MATEMÁTICASACADÉMICAS–EJERCICIOSDERECUPERACIÓN3.ºE.S.O.
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FICHA1:NÚMEROSRACIONALES
1. Ordenademayoramenor,reduciéndolaspreviamenteaigualdenominador,lassiguienteslistasdefracciones:
a) b)
2. Calcula,aplicandolajerarquíadelasoperacionesydandoelresultadolomássimplificadoposible:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
3. Clasificalosnúmerosdecimales(exactos,periódicospurosomixtos)yobténsufraccióngeneratriz.a)0,222... b)1,345 c)-5,282828... d)2,2333....
4. Calcula,obteniendopreviamentelafraccióngeneratrizdelosnúmerosdecimales,dandoelresultadolomássimplificadoposible:
5. Mihermanopequeñohacompradounordenadoryunamigoleharegalado42juegos.Deestosjuegos,los2/3
sondeacción,2/7sonjuegosdeestrategiasyrol,yelrestodeculturageneral.¿Cuántosjuegosleregalódecadatipoexactamente?
6. Dividiendounafracciónentre2/5seobtiene45/28.Calculadichafracción.
7. Unpintorpreparaunamezcladelasiguientemanera:porcada4litrosdepinturablancaañade3deagua.Otropintorhacelamezclasiguiente:porcada5litrosdepinturaecha4deagua.a)¿Cuáldelasdosmezclasesmásconcentrada?b)Enunbidónhay63litrosdeunadeestasmezclas.Silahizoelprimerpintor,¿cuántoslitroshaydepintura?¿Ysilahizoelsegundo?
8. Entreunaviudaysusdoshijosserepartió,comoherencia,unterrenodelabranzade540Ha.Alaseñoralecorrespondieronlos2/3deltotalyacadaunodeloshijos,1/2delresto.a)¿CuántasHadeterrenoletocaronalamadreycuántasacadahijo?b)¿Quéfraccióndelatotalidadobtuvieroncadaunodeloschicos?c)¿Yentrelosdos?
21 ,
358 ,
74 ,
52
65 ,
54 ,
41 ,
6043 --
6253
1253
253
53
+++
67
512
58
×+-
67:
512
58+
-
159:
2518
34
57
38
-×+
÷øö
çèæ+÷
øö
çèæ -×-
54:
52:5
31
23
35
21
154
125
37
25
34
103:
52
61
×+-úû
ùêë
é×-÷
øö
çèæ+
úû
ùêë
é÷øö
çèæ --ú
û
ùêë
é÷÷ø
öççè
æ÷øö
çèæ -+--×-
38
61:1
32:
91
52
34
1151
322
22
22
++
+
2
3105:
65
107
÷øö
çèæ -+
3
34:
98
81
÷øö
çèæ+-
3
34
98
81 -
÷øö
çèæ×+-
323
21
34:
169
43
úúû
ù
êêë
é-÷
øö
çèæ+÷
øö
çèæ-
-
a) 53−1,⌢3 ⋅ 1
2−1,2⌢3: 1
5+ 1
6
b) 1− 13
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟⋅ 12+1− 0,
⌢6 :0,⌢3
0,5
c) 15+ 0,⌢6−1,6 ⋅ 3
5: 13+ 0,25
⌢3
d) 1,272727...( )+ 0,727272...( )
0,83333...( ) ⋅1,2+ 1
3⋅4,5
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9. Robertosaledecasacon50eurospararealizarlacompra.Enlacarniceríagastalas2/5partesdeesacantidad.Destinadespuéslatercerapartedeloquelequedaenlafrutería.Finalmente,porelcaminopierdelamitaddelasvueltas.¿Concuántodineroregresaráacasa?Indicaordenadamentetodoslospasos.
10. Aunpacientelerecetanelsiguientetratamiento:lostresprimerosdíastienequetomarunapastillacadadía.Lossiguientestresdías3/4depastillacadadía.Lostressiguientes1/2,ylostresúltimos1/4.¿Cuántaspastillastomaráentotal?
11. Deundepósito,primerosegastalamitaddelagua,yluegolacuartapartedeloquequedaba.Alfinal,quedan12litros.Halla,razonadamente,quéfraccióndeldepósitoqueda.Hallatambiénlacapacidaddeldepósito.
12. Comenzamosunviajeconeldepósitodelcochellenohastalamitad.Supongamosquealllegarhemosgastado1/3delcombustiblequellevábamos.a) ¿Quéfraccióndelacapacidadtotaldeldepósitoquedó?b) Sialfinalquedaron20litros,¿cuáleslacapacidaddeldepósito?
13. ¿Cuántosbotellinesde2/5delitronecesitaremosparatrasvasar8botellasde3/4delitrodebebida?
14. Unobreroteníaunsueldobrutomensualde1350eurosydespuésdeunasubidahapasadoatenerunsueldode1437,75eurosmensuales.¿Quéporcentajedesubidahaobtenido?
15. Enunosgrandesalmacenesdurantelacampañaderebajasdelveranoseaplicaronlossiguientesdescuentos:
enjulioun12%yenagostoun40%sobreelprecioyarebajado.Enseptiembre,sinembargoseincrementóenun25%.¿Cuáleslavariaciónporcentualdeltrimestre?
16. Duranteelúltimoaño,elpreciodelaspiezasdelasmotoshatenidolassiguientesvariaciones:unasubidadel12%enelprimertrimestre;enelsegundounincrementodel25%,yenelúltimounabajadadel15%.¿Quévariaciónporcentualhasufrido?¿Cuántocostabaaprincipiosdeañounapiezaporlaquepagamos119eurosafinaldeaño?
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FICHA2:NÚMEROSREALES
1. Calculaelvalordelassiguientespotencias:
a) b) c) d) e)
f) g) h) i) j)
k) l) m) n) o)
p) q) r) s) t)
2. Calculaelvalordelassiguientesoperacionesconpotencias:a) b) c) d)
e) f) g)
h) i) j)
3. Expresacomopotenciaúnica(nohacefaltacalcularsuvalor):
a)(3-2)5 b)73:74·7 c)6-2·6-5:63 d)3-2·35·3-10 e)(5-2)-5:(5-2)3
f)2·4·8·16·32 g) h)30-4:5-4 i)156·26 j)107:109
4. Efectúalassiguientespotencias:
5. Simplifica,aplicandoadecuadamentelaspropiedadesdelasraíces:
6. Sumalossiguientesradicales,reduciéndolospreviamentearadicalessemejantes:
a) √5 + √45 + √180 − √80
b) 27√3 − 5√27 − 9√12
c) 2√8 + 5√72 − 7√18 − √50
d) √32 + 2√3 − √8 + √2 − 2√12
7. Escribeennotacióncientíficalossiguientesnúmeroseindicasuordendemagnitud:a)725.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000b)0,000000000000000000000000000000653
4)3(-2
23÷øö
çèæ
5
43÷øö
çèæ 07 45)1(-
54)1(- 45- 4)5(- 4)5( -- 28-1
27÷øö
çèæ
1
27 -
÷øö
çèæ
0
27÷øö
çèæ
3
32 -
÷øö
çèæ-
4
25÷øö
çèæ
4
25 -
÷øö
çèæ
4
25÷øö
çèæ-
4
25 -
÷øö
çèæ-
1
25 -
÷øö
çèæ-
0
25÷øö
çèæ-
23 52 × ( ) ( )4333 5:5 4321 3333 ---- +++ 432 42:2 +--
43210
51
51
51
51
51 ----
÷øö
çèæ+÷
øö
çèæ+÷
øö
çèæ+÷
øö
çèæ+÷
øö
çèæ
22
32
32 -
÷øö
çèæ+÷
øö
çèæ
22
32
32 -
÷øö
çèæ--÷
øö
çèæ-
243
23
32:
43
÷øö
çèæ-÷
øö
çèæ-÷
øö
çèæ
- 33
52
52
43 --
÷øö
çèæ-+
úúû
ù
êêë
é÷øö
çèæ--
42
983 ÷øö
çèæ +-
1251
251
51
××
a) 92 ⋅32( ) : 32 ⋅3( )
3−2 ⋅36 ⋅3 b) 12−3 ⋅154
92 ⋅20−3 c) 2−4 ⋅42 ⋅3⋅9−1
32−1 ⋅72 ⋅ −3( )2
d) 2432 ⋅3−7 ⋅ 1
3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
4
92 ⋅3−1 ⋅9−4 e) 83 ⋅4−2 ⋅ 1
64⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−1
12
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
5
⋅24 ⋅4
f) 163 ⋅ 2−1( )6
⋅4−2
14
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
⋅ 18
a) 7( )3 3434
74 b)
2( )3
25 ⋅ 324 c) 37
98 ⋅ 354 d)
526( )2
5⋅ 253⋅ 56
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c)1.250billonesd)5,2trillonese)Lamasadeunelectrón0,00000000000000000000000000091gf)LamasadelaTierra:5.980.000.000.000.000.000.000.000kgg)LamasadelSol:1.980.000.000.000.000.000.000.000.000.000kg
8. Calcula,expresandoelresultadoennotacióndecimalyennotacióncientífica:a)5,25·104·3,2·106 b)1,36·108-3,15·107c)(2'72·103)·(3'5·106)d)(3'14·106):(6'5·109)e)4,2666·10-5+3,7·10-3f)9'375·10-11-2'5·10-9
9. Unátomodehidrógenopesa1,66·10-24gramos.¿Cuántosátomossenecesitanparaobtener8,3kg?Expresaelresultadoennotacióncientífica.
10. Indicacuáleselmenorconjuntonuméricoalquepertenecenlossiguientesnúmeros(ℕ; ℤ; ℚ𝑜Ι)a) b)3,57222...c)–3,123456...d)5/6e) f)0g)2,020020002….h)–10j)𝜋/2k)(−2)8l)−28
11. Escribedosnúmeros,unoracionalyotroirracional,comprendidosentre1y2.
12. ¿Quénúmerospertenecenalintervalo(-2,3]?a)0 b)–2 c)3,333... d)–2,999... e)
13. Representasobrelarectareallossiguientesintervalos:a)[-2,3) b)(1,4) c)(-4,-1] d)[3,7]
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FICHA3:PROGRESIONES
1. ¿Quérelaciónexisteentrelostérminosdelasucesión30,70,110,150,...?
2. Calculalosseisprimerostérminosdeunaprogresiónaritméticadediferenciaiguala-8sabiendoqueelprimertérminovale20.
3. Delasprogresionessiguientesseñalacuálessonaritméticasycalculasudiferencia:a)6,10,14,18...b)2,5,4,7,6,9...
c)
d)
4. Trestérminosconsecutivosdeunaprogresiónaritméticadediferencia-5suman30.Calculadichostérminos.
5. Calculalosprimerossietetérminosdeunasucesiónsabiendoqueelprimerovale1yqueesgeométricaderazón3.
6. ¿Quérelaciónexisteentrelostérminosdelasucesión1,-3,9,-27,54,...?¿Recibeestasucesiónalgúntipoespecialdenombre?
7. Delasprogresionessiguientesseñalacuálessongeométricasycalculasurazón:a)6,10,14,18...b)2,6,18,54...
c)
d)
8. ¿Cuáldelassiguientessucesionesaritméticastieneportérminogeneral: ?
a)-5,-2,0,4...b)5,8,11,14...c)-5,-2,1,4...d)3,6,9,12...
9. Calculaeltérminogeneraldeunasucesióndelaqueseconocequeelprimertérminoes-20yladiferencia12.
10. Calculaeltérminoqueocupaellugarochentaydosdeunaprogresiónaritméticasabiendoqueelprimertérminovale-2yladiferencia2.
11. Calculaeltérminogeneraldelasucesión7,-3,-13,-23,...
12. Elsexto términodeunaprogresiónaritméticaes -12y ladiferencia -3.Hallael términoqueocupael lugarcuarenta.
13. Calculaeltérminogeneraldeunaprogresiónaritméticasabiendoque y .
14. Calculaeltérminogeneraldeunaprogresiónaritméticasabiendoque yqueladiferenciavaled=-7.
15. ¿Cuáldelassiguientessucesionesgeométricastieneportérminogeneral ?
... ,911,
79,
57,
35
... ,65,
34,
611,
37
... ,911,
79,
57,
35
... ,863,
421,
27,
37 --
)1(35 -+-= nan
86 -=a 2010 -=a
102100 -=a
( ) 125 ---= nna
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6
a)-5,10,-30,120...b)5,-10,20,-40...c)-5,10,-20,40...d)Ningunadelasanteriores.
16. Calculaeltérminogeneraldelasucesión3,1,1/3,1/9,...
17. Hallaeltérminogeneraldelasiguienteprogresióngeométrica:
18. Calculaeltérminodécimodeunaprogresióngeométricasabiendoqueelsegundotérminovale20ylarazón2.
19. Interpolasietemediosaritméticosentre–10y14.
20. Deunaprogresióngeométricasesabequelostérminosoctavoydecimotercerovalen,respectivamente,64y2048.Calculalostérminosintermediosdedichaprogresión.
21. Enunantiguolibrodematemáticasaparecíanlassiguientessucesionesenlasquefaltan3términos.¿Cuálesson?
a)
b)
22. Añadetrestérminosacadaunadelasprogresionessiguientesyexplicaelprocedimientoquehasseguido:a)10,3,16,9,22,15...b)19,13,7,1,-5,-11...
c)
d)1,1,2,3,5,8,13...
23. Hallalasumadelos15primerostérminosdeunaprogresiónaritméticadelaqueconocemoslosprimeros4términos:3,6,9,12...
24. Calculalasumadelosmúltiplosde43comprendidosentre100y999.
25. Una fábrica de bombillas tiene un contrato para entregar 420.000 a un proveedor. Durante el primermesconsiguenproducir35.000,yprevénpoderfabricar5.000máscadames.¿Cuántosmesestardaránenconseguirfabricarlas420.000?
26. Calculalasumadelosdiezprimerostérminosdelasucesión2,4,8,16,...
27. Calculalasumadelos12primerostérminosdelaprogresióngeométricasiguiente:243,81,27,9...
28. Calculalasumadelosinfinitostérminosdelasucesión:
... ,818,
274,
92,
31,
21
31, 27, 23 ..., ..., ...,,7, 3
2401, ... , .... , .... ,1,71,
491,
3431
... ,4810,
248,
126,
64,
32
,...91 ,
31 , 1 , 3 , 9 , 27 81,
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FICHA4:POLINOMIOS
1. Reducea) b) c) d)
e) f) g) h)
2. ¿Cuáleselpolinomiodegrado2,contérminoindependienteesiguala–3yconloscoeficientesdegrado1y2
igualesa7?
3. Hallaelvalornuméricode:
a) parax=3.b) parar=2.c) parax=2ey=–1
d) parax=–1ey=–2
4. Seanlospolinomios ; .Calcula:a) .b) .
5. Sean los polinomios 𝑃(𝑥) = 𝑥< − 5𝑥 + 1; 𝑄(𝑥) = 𝑥8 + 𝑥> − 𝑥 − 1 ; 𝑅(𝑥) = 𝑥@ + 𝑥< − 𝑥> + 2𝑥A + 7𝑥 + 3.
Calcula:
a) b) c) d)
6. Calculaelresultadodelassiguientesoperaciones:
a) b) c) d)
7. Calculaelcocienteyelrestodelasdivisiones:
8. EfectúalassiguientesdivisionesporRuffini:
555 723 xxx -+- 4545 23 xxxx --+ ( )26 3xx × )4()8( 32 xyyx -×-
( )325 )2( x 3
7
530xx 223 9:)54( xyyx- 22
34
5481
yxyx
22 -+ xxr 2p
3223 33 yxyyxx -+-
)32()3()75()3(
2 xyxyxyx
+-×-+×-
33)( 23 +-= xxxP 754)( 23 --+= xxxxQ)()( xQxP -)()( xPxQ -
)()( xQxP +)()( xQxP -)(3)( xQxR -
)()(3)( xRxQxP +--
)753(2 342 -+-× xxxx)25()12( -×+ xx
)5()13( 22 -×+- xxx)52()23()7( 2 +-×--×- xxxx
e) 2 x3 + 3x −1( )− 2x3 − x2 −1( ) ⋅ −x2 + 3x +1( )f) 2x3 − x2 + 3x −1( ) ⋅ x2 − 2x + 2( )− 2x ⋅ x3 − x2 + 3x − 2( )
a) 5x −1− 2x3 + x4( ) : x2 − 2( ) =b) 3x4 − 7x3 − 3x2 − x( ) : 3x + 2
3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟=
c) x5 + 7x3 +1−5x( ) : 2x + x3( ) =d) 8x5 −16x4 + 20x3 −11x2 + 3x + 2( ) : 2x3 − 3x + 2( ) =e) x4 + 3x3 − 2x +5( ) : −x3 + 2( ) =
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9. Sacafactorcomún,transformandoenproductolossiguientespolinomios:
a) b) c)
d) e) f)
10. Desarrolla,sinoperar,lassiguientesigualdadesnotables:
a) b)
c) d)
11. Expresacomounproductonotablelossiguientespolinomios:
a) b) c) d)
12. Operaysimplifica:
13. Descompónenfactoreslossiguientespolinomios:
a) x4 −1( ) : x −1( )b) x3 + 2x2 − x − 2( ) : x + 2( )c) 5
3x3 − 4
3x2 + 2
3x − 1
3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
: x − 73
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
d) x3 − 2x( ) : x +1( )e) 4x4 − 4x3 +10x2 + 2x − 6( ) : x − 3( )f) 2x2 + 3x − 2( ) : x − 1
2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
g) x2 − 4x3 +1( ) : x − 2( )h) 2x4 − x
3
2+ x − 1
2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
: x + 2( )
xx 39 2 -4981 2 -x
2356 64816 xxxx +-+
22 124 yxyx +-3223 1218 yxyx -3224 3620 bacba +
2)2( yx +2)23( -x
)52()52( +×- xx23 )73( -- x
1682 ++ xx9124 2 +- xx
494 -x22 44 yxyx ++
a) x +1( )2+ x − 2( ) ⋅ x + 2( )
b) 3x −1( )2− 2x −5( ) ⋅ 2x +5( )
c) 2x + 3( ) ⋅ 2x − 3( )− 2x − 3( )2
d) −x + 2( )2− 2x +1( )2
− x +1( ) ⋅ x −1( )
a) x3 − 2x2 − x + 2 b) x4 −5x2 + 4c) 2x4 − 3x3 − 9x2 +10x d) x5 −16xe) x3 − 2x2 −5x + 6 f) 4x2 + 4x +1g) x3 −5x2 + 7x − 3 h) 6x4 −5x3 − 23x2 + 20x − 4i) x4 − 9x2 + 4x +12 j) 4x2 − 25
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FICHA5:ECUACIONESDEPRIMER,SEGUNDOGRADOYGRADOMAYORQUE2
1. Clasificalassiguientesigualdadesenidentidadesoecuaciones:
a) b) c)
d) e) f)
2. Hallalasolucióndelasecuacionessiguientes:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
3. Resuelvelassiguientesecuacionesdesegundogradoincompletas:
a) b) c)
d) e) f)
4. Resuelvelassiguientesecuacionesdesegundogradocompletas:
a) b) c)
d) e) f)
5. Resuelvelassiguientesecuacionesdesegundogrado:
6. Resuelvelassiguientesecuacionespolinómicas, factorizaelpolinomiooutilizalatécnicaderesolucióndelaecuaciónbicuadrada(siesposible):
7. Enelcorraldemiabuelohaygallinasyconejos.Miabuelosabequetiene200animalesyundíaseentretuvocontandoysediocuentaquehabía500patasdeanimales.¿Cuántasgallinasyconejoshabía?
baba 55)(5 +=+ 352 =-x 428 -=+ aa
xxx ++=+ )1(223 32264
+=+ xx 8114)32( 22 ++=+ xxx
)312(4)213(7 xxx ++=-
)32(2)32(4)32(5 xxx +=--+
62
34
53
21 +
-=-- xx
21
421
63
3-
+=+
--
xxx
152
43
531
+=+-
+xxx
431
23
=+
-xx
5)13(3
253 -=
- xx
xxxx 378)4(3
652 -=
+-
++
012 =-x0103 2 =+ xx
04 2 =x
092 =-x0162 =+- x052 2 =-- xx
01272 =++ xx01872 =-- xx01522 =-+ xx
05112 2 =++ xx0432 2 =++ xxxx 10482 2 -=
a) x + 3( ) ⋅ x − 3( ) = 3x −11 b) 2 x +1( )2= 8− 3x
c) 3x + 2( ) ⋅ 3x − 2( ) = x + 2( )2− 4 d) x 2x − 3( )− x − 2( )2
= 2
e) x2 + 23
+ x + 712
= 1+ x2 +14
f) x + 3( ) x − 3( )− 4
2− x − 2
3=x − 2( )2
+16
a) x3 + x2 − 9x − 9 = 0b) x3 + 2x2 −15x − 36 = 0c) x4 −5x2 + 4 = 0d) 9x4 +8x2 = 1
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8. Mihermanotiene6añosyyotengo15.Simipadretiene41años,¿dentrodecuántosañosserálasumadelaedaddemihermanoymíaigualalaedaddemipadre?
9. Carloses6añosmayorqueJavieryéstetienelamitaddeañosquePablo.Hallalaedaddecadauno,sabiendoquesuman70años.
10. Unpadretieneeldobledeedadquesuhijo.Hace17años,teníaeltriple.Hallalaedaddeambos.
11. Uncomerciantehamezclado20kgdecafébaratoy10kgdecafécaro,obteniendoasíuncafémezcladoa2€/kg
¿Cuántocostabacadatipodecafésisabemosqueelmáscarovalíacuatrovecesmásqueelmásbarato?
12. Unpastorvende1/5desusovejas.Despuéscompra120yasípasaatenereldobledelasqueteníaalprincipio.¿Cuántasteníaoriginalmente?
13. Lasdoscifrasdeunnúmerosuman5yelproductodedichonúmeroporelqueseobtienedeinvertirsuscifras
es736.Hallaelnúmero.
14. Encuentraunnúmerotalqueelcuádruplodesucuadradoseaigualadiezvecesesenúmeromás6.
15. Unodelosladosdeunrectánguloes3cmmáspequeñoqueeltripledelotro.Sielperímetroyáreacoincidennuméricamente,hallaamboslados.
16. Siel ladodeuncuadradoaumenta2cm,suáreaaumenta28cm2¿Cuálessonlasdimensionesdelcuadrado
menor?
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FICHA6:SISTEMASDEECUACIONES
1. Uneconflechascadaparejadenúmerosconelsistemadelqueessolución:
a)x=-8ey=-5 1)
b)x=3ey=0 2)
c)x=1/3ey=1/5 3)
2. Halla3solucionesdistintasdelaecuación: .
3. Resuelveelsistema porelmétododesustitución.
4. Resuelveelsistema porelmétododeigualación.
5. Resuelveelsistema porelmétododereducción.
6. Resuelvelossiguientessistemasdeecuacioneseindicalosqueseanequivalentesentresí:
a) b)
c) d)
e) f)
7. Resuelvelossistemassiguientesporelmétodoquequierasoconsideresmásadecuado.
a)
b)
c)
d)
8. Uncampoestáplantadoconuntotalde250árboles,entreolivosyalmendros.Sieldobledealmendrosson10
menosqueeltotaldelosolivos,¿cuántosalmendrosyolivoshabrá?
îíì
=-=+3632
yxyx
îíì
=+=-5156053
yxyx
îíì
-=+-=-
73153
yxyx
053 =+ yx
îíì
=-=+35253
yxyx
îíì
=-=+3553
yxyx
îíì
-=-=+13332
yxyx
îíì
=-=+35253
yxyx
îíì
-=--=+
3521864yxyx
îíì
-=-=+
61531066
yxyx
îíì
-=+-=+
1525101062yx
yx
îíì
=+=+6104932
yxyx
îíì
-=-=+25533
yxyx
îíì
=+-=+23132
yxyx
îíì
-=-=+1332
yxyx
ïî
ïíì
=--
-=+-
42)(3
12xy
xyx
ïïî
ïïí
ì
=-
-
=+
+-
3251
5213
32
yx
yx
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9. Hallaunnúmeromenorque100talqueseaiguala7veceslasumadesuscifras,ytalqueladiferenciaentreél
yelnúmeroobtenidoalintercambiarsuscifrassea27.
10. ¿Cuántomidenlosladosdeuntriánguloisóscelessisabemosquesuperímetroes25yelladodesigualmidelacuartapartedeloquemidenlosotrosjuntos?
11. Unatiendahavendido60ordenadores,cuyopreciooriginalerade1200euros,conundescuentodel20%aunosyun25%aotros.Sisehanrecaudado56400euros,calculaacuántosordenadoresseleshizoundescuentodel25%.
12. Enunatiendahay15lámparasde1y3bombillas.Silasencendemostodasalavez,latiendaquedailuminadapor29bombillas.¿Cuántaslámparasdecadatipohay?
13. Enuntallerhay50vehículosentremotosycoches.Sielnúmerototalderuedases140.¿Cuántosvehículoshay
decadatipo?
14. Unhoteltienehabitacionesdoblesysencillas.Tieneentotal50habitacionesy87camas.¿Cuántashabitacionestienedecadatipo?
15. Aungrupodeamigoslecobranundíaenunhotel69eurospor3desayunosy5comidas.Aldíasiguientepagan
36eurospor4desayunosy2comidas.Sipierdenlafactura,¿cómodeducircuántocostabacadadesayunoycadacomida?
16. Se deseamezclar vinode 0,55€/litro con otrode0,40€/litro, demodo que lamezcla resulte a0,45€/litro
¿Cuántoslitrosdecadaclasedeberánmezclarseparaobtener300litrosdelamezcladeseada?
17. Enunaclaseel70%sonchicos.Además,sesabequehay12chicasmenosquechicos.¿Cuántaschicasychicoshay?
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FICHA7:GEOMETRÍAPLANA
1. Unríotiene40metrosdeancho.Nadoendirecciónperpendicularalasmárgenesatravesandoelrío.Alfinalobservoquelacorrientemehaarrastrado30metrosríoabajo.¿Cuántosmetrosherecorrido?
2. Enuntriángulorectánguloelcatetomenormide6cmylahipotenusa2cmmásqueelotrocateto.¿Quéáreatieneeltriángulo?
3. ¿Cuálseríaeláreadeuntriánguloequiláterode8cmdelado?
4. Elperímetrodeunhexágonomide18cm.Calculalaapotemadelafigura,asícomosuárea.
5. Laplazadetorosdeunpueblotiene25mderadioyelpasillodedetrásdelabarreramideaproximadamente1,5m.a)¿Quéáreatieneelpasillo?b)¿Quéáreatienelaplaza?
6. Hemosrepartidounapizzamargaritaentre5personasapartesiguales.Lapizzatienedediámetro25cm.¿Cuáleseláreadecadatrozodepizza?
7. Sabiendoqueenlafiguraelradiodelacircunferenciamayores12cm,elradiodelacircunferenciamenores7cmyelángulomide52o,¿cuáleseláreadelazonasombreada?
8. Hallaeláreadeuntrapeciorectángulocuyasbasesmiden10y8cm,ysualturaesde6cm.9. ¿Cuálseríaeláreadeunrombocuyasdiagonalesmiden10y24mm?10. Calculaeláreadelassiguientesfiguras
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FICHA8:CUERPOSGEOMÉTRICOS
1. Rellenalatablasiguiente.CompruebaelTeoremadeEuler(C+V=A+2).
2. Formamosunpoliedrocolocandosobreuncubodearista6cmunapirámidecuadrangularcuyabasecoincideconlabasesuperiordelcubo,siendolaalturadelapirámide4cm.a) Hallalaapotemadelapirámide.b) Calculaeláreatotalyelvolumendelpoliedroobtenido.
3. Ladiagonaldeunacaradeunprismarectocuadrangularregularmide13cm.Elladodelabasemide5cm.a)¿Cuántovalelaalturadelprisma?b)¿Cuálserásuáreayvolumen?
4. Calculaeláreatotaldeunacajadelechededimensiones:5cm,12,5cmy16cm.
5. Calculaeláreatotaldelprismahexagonalregularde5cmdearistabásicay8cmdealtura.
6. Paraunatiendadecampañatipocanadiensede2metrosdeancho,4mdelargoy2mdealtousamoslonetaparaelsueloquecuestaa1,50€elm2ylonaimpermeablede3,50€paraelresto.¿Cuántomecostarálatienda?
Caras Vértices Aristas
Tetraedro
Cubo
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro
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7. Calculaelvolumendeunacajadelechededimensiones:5cm,12,5cmy16cm.
8. Elaceitecontenidoenundepósitocilíndricode50cmdediámetroy1metrodealturahayquepasarloabotellasde1,5litros.Indicacuántasbotellassenecesitarán.
9. LagranpirámideopirámidedeKeopsesunapirámidecuadrangulardearistaenlabase225my145mdealtura(aproximadamente).a)Hallaelvolumen.b)Hallalasuperficiedelascuatrocaras
10. Laesfera,símbolodelaExpodeSevilla,esparecidaaladelafigura.Sudiámetroesde22m.¿Cuálessuvolumen?,¿ysusuperficie?
11. Eneldesayunoylamerienda,mihermanayyotomamoslecheconcacaotodoslosdías.Nuestrosvasostienenformacilíndricade6cmdediámetroylosllenamosdelechehastaunos10cmdealtura.Mipadrehacelacompralossábados.¿Cuántalechedebecomprarparanuestrosdesayunosymeriendas?
12. Hallaeláreayvolumendelapirámide
13. Hallaeláreayelvolumendeunconode5cmderadioy13cmdegeneratriz.
14. Unapeceraconformadeortoedrotiene92cmdelargo,75cmdeanchoy56cmdealto.a) ¿Cuántoslitrosdeaguacabenenlapecera?b) Llenamoslapecerahastalamitad.Despuésechamoslospecesyelnivelaumentaen2cm.¿Quévolumen
ocupanlospeces?
15. Unapelotadetenistiene7cmdediámetro.¿Quévolumentieneunbotecilíndricoenelquecaben4pelotas?¿Quéporcentajedelvolumendelbotequedalibre?
16. Calculaeláreayelvolumendeltroncodepirámide
17. Un macetero tiene forma de tronco de cono, sabiendo que el radio de las dos bases es 10 y 12,5 cmrespectivamente.¿Cuántatierracabeenelmaceterositieneunaalturade30cm?¿Cuálseríalasuperficiequetendríamosquepintar,siqueremoscambiarsucolor?
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FICHA9:SEMEJANZA
1. Enunbalcóndeunedificiohaydosbanderasizadassobredosmástilessemejantesdedistintasalturas.Sabiendoqueelmásaltomide3myqueambosproyectanenundeterminadomomentounassombrasde2myde1,5mrespectivamente,¿cuáleslaalturadelmástilmáspequeño?
2. Losladosdeuntriángulomiden3,6y9cm.Hallacuántomidenlosladosdeuntriángulosemejantedeperímetro36cm.
3. Losladosdeunaparcelaenformadecuadriláteromidenenunplano10,12,22y18cm.Hallalasdimensionesrealessabiendoquelarazóndesemejanzaes1:200.Expresaestasdimensionesenmetros.
4. Sobreunmapa,unadistanciade550kmestárepresentadaporunsegmentodelongitud1cm.Hallalaescalautilizada.
5. Serealizandosréplicasenminiaturadeundeterminadomodelorealdebicicleta.Laprimeradeellasaescala1:37ylasegundaaescala1:62.¿Cuáldelasdosréplicasesmáspequeña?Justifícalo.
6. Seenmarcauncuadrodeunbodegónde80cmpor120cmconunmarcodeanchuraconstante8cm.¿Son
semejanteselrectánguloexterioreinterior?
7. Uncuadriláterotiene456cm2deáreaylaslongitudesdesusladosson20,23,19y28cm.Hallalosladosdeotrocuadriláterosemejantequetieneunáreade1317,84cm2
8. Unplanoestáconstruidoaescala1:200.000.Ladistanciaentredospuntosdelplanoes8,7cm.¿Cuántodistaránestospuntosenelterreno?
9. Enelplanodeunaurbanización,hechoaescala1:2500,aparecedibujadounparque.Eneldibujodichoparque
tiene una superficie de 27 cm2, y un perímetro de 256mm. ¿Cuál es la superficie real del parque?, ¿y superímetro?
10. Tenemosdospirámidessemejantesconrazóndesemejanzak=20,¿cuálseráelvolumendelapirámidemenor
silamayortieneunacapacidadde90litros?
11. Hallaeláreadeltrapeciosombreadodelasiguientefigura
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FICHA10:FUNCIONES
1. Relacionacadatextoconsugráficacorrespondiente:Texto1:"Luissaledesucasahaciaelpolideportivo.Enmitaddelcaminoseparaadescansaryluegocontinúa".Texto2:"Luissaledesucasahaciaelpolideportivo.Cuandollevaunratoandandosedacuentadequesehaolvidadoloszapatosdedeporte,porloquetienequevolverasucasaaporellosyluegocorreralpolideportivo".
Gráficaa) Gráficab)
2. Expresamedianteunafórmulalafunciónqueaunnúmeroenteroxlehacecorrespondereldobledelnúmerosiguienteax.Hazunatablaconalgunosvalores.
3. Indicasilasiguientesgráficasrepresentanaunafunciónono.Escribeelprocedimientoquehasutilizadoparadistinguirlas.a) b) c)d) e)
4. Indica si lassiguientes funcionesson continuaono, determinasusmáximosymínimos, y los intervalosdecrecimientoydecrecimiento.
a) b) c) d)
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5. Indicacuáleseldominioyelrecorridodelasfuncionesrepresentadasenlasiguientesgráficas:a) b)
6. Obténlosintervalosdecrecimientoydecrecimientodelasiguientesfunciones:a) b) d) e)
7. Indicasilassiguientesfuncionessonperiódicasono,yencasoafirmativoindicasuperiodo.a) b)
c) d)
8. Seconsideralafunciónrepresentadaenlafigura,queindicalaevolucióndelatemperaturaalolargodeundía
enunadeterminadalocalidad.Indica:a) Losintervalosdecrecimientoydecrecimiento.b) Máximosymínimosc) Dominioyrecorridod) ¿Enquémomentosdeldíalatemperaturaestápor
debajodeloscerogrados?
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FICHA11:FUNCIONESAFINESYCUADRÁTICAS
1. Dadaunafunciónlinealy=mx,sim<0¿lafunciónserácrecienteodecreciente?
2. Representagráficamentelafunciónafíny=2x+3.
3. Representalafunciónafíndependiente–2yordenadaenelorigen–1.¿Cuálessuecuación?
4. Obténlaecuacióndelarectaquepasaporlospuntos(1,2)y(3,1).
5. Obténlaecuacióndelarectadependiente5yquepasaporelpunto(3,4).
6. Determinalaecuacióndelarecta,enlossiguientescasos: a)QuepaseporA(-1,-3)yseaparalelaay=2x+1. b)QuepaseporA(-2,-1)yseaparalelaalarectaquepasaporB(2,1)yC(1,5).
7. Estudiasilassiguientesparejasderectassonparalelasosecantes.a)y=3x+1y=2x–1
b)y=-x+2y=-x-3
8. Hallaelpuntodecortedelassiguientesrectas,analíticamenteygráficamente.y=-5x-1y=-2x+2
9. Dadalarectadelafigura,sepide:a) Suexpresiónanalíticab) Comprobargráficamenteelvalordelapendientec) Obtenerlospuntosdecorteconlosejes
10. Dadalarectacuyaformageneraloimplícitaes3x+y–1=0,sepide:a) Pasarlaaformaexplícita.b) Hallarsupendienteyunpuntocualquieradeella,yplantearunaposibleecuaciónpunto-pendiente.
11. Enlafacturatelefónicahayquepagarunacantidadfijaporestarabonado,yunacantidadvariableenfuncióndelasllamadasquehemosrealizado.Silacuotadeabonoesde30eurosyelcostedelasllamadasesde3céntimosdeeuroporminuto.a) Escribe la expresión que nosda la cantidad que tenemos que pagar en función de las horas que hemoshablado.
b)¿Cuántopagaremossihablamos2horasy30minutos?
12. Queremosvendernuestrococheaunaempresadecochesusados,ynosdicenquenospaganporél5000euros,peroquecadaañoquepasenosdarán300eurosmenos.a)Expresalarelaciónquehayentreloquenospagaránporelcoche(y)enfuncióndelosañosquepasen(x).b)¿Cuántonospagaránporélsilovendemosdentrodedosaños?
13. Lucastieneunahuchaenlaqueahorratodaslassemanas1euroy50céntimos.a)Larelaciónentreeltiempoahorrando(t)ydineroahorrado(d),¿dequétipoes?b)Escribelaexpresiónalgebraicadelafunciónquerelacionaambasmagnitudes(tensemanasydeneuros).c)Representadichafunción.d)¿Cuántodinerotendrádespuésde5mesesahorrando?
14. Dadaslassiguientesparábolas,halla:i)Vérticeii)Posiblespuntosdecorteconlosejesiii)Representacióngráfica(encasodenotenerdatossuficientesparalarepresentación,elaboraunatabladevalores)
MATEMÁTICASACADÉMICAS–EJERCICIOSDERECUPERACIÓN3.ºE.S.O.
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15. Conunlistóndemaderade4metrosdelargoqueremosfabricarunmarcoparauncuadroa) Indicalaexpresiónquedaelanchodelcuadroenfuncióndelalongituddelabase(x)b) Indicalaexpresiónquenosdalasuperficiedelcuadroenfuncióndelalongituddelabase(x)c) Representagráficamentelafunciónanteriord) ¿Paraquévalordelabaseseobtienelasuperficiemáxima?¿Cuálesdichasuperficie?
16. Losdoscatetosdeuntriángulorectángulosuman6cm.
a) Indicalaexpresióndeuncatetoenfuncióndelotro(x)b) Indicalaexpresiónquenosdaeláreadeltriángulorectángulodependiendodelamedidadeunodelos
catetos(x)c) ¿Quémedidadeloscatetosnosdaeláreamáxima?
a) y = x2 − 6x b) y = 2x2 −10x +8
c) y = −x2 −8x −12 d) y = 2 x −1( )2−8
e) y = x2 + 2x +1 f) y = x2 − 2x + 3
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FICHA12:ESTADÍSTICA
1. Enunaclasede25alumnoshemospreguntadolaedaddecadauno,obteniendoestosresultados:14,14,15,13,15,14,14,14,14,15,13,14,15,16,14,15,13,14,15,13,14,14,14,15,14
Hazunatablaconlasfrecuenciasabsolutas,relativasyporcentajesdelosdistintosvalores.
2. EnunaclasedeunIEShemosmedidolaalturadelos25alumnos.Susmedidas,encm,son:
Elabora una tabla que represente estos resultados con sus frecuencias absolutas, absolutas acumuladas,relativasyrelativasacumuladas.Tomaintervalosdeamplitud5cm.comenzandopor150.
3. RepresentamedianteungráficodesectoresladistribucióndeescañosenlaseleccionesaCortesGeneralesde2000.
(*BNG,PA,ERC,IC-V,EA,CHA)(Fuente:INE)
4. Representamediantediagramadebarraslasgananciasmediasdelostrabajadores,segúnelsexo,enelcuartotrimestrede1999,queserecogenenlasiguientetabla:
(Fuente:INE)
5. Representaelhistogramayelpolígonodefrecuenciasdelasnotasobtenidaspor30alumnosenlaasignaturadematemáticas,segúnlatabla:
6. Calculalamedia,medianaylaclasemodaldelosdatosagrupadosenintervalosquereflejalaalturadeunaclasede25alumnos:
167 159 168 165 150 170 172 158 163 156151 173 175 164 153 158 157 164 169 163160 159 158 174 164
Partidos políticos EscañosPP 183PSOE 125CIU 15IU 8EAJ-PNV 7CC 4Otros* 8
Sector Varones MujeresIndustria 284.363 206.204Construcción 214.446 205.372Servicios 263.554 195.447
Sueldo en ptas.
Calificaciones Nº Alumnos[0,1) 2[1,2) 2[2,3) 3[3,4) 6[4,5) 7[5,6) 6[6,7) 1[7,8) 1[8,9) 1[9,10) 1
Alturas Nº alumnos IES[150,155) 3[155,160) 7[160,165) 6[165,170) 4[170,175) 5
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7. Lanzamosundado25vecesyobtenemoslossiguientesresultados:
5,3,2,6,5,1,2,3,2,1,5,1,5,2,4,5,6,1,2,4,4,2,2,4,3.
Calculaloscuartilesinferior(Q1)ysuperior(Q3).
8. Enunaclasede25alumnoshemospreguntadolaedaddecadauno,obteniendoestosresultados:14,14,15,13,15,14,14,14,14,15,13,14,15,16,14,15,13,14,15,13,14,14,14,15,14
Calculalavarianzayladesviacióntípica.
9. EnunaclasedeunIEShemosmedidolaalturadelos25alumnos.Susmedidas,encm,sereflejanenlasiguientetablaagrupadosenintervalos:
Calculalamedia,mediana,intervalomodal,varianzayladesviacióntípica.
10. Sehahechounaencuestasobreelnúmerodehijosen50familias,conlossiguientesresultados:
a)Hazunatabladondeserecojanestosdatosdeformamásresumida(tabladefrecuencias).b)Dibujaeldiagramadebarrasdelasfrecuenciasabsolutas.c)Calculasumoda,mediaymediana.d)HallaQ1yQ3e)Calculaelrango,lavarianza,ladesviacióntípicayelcoeficientedevariación.
Alturas Nº alumnos (fi)[150,155) 3[155,160) 7[160,165) 6[165,170) 4[170,175) 5
0 2 1 2 5 2 1 1 1 4 0 0 20 4 4 1 1 2 2 3 1 2 3 03 1 3 2 2 3 3 1 5 4 3 31 2 2 2 3 2 2 1 0 2 2 11
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FICHA13:PROBABILIDAD
1. Indicacuálesdeestosexperimentossonaleatoriosycualesdeterministas:a)Lanzamientodeunamoneda.b)Temperaturaalaquehierveelagua.c)Sumadelospuntosenellanzamientodedosdados.d)Númerodejugadoresqueempiezanunpartidodefútbol.e)Númerodejugadoresqueacabanunpartidodefútbol.f)LanzamientodeunvasodecristaldesdelatorredePisa.g)Daralinterruptordelaluzcuandoestáencendida.
2. Hallaelespaciomuestraldelexperimentoqueconsisteenlanzardosmonedas.
3. ¿Cuáleselespaciomuestraldelexperimento"sumadelospuntosobtenidosallanzardosdados"?
4. Unaurnacontiene3bolasblancas(B),2rojas(R)y1amarilla(A).Seextraeunabolaalazar.Indicacuálessonlossucesoselementales,elsucesoseguroyelsucesoimposible.
5. Seextraeunacartadeunabarajaespañolade40cartas,yseconsideranlossiguientessucesos:A="obtenerunadeoros",B= "obtenerunasota"yC= "obtenerun tres".Calculalaprobabilidaddecadaunodelossucesosdescritos.
6. Enunaurnahay3bolasblancas,2rojasy4azules.a)Calculalaprobabilidaddequealextraerunabolaalazar,salgaroja.b)Calculalaprobabilidaddequealextraerunabolaalazar,salgarojaoazul.
7. Enunbombohay15bolasnumeradasdel1al15yseextraeunadeellassinmirar.Calculalaprobabilidaddelossiguientessucesos:a)Salgamúltiplode3.b)Menorque4.c)Mayorque3ymenorque8.d)Mayorque15.
8. Enunaclasehay17chicosy18chicas.Elegimosalazardosalumnos/asdeesaclase.Calculalaprobabilidaddeque:a) Losdosseanchicosb) Seandoschicasc) Seaunchicoyunachica
9. Enunaempresahay200empleados,lamitaddecadasexo.Losfumadoresson40hombresy35mujeres.Si
elegimosunempleado/aalazar,calculalaprobabilidaddequeseahombreynofume.Sisabemosqueelelegidonofuma¿Cuáleslaprobabilidaddequeseamujer?
10. Unjugadordebaloncestosueleacertarel75%delostiroslibres.Supongamosquesiaciertaelprimertiro,puedetirardenuevo.Calculalaprobabilidaddequehagadospuntos,dequehagaunpuntoydequenoanoteningúnpunto.
11. Javiertieneensubolsillo4monedasdecincocéntimos,3de20céntimosy2de50céntimos.Sacadosmonedas
alazar.¿Cuáleslaprobabilidaddelossiguientessucesos?a) Quelasdosseande5céntimosb) Queningunaseade50céntimosc) Quesumen70céntimos
12. Enuncentroescolarhay1000alumnos/asdeloscuales485sonchicas,718nousangafasy147sonchicosy
usangafas.Hallalaprobabilidaddeque:a) Seachicob) Nousegafas
c) Seaunachicacongafasd) Nousegafassabiendoqueeschica