CIRCUITOS ELÉCTRICOS 2
POTENCIA INSTANTANEAY
PROMEDIO
POTENCIA INSTANTÁNEA
•La potencia instantánea está definida como la potencia entregada a un dispositivo (carga) en cualquier instante de tiempo y se expresa en la forma de la Ley de Watt.
POTENCIA INSTANTÁNEA
La potencia instantánea se define como:
p(t) = v(t) i(t)
Para una resistencia es:
p(t) = v(t) i(t) = i2(t)R = v2(t)/R
Para una bobina:
Para un capacitor:
tdttvtv
Ldttdi
tLititvtp ')'()(1)(
)()()()(
tdttiti
Cdttdv
tCvtitvtp ')'()(1)(
)()()()(
POTENCIA EN EL CIRCUITO RL
)(1)( 0 tueR
Vti LRt
)(1)()()(2
0 tueR
Vtvtitp LRt
)(1)()(2
202 tueR
VRtitp LRt
R
)(1)()()(2
0 tueeR
Vtitvtp LRtLRt
LL
POTENCIA DE EXCITACIÓN SENOIDAL
RL 1tan222 LR
VI m
m
La respuesta al estado senoidal es:
i(t) = Im cos (t –)
ttIVtvtitp mm cos)cos()()()(
)2cos(2
cos2
cos)2cos(2
)(
tIVIV
tIV
tp
mmmm
mm
Potencia promedio
coscoscoscos 21
21Usando
EJEMPLO EN MATLAB
%Potencia instantanea% senoidal en un circuito RLw = 1000;Vm = 1;R = 50;L = 100e-3;Im = Vm/sqrt(R*R+w*w*L*L);fi = -atan(w*L/R);t = 0:0.00005:0.01;i = Im*cos(w*t+fi);v = Vm*cos(w*t);p = v.*i;plot(t,v,t,i*100,t,p*100)grid
Factor de escala
Potencia promedio = (1)(0.0089)(cos(–1.107)) = 0.002
Voltaje corriente potencia
EJEMPLO
Una fuente de tensión de 40 + 60 u(t) un capacitor de 5 F y un resistor de 200 están en serie. Determine la potencia que absorbe el resistor y el capacitor en t = 1.2 ms.
vC(0–) = vC(0+) = 40 V
vR(0+) = 60 V
por tanto
i(0+) = 60/200 = 300 mA
i está dada por
i(t) = 300e– t / mA
= RC = 1 ms
en t = 1.2 ms i = 90.36 mA
la potencia en R es
pR(1.2m) = i2R = 1.633 W
La potencia en C es
i(t)vC(t)
es fácil ver que
vC(t) = 100 – 60e– t / V
vC(1.2m) = 100 – 60e–1.2 V
= 81.93 V
la potencia es
(90.36)(81.93) = 7.403 W
TAREA #1
Una fuente de corriente de 12 cos(2000t) A, un resistor de 200 y un inductor de 0.2 H, están en paralelo. En t = 1ms determine la potencia que absorbe el resistor, el inductor y la fuente senoidal.
13.98 kW, –5.63 kW, –8.35 kW
POTENCIA PROMEDIO
•El valor promedio de una función debe especificarse en el intervalo sobre el cual se calcula dicho promedio.
POTENCIA PROMEDIO O ACTIVA
La potencia promedio se define como
2
112
1 t
tdttp
ttP
Para una función periódica
f(t) = f(t + T)
Tt
t
x
x
dttpT
P1
t1 t1+ Ttx tx+ T
p(t)
t
POTENCIA PROMEDIO O ACTIVA
nTt
t
x
x
dttpnT
P1
Podemos calcular la potencia promedio como
Si n se hace muy grande y con un intervalo simétrico
2/
2/
1lim
nT
nTndttp
nTP
EJEMPLO
Dada la tensión en el domino del tiempo v = 4cos(t/6) V, determine la potencia promedio y una expresión para la potencia instantánea que se produce cuando la tensión fasorial correspondiente a V = 4/_0° V se aplica a través de una impedancia Z = 2/_60° .
EJEMPLO
v(t) = 4cos(t/6) V
Z = 2 60° Ohm
i(t) = 2 cos(t/6–60°) A
P = ½(4)(2)cos() = 2 W
p(t) = 8 cos(t/6) cos(t/6–60°)
=2 + 4 cos(t/3–60°) W
Voltaje corriente potencia
TAREA #2
Dada la tensión fasorial V = 115245° V en una impedancia Z = 16.2619.3° , obtenga una expresión para la potencia instantánea y calcule la potencia promedio (activa) si = 50 rad/s.
767.5 + 813.2 cos(50t + 70.7°)W; 767.5 W
POTENCIA PROMEDIO ABSORBIDA POR UN RESISTOR IDEAL
En este caso la diferencia de fase es cero, de modo que:
P = ½Im Vm cos(0) = ½Im Vm
RV
RIP mmR 2
22
21
POTENCIA PROMEDIO ABSORBIDA POR ELEMENTOS PURAMENTE
REACTIVOS
En este caso la diferencia de fase es 90° de modo que:
P = ½Im Vm cos(90°) = 0
La potencia promedio entregada a una red formada solo de inductores y capacitores es cero.
POTENCIA INSTANTÁNEA Y PROMEDIO PARA ELEMENTOS PASIVOS
TERMINOLOGÍA DE POTENCIA
Término Símbolo Unidad Descripción
Potencia instantánea p(t) W p(t) = v(t)i(t) valor de la potencia en un instante cualquiera
Potencia promedio P W En el estado senoidal
Valor eficaz o rms Vrms o Irms V o A Senoidal Im/2
Potencia aparente |S| VA |S| = Vef Ief
Factor de potencia PF Ninguna 1 para cargas puramente resistivas y para cargas puramente reactivas
Potencia reactiva Q VAR Para medir flujo de energía en cargas reactivas
Potencia compleja S VA S = P + jQ
AGRADECIMIENTOS E INTEGRANTES
• Juan Camilo Mejía • Alejandro Álzate Arias• Cristian Camilo Centeno• Carlos Andrés Mejía • Jefferson Alexander Henao