FACTORIZACION
Factorizar es descomponer en factores a cualquier polinomio( Factorable)
1º caso
FACTOR COMÚN
Factor común
8a - 4b + 16c + 12d
= 4. (2a - b + 4c + 3d)
Saco el factor común que es 4
divido a cada término por el número 4,
pongo todos los resultados dentro del paréntesis,
sumo o resto según el signo que resulte de la división.
2º caso POR AGRUPACION DE TERMINOS
Agrupación de términos
Saco factor común "4" en el primer y segundo término
Saco factor común "x" en el tercer y cuarto término.
Los dos resultados son iguales: (a + b).
Luego, saco como factor común a (a + b).
4a + 4b + xa + xb
=4.(a + b) + x.(a + b) =(a + b).(4 + x)
3º casoTRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Trinomio cuadrado perfecto
Busco dos términos que sean cuadrado de algo. Son: x2 y 9.
Entonces bajo la x y el 3 (las bases).
Luego verifico 2.x.3 = 6x (doble producto del primero por el segundo). Dio igual que el otro término.
El polinomio es un cuadrado perfecto.
El resultado de la factorización es la suma de las bases elevada al cuadrado: (x + 3)2
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
x 32*3*x6x
4º caso
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
Diferencia de cuadrados perfectos
REGLA Se extrae la raíz cuadrada al
minuendo y al sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia de dichas raíces.
PROCEDIMIENTO Sacar la raíz cuadrada Multiplicar los factores
x^2 -y^2 = (x +y)(x – y)x^2 = xy^2 = y(x +y)(x – y)
5º casoTRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCION
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción extrayendo la raíz cuadrada al
primer y tercer término; las raíces cuadradas de estos
términos se multiplican por 2, y este producto se compara con el segundo término del trinomio dado.
Si el 2º término del trinomio no es igual al producto encontrado, no es cuadrado perfecto. Por lo que se procede a convertirlo en un trinomio cuadrado perfecto
4x⁸ - 16x³y² + 9y=4x⁸ - 12x⁴y² + 9y⁴ - 4x⁴y²=(2x⁴ - 3y²)² - 4x⁴y²=(2x⁴ - 3y² - 2x²y)(2x⁴ - 3y² + 2x²y)
TRINOMIO INCOMPLETO
Trinomio incompleto
ordenar en forma ascendente o descendente
El primer y tercer termino deben tener raíz cuadrada exacta
Los signos deben ser todos positivos o alternados
No cumple con la regla del trinomio cuadrado perfecto
x2+7x=0. x2=X²+7x=0x(x+7)=0x=0^x+7=0x=0^ x=-7
6ºcaso
TRINOMIO DE LA FORMA X^2+bX+C
Trinomio de la forma X^2+bx+C
El producto de x por x es igual a x2
El producto de 5 por 2 es igual
a 10 que es el tercer termino
La suma de 5 mas 2 es igual a
7 que es el segundo termino
x2 + 7x + 10
= ( x +5)(x+2)
7º caso
TRINOMIO DE LA FORMA ax^2+bx+c
Trinomio de la forma ax^2+bx+c
6 por 6 es igual a 36 El 6 que esta al lado del 7 es el
primer termino del trinomio El primer termino del trinomio
(6) se multiplica con el tercero (3) = 18
Se buscan dos números que al sumarlos su resultado sea el segundo termino del trinomio (7) y multiplicados el tercero (18)
El denominador de la expresión es el primer termino del trinomio
Se descompone el (6) para que pueda dividir ambos factores
6x2 - 7x - 3 = 36x2 - 6(7x) - 18
= (6x - 9)(6x + 2)6
= (6x - 9) (6x + 2) 3 x 2
= (2x-3)(3x + 1)
8º casoCUBO PERFECTO DE BINOMIOS
Cubo perfecto de binomios
cuatro términos El primer y último término tienen
raíz cúbica exacta El segundo término es tres veces el
producto del cuadrado de la raíz cúbica del primer término por la raíz cúbica del último término. El tercer término sea tres veces, el
producto de la raíz delprimer término por el cuadrado de la raíz del último término. El primer y tercer términos son
positivos, el segundo y el cuarto términos tienen el mismo signo
a3 + 3 a2b + 3 a b2 + b3
= (a + b)3
a3 + 3 a2 + 3 a + 1 = ( a + 1)3
8 - 36 X + 54 X2 - 27 X3 = ( 2 – 3X)3
9º casoSUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
Suma o diferencia de cubos perfectos
La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores
el primero es la suma de sus raíces cúbicas
el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.
La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores
el primero es la diferencia de sus raíces cúbicas
el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces mas el cuadrado de la segunda raíz.
(x + 2)³ = x³ + 3·x²·2 + 3·x·2² + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8
10º casoSUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES
Suma o diferencia de dos potencias iguales Se sacan las raíces de cada
termino. El signo del primer factor
(binomio) será el mismo que tiene la expresión dada.
Si el binomio es negativo todos los términos del polinomio son positivos
Cuando en el polinomio, el exponente del termino de la derecha sea igual a n-1 damos por terminada la respuesta.
512p^9+a^27 = (2p)^9 +(a³)^9 (2p+a³)·[(2p)^8(2p)^7·a³+(2p)^6·(a³)(2p)^4·(a³)^4- (2p)³·(a³)^5 +(2p)²·(a³)^6 - (2p)·(a³)^7 + (a³)^8]213p^10 - 1/32 p^5= (p/2)^5· [ 6816·p^5 -1]
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