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1 Hallar la ecuacin de lugar geomtrico de los puntos P(x. y)
cuya suma de distancias a los puntos fijos (4, 2) y (2, 2) sea
igual a .
2 Hallar los elementos caracter!sticos y la ecuacin reducida de
la elipse de focos" #$(%,&) y #(%, &), y su eje mayor mide '&.
3 ada la ecuacin reducida de la elipse , allar
las coordenadas de los *rtices de los focos y la excentricidad.
4 Hallar la ecuacin de la elipse de foco #(+, 2), de *rtice
(-, 2) y de centro (4, 2).
5 ada la elipse de ecuacin , allar su
centro, semiejes, *rtices y focos.
6 /epresenta gr0ficamente y determina las coordenadas de los
focos, de los *rtices y la excentricidad de las siguientes
elipses.
1
2
3
4
7 /epresenta gr0ficamente y determina las coordenadas de los
focos, de los *rtices y la excentricidad de las siguientes
elipses.
1
2
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3
4
8 Halla la ecuacin de la elipse conociendo"
1
2
3
4
9 etermina la ecuacin reducida de una elipse sa1iendo ue
uno de los *rtices dista de un foco y ' del otro.
10 Halla la ecuacin reducida de una elipse sa1iendo ue pasa
por el punto (&, 4) y su excentricidad es %3.
11 5scri1e la ecuacin reducida de la elipse ue pasa por el
punto (2, ') y cuyo eje menor mide 4.
12 6a distancia focal de una elipse es 4. 7n punto de la elipse
dista de sus focos 2 y 8, respecti*amente. alcular la ecuacin
reducida de dica elipse.
13 5scri1e la ecuacin reducida de la elipse ue pasa por los
puntos"
14 Hallar las coordenadas del punto medio de la cuerda ue
intercepta la recta" x 9 2y ' : & en la elipse de ecuacin"
x29 2y2: %.
15 etermina la ecuacin reducida de un elipse cuya distancia
focal es y el 0rea del rect0ngulo construidos so1re los ejes
& u2.
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' Hallar la ecuacin de lugar geomtrico de los puntos P(x.y) cuya suma de distancias a los puntos fijos (4, 2) y (2, 2)
sea igual a .
2
Hallar los elementos caracter!sticos y la ecuacin reducida de la
elipse de focos" #$(%,&) y #(%, &), y su eje mayor mide '&.
1 Semieje mayor:
2 Semidistancia focal:
3 Semieje menor:
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4 Ecuacin reducida:
5 Ecentricidad:
%
ada la ecuacin reducida de la elipse , allar las
coordenadas de los *rtices de los focos y la excentricidad.
4
Hallar la ecuacin de la elipse de foco #(+, 2), de *rtice (-,
2) y de centro (4, 2).
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ada la elipse de ecuacin , allar su
centro, semiejes, *rtices y focos.
8
/epresenta gr0ficamente y determina las coordenadas de los
focos, de los *rtices y la excentricidad de las siguientes
elipses.
1
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2
3
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7/24
4
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+
/epresenta gr0ficamente y determina las coordenadas de los
focos, de los *rtices y la excentricidad de las siguientes
elipses.
1
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9/24
2
3
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4
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Halla la ecuacin de la elipse conociendo"
1
2
3
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4
-
etermina la ecuacin reducida de una elipse sa1iendo ue uno
de los *rtices dista de un foco y ' del otro.
'&
Halla la ecuacin reducida de una elipse sa1iendo ue pasa por
el punto (&, 4) y su excentricidad es %3.
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''
5scri1e la ecuacin reducida de la elipse ue pasa por el punto
(2, ') y cuyo eje menor mide 4.
'2
6a distancia focal de una elipse es 4. 7n punto de la elipse dista
de sus focos 2 y 8, respecti*amente. alcular la ecuacin
reducida de dica elipse.
'%
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5scri1e la ecuacin reducida de la elipse ue pasa por los
puntos"
'4
Hallar las coordenadas del punto medio de la cuerda ue
intercepta la recta" x 9 2y ' : & en la elipse de ecuacin"
x29 2y2: %.
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'
etermina la ecuacin reducida de un elipse cuya distancia focal
es y el 0rea del rect0ngulo construidos so1re los ejes &
u2
.
6a excentricidad de la elipse es igual al cociente entre su
semidistancia focal y su semieje mayor.
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Hallar los elementos caracter!sticos y la ecuacin reducida de la
elipse de focos" #$(;%, &) y #(%, &), y su eje mayor mide '&.
1 Semieje mayor:
2 Semidistancia focal:
3 Semieje menor:
4 Ecuacin reducida:
5 Ecentricidad:
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teni el eje principal est0 en el de ordenadas se o1tendr0 la
siguiente ecuacin"
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6as coordenadas de los focos son"
!"#0$ %c& y !#0$ c&
Ejem'lo:
ada la ecuacin reducida de la elipse , allar las
coordenadas de los *rtices de los focos y la excentricidad.
Exerccios mais complexos
>i el centro de la el ipse (#0$ y0&y el eje principal es paralelo a?@, los focos tienen de coordenadas !#0)c$ y0& y !"#0%c$
y0&. A la ecuacin de la elipse ser0"
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l uitar denominadores y desarrollar se o1tiene, en general,
una ecuacin de la forma"
onde * y + tienen el mismo si,no .
Ejem'los:
1 Hallar la ecuacin de la elipse de foco #(+, 2), de *rtice
(-, 2) y de centro (4, 2).
2 ada la elipse de ecuacin , allar su
centro, semiejes, *rtices y focos.
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Agora com o eixo vertical
>i el centro de la el ipse (#0$ y0&y el eje principal es paralelo a
?A, los focos tienen de coordenadas !#0$ y)c& y !"#0$ y0%c&.
A la ecuacin de la elipse ser0"
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l uitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se o1tiene,
en general, una ecuacin de la forma"
onde * y + tienen el mismo si,no .
Mais exerccios
';;Hallar la ecuacin de lugar geomtrico de los puntos P(x. y)cuya suma de distancias a los puntos fijos (4, 2) y (2, 2) sea
igual a .
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2--etermina la ecuacin reducida de una elipse sa1iendo ueuno de los *rtices dista de un foco y ' del otro.
3--Halla la ecuacin reducida de una elipse sa1iendo ue pasapor el punto (&, 4) y su excentricidad es %3.
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J chega!!!!!!