Departamento de Informática Mecánica del Continuo
Mecánica del Continuo Año 2016 Página 1
Universidad Nacional del Litoral Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas
Examen Recuperatorio – 02/07/2016
1. Sea un flujo incompresible de la forma
1 22 2 0
Tx xr r
= v
donde 2 2 21 2r x x= + .
a. Verificar si el flujo satisface continuidad.
b. Verificar si el flujo es irrotacional.
2. Sea el movimiento
( ) 21 2 2 1 3,
Tt a ta a t a a = = + − x χ a
a. Hallar el mapeo inverso
( )1 ,t−=a χ x
b. Hallar el tensor de deformaciones de Green-Lagrange para 1.t =
c. Hallar la velocidad y la aceleración para una partícula que pasa por
[ ]2 1 0 T=x en el instante 1.t =
3. Sabemos que los tensores ijδ y pqrε son isotrópicos.
a. Defina tensor isotrópico.
b. Dé la expresión de al menos dos tensores isotrópicos distintos de orden 6. Justifique.
4. Sean : Ω una región encerrada por una frontera S ; a un vector arbitrario constante; x el vector posición; y n el versor unitario normal a la frontera. Usando el teorema de Gauss, demostrar que:
a.
( ) 2S
dS V× × =∫n a x a
b.
( ) 6S
dS V∇ ⋅ ⋅ =∫ x x n
donde V es el volumen de la región Ω .