2. OPERACIONES UNITARIASEN INGENIERA QUMICASPTIMA EDICINWarren
L. McCabeNorth Carolina State UniversityJulian C. SmithCornell
UniversityPeter HarriotCornell UniversityRevisor tcnicoRen Huerta
CevallosUniversidad Iberoamericana, Ciudad de MxicoMXICO AUCKLAND
BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALALISBOA LONDRES MADRID MILN
MONTREAL NUEVA DELHI NUEVA YORKSAN FRANCISCO SAN JUAN SAN LUIS
SANTIAGOSO PAULO SIDNEY SINGAPUR TORONTO
3. Director Higher Education: Miguel ngel Toledo
CastellanosDirector Editorial: Ricardo del Bosque AlaynEditor
Sponsor: Pablo Eduardo Roig VzquezEditora de Desarrollo: Ana Laura
Delgado RodrguezSupervisor de Produccin: Jos Alberto Fernndez
UrizaTraductor: Alejandro Carlos Piombo HerreraOPERACIONES
UNITARIAS EN INGENIERA QUMICASptima edicinProhibida la reproduccin
total o parcial de esta obra,por cualquier medio, sin la
autorizacin escrita del editor.DERECHOS RESERVADOS 2007, respecto a
la sptima edicin en espaol porMcGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES,
S.A. de C.V.A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.Edificio
Punta Santa FeProlongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre A,Piso
17, Colonia Desarrollo Santa Fe,Delegacin lvaro ObregnC.P. 01376,
Mxico, D. F.Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial
Mexicana, Reg. Nm. 736ISBN-13: 978-970-10-6174-9ISBN-10:
970-10-6174-8Traducido de la sptima edicin de Unit Operations of
Chemical EngineeringCopyright MMV by The McGraw-Hill Companies,
Inc. All rights reserved.ISBN: 0-07-284823-51234567890
09865432107Impreso en Mxico Printed in Mexico
4. CONTENIDOAcerca de los autores XVPrefacio XVIISECCIN I
Introduccin 11 Definiciones y principios 3Operaciones unitarias
4Sistemas de unidades 4Cantidades fsicas / Unidades SI / Unidades
cgs / Unidades de ingeniera fps / Constante de losgases / Conversin
de unidades / Unidades y ecuacionesAnlisis dimensional 17Conceptos
bsicos 21Ecuaciones de estado de los gasesSmbolos 25Problemas
26Referencias 29SECCIN II Mecnica de f luidos 312 Esttica de f
luidos y sus aplicaciones 33Equilibrio hidrosttico 34Aplicaciones
de la esttica de fluidos 37Smbolos 44Problemas 45Referencias 463
Fenmenos de f lujo de f luidos 47Flujo laminar, velocidad de corte
y tensin de corte 48Propiedades reolgicas de los fluidos
49Turbulencia 55
5. vi CONTENIDOCapas lmite 63Smbolos 68Problemas 69Referencias
704 Ecuaciones bsicas del f lujo de f luidos 71Balance de masa en
un fluido en movimiento: continuidad 71Balance diferencial del
momento: ecuaciones del movimiento 78Balances macroscpicos del
momento 84Ecuacin de la energa mecnica 89Smbolos 99Problemas
100Referencias 1025 Flujo de f luidos no compresibles en tuberas y
canalesde conduccin 103Esfuerzo cortante (tensin de corte) y
friccin de superficie en tuberas 103Flujo laminar en tuberas y
canales 107Flujo turbulento en tuberas y canales 113Friccin debida
a variaciones de velocidad o direccin 127Smbolos 135Problemas
136Referencias 1396 Flujo de f luidos compresibles 141Definiciones
y ecuaciones bsicas 141Procesos de flujo de fluidos compresibles
146Flujo isentrpico a travs de boquillas 147Flujo adiabtico con
friccin 154Flujo isotrmico con friccin 159Smbolos 161Problemas
163Referencias 1647 Flujo de fluidos alrededor de cuerpos
sumergidos 165Rozamiento y coeficientes de rozamiento 165Flujo a
travs de lechos de slidos 173Movimiento de partculas a travs de
fluidos 178Fluidizacin 189
6. CONTENIDO viiSmbolos 200Problemas 202Referencias 2058
Transporte y medicin de f luidos 207Tuberas, accesorios y vlvulas
207Bombas 215Bombas de desplazamiento positivo / Bombas
centrfugasVentiladores, sopladores y compresores 228Ventiladores /
Sopladores y compresores / Comparacin de equipos para el movimiento
de fluidosMedicin del flujo de fluidos 239Medidores de perforacin
totalSmbolos 255Problemas 256Referencias 2589 Agitacin y mezcla de
lquidos 259Tanques agitados 260Mezcla y mezclado 281Suspensin de
partculas slidas 288Operaciones de dispersin 293Seleccin del
agitador y escalamiento 302Smbolos 305Problemas 307Referencias
309SECCIN III Transferencia de calor y sus aplicaciones 31110
Transferencia de calor por conduccin 315Ley bsica de conduccin
315Conduccin en estado estacionario 317Conduccin de calor en estado
no estacionario 325Smbolos 337Problemas 338Referencias 34011
Fundamentos del f lujo de calor en f luidos 341Equipo tpico para
intercambio de calor 341Balances de energa 344
7. viii CONTENIDOCoeficientes de transferencia de calor y flujo
de calor 347Coeficiente global de la transferencia de calor /
Coeficientes individualesde transferencia de calorSmbolos
360Problemas 361Referencias 36212 Transferencia de calor en f
luidos sin cambio de fase 363Capas lmite 363Transferencia de calor
por conveccin forzada en flujo laminar 367Transferencia de calor
por conveccin forzada en flujo turbulento 374Transferencia por
remolinos turbulentos y analoga entre la transferenciade momento y
de calorTransferencia de calor en la regin de transicin entre flujo
laminary turbulento 387Transferencia de calor en metales lquidos
390Calentamiento y enfriamiento de fluidos por conveccin forzadaen
tubos exteriores 391Conveccin natural 394Smbolos 401Problemas
403Referencias 40613 Transferencia de calor en f luidos con cambio
de fase 407Transferencia de calor desde vapores condensantes
407Transferencia de calor a lquidos en ebullicin 420Smbolos
433Problemas 434Referencias 43714 Transferencia de calor por
radiacin 439Emisin de radiacin 440Absorcin de radiacin por slidos
opacos 444Radiacin entre superficies 447Radiacin en materiales
semitransparentes 456Transferencia de calor combinada por
conduccin-conveccin y radiacin 457Smbolos 459Problemas
460Referencias 462
8. CONTENIDO ix15 Equipo para intercambio de calor
463Intercambiadores de calor de tubo y coraza 464Intercambiadores
de tipo placa 480Equipo con superficie ampliada 484Tubos de calor
490Intercambiadores de superficie raspada 491Condensadores y
vaporizadores 493Transferencia de calor en tanques agitados
497Transferencia de calor en lechos empacados 500Smbolos
505Problemas 506Referencias 51016 Evaporacin 511Tipos de
evaporadores 513Funcionamiento de los evaporadores tubulares
518Capacidad de un evaporador / Economa de un evaporadorRecompresin
del vapor 540Smbolos 542Problemas 542Referencias 545SECCIN IV
Transferencia de masa y sus aplicaciones 54717 Fundamentos de la
difusin y de la transferencia de masaentre fases 553Teora de la
difusin 554Prediccin de las difusividades 562Difusin transitoria
(transiente) 567Teoras de transferencia de masa 569Teora de pelcula
/ Teora de la capa lmite / Teora de penetracin /Teora de la doble
pelculaCoeficientes de transferencia de materia 576Medidas
experimentales / Coeficientes para transferenciade materia a travs
de reas conocidasSmbolos 587Problemas 589Referencias 592
9. x CONTENIDO18 Absorcin de gases 593Diseo de empaques y
torres empacadas 593Fundamentos de la absorcin 604Absorcin desde
gases enriquecidos 622Correlaciones de transferencia de masa
629Absorcin en columnas de platosAbsorcin con reaccin qumica
637Smbolos 640Problemas 642Referencias 64519 Operaciones de
humidificacin 647Definiciones 647Carta (o grfica) de humedad
652Temperatura del bulbo hmedo 656Torres de enfriamiento 660Teora
de las torres de enfriamiento a contracorrienteSmbolos 671Problemas
673Referencias 67420 Operaciones de equilibrio de etapas 675Equipo
para etapas de contacto 675Fundamentos de los procesos por etapas
678Clculo de etapas de equilibrio para sistemas
multicomponentesSmbolos 692Problemas 693Referencias 69421
Destilacin 695Destilacin flash 695Destilacin continua con reflujo
698Balances de materia en columnas de platos / Nmero de platos
ideales;mtodo deMcCabe-ThieleBalances de entalpa 726Diseo de
columnas de platos perforados 734Eficiencia de platos 746Teora de
eficiencia de platosDestilacin en columnas empacadas 756Destilacin
discontinua 758
10. CONTENIDO xiSmbolos 761Problemas 764Referencias 76922
Introduccin a la destilacin multicomponente 771Equilibrios entre
fases para la destilacin multicomponente 771Destilacin flash de
mezclas multicomponentes 775Fraccionamiento de mezclas
multicomponentes 776Destilacin azeotrpica y extractiva 795Smbolos
796Problemas 797Referencias 79823 Lixiviacin y extraccin
799Lixiviacin 799Equipo de lixiviacin / Fundamentos de lixiviacin
continua en contracorrienteExtraccin de lquidos 808Equipo de
extraccin / Fundamentos de la extraccinTcnicas especiales de
extraccin 826Extraccin con fluidos supercrticosSmbolos 828Problemas
829Referencias 83224 Secado de slidos 833Fundamentos del secado
835Equilibrio entre fasesSecado con circulacin transversal
841Secado con circulacin a travs del slido 849Secado de partculas
suspendidasSecado por congelacin 852Equipo de secado 853Secadores
para slidos y pastas / Secadores para disoluciones y suspensiones
/Seleccin de equipo de secadoSmbolos 870Problemas 871Referencias
87325 Separaciones en lechos fijos 875Adsorcin 875Equipo de
adsorcin 876
11. xii CONTENIDOEquilibrios; isotermas de adsorcin /
Fundamentos de la adsorcin / Ecuaciones bsicas deadsorcin /
Soluciones de las ecuaciones de transferencia de masa / Diseo de
adsorbedores /Operacin continuaIntercambio de iones 904Equilibrios
/ Velocidades de transferencia de materia / Operacinde
intercambiadores de ionesCromatografa 911Smbolos 918Abreviaturas
919Problemas 920Referencias 92226 Procesos de separacin por
membrana 923Separacin de gases 923Separacin de lquidos 946Dilisis /
Membranas para extraccin lquido-lquido / Pervaporacin / smosis
inversaSmbolos 965Problemas 967Referencias 96927 Cristalizacin
971Geometra de los cristales 972Equilibrios y rendimientos
973Nucleacin 981Crecimiento de los cristales 988Equipo de
cristalizacin 992Diseo de cristalizadores: distribucin del tamao
del cristal 998Cristalizador MSMPRCristalizacin a partir de la fase
fundida 1002Smbolos 1004Problemas 1006Referencias 1007SECCIN V
Operaciones en las que intervienen partculas de slidos 100928
Propiedades y tratamiento de partculas slidas 1011Caracterizacin de
partculas slidas 1011Propiedades de masas de partculas
1018Almacenamiento y transporte de slidos
12. CONTENIDO xiiiMezclado de slidos 1021Mezclado para slidos
no cohesivos / Mezcladores para slidos cohesivosReduccin del tamao
1029Simulacin computarizada para operaciones de molienda / Equipo
para lareduccin de tamaoMolinos de ultrafinos 1040Smbolos
1045Problemas 1046Referencias 104729 Separaciones mecnicas
1049Tamizado 1049Equipo de tamizadoFiltracin: consideraciones
generales 1054Filtros de torta 1056Filtracin centrfuga / Medios
filtrantes / Coadyuvantes de filtracin / Fundamentosde la filtracin
en tortaFiltros clarificadores 1083Clarificacin de lquidos /
Limpieza de gases / Fundamentos de la clarificacinFiltracin con
flujo transversal: filtros de membrana 1087Tipos de membranas /
Flujo permeado por ultrafiltracin / Polarizacin de la concentracin
/MicrofiltracinProcesos de sedimentacin por gravedad 1106Procesos
de sedimentacin centrfuga 1118Smbolos 1130Problemas 1133Referencias
1136Apndice 1 Factores de conversin y constantes universales
1139Apndice 2 Grupos adimensionales 1142Apndice 3 Dimensiones,
capacidades y pesos de tuberas estndarde acero 1144Apndice 4 Datos
sobre tubos de condensadores e intercambiadoresde calor 1145Apndice
5 Escala de tamices estndar Tyler 1146Apndice 6 Propiedades del
agua lquida 1147Apndice 7 Propiedades del vapor saturado y del agua
1148Apndice 8 Viscosidades de gases 1150Apndice 9 Viscosidades de
lquidos 1152Apndice 10 Conductividades trmicas de metales 1155
13. xiv CONTENIDOApndice 11 Conductividades trmicas de varios
slidos y materialesaislados 1156Apndice 12 Conductividades trmicas
de gases y vapores 1158Apndice 13 Conductividades trmicas de
lquidos distintos al agua 1159Apndice 14 Calores especficos de
gases 1160Apndice 15 Calores especficos de lquidos 1161Apndice 16
Nmeros de Prandtl para gases a 1 atm y 100 C 1162Apndice 17 Nmeros
de Prandtl para lquidos 1163Apndice 18 Difusividades y nmeros de
Schmidt para gases en airea 0 C y 1 atm 1164Apndice 19 Integral de
colisin y constantes de fuerza de Lennard-Jones 1165ndice 1167
14. ACERCA DE LOS AUTORESWARREN L. McCABE (1899-1982) obtuvo su
doctorado de la Universidad de Michi-gan.Despus fue vicepresidente
y director de investigacin de la compaa Flintkote,decano de
ingeniera del Instituto Politcnico de Brooklyn y profesor de la
ctedra R.J.Reynolds de ingeniera qumica de North Carolina State
University. Durante algn tiempose desempe como presidente del
American Institute of Chemical Engineers.JULIAN C. SMITH
(Bioqumico, ingeniero qumico, Cornell University) es profesoremrito
de ingeniera qumica en Cornell University, institucin a cuyo cuerpo
docentese integr en 1946. Fue director de educacin continua en
ingeniera en Cornell de 1965a 1971 y director de la Escuela de
Ingeniera Qumica de 1975 a 1983. Se retir de ladocencia activa en
1986. Antes de incorporarse a la facultad en Cornell, trabaj
comoingeniero qumico en E.I. DuPont de Nemours and Co. Ha trabajado
como asesor sobredesarrollo de procesos para DuPont, American
Cyanamid y muchas otras compaas, ascomo para agencias
gubernamentales. Es miembro de la American Chemical Society ydel
American Institute of Chemical Engineers.PETER HARRIOTT (Ingeniero
bioqumico, Cornell University; doctor en ciencias,Massachusetts
Institute of Technology) ocupa la ctedra Fred H. Rhodes en
CornellUniversity. Antes de integrarse a la facultad de Cornell en
1953, trabaj como ingenieroqumico en E.I. DuPont de Nemours and Co.
y en General Electric Co. En 1966 obtuvola beca NSF Senior
Postdoctoral Fellowship para estudiar el posdoctorado en el
Insti-tutopara Catlisis en Lyon, Francia; en 1988 obtuvo la beca
DOE para trabajar en elPittsburgh Energy Technology Center. El
profesor Harriott es autor de Process controly es miembro de la
American Chemical Society y del American Institute of
ChemicalEngineers. Ha trabajado como asesor sobre problemas de
transferencia de masa, diseode reactores y control de la
contaminacin del aire para el Departamento de Energa deEstados
Unidos, as como para diversas empresas.xv
15. PREFACIOLa sptima edicin de esta obra contiene gran
cantidad de material nuevo y problemasadicionales, aunque conserva
la estructura bsica y el nivel general de tratamiento enrelacin con
la edicin anterior. Este libro es un texto introductorio, escrito
para estu-diantesuniversitarios de niveles iniciales y avanzados
que han completado los cursosde matemticas, fsica, qumica y la
introduccin a la ingeniera qumica. Se asume queel estudiante cuenta
con conocimientos elementales de balances de la materia y
energa.Debido a que se abordan temas como transferencia de calor,
transferencia de masa ydiseo de equipo, tambin es til para qumicos
e ingenieros industriales.Los captulos separados estn dedicados a
cada una de las principales operacionesunitarias y se han agrupado
en cuatro secciones: Mecnica de fluidos, Transferencia decalor y
sus aplicaciones, Transferencia de masa y sus aplicaciones y
Operacionesen las que intervienen partculas de slidos. Los cursos
pueden basarse en cualquiera deestas secciones o en una combinacin
de ellas. La bioingeniera no se presenta comoun tema separado; sin
embargo, se exponen ejemplos de procesamiento de
alimentos,bioseparacin y difusin en sistemas biolgicos a lo largo
de los captulos.Casi todas las ecuaciones se han escrito en
unidades SI, aunque se han conservadolos sistemas cgs y fps; los
ingenieros qumicos han de estar familiarizados con los
tressistemas. La mayora de las ecuaciones son adimensionales y
pueden aplicarse con cual-quierconjunto de unidades consistentes.LO
NUEVO DE ESTA EDICIN Treinta por ciento de los problemas que
aparecen al final del captulo son nuevos o hansido revisados para
esta edicin. Casi todos los problemas pueden ser resueltos con
elempleo de una calculadora de bolsillo, aunque para algunos es
preferible obtener lasolucin por medio de una computadora. La
seccin de Viscosidad de los fluidos en el captulo 3 se ha ampliado
para incluirteoras sencillas para gases y lquidos. En captulos
posteriores se discuten y comparanteoras similares para
conductividad y difusin. Se da mayor nfasis en las analogas entre
transferencia de momentum, de difusinde masa y de conduccin del
calor. La seccin de difusin transitoria se ha ampliadopara incluir
ejemplos de frmacos de liberacin controlada. En el captulo 25 se
incluye material nuevo en el que se estudia el uso de carbn
activadopara el tratamiento de aguas residuales en tanques y
adsorcin en lechos expandidosque pueden emplearse en la purificacin
de caldos de fermentacin. El captulo 29 tiene una nueva seccin de
diafiltracin, un proceso utilizado para lapurificacin de protenas.
Tambin se incluye el tratamiento de ultrafiltracin y
mi-crofiltracinde protenas y soluciones de polmeros. La discusin
sobre lavado de filtros de torta se ha revisado y se presentan
grficas dealgunos resultados.
16. xviii Los tubos de calor y los intercambiadores de placas
se incluyen en el captulo sobreequipo de intercambio calrico. Los
captulos sobre destilacin contienen secciones revisadas de
destilacin flash oinstantnea, lmites de inundacin y eficiencia de
los platos. Se adicionaron correlaciones de velocidad de secado y
un estudio de la eficienciatrmica de secado.RECURSOS
ADICIONALESEsta obra cuenta con interesantes complementos que
fortalecen los procesos de enseanza-aprendizaje,as como la
evaluacin de los mismos, los cuales se otorgan a profesores
queadoptan este texto para sus cursos. Para obtener ms informacin y
conocer la poltica deentrega de estos materiales, contacte a su
representante McGraw-Hill.RECONOCIMIENTOSApreciamos la ayuda
brindada por los cientficos de el laboratorio Merck: Ann Lee,
RusselLander, Michael Midler y Kurt Goklen quienes nos
proporcionaron valiosa informacinacerca de las bioseparaciones.
Tambin agradecemos a Joseph Gonyeau de KlickitatEnergy Services por
la fotografa de una torre de enfriamiento de tiro natural.Nos
gustara agradecer a las siguientes personas por sus comentarios,
sugerenciasy crticas:B. V. BabuBirla Institute of Technology and
ScienceJames R. BeckmanArizona State UniversityStacey G.
BikeUniversity of Michigan, Ann ArborMan Ken CheungThe Hong Kong
Polytechnic UniversityK. S. ChouNational Tsing Hua
UniversityTze-Wen ChungYun-Lin University of Scienceand
TechnologyJames DuffyMontana State UniversityRaja GhoshMcMaster
UniversityVinay G. GuptaUniversity of Illinois-UrbanaChampaignKeith
JohnstonUniversity of TexasHuan-Jang KehNational Taiwan
UniversityKumar MallikarjunanVirginia Polytechnic Instituteand
State UniversityParimal A. ParikhS. V. National Instituteof
TechnologyTimothy D. PlacekAuburn UniversityA. Eduardo
SezUniversity of ArizonaBaoguo WangTianjing UniversityG. D.
YadavUniversity Institute of ChemicalTechnology, IndiaI-Kuang
YangTung Hai UniversityShang-Tiang YangOhio State UniversityGregory
L. YoungSan Jose State UniversityPREFACIO
17. SECCIN IIntroduccin
18. CAPTULO 1Definiciones y principiosLa ingeniera qumica trata
de procesos industriales en los que las materias primas
setransforman o separan en productos tiles. El ingeniero qumico
tiene que desarrollar,disear y encargarse de la ingeniera del
proceso completo, as como del equipo que seutiliza; selecciona las
materias primas adecuadas; hace operar las plantas con
eficiencia,seguridad y economa; y supervisa que los productos
cumplan los requerimientos exigidospor los consumidores. La
ingeniera qumica es un arte y una ciencia. El ingeniero utilizarla
ciencia siempre que le permita resolver un problema. Sin embargo,
en la mayora delos casos, la ciencia no es capaz de proporcionarle
una solucin completa, y entoncestendr que recurrir a su experiencia
y criterio. La capacidad profesional de un ingenierodepende de su
habilidad para combinar todas las fuentes de informacin para
alcanzarsoluciones prcticas a los problemas que se le presentan.La
variedad de procesos e industrias que requieren de los servicios de
los inge-nierosqumicos es enorme. Los productos que conciernen al
radio de accin de losingenieros qumicos a partir de sustancias
qumicas, tales como el cido sulfrico y elcloro para producir
artculos de alta tecnologa como soportes litogrficos polimricospara
la industria electrnica, materiales compuestos de alta resistencia
y agentes bioqu-micosmodificados genticamente. Los procesos
descritos en los tratados ms conocidossobre tecnologa qumica y las
industrias de procesos, permiten tener una idea bastantecompleta
del campo que abarca la ingeniera qumica. Un ejemplo es el reporte
de 1988del National Research Council acerca de la profesin.1, 8A
causa de la variedad y complejidad de los procesos modernos, este
texto no esprctico para cubrir todos los temas que comprenden la
asignatura de ingeniera qumicabajo una sola denominacin. El campo
se divide en sectores convenientes, pero arbi-trarios.Este libro
abarca la parte de ingeniera qumica que se conoce con el nombre
deoperaciones unitarias. Los superndices numricos que aparecen en
el texto corresponden a las referencias bibliogrficas nume-radasal
final de cada captulo.
19. 4 SECCIN I IntroduccinOPERACIONES UNITARIASUn mtodo muy
conveniente para organizar la materia de estudio que abarca la
ingenieraqumica se basa en dos hechos: 1) aunque el nmero de
procesos individuales es grande,cada uno puede ser fragmentado en
una serie de etapas, denominadas operaciones, que serepiten a lo
largo de los diferentes procesos; 2) las operaciones individuales
tienen tcnicascomunes y se basan en los mismos principios
cientficos. Por ejemplo, en la mayora delos procesos es preciso
mover los slidos y los fluidos; transferir calor u otras formasde
energa de una sustancia a otra, y realizar operaciones como el
secado, reduccin deltamao, destilacin y evaporacin. El concepto de
operacin unitaria es el siguiente:mediante el estudio sistemtico de
estas operaciones en s mismos operaciones queevidentemente
constituyen la trama de la industria y las lneas de produccin se
unificay simplifica el tratamiento de todos los procesos.Los
aspectos estrictamente qumicos de los procesos, se estudian en un
rea compati-blede la ingeniera qumica llamada cintica de la
reaccin. Las operaciones unitarias seutilizan ampliamente para
realizar las etapas fsicas fundamentales de la preparacin
dereactantes, separacin y purificacin de productos, recirculacin de
los reactantes no con-vertidos,y para controlar la transferencia de
energa hacia o desde el reactor qumico.Las operaciones unitarias
son aplicables a muchos procesos tanto fsicos comoqumicos. Por
ejemplo, el proceso empleado para la manufactura de la sal comn
con-sisteen la siguiente secuencia de operaciones unitarias:
transporte de slidos y lquidos,transferencia de calor, evaporacin,
cristalizacin, secado y tamizado. En este proceso nointervienen
reacciones qumicas. Por otro lado, el cracking del petrleo, con o
sin ayudade un catalizador, es una reaccin qumica tpica realizada a
gran escala. Las operacionesunitarias que se efectan en este
proceso transporte de fluidos y slidos, destilacin yseparaciones
mecnicas diversas son todas de una importancia vital y la reaccin
decracking no podra realizarse sin ellas. Las etapas qumicas se
llevan a cabo controlandoel flujo de materia y energa hacia y desde
la zona de reaccin.Aunque las operaciones unitarias son una rama de
la ingeniera, se basan de igualmanera en la ciencia y la
experiencia. Se deben combinar la teora y la prctica paradisear el
equipo, construirlo, ensamblarlo, hacerlo operar y darle
mantenimiento.Para un estudio completo de cada operacin es preciso
considerar de manera conjunta lateora y el equipo, lo que
constituye el objetivo de este libro.Fundamentos cientficos de las
operaciones unitariasPara el estudio de las operaciones unitarias,
son fundamentales diversos principios cien-tficosy tcnicas. Algunos
de ellos son leyes fsicas y qumicas elementales tales como
laconservacin de la masa y energa, equilibrios fsicos, cintica y
ciertas propiedades dela materia. Su uso general se describe en el
resto de este captulo. Otras tcnicas especia-lesy de importancia en
ingeniera qumica sern estudiadas en dos lugares pertinentesdel
texto.SISTEMAS DE UNIDADESEl sistema internacional oficial de
unidades es el SI (Systme International dUnits). Enla actualidad se
realizan grandes esfuerzos para su adopcin universal como el
sistema
20. CAPTULO 1 Definiciones y principios 5exclusivo, tanto para
las materias de ingeniera y las cientficas; pero los sistemas
msantiguos, particularmente los sistemas centmetro-gramo-segundo
(cgs) y de ingenieragravitacional pie-libra-segundo (fps), todava
se usan y probablemente continuarn utili-zndosepor algn tiempo. El
ingeniero qumico encuentra muchos datos fsicoqumicosexpresados en
unidades cgs; aunque muchos de los clculos se realizan de una forma
msconveniente en unidades fps. Por otra parte, las unidades del SI
alcanzan un uso crecientetanto en ciencia como en ingeniera. As que
es imperativo convertirse en un experto enel uso de los tres
sistemas.En el tratamiento que sigue, se estudia primero el sistema
SI y posteriormente se derivanlos dems sistemas a partir de l. Sin
embargo, el proceso histrico ha sido al contrario,ya que las
unidades SI evolucionaron a partir del sistema cgs. Debido a la
importanciacreciente del sistema SI, debera tener lgicamente la
preferencia. Si, con el tiempo, losotros sistemas desaparecen
progresivamente, habrn de ignorarse para utilizar de
maneraexclusiva el sistema SI.Cantidades fsicasToda cantidad fsica
consta de dos partes: una unidad, que expresa la cantidad de quese
trata y da el estndar para su medida, y un nmero, que indica cuntas
unidades senecesitan para completar la cantidad. Por ejemplo, la
afirmacin de que la distanciaentre dos puntos es 3 m expresa lo
siguiente: se ha medido una longitud determinada;para medirla se ha
elegido una unidad de longitud estndar, denominada metro; y
paracubrir la distancia desde un extremo hasta el otro se necesitan
tres unidades de 1 m. Si unnmero entero de unidades resulta
demasiado pequeo o demasiado grande para cubriruna distancia
determinada, se definen submltiplos, que son fracciones de la
unidad, demanera que sea posible realizar la medida con cualquier
grado de precisin en trminosde las unidades fraccionarias. Ninguna
cantidad fsica est definida mientras no se pro-porcionentanto el
nmero como la unidad.Unidades SIEl sistema SI cubre todo el campo
de la ciencia y la ingeniera, incluyendo el elec-tromagnetismoy la
iluminacin. Para los propsitos de este libro, es suficiente
unsubconjunto de unidades SI que comprendan la qumica, la gravedad,
la mecnicay la termodinmica. Las unidades son derivables de: 1)
cuatro proporcionalidadesde qumica y fsica; 2) estndares
arbitrarios para la masa, la longitud, el tiempo, latemperatura y
el mol, y 3) elecciones arbitrarias para los valores numricos de
dosconstantes de proporcionalidad.Ecuaciones bsicasLas
proporcionalidades bsicas, cada una escrita como una ecuacin con su
propio factorde proporcionalidad, son
21. 6 SECCIN I Introduccin(1.1)(1.2)(1.3)(1.4)donde F = fuerzaF
k ddt( mu)=1F k m ma b2 2r===Q k WT k pVm3c clm4 p0t = tiempom =
masau = velocidadr = distanciaWc = trabajoQc = calorP = presinV =
volumenT = temperatura absoluta termodinmicak1, k2, k3, k4 =
factores de proporcionalidadLa ecuacin (1.1) es la segunda ley de
Newton del movimiento, que expresa laproporcionalidad entre la
resultante de todas las fuerzas que actan sobre una partculade masa
m y el aumento con el tiempo del momento (o momentum o cantidad de
movi-miento)de la partcula en la direccin de la fuerza
resultante.La ecuacin (1.2) es la ley de Newton de la gravitacin,
que expresa la fuerza deatraccin entre dos partculas de masas ma y
mb separadas entre s una distancia r.La ecuacin (1.3) es el
enunciado de la primera ley de la termodinmica. Establecela
proporcionalidad entre el trabajo realizado por un sistema cerrado
durante un ciclo yel calor absorbido por el sistema durante el
mismo ciclo.La ecuacin (1.4) establece la proporcionalidad entre la
temperatura absoluta ter-modinmicay el lmite para presin cero, del
producto presin-volumen de una masadefinida de cualquier gas.Cada
una de las ecuaciones establece que si se dispone de medios para
medir losvalores de todas las variables de la ecuacin y se calcula
el valor de k, dicho valor esconstante y slo depende de las
unidades utilizadas en la medida de las variables de
laecuacin.EstndaresPor acuerdo internacional, los estndares se
fijan arbitrariamente para las cantidades demasa, longitud, tiempo,
temperatura y mol. stas son cinco de las unidades base del SI.A
continuacin se mencionan los estndares comnmente utilizados.El
estndar de masa es el kilogramo (kg), definido como la masa del
kilogramointernacional, es un cilindro de platino que se conserva
en Svres, Francia. Al final de cada captulo se presenta una lista
de smbolos.
22. CAPTULO 1 Definiciones y principios 7El estndar de longitud
es el metro (m), definido5 (desde 1983) como la longitud deonda de
la ruta recorrida por la luz en el vaco durante un periodo de 1/299
792 458*de un segundo.El estndar de tiempo es el segundo (s),
definido como 9 192 631.770* ciclos defrecuencia de una cierta
transicin cuntica de un tomo de 133Ce.El estndar de temperatura es
el Kelvin (K), que se define asignando el valor de273.16* K a la
temperatura del agua pura en su punto triple, la nica temperatura a
la queel agua lquida, el hielo y el vapor de agua coexisten en
equilibrio.El mol (abreviado de igual forma) se define7 como la
cantidad de una sustancia quecontiene tantas unidades primarias
como tomos hay en 12* g de 12C. La definicin demol es equivalente a
la afirmacin de que la masa de un mol de una sustancia pura
engramos es numricamente igual a su peso molecular calculado a
partir de la tabla es-tndarde pesos atmicos, en la cual el peso
atmico del C est dado por 12.01115. Estenmero difiere de 12* porque
se aplica a la mezcla isotpica natural del carbono en lugarde
hacerlo al 12C puro. En los clculos de ingeniera, los trminos
kilogramo mol y libramol se utilizan comnmente para designar la
masa de una sustancia pura en kilogramoso libras que sean iguales a
su peso molecular.El nmero de molculas en un gramo mol est dado por
el nmero de Avogadro,6.022 1023.Evaluacin de constantesA partir de
los estndares bsicos, se miden los valores de m, ma y mb de las
ecuaciones(1.1) y (1.2) en kilogramos, r en metros y u en metros
por segundo. Las constantes k1 y k2no son independientes sino que
estn relacionadas entre s eliminando F de las ecuaciones(1.1) y
(1.2). De esta forma se obtiene:kkd mu dtmamb r122 = ( )//Tanto k1
como k2 se pueden fijar en forma arbitraria. Por lo tanto, es
preciso obtener lasdems constantes por medio de experimentos en los
cuales las fuerzas de inercia calculadaspor la ecuacin (1.1) se
comparan con las fuerzas de gravitacin calculadas por la
ecua-cin(1.2). En el sistema SI, k1 se fija como la unidad y k2 se
obtiene experimentalmente.Entonces la ecuacin (1.1) se convierte
en:(1.5)F d= (mu)dtLa fuerza definida por la ecuacin (1.5), tambin
usada en la ecuacin (1.2), se denominanewton (N). A partir de la
ecuacin (1.5)(1.6)1 N 1 kg m/s2 El asterisco al final de cada nmero
significa que el nmero es exacto, por definicin.
23. 8 SECCIN I IntroduccinLa constante k2 se representa por G y
se denomina constante de gravitacin. Suvalor recomendado es4(1.7)G
= 6.6726 1011Nm2 /kg2Trabajo, energa y potenciaEn el sistema SI,
tanto el trabajo como la energa se miden en newton-metros, una
unidadllamada joule (J), y de esta manera(1.8)1 J 1 Nm =1 kgm2
/s2La potencia se mide en joules por segundo, una unidad llamada
watt (W).CalorEs posible fijar la constante k3 de la ecuacin (1.3)
en forma arbitraria. En el sistema SI,se considera al igual que k1,
como la unidad. La ecuacin (1.3) se convierte en:(1.9)Qc = WcEl
calor, al igual que el trabajo, se miden en joules.TemperaturaLa
cantidad pV/m en la ecuacin (1.4) se puede medir en (N/m2)(m3/kg) o
J/kg. Con ungas elegido de forma arbitraria, esta cantidad se
determina midiendo p y V de m kg de gassumergido en un termostato.
En este experimento, slo es necesario mantener la
tem-peraturaconstante, pero no su magnitud. Los valores de pV/m a
varias presiones y atemperatura constante se extrapolan a presin
cero para obtener el valor lmite requeridoen la ecuacin (1.4) a la
temperatura del termostato. Para la situacin especial en la cualel
termostato contiene agua a su punto triple, el valor lmite se
representa por (pV/m)0.Para este experimento, la ecuacin (1.4)
conduce a(1.10)k pV. = 273 16 4 lmp 0 m0Para un experimento a la
temperatura T en Kelvin K, se utiliza la ecuacin (1.4) paraeliminar
k4 de la ecuacin (1.10), y resulta(1.11)T( pV / m)( pV / m)lmlm 273
16 0p Tp0 0.La ecuacin (1.11) es la definicin de la escala Kelvin
de temperatura a partir de laspropiedades experimentales
presin-volumen de un gas real.Temperatura CelsiusEn la prctica, las
temperaturas se expresan en la escala Celsius, en la cual el punto
cerose considera como el punto de congelacin del agua, definido
como la temperatura deequilibrio del hielo y aire saturado de vapor
de agua a la presin de 1 atmsfera (atm).
24. CAPTULO 1 Definiciones y principios 9En forma experimental,
se encuentra que el punto de congelacin del agua es 0.01 Kinferior
al punto triple del agua, y por lo tanto, es 273.15 K. La
temperatura Celsius (C)se define por:(1.12)En la escala Celsius, la
temperatura del vapor de agua medida en forma experimental,que
corresponde al punto de ebullicin del agua a la presin de 1 atm, es
100.00 C.Unidades decimalesEn el sistema SI, se define una sola
unidad para cada magnitud, pero tambin se recono-cenmltiplos y
submltiplos decimales con nombres propios. Estn listados en la
tabla1.1. El tiempo puede expresarse en unidades no decimales:
minutos (min), horas (h) odas (d).Gravedad estndarPara ciertos
propsitos, se utiliza la aceleracin de la cada libre en el campo
gravitacionalde la Tierra. A partir de deducciones basadas en la
ecuacin (1.2), esta magnitud, que serepresenta por g, es casi
constante. Vara ligeramente en funcin de la latitud y la
alturasobre el nivel del mar. Para clculos precisos, se ha
establecido un estndar arbitrariogn definido por(1.13)gn
9.80665*m/s2Unidades de presinLa unidad de presin en el sitema SI
es el newton por metro cuadrado. Esta unidad,llamada pascal (Pa),
es muy pequea, por lo que tambin se utiliza un mltiplo, llamadobar,
definido por(1.14)TABLA 1.1Prefijos SI y cgs para mltiplos y
submltiplosFactorPrefijoAbreviatura1012teraT109gigaG106mega103kilo102hecto101decaMkhdaFactor101102103106109101210151018PrefijodecicentimilimicronanopicofemtoatoAbreviaturadcmnpfaTC
T K 273.151 bar 1105 Pa = 1105N/m2
25. 10 SECCIN I IntroduccinUna unidad de presin emprica ms
comn, utilizada con todos los sistemas deunidades, es la atmsfera
estndar (atm), definida como(1.15)1 atm 1.01325* 105Pa = 1.01325
barsUnidades cgsEl sistema ms antiguo centmetro-gramo-segundo (cgs)
se puede derivar del sistema SItomando ciertas decisiones
arbitrarias.El estndar para la masa es el gramo (g), definido
por(1.16)1 g 1103 kgEl estndar para la longitud es el centmetro
(cm), definido como(1.17)1 cm 1102 mLos estndares de tiempo,
temperatura y mol no se modifican.Como en el SI, la constante k1 de
la ecuacin (1.1) se fija como la unidad. La unidadde fuerza recibe
el nombre de dina (din), definida por(1.18)1 din 1 g cm/s2La unidad
de energa y trabajo es el ergio (erg), definido por(1.19)1 ergio 1
din cm = 1107 JLa constante k3 en la ecuacin (1.3) no es una
unidad. Una unidad de calor, llamadacalora (cal), se utiliza para
convertir en ergios la unidad de calor. La constante 1/k3
sesustituye por J, que representa el llamado equivalente mecnico
del calor y se mide enjoules por calora. La ecuacin (1.3) se
convierte en(1.20)Se han definido dos caloras diferentes.7 La
calora termoqumica (cal), utilizada enqumica, termodinmica de
ingeniera qumica y cintica de reaccin, se define por(1.21)1 cal
4.1840* 107 ergios = 4.1840* JLa calora de las tablas
internacionales del vapor de agua (calIT), usada en la ingenierade
potencia de calor, se define como(1.22)1 calIT 4.1868* 107 ergios =
4.1868* JLa calora tambin se define de tal forma que el calor
especfico del agua es aproxima-damente1 cal/g C.La aceleracin
estndar de la cada libre en unidades cgs, es(1.23)Wc = JQcgn
980.665 cm/s2
26. CAPTULO 1 Definiciones y principios 11Unidades de ingeniera
fpsEn algunos pases se ha utilizado ampliamente, tanto en
actividades comerciales como eningeniera, el sistema gravitacional
de unidades no decimal. El sistema puede derivarsedel SI
considerando las decisiones siguientes.El estndar de masa es la
libra (lb), definida como(1.24)El estndar de longitud es la pulgada
(in.) definida como 2.54* cm. Esto es equiva-lentea definir el pie
(ft) como(1.25)El estndar de tiempo sigue siendo el segundo (s).La
escala termodinmica de temperatura recibe el nombre de escala
Rankine, en laque las temperaturas se representan por grados
Rankine y se definen como(1.26)R K.El punto de congelacin del agua
en la escala Rankine es 273.15 1.8 = 491.67 R.La escala anloga de
la Celsius es la escala Fahrenheit, en la que las lecturas se
re-presentanpor grados Fahrenheit. Se deriva de la escala Rankine,
tomando su punto ceroexactamente 32 F por debajo del punto de
congelacin del agua en la escala Rankine,de tal manera que(1.27)La
relacin entre las escalas Celsius y Fahrenheit se proporciona por
la ecuacin exactasiguiente:(1.28)A partir de esta ecuacin, las
diferencias de temperatura se relacionan por(1.29)El punto de
evaporacin del agua es 212.00 F.Libra fuerzaEl sistema fps se
caracteriza por una unidad gravitacional de fuerza, llamada libra
fuerza(lbf). La unidad se define de tal forma que el campo
gravitacional estndar ejerce unafuerza de una libra sobre la masa
de una libra. La aceleracin estndar de la cada libreen unidades
fps, con cinco cifras significativas, esgn = = (1.30) 9 806650
304832 1742. m/s .ft/s2.m/ft1 lb = 0. 4 5 3 5 9 2 3 7 * kg1 ft 2.54
12 102m = 0.3048* m1 11 8
27. 12 SECCIN I IntroduccinLa libra fuerza se define por(1.31)1
lb f 32.174 lb ft/s2Entonces la ecuacin (1.1) resulta(1.32)F d mu
dtlb f lb ft/s ( )/.32 1742Tambin es posible escribir la ecuacin
(1.1) con 1/gc en lugar de k1:(1.33)= ( )/F d mu dtgcLa comparacin
entre las ecuaciones (1.34) y (1.35) muestra que para conservar
tantola igualdad numrica como la consistencia de las unidades, es
necesario definir gc, elllamado factor de proporcionalidad de la
ley de Newton para la unidad de fuerza gra-vitacional,por(1.34)gc
32.174 lb ft/s2 lb fLa unidad de trabajo y de energa mecnica en el
sistema fps es el pie-libra-fuerza(ft lbf). La potencia se mide por
una unidad emprica, el caballo de fuerza (hp), defi-nidopor(1.35)1
hp 550 ft lb f /sLa unidad de calor es la unidad britnica trmica
(Btu, por sus siglas en ingls),definida por la relacin
implcita(1.36)1 Btu / lb F 1 calIT/g CComo en el sistema cgs, la
constante k3 en la ecuacin (1.3) se sustituye por 1/J, dondeJ es el
equivalente mecnico del calor, igual a 778.17 ft lbf /Btu.La
definicin de la Btu requiere que el valor numrico del calor
especfico sea elmismo en ambos sistemas y que en cada caso el calor
especfico del agua sea aproxima-damente1.0.Constante de los gasesSi
la masa se mide en kilogramos o gramos, la constante k4 en la
ecuacin (1.4) difiere deun gas a otro. Pero cuando se usa el
concepto de mol como una unidad de masa, es posiblesustituir k4,
que puede sustituirse por la constante universal de los gases R,
que, segn laley de Avogadro, es la misma para todos los gases. El
valor numrico de R slo dependede las unidades elegidas para la
energa, temperatura y masa. Entonces la ecuacin (1.4) seescribe de
la manera siguiente:(1.37)lmppVnTR=0donde n es el nmero de moles.
Esta ecuacin se aplica tambin a mezclas de gases si n esel nmero
total de moles de todas las especies moleculares que forman el
volumen V.
28. CAPTULO 1 Definiciones y principios 13TABLA 1.2Valores de
la constante de los gases RTemperaturaKelvinsGrados RankineMasakg
molg mollb molEnergaJcalITcalm3-atmcm3-atmBtuft lbhp hkWhEl valor
experimental aceptado para R es6(1.38)R8 314.471.9859 1031.9873
10382.056 10382.0561.98581 545.37.8045 1045.8198 104R = 8.31447
J/Kmol = 8.31447 107 ergios/KmolEn la tabla 1.2 se proporcionan
valores de R en otras unidades de energa, temperaturay masa.Volumen
molar estndar. De la tabla 1.2, el volumen de 1 kg mol de gas en
condi-cionesnormales (1 atm, 0 C), es 82.056 103 273 = 22.4 m3 o
22.4 (L/g mol). Enunidades fps, el volumen estndar a 1 atm y 32 F
es 359 ft3/lb mol.Conversin de unidadesPuesto que comnmente se
utilizan tres sistemas de unidades, con frecuencia es
necesarioconvertir las magnitudes de las cantidades de un sistema a
otro. Para ello se empleanfactores de conversin. Slo se requieren
los factores de conversin definidos para lasunidades base, ya que
los factores de conversin para todas las dems unidades
puedencalcularse a partir de ellos. Las conversiones entre los
sistemas cgs y SI son sencillas.Ambos emplean los mismos estndares
para el tiempo, la temperatura y el mol, y ni-camentese necesitan
las conversiones decimales definidas por las ecuaciones (1.16)
y(1.17). Los sistemas SI y fps tambin utilizan el segundo como el
estndar de tiempo.De esta manera, los tres factores de conversin
definidos para la masa, la longitud y latemperatura por las
ecuaciones (1.24), (1.25) y (1.26), respectivamente, son
suficientespara todas las conversiones de unidades entre estos dos
sistemas.El ejemplo 1.1 demuestra cmo se calculan los factores de
conversin a partir denmeros exactos utilizados para el
establecimiento de las definiciones de las unidadesde los sistemas
SI y fps. En las conversiones en las que interviene gc en unidades
fps, serecomienda el uso de la relacin numrica exacta
9.80665/0.3048 en lugar del nmerofps 32.1740 con el fin de obtener
la precisin mxima en el clculo final y tomar ventajade
cancelaciones posibles de nmeros durante el clculo.EJEMPLO 1.1
Utilizando slo definiciones y estndares exactos, calcule factores
para conver-tira) newtons a libras fuerza, b) unidades britnicas
trmicas Btu a caloras IT, c) atmsferasa libras fuerza por pulgada
cuadrada y d) caballo de fuerza a kilowatts.
29. 14 SECCIN I IntroduccinSolucina) A partir de las ecuaciones
(1.6), (1.24) y (1.25),1 1 10 45359237 0 304822N = kgm/s = lb ft/s
. .A partir de la ecuacin (1.30)1 0 3048lb ft/s2 = . lb. f9 80665y
as1 N 0.30489.80665 0.45359237 0.3048lb19.80665 0.45359237lb
0.224809 lb= ==ff fEn el apndice 1 se muestra que para convertir
newtons a libras fuerza, es preciso multiplicarpor 0.224809.
Obviamente, para convertir libras fuerza a newtons hay que
multiplicar por1/0.224809 = 4.448221.b) A partir de la ecuacin
(1.36)= 1 1 11111 111111Btu cal lbgFCcal lbkgkggFITIT= CA partir de
las ecuaciones (1.16), (1.24) y (1.29)Btu = calIT 251 996 calIT .
=1 1 0 45359237 1 0001 .8.c) A partir de las ecuaciones (1.6),
(1.14) y (1.15)1 atm = 1.01325 105 kg m/s2 m2A partir de las
ecuaciones (1.24), (1.25) y (1.35), puesto que 1 ft = 12 in.,1 1
01325 10 12atm lb/s0 453592370 30485= 5= 1 01325 10 0 304832 174 0
45359237 1214 695922 2ftlb / in.lb / in.=.... .. ..ffd) A partir de
las ecuaciones (1.31) y (1.35)1 hp = 550 ft lb f /s = 550 32.174
ft2 lb/s3Utilizando las ecuaciones (1.24) y (1.25) resultahp 2= =.
. .1 550 32 174 0 45359237 0 3048745 70J/s.
30. CAPTULO 1 Definiciones y principios 15Sustituyendo en la
ecuacin (1.8) y dividiendo entre 1 000,1 hp = 0.74570 kWAunque es
posible calcular los factores de conversin cuando se necesitan, es
ms eficienteusar tablas de los factores ms comunes. En el apndice 1
se presenta una tabla de los factoresutilizados en este
libro.Unidades y ecuacionesAunque las ecuaciones (1.1) a (1.4) son
suficientes para la descripcin de los sistemasde unidades,
representan slo una pequea fraccin de las ecuaciones requeridas en
estelibro. Muchas de ellas contienen trminos que representan
propiedades de las sustanciasy se introducen a medida que se
necesitan. Todas las nuevas magnitudes se miden encombinaciones de
unidades ya definidas, y todas ellas se expresan como funciones de
lascinco unidades base para la masa, la longitud, el tiempo, la
temperatura y el mol.Precisin de los clculosEn la explicacin
anterior, los valores de las constantes experimentales se dieron
conel nmero mximo de cifras significativas consistentes con la
actual estimacin de laprecisin con la que se conocen, y se
mantienen todas las cifras en los valores de lasconstantes
definidas. Sin embargo, en la prctica, rara vez se requiere una
precisin tanelevada, de tal manera que las constantes definidas y
experimentales pueden truncarsepara el nmero de cifras apropiadas
en cada caso, aun cuando la disponibilidad de
calcu-ladorasdigitales permite retener la mxima precisin a bajo
costo. El ingeniero deberutilizar su criterio para establecer un
nivel adecuado de precisin en el problema concretoque ha de
resolver.Ecuaciones generalesExcepto por la aparicin de los
factores de proporcionalidad gc y J, las ecuaciones paralos tres
sistemas de unidades son parecidas. En este texto, las ecuaciones
estn escritaspara unidades del SI, recordando usar gc y J cuando
los ejemplos resueltos estn enunidades fps o cgs.Ecuaciones
adimensionales y unidades consistentesLas ecuaciones derivadas
directamente de las leyes bsicas de las ciencias fsicas constande
trminos que, o bien tienen las mismas unidades, o pueden expresarse
en las mismasunidades usando las definiciones de magnitudes
derivadas para expresar unidades comple-jasen funcin de las cinco
unidades base. Las ecuaciones que renen este requerimientose llaman
ecuaciones dimensionalmente homogneas. Cuando una ecuacin de este
tipo sedivide entre cualquiera de sus trminos, se cancelan todas
las unidades de cada trminoy nicamente quedan las magnitudes
numricas. Estas ecuaciones reciben el nombre deecuaciones
adimensionales.Es posible utilizar una ecuacin dimensionalmente
homognea con cualquier conjuntode unidades, siempre y cuando se
utilicen las mismas unidades para las cinco unidades
31. 16 SECCIN I Introduccinbase. Las unidades que renen este
requerimiento se llaman unidades consistentes. Cuandose utilizan
unidades consistentes no se necesitan factores de
conversin.Considere, por ejemplo, la ecuacin usual para la
distancia vertical Z recorrida porun cuerpo que cae libremente
durante un tiempo t cuando la velocidad inicial es u0:(1.39)12Z =
u0t + gt2El anlisis de la ecuacin (1.39) muestra que las unidades
de cada trmino correspondena las de longitud. Dividiendo la ecuacin
entre Z se obtiene(1.40)1gtZ2= u 0t +Z2Una revisin de cada trmino
en la ecuacin (1.40) muestra que se han cancelado lasunidades en
todos ellos y que, por lo tanto, cada trmino es adimensional. Una
com-binacinde variables para la cual todas las dimensiones se
cancelan de esta manera,recibe el nombre de grupo adimensional. El
valor numrico de un grupo adimensionalpara valores dados de las
cantidades contenidas en ste es independiente de las
unidadesusadas, siempre que sean consistentes. Ambos trminos del
lado derecho de la ecuacin(1.40) son grupos
adimensionales.Ecuaciones dimensionalesLas ecuaciones deducidas por
mtodos empricos, en las que se correlacionan los
re-sultadosexperimentales mediante ecuaciones empricas sin
considerar la consistenciadimensional, no son en general
dimensionalmente homogneas y contienen trminos envarias unidades
diferentes. Las ecuaciones de este tipo son ecuaciones
dimensionaleso ecuaciones dimensionalmente no homogneas. En estas
ecuaciones, utilizar unidadesconsistentes no representa ninguna
ventaja, y en ellas pueden aparecer dos o ms uni-dadesde longitud,
por ejemplo, pulgadas y pies, o de tiempo, tales como segundos
yminutos. Por ejemplo, una frmula para la velocidad de prdida de
calor por conducciny conveccin a la atmsfera desde una tubera
horizontal es la siguiente:(1.41)qATDo=... 0 250 501 25( )donde q =
velocidad de prdida de calor, Btu/hA = rea de la superficie de la
tubera, ft2T = exceso de temperatura de la pared de la tubera sobre
el ambiente (atmsferacircundante), FDo = dimetro exterior de la
tubera, in.Es obvio que las unidades de q/A no son las mismas que
las del lado derecho dela ecuacin (1.41) y por lo tanto, la ecuacin
es dimensional. Las cantidades sustitui-dasen la ecuacin (1.41)
deben expresarse en las unidades que se indican, pues de
locontrario la ecuacin conducir a un resultado errneo. Si se
utilizan otras unidades,se debe cambiar el coeficiente. Por
ejemplo, para expresar T en grados Celsius, elcoeficiente numrico
debe cambiarse a 0.50 1.81.25 = 1.042, ya que 1 grado
Celsiusequivale a 1.8 grados Fahrenheit.
32. CAPTULO 1 Definiciones y principios 17En este libro todas
las ecuaciones son dimensionalmente homogneas a menos quese indique
otra cosa.ANLISIS DIMENSIONALMuchos problemas importantes de
ingeniera no pueden resolverse completamentepor mtodos matemticos o
tericos. Los problemas de este tipo son frecuentes, sobretodo, en
operaciones de flujo de fluidos, flujo de calor y difusin. Un mtodo
de abordarun problema para el que no es posible deducir una ecuacin
matemtica, consiste enrecurrir a la experimentacin emprica. Por
ejemplo, la prdida de presin por friccinen una tubera circular,
larga, recta y lisa depende de todas estas variables: la longitudy
el dimetro de la tubera, la velocidad de flujo del lquido, as como
de su densidad yviscosidad. Si se modica cualquiera de estas
variables, se modifica tambin la cada depresin. El mtodo emprico
para obtener una ecuacin que relacione estos factores conla cada de
presin requiere determinar el efecto de cada variable por separado,
para locual es preciso efectuar una experimentacin sistemtica con
cada una de las variables,mientras todas las dems se mantienen
constantes. El procedimiento es laborioso yresulta difcil organizar
o correlacionar los resultados obtenidos con el fin de encontraruna
relacin til para los clculos.Existe un mtodo intermedio entre el
desarrollo matemtico formal y el estudioemprico.2 Este mtodo se
basa en el hecho de que, si existe una ecuacin terica entrelas
variables que afectan a un proceso fsico, dicha ecuacin debe ser
dimensionalmentehomognea. Al tomar en cuenta esta condicin, es
posible reunir varios factores en unnmero menor de grupos
adimensionales de variables. En la ecuacin final aparecen losgrupos
como tales en vez de los factores por separado.Dicho mtodo se
denomina anlisis dimensional, el cual es un tratamiento
algebraicode los smbolos para unidades consideradas
independientemente de la magnitud. Estosimplifica en forma
considerable la tarea de encontrar los datos experimentales
apropiadospara disear ecuaciones; tambin es til en la revisin de la
consistencia de las unidadesen las ecuaciones, en las unidades de
conversin y en el escalamiento de datos obtenidos enunidades de
prueba modelo para predecir el funcionamiento de equipo a gran
escala.En la formacin de un anlisis dimensional, se eligen las
variables que se consideranimportantes y se tabulan sus
dimensiones. La eleccin de las variables es relativamentefcil, si
las leyes fsicas implicadas en una solucin matemtica son conocidas.
Por ejem-plo,las ecuaciones diferenciales fundamentales de flujo de
fluidos, combinadas con lasleyes de la conduccin y difusin del
calor, son suficientes para establecer las dimensionesy grupos
adimensionales apropiados para un gran nmero de problemas de
ingenieraqumica. En otras situaciones, la eleccin de las variables
es especulativa y al probar lasrelaciones resultantes quiz sea
necesario establecer si algunas variables quedan fuera osi algunas
de las elegidas no se necesitan.Suponiendo que las variables se
relacionan por una serie exponencial, en la cual ladimensin de cada
trmino puede ser la misma que la de la cantidad primaria, se
escribeuna relacin exponencial en la que los exponentes estn
relacionados a cualquier canti-daddeterminada (por ejemplo, la
longitud) y deben ser los mismos en ambos lados de laecuacin.
Entonces se determina algebraicamente la relacin entre los
exponentes, comose muestra en el ejemplo 1.2.
33. 18 SECCIN I IntroduccinEJEMPLO 1.2 Una corriente constante
de lquido en flujo turbulento se calienta pasndolaa travs de una
tubera larga y recta. Se asume que la temperatura de la tubera es
mayor parauna cantidad constante que la temperatura promedio del
lquido. Es deseable encontrar unarelacin que sea factible utilizar
para predecir la velocidad de la transferencia de calor desdela
pared del lquido.Solucin El mecanismo de este proceso se estudia en
el captulo 12. A partir de las carac-tersticasdel proceso, se
espera que la velocidad de la transferencia de calor q/A dependa
delas cantidades listadas con sus frmulas dimensionales en la tabla
1.3. Si existe una ecuacinterica para este problema, puede
escribirse en la forma general(1.42)Si la ecuacin (1.42) es una
relacin vlida, todos los trminos en la funcin deben tenerlas mismas
dimensiones que las del lado izquierdo de la ecuacin, q/A. Es
conveniente dejarla frase las dimensiones de entre corchetes.
Entonces cualquier trmino en la funcin debeconformarse a la frmula
dimensional(1.43) e f gDejar una sobrebarra encima del smbolo
significa que se refiere a una dimensin. EntoncesL se refiere a la
dimensin de longitud. Al sustituir las dimensiones a partir de la
tabla 1.3se obtiene(1.44)Puesto que se asume que la ecuacin (1.43)
es dimensionalmente homognea, los exponentesde las unidades
principales individuales en el lado izquierdo de la ecuacin deben
ser igualesa los del lado derecho. Esto da el conjunto de
ecuaciones siguiente:Exponentes de H : 1 = e + f (1.45a)Exponentes
de L : 2 = a + b 3c d f (1.45b)Exponentes de t : 1 = b d f
(1.45c)TABLA 1.3Cantidades y frmulas dimensionales para el ejemplo
1.2CantidadFlujo de calor por unidad de reaDimetro de la tubera
(interior)Velocidad promedio del lquidoDensidad del
lquidoViscosidad del lquidoCalor especfico a presin constante del
lquidoConductividad trmica del lquidoDiferencia de temperatura
entre la pared y el fluidoSmboloq/ADV cpkTDimensionesH L2t1L L t1M
L3M L1t1H M1T1H L1t1T1T qA= (D, V, , , cp, k, T)qAD a V b c d c k
Tp = [ ] [ ] [] [] [ ] [ ] [ ]
34. CAPTULO 1 Definiciones y principios 19Exponentes de M : 0 =
c + d e (1.45d)Exponentes de T: 0 = e f + g (1.45e)Aqu hay siete
variables pero slo cinco ecuaciones. Cinco de las desconocidas
puedendeterminarse en trminos de las dos permanentes. Las dos
letras conservadas pueden elegirseen forma arbitraria. El resultado
final es igualmente vlido para todas las opciones, pero paraeste
problema es conveniente conservar los exponentes de la velocidad V
y el calor espec-ficocp. Las letras b y e se conservarn y se
eliminarn las cinco restantes, como sigue. De laecuacin
(1.45a):(1.46a)De las ecuaciones (1.45e) y (1.46a)(1.46b)De las
ecuaciones (1.45c) y (1.46a)(1.46c)De las ecuaciones (1.45d) y
(1.46c)(1.46d)De las ecuaciones (1.45b), (1.46a), (1.46c) y
(1.46d)(1.46e)= + + += + + + = Al sustituir los valores desde la
ecuacin (1.46a) hasta la (1.46e) para las letras a, c, d y f,
laecuacin (1.43) se convierte en(1.47) e eJuntando todos los
factores que tengan exponentes enteros en un grupo, todos los
factores quetengan exponentes b en otro grupo, y los que tengan
exponentes e en un tercero se obtiene(1.48)Las dimensiones de cada
uno de los tres grupos en corchetes en la ecuacin (1.48) son cero,
ytodos los grupos son adimensionales. Cualquier funcin de
cualesquiera de estos tres gruposser dimensionalmente homognea y la
ecuacin ser adimensional. De tal manera que lafuncin queda
como(1.49)f = 1 eg = e + f = e +1 e = 1d = 1 b f = 1 b 1+ e = e bc
= e d = e e + b = ba b c d fb b e b eb2 32 3 11qAD b V b b e b c k
Tp = [ ] 1[ ] [] [] [ ] [ ]1 [ ]qDAk TDV ckbpe = qDAk T,DV
cpk=
35. 20 SECCIN I IntroduccinqA, k TDDV c= po (1.50)k La relacin
dada en las ecuaciones (1.49) y (1.50) es el resultado final del
anlisis dimensio-nal.La forma de la funcin debe encontrarse
experimentalmente, por determinacin de losefectos de los tres
grupos dentro de los corchetes sobre el valor del grupo de la
izquierda de laecuacin (1.49). En el captulo 12 se proporcionan las
correlaciones que se han determinado.Al correlacionar los valores
experimentales de los tres grupos de variables de la ecuacin(1.49),
resulta ms sencillo que correlacionar los efectos de cada uno de
los factores indivi-dualesde la ecuacin (1.42).Formacin de otros
grupos adimensionalesSi se selecciona un par de letras diferentes
de b y e, de nuevo se obtienen tres gruposadimensionales, pero uno
o ms difiere de los grupos de la ecuacin (1.49). Por ejemplo,si b y
f se mantienen, el resultado es(1.51)qAV c TDV cp= 1 , p k Es
posible encontrar otras combinaciones. Sin embargo, es innecesario
repetir el lgebrapara obtener tales grupos adicionales. Los tres
grupos en la ecuacin (1.49) pueden com-binarsede cualquier forma
que se desee: se multiplican y dividen, o se sacan recprocoso
mltiplos de ellos. Slo es necesario que cada grupo original sea
usado al menos unavez para encontrar nuevos grupos y que el
ensamble final contenga exactamente tresgrupos. Por ejemplo, la
ecuacin (1.51) se obtiene de la ecuacin (1.49) multiplicandoambos
lados por (/DV)(k/cp) qDAk T DVkcDV cpp, 1 , = = p k DVkkcDV cp y
sigue la ecuacin (1.51). Observe que la funcin 1 no es igual a la
funcin . De estaforma, algunas ecuaciones adimensionales pueden
cambiarse en cualquier nmero denuevas opciones. Esto se utiliza con
frecuencia cuando se desea obtener un solo factoren un grupo. As
que en la ecuacin (1.49), cp aparece en un solo grupo, y en la
ecuacin(1.51), k se encuentra en uno solo. Como se muestra en el
captulo 12, la ecuacin (1.51)es ms til para algunos propsitos que
la ecuacin (1.49).Anlisis dimensional especulativo. Como seala
Churchill, el anlisis dimensionalse ve mejor desde un proceso
especulativo.3 Para alguna condicin, el mtodo no garantizaque se
pueda aplicar una relacin exponencial simple como la implicada en
la ecuacin(1.48), aunque experimentos subsecuentes muestran que tal
relacin es enteramentesatisfactoria. Para otra, la seleccin de las
variables a menudo se considera tentativa alhacer un anlisis
dimensional. Si las variables innecesarias se incluyen, el anlisis
porlo general muestra que no son necesarias; si algunas variables
importantes se omiten, elanlisis arrojar un resultado vlido pero
slo para ciertos lmites o condiciones asint-ticascomo, por ejemplo,
a velocidades de flujo muy bajas o muy altas. Si se utiliza
demanera correcta, el anlisis dimensional ser la herramienta ms til
en el diseo de unprograma experimental.
36. CAPTULO 1 Definiciones y principios 21Grupos adimensionales
con nombres propiosAlgunos grupos adimensionales se presentan con
tal frecuencia que se les han asignadonombres y smbolos especiales.
En el apndice 2 se proporciona una lista de los
msimportantes.CONCEPTOS BSICOSLas operaciones unitarias de
ingeniera qumica se fundamentan en un reducido nmero deconceptos
bsicos, incluyendo las ecuaciones de estado de los gases, balances
de materiay balances de energa. Estos temas se tratan con amplitud
en los cursos introductoriosde qumica e ingeniera qumica, razn por
la que aqu slo se abordarn brevemente.Para quien desee practicar en
la aplicacin de estos conceptos, al final de este captulose
incluyen problemas ilustrativos con respuestas.Ecuaciones de estado
de los gasesUn gas puro de n mol, que se mantiene a una temperatura
T y presin p, ocupar unvolumen V. Si alguna de las tres cantidades
se fija, la cuarta tambin se determina y, porlo tanto, slo tres
cantidades son independientes. Esto se expresa mediante la
ecuacinfuncional(1.52)Las formas especficas de esta relacin se
llaman ecuaciones de estado. Se han propuestomuchas de estas
ecuaciones y varias de ellas son de uso comn. Las ecuaciones de
estadoms satisfactorias se expresan en la forma(1.53)Esta ecuacin,
conocida como ecuacin virial, est bien fundamentada por la
teoramolecular de los gases. Los coeficientes B, C y D se denominan
el segundo, tercero ycuarto coeficientes viriales, respectivamente.
Cada uno ellos es funcin de la temperaturae independiente de la
presin. Es factible incorporar coeficientes adicionales, pero
losvalores numricos para los coeficientes superiores a D son tan
poco conocidos que raravez se utilizan ms de tres. La ecuacin
virial tambin se aplica a mezclas gaseosas. En-tonces,los
coeficientes viriales dependen de la temperatura y composicin de la
mezcla.Existen reglas para estimar los coeficientes B, C y D para
mezclas a partir de sus valorespara los gases puros
individuales.8Factor de compresibilidad y densidad molarPara
propsitos de ingeniera, la ecuacin (1.53) se escribe con frecuencia
as(1.54)f (p,T,V,n) = 0pVnRTBV nCV nDV n= 1+ + 2 + 3 + / ( / ) ( /
)Lz p= = + M + M + MRTB C DM1 2 3
37. 22 SECCIN I Introduccindonde z es el factor de
compresibilidad y M la densidad molar, definida por(1.55) MnV=Ley
de los gases idealesLos gases reales a presiones elevadas requieren
el uso de los tres coeficientes virialespara clculos exactos de z a
partir de M y T. A medida que se reduce la densidad por
ladisminucin de la presin, los valores numricos de los trminos
viriales se anulan, auncuando los valores de los coeficientes no se
modifican. A medida que el efecto de D sehace despreciable, la
serie se interrumpe suprimiendo este trmino, despus el trminoC y as
sucesivamente, hasta que para bajas presiones (del orden de 1 o 2
atm para gasesordinarios), se pueden despreciar las tres viriales.
El resultado es la ley de los gases(1.56)z pV= = =nRTpMRT 1Esta
ecuacin es evidentemente consistente con la ecuacin (1.11), que
contiene la de-finicinde la temperatura absoluta. El proceso por
aplicacin de lmites indicado por laecuacin (1.11) elimina de manera
rigurosa los coeficientes viriales para proporcionaruna definicin
precisa; la ecuacin (1.56) cubre un intervalo til de densidades
para losclculos prcticos y recibe el nombre de ley de los gases
ideales.Presiones parcialesLa presin parcial es una magnitud til
para el tratamiento de los componentes indivi-dualesde una mezcla
gaseosa. La presin parcial de un componente en una mezcla,
porejemplo, el componente A, est definida por la ecuacin(1.57)pA
PyAdonde pA = presin parcial del componente A en la mezclayA =
fraccin molar del componente A en la mezclaP = presin total de la
mezclaSi se suman todas las presiones parciales de una mezcla
determinada, el resultado espA + pB + pC +L= P(yA + yB + yC
+L)Puesto que la suma de las fracciones molares es la
unidad,(1.58)pA + pB + pC +L= PLa suma de todas las presiones
parciales de una mezcla dada es igual a la presin total dela
mezcla. Esto es aplicable tanto para mezclas de gases ideales como
no ideales.Balances de materiaLa ley de la conservacin de la
materia establece que la materia no se crea ni se destruye.Esto
conduce al concepto de masa, y la ley se enuncia en la forma de que
la masa de los
38. CAPTULO 1 Definiciones y principios 23materiales que
intervienen en cualquier proceso es constante. Actualmente se sabe
que laley es muy limitada para el caso de materia que se mueve a
velocidades cercanas a la dela luz o para sustancias que
experimentan reacciones nucleares. En estas circunstancias,
laenerga y la masa son interconvertibles y la suma de las dos
permanece constante, en vezde cada una por separado. Sin embargo,
en la mayora de las situaciones de ingeniera,esta transformacin es
demasiado pequea para ser detectada; en este libro se consideraque
la masa y la energa son independientes.La conservacin de la masa
requiere que los materiales que entran a un proceso, obien se
acumulan o salen del proceso, lo hagan de manera que no haya prdida
ni ganancia.La mayora de los procesos que se consideran en este
libro transcurren sin acumulacino disminucin y la ley de la
conservacin de la materia adquiere la forma sencilla de quela
entrada es igual a la salida. La ley se aplica con frecuencia en la
forma de balances demateria. El proceso es deudor con respecto a lo
que entra y acreedor con respecto a lo quesale. La suma del debe
tiene que ser igual a la suma del haber. Los balances de materia
hande cumplirse para todo el proceso o equipo, as como para
cualquier parte de los mismos.Se cumplen tanto para todo el
material que entra y sale del proceso como para cualquiermaterial
individual que pase a travs del proceso sin modificarse.Balances de
energaUn balance de energa se aplica a un proceso, o a una parte
del mismo, separado de losalrededores por un lmite imaginario. Como
en un balance de masa, la entrada que cruzael lmite debe ser igual
a la salida ms la acumulacin; si las condiciones son de
estadoestacionario y no varan con el tiempo, la entrada es igual a
la salida.En un balance de energa, es preciso incluir todas las
formas de energa. Sin em-bargo,en la mayora de los procesos de
flujo algunas formas de energa tales como lamagntica, de superficie
y de tensin mecnica, no varan y por lo tanto no se consideran.Las
formas ms importantes son la energa cintica, la energa potencial,
la entalpa, elcalor y el trabajo; en los procesos electroqumicos,
hay que aadir a la lista la energaelctrica.Balance de energa para
procesos de corriente simple. Un ejemplo de proceso deflujo
estacionario en el que se trata una corriente simple de material se
muestra en la figura1.1. El equipo es un aparato a travs del cual
pasa el material. Suponga que el materialfluye a travs del sistema
a una velocidad de masa constante. Considere el fluido de mkg de
material. La corriente total a la entrada (o que entra), tiene una
velocidad de uam/s y es Za m arriba del dato horizontal al cual las
alturas se midieron. Su entalpa (unacantidad que se estudiar ms
adelante) es Ha J/kg. Las cantidades correspondientes parala
corriente de salida son ub, Zb y Hb. El calor en la cantidad de Q J
es transferido a travsde los lmites del equipo hacia el material
que fluye a travs de l, durante el tiempo quem kg de fluido entra
al equipo. Si el equipo incluye una turbina o motor, puede
realizarun trabajo, generalmente por medio de un eje girante, sobre
la salida. Si la unidad incluyeuna bomba, el trabajo de salida se
efecta sobre el material, de nuevo a travs de la accinde un eje
girante. Los efectos del trabajo de esta clase reciben el nombre de
trabajo deeje. Suponga que el trabajo de eje igual a Ws J se realiz
sobre la salida del equipo. Paraeste proceso, se aplica la
siguiente ecuacin, que se deriva en los textos sobre
tcnicastermodinmicas:9
39. 24 SECCIN I Introduccin(1.59)o, en unidades fps,(1.60)2 22
+ + m ub ua g Z Z H H Q W( ) = b a b a s 2 22 + + m u ub ag J( ) =
g Z Zb acg Jc donde J, g y gC tienen su significado habitual.H H Q
WsJb a Para aplicar la ecuacin (1.59) o la (1.60) a una situacin
especfica, debe hacerseuna eleccin precisa de los lmites del
equipo. Hay que identificar la entrada y salidade la (las)
corriente(s), as como tambin localizar los puertos de entrada y
salida y elmencionado eje rotatorio. Tambin hay que localizar todas
las reas de transferencia decalor entre el equipo y sus
alrededores. La superficie de control la constituyen los lmitesdel
equipo y las secciones transversales de todos los ejes y puertos de
entrada y salida.Esta superficie es una envoltura cerrada, sin
espacios. La ecuacin (1.59) se aplica para elequipo y material
dentro de la superficie de control. Por ejemplo, la superficie de
controldel proceso que se muestra en la figura 1.1 est limitada por
las paredes del equipo, lassecciones transversales del eje y los
puertos de entrada y salida, como representanlas lneas punteadas.
El espacio encerrado por la superficie de control recibe el
nombrede volumen de control.El efecto del calor Q es, por
convencin, positivo cuando el flujo de calor provienede la salida
de la superficie de control hacia dentro del equipo, y negativo
cuando fluyeen sentido contrario. El trabajo del eje Ws se
considera positivo cuando el trabajo se rea-lizapor el equipo en la
salida de la superficie de control, y negativo cuando el trabajo
sesuministra al equipo desde la salida de la superficie de control.
As, el trabajo requeridoTrabajo de ejerealizadopor el equipoFIGURA
1.1Diagrama para el proceso de flujo estacionario.Ws JZa mZb
mEntrada de corriente, m kgVelocidad, ua m/sEntalpa, Ha J/kgCalor
adicionadoa travs de la pareddel equipo, Q JSalida de corriente, m
kgVelocidad, ubEntalpa, HbEquipo
40. CAPTULO 1 Definiciones y principios 25por una bomba
localizada en el interior de la superficie de control es negativo.
Tanto Qcomo Ws, presentan efectos netos; si hay ms de un flujo de
calor o trabajo de eje, losvalores individuales se suman
algebraicamente y los valores netos de Q y Ws se utilizanen las
ecuaciones (1.59) y (1.60).Finalmente, observe que no existen
trminos por friccin en las ecuaciones (1.59)y (1.60). La friccin es
una transformacin interna de la energa mecnica a calor yocurre
dentro de la superficie de control. Estos efectos se incluyen en
otros trminos dela ecuacin.SMBOLOSEn general, las cantidades estn
dadas en unidades SI, cgs y fps; las cantidades propor-cionadasslo
en sistemas cgs y fps se limitan al sistema considerado; las
cantidadesutilizadas slo en una ecuacin se identifican por el nmero
de la ecuacin.A rea de la superficie de calentamiento, ft2 [Ec.
(1.41)]B Segundo coeficiente virial, ecuacin de estado, m3/kg mol,
cm3/g mol o ft3/lbmolC Tercer coeficiente virial, ecuacin de
estado, m6/(kg mol)2, cm6/(g mol)2 oft6(lb mol)2cp Calor especfico,
J/g C o Btu/lb FD Dimetro, m o ft; tambin cuarto coeficiente
virial, ecuacin de estado,m9/(kg mol)3, cm9/(g mol)3 o ft9/(lb
mol)3Do Dimetro exterior de la tubera, in. [Ec. (1.41)]F Fuerza, N,
din o lbff Funcin deG Velocidad de la masa, kg/s m2 o lb/h ft2;
tambin constante gravitacional,N m2/kg2, din cm2/g2 o lbf ft2/lb2g
Aceleracin de cada libre, m/s2, cm/s2 o ft/s2; gn, valor estndar,
9.80665* m/s2,980.665 cm/s2, 32.1740 ft/s2gc Factor de
proporcionalidad, 1/k1 en la ecuacin (1.35), 32.1740 ft lb/lbf s2H
Dimensin del calor, energa o trabajoH Entalpa, J/kgHa A la
entradaHb A la salidah Coeficiente de transferencia de calor, W/m2
C o Btu/h ft2 FJ Equivalente mecnico del calor, 4.1868 J/calIT,
778.17 ft lbf /Btuk Conductividad trmica, W/m C o Btu/h ft F;
tambin factor de proporcio-nalidadk1 en la ecuacin (1.1); k2 en la
ecuacin (1.2); k3 en la ecuacin (1.3);k4 en la ecuacin (1.4)L
Dimensin de la longitudM Peso molecularM Dimensin de la masam Masa,
kg, g o lb; ma, mb, masa de las partculas [Ec. (1.2)]n Nmero de
moles
41. 26 SECCIN I IntroduccinP Presin total sobre la mezclap
Presin, Pa, din/cm2 o lbf /ft2; pA, presin parcial del componente
A; pB, presinparcial del componente B; pc, presin parcial del
componente CQ Cantidad de calor, J, cal o Btu; Qc, calor absorbido
por el sistema durante elcicloq Velocidad de transferencia del
calor, Btu/h [Ec. (1.41)]R Constante de la ley de los gases,
8.31447 103 J/K kg mol, 8.31447 107ergs/K g mol o 1.98588 Btu/R lb
molr Distancia entre dos masas puntuales ma y mb [Ec. (1.2)]T
Temperatura, K,C, R o F; temperatura absoluta termodinmica [Ec.
(1.11)]T Dimensin de la temperaturat Tiempo, s; t-, dimensin del
tiempou Velocidad lineal, m/s, cm/s o ft/s; u0, velocidad inicial
de la cada de uncuerpoV Volumen, m3, cm3 o ft3V Velocidad promedio
del fluido, m/s cm/s o ft/sW Trabajo, J, ergios o ft lbf; Wc,
trabajo realizado por el sistema durante el cicloy Fraccin molar en
la mezcla gaseosa; yA, fraccin molar del componente A; yB,fraccin
molar del componente B; yc, fraccin molar del componente CZ Altura
sobre el plano de referencia, m, cm o ftz Factor de
compresibilidad, adimensionalLetras griegasT Diferencia de
temperatura, F [Ec. (1.41)] Viscosidad absoluta, kg/m s o lb/ft s
Densidad, kg/m3, g/cm3 o lb/ft3M Densidad molar, kg mol/m3, g
mol/cm3 o lb mol/ft3 Funcin de, 1 Funciones dePROBLEMAS1.1.
Utilizando las constantes y los factores de conversin definidos
para la masa, la longitud,el tiempo y la temperatura, calcule los
factores de conversin para a) fuerza en pie-libra akilowatthora, b)
galones (1 gal = 231 in.3) a litros (103 cm3), c) Btu por libra mol
a joulespor kilogramo mol.Respuestas: Vase apndice 1.1.2.
Aproximadamente cuntos minutos hay en un microsiglo?1.3. La ecuacin
de Beattie-Bridgman, una famosa ecuacin de estado para gases
reales, se escribeas[ ( )] + RT c T= B b A ap (1.61) 11 132
002/
42. CAPTULO 1 Definiciones y principios 27donde a, A0, b, B0 y
c son constantes experimentales y es el volumen molar, 1/g mol.
a)Demostrar que esta ecuacin se puede poner en la forma de la
ecuacin (1.54) y deriveecuaciones para los coeficientes viriales B,
C y D en trminos de las constantes de la ecua-cin(1.61). b) Para el
aire, las constantes son a = 0.01931, A0 = 1.3012, b = 0.01101, B0
=0.04611 y c 104 = 66.00, todas las unidades en el sistema cgs
(atmsferas, litros, gramomol, kelvins, con R = 0.08206). Calcule
los valores de los coeficientes viriales para el aireen unidades
SI. c) Calcule z para el aire a una temperatura de 300 K y un
volumen molar de0.200 m3/kg mol.1.4. Una mezcla al 25% de gas
amoniaco y 75% de aire (en base seca) sube (o pasa en
formaascendente) a travs de una torre de depuracin vertical, a cuya
parte superior se bombeaagua. El gas depurado sale de la parte
superior de la torre que contiene 0.5% de amoniacoen peso, y por la
parte inferior sale una disolucin acuosa que contiene 10% de
amoniaco enpeso. Ambas corrientes gaseosas de entrada y salida estn
saturadas con vapor de agua. Elgas entra a la torre a 37.8 C y sale
a 21.1 C. La presin de ambas corrientes, as como enel interior de
la torre, es de 1.02 atm manomtricas. La mezcla de aire-amoniaco
entra a latorre a la velocidad de 28.32 m3/min, como gas seco a
15.6 C y 1 atm. Qu porcentaje delamoniaco que entra a la torre no
es absorbido por el agua? Cuntos metros cbicos de aguapor hora se
bombean a la parte superior de la torre?Respuestas: 1.5%; 2.71
m3/h1.5. El gas seco contiene 75% de aire y 25% de vapor de
amoniaco que entra por la parte inferiorde una torre de absorcin
cilndrica empacada que tiene 2 ft de dimetro. En la parte superior
dela torre hay inyectores que distribuyen agua sobre el empaque.
Por el fondo de la columnade la torre se succiona una disolucin de
amoniaco en agua, y el gas depurado sale por laparte superior. El
gas entra a 80 F y 760 mm Hg de presin, y sale a 60 F y 730 mm.
Elgas que sale contiene, sobre una base seca, 1.0% de amoniaco. a)
Si el gas que entra fluyea travs de la parte inferior vaca de la
columna a una velocidad promedio (ascendente)de 1.5 ft/s, cuntos
pies cbicos del gas de entrada se tratan por hora? b) Cuntas libras
deamoniaco se absorben por hora?Respuestas: a) 16 965 ft3/h; b) 177
lb1.6. Un evaporador se alimenta de forma continua con 25 t
(toneladas mtricas)/h de una solucinconsistente de 10% de NaOH, 10%
de NaCl y 80% de H2O. Durante la evaporacin se eliminavapor de
agua, y la sal se precipita en forma de cristales que sedimentan y
se separan de la di-solucinresidual. La disolucin concentrada que
sale del evaporador contiene 50% de NaOH,2% de NaCl y 48% de
H2O.Calcule a) los kilogramos de agua evaporada por hora, b) los
kilogramos de sal precipitadapor hora y c) los kilogramos de
disolucin concentrada que se produce por hora.Respuestas: a) 17 600
kg/h; b) 2 400 kg/h; c) 5 000 kg/h1.7. A travs de un tubo
horizontal calentado, circula aire en estado estacionario. El aire
entraa 40 F con una velocidad de 50 ft/s, y sale del tubo a 140 F y
75 ft/s. El calor promedioespecfico del aire es 0.24 Btu/lb F.
Cuntos Btus por libra de aire se transfieren a travsde la pared del
tubo?Respuesta: 24.1 Btu/lb1.8. Revise la consistencia dimensional
de la siguiente ecuacin emprica para la transferenciade calor entre
un fluido en movimiento y la superficie de una esfera (vase captulo
12):h = 2.0kDp1 + 0.6Dp0.5G0.5 0.17c0p.33k0.67
43. 28 SECCIN I Introduccindonde h = coeficiente de
transferencia de calorDp = dimetro de la esferak = conductividad
trmica del fluidoG = velocidad de masa del fluido = viscosidad del
fluidocp = calor especfico del fluido1.9. En el medidor de
orificios que se estudia en el captulo 8, un disco plano con una
aberturacentral de dimetro DO se coloca en forma transversal a una
tubera de dimetro D, y se midela cada de presin p a travs de la
abertura. Se postula que p es una funcin de la velocidadpromedio
del fluido en la tubera V, la densidad del fluido , la viscosidad
del fluido y losdimetros de la tubera y la abertura, D y Do,
respectivamente. De esta manerap = (V,, , D, Do )Encuentre un
conjunto aceptable de grupos adimensionales que relacionen los
diversosfactores.Respuesta:p VD V DDo2 = , o 1.10. Una planta
generadora de energa alimentada con carbn, con un rendimiento de
360 mega-vatios,tiene una eficiencia de 38% en la conversin de
calor a trabajo. Si el carbn tieneun valor calrico de 30 000 kJ/kg,
cuntas toneladas mtricas (1 ton = 1 000 kg) se usanpor hora?1.11.
En qu valor la temperatura en grados Fahrenheit es igual a la
temperatura en grados Celsius?Hay algn punto en que la temperatura
en Kelvin sea igual que la temperatura Rankine?1.12. En muchos
pases de Amrica del Sur, trozos de yuca o mandioca que contienen
65% deagua se secan hasta llevar ese porcentaje hasta 5%, luego se
muelen para obtener harinade tapioca. Para elaborar 1 200 kg/h de
harina, cul deber ser el flujo de alimentacin alsecador, en kg/h?
Qu cantidad de agua se deber extraer?1.13. Pulpa de papel hmeda que
contena 66% de humedad se sec bajo condiciones tales quese extrajo
53% del agua que exista inicialmente. Cul fue el contenido de
humedad de lapulpa seca? Cunta pulpa seca se produjo por cada
kilogramo de pulpa hmeda?1.14. Para elaborar harina de pescado,
primero se extrae el aceite, dejando una pasta hmeda quecontiene
82% de agua en peso. Esta pasta se seca parcialmente para reducir
el contenidode humedad hasta 40%, luego de lo cual la pasta se
muele. Cuntos kg/h de pasta hmeda senecesitarn para producir 800
kg/h de pasta seca?1.15. Los datos de transferencia de calor a
veces se expresan como un factor j, dondeDemuestre que tal
correlacin se puede convertir en una que exprese el nmero de
Nusselt(Nu = hD/k) como funcin del nmero de Reynolds (DG/) y el
nmero de Plandtl (cp /k).1.16. Cuntas molculas de oxgeno hay en una
libra mol de aire a 1 atm y 0 C? Cuntasmolculas de O2 hay en un
kilogramo mol de aire a 1 atm y 30 C?
44. CAPTULO 1 Definiciones y principios 291.17. Explique la
diferencia entre la ecuacin (1.59) y la ecuacin simple que a veces
se muestraen los libros de texto de termodinmica, . Puede la
ecuacin ms simpleprovenir de la ecuacin (1.59)?REFERENCIAS1.
Austin, G.T. Shreves Chemical Process Industries. 5a. ed. Nueva
York: McGraw-Hill,1984.2. Bridgman, P.W. Dimensional Analysis.
Nueva York: AMS Press, 1978.3. Churchill, S.W. Chem. Eng.
Education, 30(3): 158 (1997).4. CRC Handbook of Chemistry and
Physics, 69a. ed. Boca Raton, FL, CRC Press, 1988, p. F-191.5.
Halladay, D. y R. Resnick. Fundamentals of Physics, 3a. ed. Nueva
York: Wiley, 1988, p. 4.6. Moldover, M.R. y col. J. Res. Natl. Bur.
Std. 93(2): 85 (1988).7. Natl. Bur. Std. Tech. News Bull. 55: 3
(marzo 1971).8. Prausnitz, J.M., R.N. Lichtenthaler y E.G. de
Azevedo. Molecular Theory of Fluid-PhaseEquilibria. Englewood
Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1986.9. Smith, J.M., H.C. Van Ness y
M.M. Abbott. Introduction to Chemical Engineering
Thermo-dynamics.5a. ed. Nueva York: McGraw-Hill, 1996.
45. SECCIN IIMecnica de fluidosEl comportamiento de los fluidos
es importante para los procesos de ingeniera en generaly constituye
uno de los fundamentos para el estudio de las operaciones
unitarias. El co-nocimientode los fluidos es esencial, no slo para
tratar con precisin los problemas demovimiento de los fluidos a
travs de tuberas, bombas y otro tipo de equipos de proceso,sino
tambin para el estudio del flujo de calor y de muchas operaciones
de separacinque dependen de la difusin y transferencia de masa.La
rama de la ingeniera que estudia el comportamiento de los fluidos
se sobre-entiendeque los fluidos comprenden lquidos, gases y
vapores recibe el nombre demecnica de fluidos. La mecnica de
fluidos es, a su vez, una parte de una disciplinams amplia llamada
mecnica continua, que tambin incluye el estudio de los
slidossometidos a esfuerzo.La mecnica de fluidos tiene dos ramas
importantes para el estudio de las operacio-nesunitarias: la
esttica de fluidos, que trata de los fluidos en el estado de
equilibrio sinesfuerzo cortante, y la dinmica de fluidos, que trata
los fluidos cuando partes de ellosse mueven con relacin a otras.Los
captulos de esta seccin tratan aquellas reas de la mecnica de
fluidos que sonimportantes para las operaciones unitarias. La
eleccin de los temas es solamente unamuestra del inmenso campo de
la mecnica de fluidos en general. El captulo 2 estudiala esttica de
fluidos y algunas de sus importantes aplicaciones. El captulo 3
discuteimportantes fenmenos que aparecen en el flujo de fluidos. El
captulo 4 trata de lasleyes y ecuaciones bsicas cuantitativas del
flujo de fluidos. El captulo 5 trata el flujode fluidos no
compresibles a travs de tuberas; el captulo 6 est dedicado al flujo
defluidos compresibles, y el captulo 7 describe el flujo alrededor
de slidos sumergidosen un fluido en movimiento. El captulo 8 aborda
importantes problemas de ingenierade fluidos que circulan a travs
del equipo de proceso, as como de la medida y control defluidos en
movimiento. Finalmente, el captulo 9 estudia las operaciones de
mezclado,agitacin y dispersin, que en esencia son mecnica de
fluidos aplicada.
46. CAPTULO 2Esttica de fluidosy sus aplicacionesNaturaleza de
los fluidosUn fluido es una sustancia que no resiste en forma
permanente la distorsin. Si se intentacambiar la forma de una masa
del fluido, se produce un deslizamiento de unas capas defluido
sobre otras hasta que se alcanza una nueva forma. Durante el cambio
de forma,existen esfuerzos cortantes, cuya magnitud depende de la
viscosidad del fluido y de lavelocidad del deslizamiento; pero
cuando se alcanza la forma final desaparecen todos losesfuerzos
cortantes. Un fluido en equilibrio carece de esfuerzos cortantes.A
una determinada temperatura y presin, un fluido posee una densidad
definida,que en la prctica de la ingeniera se mide por lo general
en kilogramos por metrocbico o libras por pie cbico. Aunque la
densidad de todos los fluidos depende dela temperatura y de la
presin, la variacin de la densidad con los cambios en
estasvariables puede ser pequea o grande. Si los cambios en la
densidad son ligeros concambios moderados en la temperatura y
presin, al fluido se le llama no compresible; silos cambios en la
densidad son significativos, al fluido se le denomina compresible.
Loslquidos se consideran no compresibles y los gases compresibles.
Aunque los trminosson relativos, la densidad de un lquido cambia
apreciablemente bajo grandes varia-cionesde presin y temperatura.
Adems, los gases sometidos a pequeas variacionesrelativas de presin
y temperatura se comportan como fluidos no compresibles, y
esposible ignorar los cambios en la densidad bajo tales condiciones
sin riesgo de cometerun error significativo.La presin en un fluido
esttico se considera como la fuerza superficial que ejerceun fluido
por unidad de rea de las paredes del recipiente que lo contiene. En
cualquierpunto dentro del volumen del fluido existe tambin una
determinada presin. sta es Corte es el desplazamiento lateral de
una capa de material relativo a otra capa por una fuerza externa.
Elesfuerzo cortante se define como la relacin de esta fuerza al rea
de la capa. Vase captulo 3.
47. 34 SECCIN II Mecnica de fluidosuna cantidad escalar; en
todas las direcciones, esta magnitud es la misma para
cualquierpunto dado.EQUILIBRIO HIDROSTTICOEn una masa estacionaria
formada por un solo fluido esttico, la presin es constanteen
cualquier seccin transversal paralela a la superficie de la tierra,
pero vara con laaltura. Considere la columna vertical del fluido
que se muestra en la figura 2.1. Supongaque el rea de la seccin
transversal de la columna es S. A una altura Z arriba de labase de
la columna, la presin es p y la densidad . La resultante de todas
las fuerzasque actan sobre el pequeo volumen del fluido de altura
dZ y el rea de la seccintransversal S debe ser cero. Sobre este
volumen actan tres fuerzas verticales: 1) lafuerza debida a la
presin p que acta en direccin ascendente, que tiene un valorde pS;
2) la fuerza debida a la presin p + dp que acta en direccin
descendente, yque est dada por (p + dp)S; 3) la fuerza de gravedad
que acta hacia abajo, la cuales gS/dZ. Entonces(2.1)+ pS (p + dp)S
gSdZ = 0En esta ecuacin, se toman como positivas las fuerzas que
actan hacia arriba y comonegativas las que lo hacen hacia abajo.
Despus de simplificar y dividir entre S, la ecua-cin(2.1) se
convierte en(2.2)dp + gdZ = 0La ecuacin (2.2) no puede integrarse
para los fluidos compresibles, a menos que seconozca la variacin de
la densidad con la presin a lo largo de la columna del
fluido.FIGURA 2.1Equilibrio hidrostticoZa dZZbZPresin = (p +
dp)Presin = pDensidad = rrea = S
48. CAPTULO 2 Esttica de fluidos y sus aplicaciones 35Sin
embargo, para los clculos de ingeniera es con frecuencia pertinente
considerar que es esencialmente constante. La densidad es constante
para los fluidos no compresiblesy, excepto por las grandes
variaciones en la altura, tambin lo es para los compresibles.La
integracin de la ecuacin (2.2) suponiendo que es una constante
da,(2.3)p gZ + = constanteo entre las dos alturas definidas Za y Zb
que se indican en la figura 2.1,(2.4)pb pa g Z Z a b = ( )La
ecuacin (2.3) expresa matemticamente la condicin de equilibrio
hidrosttico.Cabeza de un lquidoLa ecuacin (2.4) muestra la relacin
entre la presin y la altura de una columna delquido. La presin
comnmente se expresa como cabeza, la cual es la altura de la
co-lumnade lquido que ejercera esa cantidad de presin en su base
(una definicin msprecisa de cabeza, necesaria al considerar el
comportamiento de las bombas, se ofreceen el captulo 8). La cabeza
Z est dada por Z = p/g, o, en unidades fps, Z = pg /g.Ecuacin
baromtricaPara un gas ideal, la densidad y la presin se relacionan
por la ecuacin siguiente:(2.5)donde M = peso molecularT =
temperatura absoluta = pMRTAl sustituir la ecuacin (2.5) en la
ecuacin (2.2), se obtiene(2.6)dppgMRT+ dZ = 0La integracin de la
ecuacin (2.6) entre los niveles a y b, suponiendo que T es
constante,resulta en(2.7)ln ppppgMRT= ( b a )b Z Za gM ( Z Z)= b
aRTba expoLa ecuacin (2.7) se conoce con el nombre de ecuacin
baromtrica.
49. 36 SECCIN II Mecnica de fluidosFIGURA 2.2Centrifugacin de
un solo lquido.Se dispone de mtodos en la bibliografa3 para estimar
las distribuciones de presinen casos, por ejemplo, el de un pozo
profundo de gas natural, en el que el gas no secomporta como ideal
y la temperatura no es constante.Equilibrio hidrosttico en un campo
centrfugoAl rotar una centrfuga, una capa de lquido se arroja desde
el eje de rotacin y se mantienecontra las paredes de la carcasa por
medio de la fuerza centrfuga. La superficie libre dellquido adopta
la forma de una paraboloide de revolucin,2 pero en las
centrifugadorasindustriales la velocidad de rotacin es muy elevada
y la fuerza centrfuga es mucho msgrande que la fuerza de gravedad,
por lo que la superficie del lquido es virtualmentecilndrica y
coaxial con respecto al eje de rotacin. Esta situacin se ilustra en
la figura2.2, donde r1 es la distancia radial desde el eje de
rotacin hasta la superficie libre dellquido, y r2 es el radio de la
carcasa de la centrifugadora. El total de la masa del lquidoque se
indica en la figura 2.2 gira como un cuerpo rgido, sin ningn
deslizamiento deuna capa del lquido sobre otra. Bajo estas
condiciones, la distribucin de la presin enel lquido se puede
obtener a partir de los principios de la esttica de los fluidos.La
cada de presin a travs de cualquier espacio anular del lquido que
gira, secalcula de la manera siguiente. Considere el espacio anular
del lquido que se muestraen la figura 2.2 y un elemento de volumen
de espesor dr situado a un radio r:dF = 2r dmdonde dF = fuerza
centrfugadm = masa del lquido en el elemento = velocidad angular,
rad/sSi es la densidad del lquido y b el ancho del espacio
anular,dm = 2rb drEliminando dm se obtienedF = 2b 2r2drEl cambio de
presin en el elemento viene dado por la fuerza ejercida por el
elementodel lquido, dividida entre el rea del espacio anular:dp dF=
= r dr2rb2 r1 drr2 rb
50. CAPTULO 2 Esttica de fluidos y sus aplicaciones 37La cada
de presin en todo el espacio anular esr = 2 p 2 p 1r r dr21Si se
supone que la velocidad es constante, despus de la integracin se
obtiene(2.8)2La ecuacin (2.8) se aplica estrictamente cuando r1 y
r2 no son muy diferentes, peropara sistemas prcticos el error es
pequeo.APLICACIONES DE LA ESTTICA DE FLUIDOSManmetrosEl manmetro es
un instrumento importante utilizado para medir diferencias de
presin.La figura 2.3 muestra la forma ms sencilla de un manmetro.
Suponga que la porcinsombreada del tubo en U est llena con un
lqu