Física 3 - Larrondo 2010
• Ondas 1D en una cuerda
• Ondas 1D en un fluído
CLASE 2: Ondas Mecánicas
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• Para decidir la manera de enviar el mensaje se estudian las características del medio: de qué es capaz?.
IDEA GENERAL
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Una cuerda
sólo sabe traccionar.
EJEMPLO 1
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Se demuestra que la perturbación elegida como mensaje satisface la ecuación de onda y se obtiene la velocidad de propagación.
SE LLEGA A LA ECUACIÓN DE ONDA
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ONDAS TRANSVERSALES EN CUERDAS INFINITAS
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LEYES DE NEWTON PARA EL CENTRO DE MASA
0coscos
sensen
21
21
x
y
amTT
amTT
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PEQUEÑAS DEFORMACIONES
1cos1cos
tgsentgsen
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PEQUEÑAS DEFORMACIONES (cont.)
T1T2 T
T∂φ∂x
x+x
−∂φ∂x
x
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥μ x
∂2φ∂t2
⎧
⎨⎪
⎩⎪
xCM
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Se llega a la ecuación de onda con
Lím x0
c =Tμ
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• Del orden de los m/s.
• Más adelante veremos que al afinar un instrumento lo que se hace es modificar la velocidad de propagación
Qué velocidades se obtienen?
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Un fluído soporta muy poco esfuerzo de corte
(viscosidad)
EJEMPLO 2
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ONDAS LONGITUDINALES 1D EN UN FLUÍDO INFINITO
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LEYES DE NEWTON PARA EL CENTRO DE MASA
−p(x+ x) + p(x)⎡⎣ ⎤⎦⋅A=m⋅ay
=m⋅∂2φCM
∂t2
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ATENCIÓN!
)(0 xpPP
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Lím x0
−
∂p∂x
=δ ⋅∂2φ∂t2
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CÓMO SE COMPRIME EL GAS?
V
V0
= −K ⋅ p(x)
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En las ondas sonoras se usa
Kad
EXISTEN VARIOS K
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SISTEMA DE ECUACIONES RESULTANTE
−∂p∂x
=δ ⋅∂2φ∂t2
∂φ∂x
=−K ⋅p
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
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ECUACIONES FINALES
∂2 p∂x2
=11
Kδ⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
⋅∂2 p∂t2
∂2φ∂x2
=11
Kδ⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
⋅∂2φ∂t2
⎧
⎨
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
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• Del orden de las centenas de m/s.
• Para aire a 27C, resulta c=340m/s
Qué velocidades se obtienen?
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ONDA ARMÓNICA PROGRESIVA
..\GeneralJavaApplets\Transverse_waves1\Twave01.htm
..\GeneralJavaApplets\Lwaves01\Lwave01.htm
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Un sólido soporta esfuerzo de corte y esfuerzo normal
(,)
EJEMPLO 3
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LEYES DE NEWTON PARA EL CENTRO DE MASA
(x+ x) −(x)⎡⎣ ⎤⎦⋅A=m⋅ay
=m⋅∂2φCM
∂t2
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CÓMO SE COMPRIME EL SÓLIDO?
φx
=1E
(x)
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∂∂x
=δ ⋅∂2φ∂t2
∂φ∂x
=1E
⋅
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
Lím x0
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ECUACIONES FINALES
∂2∂x2
=1Eδ
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
⋅∂2∂t2
∂2φ∂x2
=1Eδ
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
⋅∂2φ∂t2
⎧
⎨
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
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• Del orden de los 1500 m/s.
Qué velocidades se obtienen?
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EFECTO DOPPLER
..\GeneralJavaApplets\Doppler\Doppler..htm
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EFECTO DOPPLER
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ASÍ SE VE DESDE LAB
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Observador en el Laboratorio
λlab =L
N=
(c + vM − vF ) ⋅ΔtF
fF ⋅ΔtF
Longitud de onda en el laboratorio
Frecuencia en el laboratorio
flab =(c+ vM )
(c+ vM −vF )fF
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ASÍ LO VE EL OBSERVADOR QUE SE MUEVE
vo . to
c+vm
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Observador en movimiento respecto al laboratorio
f0 =Nt0
=N⋅(c+ vM −v0 )
L
Frecuencia para el observador
f0 =(c+ vM −v0 )(c+ vM −vF )
fF
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FIN DE LA CLASE 2