .
De acuerdo a lo anterior:
La generación de entropía siempre es una cantidad positiva o cero.
Los procesos ocurren en una cierta dirección. Obedece al principio de incremento de entropía.
La entropía no se conserva, no existe el principio de conservación de entropía.
Entropía
El desempeño de los sistemas de ingeniería es degradado por las irreversibilidades y la generación de entropía es una medida de las magnitudes de las irreversibilidades presentes en el proceso.
CAMBIO DE ENTROPIA EN SUSTANCIAS
PURAS
( )/[ kgKkJxsss fgf +=
( ) ]/[12 KkJssmsmS −=∆=∆
Encuentra la entropía y/o la temperatura de el fluído (Agua) en los siguientes estados
P T Region skJ/(kg K)
5 MPa 120oC
Actividad Entropía
12
1 MPa 50oC
1.8 MPa 400oC
40 kPa Calidad, x = 0.9
40 kPa 7.1794
DIAGRAMA T-s
∫=−
2
1
int TdsQ rev
El área bajo la curva del proceso e un diagrama T-S representa la transferencia De calor durante un proceso internamente reversible.
DIAGRAMA h-s
Un proceso isotérmico internamente reversible
STQ rev ∆=− 0int
Diagrama de Mollier
POCESOS ISENTROPICOS
Transferencia de Calor y las irreversibilidades.
Adiabático y Proceso internamente reversible
21
0
SS
S
==∆
RELACIONES T ds
La cantidad corresponde a un cambio diferencial de entropía. Cuando la temperatura es variable se requieren las
( ) revTQ int_/δ
dUPdVTdS
PdVW
TdSQ
dUWQ
salidarev
rev
salidarevrev
+==
==−
−
−
−−
,int
int
,intint
δδ
variable se requieren las relaciones T-ds
duPdvTds
dUPdVTdS
+=+=
PdvduTds
vdPPdvdudh
Pvuh
+=++=
+=
vdPdhTds −=�
RELACIONES T ds
T
vdP
T
dhds
T
Pdv
T
duds
−=
+=
Para gases ideales
v
dvR
T
dTCds
RTPv
dTCdh
dTCdu
V
P
V
+=
===
∫
∫
−=−
−=−
2
1 1
212
2
1 1
212
ln)(
ln)(
P
PR
T
dTTCss
v
vR
T
dTTCss
P
v
Cambio de Entropía y procesos Isentrópico
Los cambios de entropia de procesos pueden resumirse como sigue:
1. Sustancias Puras:
Cualquier Proceso: (kJ/kgK)
Proceso Isentrópico:
Entropía
∆s s s= −2 1
s s2 1=
2. Sustancias Incompresibles (Líquidos and Sólidos):
Para sustancias incompresibles el cambio de entropía se reduce a
s s CT
Tav2 12
1
− = ln
GASES IDEALES
∫
∫
−=−
−=−
2
1 1
2,12
2
1 1
2,12
ln)(
]/[ln)(
P
PR
T
dTTCss
kmolKkJv
vR
T
dTTCss
promP
promv
Calores Específicos Variables
]/[ln
ln
)(
)(
1
201
0212
1
201
0212
01
02
2
1
0
0
kmolKkJP
PRssss
P
PRssss
ssT
dTTC
T
dTTCs
p
T
p
−−=−
−−=−
−=
=
∫
∫
CAMBIO DE ENTROPIA EN LIQUIDOS Y SÓLIDOS
Líquidos y sólidos
CCCT
CdT
T
duds
VP ==
==
Líquidos y sólidos
∫ ≅=−2
1 1
2Pr12 ln)(
T
TC
T
dTTCss om
Cprom en un intervalo de temperatura
12
2
1 1
2Pr12 0ln)( TT
T
TC
T
dTTCss om =→=≅=− ∫ Proceso Isentrópico
Presión Relativa y Volumen relativo
01
02
1
2
01
02
1
2
)/exp()/exp(
exp
Rs
Rs
P
P
R
ss
P
P
=
−=
1
2
1
2
1
2
1
2
/
r
r
ctes
rr
r
r
ctes
v
v
v
v
vPT
P
P
P
P
=
=
=
=
=
TRABAJO REVERSIBLE EN FLUJO ESTABLE
Cuanto mas grande es el volumen especifico, más grande es el
trabajo reversible producido o consumido por el dispositivo de
flujo estable.
ww ≥ realrev ww ≥
EFICIENCIAS ISENTROPICAS (FLUJO ESTABLE)
• Turbinas
aT
T
hh
hh 21
turbinala de oisentropic Trabajo turbinala de real Trabajo
−−=
=
η
η
• Compresores y Bombas
sT hh 21 −
=η
12
12
compresor del real Trabajocompresor del oisentropic Trabajo
hh
hh
a
sc
c
−−=
=
η
η
a
tC
aa
sB
w
w
hh
PPv
w
w
=
−−==
η
η12
12 )(
Eficiencia isotérmica
TOBERAS
aa
s
aN
hh
Vhh
V
V
22
21
22
22
2
toberaela d salida la a aisentrópic EC toberala de salida la a real EC
−
+=
==η
s
aN hh
hh
21
21
−−=η
BALANCE DE ENTROPIA
SistemageneradaSalidaentrada SSSS ∆=+−
=
+
−
sistema del
totalentropia
laen Cambio
generada
totalEntropia
salida de
totalEntropia
entrada de
totalEntropia
El cambio de entropía de un sistema durante un proceso es igual a la transferencia de entropía neta a través de la frontera del sistema y la entropía generada dentro de este.
BALANCE DE ENTROPIA
12 SSSSS inicialfinalsistema −=−=∆
T
QScalor =
T
Q
T
QS k
calor ≅= ∫2
Transferencia de entropía por transferencia de calor
CteTT
Scalor
=
=
VariableT
TTScalor
=
≅= ∫1
0=TrabajoS∫ ∫
∆
==
=
t
masamasa
masa
dtSsmS
msS
&
GENERACION DE ENTROPIA
SISTEMAS CERRADOS
El cambio de entropía de un sistema cerrado durante
un proceso es igual a la suma de entropía neta
transferida a través de la frontera del sistema
mediante la transferencia de calor y la entropía
generada dentro de las fronteras del sistema.generada dentro de las fronteras del sistema.
Sistema +alrededores
VOLUMENES DE CONTROL
• La tasa de cambio de entropía dentro de volumen de control durante unproceso es igual a la suma de la tasa de transferencia de entropía a travésde la frontera del volumen de control por transferencia de calor, la tasa detransferencia de entropía en el volumen de control por flujo másico, y latasa de generación de entropía dentro de las fronteras del volumen decontrol como resultado de irreversibilidades.
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