FECHA: 25 de mayo de 2011.
NÚMERO RAE
PROGRAMA INGENIERÍA AERONÁUTICA
AUTORES CAMARGO NUÑEZ, Juanita del Pilar
SIERRA RAMIREZ, Erick Jesús
TÍTULO ESTUDIO AERODINÁMICO Y DE ESTABILIDAD
ESTÁTICA DE UN MAV
PALABRAS
CLAVE
Micro Vehículo Aéreo
MAV
Aerodinámica
Dinámica de Fluidos Computacional CFD
Estabilidad Estática
DESCRIPCIÓN El presente trabajo de grado muestra el desarrollo de
los cálculos de estabilidad estática de un micro
vehículo aéreo. Comienza con el estudio y análisis
sobre los más destacados MAVs ya construidos y
experimentados con el objeto de crear una pequeña
base de datos en la cual se posean características de
cada modelo, en seguida se escoge un caso de
estudio sobre el cual se trabaja a lo largo del proyecto
para continuar con el estudio analítico convencional e
introducir en AVL el modelo haciendo uso de flujo
potencial con el método de panel y posteriormente se
evalúa como se debe efectuar la simulación para
obtener un adecuado análisis de estabilidad estática.
Con esta metodología entonces se simula en CFD y
finalmente se analizan los resultados de las tres formas
de estudio y se concluye un método para el análisis y
la interpretación de los comportamientos
aerodinámicos y de estabilidad estática del caso de
estudio.
FUENTES
BIBLIOGRÁFICAS
(n.d.). AVL overview. Se encuentra en: http://web.mit.edu/drela/Public/web/avl/.
al, J. D. (n.d.). Assessment of controlability of MAV. al., M. F. (2008). Diseño, construccion y prueba de
vuelo de un MAV de reconocimiento. Bogota: Universidad de San Buenaventura.
Alexandra, P. D. (n.d.). The Picchio Micro Arial Vehicle. Montreal, Canada: Departament of Mechanical and Industrial Engineering, University of Concordia.
COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS. (n.d.). Retrieved from http://en.wikipedia.org/wiki/computational_fluid_dynamics & www.cfd-online.com
Department of aerospce engineering, m. a. (n.d.). University of Florida Micro Air Vehicle Team. University of Florida, FL 32611-6250.
Florida, U. o. (n.d.). Competition of MAV Team. University of Florida.
GILLIS, B. e. (2005, Febrero 5). RIT Micro AIr Vehicle: Preliminary Design. RIT Micro AIr Vehicle: Preliminary Design. Rochester Institute of Technology: Disponible: <http://edge.rit.edu/content/OldEDGE/public/Archives/P05001/PDR.pdf>.
HAGE, P. a. (n.d.). Part 1.1, part 1.4, part 1.6 . In P. a. HAGE, Airplanes performance, stability and control (pp. 3, 11, 12).
J., D. M. (n.d.). Desing of Micro Air Vehicles and flight test validation.MLB Company. Lundy Palo Alto CA: Se encuentra en: www.spyplanes.com.
John, A. (n.d.). Aerodynamics: clasification and practical objectives. In J. Anderson, Fundamentals of aerodynamics (p. 10).
LIPERA, J. (n.d.). LIPERA, L. e. (2001). The Micro Craft ISTAR Micro Air
Vehicle: Control System Design and Testing. Washintong DC: Memories of the 57. Forum American Helicopter Soecity.
Lloyd, D. R. (n.d.). Part 1.3 Stability, control and
equilibrium. In Dynamics of flight, satability and control (Vol. Third Edition, p. 6).
MUELLER, T. J. (Octubre 6 de 2009). Aerodynamics Measurment at Low Reynolds Numbers for Fixed Wing Micro-Air Vehicles.Notredame: Disponible en: <http://www.nd.edu/-mav/belgium.pdf>.
Paul, B. L. (2006, Abril 24). Study of aerodynamics of a small UAV using AVL software. Se encuentra en: www.viscerallogic.com/paul/works/AVL%20report.pdf.
T., G. J. (2001). Development of the Black Widow MAV. AIAA, 2001-0127.
V., C. M. (n.d.). Part 1.3.3 Stability and control, Part 1.3.4 Stability and control augmentation, Part 2.6.1 Aerodynamics controls & conditions for stability. In Flight dynamics principles (pp. 6,27, 33).
Viieru, L. S. (n.d.). Fixed, rigid-wing Aerodanynamics. In L. S. Viieru, Aerodynamics of low Reynolds Flyers (pp. Chapter 2, 28).
Zhaoiying, S. D. (2004). Micro Air Vehicle: Conilustration, analysis, fabrication and test Huaiyu Wu. IEEE/ASME TRANSACTIONS ON MECHATRONICS, Vol 9 No 1 March.
(n.d.). AVL overview. Se encuentra en: http://web.mit.edu/drela/Public/web/avl/.
al, J. D. (n.d.). Assessment of controlability of MAV. al., M. F. (2008). Diseño, construccion y prueba de
vuelo de un MAV de reconocimiento. Bogota: Universidad de San Buenaventura.
Alexandra, P. D. (n.d.). The Picchio Micro Arial Vehicle. Montreal, Canada: Departament of Mechanical and Industrial Engineering, University of Concordia.
COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS. (n.d.). Retrieved from http://en.wikipedia.org/wiki/computational_fluid_dynamics & www.cfd-online.com
Department of aerospce engineering, m. a. (n.d.). University of Florida Micro Air Vehicle Team. University of Florida, FL 32611-6250.
Florida, U. o. (n.d.). Competition of MAV Team.
University of Florida. GILLIS, B. e. (2005, Febrero 5). RIT Micro AIr Vehicle:
Preliminary Design. RIT Micro AIr Vehicle: Preliminary Design. Rochester Institute of Technology: Disponible: <http://edge.rit.edu/content/OldEDGE/public/Archives/P05001/PDR.pdf>.
HAGE, P. a. (n.d.). Part 1.1, part 1.4, part 1.6 . In P. a. HAGE, Airplanes performance, stability and control (pp. 3, 11, 12).
J., D. M. (n.d.). Desing of Micro Air Vehicles and flight test validation.MLB Company. Lundy Palo Alto CA: Se encuentra en: www.spyplanes.com.
John, A. (n.d.). Aerodynamics: clasification and practical objectives. In J. Anderson, Fundamentals of aerodynamics (p. 10).
LIPERA, J. (n.d.). LIPERA, L. e. (2001). The Micro Craft ISTAR Micro Air
Vehicle: Control System Design and Testing. Washintong DC: Memories of the 57. Forum American Helicopter Soecity.
Lloyd, D. R. (n.d.). Part 1.3 Stability, control and equilibrium. In Dynamics of flight, satability and control (Vol. Third Edition, p. 6).
MUELLER, T. J. (Octubre 6 de 2009). Aerodynamics Measurment at Low Reynolds Numbers for Fixed Wing Micro-Air Vehicles.Notredame: Disponible en: <http://www.nd.edu/-mav/belgium.pdf>.
Paul, B. L. (2006, Abril 24). Study of aerodynamics of a small UAV using AVL software. Se encuentra en: www.viscerallogic.com/paul/works/AVL%20report.pdf.
T., G. J. (2001). Development of the Black Widow MAV. AIAA, 2001-0127.
V., C. M. (n.d.). Part 1.3.3 Stability and control, Part 1.3.4 Stability and control augmentation, Part 2.6.1 Aerodynamics controls & conditions for stability. In Flight dynamics principles (pp. 6,27, 33).
Viieru, L. S. (n.d.). Fixed, rigid-wing Aerodanynamics. In L. S. Viieru, Aerodynamics of low Reynolds Flyers (pp. Chapter 2, 28).
Zhaoiying, S. D. (2004). Micro Air Vehicle: Co-ilustration, analysis, fabrication and test Huaiyu Wu. IEEE/ASME TRANSACTIONS ON MECHATRONICS, Vol 9 No 1 March.
(s.f.). AVL overview . Se encuentra en: http://web.mit.edu/drela/Public/web/avl/. al, J. D. Assessment of controlability of MAV. al., M. F. (2008). Diseño, construccion y prueba de vuelo de un MAV de reconocimiento.Bogota: Universidad de San Buenaventura. Alexandra, P. D. The Picchio Micro Arial Vehicle.Montreal, Canada: Departament of Mechanical and Industrial Engineering, University of Concordia. COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS. (s.f.). Obtenido de http://en.wikipedia.org/wiki/computational_fluid_dynamics & www.cfd-online.com Department of aerospce engineering, m. a. (s.f.). University of Florida Micro Air Vehicle Team. University of Florida , FL 32611-6250. Florida, U. o. (s.f.). Competition of MAV Team. University of Florida . GILLIS, B. e. (5 de Febrero de 2005). RIT Micro AIr Vehicle: Preliminary Design. RIT Micro AIr Vehicle: Preliminary Design. Rochester Institute of Technology: Disponible: <http://edge.rit.edu/content/OldEDGE/public/Archives/P05001/PDR.pdf> HAGE, P. a. Part 1.1, part 1.4, part 1.6 . En P. a. HAGE, Airplanes performance, stability and control (págs. 3, 11, 12). J., D. M. Desing of Micro Air Vehicles and flight test validation.MLB Company. Lundy Palo Alto CA: Se encuentra en: www.spyplanes.com. John, A. Aerodynamics: clasification and practical objectives. En J. Anderson, Fundamentals of aerodynamics (pág. 10). LIPERA, L. e. (2001). The Micro Craft ISTAR Micro Air Vehicle: Control System Design and Testing. Washintong DC: Memories of the 57. Forum American Helicopter Soecity. Lloyd, D. R. Part 1.3 Stability, control and equilibrium. En Dynamics of flight, satability and control (Vol. Third Edition, pág. 6).
MUELLER, T. J. (Octubre 6 de 2009). Aerodynamics Measurment at Low Reynolds Numbers for Fixed Wing Micro-Air Vehicles.Notredame: Disponible en: <http://www.nd.edu/-mav/belgium.pdf>. Paul, B. L. (24 de Abril de 2006). Study of aerodynamics of a small UAV using AVL software . Se encuentra en: www.viscerallogic.com/paul/works/AVL%20report.pdf. T., G. J. (2001). Development of the Black Widow MAV. AIAA , 2001-0127. V., C. M. Part 1.3.3 Stability and control, Part 1.3.4 Stability and control augmentation, Part 2.6.1 Aerodynamics controls & conditions for stability. En Flight dynamics principles (págs. 6,27, 33). Viieru, L. S. Fixed, rigid-wing Aerodanynamics. En L. S. Viieru, Aerodynamics of low Reynolds Flyers (págs. Chapter 2, 28). Zhaoiying, S. D. (2004). Micro Air Vehicle: Conilustracióntion, analysis, fabrication and test Huaiyu Wu. IEEE/ASME TRANSACTIONS ON MECHATRONICS , Vol 9 No 1 March. NACA L217, NACA L25.
Finck, R. D. (1978, April). USAF stability and control
DATCOM. Long Beach, CA Flight Dynamics
Laboratory.
CONTENIDOS
INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 38
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ....................................................................... 40
1.1 ANTECEDENTES ........................................................................................ 40
1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ........................................................................................................ 45
1.3 JUSTIFICACIÓN ...................................................................................... 45
1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN ........................................................ 45
1.4.1 Objetivo General ........................................................................................... 45
1.4.2 Objetivos Específicos ......................................................................... 45
1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO ....................................... 46
2. MARCO DE REFERENCIA ........................................................................................ 48
2.1 MARCO TEÓRICO – CONCEPTUAL .......................................................... 48
2.1.1 Aerodinámica ...................................................................................................... 48
2.1.2 Aerodinámica ala fija MAV ................................................................................ 50
2.1.3 Transición de régimen laminar a régimen turbulento ....................................................................................................................... 51
2.1.4 Factores que influyen en la aerodinámica con bajo número Reynolds ......................................................................................................... 54
2.1.5 Estabilidad estática en un avión ....................................................................... 55
2.1.6 CFD/ FLUENT ..................................................................................................... 59
2.1.7 AVL ....................................................................................................................... 65
2.2 MARCO NORMATIVO O LEGAL ................................................................ 68
3. METODOLOGÍA ........................................................................................................... 69
a. ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN ........................................................... 69
b. LÍNEA DE INVESTIGACIÓN ....................................................................... 69
c. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN .................................................................................................. 69
d. POBLACIÓN Y MUESTRA .......................................................................... 69
e. HIPÓTESIS .................................................................................................. 70
3.5 VARIABLES ................................................................................................. 70
3.5.1 Variables Independientes .................................................................................. 70
3.5.2 Variables Dependientes .................................................................................... 70
6. DESARROLLO DE INGENIERÍA ............................................................................... 71
a. CONFIGURACIÓN DEL MICRO VEHÍCULO AÉREO MAV .................................................................................................................... 79
4.1.1 CONSTRUCCIÓN DEL MAV ............................................................................ 84
b. PROCESOS AVL ......................................................................................... 87
c. PROCESOS CFD....................................................................................... 108
d. CARACTERÍSTICAS OBTENIDAS A TRAVÉS DEL SOFTWARE AVL Y CFD .................................................................................. 122
e. CÁLCULOS DE ESTABILIDAD ESTÁTICA .............................................. 122
i. ESTABILIDAD LONGITUDINAL ...................................................................... 123
4.5.2 CONTROL LONGITUDINAL ........................................................................... 158
4.5.3 ESTABILIDAD DIRECCIONAL ................................................................ 178
4.5.4 ESTABILIDAD LATERAL ................................................................................ 189
5 MÉTODO FINAL ......................................................................................................... 198
6 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ......................................................................... 202
7 CONCLUSIONES ....................................................................................................... 207
8 RECOMENDACIONES ............................................................................................. 210
9. BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................. 211
METODOLOGIA
1. ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN
El enfoque de la investigación es de naturaleza
analítica, debido a que el objetivo es proponer
un procedimiento para el cálculo de estabilidad
estática de un Micro Vehículo Aéreo mediante el
uso de la Dinámica Computacional de Fluidos.
2. LÍNEA DE INVESTIGACIÓN
Línea de investigación: Tecnología e
Innovación.
Campo temático: Energía y Vehículos.
Núcleo problémico: Diseño y construcción
de vehículos.
3. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE
INFORMACIÓN
En cuanto a la recolección de información que
se llevara a cabo durante esta investigación, se
incluye el uso de libros y en especial
herramientas de internet como foros y papers.
4. HIPÓTESIS
Se realiza un estudio de un Micro Vehículo
Aéreo cuya mayor dimensión es de siete
centímetros, con un ala de geometría
Zimmerman, para obtener datos de estabilidad
estática.
5. VARIABLES
Dentro de las variables tenemos las variables
Independientes: misión y tiempo. Y por otro lado
están las dependientes: configuración,
dimensiones y resultados del software.
CONCLUSIONES
• Se propuso un procedimiento metódico para
realizar el cálculo de estabilidad estática de un
Micro Vehículo Aéreo, mediante el uso de la
Dinámica Computacional de Fluidos. Dicho
proceso fue representado por medio de
diagramas de flujos lógicos y basado en las
ecuaciones de estabilidad expresadas en el
presente proyecto, este procedimiento contiene
las dos diferentes ubicaciones de motor para
una aeronave (Pusher y Tractor), a su vez se
encuentra estructurado de tal forma que el
usuario calcule la estabilidad de un MAV de
forma jerárquica y ordenada garantizando evitar
confusiones por parte del usuario una vez que
se emprenda el cálculo de la estabilidad y
control estático de un MAV.
• A partir de las simulaciones realizadas del MAV
usado como caso de estudio en el software
AVL, se obtuvieron las características
aerodinámicas requeridas. Dichas
características analizadas fueron: Variación del
coeficiente de lift en función del ángulo de
ataque obteniendo un valor de 0,0332/º,
coeficiente de momento aerodinámico medido al
25% de la cuerda media aerodinámica del ala,
obteniendo un valor de -0,02 y el ángulo de
mayor eficiencia aerodinámica, obteniendo un
valor de 8º.
• A partir de las simulaciones realizadas del MAV
usado como caso de estudio en el software de
dinámica computacional Fluent, se obtuvieron
las características aerodinámicas requeridas.
Dichas características analizadas fueron:
Variación del coeficiente de lift en función del
ángulo de ataque obteniendo un valor de
0,048/º, coeficiente de momento aerodinámico
medido al 25% de la cuerda media
aerodinámica del ala, obteniendo un valor de -
0,04 y el ángulo de mayor eficiencia
aerodinámica, obteniendo un valor de 8º.
• Se evaluaron las características de estabilidad
estática de un MAV tomado como caso de
estudio a partir de métodos analíticos, haciendo
uso de las características aerodinámicas
extraídas de los dos software empleados. Se
consideraron dos configuraciones de motores
(Pusher y Tractor), de cada configuración se
realizó el cálculo de estabilidad por cada
resultado de las características aerodinámicas
obtenidas por AVL y CFD; Es decir que por cada
configuración de motor se hizo la consideración
aerodinámica de cada software, con el fin de
comparar resultados entre sí. Se obtuvieron los
siguientes neutral point por cada consideración:
Configuración Tractor-AVL, se obtuvo una
ubicación del neutral point de 23,2% de la
cuerda media aerodinámica. Configuración
Tractor-Fluent, se obtuvo una ubicación del
neutral point del 26% de la cuerda media
aerodinámica. Configuración Pusher-AVL se
obtuvo una ubicación del neutral point del 40%
de la cuerda media aerodinámica. Configuración
Pusher-Fluent, se obtuvo una ubicación del
neutral point del 31% de la cuerda media
aerodinámica.
• Las características aerodinámicas encontradas
en los dos software empleados fueron
comparados y analizados, con lo cual se
concluyó, que existe un rango porcentual de
error entre los resultados obtenidos en AVL y en
CFD, dicho error para el coeficiente de lift fue de
un 30,8% y para el coeficiente de momento
aerodinámico fue de un 50%. El porcentaje de
error entre ambos software aumenta conforme
aumenta el ángulo de ataque (la diferencia entre
los coeficientes de lift y drag encontrados con
AVL y con CFD). Así como se observó que el
coeficiente de momento en AVL y en CFD es un
resultado negativo para lo cual se propusieron
diferentes métodos de configuración de motor
(Pusher y Tractor), y así mismo fueron
evaluados, permitiendo establecer la
metodología sistemática de calculación de
estabilidad estática para un MAV.
ESTUDIO AERODINÁMICO, ANÁLISIS DE ESTABILIDAD ESTÁTICA DE
UN MICRO VEHÍCULO AÉREO
ERICK JESÚS SIERRA RAMIREZ
JUANITA DEL PILAR CAMARGO NÚÑEZ
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA
BOGOTÁ
2011
ESTUDIO AERODINÁMICO, ANÁLISIS DE ESTABILIDAD ESTÁTICA DE
UN MICRO VEHÍCULO AÉREO
ERICK JESÚS SIERRA RAMÍREZ
JUANITA DEL PILAR CAMARGO NÚÑEZ
Trabajo de grado presentado como requisito para obtener el título de
Ingeniero Aeronáutico
Director:
JAIME ALBERTO ESCOBAR
Ingeniero Aeroespacial
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA
BOGOTÁ
2011
Nota de aceptación:
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
____________________________________________________
Firma del presidente del jurado
____________________________________________________
Firma del jurado
____________________________________________________
Firma del jurado
Bogotá DC. Mayo de 2011.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen con sincera gratitud a su supervisor de proyecto, el
ingeniero Jaime Alberto Escobar por su colaboración, guía y toda la
paciencia en solucionar las dudas y preguntas dadas a lo largo del desarrollo
del presente proyecto.
También los autores agradecen al ingeniero Pedro Jiménez por sus aportes;
al estudiante Wilman Cañas por su respaldo incondicional. Y finalmente
agradecen al personal de la universidad como el Ingeniero Carlos Contreras
y a Luis León, quienes fueron parte importante en la construcción del MAV. A
ellos agradecimientos especiales.
Dedicatoria
Quiero darle gracias a Dios por iluminar mi mente y lograr el desarrollo de
este proyecto. Quiero dedicar este trabajo de grado a mi hermano, fuente
inspiradora en cada momento de mi carrera profesional. También agradecer
a mis padres, hermana, abuelos y todas aquellas personas que me
acompañaron durante mi vida y aquellas que hoy no están conmigo,
enalteciendo sus vidas y su importancia para mí, con la culminación de este
trabajo.
Dedico este trabajo de grado a Jaime Escobar por su colaboración
incondicional y la motivación ejercida en mí, con el ánimo de profundizar
nuestro conocimiento.
Erick Jesús Sierra Ramirez
Dedicatoria
Con aprecio dedico este proyecto de grado a mi mamá Teresa Núñez Castro,
porque mis logros son los suyos, me brinda su apoyo incondicionalmente y
conté con su compañía y paciencia durante el proceso desarrollado y
presentado a continuación. Así mismo, a mi papá Alberto Camargo López
quien hace ya nueve años no se encuentra a mi lado, este proyecto es
producto de los valores y moral que me fundamentó en conjunto con mi
mamá. Además a mis amigos Natalia Herrera e Iván Vásquez, y en especial
a Germán López Leguizamón y a Leonor Leguizamón, quienes me
acompañaron con su apoyo en la parte final del proceso.
Juanita Camargo Núñez
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN ................................................................................................ 38
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ....................................................................... 40
1.1 ANTECEDENTES ........................................................................................ 40
1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ............................. 45
1.3 JUSTIFICACIÓN ...................................................................................... 45
1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN ........................................................ 45
1.4.1 Objetivo General .......................................................................................... 45
1.4.2 Objetivos Específicos ......................................................................... 45
1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO ...................................... 46
2. MARCO DE REFERENCIA ........................................................................................ 48
2.1 MARCO TEÓRICO – CONCEPTUAL .......................................................... 48
2.1.1 Aerodinámica ...................................................................................................... 48
2.1.2 Aerodinámica ala fija MAV ................................................................................ 50
2.1.3 Transición de régimen laminar a régimen turbulento ................................... 51
2.1.4 Factores que influyen en la aerodinámica con bajo número Reynolds ..... 54
2.1.5 Estabilidad estática en un avión ...................................................................... 55
2.1.6 CFD/ FLUENT .................................................................................................... 59
2.1.7 AVL ....................................................................................................................... 65
2.2 MARCO NORMATIVO O LEGAL ................................................................ 68
3. METODOLOGÍA ........................................................................................................... 69
a. ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN ........................................................... 69
b. LÍNEA DE INVESTIGACIÓN ....................................................................... 69
c. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN ............................ 69
d. POBLACIÓN Y MUESTRA .......................................................................... 69
e. HIPÓTESIS .................................................................................................. 70
3.5 VARIABLES ................................................................................................. 70
3.5.1 Variables Independientes ................................................................................. 70
3.5.2 Variables Dependientes .................................................................................... 70
6. DESARROLLO DE INGENIERÍA .............................................................................. 71
a. CONFIGURACIÓN DEL MICRO VEHÍCULO AÉREO MAV ........................ 79
4.1.1 CONSTRUCCIÓN DEL MAV ........................................................................... 84
b. PROCESOS AVL ........................................................................................ 87
c. PROCESOS CFD ...................................................................................... 108
d. CARACTERÍSTICAS OBTENIDAS A TRAVÉS DEL SOFTWARE AVL Y
CFD .................................................................................................................. 122
e. CÁLCULOS DE ESTABILIDAD ESTÁTICA .............................................. 122
i. ESTABILIDAD LONGITUDINAL ...................................................................... 123
4.5.2 CONTROL LONGITUDINAL .......................................................................... 158
4.5.3 ESTABILIDAD DIRECCIONAL ................................................................ 178
4.5.4 ESTABILIDAD LATERAL ................................................................................ 189
5 MÉTODO FINAL ........................................................................................................ 198
6 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ......................................................................... 202
7 CONCLUSIONES ...................................................................................................... 207
8 RECOMENDACIONES ............................................................................................. 210
9. BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................. 211
LISTA DE TABLAS
TABLA 1: CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS UF. 73
TABLA 2: CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS PICCHIO. 76
TABLA 3: ESTADO DE RESULTADOS SOBRE ALGUNOS MAVS EXISTENTES 78
TABLA 4: CONFIGURACIÓN MAV 83
TABLA 5: PESO TOTAL MAV 84
TABLA 6: CUERDAS DEL ALA SEGÚN LA POSICIÓN 96
TABLA 7: CAMBER SEGÚN LA POSICIÓN A LO LARGO DE LA ENVERGADURA 97
TABLA 8: VALORES DE ENTRADA ARCHIVO AVL 99
TABLA 9: RESULTADOS (SIMULACIÓN CON 320 PANELES) DE LAS
CARACTERÍSTICAS AERODINÁMICAS MAV 102
TABLA 10: RESULTADOS A DIFERENTES ÁNGULOS DE LA RELACIÓN DE POTENCIA
MÍNIMA 106
TABLA 11: RESULTADOS (SIMULACIÓN CON 160 PANELES) DE LAS
CARACTERÍSTICAS AERODINÁMICAS MAV 107
TABLA 12. RESULTADOS (SIMULACIÓN CON 320 PANELES) DE LAS
CARACTERÍSTICAS AERODINÁMICAS MAV 108
TABLA 13. PARÁMETROS DE SIMULACIONES EN CFD PARA MAV CASO DE ESTUDIO
113
TABLA 14: GRID FACTOR VS COEFICIENTE DE LIFT; DATOS PARA EL ANÁLISIS DELA
SENSIBILIDAD DE LA MALLA. 114
TABLA 15: GRID FACTOR VS COEFICIENTE DE DRAG; DATOS PARA EL ANÁLISIS DE
SENSIBILIDAD DE LA MALLA. 115
TABLA 16: PORCENTAJE DE ERROR PARA LIFT Y DRAG RESULTADO DEL ANÁLISIS
DE SENSIBILIDAD DE LA MALLA. 116
TABLA 17: PARÁMETROS DE ENTRADA SIMULACIÓN MAV EN CFD. 117
TABLA 18: RESULTADOS SIMULACIONES CFD 117
TABLA 19: DATOS INGRESADOS PARA CONOCER LA CONTRIBUCIÓN DEL MOTOR124
TABLA 20: DATOS DE ENTRADA PARA CÁLCULOS CONTRIBUCIÓN DEL MOTOR 126
TABLA 21: CARACTERÍSTICAS DE LA HÉLICE EN SEIS POSICIONES 128
TABLA 22: CÁLCULOS DE CONSTANTES I 128
TABLA 23. INTERPOLACIÓN PARA I3 130
TABLA 24: CÁLCULOS DE CONSTANTES II 130
TABLA 25: PARÁMETROS CONOCIDOS PARA LA CONTRIBUCIÓN DEL ALA 133
TABLA 26: PARÁMETROS CONOCIDOS PARA LA CONTRIBUCIÓN DEL ALA 134
TABLA 27. DATOS REQUERIDOS PARA CÁLCULOS CONTRIBUCIÓN DEL
ESTABILIZADOR HORIZONTAL 147
TABLA 28. VALORES PARA CÁLCULO DEL ESTABILIZADOR HORIZONTAL 148
TABLA 29. VALORES OBTENIDOS CÁLCULOS DEL ESTABILIZADOR HORIZONTAL 148
TABLA 30. DATOS DE ENTRADA CÁLCULOS ESTABILIZADOR HORIZONTAL 151
TABLA 31. VALORES OBTENIDOS CÁLCULOS ESTABILIZADOR HORIZONTAL 151
TABLA 32. VALORES PARA CÁLCULOS DEL ESTABILIZADOR HORIZONTAL PARA LA
CONFIGURACIÓN PUSHER (AVL) 153
TABLA 33. RESULTADOS PARA LOS CÁLCULOS DEL ESTABILIZADOR HORIZONTAL
PARA LA CONFIGURACIÓN PUSHER (AVL) 153
TABLA 34. VALORES PARA LOS CÁLCULOS DE ESTABILIZADOR HORIZONTAL EN
CONFIGURACIÓN PUSHER (CFD) 156
TABLA 35. RESULTADOS PARA LOS CÁLCULOS DE ESTABILIZADOR HORIZONTAL EN
CONFIGURACIÓN PUSHER (CFD) 156
TABLA 36. POSICIÓN CENTROS DE GRAVEDAD CASOS DE ESTUDIO 159
TABLA 37. DIMENSIONES PARA EL ELEVADOR EN MAV CONFIGURACIÓN TRACTOR
(AVL) 162
TABLA 38. PROCESO PARA DESPEJAR EL CENTRO DE GRAVEDAD MÁS DELANTERO
164
TABLA 39. DIMENSIONES PARA ELEVADOR (TRACTOR-FLUENT) 166
TABLA 40. PROCESO DESPEJE CENTRO DE GRAVEDAD MÁS DELANTERO
(TRACTOR-FLUENT) 168
TABLA 41. DIMENSIONES ELEVADOR CONFIGURACIÓN PUSHER (AVL) 170
TABLA 42. PROCESO DE DESPEJE CENTRO DE GRAVEDAD MÁS DELANTERO
(PUSHER-AVL) 173
TABLA 43. DIMENSIONES DEL ELEVADOR PARA CONFIGURACIÓN PUSHER (FLUENT)
175
TABLA 44. PROCESO DESPEJE CENTRO DE GRAVEDAD MÁS DELANTERO (PUSHER-
FLUENT) 178
TABLA45. VALORES DE ENTRADA PARA CÁLCULOS DE CONTRIBUCIÓN DE LA
HÉLICE A LA ESTABILIDAD DIRECCIONAL (TRACTOR-AVL) 183
TABLA 46. VALORES DE ENTRADA PARA CÁLCULOS DE CONTRIBUCIÓN DE LA
HÉLICE A LA ESTABILIDAD DIRECCIONAL (TRACTOR-FLUENT) 184
TABLA 47. VALORES DE ENTRADA PARA CÁLCULOS DE CONTRIBUCIÓN DE LA
HÉLICE A LA ESTABILIDAD DIRECCIONAL (PUSHER-AVL) 184
TABLA 48. VALORES DE ENTRADA PARA CÁLCULOS DE CONTRIBUCIÓN DE LA
HÉLICE A LA ESTABILIDAD DIRECCIONAL (PUSHER-FLUENT) 185
TABLA 49. VARIACIÓN DE LA CUERDA A LO LARGO DEL EJE Z (MEDIDAS EN CM) 194
LISTA DE ILUSTRACIONES
ILUSTRACIÓN 1. DIMENSIONES DE UAV DE LOW JUN HORNG 41
ILUSTRACIÓN 2. DISPLAY FLUENT 43
ILUSTRACIÓN 3. ECUACIONES EMPLEADAS EN MÉTODO SEMI-EMPIRICO 44
ILUSTRACIÓN4: “ORIGIN OF AERODYNAMIC FORCES” AIRCRAFT DESIGN, A
CONCEPTUAL APPROACH; RAYMER. 12.2 AERODYNAMICS FORCES. PÁGINA
258. 49
ILUSTRACIÓN5: “AERODYNAMIC CHARACTERISTICS OF REPRESENTATIVE
AIRFOILS, BASED ON DATA FROM LISSAMAN” AERODYNAMICS OF LOW
REYNOLDS NUMBER FLYERS; SHYY. 2.1 LAMINAR SEPARATION AND
TRANSITION TO TURBULENCE. PÁGINA 30. 52
ILUSTRACIÓN6: “(A) SCHEMATIC FLOW STRUCTURES ILLUSTRATING THE LAMINAR-
TURBULENT TRANSITION (B) PRESSURE DISTRIBUTION OVER AND SD7003
AIRFOIL” AERODYNAMICS OF LOW REYNOLDS NUMBER FLYERS; SHYY. 2.1
LAMINAR SEPARATION AND TRANSITION TO TURBULENCE. PÁGINA 31. 53
ILUSTRACIÓN7: “AERODYNAMICS CONTROLS NOTATION” FLIGHT DYNAMICS
PRINCIPLES; MICHAEL V COOK. 2.6.1 AERODYNAMIC CONTROLS. PÁGINA 27.57
ILUSTRACIÓN8: “THE DEGREE OF LONGITUDINAL STATIC STABILITY” FLIGHT
DYNAMICS PRINCIPLES; MICHAEL V COOK. 3.1.2 CONDITIONS FOR STABILITY.
PÁGINA 36. 58
ILUSTRACIÓN9: “COMPARISON OF LIFT CURVES BETWEEN LIFT-LINE AND AVL”.
STUDY OF THE AERODYNAMICS OF A SMALL UAV USING AVL SOFTWARE. 67
ILUSTRACIÓN 10: DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y PRUEBA DE VUELO DE UN MAV DE
RECONOCIMIENTO, MARTÍNEZ F., MORENO JC, UNIVERSIDAD DE SAN
BUENAVENTURA, 2008. 72
ILUSTRACIÓN 11: UNIVERSITY OF FLORIDA, MICRO AIR VEHICLE. 74
ILUSTRACIÓN12: TROCHOID POR MLB COMPANY. DESIGN OF MICRO AIR VEHICLES
AND FLIGHT TEST VALIDATION. 75
ILUSTRACIÓN 13: CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA WU. MICRO AIR VEHICLE:
CONFIGURACIÓN, ANALYSIS, FABRICATION AND TEST HUAIYU WU. 76
ILUSTRACIÓN 14: MAV MODELO DE ESTUDIO 79
ILUSTRACIÓN 15: MOLDE SOLID EDGE 85
ILUSTRACIÓN 16. MOLDE FINAL EN POLITEC MARFIL 85
ILUSTRACIÓN 17. MAV PROCESO DE MANUFACTURA UTILIZANDO VACÍO 86
ILUSTRACIÓN 18: ALA MAV EN FIBRA DE CARBONO 87
ILUSTRACIÓN19: RESULTADO MODELAMIENTO AVL 88
ILUSTRACIÓN 20: PRIMER RESULTADO CASO ESTUDIO MODELAMIENTO AVL 93
ILUSTRACIÓN 21: ELIPSE QUE CONFORMAN EL ALA ZIMMERMAN DEL MAV 94
ILUSTRACIÓN 22: RESULTADO MAV DESPUÉS DE LA CORRECCIÓN DE CUERDAS 96
ILUSTRACIÓN 23: DIAGRAMA DE LA DISTRIBUCIÓN DEL CAMBER EN EL ALA 97
ILUSTRACIÓN 24: RESULTADOS ALA ZIMMERMAN DESPUÉS DE CORREGIR LÍNEAS
DE CAMBER 98
ILUSTRACIÓN 25: RESULTADO VISTA SUPERIOR CON LÍNEAS DE CAMBER EN AZUL
98
ILUSTRACIÓN 26: FUNCIONAMIENTO AVL AL EJECUTAR EL COMANDO OPER 101
ILUSTRACIÓN 27: RESULTADOS DESPUÉS DE OPERAR A 8 GRADOS ALPHA 102
ILUSTRACIÓN 28: RESULTADO GRÁFICO COEFICIENTE DE LIFT VS ÁNGULO DE
ATAQUE 103
ILUSTRACIÓN 29: COEFICIENTE DE MOMENTO VS ÁNGULO DE ATAQUE 104
ILUSTRACIÓN 30: COEFICIENTE DE DRAG VS ÁNGULO DE ATAQUE 105
ILUSTRACIÓN 31: MAYOR EFICIENCIA VS ÁNGULO DE ATAQUE 105
ILUSTRACIÓN 32: VOLUMEN DE CONTROL DEL MAV PARA CFD 109
ILUSTRACIÓN 33. SIMULACIÓN DEL MAV UTILIZANDO MALLA GRUESA 111
ILUSTRACIÓN 34. SIMULACIÓN DE MAV UTILIZANDO MALLA MEDIA 111
ILUSTRACIÓN 35. SIMULACIÓN DE MAV UTILIZANDO MALLA FINA 112
ILUSTRACIÓN 36. ITERACIONES VS TIEMPO DE SIMULACIONES 113
ILUSTRACIÓN 37: COEFICIENTE DE LIFT VS TAMAÑO DE MALLA 115
ILUSTRACIÓN 38: COEFICIENTE DE DRAG VS TAMAÑO DE LA MALLA 116
ILUSTRACIÓN 39: COEFICIENTE DE LIFT VS ÁNGULO DE ATAQUE 118
ILUSTRACIÓN 40: COEFICIENTE DE DRAG VS ÁNGULO DE ATAQUE 119
ILUSTRACIÓN 41: COEFICIENTE DE MOMENTO VS ÀNGULO DE ATAQUE 120
ILUSTRACIÓN 42: RELACIÓN LIFT Y DRAG 121
ILUSTRACIÓN 43. EFICIENCIA MEDIDA A PARTIR DE LA RELACIÓN ENTRE
(CL^(3/2))/CD 121
ILUSTRACIÓN 44: COMPONENTES DIRECTOS DEBIDOS A LA POTENCIA GENERADA
POR UNA HÉLICE DE UN MOTOR. 123
ILUSTRACIÓN 45: DISPOSICIÓN DE POSICIONES HÉLICE DEL MAV 127
ILUSTRACIÓN 46. VARIACIÓN DE I3 CON N/ND Y EL SOLIDITY FACTOR 129
ILUSTRACIÓN 47: ESTABILIDAD LONGITUDINAL DE ACUERDO A LOS RESULTADOS
DE AVL 138
ILUSTRACIÓN 48: ESTABILIDAD LONGITUDINAL DE ACUERDO A LOS RESULTADOS
DE CFD 139
ILUSTRACIÓN 49. ESTABILIDAD LONGITUDINAL RESULTADOS AVL CONFIGURACIÓN
PUSHER 143
ILUSTRACIÓN 50. ESTABILIDAD LONGITUDINAL RESULTADOS CFD CONFIGURACIÓN
PUSHER 144
ILUSTRACIÓN 51. CONFIGURACIÓN MAV CON ESTABILIZADOR HORIZONTAL 147
ILUSTRACIÓN 52. ESTABILIDAD LONGITUDINAL AVL ESTABILIZADOR HORIZONTAL Y
CONFIGURACIÓN TRACTOR 150
ILUSTRACIÓN 53. ESTABILIDAD LONGITUDINAL CFD ESTABILIZADOR HORIZONTAL Y
CONFIGURACIÓN TRACTOR 152
ILUSTRACIÓN 54. ESTABILIDAD LONGITUDINAL CON ESTABILIZADOR HORIZONTAL Y
CONFIGURACIÓN PUSHER (AVL) 155
ILUSTRACIÓN 55. ESTABILIDAD LONGITUDINAL CON ESTABILIZADOR HORIZONTAL Y
CONFIGURACIÓN PUSHER (FLUENT) 157
ILUSTRACIÓN 56. PARÁMETRO DE EFECTIVIDAD PARA FLAP 161
ILUSTRACIÓN 57. DEFLEXIÓN DEL ELEVADOR PARA CONFIGURACIÓN TRACTOR
(AVL) 163
ILUSTRACIÓN 58. PARÁMETRO DE EFECTIVIDAD PARA FLAP 166
ILUSTRACIÓN 59. DEFLEXIÓN DEL ELEVADOR EN CONFIGURACIÓN TRACTOR (CFD)
167
ILUSTRACIÓN 60. PARÁMETRO DE EFECTIVIDAD PARA FLAP 170
ILUSTRACIÓN 61. DEFLEXIÓN DEL ELEVADOR CONFIGURACIÓN PUSHER (AVL) 172
ILUSTRACIÓN 62. PARÁMETRO DE EFECTIVIDAD PARA FLAP 175
ILUSTRACIÓN 63. DEFLEXIÓN DEL ELEVADOR (PUSHER-FLUENT) 177
ILUSTRACIÓN 64. CURVA TÍPICA PARA CN VS Ψ 179
ILUSTRACIÓN 65: REPRESENTACIÓN DE ELIPSE DEL MAV 180
ILUSTRACIÓN 66: VARIACIÓN DE LA CUERDA A LO LARGO DEL MAV 181
ILUSTRACIÓN 67: ESTABILIDAD DIRECCIONAL MAV (TRACTOR-AVL) 186
ILUSTRACIÓN 68. ESTABILIDAD DIRECCIONAL (TRACTOR-FLUENT) 187
ILUSTRACIÓN 69 . ESTABILIDAD DIRECCIONAL (PUSHER-AVL) 188
ILUSTRACIÓN 70. ESTABILIDAD DIRECCIONAL (PUSHER-FLUENT) 189
ILUSTRACIÓN 71. EFECTO DIEDRO 190
ILUSTRACIÓN 72. REPRESENTACIÓN DEL EFECTO DIEDRO EN UNA AERONAVE 191
ILUSTRACIÓN 73. ESTIMACIÓN DE EFECTO DIEDRO NACA TR635 192
ILUSTRACIÓN 74. EFECTO DIEDRO PARA UN ALA CON DIEDRO UNIFORME 193
ILUSTRACIÓN 75. EFECTO DE LA PUNTA DEL ALA SOBRE CLΨ 194
ILUSTRACIÓN 76. VARIACIÓN DE LA CUERDA VS POSICIÓN DE LA CUERDA 195
ILUSTRACIÓN 77. CONTRIBUCIÓN DEBIDA A LA UNIÓN ALA-FUSELAJE 196
ILUSTRACIÓN 78. ESTABILIDAD VERTICAL MAV 197
NOMENCLATURA
Potencia mínima requerida
Contribución del motor
Pendiente en la curva de lift
Coeficiente de momento producido por el sistema motor-propulsor
alrededor del CG (estabilidad direccional y longitudinal)
Contribución del ala a la estabilidad longitudinal
Contribución del avión a la estabilidad direccional
Contribución del ala a la estabilidad direccional
Es la pendiente del perfil utilizado en la cola
Coeficiente de momento para el ala
Es el coeficiente de volumen de la cola
Es la variación del Downwash en función del ángulo de ataque
Es el ángulo de incidencia de la cola
Es el ángulo de incidencia del ala
Es la distancia del centro de gravedad de la aeronave hasta un cuarto
de la cuerda del estabilizador horizontal
Posición del MAC en el MAV
Es el ángulo de Downwash para un ángulo de ataque de cero en el ala
a Inflow factor
AR Relación de aspecto
B Número de palas de la hélice
b Relación entre los radios a lo largo de la hélice
c Cuerda del MAV
CD Coeficiente de drag total
CL Coeficiente de lift total
Cm Coeficiente de momento total
D Drag
DP Diámetro de la hélice
e Eficiencia del ala
f(a) Factor q
I1 Side-areaindex
I2 Definido por ecuación
I3 Definido por ecuación
J Relación avance-diámetro de la hélice
K Constante en la ecuación para ks
ka Factor sidewash
ks Factor del spinner
L Lift
MAC Mean Aerodynamic Chord
n Es la relación de la presión dinámica de la cola con el ala
NP Neutral point
R Radio de la punta de la hélice
S Área del ala
Tc Coeficiente de empuje
V Velocidad del MAV
Va Velocidad axial en el disco de la hélice
Vs Velocidad de slipstream
WTo Peso al despegue
XP Posición de la hélice
Xs Relación entre el radio de la punta y el radio del spinner en la hélice
Distancia entre separación de las posiciones definidas de la hélice
Es el coeficiente de momento producido por el elevador
Ángulo de flechamiento
Es la relación entre la velocidad que llega a la cola con respecto al ala
(0.8-1.2)
Densidad
Solidity factor
Ángulo correspondiente a cada posición de la hélice
Es la efectividad del elevador
GLOSARIO
Ángulo de ataque: es el ángulo formado por la cuerda geométrica de
un perfil alar y la dirección del viento relativo. Influye de forma decisiva
en la capacidad de generar lift.
Aspect Ratio (AR): Es la relación entre la envergadura y la cuerda
media. A=b/c o lo que es igual A=b2/S.
Camber: asimetría entre la parte superior e inferior de las curvas de
un perfil aerodinámico.
Capa límite: es la zona donde el movimiento de este es perturbado
por la presencia de un sólido con el que está en contacto. La capa
limite se entiende como aquella en la que la velocidad del fluido
respecto al solido en movimiento varía desde cero hasta el 99% de la
velocidad de corriente no perturbada.
Centro de gravedad: es el punto de aplicación de la resultante de
todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas
porciones de materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento
respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de
gravedad es el mismo que el producto por los pesos de todas las
masas materiales que constituyen dicho cuerpo.
Configuración pusher: motor ubicado en la parte trasera del avión.
Configuración tractor: motor ubicado en la parte delantera del avión.
Cuerda media: normalmente los perfiles que constituyen el ala suelen
ser distintos a lo largo de la envergadura, y además, las cuerdas que
los constituyen van disminuyendo desde la raíz hasta la punta. Se
define cuerda media, como aquella que, multiplicada por la
envergadura, es igual a la superficie alar.
Densidad: es una magnitud referida a la cantidad de masa contenida
en un determinado volumen.
Diedro: es el ángulo formado por la intersección de dos planos
(planos del ala) y tiene influencia en la estabilidad lateral del avión.
Drag: se refiere a las fuerzas que se oponen al movimiento relativo de
un objeto a través de un fluido. Las fuerzas de resistencia actúan en
una dirección opuesta a la velocidad de la corriente que viene de
frente.
Eficiencia: es la relación entre la energía útil y la energía invertida.
Elevón: superficie de control que combina las funciones del elevador
(utilizado para el control del pitch) y el alerón (utilizado para el control
de roll). Se utiliza con frecuencia en los aviones sin cola, como las
alas que vuelan. Un elevón que no forma parte del ala principal, sino
que es una superficie de cola por separado es un estabilizador.
Empuje (thrust): es una tensión de reacción descrita
cuantitativamente por la tercera ley de Newton. Cuando un sistema
expele o acelera masa en una dirección (acción), la masa acelerada
causara una fuerza igual en sentido opuesto (reacción).
Envergadura: distancia de punta a punta del ala.
Espesor: distancia entre el extradós y el intradós.
Estabilizador Horizontal: aleta más pequeña que el ala, situada en
posición horizontal, destinada a brindar estabilidad longitudinal.
Estabilizador Vertical: superficie destinada a controlar el
deslizamiento lateral de la aeronave.
Extradós: parte superior del ala comprendida entre los bordes de
ataque y salida. En esta zona (en vuelo normal del avión) se forman
bajas presiones y el aire es acelerado. Es normal encontrarse ondas
de choque en esta zona
Fibra de carbono: es un compuesto no metálico de tipo polimérico,
integrado por una fase dispersante que da forma a la pieza que se
quiere fabricar (alguna resina) y una fase dispersa. Es un material con
propiedades mecánicas elevadas y ligero.
Flecha (sweep): es el ángulo que forma la línea del 25% y una
perpendicular al eje longitudinal del avión. Si el ala no tuviera taper
ratio, este ángulo seria el mismo que el formado por el borde de
ataque del ala, y la perpendicular al eje longitudinal.
Flujo compresible: es un flujo en el que el cambio de densidad
adentro del flujo con respecto a la presión es diferente a cero a lo
largo de la línea aerodinámica.
Flujo incompresible: son flujos en los cuales las variaciones de
densidad son pequeñas y relativamente poco importantes.
Flujo no viscoso: fluido que fluye sin necesidad de aplicar ninguna
fuerza, su cantidad de movimiento es constante.
Flujo potencial: a partir del análisis flujo potencial se pretende
describir el comportamiento cinemático de los fluidos basándose en el
concepto matemático de función potencial, asegurando que el campo
de velocidades del flujo de un fluido es igual al gradiente de una
función potencial que determina el movimiento de dicho fluido.
Flujo viscoso: es un fluido que posee una propiedad que tiende a
oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza, estos fluidos
presentan cierta resistencia a fluir.
Fuselaje: es la parte del principal de un avión, en ella se sitúan la
cabina de mando, la cabina de pasajeros y las bodegas de carga,
además de diversos sistemas y equipos que sirven para dirigir el
avión. También, sirve como estructura central a la cual se acoplan las
demás partes del avión, como las alas, el grupo moto-propulsor o el
tren de aterrizaje. Su forma obedece a una solución de compromiso
entre una geometría suave con poca resistencia aerodinámica y
ciertas necesidades de volumen p capacidad para poder cumplir con
sus objetivos.
Gradiente de presión adverso: Ocurre cuando el fluido en
movimiento pasa de un estado de menor presión a un estado de
mayor presión.
Grid (malla): permite resolver problemas de computación masiva
utilizando un gran número de ordenadores organizados y distribuidos.
Hélice: es un dispositivo formado por un conjunto de elementos
denominados palas o alabes, montados de forma concéntrica
alrededor de un eje, girando en torno de este en un mismo plano. Su
función es transmitir a través de las palas su propia energía cinética
(que adquiere al girar) un fluido, creando una fuerza de tracción; o
viceversa, tomar la energía cinética de un fluido para transmitirla
mediante su eje de giro a otro dispositivo.
Intradós: parte inferior del ala comprendida entre los bordes de
ataque y salida. En esta zona (en vuelo normal del avión) se forman
sobrepresiones. Una sobrepresión en el intradós unida a una
depresión en el extradós compone la sustentación global de ala.
Iteración: repetición de una serie de instrucciones en un programa
con el objeto de resolver y obtener un resultado.
Leading edge (borde de ataque): es el punto en el que
primeramente el aire toma contacto para que posteriormente el aire
tome dos rumbos; parte del aire pasa por el extradós y la otra parte
del aire pasa por el intradós. Es el borde delantero del ala, o sea la
línea que une la parte anterior de todos los perfiles que forman el ala,
o dicho de otra forma, la parte del ala que primero toma contacto con
flujo de aire.
Lift: es una fuerza perpendicular a la dirección del flujo, en sentido
contrario, que contrarresta la fuerza de Drag.
Línea del 25% de la cuerda: línea imaginaria que se obtendría al unir
todos los puntos situados a una distancia del 25% de la longitud de la
cuerda de cada perfil (medida desde el borde de ataque), distancia
medida comenzando por el borde de ataque.
MAC (mean aerodynamic chord/ cuerda media aerodinámica): es
la que tendría un ala rectangular y sin flecha que produjera el mismo
momento y sustentación. La posición de la cuerda media
aerodinámica respecto al eje longitudinal del avión puede hallarse
mediante fórmulas apropiadas o geométricamente. Su posición es de
importancia en cuanto a consideraciones de estabilidad longitudinal.
Numero Reynolds: numero adimensional utilizado en mecánica de
fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para
caracterizar el movimiento de un fluido. Este número recibe su nombre
en honor de Osborne Reynolds. Este número relaciona la densidad,
viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión
adimensional. Dicho número aparece en muchos casos relacionado
con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de
Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande)
Perfil alar: es la forma de la sección del ala, es decir lo que veríamos
si se cortara esta transversalmente. Salvo en el caso de alas
rectangulares en que todos los perfiles son iguales, lo habitual es que
los perfiles que componen un ala sean diferentes; se van haciendo
más pequeños y estrechos hacia los extremos del ala.
Perfil NACA: son una serie de perfiles que fueron creados por la
NACA se engloban según sus características. El primer digito describe
la curvatura máxima como porcentaje de la cuerda, el segundo digito
describe la distancia de máxima curvatura desde el borde de ataque
en 1/10 porcentaje de la cuerda, y los dos últimos dígitos describen el
máximo espesor como porcentaje de la cuerda. También hay perfiles
de cinco dígitos, mucho más complejos.
Polímero: son macromoléculas formadas por la unión de moléculas
más pequeñas llamados monómeros. Los polímeros plásticos son
aquellos que, ante un esfuerzo suficientemente intenso, se deforman
irreversiblemente, no pudiendo volver a su forma original.
Politec: es un polímero de alta Resistencia al impacto y excelente
Resistencia a productos químicos. Es fácil de mecanizar y soporta
temperaturas de hasta 100ᵒC. No absorbe humedad.
Presión: es la fuerza que aplica un fluido sobre una superficie.
Superficie alar: Es la superficie de las alas, incluyendo la parte del
ala que pueda estar cubierta por el fuselaje de los motores, como si no
existieran otros elementos.
Taper Ratio: se define por el cociente Ct/Cr en donde Cr es la cuerda
del perfil en la raíz y Ct es la cuerda del perfil en la punta.
Temperatura: está relacionada con la parte de la energía interna que
es la energía asociada a los movimientos de las partículas del
sistema.
Trailing edge(borde de fuga): es el borde posterior del ala, es decir
que une la parte posterior de todos los perfiles del ala, o dicho de otra
forma, la parte del ala por donde el flujo del aire perturbado por ella,
retorna a la corriente libre. Es en este borde donde se ubican parte de
los componentes de hipersustentación como los flaps.
Velocidad: magnitud física de carácter vectorial que expresa el
desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo; su unidad en el
sistema internacional es [m/s].
Volumen de control: espacio delimitado por una superficie de control
cerrada, real o virtual, donde una de sus características será la
permanencia de la forma y el tamaño del volumen delimitado. El
volumen de control es usado para describir el comportamiento del flujo
y el del fluido en una región. La permanencia del espacio ocupado por
el volumen de control hace que las partículas que lo ocupan no sean
siempre las mismas.
38
INTRODUCCIÓN
Los retos que se imponen con el tiempo en la industria aeronáutica son cada
vez mayores, la tecnología promete más mecanismos vanguardistas que le
permiten al ingeniero evolucionar en los diseños y en los procesos. Los MAV
(Micro Aerial Vehicles), ejemplo de ingenio, cuya noción de pequeña
aeronave con uso práctico fue presentado en el módulo sobre “Micro robots
móviles” del taller “El Futuro de la Tecnología Motor-Propulsada en las
Operaciones Militares” organizado por DARPA (Defense Advanced Research
Project Agency).
El MAV es un vehículo aéreo cuya mayor dimensión corresponde a 0.15 m
tiene por misión tomar imágenes durante unas horas, es de muy bajo costo
comparado con otras aeronaves de reconocimiento y debe operar con gran
autonomía. Existen tres tipos: ala fija, ala rotatoria y aleteo (flapping-wing);
cada uno de estos tipos posee ciertas ventajas y desventajas según el
escenario en el que se desempeñe y la misión que deba cumplir. El MAV
vuela en números Reynolds bajos, entre 50,000 y 100,000, similares a los
que se presentan en el vuelo de las aves o los insectos. Generalmente los
MAV operan con motor eléctrico y cumplen misiones de captura y
transferencia de video en un rango pequeño. Para el régimen de número
Reynolds en el que hacen vuelo, la ciencia carece de datos en cuanto a los
fenómenos aerodinámicos involucrados en el vuelo y alas con bajas
relaciones de aspecto. 1
Son numerosos los inconvenientes que se presentan a la hora de diseñar,
calcular y fabricar un MAV; la falta de información sobre aerodinámica de
1GILLIS, Brian et al. RIT Micro Air Vehicle: Preliminary Design. Rochester Institute of Technology
[online], Febrero del 2005 [citado en Octubre 6 de 2009]. Disponible en <http://edge.rit.edu/content/OldEDGE/public/Archives/P05001/Files/PDR.pdf>
39
muy bajo número Reynolds hace que la investigación y cálculos de
aerodinámica y estabilidad estática se dificulten. En cuanto a la construcción,
las dificultades radican en los procesos de manufactura, materiales
ultralivianos, miniaturización de instrumentos y electrónica, sistemas de
propulsión altamente eficientes, almacenamiento de energía, además del
gran desafío que implica lograr un vuelo satisfactoriamente estable y
controlado. El estudio de la aerodinámica del micro-vehículo aéreo comienza
con el análisis de perfiles aerodinámicos para muy bajo número Reynolds y
debe extenderse al ala completa para tener en cuenta los efectos
tridimensionales que dominan el flujo cuando las relaciones de aspecto son
muy bajas; el efecto de los vórtices en ella debe ser analizado desde la raíz
hasta su punta.2 Cuando se realiza el análisis y estudio del MAV, este no
puede ser considerado como la versión pequeña de un avión grande por sus
dimensiones reducidas, régimen inferior de velocidades, poca inercia,
desempeño funcional y especialmente por sus aplicaciones.
En el proyecto propuesto se efectúa el estudio y análisis sobre los más
destacados MAV ya construidos y experimentados; en seguida, se escoge un
caso de estudio sobre el cual se trabaja a lo largo del proyecto para realizar
el estudio analítico convencional, introducir el modelo en AVL para hacer uso
de flujo potencial con el método de panel y posteriormente se evalúa como
se debe efectuar la simulación para obtener un adecuado análisis de
estabilidad estática; el modelo se simula en CFD y finalmente se analizan los
resultados de las tres métodos y se concluye uno para el análisis y la
interpretación de los comportamientos aerodinámicos y de estabilidad
estática del caso de estudio.
2Ibid.
40
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 ANTECEDENTES
En la actualidad hay interés especial en diseñar y construir aviones que sean
tan pequeños como para desempeñar misiones militares y civiles especiales.
Los MAV se caracterizan por ser un sistema transportable por un sólo
operador, de rápido despliegue, otorgan datos en tiempo real, sección
transversal pequeña con muy poca lectura de radar, dificultad para ser
detectados y muy silenciosos. Durante el diseño de un MAV se tienen en
cuenta parámetros tales como la altura a la cual se ejecuta la misión, la
actividad de loiter sobre el área donde se ubica el objetivo, la maniobra sobre
el objetivo durante el loiter girando a radios mínimos, el descenso y el
ascenso hasta el área del objetivo así como la altura hasta la cual debe
ascender. Investigadores de la Universidad de NotreDam, en Estados
Unidos, han diseñado y construido varios MAV con 0.15 m de envergadura
máxima y cuyo record de vuelo es de 1320 segundos3, como el Black Widow
por ejemplo, y a partir de sus estudios han concluido que los inconvenientes
radican principalmente en el bajo número de Reynolds y que en el rango de
50,000 a 100,000, que es el régimen al cual vuelan los MAVs, la elección de
una superficie delift es muy importante porque influye en la separación de la
capa límite con la transición del flujo turbulento; además a bajo número
Reynolds los datos obtenidos por métodos experimentales en un túnel de
viento no son completamente confiables ya que la capa límite es muy
sensible a pequeñas perturbaciones.4
3KEENON, 1999.
4MUELLER, Thomas J. Aerodynamic Measurements at Low Reynolds Numbers for Fixed Wing
Micro-Air Vehicles.Notre Dame University [online], Abril del 2000 [citado en Octubre 6 de 2009].Disponible en <http://www.nd.edu/~mav/belgium.pdf>
41
Low Jun Horng en AM25 Unmanned Air Vehicle Flight Control realiza un
estudio de estabilidad y control para un UAV con 0.86m de ancho y 0.81m de
largo5. No posee tren de aterrizaje, pesa originalmente 1kg y vuela a 500m
de altitud. El UAV se muestra en la Ilustración 1.
Ilustración 1. Dimensiones de UAV de Low Jun Horng
Este UAV en lugar de poseer tres superficies de control (elevadores,
alerones y rudders) posee tan solo un set de superficies de control
(conocidos como elevones) que controlan pitching y rolling. Estos elevones
están situados hacia la punta del ala en una sección similar a un winglet que
tiene un ángulo diedro de 30 grados para compensar la ausencia de rudders;
aun así, la ausencia se rudder complica la controlabilidad de la aeronave
alrededor del eje vertical.
La geometría de esta ala está altamente curvada, formando horizontalmente
una forma de “M” extendida lo cual le da complejidad al modelamiento.
5HORNG Low Jun. AM25 Unmanned Air Vehicle Flight Control. Department of Mechanical
Engineering.National University of Singapore.Session 2004/2005.
42
Horgn (2004) realizó el estudio de los coeficientes aerodinámicos a partir de
las ecuaciones de movimiento basadas en los ejes de estabilidad de la
aeronave y para simplificar el problema asumió que las perturbaciones en el
plano lateral del avión tienen un efecto despreciable en el movimiento
longitudinal de la aeronave y viceversa.
Debido a la geometría no convencional de esta aeronave no tripulada, para
conocer los coeficientes aerodinámicos, fue necesario emplear métodos
experimentales y computacionales como CFD (Computational Fluid
Dynamic), con lo que se obtuvo coeficientes debidos a la velocidad, ángulo
de ataque, sideslip y deflexión de las superficies de control. Como la
herramienta de CFD utilizada no permite modelar problemas dinámicos ni
estimar la respuesta del sistema a perturbaciones, Horgn utilizó métodos
semi-empíricos para encontrar y estimar las derivativas de estabilidad para
pitch, roll y yaw.
Las simulaciones en CFD permitieron determinar valores de las fuerzas que
actúan sobre la aeronave en respuesta a diferentes variables como
velocidad, ángulo de ataque, sideslip y la deflexión de las superficies de
control. De las simulaciones fueron obtenidos los coeficientes en direcciones
X, Y y Z, así como los momentos L, M y N con respecto a valores diferentes
de velocidad (Cxu, Czu, Cmu), ángulo de ataque (Cxα, Czα, Cmα), sideslip
(Cyβ, Clβ, Cnβ), deflexiones para el elevador (Cxδe, Czδe, Cmδe) y
deflexiones para el alerón (Cyδa, Clδa, Cnδa).
43
Ilustración 2. Display FLUENT6
Para las simulaciones Horgn utilizó al menos diez mallas diferentes para el
UAV con diferentes deflexiones de las superficies de control, cerca de 200
simulaciones incluyendo 6 variables y 500 iteraciones por simulación; luego
se hizo una determinación del tipo de flujo a través del número de Reynolds
el cual fue 4.91 x 105.
Con los coeficientes aerodinámicos encontrados en las simulaciones, Horgn
continuó con un estudio semi-empírico realizado a través del uso de las
ecuaciones para estabilidad longitudinal y lateral (Ilustración 3), a partir del
cual obtuvo funciones de transferencia que modelaban la respuesta del avión
ante perturbaciones en los diferentes ejes. A través de graficas de root locus
se observó que el avión es estable longitudinalmente mientras que la
estabilidad lateral y de roll aparecen estables solo en la sección negativa de
la gráfica root locus.
6HORNG Low Jun. AM25 Unmanned Air Vehicle Flight Control.Department of Mechanical
Engineering.National University of Singapore.Session 2004/2005.
44
Ilustración 3. Ecuaciones empleadas en método semi-empirico
Finalmente a través de una verificación de los resultados obtenidos en las
simulaciones y modelos matemáticos el autor propuso un método de
optimización para mejorar la estabilidad dinámica de la aeronave.
Horgn concluye que los coeficientes aerodinámicos fueron estimados
exitosamente a través de CFD y los cálculos semi-empiricos permitieron
conocer las derivativas de estabilidad para realizar un análisis de la
respuesta del avión a las maniobras de control. La optimización permitió
corregir las características de inestabilidad inherentes encontradas en el
estudio y haciendo pruebas de vuelo corroboró la controlabilidad del UAV.
45
1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Cómo realizar el análisis de estabilidad estática y control de un MAV
y como se puede apoyar con simulaciones en CFD?
1.3 JUSTIFICACIÓN
El campo que cobra mayor importancia en el desarrollo de este
proyecto es la ejecución de análisis y estudios en el comportamiento
aerodinámico y de estabilidad estática de un MAV; la información y la
investigación sobre el tema no son muy frecuentes. La razón bajo la
cual se fundamenta este proyecto se concentra en tres ideas básicas:
es tema de gran interés en la comunidad científica internacional y en
el sector de defensa; la Universidad requiere consolidar su liderazgo
en el desarrollo de vehículos aéreos no tripulados en el país y la
región, fortaleciendo sus conocimientos en el campo; el Ministerio de
Defensa en Colombia se ha propuesto como objetivo estratégico el
desarrollo tecnológico de sistemas aéreos no tripulados.
1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
1.4.1 Objetivo General
Proponer un procedimiento para el cálculo de estabilidad y control
de un Micro Vehículo Aéreo mediante el uso de la Dinámica
Computacional de Fluidos.
1.4.2 Objetivos Específicos
Identificar y evaluar las características, mecanismos y sistemas
incorporados en MAV para estabilidad y control.
Estimar las características aerodinámicas del MAV tomado
como caso con flujo potencial mediante AVL.
46
Simular en un software de Dinámica Computacional de Fluidos
un MAV tomado como caso de estudio para obtener
características aerodinámicas.
Evaluar las características de estabilidad estática y control de
un MAV tomado como caso de estudio a partir de métodos
analíticos.
Definir qué características de estabilidad y control se pueden
evaluar por medio de un análisis en CFD y obtener las del MAV
tomado como caso de estudio.
Comparar los resultados obtenidos por ambos métodos y
proponer una metodología sistemática para modelos similares.
1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO
El proyecto pretende proponer el procedimiento para el cálculo de
estabilidad estática de un Micro Vehículo Aéreo tomando un diseño
existente como caso de estudio y sin que este involucre la
construcción de un prototipo para validar los resultados obtenidos con
los métodos propuestos. El análisis se limita únicamente a las
propiedades aerodinámicas requeridas para el cumplimiento de los
objetivos, a la estabilidad estática y análisis básico de superficies de
control. Las simulaciones con Dinámica Computacional de Fluidos se
realizarán con el software Ansys-Fluent y estarán limitadas por la
capacidad computacional de los equipos del Laboratorio de
Simulación de la Universidad. El presente proyecto no contempla la
realización de pruebas en el túnel de viento de la Universidad.
47
El grado de dificultad del proyecto es muy alto por la limitación de
información que hay en el mundo debido a que este proyecto es
relativamente nuevo y no se tienen investigaciones tan asequibles
como se quisiera, por tanto es un proyecto que se encuentra limitado
por lo pragmático y por la calidad de información que se pueda
encontrar referente a ello.
48
2. MARCO DE REFERENCIA
2.1 MARCO TEÓRICO – CONCEPTUAL
2.1.1 Aerodinámica
Es una ciencia aplicada cuyos principales objetivos son los siguientes: la
predicción de fuerzas y momentos y transferencia de calor de cuerpos en
movimiento que pasan a través del aire, la determinación de flujos en
movimiento a través de ductos. Existen dos tipos de aerodinámica la
interna y la externa, el primer objetivo hace referencia al tipo de
aerodinámica externa y el siguiente a la aerodinámica interna.
Existen unas variables fundamentales en el estudio de la aerodinámica
tales como: presión, densidad, temperatura, velocidad del flujo, la fuente
de los momentos y fuerzas aerodinámicas, drag (arrastre), lift
(sustentación) y los coeficientes de momento, centro de presión, análisis
dimensional, similitudes de flujo, estática de fluido y los tipos de flujo de
fluido (continuo, viscoso, no viscoso, compresible, incompresible,
subsónico, trans-sónico, supersónico).
49
Ilustración4: “Origin of aerodynamic forces” Aircraft design, a conceptual approach; RAYMER. 12.2 Aerodynamics forces. Página 258.
La Ilustración4 muestra que hay solo dos formas en que la masa de aire y
la aeronave pueden actuar una con la otra. La aeronave se mueve hacia
adelante y las moléculas de aire se deslizan a través de la aeronave. Las
moléculas más cercanas a la piel actúan como atrapadas a la misma,
moviéndose con la aeronave.
La viscosidad es una tendencia que se ve reflejada en la resistencia del
aire que soporta la deformación cortante, la cual causa un flujo adicional
que se me mueve a lo largo de la aeronave. La fuerza requerida para
acelerar esta capa límite de aire en la dirección que la aeronave se
encuentra viajando produce una fricción en la piel llamada drag.
Si las moléculas de aire se deslizan una sobre la otra de forma ordenada,
se dice que el flujo es LAMINAR, de caso contrario se dice que el flujo es
TURBULENTO. Esto produce una delgada capa límite indicando que hay
más moléculas de aire arrastradas a lo largo de la aeronave generando
más resistencia al avance.
El flujo de aire a lo largo del plato suavizado de la aeronave se convierte
en turbulento una vez que el número Reynolds local alcanza 5x105, pero
50
se puede convertir en turbulento a un menor número Reynolds
dependiendo de la rigidez de la piel.
Mientras la aeronave se mueve hacia adelante las moléculas de aire son
forzadas hacia un lado. Esto causa que exista una velocidad relativa del
aire y que varíe alrededor de la aeronave. En algunos lados, por ejemplo,
en la nariz, la velocidad del aire disminuye y en otros lados la velocidad
relativa del aire aumenta de acuerdo con la velocidad de la corriente libre.
El lift, es creado por la fuerza del aire que viaja a través de la parte
superior del ala que es mayor al que viaja en la parte inferior de la misma,
esta diferencia resultante en la velocidad del aire crea un diferencial de
presión entre la parte superior e inferior del ala que al actuar sobre la
superficie genera lift.
Las fuerzas aerodinámicas de lift y resistencia resultan de la combinación
de las fuerzas de presión, esfuerzos cortantes y normales.
Las fuerzas de drag no relacionadas fuertemente al lift son usualmente
conocidas como drag parásito o “cero lift-drag”. 7
2.1.2 Aerodinámica ala fija MAV
Existen tres características fundamentales que se destacan en el vuelo de un
micro vehículo aéreo:
a. Número Reynolds comprendido entre 104 y 10 5
b. Dimensiones pequeñas (por ende baja capacidad en carga paga,
baja velocidad de pérdida y así mismo ciertas características
favorables en cuanto a resistencia estructural y tolerancia al
impacto)
7ANDERSON John ,Fundamentals of aerodynamics. Capítulo 1.2 aerodynamics: classification and
practical objectives, P, 10.
51
c. Baja velocidad de vuelo (por ende, vuelos inestables, sensibilidad
a vientos cruzados y ráfagas)
Las formas de los perfiles para uso de bajo número Reynolds son
diferentes a las que son usualmente utilizadas en las aeronaves,
descritas por el grosor, el camber y la relación de aspecto.
2.1.3 Transición de régimen laminar a régimen turbulento
Para alas convencionales, cuyo número Reynolds exceda 106, se considera
que el flujo es turbulento. La separación del flujo se da una vez que el ángulo
de ataque se eleva a un punto en que el fluido no puede seguir la curvatura
de la superficie por efectos inerciales y de viscosidad; además, a medida que
el número Reynolds baja, la relación L/D disminuye, evidenciando una
disminución del rendimiento del ala. En la gran mayoría de perfiles
aerodinámicos en números Reynolds bajos, medio y altos, la separación de
la capa límite comienza en el borde de fuga y su punto de transición avanza
hacia delante hasta que el flujo sobre todo el perfil queda separado, caso en
el cual la distribución de velocidades y presiones cambia produciendo una
pérdida de lift. En perfiles aerodinámicos que operan en un régimen de muy
bajo número Reynolds puede presentarse una separación de flujo local cerca
del borde de ataque que luego se adhiere nuevamente a la superficie
formando lo que se conoce como separación de burbuja; el efecto modifica la
forma efectiva del perfil, la distribución de presiones y velocidades en la
superficie, la resistencia al avance y a su vez el rendimiento aerodinámico del
ala, que tiene un efecto importantísimo sobre la eficiencia general de la
aeronave si se considera que el MAV es prácticamente un ala voladora. Un
gradiente de presión adverso (que define el lift), con suficiente magnitud hace
que el flujo laminar tienda a separarse de la capa límite antes de llegar a ser
turbulento. Después de la separación, la estructura del flujo se vuelve
52
irregular y además se mantiene constante en su transición de laminar a
turbulento. El proceso de turbulencia trae consigo un alto momentum en el
fluido desde la corriente libre hasta la región cercana de la pared, el cual
puede convertirse en un gradiente de presión adversa, causando que el flujo
se adhiera de nuevo a la capa límite.
Ilustración5: “Aerodynamic characteristics of representative airfoils, based on data from Lissaman” Aerodynamics of low Reynolds number flyers; SHYY. 2.1 Laminar
separation and transition to turbulence. Página 30.
La Ilustración6 ilustra la separación de burbuja en la región comprendida
entre T’’R’’ y T’R así como la capa turbulenta cortante libre (turbulent free-
shearlayer). La zona de re-circulación se encuentra entre ST’R y STR.
53
Ilustración6: “(a) Schematic flow structures illustrating the laminar-turbulent transition (b) Pressure distribution over and SD7003 airfoil” Aerodynamics of low Reynolds
number flyers; SHYY. 2.1 Laminar separation and transition to turbulence. Página 31.
Debajo del punto de separación existe un punto de estancamiento donde la
velocidad es significantemente menor que la velocidad de la corriente libre.
Debido a que la capa cortante libre (free-shearlayer) es laminar y es menos
efectiva en la transición de laminar a turbulento, la velocidad del flujo entre la
transición y la separación es virtualmente constante; esto se refleja en la
distribución de presión expresada en la ilustración anterior.
El LSB (laminar separation bubble) depende del valor del número Reynolds,
de la distribución de presión, la geometría, la rigidez, la superficie y de la
corriente libre de turbulencia. Carlmichael en 1981 sugiere por medio de una
54
regla empírica que el número Reynolds calculado con base en la velocidad
de corriente libre y la distancia entre el punto de separación y el punto en que
se adhiere el flujo es aproximadamente 5x104; si el número Reynolds es
menor a esta cifra, el perfil va a experimentar una separación sin unión del
flujo. Por otro lado una larga separación de burbuja ocurrirá si el número
Reynolds es ligeramente mayor a 5x104.
Así mismo, como el número Reynolds disminuye, el efecto de caída de
viscosidad aumenta y tiende a suprimir la transición del proceso o a generar
un retraso en la adherencia del flujo a la superficie del perfil. El flujo no se
reunirá si:
a. Si el número Reynolds es lo suficientemente bajo para que el flujo se
mantenga completamente laminar.
b. El gradiente de presión es lo suficientemente fuerte para que el flujo
se re-adhiera. Así, sin la re-adhesión del flujo no se formaran burbujas
y el flujo se encontrará completamente separado.
2.1.4 Factores que influyen en la aerodinámica con bajo número
Reynolds
Adicionalmente a todos los aspectos nombrados anteriormente el AR juega
un papel importante en el rendimiento aerodinámico para vuelos de bajo
número Reynolds. De acuerdo con estudios empíricos realizados 8 en un ala
con AR de 6, el camber y la curva de lift son directamente proporcionales; el
incremento de la primera motiva el crecimiento de la segunda; el incremento
del camber hace que tanto el máximo coeficiente de lift y la máxima relación
de lift-drag vayan hacia un ángulo de ataque mayor. Para el caso específico
8 Okamoto
55
de un camberde 3% se muestra que la tendencia de drag junto con ellift se
eleva por encima de un ángulo de ataque superior a diez grados. Así mismo,
pese a la desventaja del bajo coeficiente de lift, con una geometría de bajo
camber existe una ventaja en la menor sensibilidad del coeficiente de lift, con
una geometría de bajo camber existe una ventaja en la menor sensibilidad
del coeficiente de momento al ángulo de ataque y por ende no se requiere un
manejo sofisticado. 9
2.1.5 Estabilidad estática en un avión
Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando está en reposo o en movimiento
uniforme. El equilibro de un avión en vuelo es un movimiento uniforme
debido a las fuerzas aerodinámicas que son dependientes de la orientación
angular relativa a su ruta de vuelo. La estabilidad, o la falta de esta, es una
propiedad del estado de equilibro. El equilibro es estable si el cuerpo es
suavemente perturbado en cualquiera de sus grados de libertad y luego
regresa a su estado inicial. Cuando el concepto de estabilidad es aplicado a
una aeronave, es necesario hablar de dos tipos de estabilidad:
a. Estabilidad inherente
b. Estabilidad sintética
Por otro lado el rol que desempeñan los controles radica precisamente en
permitir al piloto maniobrar la aeronave y además configurar el vehículo para
que vuele en una actitud deseable. Un control adecuado con un gran
potencial debe estar en la capacidad de producir un gran rango de estados
de equilibrio, en los cuales la aeronave es capaz de ubicarse en su punto de
9LIAN Shyan, Viieru Tang. Aerodynamics of low Reynolds flyers.Capitulo II Fixed, Rigid-Wing
Aerodynamics.Página 28.
56
rendimiento. Otra función de los controles radica en producir un estado de
no-equilibrio o de movimientos acelerados, o sea maniobras. 10
El avión es considerado como un cuerpo rígido que vuela y que se mueve a
lo largo de una ruta determinada de acuerdo con sus características de
inercia, campo magnético que la tierra ejerce sobre su masa, fuerzas
propulsoras generadas por sus motores y las fuerzas y momentos
aerodinámicos creados por su interacción con el aire. Las fuerzas y
momentos creados sobre el avión son función de la velocidad, la densidad
del aire en el cual vuela, su geometría y finalmente el ángulo de ataque.
La ruta de vuelo de un avión puede ser controlada de acuerdo a las
limitaciones aerodinámicas y a la resistencia estructural, ejerciendo control
sobre el ángulo de ataque de equilibrio, ángulo de sideslip, ángulo de
banqueo y potencia del motor; estos controles son ELEVADOR, TIMON DE
COLA, ALERON y ACELERADOR. El diseño de esas superficies de control
debe ser efectivo de tal forma que su uso sea realmente útil.11
Las cualidades y manejo del vuelo son dependientes una de otra y de
pueden describirse en términos de la estabilidad y las características de
control. Una aeronave en vuelo puede poseer ciertas deficiencias en cuanto
a la maniobrabilidad; sin embargo, dichos errores pueden ser corregidos
mejorando las características aerodinámicas. Es necesario entender
adecuadamente la relación entre la aerodinámica del fuselaje y la de los
controles que otorgan estabilidad. La alternativa a la modificación del diseño
aerodinámico es un buen sistema de control de vuelo.
El accionamiento de las superficies de control genera respuestas en el avión,
así:
10
DUFF R. Lloyd.Dynamics of flight, stability and control.Third edition. Parte 1.3 Stability, control and equilibrium. Página 6. 11
PERKINS and HAGE.Airplanes performance, stability and control.Parte 1.1 página 3, parte 1.4 página 11, parte 1.6 página 12.
57
a. Roll: una fuerza positiva de empuje a la derecha en el stick =
desplazamiento positivo del stick = entonces el alerón derecho va
hacia arriba y el alerón izquierdo va hacia abajo = ala derecha baja.
b. Pitch: fuerza de tracción positiva en el stick = desplazamiento positivo
del stick = el trailingedge del elevador va hacia arriba = nariz arriba
como respuesta.
c. Yaw: una fuerza de empuje positivo en el pedal de timón derecho =
hay un desplazamiento en la barra del pedal = el trailing edge se
desplaza hacia la derecha = la nariz va hacia la derecha, como una
guiñada.
Ilustración7: “Aerodynamics controls notation” Flight Dynamics Principles; MICHAEL V COOK. 2.6.1 Aerodynamic controls. Página 27.
La estabilidad estática de una aeronave es la tendencia a regresar a la
condición de equilibrio después de que una pequeña perturbación provocada
por factores externos o por el piloto la saca de su posición inicial. La
estabilidad dinámica, por otro lado, describe el movimiento que involucra el
proceso de recuperación del equilibrio.
58
Ilustración8: “The degree of longitudinal static stability” Flight Dynamics Principles; MICHAEL V COOK. 3.1.2 Conditions for stability. Página 36.
En la Ilustración8 se puede apreciar que a cada ángulo de ataque le
corresponde un coeficiente de momento; este representa la fuerza
restauradora que retorna la aeronave a la condición de equilibrio. Cabe
resaltar que la anterior descripción corresponde para el caso de una
aeronave estable. Así cuando la aeronave es inestable la curva que describe
el coeficiente de momento en función del ángulo de ataque es inversa,
presenta el comportamiento de una recta con pendiente positiva. Un avión
estable es entonces aquel que es resistente a las perturbaciones, es decir,
cuando el piloto induce un movimiento de cabeceo la tendencia de la
aeronave es la de regresar a su punto de equilibrio, a diferencia de un avión
inestable que al perturbarlo con un movimiento este se aleja más de su
posición de equilibrio. Por esta razón, los aviones estables se utilizan para
transporte civil y comercial mientras que los aviones inestables se utilizan
para aplicaciones militares; los últimos deben poseer características de alta
maniobrabilidad, que en aviones estables son muy difíciles de lograr.
Finalmente, si el avión es demasiado estable se va a necesitar una mayor
59
acción de las superficies de control para sacarlo de su posición de equilibrio
y maniobrarlo, como consecuencia a esto se tiene que mucha estabilidad
puede ser muy peligroso así como poca estabilidad, desde que el poder de
control disponible sea limitado. 12
Bajo los anteriores preceptos dados en los campos de aerodinámica y
estabilidad estática, ya tenemos presente que los cálculos para un MAV
debido a sus características geométricas y a que vuelan a bajo número
Reynolds, tenemos que por el cambio de presión debido a la distribución de
la misma hay un cambio del centro aerodinámico por los cambios de
momentos y la situación de las fuerzas alrededor del centro aerodinámico.
2.1.6 CFD/ FLUENT
Las áreas de aplicación del programa de dinámica de fluidos computacional,
comprende campos como:
Aeroespacial
Arquitectura
Automotriz
Ingeniería civil
Diseño gráfico por computador
Procesos industriales
Turbo maquinaria
Entre otros.
CFD fue usado por primera vez en el campo de investigación aeroespacial
en 1985 por Boeing, General Electric y otros. Todo comenzó debido a unos
12
COOK Michael V. Flights dynamics principles. Parte 1.3.3 stability and control, y parte 1.3.4 stability
and control augmentation. Página 6. Parte 2.6.1 Aerodynamic controls, P, 27. Conditions for stability, P, 33.
60
cálculos13 realizados a partir de 50 papers que eran efectuados para la Royal
Society en 1910. En 1965, se desarrollaron otros métodos por celdas14. Los
métodos de elementos finitos para resolver numéricamente las ecuaciones
de Navier-Stokes y para análisis de esfuerzos se ubican en el año 1970. Hoy
en día desde 1995, no solo es usado para la industria aeroespacial, sino
también por empresas como GM, Ford, Astra, Ericcson entre otras.
CFD es una de las herramientas más útiles, que usa métodos numéricos y
algoritmos para resolver y analizar problemas que tengan que ver con
fluidos. Los computadores son empleados para realizar millones de cálculos
que requieren simular interacción de líquidos y gases con superficies
definidas por condiciones de frontera.
La consideración más fundamental en CFD es el cómo estudiar un fluido que
es continuo como un sistema discretizado. Se emplean métodos y
algoritmos matemáticos para discretizar el dominio espacial del fluido en
pequeñas celdas que forman un volumen para luego sobre ellas aplicar un
algoritmo que resuelve las ecuaciones que gobiernan el movimiento de los
fluidos (mediante ecuaciones de Euler, para fluidos no viscosos y de Navier-
Stokes para flujo viscoso).
La metodología seguida por CFD consiste en definir en el pre-procesador la
geometría que representa el volumen de control físico y dividirlo en celdas
discretas que conforman el dominio computacional en una malla que a su
vez puede ser estructurada o no estructurada Luego se definen las
propiedades del fluido, las condiciones iniciales y las condiciones de frontera.
El solver inicia la simulación y las ecuaciones se resuelven de forma iterativa;
13
Richardson, 1910. 14
Harlow y Welch, 1965.
61
por último, el post-procesador se usa para el análisis y visualización de los
resultados. 15
2.1.6.1 CFD/FLUENT VS TÚNEL DE VIENTO
Para escoger el modelo o método aerodinámico con el cual se analiza una
aeronave, se cuenta con dos herramientas de ingeniería muy poderosas,
como son el túnel de viento y la utilización de software de CFD
(Computational Fluid Dynamic). El túnel de viento ha sido por muchos años
una herramienta esencial en el diseño de aeronaves para mitigar bastante el
riesgo de errores durante la fase de diseño, aumentar la eficiencia
aerodinámica de las alas y predecir el comportamiento de la aeronave con la
implementación de elementos como flaps, slats, spoilers, etc. Actualmente su
uso ha disminuido considerablemente por la utilización de herramientas
computacionales como CFD que en las grandes empresas de diseño como
Boeing16 se está utilizando desde hace 20 años aproximadamente; con el
exitoso desarrollo del Boeing 777 quedó demostrado que CFD es una
herramienta cada vez más indispensable en el diseño de aeronaves y que a
su vez, esta procesa y genera soluciones confiables a los diferentes casos
de estudio que se le apliquen. Una de las ventajas de utilizar el túnel de
viento es que se puede apreciar la interacción de un modelo a escala con un
flujo relativamente real para efectos de validación de datos de diseño; en
este aspecto lo más recomendable entonces es utilizar un túnel de viento.
Por otro lado, una de las desventajas en la utilización del túnel de viento es la
necesidad de aplicar factores de corrección a los datos obtenidos, debido a
que las paredes del túnel de viento interfieren en el flujo de aire y hacen que
no se asemeje por completo al flujo real; adicionalmente es necesario aislar
15
COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS, se encuentra en: http://en.wikipedia.org/wiki/Computational_fluid_dynamics y enwww.cfd-online.com 16
TINOCO, Eduard N. Validation and minimizing CFD uncertainty for commercial aircraft applications.
62
la interferencia que en los resultados produce el soporte que sostiene el
modelo en el túnel de viento. Por las razones expuestas, el uso del túnel de
viento es recomendable para la medición de fuerzas aerodinámicas con el
flujo real siempre y cuando se tenga certeza de que las correcciones
aplicadas a los datos sean confiables y no aumenten el nivel de
incertidumbre en las pruebas; sin embargo, no es la herramienta más
adecuada para evaluar cualitativamente el comportamiento del flujo
alrededor del cuerpo de estudio.
Dentro de las ventajas del uso de CFD, se encuentra que para la mayoría de
los casos en diseño, se puede proceder bajo la filosofía de ensayo y error o
mediante procesos de optimización sistemáticos; esto es posible gracias a
las múltiples simulaciones que se pueden realizar en los programas de CFD
sin necesidad de fabricar costosos modelos para cada caso que se verían
reflejados en el costo del producto y en el tiempo de ejecución del proyecto.
Los programas de simulación de fluidos permiten por ejemplo, que en un ala
se le puedan realizar cambios de tamaño de la cuerda, envergadura, ángulo
de flechamiento, relación de aspecto, relación de taperado y evaluar los
resultados para definir la geometría óptima que garantice máxima eficiencia
aerodinámica bajo los requerimientos de diseño. En ese sentido la utilización
de CFD es más efectiva que la de un túnel de viento.
Otra ventaja, es que el objeto que se analiza en CFD tiene las dimensiones
reales (escala 1:1), mientras que en la mayoría de túneles de viento es
necesario hacer un modelo a escala para que quepa en la sección de
pruebas y cumpla con las especificaciones del túnel de viento; hacer
modelos a escala implica que se debe aplicar un factor más de corrección a
los datos obtenidos en las pruebas.
Las simulaciones en programas de CFD también permiten evaluar el
comportamiento de superficies sustentadoras cuando estas son sometidas a
63
los límites aerodinámicos del diseño, a los cuales la aeronave no debe llegar
por el riesgo que implica; uno de estos límites es el ángulo de pérdida de lift
del ala indispensable para establecer las características de rendimiento,
restricciones del diseño general y límites de operación.
Una de las aplicaciones de este programa, consiste en estimar los factores
de corrección del túnel de viento que se aplican a los datos experimentales;
además, puede suministrar información sobre la distribución de presión en el
ala, que para este caso particular será de vital importancia porque ayuda a
predecir el comportamiento aerodinámico del MAV y las características de
estabilidad y control.
Ahora bien, tanto CFD como el túnel de viento utilizan métodos o modelos o
códigos para obtener los datos requeridos por un usuario específico. A través
de la experiencia se ha podido comprobar que ninguno de los métodos
representa perfectamente un modelo real; se han requerido muchos años de
experiencia utilizando el túnel para reducir errores y poder hacer un estudio
más preciso. De igual forma, se requiere un buen nivel de conocimiento en
CFD y del fenómeno físico, con el fin de realizar modelaciones cercanas a la
realidad; esta es una forma de hacer una pre-validación del modelo
realizado. Para obtener una modelación confiable se debe hacer una estudio
detallado del proceso y generación de la geometría, generación de la malla,
selección de un solver y finalmente el análisis del post-procesamiento de los
datos obtenidos.
Adicionalmente se recomienda que se realicen varias modelaciones,
utilizando diferentes mallas, diferentes solver y comparar entre si los datos
obtenidos para verificar si existe algún tipo de correlación entre las
modelaciones; esta práctica genera confianza en el proceso de modelación y
con esos datos se puede proceder a escoger el modelo que se va a utilizar
64
para el simular el caso específico con una mayor certeza en que los
resultados son una buena representación del fenómeno físico.
Finalmente, según la AIAA (American Institute of Aeronautics and
Astronautics), se deben realizar procesos de verificación y de validación que
se encuentran contenidos en la AIAA Standards Guide17 y del AIAA
Committee on Standards for Computational Fluid Dynamics18 ; estos
procesos determinan el nivel de confianza que se puede esperar en una
simulación de CFD.
Así mismo, el diseño de la malla juega un papel relevante para aumentar el
grado de confianza en la simulación y disminuir la incertidumbre de los
resultados; es tan importante que puede determinar el éxito o el fracaso de
una simulación. CFD se encuentra diseñado de tal forma que cada celda
perteneciente a una malla, adquiera información específica del
comportamiento del fluido en ese punto e instante de tiempo y así pasarla a
todos los puntos de la malla y obtener al final los resultados, que
generalmente se presentan en forma gráfica en el post procesador. Por esta
razón se recomienda realizar un refinamiento de la malla en lugares donde el
usuario requiera más información detallada, donde existan gradientes
elevados y donde se sepa que el flujo de fluido va a ser crítico19; de esta
forma se elimina incertidumbre en los resultados. La calidad de la malla trae
implicaciones en la convergencia de los resultados, estabilidad y exactitud de
la simulación realizada; la selección de las condiciones de frontera influye en
los resultados obtenidos, teniendo en cuenta que estas condiciones, de cierto
modo, ayudan a adaptar y acercar un modelo en estudio lo máximo posible a
las condiciones reales a las que se encuentra expuesto el modelo, es decir,
17
Guide for verification and validation of computational fluid dynamics simulations, AIAA G-077-1998. 18
Cosner, R, R., Oberkampf, W, L.., Rumsey, C, L.,,Rahaim, C. P and Shih, T. I-P, “AIAA Committee on Standars for Computational Fluid Dynamics : Status and Plans” AIAA-2005-0685, Jan.2005. 19
Computational Fluid Dynamics a Practical Approach 2007, Jiyuan TU, Guan Heng, Chaoqun LIU.
65
imitar la representación de las condiciones físicas reales del flujo en el
modelo. Si se garantiza una buena elección de las condiciones de frontera,
se reducen errores e incertidumbre en los resultados.
2.1.7 AVL
Es un programa para el análisis de la aerodinámica y la dinámica de vuelo de
una aeronave rígida de configuración arbitraria. Emplea un modelo extendido
Vortex Lattice para superficies de lift, en conjunto con un modelo de slender-
body para fuselajes y nacelas. Puede ser especificado el estado general de
vuelo no linear. El análisis de la dinámica de vuelo combina una completa
linealización del modelo aerodinámico cerca de cualquier estado de vuelo,
especificando propiedades de masa. Los componentes o herramientas que
pueden ser empleadas en AVL, son:
El modelo extendido de Vortex Lattice:
Componentes aerodinámicos
Superficies de lift
Cuerpos delgados
Definición de la configuración
Secciones definidas con interpolación lineal
Propiedades para cada sección
Traslación rotación de la superficie de entrada o del cuerpo.
Duplicación de toda la superficie o del cuerpo.
Singularidades
Deflexiones de control
Vía normal-vector tilting
Leading edge o trailing edge flaps
Flaps independientes de la discretización
Descripción general de la corriente libre.
66
Salidas aerodinámicas
Fuerzas y momentos aerodinámicos sobre el cuerpo o los
ejes de estabilidad
Análisis de resistencia inducida en Trefftz-plane
(Farfielddrag)
Derivativas de fuerzas y momentos con relación a ángulos,
rotaciones y controles.
Cálculos del trim
Variables de operación
Restricciones
Múltiples casos de trim.
Propiedades de masa:
Definición de masa
Requerimientos para la configuración del trim
Análisis Eigenmode:
Predicción de las características de estabilidad del vuelo
Salida de matrices del sistema dinámico20
AVL es un modelo extendido vortex-lattice el cual es bastante funcional para
el análisis aerodinámico, cálculos de trim, análisis de estabilidad estática y
dinámica, y el desarrollo de la configuración de una aeronave. Luis Bernal y
Paul Dorman21 explican que fue construida la descripción de la geometría de
un modelo de un UAV y fue usado el software AVL para calcular varios
parámetros aerodinámicos y esos resultados fueron comparados con otros
obtenidos con un código llamado Lift-Line arrojado por Matlab. La
comparación de los datos obtenidos por Matlab y por AVL se muestran en
laIlustración9.
20
AVL OVERVIEW. Se encuentra en http://web.mit.edu/drela/Public/web/avl/ 21
DORMAN P. y BERNAL L. Study of aerodynamics of a small UAV using AVL software
67
Ilustración9: “Comparison of lift curves between Lift-Line and AVL”. Study of the aerodynamics of a small UAV using AVL software.
22
Está claro con eso que existe una diferencia entre los dos cálculos; sin
embargo, un dato bastante relevante que es el “zero lift angle” en los dos
casos está muy cerca de -1o.
AVL es también capaz de calcular las derivativas de estabilidad para una
aeronave. Calcula las derivativas de los coeficientes de lift y side-force y de
los tres momentos con respecto al ángulo de ataque y el ángulo sideslip.
AVL es una herramienta muy útil para evaluaciones rápidas del esquema de
configuración de una aeronave. Solo otorga una aproximación no viscosa,
pero los datos son fáciles y rápidos de calcular y muy cercanos a los valores
que un túnel de viento podría arrojar o a los resultados de simulaciones en
22
AVL OVERVIEW. Se encuentra en http://web.mit.edu/drela/Public/web/avl/
68
CFD. Así mismo, un diseño puede ser evaluado inicialmente con AVL y para
asegurar los resultados, estos pueden ser corroborados en CFD.23
2.2 MARCO NORMATIVO O LEGAL
En cuanto al marco legal o normativo que rige el presente proyecto de
investigación, no existe reglamentación, es decir no hay normas existentes
aun que apliquen para MAVs.
23
BERNAL Luis and DORMAN Paul. Study of aerodynamics of a small UAV using AVL software. Abril 24, 2006. Se encuentra en: http://www.viscerallogic.com/paul/works/AVL%20Report.pdf
69
3. METODOLOGÍA
a. ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN
El enfoque de la investigación es de naturaleza analítica, debido a que
el objetivo es proponer un procedimiento para el cálculo de estabilidad
estática de un Micro Vehículo Aéreo mediante el uso de la Dinámica
Computacional de Fluidos.
b. LÍNEA DE INVESTIGACIÓN
Línea de investigación: Tecnología e Innovación.
Campo temático: Energía y Vehículos.
Núcleo problémico: Diseño y construcción de vehículos.
c. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN
En cuanto a la recolección de información que se llevara a cabo
durante esta investigación, se incluye el uso de libros y en especial
herramientas de internet como foros y papers.
d. POBLACIÓN Y MUESTRA
Este proyecto está dirigido a entidades universitarias y a empresas
que estén interesadas en el cálculo de la aerodinámica y la estabilidad
estática para un MAV de ala fija, con el propósito de comercializar el
estudio realizado en esta investigación, haciendo que la aerodinámica
de bajo número Reynolds se convierta en un ítem reconocido como
una herramienta que posibilite el mejoramiento de estos vehículos a
nivel mundial.
70
e. HIPÓTESIS
Se realiza un estudio de un Micro Vehículo Aéreo cuya mayor
dimensión es de quince centímetros, con un ala de geometría
Zimmerman, para obtener datos de estabilidad estática.
3.5 VARIABLES
3.5.1 Variables Independientes
Misión
Tiempo
3.5.2 Variables Dependientes
Configuración
Dimensiones
Resultados del software
71
6. DESARROLLO DE INGENIERÍA
Con el objetivo de identificar y evaluar las características, mecanismos y
sistemas incorporados en el MAV para estabilidad y control, se presenta el
siguiente estudio realizado sobre las características de aeronaves similares
para crear una línea base de referencia.
El iStar MAV es un vehículo de 0.228 m de diámetro con un peso de
aproximadamente 1.81 kgf cuya configuración consiste de un ventilador de
flujo guiado con “paletas” de control ubicadas en el plano de salida del
conducto. Es un avión VTOL que no solo permanece suspendido sino que
además puede volar a muy altas velocidades cuando adquiere una posición
horizontal. Los conductos incrementan la eficiencia en la propulsión y del lift
cuando hay un vuelo horizontal. El vehículo es controlado usando un tipo de
sistema que se basa en giróscopos piezoeléctricos. Esta empresa Micro Craft
Inc., de San Diego California en Estados Unidos, realizó pruebas de vuelo
con las que concluyó que con esta configuración la aeronave es capaz de
hacer vuelos horizontales y verticales, que es controlable incluso con un
diámetro tan pequeño y que su sistema de control es bastante efectivo.24
En la Universidad de Florida en el departamento de ingeniería aeroespacial,
han estado diseñando, construyendo y probando MAVs durante varios años.
Las pruebas las realizan usando sistemas de radio control convencionales en
un rango corto por el tamaño del vehículo aéreo y vuelos a distancias cortas
cercanas a los 30.48 m25. El UF MAV, entre otros que han desarrollado en el
rango de 0.19 a 0.127 m, tiene una dimensión máxima es de 0.152 m y ha
participado en competencias en las cuales su record de vuelo máximo llego a
los 900 segundos; otra versión de 0.14 m alcanzó los 480 segundos. Con
24
LIPERA, Larry et al. The Micro Craft iSTAR Micro Air Vehicle: Control System Design and Testing. Memorias del 57º foro de la American Helicopter Society. Washington DC, VA: 2001. 25
JENKINS David et al. Assessment of controllability of micro air vehicles.
72
estos vuelos y pruebas demostraron que un ala flexible proporciona
excelentes características de estabilidad y control con un mayor rendimiento
en vuelo. 26
En la Universidad de San Buenaventura se han realizado dos tesis sobre
MAVs; una de ellas por Felipe Martínez y Juan Camilo Moreno bajo la
asesoría del ingeniero Jaime Alberto Escobar, trata sobre el diseño,
construcción y prueba de vuelo de un MAV de reconocimiento para lo cual
desarrollaron tres prototipos: dos con 0.15 m de envergadura y otro con 0.30
m, con una relación de aspecto de 1 y una superficie alar de 0.0225 m2
Ilustración 10: Diseño, construcción y prueba de vuelo de un MAV de reconocimiento,
Martínez F., Moreno JC, Universidad de San Buenaventura, 2008.
Concluyeron, que la configuración con dos motores en el extremo de ala
dificulta la controlabilidad de la aeronave en vuelo y para mitigar el efecto se
requieren de sistemas de control más sofisticados que los instalados en el
modelo de prueba. El MAV fue construido en carbono-kevlar con las
dificultades propias de conformación y corte de piezas elaboradas en este
material que hicieron que el producto final no fuera una representación
26
UNIVERSITY OF FLORIDA COMPETITION MICRO AIR VEHICLE TEAM l University Of Florida Competition Micro Air Vehicles
73
exacta del diseño propuesto. Otros materiales como la espuma de poli-
estireno proporcionaron mejores resultados.27
Algunos detalles respecto a las dimensiones, geométricas, ventajas y
desventajas respecto al manejo de superficies de control, son:
UF es un micro vehículo aéreo de 6” (0.152 m) con un motor Cox .010
construido y analizado por la Universidad de Florida, cuyas características se
resumen en laTabla 1:
Dimensión máxima 0.152 m
Superficie alar 0.145161 m2
Centro de gravedad (desde LE) 0.028 m
Distancia al centro aerodinámico 0.033 m
Cuerda aerodinámica media 0.108 m
Peso 0.064 kg
Tabla 1: Características geométricas UF.
Previamente los MAVs consistían de alas ligeramente curvadas conectadas
al fuselaje. En cuanto a sus superficies de control sus fabricantes han
evaluado que:28
Los estabilizadores horizontales se encuentran muy próximos a la
parte inferior del ala; así mismo, los elevones contenidos en el
plano horizontal del ala son capaces de proporcionar control de
pitch y roll, dependiendo de un movimiento considerable. Los
efectos combinados de múltiples superficies, generan grandes
movimientos de los sistemas de control y la superficie frontal llega
27
MARTINEZ Felipe et al. Diseño Construcción y prueba de vuelo de un micro vehículo aéreo de reconocimiento. Universidad de San Buenaventura, 2008 28
UNIVERSITY OF FLORIDA Micro Air Vehicle Team, Department of Aerospace Engineering, Mechanics and Engineering Science. University of Florida Gainesville, FL 32611-6250
74
a crear una gran cantidad de arrastre; la Resistencia en este MAV
fue contrarrestada por el empuje de los motores Cox .010.
Con el fin de lograr un mecanismo estable, se realizó una
configuración de baja resistencia la cual tuvo un desempeño
adecuado y una buena capacidad en cuanto a la carga útil y para
la elección final fue eliminada la cola del avión. Sin superficie de
estabilización vertical, el micro vehículo aéreo se convirtió en un
ala volante. El fuselaje en forma de lágrima fue fundido a la parte
inferior del ala donde se encuentran los componentes del sistema
de control.
Ilustración 11: University of Florida, Micro Air Vehicle.
Por otro lado MLB Company diseñó el TROCHOID el para el cual realizaron
varios análisis estructurales y aerodinámicos sobre los cuales concluyeron
que el área máxima en el ala para el tamaño del MAV es fundamental y las
alas de plataforma circular no favorecen el uso de alerones debido a que las
superficies de control están situadas cerca de la línea central del ala, en una
región de flujo turbulento; sin embargo, probaron varios modelos de ala
circular y encontraron que con una ranura entre la parte superior e inferior del
ala se recupera la eficiencia en estabilidad y control del vehículo aéreo,
aunque se reduce el lift en la parte interna del ala. El control otorgado por el
timón de cola se ve bien aprovechado ya que en los diseños de los aviones
75
de bajo AR existe una guiñada fuerte debido a los vórtices del borde del
ala.29
Ilustración12: Trochoid por MLB company. Design of Micro Air Vehicles and Flight
Test Validation.
Otro modelo vanguardista y muy importante en la naciente industria de MAV
es el Picchio, diseñado por un grupo de estudiantes de Concordia University
en el 2006. La plataforma del ala es la combinación de un semicírculo con un
rectángulo cuyos extremos son ligeramente taperado con el propósito de
obtener una mejor distribución del lift a lo largo de la envergadura. Además,
posee estabilizadores verticales y timón de cola para proporcionar estabilidad
y controlabilidad al MAV en guiñada evitando el uso de elevones que
generan mayor arrastre y una disminución de maniobrabilidad. Las
características dimensionales del Picchio se ilustran en la Tabla 2, teniendo
en cuenta que hay dos modelos entre los cuales solo varía camber.
29
Design of Micro Air Vehicles and Flight Test Validation Dr. Stephen J. Morris President, MLB Company Dr. Michael Holden Chief Scientist, MLB Company 137 Lundy Lane Palo Alto, CA 94306. Se encuentra en: www.spyplanes.com
76
PARÁMETRO CAMBER = 3 CAMBER = 6
Superficie alar 0.0387096 m2 0.0387096 m2
Cuerda 0.206375 m 0.206375 m
Camber height 0.006858 m 0.0127 m
Espesor 0.000508 m 0.000508 m
Maximum réflex
position
0.1857248 m 0.1793748 m
Inverse camber 0.0023876 m 0.0047498 m
Tabla 2: Características geométricas Picchio.
Otra ilustración de MAV es la presentada por HUGIYU WU, la cual consiste
en un micro vehículo aéreo de ala triangular.
Ilustración 13: Configuración geométrica WU. Micro Air Vehicle: Configuración,
Analysis, Fabrication and Test Huaiyu Wu.
A tráves de un análisis de alas rectangulares, elípticas y cónicas, se concluyó
que la geometria triangular era la más adecuada. Esta geometría es una
77
combinacion de planos cónicos y rectangulares en la que el ángulo de
flechamiento de menos de 45 grados hace que el punto de estancamiento se
mueva hacia atrás en cierta medida y genere un ligero efecto de diedro
positivo, que puede colaborar con la estabilidad lateral y vertical a
velocidades bajas; además, la forma triangular es de fácil construcción. 30
La tecnología vanguardista que impulsan los MAV nos traen modelos como
el BLACK WIDOW un micro avión de 0.15 m capaz de reproducir video a
color en vivo en un rango de 1800 m con una duración de 1800 segundos,
con tan solo un peso de 0.08 kg. 31
Las características que se encontraron en este estudio de antecedentes, se
resumen en la Tabla 3, para lo cual asumimos como parámetros más
relevantes el uso de superficies de control y la geometría, evaluando cada
ilustración con un peso de excelente, bueno, regular, malo o no aplica para
los casos en los que no se haya usado algunas de las características.
En la Tabla 3 se resumen y valoran los factores más importantes de la
configuración del ala para diferentes MAV, así como los mecanismos de
control más empleados y su disposición. Esta información es de gran utilidad
para detectar características y configuraciones comunes que proporcionen
una orientación para el diseño de estos sistemas. El estudio sugiere la
implementación de timón de cola y el uso de ala Zimmerman, además de los
demás análisis presentados anteriormente.
30
IEEE/ASME TRANSACTIONS ON MECHATRONICS, VOL. 9, NO. 1, MARCH 2004
Micro Air Vehicle: Conilustracióntion, Analysis, Fabrication and Test Huaiyu Wu, Member, IEEE, Dong Sun, Member, IEEE, and Zhaoying Zhou, Senior Member, IEEE. 31
AIAA-2001-0127 Development of the Black Widow Micro Air Vehicle Joel M. Grasmeyer* and Matthew T. Keennon† AeroVironment, Inc. 4685-3H Industrial St. Simi Valley, CA 93063
78
SUPERFICIES DE CONTROL GEOMETRIA DEL ALA
Estabilizador
Horiz. Elevones Timón de cola Alerones Triangular Cónica Zimmerman
EX
CE
LE
NT
E
BU
EN
O
RE
GU
LA
R
MA
LO
NO
AP
LIC
A
EX
CE
LE
NT
E
BU
EN
O
RE
GU
LA
R
MA
LO
NO
AP
LIC
A
EX
CE
LE
NT
E
BU
EN
O
RE
GU
LA
R
MA
LO
NO
AP
LIC
A
EX
CE
LE
NT
E
BU
EN
O
RE
GU
LA
R
MA
LO
NO
AP
LIC
A
EX
CE
LE
NT
E
BU
EN
O
RE
GU
LA
R
MA
LO
NO
AP
LIC
A
EX
CE
LE
NT
E
BU
EN
O
RE
GU
LA
R
MA
LO
NO
AP
LIC
A
EX
CE
LE
NT
E
BU
EN
O
RE
GU
LA
R
MA
LO
NO
AP
LIC
A
UF mav X X X X X
Trochoid X X X X X
Picchio X X X X X
WU mav X X X X X X
Black Widow
MAV 6
MAV 7
MAV 8
Tabla 3: Estado de resultados sobre algunos MAVs existentes
79
a. CONFIGURACIÓN DEL MICRO VEHÍCULO AÉREO MAV
Con la información recopilada hasta ahora es posible realizar una primera
estimación de pesos y una configuración aproximada del MAV. El modelo de
MAV tomado como caso de estudio para el análisis de estabilidad estática a
través de herramientas como AVL y CFD, además de los cálculos a mano, se
fundamenta en el ala propuesta por el ingeniero Jaime Escobar en su
proyecto de maestría32; una representación geométrica del ala se ejempla en
laIlustración 14.
Ilustración 14: MAV modelo de estudio
Así mismo se ha estimado el peso de la aeronave a partir del peso de los
componentes electrónicos, electromecánicos descritos en la Tabla 4y los
componentes estructurales principales de la Tabla 5. El peso total estimado
es de 42.1 g (0.0421 kg).
32
ESCOBAR, Jaime A. “Aerodynamic Analysis and Design of a MAV Wing”.
80
CONFIGURACIÓN MAV
ITEM MODELO PESO
[g] CARACTERÍSTICAS DIMENSIONES CANTIDAD FUENTE E IMAGEN PRECIO [USD]
MOTOR HK-AP02-
7000 3,2
Factory Spec. Kv: 7000rpm/v
LiPo Range: 1S 3.7V Suggested prop: 2508-3020
Max current: 2A Burst current (10sec): 2.5A
Weight: 2.3g (including mount and wire)
Shaft: 1.5mm Shaft length: 4mm
Dimensions : 13 x 8mm
Test data: 2508 prop (Recommended)
Voltage: 3.7V Current: 0.9A Thrust: 19g
3020 prop
Voltage: 3.7V Current: 1.8A Thrust: 27g
A 2mm; B 11mm; C 14mm; D 6mm; E 17mm
1
HOBBY KING
19,99
HÉLICE GWS-
prop-DD-2508
3,5
DD:Direct Drive (fast spinning) -Straight Edge
RD:Reduction Drive (Slow Fly, Outrunner or Gearbox) - Curved
Edge Note: Propellers color may differ from
that in the photo
X length 2,5 Y Ptich 0,8
6
HOBBY KING
2,32
81
BATERIA MOTOR,
CAMARA Y SERVOS
Z100S20C 9
Capacity(mAh) 100 Config(s) 1
Discharge(c) 20 Max Charge Rate (C) 2
ZIPPY 100mAh 20C single cell
A 30mm B 15 mm C 4mm
3
HOBBY KING
6
CONTROLADOR DE VELOCIDAD
HK-XP3A 0,7
Features.High speed, Multifunctional MCU. Full protection features Low
voltage, Over-heat, Signal lost failsafe, Safe power On
protection.Smooth startup.Linear ThrottleSupports 240,000RPM (2
poles) / 40,000RPM(12 poles)Programable by
transmitterSpec.Cont. Current: 3ABurst Current: 4AMax Voltage:
4.2vBEC: Not required. power supplied directly from 1S
battery.Programable: YesNote*Please be careful when
using this product. Due to its size and delicate nature it is easy to overload
this ESC. Only use single cell Lithium Polymer batteries and never draw
more than 3Amps or never more than 4A for more than 10 seconds.
11x13x8mm 1
HOBBY KING
9,36
82
RECEPTOR
X8R3-L 3Ch
2.4GHz Receiver
(Long Antenna)
7,2
Highly secure and robust link No crystals or channels needed
No interference from motors, ignitions or metal to metal friction.
Short antenna No need to change any settings on
your radio. Works with all X8 systems.
45 X 25 X 7mm
1
HOBBY KING
24,5
CAMARA CHF 399 2,5
Camera power requirements: 3.7V / 100-150mA depending on version (1 Li-Po cell) ; Transmitting frequency (factory set): 2414, 2432, 2450 or
2468MHz ; Sensitivity: 1.5 lux / F1.2 ; Definition: 380 TV lines ; Range:
500m in open field (up to 1000m with the optional 8dBi receiver antenna)
for 5V version ; Color CMOS camera (NTSC) and 2.4GHz / 10mW video
transmitter ; Receiver power requirements: 12V / 250mA ; Cinch video output ; Dipole RX antenna ;
Package contents: Camera with prewired transmitter
Power pigtail Receiver
RX antenna AC adapter for the receiver
(European plug) Cinch cable
User's manual
1
RC-TECH.CH
16,23
83
SERVOS HKM-282A 2
Torque: 0.2kg Speed: 0.08 / 60deg
Voltage: 3v~4.8v Motor type: Coreless
Plug: Micro
A 20mm B 16mm C 18mm D 8mm E 23mm F 11mm
1
HOBBY KING
3,99
TOTAL 14 PESO TOTAL COMPONENTES (g) 28,1 PRECIO TOTAL (USD) 82,39
Tabla 4: Configuración MAV
84
Adicionalmente, con información sobre las dimensiones del ala y el peso de
la fibra y la resina es posible estimar el peso de los componentes
estructurales (Tabla 5)
MAV CONSTRUIDO EN FIBRA DE CARBONO QCC3P
SUPERFICIE ALAR DEL MAV 0,015315 m2
GRAMAJE FIBRA DE CARBONO 200 g/m2
PESO RESINA 5,16 g
PESO DEL ALA 9 g
PESO DEL FUSELAJE 5 g
PESO TOTAL DE LA ESTRUCTURA 14 g Tabla 5: Peso Total MAV
4.1.1 CONSTRUCCIÓN DEL MAV
Se decidió construir el ala del MAV en fibra de carbono por su alta relación
de resistencia/peso y de facilidad en el proceso de manufactura; para esto se
diseñó y construyó un molde con las dimensiones exactas del ala, se
conformó la pieza en fibra de carbono con el proceso de wet layup con
curado de vacío y finalmente se cortó la pieza (ver ANEXO A).
A. Diseño y construcción del molde
Para realizar el molde, se hizo el diseño de la huella en Solid
Edge (Ilustración 15)y posteriormente se importó a Mastercam
para programar el mecanizado y simular el proceso. El código
de programación entregado por Mastercam, fue ingresado al
computador del centro de mecanizado.
85
Ilustración 15: Molde Solid Edge
El bloque de politec marfil de 20cm x 25cm x 6 cm se montó en
la prensa del centro de mecanizado y luego de ajustar el punto
de referencia de la máquina se inició el desbaste de material. El
molde obtenido se muestra en la Ilustración 16.
Ilustración 16. Molde final en politec marfil
86
B. Construcción del ala en fibra de carbono
Se aplicaron siete (7) capas de cera GLAS sobre el molde para
evitar que la resina epóxica se adhiriera a este y facilitar el
desmolde.
Se aplicó de manera uniforme una capa de alcohol polivinílico y
se dejó secar completamente.
Para garantizar el vacío se hizó uso de VACUM FILM y de
TACKY GUM; además se empleó GUATA para permitir la
evacuación del exceso de resina y tela PEEL PLY para evitar
que la guata se pegue a la pieza y de un mejor acabado
superficial.
Al mezclar la resina se tuvo en cuenta el peso de la fibra (29,5
gr) para garantizar una relación de fibra resina de 100: 20; la
resina pesó 5,16 gr aproximadamente.
Ilustración 17. MAV proceso de manufactura utilizando vacío
87
C. Desmoldeamiento, cortado y pulido de la pieza final.
Ilustración 18: Ala MAV en fibra de carbono
b. PROCESOS AVL
La entrada para los procesos en AVL consta de tres archivos de texto: el
primero con extensión .avl contiene la geometría de las superficies y cuerpos
que conforman las alas y el fuselaje de la aeronave; el segundo, con
extensión .mass, que contiene información sobre la distribución de la masa y
el tercero con extensión .run, contiene los parámetros de la simulación de tal
manera que no es necesario repetir los pasos dentro del programa para
asignar valores a la velocidad, ángulo de ataque, ángulo de derrape, etc.,
cada vez que se desee evaluar un caso.
88
Para dar ejecución al archivo de entrada, el avión, ala, o fuselaje están
definidos por secciones y la descripción de cada sección puede estar
definida por un perfil NACA o el nombre del archivo que contiene las
coordenadas del nuevo perfil.33
Al cargar el archivo .avl con la geometría del ala y a través de la ejecución de
los comandos apropiados se puede visualizar gráficamente la superficie con
las líneas de cuerda de cada sección, líneas de camber de los perfiles
aerodinámicos y los paneles en que fue divida el ala, como se muestra en la
Ilustración19.
Ilustración19: Resultado modelamiento AVL
IMPORTANTE: Los colores que se aprecian en la Ilustración19 no
simbolizan ningún parámetro o variable. Esta ilustración solo muestra la
forma en que AVL asume el ala del MAV en dos dimensiones.
33
BERNAL Luis.STUDY OF THE AERODYNAMICS OF A SMALL UAV USING AVL SOFTWARE. April 24, 2006.
89
Para crear el documento .avl que se carga en AVL® se ha calculado
previamente el área del modelo MAV de ala Zimmerman.
Como este tipo de ala tiene una distribución elíptica de la cuerda, la
superficie alar se puede calcular sumando el área de dos medias elipses
cuyo eje mayor es común pero con ejes menores distintos e iguales a un
cuarto de la cuerda en la raíz y tres cuartos de la cuerda en la raíz
respectivamente. Con este procedimiento se calcula el área del ala cuya
cuerda en la raíz es de 130 mm y cuya envergadura es de 150 mm.
Para la semi-elipse delantera,
( ) (
)
Para la semi-elipse trasera,
( ) (
)
Las dos mitades se suman para obtener la superficie alar total:
Así mismo es importante calcular el MAC (Mean Aerodynamic Chord), ya que
es una referencia indispensable en las consideraciones de estabilidad
longitudinal, es importante en los cálculos de coeficiente de momento y se
90
emplea como referencia para dar posiciones en términos de la cuerda (por
ejemplo el centro de gravedad), entonces se tiene:
∫
Para conocer entonces la posición del MAC, se puede emplear la ecuación
de la distribución elíptica de la cuerda con la envergadura, así:
*
+
Evaluando la integral:
Al despejar x, que corresponde a la posición a lo largo de la envergadura se
tiene:
*(
) +
*(
) +
Reemplazando el valor de MAC, se obtiene finalmente que el MAC esté
ubicado a 40 mm, desde la raíz del ala.
Al correr un caso en AVL para realizar el estudio de estabilidad se deben
usar los comandos apropiados teniendo presente el propósito de la
simulación y las restricciones o características de los modelos matemáticos
del software. Los perfiles aerodinámicos en cada sección del ala se ingresan
91
con un archivo .dat que tiene el mismo formato de XFoil, es decir, las
coordenadas están organizadas de tal forma que inicia por el borde de fuga,
va hasta el borde de ataque y regresa nuevamente al borde de fuga para
definir el intradós y extradós del perfil. AVL calcula la línea de camber en
cada sección y con ellas crea la superficie de paneles que representa el ala.
Es importante tener presente que los archivos de entrada que definen las
secciones no deben tener espacios definidos con tabulaciones sino con
espacios, ya que AVL no acepta tabulaciones y carga el archivo con la
geometría del ala.
La habilidad en el uso de AVL no solo consiste en conocer los comandos
ejecutables para la resolución del caso a analizar, sino también las variables
que están definidas dentro del documento entrada; para este caso se
definieron ocho secciones, que obedecen al formato .dat presente en el
ANEXO B.
Las coordenadas de los perfiles aerodinámicos en cada una de las ocho
secciones del ala se extrajeron con ayuda de un programa CAD. En la
posición de cada sección del modelo tridimensional se creó un plano de corte
sobre el cual se pueden distribuir un número predeterminado de puntos en la
línea que resulta de la intersección topológica entre la superficie del ala y el
plano. Al ocultar todos los elementos del modelo tridimensional y dejar
activados únicamente los puntos que resultaron de las intersecciones de los
ocho planos con la superficie de las alas, fue posible exportar las
coordenadas x, y, z de cada perfil. El archivo en formato de texto se importó
a Excel donde se filtró la información y se normalizaron las coordenadas de
cada sección. La información de cada perfil nuevamente se exporta por
separado a archivos en formato .txt. El archivo de entrada para AVL debe
mantener un formato específico y los comandos aceptados por el programa.
Para la definición de cada sección se indica la posición del borde de ataque
92
con respecto al punto de referencia y el nombre del archivo que contiene las
coordenadas del perfil en esa sección como se muestra en el ANEXO C.
En el archivo con la información de la geometría (.avl) se aprecian ciertas
variables como:
Xle, Yle, Zle = ubicación del borde de ataque en el perfil.
Chord = cuerda del perfil.
Ainc = ángulo de incidencia (tomado como una rotación respecto al eje
proyectado en el plano Y-Z).
Nspan = número de paneles definidos por vórtices (esta variable es
opcional).
Sspace = espacio entre los vórtices (esta variables es opcional).
Una vez cargado el documento de entrada, se puede corroborar que la
geometría que va a ser analizada es coherente con el modelo de estudio, es
decir, se verifica visualmente que los datos que fueron ingresados son los
adecuados y que además AVL ha tomado los datos de forma correcta; para
esto se comienza por obtener una representación gráfica del ala a través de
los comandos “oper” y “g”. Adicionalmente se pueden utilizar otros para
obtener distintas vistas del elemento modelado (k), obtener imágenes (h), dar
una solución de flujo (x), obtener un despliegue de datos (l), modificar
parámetros como ángulos (m) entre otros, y hasta guardar el estudio que se
realice (s).A partir de ahí se puede empezar a ejecutar el caso, ingresando
datos de densidad, masa, velocidad y dando nuevos ángulos para realizar el
estudio y análisis correspondientes.
93
La Ilustración 20muestra la geometría del ala con las coordenadas sin
procesar, suministradas por el programa CAD; sin embargo, en el resultado
se observa que existen ciertas irregularidades debido a la distribución de
cuerdas, que tal vez por el margen de precisión en los puntos ingresados del
ala, no es la más adecuada.
De esta forma entonces se decide corregir las longitudes de las cuerdas para
cada sección en la envergadura por medio de la ecuación de una elipse
definida como:
Ilustración 20: Primer resultado caso estudio modelamiento AVL
94
Siendo un ala de tipo Zimmerman la variación de la cuerda del MAV a lo
largo de la envergadura es elíptica; para calcular esta variación, se asume el
ala a partir de dos elipses, como se muestra en la Ilustración 21:
Ilustración 21: Elipse que conforman el ala Zimmerman del MAV
Para la ELIPSE 1, se tiene que A= 75mm, B= (130/4) = 32.5mm; de esta
forma se obtiene:
95
En la ecuación, el eje menor B se asume como la cuarta parte de 130mm
para la semi-elipse delantera y para la elipse trasera como tres cuartas
partes de la cuerda; se tiene entonces que A=75mm y B= (130 x 3)/4 =
97.5mm para la ELIPSE 2:
Sabiendo que la cuerda es:
Entonces se despeja respectivamente y para la elipse 1 y la elipse 2:
(
)
(
)
Para finalmente obtener:
*
+
Al asignar la posición de cada sección se obtienen las siguientes cuerdas
(unidades en milímetros):
Posición Y C (mm)
0 130
10 128,8
20 125,2
30 119,1
40 109,9
50 96,8
96
60 78
70 46,6
Tabla 6: Cuerdas del ala según la posición
Al corregir las cuerdas en cada sección del archivo con la geometría e
ingresarlo a AVL, se obtiene el resultado mostrado en la Ilustración 22.
Ilustración 22: Resultado MAV después de la corrección de cuerdas
Según se aprecia en la ilustración anterior, es ahora necesario rectificar la
distribución delas posiciones del borde de ataque de cada sección a lo largo
del ala:
Como el cambio en el camber es debido a la distribución elíptica de la
cuerda, entonces la variación de la posición del borde de ataque es también
97
elíptica, así como la altura de la posición del borde de ataque en cada
sección.
Ilustración 23: Diagrama de la distribución del camber en el ala
De esa forma, y teniendo previo conocimiento de cuál es la ecuación de la
elipse, se busca entonces la altura b para las distintas posiciones en y:
( √
)
Con lo que se tienen los siguientes valores:
Y (posición)
Z [mm]
0 7.81
10 5.01
20 3.120
30 1.99
40 1,20
50 0.65
60 0.28
70 0.075
75 0.0
Tabla 7: Camber según la posición a lo largo de la envergadura
98
Ilustración 24: Resultados ala Zimmerman después de corregir líneas de camber
Ilustración 25: Resultado vista superior con líneas de camber en azul
99
Luego de obtener la geometría correcta del ala el caso se simula en AVL.
Para ello es necesario ingresar las condiciones iniciales para ángulo de
ataque, velocidad, densidad y masa que se muestran en la Tabla 8. El caso
se simula, los resultados se generan textual y gráficamente y pueden
exportarse a un archivo .txt para un análisis más profundo y comparativo en
aplicaciones como Excel; entre las respuestas obtenidas se tienen datos
sobre los coeficientes de momento (roll, pitch y yaw), así como coeficientes
de Lift y Drag totales; también se puede obtener valores de coeficiente de
momento en el cuarto de cuerda:
PARÁMETRO VALOR
Velocidad 15 m/s Densidad 1.225 kg/m3 Gravedad 9.807 m/s2 Masa 42,1 g
Tabla 8: Valores de entrada archivo AVL
La simulación en AVL suministra también información sobre las
características de estabilidad del ala, con lo cual se puede saber qué tipo de
contribución da esta Zimmerman y así tener conocimiento preliminar sobre si
es un ala auto-estable o si necesita de superficies estabilizadoras; sin
embargo, cuando se obtiene el resultado de coeficiente de momento, es
importante tener los valores de Xref, Yref y Zref bien definidos. El punto de
referencia debe quedar cerca o en la posición del centro de gravedad de la
aeronave que generalmente se ubica alrededor de un cuarto de la cuerda
media aerodinámica proyectado sobre el plano de simetría de la aeronave.
Para el caso en estudio, la posición Zref del punto de referencia es
aproximadamente cero; la posición Xref puede calcularse a partir de la
posición de la cuerda media aerodinámica a lo largo de la envergadura y la
100
posición del borde de ataque de esa sección con respecto al origen del
sistema de coordenadas que se encuentra en el borde de ataque de la raíz.34
[ (
)
]
[ (
)
]
De esta manera, con las coordenadas de referencia se ingresan los datos a
partir del comando “m”, después de haber cargado el archivo “mav.avl” con el
comando “oper” como se muestra en la Ilustración 26:
34
DRELA M. AVL 3.26 User Primer 2006.Aerocraft, Inc.
101
Ilustración 26: Funcionamiento AVL al ejecutar el comando OPER
La simulación se realiza para ángulos de ataque comprendidos entre -4 y 20
grados en intervalos de 2 grados; de cada simulación se toman los valores
102
de los coeficientes aerodinámicos como se muestran en la Ilustración 27 y en
la Tabla 9.
Ilustración 27: Resultados después de operar a 8 grados Alpha
ALPHA Cm tot CD tot CL tot CL/CD
-4 -0,00753 0,01003 -0,05359 5,3430
-2 -0,01101 0,00948 0,01554 1,6392
0 -0,01459 0,01095 0,0851 7,7717
2 -0,01826 0,01448 0,15478 10,6892
4 -0,02201 0,02009 0,22429 11,1643
6 -0,02582 0,02775 0,29331 10,5697
8 -0,02966 0,03743 0,36156 9,6596
10 -0,03352 0,04905 0,42874 8,7407
12 -0,03738 0,06252 0,49455 7,9103
14 -0,04122 0,07773 0,55873 0,2794
16 -0,04502 0,09454 0,62102 6,5689
18 -0,04876 0,1128 0,68117 6,0387
20 -0,05243 0,13234 0,73895 5,5837 Tabla 9: Resultados (simulación con 320 paneles) de las características aerodinámicas
MAV
103
La Ilustración 28muestra la variación del coeficiente de lift con respecto al
ángulo de ataque y la Ilustración 29 muestra la variación del coeficiente de
momento con respecto al ángulo de ataque obtenidos con AVL.
Ilustración 28: Resultado gráfico COEFICIENTE DE LIFT VS ÁNGULO DE ATAQUE
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
-5 0 5 10 15 20 25
CL
tota
l
Ángulo de ataque
CL total vs Ángulo de ataque
104
Ilustración 29: Coeficiente de momento vs ángulo de ataque
Además, los resultados de eficiencia y de coeficiente de drag total se
presentan en la Ilustración 30 y en Ilustración 31 a continuación:
-0.06
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
Cm
AoA
Coeficiente de momento vs Ángulo de Ataque
105
Ilustración 30: Coeficiente de drag vs ángulo de ataque
Ilustración 31: Mayor eficiencia vs Ángulo de ataque
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Cd
to
tal
Ángulo de Ataque
Cd total vs Ángulo de Ataque
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
-10 -5 0 5 10 15 20 25
(CL^
(3/2
))/C
d
Ángulo de ataque
(CL^(3/2))/Cd vs Ángulo de Ataque
106
Las ecuaciones de lift y pendiente de la curva de lift linealizada son las
siguientes:
El ángulo de referencia para los cálculos de estabilidad corresponde al de
mínima potencia requerida que ocurre cuando la relación CL3/2/CD es máxima.
La variación del CL3/2/CD vs Alpha se muestra en la Tabla 10.
ALPHA Cm tot CD tot CL tot CL/CD (CL ^ (3/2) )/CD
-2 -0,01101 0,00948 0,01554 1,6392 0,2043
0 -0,01459 0,01095 0,0851 7,7716 2,2671
2 -0,01826 0,01448 0,15478 10,6892 4,2053
4 -0,02201 0,02009 0,22429 11,1642 5,2873
6 -0,02582 0,02775 0,29331 10,5697 5,7243
8 -0,02966 0,03743 0,36156 9,6596 5,8083
10 -0,03352 0,04905 0,42874 8,7408 5,7233
12 -0,03738 0,06252 0,49455 7,9102 5,5628
14 -0,04122 0,07773 0,55873 0,2793 5,3729
16 -0,04502 0,09454 0,62102 6,5688 5,1765
18 -0,04876 0,1128 0,68117 6,0387 4,9839
20 -0,05243 0,13234 0,73895 5,5837 4,7998
Tabla 10: Resultados a diferentes ángulos de la relación de potencia
mínima
El coeficiente de momento total del ala estimado por AVL, medido alrededor
de un cuarto de la cuerda media aerodinámica, es de -0.02966 para el
ángulo de ataque de referencia de 8 grados. Si se habla del ángulo de
planeo como el más crítico, entonces el coeficiente de momento que se toma
es el que corresponde a los 4 grados.
107
Para comprobar que los resultados obtenidos no dependen del número de
paneles bajo los cuales AVL realiza el análisis, es decir cuántos paneles crea
el usuario, se realizaron simulaciones con 160 y 320 paneles. Los resultados
obtenidos en ambos casos fueron bastante similares como se aprecia a
continuación.
ALPHA Cm tot CD tot CL tot CL/CD (CL ^ (3/2) )/CD
-12 0.00543 0.03046 -0.32363 -10.6247 6.0442
-10 0.00248 0.02271 -0.25834 -11.3756 5.7818
-8 -0.00064 0.01661 -0.19152 -11.5304 5.0460
-6 -0.00392 0.01228 -0.12343 -10.0513 3.5312
-4 -0.00735 0.00982 -0.05435 -5.5346 1.2902
-2 -0.0109 0.00932 0.01543 1.6555 0.2056
0 -0.01455 0.01083 0.08562 7.9058 2.3133
2 -0.0183 0.01438 0.15593 10.8435 4.2818
4 -0.02213 0.01999 0.22605 11.3081 5.3764
6 -0.026 0.02762 0.29569 10.7056 5.8214
8 -0.02991 0.03725 0.36453 9.7860 5.9084
10 -0.03384 0.0488 0.4323 8.8586 5.8244
12 -0.03777 0.06219 0.4987 8.0189 5.6628
14 -0.04167 0.07729 0.56347 7.2903 5.4724
16 -0.04553 0.09397 0.62635 6.6654 5.2751
18 -0.04934 0.11209 0.68708 6.1297 5.0809
20 -0.05306 0.13145 0.74545 5.6709 4.8962 Tabla 11: Resultados (simulación con 160 paneles) de las características
aerodinámicas MAV
ALPHA Cm tot CD tot CL tot CL/CD (CL ^ (3/2) )/CD
-2 -0,01101 0,00948 0,01554 1,6392 0,2043
0 -0,01459 0,01095 0,0851 7,7716 2,2671
2 -0,01826 0,01448 0,15478 10,6892 4,2053
4 -0,02201 0,02009 0,22429 11,1642 5,2873
6 -0,02582 0,02775 0,29331 10,5697 5,7243
8 -0,02966 0,03743 0,36156 9,6596 5,8083
10 -0,03352 0,04905 0,42874 8,7408 5,7233
12 -0,03738 0,06252 0,49455 7,9102 5,5628
14 -0,04122 0,07773 0,55873 0,2793 5,3729
108
16 -0,04502 0,09454 0,62102 6,5688 5,1765
18 -0,04876 0,1128 0,68117 6,0387 4,9839
20 -0,05243 0,13234 0,73895 5,5837 4,799
Tabla 12. Resultados (simulación con 320 paneles) de las características aerodinámicas MAV
Los resultados empleados para el análisis fueron los obtenidos con 160
paneles (Tabla 11) y con 320 paneles (Tabla 12).
c. PROCESOS CFD
El primer paso para realizar el estudio en FLUENT es establecer un volumen
de control adecuado que cubra la superficie del MAV, que tenga el espacio
adecuado para que permita que el flujo continuo del aire se ubique alrededor
del MAV y de esta forma simular las condiciones del flujo que represente el
fenómeno físico lo más próximo posible a la realidad. La geometría y
dimensiones del volumen de control se seleccionaron con base en el
utilizado en el documento “AERODYNAMIC ANALYSIS AND DESIGN OF A
MAV´s WING”35. El volumen de control seleccionado se muestra en la
Ilustración 32.
Cabe resaltar que el número Reynolds calculado para la presente ala
equivale a:
35
ESCOBAR J. Aerodynamic analysis and design of a MAV’s wing. Department of mechanical and industrial engineering.ConcordiaUniversity.Septiembre 11 , 2006.
109
Donde V es la velocidad, c es la cuerda media aerodinámica del MAV y v es
la viscosidad dinámica del fluido a través de cual vuela el MAV.
Ilustración 32: Volumen de control del MAV para CFD
En la Ilustración 32 se presentan las coordenadas de los puntos extremos en
términos de la cuerda media aerodinámica del ala, medidas desde el origen
de un sistema de coordenadas rectangulares que se encuentra en el borde
110
de ataque de la raíz del ala; también se muestra la ubicación de las
condiciones de frontera están dadas según las siguientes convenciones:
A: Velocity Inlet
B: Velocity Inlet
C: Pressure Outlet
D: Pressure Outlet
E (cara lateral): Symmetry
F (cara lateral): Symmetry
Estas simulaciones se realizaron a -6, 0, 4, 8, 12, 16, 20, 25, 30, y 40 grados,
y se grafican los resultados del comportamiento del coeficiente de lift y de
drag en función de las iteraciones.
Seleccionado el volumen de control se utilizó ANSYS 12.1 para generar
mallas con la herramienta Automatic Patch. La ilustración de las
simulaciones se presenta para la malla gruesa, malla media y malla fina en la
Ilustración 33, Ilustración 34 e Ilustración 35respectivamente.
111
Ilustración 33. Simulación del MAV utilizando malla gruesa
Ilustración 34. Simulación de MAV utilizando malla media
112
Ilustración 35. Simulación de MAV utilizando malla fina
Con el fin de verificar la independencia entre los resultados de la simulación
y la malla (cuando no existen datos experimentales para validación), se
realizó un análisis de sensibilidad con el mismo volumen de control,
condiciones iniciales y ángulo de ataque; cuatro mallas no estructuradas con
diferentes tamaños de elementos fueron elaborados con criterios similares y
simuladas en ANSYS FLUENT.
Para todas las simulaciones en el análisis de sensibilidad se utilizó el modelo
de turbulencia de Spalart-Allmaras y un esquema de discretización lineal.
Los parámetros bajo los cuales se realizaron las simulaciones se presentan
en la Tabla 13 y en la Ilustración 36.
Numero de Iteraciones Tiempo
[hr] Grados Tipo de Malla
900 10 20 Fine- 2.600.000
900 3 8 coarse
1100 10.5 16 Fine- 2.600.000
113
1200 11 12 Fine- 2.600.000
1500 12 0 Fine- 2.600.000
1500 12 4 Fine- 2.600.000
1600 12.5 8 Fine- 2.600.000
1600 48 8 Fine-5.600.00 elements
1800 15 25 Fine- 2.600.000
2600 22 -6 Fine- 2.600.000
2750 24 35 Fine- 2.600.000
2800 25 30 Fine- 2.600.000
3300 30 40 Fine- 2.600.000
235 Tiempo total [hr] Tabla 13. Parámetros de simulaciones en CFD para MAV caso de estudio
Ilustración 36. Iteraciones vs tiempo de simulaciones
20
8 (coarse)
16 12 0 4 8
8 (fine)
25
-6 35 30
40
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
900 900 1100 1200 1500 1500 1600 1600 1800 2600 2750 2800 3300
Hrs
Número de Iteraciones
Iteraciones Vs tiempo empleado
114
Además de que en cada simulación los residuos alcanzaron valores de orden
inferior a 10E-3 (convergencia cuantitativa), se empleó el criterio de
convergencia cualitativa para los coeficientes de lift y resistencia.
Del análisis de sensibilidad de la malla se pudo verificar que los coeficientes
de lift y momento guardan independencia del número de elementos mientras
que para el coeficiente de resistencia se estableció un factor de corrección
para que los resultados sean similares a los obtenidos en una constituida por
un número infinito de elementos.
La sensibilización de la malla arrojó el siguiente resultado, para coeficiente
de lift:
Grid Factor (N-2/3) Cl Lift
0.00012378 0.4335 0,9058
8.21832E-05 0.4335 0,9059
5.21935E-05 0.4309 0,9003
3.14752E-05 0.4333 0,9053
Tabla 14: Grid Factor vs Coeficiente de lift; datos para el análisis dela sensibilidad de la malla.
La gráfica correspondiente a este resultado se presenta en la Ilustración 37:
115
Ilustración 37: Coeficiente de lift vs tamaño de malla
De igual forma el análisis se realizó para el Drag y el Coeficiente de Drag; los
resultados se muestran en la Tabla 15y en la Ilustración 38:
Grid Factor (N-2/3) Cd Drag
0.00012378 0.0732 0.1530
8.21832E-05 0.0771 0.1610
5.21935E-05 0.0795 0.1661
3.14752E-05 0.0819 0.1712 Tabla 15: Grid factor vs Coeficiente de drag; datos para el análisis de sensibilidad de
la malla.
y = 12.648x + 0.4319
0.4
0.41
0.42
0.43
0.44
-0.0001 -0.00005 0 0.00005 0.0001 0.00015
Co
efi
cie
nte
de
Lif
t
Tamaño de la malla
Coeficiente de Lift vs Tamaño de malla
Lift Coefficient VS Mesh Size Lineal (Lift Coefficient VS Mesh Size)
116
Ilustración 38: Coeficiente de drag vs tamaño de la malla
De esta manera el porcentaje de error extraído a partir del análisis de
sensibilidades de la malla, para los coeficientes de lift y de drag se muestra
en la Tabla 16.
Porcentaje de error para el Lift 0,03
Porcentaje de error para el Drag 5,40
Tabla 16: Porcentaje de error para Lift y Drag resultado del análisis de sensibilidad de la malla.
y = -92.189x + 0.0846
0.0500
0.0550
0.0600
0.0650
0.0700
0.0750
0.0800
0.0850
0.0900
-0.0001 -0.00005 0 0.00005 0.0001 0.00015
Co
efi
cie
nte
de
Dra
g
Tamaño de la malla
Coeficiente de Drag vs Tamaño de la malla
Drag Coefficient VS Mesh size
Lineal (Drag Coefficient VS Mesh size)
117
El porcentaje de error para el drag, resulta de la proyección de la línea de
tendencia hacia una malla con un número infinito de elementos, ya que
utilizando la malla de 2.600.000 sería necesario multiplicar los cálculos por el
porcentaje de error, y así lograr obtener los datos más cercanos a la realidad.
Así mismo, se eligió la malla con un Grid Factor de 5.2193E-05 (2.652.010
elementos) debido al balance adecuado para el caso de estudio entre los
resultados obtenidos y el costo computacional. Y los resultados obtenidos
para el lift, drag y los residuos, se muestran para 8 grados en el ANEXO D.
Luego de realizar el análisis de sensibilidad de la malla, se realizan las
respectivas simulaciones, para lo cual es necesario tener los siguientes
parámetros de entrada:
PARÁMETRO VALOR
Densidad 1,225 kg/m3
Velocidad 15 m/s
Ángulo -6 a 40 deg
Tabla 17: Parámetros de entrada simulación MAV en CFD.
Los resultados de la simulación para diferentes ángulos de ataque se
muestran en la Tabla 18:
AoA Drag Cl Cd Cm
-6 0.0836 -0.1806 0.0800 -0.0179
0 0.0521 0.0824 0.0498 -0.0290
4 0.0567 0.2533 0.0542 -0.0315
8 0.0830 0.4265 0.0785 -0.0371
12 0.1342 0.6229 0.1285 -0.0469
16 0.2130 0.8176 0.2039 -0.0595
20 0.3195 1.0057 0.3058 -0.0734
25 0.5251 1.2362 0.5026 -0.0990
30 0.6864 1.3236 0.6570 -0.1324
35 0.8468 1.2505 0.8105 -0.2035
40 0.9084 1.0663 0.8695 -0.2366
Tabla 18: Resultados simulaciones CFD
118
Las curvas de los coeficientes de lift se muestran en la Ilustración 39 y en la
Ilustración 40.
Ilustración 39: Coeficiente de Lift vs Ángulo de ataque
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-10 0 10 20 30 40 50
Cl
AoA
Coeficiente de Lift vs Ángulo de ataque
119
Ilustración 40: Coeficiente de Drag vs Ángulo de ataque
El coeficiente de momento vs el ángulo de ataque se muestra en la
Ilustración 41.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-10 0 10 20 30 40 50
Cd
AoA
Coeficiente de Drag vs Ángulo de ataque
120
Ilustración 41: Coeficiente de momento vs Àngulo de Ataque
También se puede apreciar la relación entre Cl y Cd con respecto al ángulo
de ataque, en la Ilustración 42:
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
-10 0 10 20 30 40 50
Cm
AoA
Coeficiente de Momentos vs Ángulo de Ataque
121
Ilustración 42: Relación lift y drag
Ilustración 43. Eficiencia medida a partir de la relación entre (Cl^(3/2))/Cd
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-10 0 10 20 30 40 50
Cl /
Cd
AoA
Cl/Cd vs Ángulo de ataque
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
-10 0 10 20 30 40 50
(CL^
(3/2
))/C
d
Angulo de ataque
(CL^(3/2))/Cd vs Ángulo de Ataque
122
d. CARACTERÍSTICAS OBTENIDAS A TRAVÉS DEL
SOFTWARE AVL Y CFD
Con el uso de AVL y CFD, fue posible definir las siguientes características
aerodinámicas:
Coeficiente de Lift
Coeficiente de Drag
Coeficiente de momento
Los valores obtenidos para cada coeficiente se utilizaron para realizar el
estudio de estabilidad estática y control que se muestra en las secciones
4.5.1, 4.5.2, 4.5.3 y 4.5.4; sin embargo, para obtener derivativas de
estabilidad, a través de los software AVL y CFD, es necesario realizar un
estudio exhaustivo de cómo lograr simular el ala en conjunto con la hélice,
especificando el movimiento del flujo a través de la hélice y demás
características de la misma, para lo cual se sugiere sea tema para un futuro
proyecto de investigación.
e. CÁLCULOS DE ESTABILIDAD ESTÁTICA
Los cálculos de estabilidad estática longitudinal, direccional y lateral se
realizan a partir de las contribuciones de cada uno de los componentes
principales de la aeronave: alas, fuselaje, estabilizadores y sistema de
propulsión. Como el MAV del caso de estudio es un ala voladora, únicamente
se tienen en cuenta los efectos del ala y del sistema propulsor para los
cálculos de estabilidad estática. De acuerdo al objetivo de este proyecto, la
estabilidad longitudinal se analiza a partir de los resultados obtenidos por
AVL y los resultados obtenidos por CFD.
123
i. ESTABILIDAD LONGITUDINAL
La estabilidad longitudinal del MAV se analiza a partir de la contribución del
ala y la contribución del motor.
CONTRIBUCIÓN DEL MOTOR
En el desarrollo de los cálculos de estabilidad estática longitudinal deben
tenerse en cuenta los efectos de la unidad propulsiva. Por las dimensiones
del MAV la contribución de la hélice del motor tiene efectos importantes en
la ecuación de equilibrio y la ecuación de estabilidad estática.36
Ilustración 44: Componentes directos debidos a la potencia generada por una hélice de un motor.
37
Para realizar los cálculos de contribución del motor38, se requieren los datos
de la Tabla 19:
36
PERKINS C. & HAGE R. Op. cit. Part 2 Airplane Stability and Control, Chapter 5 Static Longitudinal Stability and Control Stick Fixed 37
Ibid. Figure 5-19 Direct Power components; Página 232. 38
NACA L-217, May 1943.
124
Empuje 0,784 N
Densidad 1,225 kg/m3
Velocidad 15 m/s
Superficie Alar 0,0151625 m2
AR 1,48
Área de la hélice 1,96E-03 m2
CLα Ala (pendiente de curva de lift) 1,9079 /rad
Posición de la hélice (XP/MAC) 0,3
MAC 0,11038 m
Radio spinner 5 mm
Radio de la hélice R 31,75 mm
Pitch 20,32 mm
Coeficiente fuerza lateral de la hélice 0,12
C.G. (estimación) sin la contribución del motor
25 %
Coeficiente de momento del ala -0,02
Posición del centro aerodinámico 0,25
Clo Ala 3,81
Eficiencia del ala ( e ) 0,93
RPM Hélice 21460
K39 0,9
mo (section lift-curve slope)40 5,9690
B número de palas de la hélice 2
Tabla 19: Datos ingresados para conocer la contribución del motor
Con estos datos de entrada, y para poder estimar la contribución del motor,
se deben calcular los siguientes valores41:
a) Ratio spinner to tip radius
b) Solidity a 0,75 R
39
Ibid 40
Ibid 41
NACA L-25
125
( )
c) Relación de avance de diámetro (J)
d) Coeficiente de empuje (Tc)42
e) Factor de flujo de entrada
√
√
f) Velocidad Slipstream
g) Velocidad axial en el disco de la hélice (Va)
( )
42
NACA L-217
126
h) Factor q
( ) ( )( ) ( )
( )
( )
Los valores hasta ahora obtenidos se resumen en la Tabla 20:
PARAMETRO VALOR
Ratio spinner to tip radius (Xs) 0,1574
Solidity a 0,75 R 0,3183
Relación de avance de diámetro (J) 0,6604
Coeficiente de empuje 1,7222
Factor de flujo de entrada 1,3206
Velocidad Slipstream 29,995 m/s
Velocidad axial en el disco de la hélice (Va) 34,810 m/s
Factor q 2,5356
Tabla 20: Datos de entrada para cálculos contribución del motor
La contribución del motor es hallada de acuerdo con la siguiente ecuación:
Los términos que definen la posición de la hélice en el fuselaje, dimensiones
y áreas, pueden encontrarse o asignarse con relativa facilidad; sin embargo,
la variación del coeficiente de empuje y la fuerza normal producidos por la
hélice con respecto al ángulo de ataque son más difíciles de estimar con
precisión ante la ausencia de información teórica y experimental confiable
para hélices de estas proporciones. Con el ánimo de encontrar una
0
127
aproximación de la contribución de la planta motriz a la estabilidad de la
aeronave se decidió emplear el método propuesto por Herbert43.
Para la mayoría de los cálculos, es necesario obtener las características
geométricas de la hélice; para ello, es necesario dividir la pala en secciones
separadas a una distancia Δx, como se muestra en la Ilustración 45.
Ilustración 45: Disposición de posiciones hélice del MAV
Para obtener el valor de relaciones de radios a lo largo de la hélice, se tiene:
El ángulo correspondiente a cada posición es decir el BLADE-ANGLE, está
definido por:
[
]
43
NACA L-217
128
Con esto se puede observar la relación b/b0.75. Los datos obtenidos para seis
secciones de la pala se presentan en la Tabla 21:
POSICIÓN BLADE ANGLE(RAD)
RADIO (b)
RADIO RATIO (b/b0.75)
0.2 0.4710 6.35 0.2666
0.4 0.2493 12.7 0.5333
0.6 0.1681 19.05 0.8
0.8 0.1266 25.4 1.0666
1 0.1015 31.75 1.3333
0.75 0.1349 23.8125 -
Tabla 21: Características de la hélice en seis posiciones
Con la información específica sobre cada sección de la pala, se calcularon
los coeficientes ks y ka, así:
a) ∫ ( )( )
∫ ( )
b) ( )
( )
∫ ( )
∫ (
)
Los resultados de los anteriores coeficientes, que se usaran más adelante,
son:
CONSTANT CALCULATION
ks 1.155256926
ka 0.271807125
Tabla 22: Cálculos de constantes I
Adicionalmente se calculan los coeficientes I1, I2 e I3, con las siguientes
ecuaciones:
129
∫ ( )
∫ ( )
∫ ( )
Importante: Las ecuaciones anteriores permiten determinar los coeficientes
I1, I2 e I3 a partir de funciones continuas que describen la variación de b/b0.75
y ángulo de incidencia a lo largo de la pala; sin embargo, dado que se tiene
información de un número finito de secciones, las ecuaciones de discretizan
para resolverse. Adicionalmente, I3 no se obtiene directamente de la integral,
sino de la Ilustración 4644:
Ilustración 46. Variación de I3 con N/nD y el solidity factor
44
Ibid. Figura 2, página 17.
130
Para obtener el valor de I3 según la ilustración 46, fue necesario realizar una
interpolación a partir de los puntos mostrados en la Tabla 23.
INTERPOLACIÓN PARA I3
Xa 0.12
Xb 0.19
Ya 4.1
Yb 3.9
X deseado 0.318309886
I3 3.533400325
Tabla 23. Interpolación para I3
Finalmente, los resultados para las anteriores constantes, se muestran en la
Tabla 24:
CONSTANT CALCULATION
I1 0.587680725
I2 2.596937173
I3 3.533400325
Tabla 24: Cálculos de constantes II
Con los coeficientes es posible calcular la variación de la fuerza normal en
función del ángulo de ataque para la hélice cuando el coeficiente de empuje
es cero, el cual está definido por la siguiente ecuación45:
45
NACA L-25 Ecuación 13 P, 15.
131
(
)
(
)
/Rad
El resultado obtenido anteriormente se multiplicó por el factor q (f(a)) para
obtener la derivativa del coeficiente de fuerza normal con respecto al ángulo
de ataque.
( )
La contribución del motor está dada por la siguiente ecuación:
La distancia lp no se conoce y por tal razón deber ser expresada como una
función de la posición del centro de gravedad; para el cálculo inicial se
asume que la hélice será ubicada aproximadamente a 2mm del borde de
ataque del ala, de tal manera que la posición al centro de gravedad sería la
suma de los 2mm hacia adelante, más la posición del centro de gravedad
medida en la cuerda media aerodinámica, más la distancia existente de
donde comienza la cuerda media aerodinámica hacia el borde de ataque del
ala, así:
132
Sustituyendo la distancia entre la hélice y el centro de gravedad en la
ecuación de la contribución del motor se obtiene:
( )
( )
CONTRIBUCIÓN DEL ALA
La ecuación de la contribución del ala se expresa como se muestra a
continuación:
[
]
[
]
Una vez conocida la contribución del motor, la estabilidad longitudinal se
analiza también a partir de la contribución del ala, la cual puede calcularse a
partir de los datos obtenidos con AVL y Ansys Fluent.
Siendo el objeto de este proyecto crear un método coherente para encontrar
la estabilidad estática de un MAV, ya que estos no se rigen bajo los métodos
convencionales debido a su bajo número Reynolds, se toman en cuenta los
133
datos encontrados al simular el MAV en los dos software AVL y CFD. La
contribución de ala, cuyos datos se extraen de los resultados de las dos
simulaciones, se realiza como se presenta a continuación:
A partir de Resultados AVL
Conocidos los datos de las características aerodinámicas del ala que se
presentan en la Tabla 25, es posible resolver la ecuación de la contribución del
ala y estimar la estabilidad longitudinal.
Parámetro Valor
Xac/c 0.25
Xcg/c -
Cmacw -0.029
Clow 0.06659
dCl/dα ᵒ 0.033
Tabla 25: Parámetros conocidos para la contribución del ala
Para la contribución del ala, debe conocerse el y el , de acuerdo
a las siguientes ecuaciones:
[
]
[
]
También,
[
]
134
[
]
A partir de Resultados CFD
Conocidos los datos de las características aerodinámicas del ala que se
presentan en la Tabla 25, es posible resolver la ecuación de la contribución
del ala y estimar la estabilidad longitudinal.
Parámetro Valor
Xac/c 0.25
Xcg/c -
Cmacw -0.04
Clow 0.096
dCl/dα ᵒ 0.048
Tabla 26: Parámetros conocidos para la contribución del ala
Para la contribución del ala, debe conocerse el y el , de acuerdo
a las siguientes ecuaciones:
[
]
[
]
También,
[
]
135
[
]
NEUTRAL POINT
A partir de las contribuciones encontradas del motor y del ala en función de
la posición del centro de gravedad es posible conocer la ubicación del neutral
point con la siguiente ecuación:
( ⁄ )
(
⁄ ) (( )
( ))
(
⁄ ) ( )
A partir de Resultados AVL
Los datos que deben ser conocidos para solventar esta ecuación son los
siguientes:
1. XAC/c = 0,25
2. dCl/dαᵒ = 0.033 [/deg]
3. Área de la hélice = 0,003166 [m2]
4. Superficie Alar = 0,015 [m2]
5. MAC = 0,11038 m
Reemplazando los valores en la ecuación correspondiente al neutral point se
tiene que este se encuentra ubicado en el 18.8%. A partir de este porcentaje
es posible conocer la posición del neutral point:
NP = NP [%] * MAC * 1000
136
NP = 20,83mm
A partir de Resultados CFD
Los datos que deben ser conocidos para solventar esta ecuación son los
siguientes:
1. XAC/c = 0,25
2. dCl/dαᵒ = 0. 048 [/deg]
3. Área de la hélice = 0,003166 [m2]
4. Superficie Alar = 0,015 [m2]
5. MAC = 0,11038 m
Reemplazando los valores en la ecuación correspondiente al neutral point se
tiene que este se encuentra ubicado en el 20.54%. A partir de este
porcentaje es posible conocer la posición del neutral point:
NP = NP [%] * MAC * 1000
NP = 22.67 mm
CONTRIBUCIÓN MOTOR-ALA DEL MAV
La contribución del MAV resulta de la suma de las contribuciones
independientes de motor y ala respectivamente, y se expresa como se
muestra en la siguiente ecuación:
( )
(
) (
[
]) [
]
137
Con los cálculos anteriormente desarrollados, es posible determinar la
estabilidad longitudinal del MAV de acuerdo con las características
aerodinámicas obtenidas por cada uno de los software (AVL y CFD Fluent),
permitiendo realizar una comparación de ambos y de esta forma establecer
el método de calculación de estabilidad longitudinal estática para MAVs con
el método más apropiado.
Los resultados se modelan en la Ilustración 47 y en la Ilustración 48, para
AVL y CFD Fluent respectivamente.
138
Ilustración 47: Estabilidad longitudinal de acuerdo a los resultados de AVL
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Co
efic
ien
te d
e m
om
en
to
Ángulo de ataque
ESTABILIDAD LONGITUDINAL (AVL)
4%
6%
8%
10%
12%
13%
14%
15%
16%
18%
18,80%
139
Ilustración 48: Estabilidad longitudinal de acuerdo a los resultados de CFD
-0.07
-0.06
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Co
efic
ien
te d
e m
om
en
to
Ángulo de ataque
ESTABILIDAD LONGITUDINAL (FLUENT)
4%
6%
8%
10%
12%
14%
15%
16%
18%
20%
20,50%
140
Como se aprecia en la Ilustración 47y en la Ilustración 48, la aeronave
cumple con la condición de estabilidad estática a lo largo del eje longitudinal
que establece que la pendiente de los coeficientes de momento alrededor del
centro de gravedad de la aeronave debe ser negativa, pero no se cumple con
la segunda condición que establece que el punto de corte o el coeficiente de
momentos para un ángulo de ataque cero debe ser positivo. Claramente se
observa en la gráfica que sin importar la ubicación del centro de gravedad la
línea siempre cruza el eje vertical por un valor de coeficiente de momento
negativo; esto se traduce en que la aeronave es únicamente trimeable a
ángulos de ataque negativos y en ese orden de ideas la aeronave debería
volar a esos ángulos; sin embargo, el ala no produce un lift positivo en esos
ángulos negativos en que es trimeable y por tal motivo se considera
estáticamente inestable en su eje longitudinal.
Para sacar a vuelo a la aeronave se debe garantizar que sea estáticamente
estable y en consecuencia, se proponen varias soluciones al problema para
ser evaluadas y seleccionar la que en forma práctica y efectiva contribuya al
cumplimiento de esta condición.
Se sabe que las alas-voladoras comúnmente utilizan un perfil réflex, que a
diferencia de los perfiles normales, producen coeficientes de momento
positivos y muy cercanos a cero alrededor del 25% de la cuerda media
aerodinámica y esto produce un efecto de auto-estabilidad. De acuerdo con
esto y con los resultados obtenidos tanto por Fluent como por AVL, se puede
apreciar que el coeficiente de momento aerodinámico producido por esta ala
es negativo y esto trae como consecuencia la condición de inestabilidad. Una
vez detectado el problema se proponen las siguientes soluciones:
-Instalar el motor en la parte trasera del ala en configuración tipo Pusher. Se
evalúa esta posibilidad con la esperanza de que la contribución a la
estabilidad sea positiva debido al cambio de signo de lp; además, en
141
configuración Tractor, el sistema propulsor tiene un efecto negativo en la
estabilidad Direccional y por lo tanto el cambio de configuración también
beneficiaría la estabilidad alrededor del eje vertical.
-Agregar un estabilizador horizontal que permita compensar el momento
producido por el conjunto moto-propulsor y ala con el fin de convertir la
aeronave a estáticamente estable en la dirección longitudinal. Se evalúa esta
posibilidad debido a que es la manera más práctica para solucionar el
problema de inestabilidad en aviación; sin embargo, como es común en todo
proceso de diseño, se debe pagar un precio por los beneficios del
estabilizador horizontal con incremento de peso y carga alar para este caso.
-Demostrar matemáticamente que cambiando el coeficiente de momento
aerodinámico del ala, se puede lograr conseguir la estabilidad estática
longitudinal y lograr la condición de trim en ángulos de ataque positivos.
Esto de cierta manera implica que se debe rediseñar el ala con el
consecuente cambio en las demás características aerodinámicas y por lo
tanto se encuentra fuera del alcance del presente proyecto; sin embargo, en
caso de ser efectiva esta solución, se incorpora a la metodología que estará
presentada al final del presente proyecto.
CONFIGURACIÓN PUSHER:
En principio es necesario recalcular la contribución del conjunto moto-
propulsor, que consiste básicamente en establecer la distancia del CG de la
aeronave hacia el borde de fuga del ala. La distancia desde el borde de fuga
de la cuerda media aerodinámica hasta el final de la cuerda en la raíz es de
5,09 mm y el motor se ubicaría 2mm por fuera del ala, de tal forma que la
distancia queda expresada como se muestra a continuación:
142
La contribución del motor, quedaría expresada como:
( )
( )
De esta forma se debe establecer el nuevo neutral point con base en los
coeficientes obtenidos de AVL y Fluent.
( ⁄ )
(
⁄ ) ((
)
( ))
(
⁄ ) ( )
La nueva posición del neutral point para AVL es al 37%, y para Fluent es al
34%.
143
Ilustración 49. Estabilidad longitudinal resultados AVL configuración pusher
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Cm
AoA
ESTABILIDAD LONGITUDINAL (AVL)
5%
10%
12%
15%
18%
22%
25%
30%
32%
37%
144
Ilustración 50. Estabilidad longitudinal resultados CFD configuración pusher
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Cm
AoA
ESTABILIDAD LONGITUDINAL (FLUENT)
5%
10%
12%
15%
18%
22%
25%
28%
30%
32%
34%
145
Como se puede apreciar en las Ilustración 49 e Ilustración 50, el efecto de la
posición del motor en una configuración Pusher longitudinalmente no es
relevante a pesar de que los ángulos de trim de la aeronave disminuyeron y
que la posición del Neutral Point se corrió hacia atrás. El cambio de posición
del sistema propulsor no es suficiente y la aeronave no es capaz de producir
un coeficiente de lift positivo en los nuevos ángulos de trim y por este motivo
se debe evaluar otra solución.
CONFIGURACIÓN CON ESTABILIZADOR HORIZONTAL
Como es común en casi todas las aeronaves, se sabe que se debe diseñar
un estabilizador horizontal que permita compensar el momento producido por
el ala y el grupo moto-propulsor que tienen un efecto negativo en la
contribución de la estabilidad. En la mayoría de los MAV no se aprecia que
posean estabilizador debido a que esta genera un incremento en el peso de
la aeronave y a su vez un posible incremento en sus dimensiones. Para este
caso de estudio en particular se diseñará un estabilizador horizontal que
permita hacer a la aeronave estable.
La contribución del estabilizador horizontal se expresa como se muestra a
continuación:
( )
(
)
Donde,
Es la distancia del centro de gravedad de la aeronave hasta un
cuarto de la cuerda del estabilizador horizontal,
146
Es la relación entre la velocidad que llega a la cola con respecto al
ala. (0.8-1.2)
Es la pendiente de lift del perfil utilizado en la cola.
Es el ángulo de incidencia del ala.
Es el ángulo de Downwash para un ángulo de ataque de cero en el
ala.
Es el ángulo de incidencia de la cola.
Es la variación del Downwash en función del ángulo de ataque.
(
)
El resultado para y para
se muestran en la Tabla 28,Tabla 30, Tabla 32
y Tabla 34, teniendo en cuenta los datos aerodinámicos obtenidos en cada
software y la configuración de estudio.
Para calcular la distancia entre el centro de gravedad de la aeronave y un
cuarto de la cuerda media aerodinámica del estabilizador horizontal, se debe
descomponer en dos ya que no se conoce la posición del centro de
gravedad: una la posición del centro de gravedad en función de la cuerda
media aerodinámica y la otra es la distancia entre el borde de fuga de la
cuerda media aerodinámica y un cuarto de la cuerda del estabilizador
horizontal. La distancia quedaría expresada como se muestra:
El perfil seleccionado para la cola es de tipo simétrico y delgado, de tal forma
que la variación de su coeficiente de lift en función del ángulo de ataque es
147
cercana a 2 . Los datos requeridos para la contribución del estabilizador se
muestran en la Tabla 27:
η 0.8
AR 1.48
0.109
Tabla 27. Datos requeridos para cálculos contribución del estabilizador horizontal
El Neutral Point para una configuración tractor y con la contribución de la
cola queda expresado como se muestra a continuación:
( ⁄ )
(
⁄ ) ((
)
( )) (
)
( )
(
⁄ ) ( )
(
)
La configuración del MAV con estabilizador horizontal puede ser visualizada
en la Ilustración 51.
Ilustración 51. Configuración MAV con estabilizador horizontal
148
ESTABILIZADOR HORIZONTAL (AVL-TRACTOR)
Para calcular la estabilidad del MAV y garantizar que sea estáticamente
estable, se requiere dimensionar un estabilizador lo suficientemente grande
que permita compensar el momento producido por el ala y por el conjunto
moto-propulsor. Debido a que para este caso se estableció previamente la
distancia a la cual debe estar colocado el estabilizador, limitada por la
dimensión máxima de 15 cm del MAV, la distancia de ubicación es un
requisito y no una variable. Por este motivo se realizó un proceso iterativo en
Excel variando el área del estabilizador hasta lograr la estabilidad estática
longitudinal.
Los valores utilizados se muestran a continuación:
1-dε/dα(AVL) 0.1814
Distance from MAC TE TO 1/4 1.045
1.6369º
-3º Tabla 28. Valores para cálculo del estabilizador horizontal
Los valores obtenidos se muestran en la Tabla 29:
Tail Surface 0.0016m2
Tail Chord 0.04m Tail Span 0.04m Neutral Point (%) 23.20%
Tabla 29. Valores obtenidos cálculos del estabilizador horizontal
La ecuación que describe el coeficiente de momentos alrededor del centro de
gravedad de la aeronave con sus conjuntos estabilizador horizontal, motor y
ala es:
149
( )
(
) (
) (
[
])
[
] ( )
(
)
(
)
((
)
La gráfica de la variación del coeficiente de momento a lo largo del eje
longitudinal del MAV obtenido a partir de los datos de AVL para distintas
posiciones del centro de gravedad se muestra en la Ilustración 52.
150
Ilustración 52. Estabilidad Longitudinal AVL estabilizador horizontal y configuración Tractor
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Cm
AoA
ESTABILIDAD LONGITUDINAL (AVL)
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16,70%
17%
18%
NP
151
ESTABILIZADOR HORIZONTAL (FLUENT-TRACTOR)
Los datos de entrada son los siguientes:
1-dε/dα (Fluent) -0.1807
Distance from MAC TE TO 1/4 1.045
2.36º
-3º Tabla 30. Datos de entrada cálculos estabilizador horizontal
Los valores obtenidos se muestran en la Tabla 31:
Tail Surface 0.00172m2
Tail Chord 0.04m Tail Span 0.043m Neutral Point (%) 16.9%
Tabla 31. Valores obtenidos cálculos estabilizador horizontal
La variación del coeficiente de momento a lo largo del eje longitudinal del
MAV obtenido a partir de los datos de Fluent para distintas posiciones del
centro de gravedad se muestra en la Ilustración 53.
152
Ilustración 53. Estabilidad Longitudinal CFD estabilizador horizontal y configuración tractor
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Cm
AoA
ESTABILIDAD LONGITUDINAL (FLUENT)
4%
6%
8%
10%
12%
13%
14%
14.5%
16%
Neutral Point
153
ESTABILIZADOR HORIZONTAL (AVL-PUSHER)
Para calcular la estabilidad de la aeronave en una configuración Pusher, se
debe tener en cuenta únicamente la posición del motor y expresarla en
términos de la posición del centro de gravedad, mientras que los datos para
calcular la contribución del ala y el estabilizador horizontal se mantienen
iguales y se calculan como se mostró en el capítulo de estabilizador
horizontal tractor.
Los valores utilizados se muestran a continuación:
1-dε/dα(AVL) 0.1814
Distance from MAC TE TO 1/4 1.045
1.6369º
-3º Tabla 32. Valores para cálculos del estabilizador horizontal para la configuración
Pusher (AVL)
Los valores obtenidos se muestran en la siguiente tabla:
Tail Surface 0.0014m2
Tail Chord 0.023m Tail Span 0.06m Neutral Point (%) 40.6%
Tabla 33. Resultados para los cálculos del estabilizador horizontal para la configuración pusher (AVL)
La ecuación que describe el coeficiente de momentos alrededor del centro de
gravedad de la aeronave con sus conjuntos estabilizador de cola, motor y ala
es:
154
( )
(
) (
) (
[
])
[
] ( )
(
)
(
)
((
)
La gráfica de la variación del coeficiente de momento a lo largo del eje
longitudinal del MAV obtenido a partir de los datos de AVL para distintas
posiciones del centro de gravedad en configuración pusher se muestra en la
Ilustración 54.
155
Ilustración 54. Estabilidad Longitudinal con estabilizador horizontal y configuración pusher (AVL)
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Cm
AoA
ESTABILIDAD LONGITUDINAL AVL (estabilizador horizontal - pusher)
8%
10%
14%
19%
23%
25%
32%
34,70%
36%
41%
156
ESTABILIZADOR HORIZONTAL (FLUENT- PUSHER)
Los valores utilizados se muestran a continuación:
1-dε/dα(FLUENT) -0.180
Distance from MAC TE TO 1/4 1.045
2.36º
-3º Tabla 34. Valores para los cálculos de estabilizador horizontal en configuración
pusher (CFD)
Los valores obtenidos se muestran en la siguiente tabla:
Tail Surface 0.0016m2
Tail Chord 0.025m Tail Span 0.064m Neutral Point(%) 31.3%
Tabla 35. Resultados para los cálculos de estabilizador horizontal en configuración pusher (CFD)
La variación del coeficiente de momento a lo largo del eje longitudinal del
MAV obtenido a partir de los datos de Fluent para distintas posiciones del
centro de gravedad en configuración pusher se muestra en la Ilustración 55.
157
Ilustración 55. Estabilidad longitudinal con estabilizador horizontal y configuración pusher (Fluent)
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Cm
AoA
ESTABILIDAD LONGITUDINAL FLUENT (estabilizador horizontal - pusher)
5%
10%
12%
15%
18%
22%
25%
28%
29%
30%
31,30%
158
4.5.2 CONTROL LONGITUDINAL
El control longitudinal de una aeronave puede lograr al variar el coeficiente de momento
alrededor del centro de gravedad a través de la deflexión de una o más superficies de
control; estas pueden ser de dos tipos: una localizada en el ala o en el estabilizador
horizontal a manera de aleta es decir, representa una porción de la superficie de lift, el
otro tipo es cuando todo el estabilizador horizontal tiene movimiento.
Las superficies de control una vez que son deflectadas producen un incremento en el
camber del perfil y por lo tanto un aumento del coeficiente de lift que también se ve
reflejado en la creación de un momento alrededor del centro de gravedad. La
efectividad de la superficie de control es una medida de que tan eficiente es esta para
producir el momento de control deseado46.
Para este caso en específico la superficie de control se ubica en el estabilizador
horizontal de la aeronave; el incremento del momento producido por la superficie de
control ubicada en la cola es:
Dónde:
, Es el coeficiente de momento producido por el elevador.
, Es la efectividad del elevador.
, Es el coeficiente de volumen de la cola.
, Es la relación de la presión dinámica de la cola con el ala.
Para cada uno de los casos de estudio (estabilizador de cola dimensionado a partir de
datos de AVL en configuración tractor y pusher, estabilizador horizontal dimensionado a
46
ROBERT NELSON. Flight stability and automatic control.P,62
159
partir de datos de FLUENT en configuración Tractor y Pusher), se escoge la posición
del centro de gravedad con la cual la aeronave deberá volar estable (condición de trim)
en el ángulo de ataque de mayor eficiencia aerodinámica, con el fin de disminuir el
consumo de batería del motor y aumentar la autonomía del MAV.
De acuerdo a los datos obtenidos con AVL y Fluent, se puede verificar que el ángulo de
ataque de mayor eficiencia de la aeronave es a 8º, de tal forma que para cada uno de
los cuatro casos de estudio se establece la posición del centro de gravedad para
garantizar esta condición. La Tabla 36muestra la posición para cada uno de los cuatro
casos de estudio.
CONFIGURACIÓN POSICIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD
Tractor AVL 16,7% Tractor Fluent 14,5% Pusher AVL 34,7% Pusher Fluent 28,7%
Tabla 36. Posición centros de gravedad casos de estudio
El siguiente paso es definir la condición más crítica de vuelo de la aeronave, la cual
ocurre cuando vuele al mayor ángulo de ataque, ya que en esta condición es donde se
presentará el mayor momento producido debido al lift de la aeronave, haciendo que
requiera una mayor superficie del elevador para el control.
Teniendo en cuenta las características aerodinámicas del perfil utilizado, se asume una
configuración de aterrizaje cercana a los 20º de ángulo de ataque, de tal forma que el
mayor momento producido por la aeronave es a 20º y bajo esta condición se analiza el
diseño de la superficie de control para garantizar que el tamaño sea lo suficientemente
efectivo para mantener vuelo nivelado. A su vez, con esta configuración de aterrizaje se
determina la ubicación del centro de gravedad más delantero de la aeronave
manteniendo la efectividad del elevador.
Como consecuencia de las diferentes características aerodinámicas obtenidas en cada
software, se realizó un análisis independiente para cada caso de estudio y se
obtuvieron dimensiones diferentes del elevador para cada caso.
160
CONFIGURACIÓN TRACTOR A PARTIR DE RESULTADOS EN AVL
La ecuación que describe el comportamiento del coeficiente de momento alrededor del
centro de gravedad ubicado al 16,7% de la cuerda media aerodinámica es:
Para la maniobra más crítica se utiliza un ángulo de ataque de 20º:
( )
El incremento de momento que debe producir el elevador, se expresa como:
De tal forma que para hacer que la aeronave vuele a nivel con un ángulo de ataque de
20º y con una deflexión máxima del elevador de7º el coeficiente de momento del
elevador debe ser:
La efectividad del elevador queda expresada como:
El coeficiente de volumen de cola es 0.0927, la pendiente del perfil es 0.109deg-1, de
tal forma que la efectividad del elevador es:
161
De la gráfica en la Ilustración 56 se puede estimar la relación entre el área de la
superficie de control y el área de la superficie que está produciendo lift47.
Ilustración 56. Parámetro de efectividad para flap
La relación obtenida es:
Se/St= 0.25
Sabiendo que el área del estabilizador horizontal es 0.0016m2, se deduce que el área
de la superficie de control es:
Se=0.0004m2
Por lo tanto se obtiene un elevador con las siguientes dimensiones:
47
ROBERT NELSON. Op. cit., p. 64, Figura 2.21.
162
Cuerda del elevador 9mm
Longitud del elevador 43mm
Tabla 37. Dimensiones para el elevador en MAV configuración tractor (AVL)
La deflexión del elevador se restringe de -7º a 5º. La ecuación que describe el
coeficiente de momento alrededor del centro de gravedad queda expresada como:
( )
(
) (
) (
[
])
[
] ( )
(
)
( (
)
(
)) (
(
))
La variación del coeficiente de momento alrededor del centro de gravedad para varios
ángulos de deflexión del elevador, la posición y ángulo de ataque establecidos para la
configuración tractor se muestra en la Ilustración 57.
163
Ilustración 57. Deflexión del elevador para configuración tractor (AVL)
La posición del centro de gravedad más delantero bajo esta configuración se obtiene
con la mayor deflexión del elevador debido a que en esta posición se produce el mayor
momento, como consecuencia del aumento del coeficiente de lift en la superficie de
control, y para compensar este momento se requiere un brazo de palanca mayor,
posteriormente con la ecuación que describe el coeficiente de momento a 8º, con una
configuración de elevador a un ángulo de 7º, se despeja la posición del centro de
gravedad como se muestra a continuación:
-0.055-0.05
-0.045-0.04
-0.035-0.03
-0.025-0.02
-0.015-0.01
-0.0051.1E-16
0.0050.01
0.0150.02
0.0250.03
0.0350.04
0.0450.05
0.0550.06
0.0650.07
0.0750.08
0.0850.09
-10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425
Cm
se
AoA
Deflexión del elevador AVL
-7º
-4º
-3º
-2º
-1º
0º
1º
2º
3º
4º
5º
164
Xac/c
Cmac 0,02
Xcg/c
Cmaac 0,26639309 Cmo 0,0166475 Cmow 0,06659 Cmaac 0,06659827 Cnp 0,04888206
CNp -
0,00709007 Cmot 0,05365839
Cmot -
0,05608901 Cmat 0,01679595
Cmat 0,01755678 Cmatse -
0,03686626
Cmatse -
0,03853623 Total 0,41545324
Total 0,01908724
Tabla 38. Proceso para despejar el centro de gravedad más delantero
( )
( )
CONFIGURACION TRACTOR A PARTIR DE RESULTADOS DE FLUENT
La ecuación que describe el comportamiento del coeficiente de momento alrededor del
centro de gravedad ubicado al 14,5% de la cuerda media aerodinámica es:
Para la maniobra más crítica se utiliza un ángulo de ataque de 20º:
( )
El incremento de momento que debe producir el elevador se expresa como:
165
De tal forma que para hacer que la aeronave vuele a nivel con un ángulo de ataque de
20º y con una deflexión máxima del elevador de 5º el coeficiente de momento del
elevador debe ser:
La efectividad del elevador queda expresada como:
El coeficiente de volumen de cola es 0.102, la pendiente del perfil es 0.109 deg-1, de tal
forma que la efectividad del elevador es:
De la gráfica en la Ilustración 58 se puede estimar, la relación entre el área de la
superficie de control y el área de la superficie que está produciendo lift48
48
ROBERT NELSON. Op. cit.,.P, 64, Figura 2.21.
166
Ilustración 58. Parámetro de efectividad para flap
La relación queda:
Se/St= 0.1
Sabiendo que el área del estabilizador horizontal es 0.0017m2, se deduce que el área
de la superficie de control es:
Se=0.000172m2
Por lo tanto se obtiene un elevador con las siguientes dimensiones:
Cuerda del elevador 5,2mm
Longitud del elevador 33mm Tabla 39. Dimensiones para elevador (tractor-Fluent)
La deflexión del elevador se restringe de -5º a 5º. La ecuación que describe el
coeficiente de momento alrededor del centro de gravedad queda expresada como:
167
( )
(
) (
) (
[
])
[
] ( )
(
)
( (
)
(
)) (
(
))
La variación del coeficiente de momento alrededor del centro de gravedad para varios
ángulos de deflexión del elevador, la posición y ángulo de ataque establecidos para la
configuración tractor se muestra en la Ilustración 59.
Ilustración 59. Deflexión del elevador en configuración tractor (CFD)
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
Cm
se
AoA
Deflexión del elevador CFD
-5ª
-3º
-2º
-1º
0º
1º
2º
3º
4º
5º
168
La posición del centro de gravedad más delantero bajo esta configuración se obtiene
con la mayor deflexión del elevador debido a que en esta posición se produce el mayor
momento, como consecuencia del aumento del coeficiente de lift en la superficie de
control, y para compensar este momento se requiere un brazo de palanca mayor,
posteriormente con la ecuación que describe el coeficiente de momento a 8º, con una
configuración de elevador a un ángulo de 7º, se despeja la posición del centro de
gravedad como se muestra a continuación:
Xac/c
Cmac 0,04
Xcg/c
Cmaac 0,3842744 Cmo 0,02401715 Cmow 0,0960686 Cmaac 0,0960686 Cnp 0,04888206
CNp -
0,00709007 Cmot 0,06669733
Cmot -
0,06971859 Cmat -
0,01799249
Cmat -
0,01880752 Cmatse -
0,00621992
Cmatse -
0,00650167 Total 0,57170998
Total 0,0579679
Tabla 40. Proceso despeje centro de gravedad más delantero (tractor-Fluent)
( )
( )
CONFIGURACIÓN PUSHER A PARTIR DE RESULTADOS DE AVL
La ecuación que describe el comportamiento del coeficiente de momento alrededor del
centro de gravedad ubicado al 34,7% de la cuerda media aerodinámica es:
169
Para la maniobra más crítica se utiliza un ángulo de ataque de 20º:
( )
El incremento de momento que debe producir el elevador, se expresa como:
De tal forma que para hacer que la aeronave vuele a nivel con un ángulo de ataque de
20º y con una deflexión máxima del elevador de -7º el coeficiente de momentos del
elevador debe ser:
La efectividad del elevador queda expresada como:
El coeficiente de volumen de cola es 0.064, la pendiente del perfil es 0.109deg-1, de tal
forma que la efectividad del elevador es:
De la gráfica en la Ilustración 60se puede estimar la relación entre el área de la
superficie de control y el área de la superficie que está produciendo lift49
49
ROBERT NELSON. Op. cit.,.P, 64, Figura 2.21.
170
Ilustración 60. Parámetro de efectividad para flap
La relación es:
Se/St= 0.3
Sabiendo que el área del estabilizador horizontal es 0.0014m2, se deduce que el área
de la superficie de control es:
Se=0.00042m2
Por lo tanto se obtiene un elevador con las siguientes dimensiones:
Cuerda del elevador 8,4mm
Envergadura del elevador 50mm
Tabla 41. Dimensiones elevador configuración pusher (AVL)
171
La deflexión del elevador se restringe de -7º a 5º. La ecuación que describe el
coeficiente de momento alrededor del centro de gravedad queda expresada como:
( )
(
) (
) (
[
])
[
] ( )
(
)
( (
)
(
)) (
(
))
La variación del coeficiente de momento alrededor del centro de gravedad para varios
ángulos de deflexión del elevador, la posición y ángulo de ataque establecidos para la
configuración tractor se muestra en la Ilustración 61.
172
Ilustración 61. Deflexión del elevador configuración pusher (AVL)
La posición del centro de gravedad más delantero bajo esta configuración se obtiene
con la mayor deflexión del elevador debido a que en esta posición se produce el mayor
momento, como consecuencia del aumento del coeficiente de lift en la superficie de
control, y para compensar este momento se requiere un brazo de palanca mayor,
posteriormente con la ecuación que describe el coeficiente de momento a 8º, con una
configuración de elevador a un ángulo de 7º, se despeja la posición del centro de
gravedad como se muestra a continuación:
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
Cm
se
AoA
Deflexión del elevador AVL
-7º
-4º
-3º
-2º
-1º
0º
1º
2º
3º
4º
5º
173
Xac/c
Cmac 0,02
Xcg/c
Cmaac 0,26639309
Cmo 0,0166475 Cmow 0,06659
Cmaac 0,06659827 Cnp 0,04888206
CNp 0,05202189 Cmot 0,04695109
Cmot -
0,04910766 Cmat -
0,01469646
Cmat 0,0153715 Cmatse 0,07087817
Cmatse -
0,07413376 Total 0,48499796
Total 0,04739774
Tabla 42. Proceso de despeje centro de gravedad más delantero (pusher-AVL)
( )
( )
CONFIGURACIÓN PUSHER A PARTIR DE RESULTADOS DE FLUENT
La ecuación que describe el comportamiento del coeficiente de momento alrededor del
centro de gravedad ubicado al 28,7% de la cuerda media aerodinámica es:
Para la maniobra más crítica se utiliza un ángulo de ataque de 20º:
( )
El incremento de momento que debe producir el elevador, se expresa como:
174
De tal forma que para hacer que la aeronave vuele a nivel con un ángulo de ataque de
20º y con una deflexión máxima del elevador de -7º el coeficiente de momento del
elevador es:
La efectividad del elevador queda expresada como:
El coeficiente de volumen de cola es 0.079 y la pendiente del perfil es 0.109deg-1, de tal
forma que la efectividad del elevador es:
De la gráfica en la Ilustración 62 se puede estimar la relación entre el área de la
superficie de control y el área de la superficie que está produciendo lift50
50
ROBERT NELSON. Op. cit., P, 64, Figura 2.21.
175
Ilustración 62. Parámetro de efectividad para flap
La relación queda como:
Se/St= 0.1
Sabiendo que el área del estabilizador horizontal es 0.0016m2, se deduce que el área
de la superficie de control es:
Se=0.00016m2
Por lo tanto se obtiene un elevador con las siguientes dimensiones:
Cuerda del elevador 4,7mm
Envergadura del elevador 34mm Tabla 43. Dimensiones del elevador para configuración pusher (Fluent)
La deflexión del elevador se restringe de -7º a 5º. La ecuación que describe el
coeficiente de momento alrededor del centro de gravedad queda expresada como:
176
( )
(
) (
) (
[
])
[
] ( )
(
)
( (
)
(
)) (
(
))
La variación del coeficiente de momento alrededor del centro de gravedad para varios
ángulos de deflexión del elevador, la posición y ángulo de ataque establecidos para la
configuración tractor se muestra en la Ilustración 63.
177
Ilustración 63. Deflexión del elevador (pusher-Fluent)
La posición del centro de gravedad más delantero bajo esta configuración se obtiene
con la mayor deflexión del elevador debido a que en esta posición se produce el mayor
momento, como consecuencia del aumento del coeficiente de lift en la superficie de
control, y para compensar este momento se requiere un brazo de palanca mayor,
posteriormente con la ecuación que describe el coeficiente de momento a 8º, con una
configuración de elevador a un ángulo de 7º, se despeja la posición del centro de
gravedad como se muestra a continuación:
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
Cm
se
AoA
Deflexión del elevador CFD
-7º
-4º
-3º
-2º
-1º
0º
1º
2º
3º
4º
5º
178
Xac/c
Cmac 0,04
Xcg/c
Cmaac 0,3842744
Cmo 0,02401715 Cmow 0,0960686
Cmaac 0,0960686 Cnp 0,04888206
CNp 0,05202189 Cmot 0,06204403
Cmot -
0,06489385 Cmat 0,0167372
Cmat -
0,01750598 Cmatse 0,08100362
Cmatse -0,0847243 Total 0,68900992
Total 0,04498351
Tabla 44. Proceso despeje centro de gravedad más delantero (pusher-Fluent)
( )
( )
4.5.3 ESTABILIDAD DIRECCIONAL
El análisis de la estabilidad direccional, es resultado también de la contribución del ala,
del motor y finalmente del avión.
Para cualquier aeronave, la estabilidad direccional puede ser evaluada obteniendo la
curva de relación entre el coeficiente de momento alrededor del eje vertical Cn y el
ángulo de guiñada ψ. La curva típica para el comportamiento de estabilidad direccional
se muestra en la Ilustración 64.
179
Ilustración 64. Curva típica para Cn vs ψ
Esta curva es el resultado de las contribuciones delas partes del avión, que al
sumarlas, permiten analizar la estabilidad direccional de la aeronave completa.51
CONTRIBUCIÓN DEL ALA
La contribución del ala a la estabilidad direccional generalmente es tan pequeña que en
la mayoría de los casos puede despreciarse; sin embargo, la contribución debido al
flechamiento del ala puede ser estimada a partir de la siguiente ecuación:
( )
⁄
El ángulo de flechamiento (en grados) medido con respecto a un cuarto de la cuerda,
se considerara positivo para casos de flechamiento tipo sweep back, como en el del
MAV52.
51
PERKINS, HAGE. Op. cit., 8-2 Static directional stability rudder-fixed.P, 317. 52
Ibid. p, 318.
180
Siendo así, es necesario conocer el ángulo de flechamiento del ala del MAV; sin
embargo, a diferencia de las alas convencionales, la línea que une los puntos que se
encuentran en un cuarto de la cuerda a lo largo de la envergadura no es recta. Debido
a que las fuentes consultadas por los autores no proponen un método para calcular el
ángulo de flechamiento en alas de este tipo, se propuso linealizar la curva que une los
puntos ubicados a un cuarto de la cuerda y medir el ángulo de flechamiento con
respecto a la línea resultante. A partir de la geometría del ala definida por dos elipses
(Ilustración 65), se calcula la variación de la cuerda con respecto a la envergadura.
Ilustración 65: Representación de elipse del MAV
Para la elipse 1, se tiene que:
Y así mismo para la elipse 2, la ecuación correspondiente es:
181
Al sumar las dos ecuaciones se pudo conocer la variación de la cuerda a lo largo de la
envergadura como se muestra en la Ilustración 66.
Ilustración 66: Variación de la cuerda a lo largo del MAV
La linealización de la curva calculada por Excel es:
y = -0.1861x + 18.935
El ángulo de flechamiento medido con respecto a la línea definida por la ecuación
anterior es:
y = -0.1861x + 18.935
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Var
iaci
ón
de
la c
ue
rda
Posición de la cuerda
Posición de la cuerda vs Variación de la cuerda
182
( )
10.542 deg
Con este ángulo de flechamiento es posible estimar la contribución del ala a la
estabilidad direccional, así:
( )
⁄
( )
⁄
CONTRIBUCIÓN DEL AVIÓN A LA ESTABILIDAD DIRECCIONAL
La contribución del avión a la estabilidad direccional se calculó con la siguiente
ecuación53:
La ecuación que describe la contribución del motor se expresa como se muestra a
continuación:
Donde,
, es el área del disco de rotación que forma la hélice.
, es la distancia del centro de gravedad de la aeronave hasta la ubicación de la
hélice.
, es el área del ala. 53
PERKINS, HAGE. Op. cit., p, 326.
183
, es la envergadura del ala.
La variación de la fuerza normal con respecto al ángulo de Yaw fue estimado en
capítulo anterior (4.4.1.1 CONTRIBUCIÓN DEL MOTOR), ya que en el caso de
estabilidad longitudinal y estabilidad direccional la variación en función del ángulo de
Yaw es análoga a la variación en función del ángulo de ataque.54
De acuerdo con lo anterior, se debe determinar la contribución para el motor bajo los
dos casos de estudio que son configuración Pusher y configuración Tractor.
Adicionalmente se debe considerar para cada uno de los casos anteriormente
mencionados que se determinó un centro de gravedad diferente tanto para los datos
obtenidos a partir de AVL, como para los datos obtenidos a partir de CFD (FLUENT).
CONTRIBUCIÓN DE LA HÉLICE CONFIGURACIÓN TRACTOR A PARTIR DE LOS
DATOS AERODINÁMICOS OBTENIDOS EN AVL:
Los valores de entrada son los siguientes:
Posición del centro de gravedad 16.7%
0.034 m
0.15 m
0.0031 m2
0.0151 m2
0.0292 /º
Tabla45. Valores de entrada para cálculos de contribución de la hélice a la estabilidad direccional (tractor-avl)
La contribución de la hélice a la estabilidad direccional es:
54
PERKINS, HAGE. Op. cit., p, 325.
184
CONTRIBUCIÓN DE LA HÉLICE CONFIGURACIÓN TRACTOR A PARTIR DE LOS
DATOS AERODINÁMICOS OBTENIDOS EN FLUENT:
Los valores de entrada son los siguientes:
Posición del centro de gravedad 14.5%
0.032 m
0.15 m
0.0031 m2
0.0151 m2
0.0292 /º
Tabla 46. Valores de entrada para cálculos de contribución de la hélice a la estabilidad direccional (tractor-Fluent)
La contribución de la hélice a la estabilidad direccional es:
CONTRIBUCIÓN DE LA HÉLICE CONFIGURACIÓN PUSHER A PARTIR DE LOS
DATOS AERODINÁMICOS OBTENIDOS EN AVL:
Los valores de entrada son los siguientes:
Posición del centro de gravedad 34.76%
0.079 m
0.15 m
0.0031 m2
0.0151 m2
0.0292 /º
Tabla 47. Valores de entrada para cálculos de contribución de la hélice a la estabilidad direccional (pusher-avl)
La contribución de la hélice a la estabilidad direccional es:
El valor de la contribución es negativo debido a la ubicación de la hélice en el MAV;
esto refleja una contribución a favor de la estabilidad direccional.
185
CONTRIBUCIÓN DE LA HÉLICE CONFIGURACIÓN PUSHER A PARTIR DE DATOS
AERODINÁMICOS OBTENIDOS EN FLUENT
Los valores de entrada son los siguientes:
Posición del centro de gravedad 28.7%
0.085 m
0.15 m
0.0031 m2
0.0151 m2
0.0292 /º
Tabla 48. Valores de entrada para cálculos de contribución de la hélice a la estabilidad direccional (pusher-Fluent)
La contribución de la hélice a la estabilidad direccional es:
CONTRIBUCIÓN DEBIDA A LA CARGA ALAR DE LA AERONAVE
La contribución dada por la carga alar se puede estimar por medio de la siguiente
ecuación55:
(
)
Sustituyendo los valores de peso y envergadura se obtiene:
/ᵒ
La contribución direccional del avión para una configuración Tractor estimada a partir
de los datos aerodinámicos obtenidos en AVL queda expresada de la siguiente forma:
55
PERKINS, HAGE. Op. cit., p, 326.
186
( )
La Ilustración 67 que muestra la estabilidad direccional del MAV para el caso anterior.
Ilustración 67: Estabilidad direccional MAV (tractor-AVL)
Con estos resultados se tiene que el avión es estable direccionalmente y por tanto no
requiere de un estabilizador vertical.
La contribución direccional del avión para una configuración tractor estimada a partir de
los datos aerodinámicos obtenidos en FLUENT queda expresada de la siguiente forma:
( )
-0.025
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
-30 -20 -10 0 10 20 30 40
Cy
Ángulo de Yaw
ESTABILIDAD DIRECCIONAL Tractor-AVL
187
Ilustración 68. Estabilidad direccional (tractor-Fluent)
La contribución direccional del avión para una configuración pusher estimada a partir
de los datos aerodinámicos obtenidos en AVL queda expresada de la siguiente forma:
( )
-0.03
-0.025
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
-30 -20 -10 0 10 20 30 40Cy
Ángulo de Yaw
ESTABILIDAD DIRECCIONAL Tractor-FLUENT
188
Ilustración 69 . Estabilidad direccional (pusher-AVL)
La contribución direccional del avión para una configuración pusher estimada a partir
de los datos aerodinámicos obtenidos en FLUENT queda expresada de la siguiente
forma:
( )
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
-30 -20 -10 0 10 20 30 40
Cy
Ángulo de Yaw
ESTABILIDAD DIRECCIONAL Pusher-AVL
189
Ilustración 70. Estabilidad direccional (pusher-Fluent)
4.5.4 ESTABILIDAD LATERAL
Consiste en mantener a la aeronave en condición de equilibrio alrededor del eje
longitudinal de tal manera que ante cualquier perturbación esta nivele nuevamente las
alas.
El fenómeno de momento de roll debido al sideslip está determinado por el efecto
diedro. Un avión posee efecto diedro estable si el momento de roll es negativo (ala
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
-30 -20 -10 0 10 20 30 40
Cy
Ángulo de Yaw
ESTABILIDAD DIRECCIONAL Pusher-FLUENT
190
izquierda abajo) y es creado como el resultado de un sideslip positivo β. Este efecto
diedro es medido de acuerdo con el cambio en el coeficiente de momento (por grados)
con respecto al ángulo de yaw ψ, como se muestra en la Ilustración 71.
Ilustración 71. Efecto diedro
El momento de roll debido al sideslip (efecto diedro) es principalmente creado por el
ángulo diedro en el ala Γᵒ. Durante un sideslip o viento cruzado el ángulo de ataque es
mayor en el ala que se encuentra del lado por donde proviene el sideslip que en el ala
opuesta, lo que ocasiona una diferencia en el lift producido por las alas y por lo tanto se
produce un momento de roll, como se muestra en la Ilustración 72.
191
Ilustración 72. Representación del efecto diedro en una aeronave
El efecto diedro es medido a partir de la pendiente de la curva generada por el
momento de roll versus el ángulo de yaw Clψ. El valor de esta derivativa varía
proporcionalmente con el ángulo diedro del ala de acuerdo con la siguiente relación:
El valor , es difícil de estimar pero a través de experiencias en el túnel de viento
ha sido posible identificar que este depende de la variación del ángulo de ataque en
alas flechadas y de la posición del ala en el fuselaje. Con el objeto de estimar el efecto
de diedro se sigue el procedimiento propuesto por Perkins56, a partir de la gráfica
presentada en la Ilustración 73.
56
PERKINS and HAGE.Op. cit., p, 341, 342, 343, 344 y 345.
192
Ilustración 73. Estimación de efecto diedro NACA TR635
Para relaciones de aspecto pequeñas como del MAV de estudio (A=1.48) y taper ratio λ
aproximadamente igual a 1, es posible conocer la relación
a partir del ángulo de
flechamiento del ala y la información de la Ilustración 74 (que como ya se explicó
anteriormente tiene que ver directamente con el efecto diedro).
193
Teniendo en cuenta que en vuelo recto el ángulo de sideslip es igual al ángulo de yaw
pero con signo contrario y que el ángulo de flechamiento es igual a 10.54ᵒ, se tiene
que57. Se tiene la siguiente relación:
El efecto diedro está dado por:
( )
El valor el cual expresa el efecto de la punta del ala en el momento de roll
debido a yaw , equivale a 0.0002 según la Ilustración 75teniendo en cuenta que
para el MAV aplica el caso (a).
57
FINCK, R. D. (1978, April). USAF stability and control DATCOM. Long Beach, CA Flight Dynamics Laboratory.Sección5.1.2 P, 1537. Figura 5.1.2.1-29 p, 1565.
Ilustración 74. Efecto diedro para un ala con diedro uniforme
194
Ilustración 75. Efecto de la punta del ala sobre Clψ
Para resolver la ecuación que define el efecto diedro, es necesario conocer el ángulo
que técnicamente se define como aquel que hay entre la horizontal y la línea formada
por las cuerdas de los perfiles a lo largo de la envergadura. Para el ala de estudio, la
posición vertical de la cuerda en cada sección de la envergadura varía en forma elíptica
de acuerdo con la siguiente relación:
(
)
Los valores para cada sección se muestran en laTabla 49
Y Z
0 7.8136
10 7.67469156
20 7.25796622
30 6.563424
40 5.59106489
50 4.34088889
60 2.812896
70 1.00708622
75 0
Tabla 49. Variación de la cuerda a lo largo del eje z (medidas en cm)
La variación de la posición (z) de la cuerda con la posición en la envergadura (y), se
muestra gráficamente en la Ilustración 76.
195
Ilustración 76. Variación de la cuerda vs Posición de la cuerda
Para definir un ángulo diedro general, se linealiza la variación elíptica de la posición
vertical de la cuerda con ayuda de Excel y se calcula el ángulo. El diedro entonces es:
Γ (rad) = 0.1096
Reemplazando el ángulo recto en la ecuación para el efecto diedro del ala seria
finalmente:
( )
( ) ( )
( )
y = -0.1067x + 8.9925
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Var
iaci
ón
de
la c
ue
rda
Posición de la cuerda
Variación de la cuerda vs Posición de la cuerda
196
Además de la contribución del ala debida al flechamiento y ángulo diedro, es
importante tener en cuenta la contribución debida a la unión ala-fuselaje para lo cual se
tiene , de acuerdo con la aproximación mostrada en la Ilustración 77.
Ilustración 77. Contribución debida a la unión ala-fuselaje
Finalmente la contribución del MAV a la estabilidad lateral se calcula por medio de la
siguiente ecuación58:
( ) ( )
Reemplazando los valores se obtiene:
( )
La estabilidad lateral está expresada gráficamente en la Ilustración 78, y muestra que el
MAV es estable lateralmente.
58
PERKINS and HAGE.Op. cit., p, 341, 342, 343, 344 y 345.
197
Ilustración 78. Estabilidad vertical MAV
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
-30 -20 -10 0 10 20 30 40
Clψ
ψ
Estabilidad Lateral MAV
198
5 MÉTODO FINAL
INICIO
IDENTIFICAR EL MAV
DEFINIR EL PESODEFINIR DE ACUERDO A ESTRUCTURA Y EQUIPOS
ESTABLECER PARAMETROS DE ENTRADA
SIMULACION EN AVL
NO
SI
DEFINIR MISION
OBTENER CARACTERISTICAS AERODINAMICAS CL CD Cm
CONVERGEN LOS RESULTADOS EN CADA SOFTWARE?
SIMULACION EN CFD
SI
NO
A) NUMERO DE PANELESB) CUERDA, ENVERGADURA Y
AREA DE REFERENCIAC) COORDENADAS DE
REFERENCIAD) SEPRARACION ENTRE
PANELES
A) SELECCION MODELO D TURBULENCIA
B) VOLUMEN DE CONTROL
A
199
NEUTRAL POINT
CONTRIBUCION DEL MOTOR
CONTRIBUCION DEL ALA A LA ESTABILIDAD LONGITUDINAL
CONTRIBUCION DEL MAV A LA ESTABILIDAD LONGITUDINAL
ES ESTABLE LONGITUDINALMENTE
2. MOTOR CONFIGURACION PUSHER
NO
CONTROL LONGITUDINAL
1.MOTOR CONFIGURACION TRACTOR
3. ESTABILIZADOR HORIZONTAL
SI
DEFLEXION DEL ELEVADORV.S.
COEFICIENTE DEL MAV
CENTRO DE GRAVEDAD MAS DELANTERO DEL MAV
Z
4. REDISENAR EL ALA CON PERFIL REFLEX (para que el coeficiente de momento sea
positivo)
VIABLE
SI
NO
DISENAR ESTABILIZADOR HORIZONTAL
CONTRIBUCION DEL ESTABILIZADOR HORIZONTAL
VIABLESI NO
ESTABILIDAD LONGITUDINAL
A
200
Z
CONTRIBUCION DEL MOTOR
CONTRIBUCION DEL ALA A LA ESTABILIDAD DIRECCIONAL
CONTRIBUCION DEL MAV A LA ESTABILIDAD DIRECCIONAL
ES ESTABLE DIRECCIONALMENTE
2. MOTOR CONFIGURACION
PUSHER
NO
CONTROL DIRECCIONAL
1.MOTOR CONFIGURACION
TRACTOR
3. ESTABILIZADOR VERTICALSI
VIABLE
SI
NO
DISENAR ESTABILIZADOR
VERTICAL
CONTRIBUCION DEL
ESTABILIZADOR VERTICAL
Y
ESTABILIDAD DIRECCIONAL
201
ESTABILIDAD LATERAL
CONTRIBUCION DEL ALA A LA ESTABILIDAD
LATERAL
CONTRIBUCION DEL MAV A LA ESTABILIDAD
LATERAL
ES ESTABLE LATERALMENTE
CONTROL LATERAL
CONTRIBUCION DE LA COLA A LA
ESTABILIDAD LATERAL
NO
SI
FIN
Y
1. COLA ABAJO DEL ALA
2. COLA ARRIBA DEL ALA
3. CORRER EL MOTOR
VIABLE
SI
NO
VIABLE
CONTRIBUCION DEL MOTOR
SI
REDISENAR COLA
VIABLE
SI
REDISENAR COLANO
NO
202
6 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
A partir de los resultados obtenidos se observa lo siguiente:
1. En la ilustración 28, se muestra el comportamiento del coeficiente de lift
producido por el ala en función del ángulo de ataque, esta ilustración
corresponde a los datos obtenidos en AVL. De la misma forma en la
ilustración 36, se muestra este comportamiento para los resultados
obtenidos por medio de CFD. En primera instancia se calculó la pendiente
de la recta mostrada tanto en la ilustración 28 como 36, determinándose
que para el caso de los datos aerodinámicos obtenidos de AVL, se tiene
una pendiente de 0,033; para el caso de los datos aerodinámicos
obtenidos de CFD, se tiene una pendiente de 0,048. Al comparar ambos
resultados, se aprecia una diferencia porcentual equivalente a un 30,8%
determinando de esta manera una diferencia radical para el cálculo de la
estabilidad de la aeronave, debido a que este valor (variación del
coeficiente de lift Vs ángulo de ataque) es utilizado en las ecuaciones de
estabilidad mostradas en el desarrollo de ingeniería, y teniendo como
consecuencia para este caso que la pendiente de CFD es mayor, ocurre
una inestabilidad del ala mucho más grande debido al momento que
produce el ala como consecuencia de la generación de lift. Por tal motivo,
el diseñador va a requerir de un estabilizador horizontal lo
suficientemente grande para poder compensar el momento producido por
la generación de lift y a su vez colocar el centro de gravedad lo más
delantero posible con el fin de aprovechar esa distancia hasta el
estabilizador horizontal, con el propósito de generar el momento
compensador.
La diferencia entre las pendientes calculadas pueden generarse en el
método que utiliza cada uno de los software para calcular el coeficiente
203
de lift. En el caso de CFD, el software calcula el coeficiente de lift
teniendo en cuenta el cambio en la distribución de presión alrededor del
ala, obteniendo de esta forma, una fuerza que es la equivalente a la
fuerza de LIFT. Para el caso de AVL el coeficiente de lift es calculado
para cada sección a través de la relación que existe entre la cuerda
media aerodinámica, lift/span, la densidad del aire y la velocidad, así: CL
= 2 L' / (rho * V2* c) donde L’ es lift/span, V es la velocidad, rho es la
densidad del aire y c es la cuerda media aerodinámica. Esta estimación
de coeficiente de lift se hace a través de un plano ubicado detrás del ala
llamado Trefftz (o método de farfield) y no sobre la superficie de la misma
lo cual puede explicar la diferencia que se observó en los resultados
arrojados para coeficientes de lift entre CFD y AVL.
Del análisis de estas ilustraciones(28 y 36), se puede apreciar también
que en el caso particular de la ilustración 28, correspondiente a los datos
aerodinámicos de AVL, no se muestra en que ángulo en particular se
produce la pérdida del ala, mientras que para el caso de CFD, la perdida
si es visible a un ángulo de 30º. En ese orden de ideas, AVL no es capaz
de predecir la pérdida del ala, esto es una consecuencia de la forma en
que AVL, calcula el drag producido por la aeronave, este método es por
Flujo Potencial (método del panel), el cual no tiene en cuenta la
viscosidad del flujo para la determinación de la perdida. CFD, calcula está
perdida por modelos de viscosidad, en este caso fue utilizado
SPALLART-ALLMARAS, el cual es idóneo para efectos de los cálculos
realizados para encontrar lift y drag en superficies aerodinámicas.
AVL posee ciertas ventajas sobre CFD, a pesar del error porcentual
encontrado entre ambos software mencionado anteriormente, AVL es un
software que posee un costo computacional muy bajo en comparación a
CFD, debido a la forma de calcular las características aerodinámicas de
un objeto (Método del Panel). Teniendo en cuenta que el costo
computacional es bajo y que la obtención de resultados es en cuestión de
204
minutos, este software es idóneo para los casos donde se requiere
realizar una optimización a través de un proceso iterativo, el cual puede
requerir inclusive más de 1000 iteraciones, obteniendo resultados muy
rápidamente, de esta forma tomando una ventaja significativa sobre CFD.
Se realizó un estudio de sensibilidad de malla en el caso de CFD, de tal
forma que se permitiera lograr una malla independiente a los resultados
que se obtuvieran luego de hacer las simulaciones. Se logró determinar
un error porcentual para el coeficiente de lift y de drag en función del
número de elementos de la malla, y teniendo en cuenta la linealidad de
ambos resultados, se escogió una malla densa (más de 2.500.000
elementos), pero que a su vez no tuviera un costo computacional
elevado, y se determinaron las características aerodinámicas del ala,
aplicándole el error porcentual mostrado en la Tabla 15. Al mismo tiempo
este tipo de malla, había sido validada con datos experimentales (datos
de túnel de viento) por el Ingeniero Jaime Alberto Escobar (como se
muestra en su trabajo de grado), el cual no solo valido la malla, sino que
también valido el modelo de viscosidad SPALLART-ALMARAS; luego de
la validación sometió la misma ala tratada en este proyecto de grado a un
proceso de simulación. Comparando los resultados con la tesis del
Ingeniero Escobar, se puede apreciar una coherencia en los resultados
obtenidos en esta tesis, generando una confianza en los resultados
obtenidos. Se recomienda someter el ala construida durante este
proyecto a un túnel de viento de una Universidad PAR, como la
Universidad de Varsovia, con el fin de tener más datos para realizar
comparaciones.
2. En cuanto a la dimensión del estabilizador horizontal no se aprecia una
diferencia drástica entre los resultados para el estabilizador horizontal
diseñado para los datos aerodinámicos obtenidos de CFD y AVL, esto es
debido a que para este caso en particular se decidió dejar como variable
205
independiente el tamaño del estabilizador y como variable dependiente la
posición más trasera del centro de gravedad (Neutral Point); como es
sabido el ala junto con el conjunto moto-propulsor producen un momento
desestabilizador para la aeronave, se requiere producir un momento en
la dirección opuesta con el fin de estabilizarlo. Partiendo de la definición
física de momento, se sabe que el momento se define como una fuerza
por un brazo de palanca, teniendo en cuenta esa definición la fuerza
generadora de ese momento es producida por el Lift generado a través
del estabilizador de tal forma que la diferencia notoria se expresa en el
brazo de palanca, que en este caso llamaremos neutral point. Haciendo
un análisis este brazo de palanca debido a la pendiente de Lift producida
por el ala es mayor, de tal forma que el centro de gravedad de la
aeronave para los datos obtenidos por CFD quedara ubicado más hacia
delante, limitando la ubicación de los equipos necesarios (motor, servos,
baterías y transmisor) para que la aeronave vuele estáticamente estable.
3. La implementación de una configuración Pusher es ventajosa en este tipo
de aeronaves debido a que contribuye a la estabilidad direccional, lo cual
se resuelve a través de la relación entre la posición del centro de
gravedad, la superficie alar,
, entre otros valores que se muestran en
la tabla 48, con lo que se produjo un resultado negativo en los casos de
estudio de AVL y CFD (-0.0032 y -0.0034 respectivamente) lo cual se
debe a la ubicación de la hélice en el MAV, y esto refleja una contribución
a favor de la estabilidad direccional; se demostró matemáticamente que
también posee una contribución muy pequeña a la contribución
longitudinal. La única desventaja que presenta con respecto a la
configuración Tractor es el mecanismo de lanzamiento de la aeronave,
que para efectos de este proyecto de grado no será evaluado.
4. Con el fin de disminuir peso en el MAV, se recomienda previo al diseño
del mismo seleccionar un perfil Reflex, que posea un coeficiente de
206
momentos aerodinámicos positivo con el fin de evitar diseñar un
estabilizador de cola que representa un aumento significativo en el peso
en la aeronave y dificulta la construcción del mismo. A su vez si se
selecciona un perfil Reflex las superficies de control del MAV pueden ser
ubicadas en el ala del mismo.
5. El MAV caso de estudio es estable lateralmente, fue analizado a partir de
la contribución del ala debida a su ángulo de diedro y a su ángulo de
flechamiento, calculados a partir del aspect ratio; así como también a
partir de la contribución debida a la unión ala-fuselaje, las cuales son las
principales fuentes para el efecto diedro. Se tuvo en cuenta que el ángulo
de sideslip es igual al ángulo de yaw pero en sentido contrario, y que
además para este caso, el estudio del efecto diedro se realiza con un
ángulo diedro promedio del ala, que es el equivalente a haberlo hecho
analizando sección por sección y obteniendo sus diferencias.
207
7 CONCLUSIONES
• Se propuso un procedimiento metódico para realizar el cálculo de
estabilidad estática de un Micro Vehículo Aéreo, mediante el uso de
la Dinámica Computacional de Fluidos. Dicho proceso fue
representado por medio de diagramas de flujos lógicos y basado en
las ecuaciones de estabilidad expresadas en el presente proyecto,
este procedimiento contiene las dos diferentes ubicaciones de motor
para una aeronave (Pusher y Tractor), a su vez se encuentra
estructurado de tal forma que el usuario calcule la estabilidad de un
MAV de forma jerárquica y ordenada garantizando evitar confusiones
por parte del usuario una vez que se emprenda el cálculo de la
estabilidad y control estático de un MAV.
• A partir de las simulaciones realizadas del MAV usado como caso de
estudio en el software AVL, se obtuvieron las características
aerodinámicas requeridas. Dichas características analizadas fueron:
Variación del coeficiente de lift en función del ángulo de ataque
obteniendo un valor de 0,0332/º, coeficiente de momento
aerodinámico medido al 25% de la cuerda media aerodinámica del
ala, obteniendo un valor de -0,02 y el ángulo de mayor eficiencia
aerodinámica, obteniendo un valor de 8º.
• A partir de las simulaciones realizadas del MAV usado como caso de
estudio en el software de dinámica computacional Fluent, se
obtuvieron las características aerodinámicas requeridas. Dichas
características analizadas fueron: Variación del coeficiente de lift en
función del ángulo de ataque obteniendo un valor de 0,048/º,
coeficiente de momento aerodinámico medido al 25% de la cuerda
208
media aerodinámica del ala, obteniendo un valor de -0,04 y el ángulo
de mayor eficiencia aerodinámica, obteniendo un valor de 8º.
• Se evaluaron las características de estabilidad estática de un MAV
tomado como caso de estudio a partir de métodos analíticos, haciendo
uso de las características aerodinámicas extraídas de los dos software
empleados. Se consideraron dos configuraciones de motores (Pusher
y Tractor), de cada configuración se realizó el cálculo de estabilidad
por cada resultado de las características aerodinámicas obtenidas por
AVL y CFD; Es decir que por cada configuración de motor se hizo la
consideración aerodinámica de cada software, con el fin de comparar
resultados entre sí. Se obtuvieron los siguientes neutral point por cada
consideración: Configuración Tractor-AVL, se obtuvo una ubicación
del neutral point de 23,2% de la cuerda media aerodinámica.
Configuración Tractor-Fluent, se obtuvo una ubicación del neutral
point del 26% de la cuerda media aerodinámica. Configuración
Pusher-AVL se obtuvo una ubicación del neutral point del 40% de la
cuerda media aerodinámica. Configuración Pusher-Fluent, se obtuvo
una ubicación del neutral point del 31% de la cuerda media
aerodinámica.
• Las características aerodinámicas encontradas en los dos software
empleados fueron comparados y analizados, con lo cual se concluyó,
que existe un rango porcentual de error entre los resultados obtenidos
en AVL y en CFD, dicho error para el coeficiente de lift fue de un
30,8% y para el coeficiente de momento aerodinámico fue de un 50%.
El porcentaje de error entre ambos software aumenta conforme
aumenta el ángulo de ataque (la diferencia entre los coeficientes de lift
y drag encontrados con AVL y con CFD). Así como se observó que el
coeficiente de momento en AVL y en CFD es un resultado negativo
para lo cual se propusieron diferentes métodos de configuración de
209
motor (Pusher y Tractor), y así mismo fueron evaluados, permitiendo
establecer la metodología sistemática de calculación de estabilidad
estática para un MAV.
210
8 RECOMENDACIONES
Para realizar un estudio de estabilidad estática y control en CFD,
además de obtener tan solo las variables aerodinámicas, es necesario
integrar la hélice en el volumen de control, para lo cual podría hacerse
un estudio completo en otro nuevo proyecto.
Seleccionar un perfil aerodinámico para el ala tipo Reflex (con
coeficiente de momento aerodinámico positivo), adquiriendo ventajas
tales como: facilitar el proceso de construcción omitiendo el uso de
estabilizador horizontal (que debido a su pequeño tamaño es poco
eficiente por el bajo número Reynolds que alcanza), agilizar los
cálculos de estabilidad para el MAV y disminuir el peso del MAV
(factor relevante en la selección de la planta motriz).
Complementar el presente proyecto mediante un estudio en el túnel
de viento, utilizando las ecuaciones prescritas anteriormente apoyados
sobre los nuevos factores de corrección sobre dichas ecuaciones,
además de hacer su respectiva comparación y análisis en los
resultados arrojados.
Obtener las derivativas de coeficientes de momento del MAV, junto
con sus superficies de control implementando el uso de CFD.
Determinar la contribución del conjunto motor-propulsor a la
estabilidad longitudinal y lateral, a través de la realización de un banco
de pruebas que permita conocer el empuje generado. Así mismo,
encontrar la eficiencia para diferentes hélices, creando una base de
datos que facilite el proceso posterior en la selección de motores y
hélices para MAVs.
211
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