TRABAJO CALIFICADODETERMINAR:
1) DISTRIBUCION DE ESFUERZOS NORMALES VERTICALES2) DISTRIBUCION DE ESFUERZOS CORTANTES3) DISTRIBUCION DE ESFUERZOS NORMALES HORIZONTALES4) ESFUERZOS PRINCIPALES Y DIRECCIONES PRINCIPALES DE ESFUERZOSSEGUIR LAS RECOMENDACIONES DE:DESIGN STANDARDS NO.2 GRAVITY DAMS, USBRDESIGN OF GRAVITY DAMS, USBRTEXTO DE VARSHNEY (COPIAS PROPORCIONADAS)PRESENTACION:EL TRABAJO DEBE COMPRENDER LA PRESENTACION DE UNA PLANTILLA GENERICA EN EXCELQUE PERMITA RESOLVER CUALQUIER CASO PRACTICO, CON SOLO MODIFICAR EL AREA DEDATOS. SE HARA USO DE LOS MACROS QUE PUEDAN SER REQUERIDOS.DEBERA PRESENTARSE UNA SALIDA GRAFICA QUE MUESTRE VECTORES A ESCALA CON LOSESFUERZOS PRINCIPALES Y DIRECCIONES PRINCIPALES DE ESFUERZOS.
Datos:
AREA DE DATOS
16 m
10 m
146.7 m
172.7 m
Posición drenes = 21 m (desde extremo izquierdo)
Cota fondo = 630 msnm
Cota sedim = 681 msnm
Cota S.L. = 797 msnm
Cota quiebre arr = 792 msnm
Cota quiebre ab. = 793 msnm
Cota cresta = 802 msnm
0.15 g
0.075 g
1.4
1.92
32.00
T1 =
T2 =
T3 =
T = T1+T2+T3
aSH =
aSV =
glodo (horiz) = t/m3
glodo (verti) = t/m3
sadm (arenisca) = c = kg/cm2
GRAFICO DE FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE LA PRESA
DETERMINACION DE LOS ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTES COTA : 630
Momentos respecto al punto "O"
Descripción Fuerza (t) Distancia (m)
3,110.40 162.03 503,988.48
4,128.00 151.70 626,217.60
28,694.52 97.80 2,806,324.06
x = 5.04 10.96
584.30 170.18 99,436.41
54.81 162.18 8,889.95
608.44 164.01 99,790.15
246.61 171.02 42,176.06
1,169.00 162.20 189,611.80
1,169.00 165.70 193,703.30
4,222.32 101.13 427,016.96
Fuerza del agua:
6,728.00 89.67 603,277.33
5,916.00 25.50 150,858.00
1,820.70 17.00 30,951.90
466.56 54.00 25,194.24
619.20 86.00 53,251.20
4,304.18 54.33 233,860.34
43.82 109.00 4,776.62
4.11 164.50 676.28
45.63 128.33 5,856.28
18.50 34.00 628.86
233.28 162.03 37,799.14
309.60 151.70 46,966.32
2,152.09 97.80 210,474.30
43.82 170.18 7,457.73
4.11 162.18 666.75
45.63 164.01 7,484.26
18.50 171.02 3,163.20
Fx = 2,100.03 68.78 144,436.62
Fy = 207.41 165.91 34,410.91
Suma Momentos 4,221,233.61 2,378,111.43
∑Mo de fuerzas opuestas al volteo
∑Mo de fuerzas activas al volteo
FSV = 1.78
(0.65 < f < 0.75 )
22,066.73
1) Determinar factor de seguridad al volteo (FSV) y factor de deslizamiento ( f ) :
Mo opuestos al volteo Mo activos al volteo
Peso propio (Wi):
W1 =
W2=
W3 =
Peso del agua (Wai):
y = (T1-x) =
Wa1 =
Wa2 =
Wa3 =
Peso del lodo (Ws):
Ws =
Subpresión (Us):
U1 =
U2 =
U3 =
Fa =
Flodo1 =
Flodo2 =
Fuerza de sismo horizontal (FIHi):
FIH(W1) =
FIH(W2) =
FIH(W3) =
FIH(Wa1) =
FIH(Wa2) =
FIH(Wa3) =
FIH(Ws) =
Fuerza de sismo vertical (FIVi):
FIV(W1) =
FIV(W2) =
FIV(W3) =
FIV(Wa1) =
FIV(Wa2) =
FIV(Wa3) =
FIV(Ws) =
Fuerza hidrodinámica (Fx, Fy):
FSV = ( f > 1.5), para el caso de
combinaciones usual e inusual
f = ∑FH
∑FV
f =
33,820.31
f = 0.65
EFECTO HIDRODINAMICO DEL AGUA Coef. hid: SEGÚN ZANGAR
0.15
5.64 º
0.69
CE = Cm = 0.69
17.41
Fuerza Horiz. Hidrodinamica
de la presion a la profundidad Y
F = 0.726*Pey = 2,110.25 t
Momento de volteo por encima
de dicha elevacion
145,139.37 t-m
d (linea de accion) 68.78 m
f =
PE = CEfHgwH ……..(a)
fH= aSH/g =
Angulo (q) =
Cm = g(q) = 0.0193(90°-q)0.808
Reemplazando en (a) PE = t/m2
M = 0.299*PEy2
2) Cálculo de los esfuerzos s max y s mín en la base de la presa:
Momentos respecto al punto medio de la base de la presa :
CE=Cm2 [ yH (2− y
H )+√ yH (2− yH )]
Descripción Fuerza (t) Distancia (m) Momento (t.m) Sentido
3,110.40 75.68 235,405.44 antihorario
4,128.00 65.35 269,764.80 antihorario
28,694.52 11.45 328,552.25 antihorario
x = 5.04 m 10.96
584.30 83.83 48,982.42 antihorario
54.81 75.83 4,156.69 antihorario
608.44 77.66 47,250.97 antihorario
246.61 84.67 20,880.99 antihorario
1,169.00 75.85 -88,668.65 horario
1,169.00 79.35 -92,760.15 horario
4,222.32 14.78 -62,419.91 horario
Fuerza del agua:
6,728.00 89.67 -603,277.33 horario
5,916.00 25.50 -150,858.00 horario
1,820.70 17.00 -30,951.90 horario
466.56 54.00 -25,194.24 horario
619.20 86.00 -53,251.20 horario
4,304.18 54.33 -233,860.34 horario
43.82 109.00 -4,776.62 horario
4.11 164.50 -676.28 horario
45.63 128.33 -5,856.28 horario
18.50 34.00 -628.86 horario
233.28 75.68 17,655.41 antihorario
309.60 65.35 20,232.36 antihorario
2,152.09 11.45 24,641.42 antihorario
43.82 83.83 3,673.68 antihorario
4.11 75.83 311.75 antihorario
45.63 77.66 3,543.82 antihorario
18.50 84.67 1,566.07 antihorario
Fuerza hidrodinámica (Fx, Fy):
Fx = 2,100.03 68.78 -144,436.62 horario
Fy = 207.41 79.56 16,500.99 antihorario
Suma Momentos -470,998.30
Peso propio (Wi):
W1 =
W2=
W3 =
Peso del agua (Wai):
y = (T1-x) =
Wa1 =
Wa2 =
Wa3 =
Peso del lodo (Ws):
Ws =
Subpresión (Us):
U1 =
U2 =
U3 =
Fa =
Flodo1 =
Flodo2 =
Fuerza de sismo horizontal (FIHi):
FIH(W1) =
FIH(W2) =
FIH(W3) =
FIH(Wa1) =
FIH(Wa2) =
FIH(Wa3) =
FIH(Ws) =
Fuerza de sismo vertical (FIVi):
FIV(W1) =
FIV(W2) =
FIV(W3) =
FIV(Wa1) =
FIV(Wa2) =
FIV(Wa3) =
FIV(Ws) =
-150 -100 -50 0
-250.0
-200.0
-150.0
-100.0
-50.0
0.0
1; -291.02; -258.0
3; -209.24; -187.5
5; -162.86; -137.67; -126.68; -118.9
9; -101.3f(x) = − 1.09793 x − 290.958
Distribución de Esfuerzos
Normales Verticales en la base (sz):
Distancia hor-izontal (m)
(/
szTon
2)m
Donde:
Base de la presa = T 172.7 m
33,820.31 t
22,066.73 t
-470,998.30 t-m
Inercia I = 429,235.63
101.08 OK
290.58 29.06
32.00
=32.00
29.06
1.10
290.58
101.08
-1.09730
290.58 + -1.09730 y
De acuerdo a la notación: Factor de fricción por corte (SSF):
101.08
290.58
M = -470,998.30 t-m
W =∑V = 33,820.31 t 0.7
H = ∑H = -22,066.73 t SFF = 0.75
Base de la presa T= 172.70 m
0.10
0.90
P = 187.40
17.41
204.81
P' = 0.00
0.00
0.00
10.24
261.53
W =∑FV =
H = ∑FH =
M = ∑FMo =
m4
smin = ton/m2
smax = ton/m2 kg/cm2
sadm (arenisca) = c = kg/cm2
FSesf =sadm(material)
(smax)
FSesf =
3) Distribución de Esfuerzos Normales Verticales (s z):
sz = a + by
a = szD = SW/T - 6SM/T2 t/m2
szU = SW/T + 6SM/T2 t/m2
b = 12SM/T3 =
sz =
szU = t/m2
szD = t/m2
tanf =
tan fU =
tan fD =
t/m2
PE = t/m2
PU = t/m2
P'E =
PD = t/m2
tyzU = -(szU - PU)*tanfU t/m2
tyzD = (szD - PD)*tanfD t/m2
SFF=cA+ΣV tan φ
ΣH
σmax/min=ΣFVB
±6MB2
261.53
-1.74
0.00163
Por lo tanto:
261.53 + -1.74 y + 0.00163
Para: y = T = 172.70 m
10.24
235.37
235.37
Igualando : (a) = (b)
-1.563
k = -0.36
2.4
1.6508
Remplazando en (c):
1.4857
Remplazando en (a):
-0.43740
-266.977
0
entonces
w = 1
0 cuando : z = h
Reemplazando valores en (h):
1.36
1.00
-3.26539
Reemplazando valores en (f):
0.46
1.48571
Deribando la ec.: con respecto a Z se tiene
-0.00162
0.000657
0.0000047
4) Distribución de Esfuerzos Cortantes (t yz): tyz = a1 + b1y + c1y2
a1 = tyzD t/m2
b1 =-(2/T)*[ 3H/T + tyzU + 2tyzD ] t/m2
c1 = (3/T2)*[ 2H/T + tyzU + tyzD ] t/m2
tyz = y2
tyz = t/m2
5) Distribución de Esfuerzos Normales Horizontales (s y): sy = a2 + b2y + c2y2 + d2y3
syD = szDtanfD t/m2
a2 = syD = t/m2
b2 = ¶a1/¶z + b1tanfD + k -------- (a)
b2 = tanfD(¶szD/¶z) + b1tanfD + k -------- (b)
¶a1/¶z = tanfD(¶zD/¶z) -------- (c)
b1tanfD =
¶szD/¶z = wc + tanfU[ 12M/T3 + 2W/T2 - 2PU/T ] + tanfD[ 12M/T3 - 4W/T2 + 4PD/T ] - 6H/T2
wc = t/m3
¶szD/¶z =
¶a1/¶z =
b2 =
c2 = 1/2(¶b1/¶z + 2c1tanfD) -------- (d)
¶H/¶z = ( PD - PU ) + kT -------- (e)
¶H/¶z =
¶tyzU/¶z = -(szU - PU)*¶tanfU/¶z - tanfU(¶szU/¶z - ¶PU/¶z) ; ¶tanfU/¶z =
¶tyzU/¶z = - tanfU(¶szU/¶z - ¶PU/¶z) -------- (f)
tanfU = constante
¶PU/¶z = w - k - ¶cawh/¶z ------- (g) t/m2
¶cawh/¶z =
¶PU/¶z =
¶szU/¶z = ¶szD/¶z + (12/T2)¶M/¶z - (24/T3M)*¶T/¶z
¶szU/¶z = ¶szD/¶z + (12/T2)[ H + (T/2)*(PUtanfU - PDtanfD)] + (W/2)*(-tanfU + tanfD)] + (24/T3M)¶T/¶z -------- (h)
¶T/¶z = tanfU+tanfD
¶szU/¶z =
¶tyzU/¶z =
¶tyzD/¶z = tanfD*¶szD/¶z -------- (i)
¶tyzD/¶z =
b1 =-(2/T)*[ 3H/T + tyzU + 2tyzD ]
¶b1/¶z = -(6/T2)¶H/¶z + (12H/T3)¶T/¶z - (2/T)¶tyzU/¶z + (2/T2)tyzU¶T/¶z - (4/T)¶tyzD/¶z + (4/T2)tyzD¶T/¶z
¶b1/¶z =
Calculamos "c2" de la ecuación (d):
c2 =
d2 = (1/T3)*[2¶H/¶z - ¶T/¶z(2tyzU+2tyzD + 6H/T)] + (1/T2)*[¶tyzU/¶z + ¶tyzD/¶z]
d2 = -280.00
-200.00
-120.00
-40.00
1; -261.53
2; -210.89
3; -163.194; -141.19
5; -112.406; -81.06
7; -50.748; -38.099; -29.4310; -10.24f(x) = − 0.00163152 x² − 1.73678 x − 261.526
Distribución de Esfuerzos Cortante (tz):
Distancia hor-izontal (m)
(/
tzTon
2)m
235.37 + -0.43740 y + 0.000657 y2 + 0.0000047 y3
Para: y = T = 172.70 m
203.79
También, se puede determinar con:
203.79
Cálculo de los esfuerzos cortantes en diferentes puntos y secciones horizontales de la sección de desdoblamiento
Condición = F.R.L. + sismo
261.53 + -1.74 y + 0.00163
Sección
1 2 3 4 5 6 7 8
0.0 261.53 0.00 0.00 261.53
30.0 261.53 -52.10 1.47 210.89
60.0 261.53 -104.21 5.87 163.19
74.5 261.53 -129.39 9.06 141.19
R.L. 630.00 94.2 261.53 -1.74 -163.60 0.00163 14.48 112.40
116.7 261.53 -202.68 22.22 81.06
139.7 261.53 -242.63 31.84 50.74
149.7 261.53 -260.00 36.56 38.09
156.7 261.53 -272.15 40.06 29.43
172.7 261.53 -299.94 48.66 10.24
Remplazando los valores de a2, b2, c2 y d2 en: sy = a2 + b2y + c2y2 + d2y3
sy =
syU = t/m2
syU = (szU - PU)*tan2fU + PU
syU = t/m2
6) Determinación de los Esfuerzos Cortantes (t yz) en la base:
tyz = y2
Distancia (m) desde el origen = y a1 b1 b1y c1 c1y2 tyz= a1+b1y+c1y2
-280.00
-200.00
-120.00
-40.00
1; -261.53
2; -210.89
3; -163.194; -141.19
5; -112.406; -81.06
7; -50.748; -38.099; -29.4310; -10.24f(x) = − 0.00163152 x² − 1.73678 x − 261.526
Distribución de Esfuerzos Cortante (tz):
Distancia hor-izontal (m)
(/
tzTon
2)m
Cálculo de los esfuerzos Normales Horizontales en diferentes puntos y planos verticales en la sección de desdoblamiento
Condición = F.R.L. + sismo
235.37 + -0.43740 y + 0.000657 y2 + 0.0000047 y3
constantes
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 235.37
30.0 235.37 -13.12 900.00 0.59 27,000.00 0.13 222.97
74.5 -32.59 5550.25 3.65 413,493.63 1.96 208.39
R.L. 630.00 94.2 -0.43740 -41.20 8873.64 5.83 835,896.89 3.95 203.96
116.7 -51.04 13618.89 8.95 1,589,324.46 7.52 200.80
139.7 0.000657 -61.10 19516.09 12.83 2,726,397.77 12.89 199.99
149.7 -65.48 22410.09 14.73 3,354,790.47 15.86 200.49
156.7 0.00000473 -68.54 24554.89 16.14 3,847,751.26 18.19 201.17
172.7 -75.54 29825.29 19.60 5,150,827.58 24.36 203.79
7) Determinación de los Esfuerzos Normales Verticales (s y) en la base:
sy =
Localizac. de sección Horiz.
Distancia (m) desde el origen = y b2y y2 c2y2 y3 d2y3 sy=a2+b2y+c2y2+d2y3
a2 =
b2 =
c2 =
d2 =
Condición = F.R.L. + sismo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0.00 290.58 235.37 55.21 525.96 262.98 27.61 762.06 261.53 68,395.72
30.00 257.67 222.97 34.69 480.64 240.32 17.35 300.93 210.89 44,474.89
74.50 208.84 208.39 0.45 417.23 208.61 0.22 0.05 141.19 19,934.89
R.L. 630.00 94.20 187.22 203.96 -16.74 391.17 195.59 -8.37 70.03 112.40 12,633.44
116.70 162.53 200.80 -38.27 363.33 181.66 -19.13 366.06 81.06 6,571.21
139.70 137.29 199.99 -62.70 337.28 168.64 -31.35 982.69 50.74 2,574.39
149.70 126.32 200.49 -74.17 326.81 163.40 -37.08 1,375.24 38.09 1,451.02
156.70 118.64 201.17 -82.53 319.80 159.90 -41.26 1,702.73 29.43 866.36
172.70 101.08 203.79 -102.71 304.87 152.44 -51.36 2,637.45 10.24 104.95
8) Determinación de la Magnitud (s P1 y s P2) y direccón de los Esfuerzos (f) en la base:
Elevac. Horiz. de sección
Distancia (m) desde el origen = y sz sy sz - sy sz + sy (sz + sy)/2 (sz - sy)/2 (sz - sy)2/4 tyz tyz
2
Variables reales Para graficar
y y
0 290.6 0 -291.0
30 257.7 -30 -258.0
74.5 208.8 -74.5 -209.2
94.2 187.2 -94.2 -187.5
116.7 162.5 -116.7 -162.8
139.7 137.3 -139.7 -137.6
sz = a + by sz = a + by
-150 -100 -50 0
-250.0
-200.0
-150.0
-100.0
-50.0
0.0
1; -291.02; -258.0
3; -209.24; -187.5
5; -162.86; -137.67; -126.68; -118.9
9; -101.3f(x) = − 1.09793 x − 290.958
Distribución de Esfuerzos
Normales Verticales en la base (sz):
Distancia hor-izontal (m)
(/
szTon
2)m
149.7 126.3 -149.7 -126.6
156.7 118.6 -156.7 -118.9
172.7 101.1 -172.7 -101.3
-280.00
-200.00
-120.00
-40.00
1; -261.53
2; -210.89
3; -163.194; -141.19
5; -112.406; -81.06
7; -50.748; -38.099; -29.4310; -10.24f(x) = − 0.00163152 x² − 1.73678 x − 261.526
Distribución de Esfuerzos Cortante (tz):
Distancia hor-izontal (m)
(/
tzTon
2)m
Valres reales Para graficar
y y
0.0 261.53 0.0 -261.53
30.0 210.89 -30.0 -210.89
60.0 163.19 -60.0 -163.19
74.5 141.19 -74.5 -141.19
94.2 112.40 -94.2 -112.40
116.7 81.06 -116.7 -81.06
139.7 50.74 -139.7 -50.74
149.7 38.09 -149.7 -38.09
156.7 29.43 -156.7 -29.43
172.7 10.24 -172.7 -10.24
tzy = 261.86 - 1.74y + 0.00166y2
tzy tzy
-280.00
-200.00
-120.00
-40.00
1; -261.53
2; -210.89
3; -163.194; -141.19
5; -112.406; -81.06
7; -50.748; -38.099; -29.4310; -10.24f(x) = − 0.00163152 x² − 1.73678 x − 261.526
Distribución de Esfuerzos Cortante (tz):
Distancia hor-izontal (m)
(/
tzTon
2)m
(9) + (11) f
12 13 14 15 16 17 18 19
69,157.78 262.98 525.96 0.00 523.05 -9.47 -83.97 -41.99
44,775.82 211.60 451.92 28.71 421.78 -12.16 -85.30 -42.65
19,934.94 141.19 349.80 67.42 282.38 -634.17 -89.91 -44.95
12,703.46 112.71 308.30 82.88 224.80 13.43 85.74 42.87
6,937.27 83.29 264.95 98.37 162.13 4.24 76.72 38.36
3,557.08 59.64 228.28 109.00 101.48 1.62 58.29 29.15
2,826.25 53.16 216.57 110.24 76.18 1.03 45.77 22.88
2,569.09 50.69 210.59 109.22 58.87 0.71 35.50 17.75
2,742.40 52.37 204.81 100.07 20.49 0.20 11.28 5.64
(12)1/2 sP1 = (7)+(13)
sP2 = (7) - (13)
2tyztan2f =
-(16)/(5)2f
AREA DE DATOS
12.60 m
10 m
115.74 m
138.34 m
Posición drenes = 17.60 m (desde extremo izquierdo)
Cota fondo = 664.4 msnm
Cota sedim = 681 msnm
Cota S.L. = 797 msnm
Cota quiebre arr = 792 msnm
Cota quiebre ab. = 793 msnm
Cota cresta = 802 msnm
0.15 g
0.075 g
1.4
1.92
32
DETERMINACION DE LOS ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTES COTA : 630
T1 =
T2 =
T3 =
T = T1+T2+T3
aSH =
aSV =
glodo (horiz) = t/m3
glodo (verti) = t/m3
sadm (arenisca) = c = kg/cm2
GRAFICO DE FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE LA PRESA
Momentos respecto al punto "O"
Descripción Fuerza (t) Distancia (m)
1,929.69 129.94 250,745.52
3,302.40 120.74 398,731.78
17,861.00 77.16 1,378,154.51
x = 1.64 10.96
190.18 137.52 26,154.44
54.81 131.22 7,192.88
608.44 133.05 80,952.71
26.13 137.80 3,600.22
778.03 129.54 100,786.85
778.03 132.47 103,069.39
2,668.35 80.49 214,784.71
Fuerza del agua:
6,728.00 55.27 371,834.13
1,925.60 8.30 15,982.48
192.89 5.53 1,067.34
289.45 42.53 12,311.42
495.36 68.80 34,080.77
2,679.15 42.87 114,846.21
14.26 74.60 1,064.07
4.11 130.10 534.86
45.63 93.93 4,286.49
1.96 11.07 21.69
144.73 129.94 18,805.91
247.68 120.74 29,904.88
1,339.57 77.16 103,361.59
14.26 137.52 1,961.58
4.11 131.22 539.47
45.63 133.05 6,071.45
1.96 137.80 270.02
Fx = 1,323.98 54.61 72,303.36
Fy = 130.76 132.95 17,384.80
Suma Momentos 2,162,916.86 1,207,888.67
∑Mo de fuerzas opuestas al volteo
∑Mo de fuerzas activas al volteo
FSV = 1.79
(0.65 < f < 0.75 )
13,700.40
21,709.23
f = 0.63
1) Determinar factor de seguridad al volteo (FSV) y factor de deslizamiento ( f ) :
Mo opuestos al volteo Mo activos al volteo
Peso propio (Wi):
W1 =
W2=
W3 =
Peso del agua (Wai):
y = (T1-x) =
Wa1 =
Wa2 =
Wa3 =
Peso del lodo (Ws):
Ws =
Subpresión (Us):
U1 =
U2 =
U3 =
Fa =
Flodo1 =
Flodo2 =
Fuerza de sismo horizontal (FIHi):
FIH(W1) =
FIH(W2) =
FIH(W3) =
FIH(Wa1) =
FIH(Wa2) =
FIH(Wa3) =
FIH(Ws) =
Fuerza de sismo vertical (FIVi):
FIV(W1) =
FIV(W2) =
FIV(W3) =
FIV(Wa1) =
FIV(Wa2) =
FIV(Wa3) =
FIV(Ws) =
Fuerza hidrodinámica (Fx, Fy):
FSV = ( f > 1.5), para el caso de
combinaciones usual e inusual
f = ∑FH
∑FV
f =
EFECTO HIDRODINAMICO DEL AGUA
0.15
5.64 º
0.69
CE = Cm = 0.69
13.82
Fuerza Horiz. Hidrodinamica
de la presion a la profundidad Y
F = 0.726*Pey = 1,330.42 t
Momento de volteo por encima
de dicha elevacion
72,655.15 t-m
d (linea de accion) 54.61 m
Descripción Fuerza (t) Distancia (m) Momento (t.m) Sentido
1,929.69 60.77 117,266.47 antihorario
3,302.40 51.57 170,300.69 antihorario
17,861.00 7.99 142,687.31 antihorario
x = 1.64 m 10.96
190.18 68.35 12,999.27 antihorario
54.81 62.05 3,401.27 antihorario
608.44 63.88 38,865.85 antihorario
26.13 68.62 1,792.97 antihorario
778.03 60.37 -46,969.62 horario
778.03 63.30 -49,252.16 horario
2,668.35 11.32 -30,211.37 horario
Fuerza del agua:
6,728.00 55.27 -371,834.13 horario
1,925.60 8.30 -15,982.48 horario
192.89 5.53 -1,067.34 horario
289.45 42.53 -12,311.42 horario
495.36 68.80 -34,080.77 horario
2,679.15 42.87 -114,846.21 horario
14.26 74.60 -1,064.07 horario
4.11 130.10 -534.86 horario
45.63 93.93 -4,286.49 horario
1.96 11.07 -21.69 horario
144.73 60.77 8,794.99 antihorario
247.68 51.5687654321 12,772.55 antihorario
1,339.57 7.9887654321 10,701.55 antihorario
14.26 68.35 974.95 antihorario
PE = CEfHgwH ……..(a)
fH= aSH/g =
Angulo (q) =
Cm = g(q) = 0.0193(90°-q)0.808
Reemplazando en (a) PE = t/m2
M = 0.299*PEy2
2) Cálculo de los esfuerzos s max y s mín en la base de la presa:
Momentos respecto al punto medio de la base de la presa :
Peso propio (Wi):
W1 =
W2=
W3 =
Peso del agua (Wai):
y = (T1-x) =
Wa1 =
Wa2 =
Wa3 =
Peso del lodo (Ws):
Ws =
Subpresión (Us):
U1 =
U2 =
U3 =
Fa =
Flodo1 =
Flodo2 =
Fuerza de sismo horizontal (FIHi):
FIH(W1) =
FIH(W2) =
FIH(W3) =
FIH(Wa1) =
FIH(Wa2) =
FIH(Wa3) =
FIH(Ws) =
Fuerza de sismo vertical (FIVi):
FIV(W1) =
FIV(W2) =
FIV(W3) =
FIV(Wa1) =
-160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0
-250.0
-200.0
-150.0
-100.0
-50.0
0.0
1; -291.0
2; -258.0
3; -209.2
4; -187.5
5; -162.8
6; -137.67; -126.6
8; -118.9
9; -101.3f(x) = − 1.09793233159831 x − 290.958081306842
Distribución de Esfuerzos Nor-males Verticales en la base (sz):
Distancia horizontal (m)
(/
2)sz
Ton
m
4.11 62.05 255.10 antihorario
45.63 63.88 2,914.94 antihorario
1.96 68.62 134.47 antihorario
Fuerza hidrodinámica (Fx, Fy):
Fx = 1,323.98 54.61 -72,303.36 horario
Fy = 130.76 63.78 8,339.76 antihorario
Suma Momentos -230,903.57
Donde:
Base de la presa = T 138.34246914 m
21,709.23 t
13,700.40 t
-230,903.57 t-m
Inercia I = 220,640.55
84.54 OK
229.31 22.93
32.00
=32.00
22.93
1.40
229.31
84.54
-1.04651
229.31 + -1.04651 y
De acuerdo a la notación: Factor de fricción por corte (SSF):
84.54
229.31
M = -230,903.57 t-m
W =∑V = 21,709.23 t 0.7
H = ∑H = -13,700.40 t SFF = 0.75
Base de la presa T= 138.34 m
0.10
0.90
P = 139.24
13.82
153.06
P' = 0.00
0.00
0.00
6.77
206.38
206.38
-1.77
0.00236
FIV(Wa2) =
FIV(Wa3) =
FIV(Ws) =
W =∑FV =
H = ∑FH =
M = ∑FMo =
m4
smin = ton/m2
smax = ton/m2 kg/cm2
sadm (arenisca) = c = kg/cm2
FSesf =sadm(material)
(smax)
FSesf =
3) Distribución de Esfuerzos Normales Verticales (s z):
sz = a + by
a = szD = SW/T - 6SM/T2 t/m2
szU = SW/T + 6SM/T2 t/m2
b = 12SM/T3 =
sz =
szU = t/m2
szD = t/m2
tanf =
tan fU =
tan fD =
t/m2
PE = t/m2
PU = t/m2
P'E =
PD = t/m2
tyzU = t/m2
tyzD = t/m2
4) Distribución de Esfuerzos Cortantes (t yz): tyz = a1 + b1y + c1y2
a1 = tyzD t/m2
b1 = t/m2
c1 = t/m2
HtanVcA
SFFS
fS+=
σmax/min=ΣFVB
±6MB2
Por lo tanto:
206.38 + -1.77 y + 0.00236
Para: y = T = 138.34 m
6.77
185.74
185.74
-1.593
k = -0.36
2.4
1.5719
1.4147
-0.53832
-202.863
w = 1
0 cuando : z = h
1.36
1.00
-3.00004
0.43
1.41468
-0.00176
0.001247
0.0000065
185.74 + -0.53832 y + 0.001247 y2 + 0.0000065 y3
Para: y = T = 138.34 m
152.39
También, se puede determinar con:
152.39
Cálculo de los esfuerzos cortantes en diferentes puntos y secciones horizontales de la sección de desdoblamiento
Condición = F.R.L. + sismo
206.38 + -1.77 y + 0.00236
Sección
1 2 3 4 5 6 7 8
0.0 206.38 0.00 0.00 206.38
30.0 206.38 -53.10 2.13 155.41
60.0 206.38 -106.20 8.51 108.69
74.5 206.38 -131.86 13.12 87.64
R.L. 94.2 206.38 -1.77 -166.73 0.00236 20.98 60.63
664.4 116.7 206.38 -206.56 32.20 32.02
138.3 206.38 -244.86 45.25 6.77
0.0 206.38 0.00 0.00 206.38
0.0 206.38 0.00 0.00 206.38
0.0 206.38 0.00 0.00 206.38
tyz = y2
tyz = t/m2
5) Distribución de Esfuerzos Normales Horizontales (s y): sy = a2 + b2y + c2y2 + d2y3
syD = szDtanfD t/m2
a2 = syD = t/m2
b1tanfD =
wc = t/m3
¶szD/¶z =
¶a1/¶z =
b2 =
¶H/¶z =
t/m2
¶cawh/¶z =
¶PU/¶z =
¶T/¶z = tanfU+tanfD
¶szU/¶z =
¶tyzU/¶z =
¶tyzD/¶z =
¶b1/¶z =
c2 =
d2 =
Remplazando los valores de a2, b2, c2 y d2 en: sy = a2 + b2y + c2y2 + d2y3
sy =
syU = t/m2
syU = (szU - PU)*tan2fU + PU
syU = t/m2
6) Determinación de los Esfuerzos Cortantes (t yz) en la base:
tyz = y2
Distancia (m) desde el origen = y a1 b1 b1y c1 c1y2 tyz= a1+b1y+c1y2
-180.0 -160.0 -140.0 -120.0 -100.0 -80.0 -60.0 -40.0 -20.0 0.0
-280.00
-240.00
-200.00
-160.00
-120.00
-80.00
-40.00
0.00
1; -261.53
2; -210.89
3; -163.19
4; -141.19
5; -112.40
6; -81.06
7; -50.748; -38.099; -29.43
10; -10.24
f(x) = − 0.00163152052501998 x² − 1.73678037434986 x − 261.525747535285
Distribución de Esfuerzos Cortante (tz):Distancia horizontal (m)
(/
2)tz
Ton
m
Cálculo de los esfuerzos Normales Horizontales en diferentes puntos y planos verticales en la sección de desdoblamiento
Condición = F.R.L. + sismo
185.74 + -0.53832 y + 0.001247 y2 + 0.0000065 y3
constantes
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 185.74
30.0 185.74 -16.15 900.00 1.12 27,000.00 0.18 170.89
74.5 -40.10 5550.25 6.92 413,493.63 2.69 155.26
R.L. 94.2 -0.53832 -50.71 8873.64 11.07 835,896.89 5.44 151.55
664.4 116.7 -62.82 13618.89 16.99 1,589,324.46 10.35 150.26
138.3 0.001247 -74.47 19137.96 23.87 2,647,544.78 17.24 152.39
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 185.74
0.0 0.00000651 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 185.74
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 185.74
Condición = F.R.L. + sismo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0.00 229.31 185.74 43.57 415.06 207.53 21.78 474.57 206.38 42,593.25
30.00 197.92 170.89 27.02 368.81 184.40 13.51 182.59 155.41 24,152.07
74.50 151.35 155.26 -3.91 306.60 153.30 -1.95 3.82 87.64 7,680.72
R.L. 664,40 94.20 130.73 151.55 -20.82 282.28 141.14 -10.41 108.34 60.63 3,675.85
116.70 107.18 150.26 -43.08 257.45 128.72 -21.54 463.94 32.02 1,025.52
138.34 84.54 152.39 -67.85 236.93 118.46 -33.93 1,151.02 6.77 45.84
0.00 229.31 185.74 43.57 415.06 207.53 21.78 474.57 206.38 42,593.25
0.00 229.31 185.74 43.57 415.06 207.53 21.78 474.57 206.38 42,593.25
0.00 229.31 185.74 43.57 415.06 207.53 21.78 474.57 206.38 42,593.25
7) Determinación de los Esfuerzos Normales Verticales (s y) en la base:
sy = Localizac. de sección Horiz.
Distancia (m) desde el origen = y b2y y2 c2y2 y3 d2y3 sy=a2+b2y+c2y2+d2y3
a2 =
b2 =
c2 =
d2 =
8) Determinación de la Magnitud (s P1 y s P2) y direccón de los Esfuerzos (f) en la base:
Elevac. Horiz. de sección
Distancia (m) desde el origen = y sz sy sz - sy sz + sy (sz + sy)/2 (sz - sy)/2 (sz - sy)2/4 tyz tyz
2
Variables reales Para graficar
-160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0
-250.0
-200.0
-150.0
-100.0
-50.0
0.0
1; -291.0
2; -258.0
3; -209.2
4; -187.5
5; -162.8
6; -137.67; -126.6
8; -118.9
9; -101.3f(x) = − 1.09793233159831 x − 290.958081306842
Distribución de Esfuerzos Nor-males Verticales en la base (sz):
Distancia horizontal (m)(
/2)
szTon
m
y y
0 229.3 0 -291.0
30 197.9 -30 -258.0
74.5 151.3 -74.5 -209.2
94.2 130.7 -94.2 -187.5
116.7 107.2 -116.7 -162.8
139.7 83.1 -139.7 -137.6
149.7 72.6 -149.7 -126.6
156.7 65.3 -156.7 -118.9
172.7 48.6 -172.7 -101.3
sz = a + by sz = a + by
Valres reales Para graficar
y y
0.0 261.53 0.0 -261.53
30.0 210.89 -30.0 -210.89
60.0 163.19 -60.0 -163.19
74.5 141.19 -74.5 -141.19
94.2 112.40 -94.2 -112.40
116.7 81.06 -116.7 -81.06
139.7 50.74 -139.7 -50.74
149.7 38.09 -149.7 -38.09
156.7 29.43 -156.7 -29.43
172.7 10.24 -172.7 -10.24
tzy = 261.86 - 1.74y + 0.00166y2
tzy tzy
-180.0 -160.0 -140.0 -120.0 -100.0 -80.0 -60.0 -40.0 -20.0 0.0
-280.00
-240.00
-200.00
-160.00
-120.00
-80.00
-40.00
0.00
1; -261.53
2; -210.89
3; -163.19
4; -141.19
5; -112.40
6; -81.06
7; -50.748; -38.099; -29.43
10; -10.24
f(x) = − 0.00163152052501998 x² − 1.73678037434986 x − 261.525747535285
Distribución de Esfuerzos Cortante (tz):Distancia horizontal (m)
(/
2)tz
Ton
m
(9) + (11) f12 13 14 15 16 17 18 19
43,067.82 207.53 415.06 0.00 412.76 -9.47 -83.97 -41.99
24,334.65 156.00 340.40 28.41 310.82 -11.50 -85.03 -42.52
7,684.54 87.66 240.96 65.64 175.28 44.85 88.72 44.36
3,784.19 61.52 202.66 79.62 121.26 5.82 80.26 40.13
1,489.46 38.59 167.32 90.13 64.05 1.49 56.08 28.04
1,196.86 34.60 153.06 83.87 13.54 0.20 11.29 5.64
43,067.82 207.53 415.06 0.00 412.76 -9.47 -83.97 -41.99
43,067.82 207.53 415.06 0.00 412.76 -9.47 -83.97 -41.99
43,067.82 207.53 415.06 0.00 412.76 -9.47 -83.97 -41.99
(12)1/2 sP1 = (7)+(13)
sP2 = (7) - (13)
2tyztan2f =
-(16)/(5)2f