LABORATORIO BÁSICO DE AZAR, PROBABILIDAD Y COMBINATORIA. EXPERIENCIA DE UTILIZACIÓN CON ALUMNOS/AS
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LABORATORIO BÁSICO DE AZAR, PROBABILIDAD Y
COMBINATORIA (LABAPC) (Experiencia de utilización con alumnos)
“La argumentación en Matemáticas a partir de imágenes generadoras y modelos dinámicos”
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Buena parte de las aplicaciones que conforman LABAC han sido
experimentadas con alumnos y alumnas de 2º y 3º ciclos de Educación
Primaria en el marco de un grupo de trabajo intercentros, de la localidad de
Lebrija (Sevilla), que vengo coordinando en los dos últimos cursos académicos.
La actividad del grupo de trabajo (GT) abarca las etapas de Infantil y Primaria.
El GT “La argumentación en Matemáticas a partir de imágenes generadoras y
modelos dinámicos” tuvo su origen en la necesidad de unificar estrategias de
resolución de problemas así como en la forma de ir abordando estas
estrategias a lo largo de Infantil y Primaria. Surgió la necesidad de comenzar
abordando, desde Infantil, problemas abiertos, de tipo generativo, que no
requiriesen texto escrito.
Así se llegó a la idea de diseñar, buscar y utilizar imágenes adecuadas
(“imágenes generadoras”) que sirvieran de estímulo para abordar este tipo de
problemas. Pronto llegamos a la conclusión de que las imágenes se pueden
hacer tan complejas como se desee y que tenía sentido, por tanto, utilizar la
imagen generadora a lo largo de toda la Etapa Primaria como estímulo para
que los/as alumnos/as describan, expliquen, interpreten, razonen, argumenten,
inventen, resuelvan, etc… problemas relacionados con los aspectos
cuantitativos implícitos en las imágenes.
Nos dimos cuenta de que estimular la producción de explicaciones orales
para extraer la información (explícita o implícita) contenida en las imágenes,
de forma más o menos exhaustiva, en el contexto de resolución de
problemas, así como la mejora paulatina del procesamiento oral de las
explicaciones, de manera que vayan tomando la forma de argumentaciones
objetivas y convincentes, además de estimular la atención y la creatividad, y
predisponer a los/as alumnos/as para anticipar soluciones en problemas, era
una forma eficaz de abordar el desarrollo de la argumentación como
competencia comunicativa (tan necesaria en nuestros alumnos/as…)
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Las bases teóricas de nuestro trabajo las tomamos de Vigostky, quien
sostiene que el aprendizaje no está supeditado al desarrollo, sino que
éste puede ser potenciado por las prácticas de enseñanza. Igualmente,
en sus conceptualizaciones en torno a la zona de desarrollo próximo, reivindica
el papel de los intercambios de las subjetividades en las relaciones
interpersonales como una forma de enriquecer los desarrollos intrapsíquicos,
Desde la Didáctica de las Matemáticas se asume que el conocimiento
matemático se sustenta en dos modos de comprensión y expresión. Uno se
realiza de forma directa, intuitiva, y es de naturaleza creativa y subjetiva; el
otro se lleva a cabo de manera reflexiva, es decir lógica, y es de naturaleza
analítica y objetiva. Desde edades tempranas, es necesario que los niños
aprendan a intuir, plantear hipótesis, hacer conjeturas, generalizar y cuando
sea posible, ensayar pequeñas argumentaciones y demostraciones, aunque sin
exigencia de formalización…
La aceptación de estas dos únicas bases teóricas nos llevó a la práctica
siguiente: servirnos de imágenes fijas, de modelos dinámicos (y otros
materiales adecuados) como estímulos para la producción comunicativa
oral de los/as alumnos/as (de Infantil y Primaria), contemplando tiempos
para el intercambio grupal y colectivo de explicaciones subjetivas, de
forma que se favorezca la progresiva promoción y aceptación natural de los
mejores razonamientos, de los argumentos más convincentes…(desarrollo de
la argumentación como competencia comunicativa). TODO ELLO EN EL
CONTEXTO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS.
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Dado que todos los centros, en mayor o menor medida, cuentan con una
infraestructura tecnológica (ordenadores, pizarra digital,… sobre todo a partir
de este último curso, con la puesta en práctica del plan Escuela tic2.0) vimos
lo interesante que era, al respecto, contar con una buena bateria de estas
imágenes en formato digital (para ser presentadas a través de los ordenadores
personales y, sobre todo, al menos en 3º ciclo de primaria, a través de la
pizarra digital).
Un paso más fue la consideración de determinados “modelos dinámicos” (dado
que en nuestro centro algunos somos capaces de crearlos, y de hecho hemos
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creado muchos para el área de Matemáticas) como estímulos generadores
óptimos para el objetivo pretendido…
Es aquí donde entran en juego las aplicaciones de LABAC, entre otras, en la
consideración de modelos dinámicos.
Así, pues, se han experimentado, sobre todo a través de la pizarra digital y con
alumnos/as de 2º y 3º ciclos de Primaria, para provocar interpretaciones
individuales en tiempos de trabajo colectivo. A este respecto, como más
destacable, señalaría que:
Es indudablemente positivo el carácter motivador de las imágenes
generadoras (incluso las realizadas en A4 o A3 plastificados) y, más aún,
de los modelos dinámicos para el fin perseguido. Su presentación a
través de la pizarra digital los convierten en recursos óptimos para la
educación…
Una variable a tener en cuenta es “el arte” del profesorado como
mediador, como regulador de los aprendizajes, como generador de
conflictos cognitivos... Ya reflejé en la Guía Didáctica que ningún material,
por excelente que sea, tiene virtualidad propia independiente del uso que
se haga de él.
Se ponen de manifiesto ciertos hechos explicados por las investigaciones
didácticas en relación con las intuiciones primarias del azar. Todos los/as
niños las poseen en mayor o menor grado.
También se pone de manifiesto la existencia de falsas creencias
sobre el azar: algunos niños/as defienden que en “acertar la mano que
esconde la moneda” (1ª imagen. La moneda es asignada por el
ordenador de manera aleatoria a una de las dos manos) obtendrán más
aciertos que fallos (algunos/as parecen seguros de ser capaces de
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dominar o estar por encima de las leyes del azar). Incluso cuando esto
no ocurre en una tanda creen que puede ocurrirá, sin duda, en la
siguiente…
Se suele aceptar con facilidad el argumento “más explicativo” dado por
algún/a alumno/a del grupo.
Los errores conceptuales que pueden estar arraigados en un
primer acercamiento a una situación que les cree conflicto
cognitivo no tardan en abandonarse tras la comprobación y
análisis de los datos de experiencias repetidas. Esto es fundamental
en el bloque de contenidos que nos ocupa. En relación con el Azar y la
Probabilidad todos, en mayor o menor medida, tenemos creencias
arraigadas. Algunas de ellas son falsas creencias… La experimentación
pone de manifiesto que la intución nos falla. También existen mitos.
Los/as niños/as han visto en numerosa películas y series televisivas la
facilidad con que algunos jugadores obtienen un seis doble al lanzar dos
dados. La simulación de la experiencia los lleva a aceptar lo difícil, por lo
general, que es conseguirlo…
No hay mucha dificultad en reconocer los experimentos que son
puramente deterministas de los que son puramente aleatorios. Mayor
conflicto cognitivo crean los experimentos que gozan de ambas
cualidades en alguna proporción, como se pone muy bien de manifiesto
en la aplicación “casilleros numéricos”1 (2ª imagen) . No tardan en intuir
que pueden utilizar una estrategia que les pemita ganar más veces que
el ordenador (colocar las cifras mayores más hacia la izquierda y las
1 CASILLEROS. El ordenador, en cada jugada, elige aleatoriamente un número de cuatro cifras
que Eva y Luis irán mostrando una a una de forma desordenada. Tú tienes que tratar de ganarle
al ordenador formando un número más grande que el que el ordenador ha elegido. Debes ir
poniendo las tarjetas-cifra en el casillero vacío, cada una en la celda que creas más conveniente.
¿Ganarás tú más partidas que el ordenador?).
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menores más hacia la derecha). Pero resulta que ni así pueden estar
totalmente seguros, que siempre hay un grado de incertidumbre…
Los datos relativos a las frecuencias absolutas de sucesos son suficientes
en algunos/as alumnos/as para intentar una argumentación lógica bien
fundamentada. Esto se pone de manifiesto, por ejemplo, en los “circuitos
con bolas”2, en las que alumnos/as de 3º ciclo de primaria son capaces
de razonar adecuadamente la fracción y/o porcentaje de bolas que
tomará cada una de las salidas y, a la inversa, anticipar el número de
bolas aproximado que saldrá por una determinada salida cundo se
lanzan un número de bolas dado… A veces la presencia de rachas de
sucesos desconciertan y crean conflicto cognitivo en los/as alumnos/as…
Este tipo de materiales, así utilizados, permiten conocer más a fondo que
de otra manera, la esencia de los procesos de enseñanza_aprendizaje y
no me cabe ninguna duda de su potencial paralelo para la investigación
didáctica.
En definitiva, mi experiencia con este material concreto, que no ha hecho más
que empezar, así como con otros de análoga naturaleza me lleva a
considerarlos como los materiales más óptimos para una enseñanza de calidad.
2 CIRCUITOS CON BOLAS. Esta aplicación presenta 7 circuitos diferentes y actividades con etiquetas deplazables. Cuando una bola que cae choca con un tope del circuito puede tomar, con la misma facilidad ( probabilidad) por la bifurcación de la derecha o por la de la izquierda. Cada circuito tiene un diseño diferente y un número determinado de salidas A, B, C, D)… Se trata de estimar la fracción o porcentaje de bolas que toman por cada una de las salidas.
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