FACTORIZACION POR
FACTOR COMUN Factorización de polinomios
Definición
• La factorización es el proceso inverso a la
multiplicación. Cuando factorizamos,
deshacemos lo que hicimos al multiplicar.
• Si multiplicamos (4)(2) obtenemos 8.
• Podemos factorizar 8 como (4)(2).
• Factorizar entonces es escribir una expresión
como un producto de dos o más factores.
Factorización de factor común La factorización más simple se basa en la
propiedad distributiva.
ab + ac = a(b + c)
Este tipo de factorización, remueve el factor
común de los términos.
Ejemplo:
3b2 – 5bc + 6b
Al factorizar tenemos:
b(3b – 5c + 6)
En este caso
vemos que b es
factor común de
los tres
términos.
Determine el factor común y
luego factorice.
22pq2 – 33qr
=(11)(2)pq2 – (11)(3)qr
= 11q22pq2
11q−
33qr 11q
= 11q(2pq – 3r)
Determine el factor común y
luego factorice.
7xy – 14xy2 + 21x2y
=7xy – (7)(2)xyy+ (7)(3)xxy
= 7xy7xy7xy
−14xy2
7xy+
21x2y 7xy
= 7xy(1 – 2y + 3x)
Determine el factor común y
luego factorice. 20w3z4 – 25w4z7 – 15w5z3
= (5)(4)w3z3z– (5)(5)w3wz3z4– (5)(3)w3 w2z3
= 5w3z3 20w3z4
5w3z3 −25w4z7
5w3z3 −15w5z3
5w3z3
= 5w3 z3 (4z – 5wz4 - 3w2 )
FACTORIZACION POR
AGRUPACION Factorización de polinomios
Factorización por agrupación Técnica que consiste en agrupar dos o más
términos de un polinomio que tengan algún
factor común.
Ejemplo:
bcacba 362
Note que entre los primeros
dos términos hay un factor de
2 en común, mientras que en
los últimos dos hay un factor
de c en común.
Factorización por agrupación
)ba(c)ba( 332
bcacba :Factorice 362
)c)(ba( 23
)bcac()ba( :agrupamos Primero 362
Factorizamos el binomio común
(a – 3b)
2(a – 3b) + c(a – 3b) =
Luego, factorizamos el monomio comun de
cada grupo:
es bcacba de afactorizad forma La 362
)c)(ba( 23
Factorización por agrupación
Ejemplo 2: Factorizar el polinomio
3a2 + 12a – 2ab – 8b
Primer paso agrupar:
OJO: Al agrupar los últimos dos términos, si
dejamos el signo de resta fuera del
paréntesis, tenemos que cambiar el signo de
los términos. Si lo incluimos dentro de los
paréntesis, debemos colocar un símbolo de
suma entre los términos.
Solución (continuación)
Entonces la agrupación puede quedar:
(3a2 + 12a )– (2ab + 8b)
ó
(3a2 + 12a ) + (-2ab – 8b)
Factorizar el polinomio
3a2 + 12a – 2ab – 8b
Agrupar:
(3a2 + 12a )– (2ab + 8b)
Factorizar el monomio común de cada grupo:
3a (a + 4) – 2b (a + 4)
Factorizar el binomio común de cada grupo:
(a + 4) (3a – 2b)
Ejemplo 2: Factorizar el polinomio
3a2 + 12a – 2ab – 8b
Solución (continuación)