Psicometría
Tema 9
Tema 9
Transformación de puntuaciones
Transformación de puntuaciones
Introducciónobjetivos:– Aplicar la prueba, asignar puntuaciones a los sujetos e
interpretarlas– Equiparación de las puntuaciones de dos tests distintosFases:– Asignación de una primera puntuación: escala primaria. Puede
haber varios test en varias escalas– Transformación de esa puntuación a unas escalas estándarInterpretación referida a:Norma: comparación respecto a los parámetros de una muestra representativa del grupo normativoCriterio: determinación del grado de dominio, comparación con el grupo de corte
Transformación de puntuaciones
Transformaciones lineales
– Escalas típicas
– Escalas típicas derivadas Y=a+bZ• Escala D
• Escala T
Transformaciones no lineales
– percentiles
– Escalas típicas normalizadas
– Escalas típicas normalizadas derivadas (escala E)
– Normas cronológicas• Escala mental
• Cociente intelectual
Transformaciones lineales
– Escalas típicas
– Escalas típicas derivadas Y=a+bZ media=a; DT=b
• Escala D = 50+20 Zx
• Escala T = 50+10 Zx
– Ejemplo: la media de un test ha sido de 47 puntos, siendo su varianza de 64. Hallar D y T de un sujeto cuya puntuación en el test ha sido de 55 puntos.
• Z=x− ҧ𝑥
𝑆𝑥= 55−47
8= 1
• Escala D 50+20*1=70
• Escala T 50+10*1=60
Transformaciones no lineales
– Rango de percentiles
– Aquella puntuación del test q deja por debajo de sí un determinado porcentaje de casos del grupo normativo
– Ejemplo: si un sujeto obtiene 8 puntos en dicha prueba. Qué percentil representa?
C=100
N𝑓𝑏 +
𝑓𝑑
𝐼𝑥𝑐 − 𝐿𝑖
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fd 1 3 2 3 4 4 3 2 2 1
fb 1 4 6 9 13 17 20 22 24 25
C=100
2520 +
2
18 − 7,5 =84
Transformaciones no lineales
– Rango de percentiles
– Aquella puntuación del test q deja por debajo de sí un determinado porcentaje de casos del grupo normativo
– Ejemplo: queremos saber la puntuación de un sujeto q supera al 60% de sujetos de la muestra
Xc=5,5 +25 ∗ 60
100− 13
1
4= 6
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fd 1 3 2 3 4 4 3 2 2 1
fb 1 4 6 9 13 17 20 22 24 25
Xc=L i +𝑁. 𝐶𝑥.
100− 𝑓𝑏
𝐼
𝑓𝑑
Escalas típicas normalizadas
Las puntuaciones típicas normalizadas se obtienen a partir de los percentiles.
Es la puntuación típica que le corresponde a una puntuación empírica obtenida por un sujeto en un test de distribución normal.
Método: ajustar a una normal (sólo si la distribución no se aleja mucho de una normal)
– Puntuación x x= pk en el test Pk en la N (0,1)
Ejemplo: calcula puntuación normalizada correspondiente a x=8
Escalas típicas normalizadas derivadas
Método: ajustar a una normal (sólo si la distribución no se aleja mucho de una normal)
– Puntuación x x= pk en el test Pk en la N (0,1)
– El problema es que presentan valores negativos o decimales.
– Escala normalizada derivada más habitual es la de estaninos o eneatipos
– Media= 5 DT=2 5+2Z19 rango de 1 a 9
Ejemplo: calcula puntuación normalizada derivada correspondiente a x=8
Zn= 0,995 5+2.*0,99=6,99 Puntuación=7
Normas cronológicas
Se lleva a cabo con relación a la edad de los sujetos y con la puntuación media obtenida por los sujetos de su edad.
Edad mental
Cociente intelectual: Se calcula la edad mental del sujeto y se divide por su edad cronológica, multiplicando el valor por cien.
Equiparación de las puntuaciones
• Proceso mediante el que se establece una correspondencia entre las puntuaciones de dos tests. Condiciones:– Medir mismo constructo– Misma fiabilidad
• Tipo de equiparación – Horizontal: dos tests q se han intentado construir con la misma
dificultad– vertical: dos tests con distinta dificultad
• Diseños de equiparación– De un solo grupo. Dos tests a un grupo. No contrabalanceado o
Contrabalanceado– De dos grupos equivalentes. Asignación al azar de cada sujeto al
grupo. Dos tests a dos grupos (uno para cada)– De dos grupos no equivalentes con ítems comunes (anclaje) dos test a
dos grupos
Equiparación de las puntuacionesmetodos metodo de la
mediaPuntuaciones diferenciales iguales
Mismo método para todos los diseños
De equiparación
Metodo lineal Puntuaciones típicas iguales • Grupos equivalentes o un grupo no contrabalanceado• Un grupo contrabalanceado• De anclaje
Metodoequipecentil
Percentiles iguales Mismo método para todos los diseños
• Método de la media
– X*= Y = x- ҧ𝑥 + ത𝑦 x*= 60-65+70=65 equipara puntuaciones diferenciales
• Método lineal
–x− ҧ𝑥
𝑆𝑥=y− ത𝑦𝑆𝑦
X*= Y = ( 𝑆𝑦
𝑆𝑥)(x- ҧ𝑥) + ത𝑦 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
Métodos de equiparación– Ejemplo:
– Dos tests a dos muestras de 50 sujetos
– Test X media=38 desviación típica=5
– Test Y media=46 desviación típica=7
– Hallar puntuación en el test Y equivalente para una puntuación de 40 en X
– Diseño de grupos equivalentes
– X*= Y = ( 𝑆𝑦
𝑆𝑥)(x- ҧ𝑥) + ത𝑦 =
– ( 7
5)(40 − 38) + 46 =2,8+46= 48,8
Métodos de equiparación– Ejemplo un solo grupo contrabalancedo
– Dos tests a dos muestras de 50 sujetos
– Test X media=38 desviación típica=5
– Test Y media=46 desviación típica=7
– Hallar puntuación en el test Y equivalente para una puntuación de 40 en X
– Diseño de un solo grupo (dos tests, equiparar al mismo grupo pero en orden inverso)
– X*= Y = (𝑆2𝑦1+𝑆
2𝑦2
𝑆2𝑥1+𝑆2𝑥2
)(x-x1+ ҧ𝑥2
2) +
y1+ ത𝑦22
=
– (72+62
52+82)(37-
38+40
2) +
46+44
2= 43,04
Error típico de equiparación– Desviación típica delas puntuaciones transformadas a la
escala Y y que se corresponde a un valor concreto de un test X
– A medida que las puntuaciones equiparadas se alejan de la media el error típico es mayor
– Se= S (x*/x)
– Diseño de grupos equivalentes
– 𝑍𝑥2= (
x∗− ҧ𝑥
𝑆𝑥)2 puntuación tipificada de la puntuación equivalente de X en Y
𝑆𝑒 = 2𝑆𝑦
2
𝑁1−𝑁2( 𝑍𝑥
2+2)=
Error típico de equiparación– Ejemplo:
– Dos tests a dos muestras de 50 sujetos
– Test X media=20 varianza=16
– Test Y media=25 varianza=36– Hallar error típico de equiparación para una puntuación de 30
– X*= Y = ( 𝑆𝑦
𝑆𝑥)(x- ҧ𝑥) + ത𝑦
– 𝑍𝑥2= (
x∗− ҧ𝑥
𝑆𝑥)2
𝑆𝑒 = 2𝑆𝑦
2
𝑁1−𝑁2( 𝑍𝑥
2+2)=
Error típico de equiparación– Ejemplo:
– Dos tests a dos muestras de 50 sujetos
– Test X media=20 varianza=16
– Test Y media=25 varianza=36
– Hallar error típico de equiparación para una puntuación de 30
– 𝑍𝑥2= (
x∗− ҧ𝑥
𝑆𝑥)2
– X*= Y = ( 𝑆𝑦
𝑆𝑥)(x- ҧ𝑥) + ത𝑦 = (
6
4)(30 − 20) + 25 =15+25=40
𝑆𝑒 = 2𝑆𝑦
2
𝑁1−𝑁2( 𝑍𝑥
2+2)=2𝑆𝑦
2
𝑁1−𝑁2((x∗− ҧ𝑥
𝑆𝑥)2 + 2)=
=2.36
100((40−20
4)2 + 2)= 4,41