CALCULO AVANZADO Ingeniera Civil 1er Examen Parcial 10/10/2012. Parcial 1A

Apellido y Nombre: ___________________________ Legajo: _________________

1.- Considere el modelo de poblacin )(1100900

125,0)(

tPPP

dt

tdP

, donde P(t)

es la poblacin en el tiempo t.

Para qu valores de P est en equilibrio la poblacin? Analice su estabilidad.

Para qu valores de P est creciendo la poblacin?

Para qu valores de P est decreciendo la poblacin?

2.- En un tanque con 980 lts de agua pura, se comienza a verter solucin salina a una

razn constante de 5 lts/minuto. La solucin dentro del tanque se mantiene revuelta,

y sale del tanque a una razn de 5 lts/minuto. Si la concentracin de sal en la

solucin que entra al tanque es de 0,15 kg/lt, determinar en que momento la

concentracin de sal en el tanque alcanza a 0,06 kg/lt.

3.- Resuelva aplicando el Mtodo de Euler la EDO siguiente, para el valor de x=1.5, con

un paso h=0,1.

xydx

xdy2

)(

1)1( y

4.- Encuentre la temperatura u(x,t) en una varilla metlica de L=120 cm de longitud,

que est aislada en la superficie lateral. Su extremo izquierdo se mantiene a una

temperatura constante de 0C y el extremo derecho se encuentra aislado en todo

instante. La distribucin de la temperatura inicial es

21)0,(

xxxu , para 0 < x <

L. Indique la deduccin de la funcin distribucin de la temperatura.

5.- Indique como hallar la distribucin de la temperatura en una barra delgada, cuya

superficie lateral est aislada, de longitud L=120 cm. El extremo izquierdo de la

barra se encuentra a una temperatura fija de 10 C y el derecho a 100 C. No hay

fuente externa de calor. En el instante inicial, la temperatura de la barra responde a

la expresin 106060)( 2 xxxf . Sea 36/12 .