FÍSICA
MEDIDAS BÁSICAS Y MEDIDAS DERIVADAS
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FÍSICA• Rama de las Ciencias en donde se estudia:
la naturaleza y las leyes que la gobiernan • tanto la parte tangible como la intangible• Ramas de la Física:
– Mecánica (estudia el movimiento)– Hidraulica (estudia los fluidos)– Termodinámica (estudia la energía térmica)– Electromagnetismo (estudia la electricidad y el
magnetismo)– Óptica (estudia la luz)– Atómica (estudia el átomo)– Nuclear (estudia el núcleo)– Cuántica, (estudia la física moderna) ; entre otras
la materia y la energía y las transformaciones que ocurren entre éstas
• E = m c²
Es una ciencia de medidas.
MEDIDAS EN LA FÍSICA
Todas las cantidades o medidas relacionadas con la Física se pueden
clasificar en cualquiera de dos categorías: medidas básicas
medidas que forman el fundamento o la base de las cantidades físicas
normalmente se miden
medidas derivadas • medidas compuestas que se forman combinando las
medidas básicas• normalmente se calculan
MEDIDAS BASICAS
• Solo hay siete (7) Médidas Básicas:• longitud (L) • masa (M)• tiempo (T)• temperatura• corriente eléctrica• cantidad de sustancia• intensidad luminosa
MEDIDAS DERIVADAS • Pero hay muchas medidas derivadas
• aceleración • rapidez • fuerza • densidad
de masa, de peso, relativa
lineal, superficial, volumétrica
• volumen • trabajo • energía • potencia • presión • momentum • impulso • razón de flujo
UNIDADES la longitud se puede expresar en unidades de:
metro, pie, centímetro, yarda, milla, kilómetro, pulgada, milímetro, años luz, ...
la masa se puede expresar en unidades de:gramos, kilogramos, miligramos, microgramos, slugs,...
el tiempo se puede expresar en unidades de:• microsegundos, milisegundos, segundos, minutos,
horas, días, semanas, meses, años, décadas, siglos, milenios, ...
UNIDADES• la rapidez se puede expresar en unidades de
m/sec, mi/hr, km/min, ft/sec, cm/sec, mm/hr, yd/sec, etc.
• la aceleración se puede expresar en unidades deft/sec², m/sec², cm/sec², yd/hr², km/min², etc.
• el momentum se puede expresar en unidades deg cm/sec, kg m/sec, mg yd/hr, g ft/hr, µg mm/min, etc.
• la densidad se puede expresar en unidades de g/cm³, kg/m³, mg/mm³, etc.
• el area se puede expresar en unidades de m², ft², yd², cm², etc.
• el volumen se puede expresar en unidades deft³, m³, cm³, yd³, mm³, km³, etc.
• la razón de flujo se puede expresar en unidades de
m³/sec, cm³/min, ft³/hr, mm³/día, etc.
UNIDADES• ¿En cuales unidades se expresa la fuerza?
– De acuerdo a la definición de fuerza que nos da la Segunda Ley de Newton Σ F = ma la fuerza pudiera expresarse en unidades de
kg cm/hr², g m/sec², mg ft/min², kg m/sec², g cm/sec², g ft/sec², etc.
Pero en la especificación de la fuerza nunca nos encontramos con estas unidades como tal.Esto se debe a que la fuerza se expresa haciendo uso de unidades que las llamamos UNIDADES EQUIVALENTES.
Otras cantidades que se expresan mediante Unidades Equivalentes son
trabajo energíapotenciapresión
SISTEMAS DE UNIDADES
Cuando se usan Unidades Equivalentes solo se puede trabajar en un Sistema de Unidades en específico.
Los sistemas de unidades son:SISTEMA METRICO (MKS) (SI)
solo se usan las unidades de metro (m), kilogramo (kg), segundo (sec)
SISTEMA CEGESIMAL (CGS)solo se usan las unidades de centímetro (cm), gramo (g), segundo (sec)
SISTEMA INGLES (FPS)• solo se usan las unidades de pie (ft), slug (sl), segundo
(sec)
UNIDADES EQUIVALENTES• Esto significa que la fuerza tendría que ser
expresada solo en kg m/sec² (MKS), g cm/sec² (CGS) o slug ft/sec² (FPS).
• Pero, nuevamente, no usamos esta combinación de unidades sino otras que decimos que son equivalentes a estas combinaciones.
• Las unidades equivalentes a estas combinaciones son
– en el sistema MKS1 kg m/sec² = 1 Newton
– en el sistema CGS1 g cm/sec² = 1 Dina
– en el sistema FPS• 1 slug ft/sec² = 1 Libra
UNIDADES EQUIVALENTES• Esto significa, por ejemplo, que
625 kg m/sec² = 625 Nts143 slugs ft/sec² = 143 Libras78 g cm/sec² = 78 Dinas
• Algo similar ocurre con el Trabajo y la Energía (se expresan en las misma unidades) cuando las especificamos en los sistemas MKS y CGS.
Como veremos mas adelante, si hacemos uso de la definición básica tanto de trabajo como de energía, las unidades en el sistema MKS son los kg m²/sec² y las unidades en el sistema CGS son los g cm²/sec².Exactamente esa combinación de unidades nos lleva a las unidades equivalentes de trabajo y energía en cada uno de estos sistemas.Decimos entonces que
• 1 kg m²/sec² = 1 Joule• 1 g cm²/sec² = 1 Ergio
UNIDADES EQUIVALENTESAlgo similar ocurre con
– la unidad de potencia en el sistema MKS1 kg m²/sec³ = 1 Nt m / sec = 1 J/sec = 1 vatio
y la unidad de presión en el sistema MKS 1 kg/ (m sec²) = 1 Nt/m² = 1 Pascal
UNIDADES EQUIVALENTESES IMPORTANTE RECORDAR QUE LAS UNIDADES EQUIVALENTES SOLO SE PUEDEN USAR SI ESTAMOS TRABAJANDO DENTRO DE UN SOLO SISTEMA DE UNIDADES.Por ejemplo,
123 kg m/sec² = 123 Newtonspero 456 slug cm/min² 456 Libras 4 456 Newtons 4 456 DinasPara determinar a cuántas Libras, a cuántos Newtons o a cuántas Dinas esto equivale tenemos que
escoger el sistema en el cual se quiere definir esta cantidad.determinar cuales unidades no se encuentran expresadas dentro del sistema escogido.realizar las conversiones necesarias para poder expresar la cantidad en el sistema escogido.
FACTORES DE CONVERSIÓN• Para cambiar de una unidad a otra se necesita
lo que se conoce como un FACTOR DE CONVERSIÓN.
En el contexto de lo que queremos hacer, un factor de conversión es la relación básica entre unidades.Ejemplos:
• 1 m = 3.28 ft = 39.36 in = 100 cm = 1,000 mm• 1 ft = 12 in = 30.48 cm = 304.8 mm• 1 in = 2.54 cm = 25.4 mm• 1 slug = 14.7 kg = 14,700 g• 1 Libra = 4.45 Newtons = 445,000 Dinas• 1 litro = 1,000 cm³• 1 kg = 1,000 g = 2.2 lbs• 1 dia = 24 horas• 1 hora = 60 minutos = 3,600 sec• 1 Joule = 10,000,000 Ergios = 0.737 ft lbs• 1 g / cm³ = 1,000 kg / m³• 15 mi/hr = 22 ft/sec• 1 galón = 3.79 litros
FACTORES DE CONVERSION
• la razón entre las dos cantidades definidas en un factor de conversión es igual a 1.
• Por ejemplo, sabiendo que 1 milla = 5,280 ft, podemos expresar esta relación como
• 1 milla/5,280 ft = 1• 5,280 ft/1 milla = 1
• multiplicar una cantidad por un factor de conversión en forma fraccionada es igual a multiplicar la cantidad por 1.
CONVERSIÓN DE UNIDADES• Hay varias formas para cambiar de una unidad
a otra.mediante una proporciónmultiplicando por el factor de conversión en forma fraccionada
• La primera siempre se convierte en la segunda– 5 in / Y = 12 in / 1 ft– Y = (5 in) x (1 ft / 12 in)
• 1 ft / 12 in es el factor de conversión en forma fraccionada
• Ejemplo– Expresar 60 pulgadas en pies
Se expresa la cantidad como una fracción con denominador 1 => 60 pulg/1Se expresa el factor de conversión en forma fraccionada => 1 ft/12 pulgSe multiplica la cantidad por el factor de conversión => [60 pulg / 1] x [1 ft / 12 pulg] = 5 ft
CONVERSIONES
• Cuando se realiza una conversión entre unidades compuestas, se realizan las operaciones en cadena
– Ejemplos• Expresar 60 mi/hr en ft/sec
[60 mi/hr] x [5280 ft / 1 mi] x [1 hr / 3600 sec]
= 88 ft/sec• Expresar 14 g/cm³ en kg/m³
[14 g/cm³] x [1 kg / 1000 g] x [1,000,000 cm³ / 1 m³]
= 14,000 kg/m³• Expresar 4.0 g cm/sec en kg m/sec
[4.0 g cm/sec] x [1 kg / 1,000 g] x [1 m / 100 cm]
= 0.00004 kg m/sec
CONVERSIONES• EJERCICIOS DE PRÁCTICA:
– Expresar 380 cm en yardas380 cm / 11 yd = 3 ft = 36 in = 91.44 cm1 yd / 91.44 cm[380 cm /1] x [1 yd / 91.44 cm]4.156 yd
– Expresar 7 slugs en kg7 slugs / 11 slug = 14.7 kg14.7 kg / 1 slug[7 slugs/1] x [14.7 kg / 1 slug]102.9 kg
– Expresar 700 Newtons en Libras700 Nts / 11 Lb = 4.45 Nts1 Lb / 4. 45 Newtons[700 Nts/1] x [1 Lb/4.45 Nts]157.303 Lbs
CONVERSIONES• Regresando a los 456 slug cm/min²
– ¿A cuántas libras sería equivalente?1 ft = 12 in = 30.48 cm y 1 min² = 3600 sec²
(456 slug cm) / (min²)
1 ft / 30.48 cm y 1 min² / 3600 sec²
[456 slug cm/min²] x [1 ft / 30.48 cm] x [1 min² /3600 sec²]
0.004156 slug ft/sec²
0.004156 lbs
CONVERSIONES
• Más ejercicios de práctica– Expresar 600 ft² en m²
600 ft² / 1
Si 1 m = 3.28 ft entonces 1 m² = 10.7584 ft²
1 m² / 10.7584 ft²
[600 ft² /1] x [1 m² / 10.7584 ft² ]
55.77 m²
– Expresar 55 litros en galones55 L /1
1 gal = 3.79 L
1 gal / 3.79 L
[55 L / 1] x [1 gal / 3.79 L]
14.51 gal
CONVERSIONES• Resumiendo nuestros resultados
60 pulgadas = 5 pies
60 mi/hr = 88 ft/sec
14 g/cm³ = 14,000 kg/m³
4 g cm/sec = 0.00004 kg m/sec
380 cm = 4.156 yd
7 slugs = 102.9 kg
700 Newtons = 157.303 Lbs
456 slug cm/min² = 0.004156 lbs
600 ft² = 55.77 m²
55 litros = 14.51 gal
• Si obervamos los resultados obtenidos, podemos observar que algunos se han expresado con un alto grado de exactitud.
CONVERSIONES• No hace sentido expresar un resultado con un
alto grado de exactitud cuando los valores iniciales no tienen tal exactitud.
– Por ejemplo, supongamos lo siguiente• los datos que se tienen para analizar una situación son
3. 40, 0.15 y 0.0048 • con esos valores se obtiene un valor 1.40028958• este valor es demasiado exacto si lo comparamos con
los datos iniciales• siempre los valores inextactos dominan sobre valores
exactos.
• Por tal razón, hay que expresar cualquier valor obtenido en una forma correcta y con el grado correcto de exactitud.
• Para expresar correctamente un resultado, hay que tomar en consideración lo que conocemos como CIFRAS SIGNIFICATIVAS.
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
• Las Cifras Significativas son dígitos o números que poseen un valor real e importante en cualquier cantidad numérica.
• Por regla general, todos los números enteros (1,2,3,4,5,6,7,8,9) siempre son significativos en cualquier cantidad numérica.
• El problema es el 0 ya que en una cantidad numérica los ceros pueden ser significativos como no significativos.
• Existen reglas que nos ayudan a determinar el número de cifras significativas en una cantidad numérica así como de qué manera expresar un resultado en el número correcto de cifras significativas.
Reglas para determinar el número de cifras significativas
en una cantidad numérica• Todos los números no-cero son significativos.
371; 94; 2,691; 58,121
Los ceros son significativos cuando: • se encuentran entre números no-cero.
502; 10,307; 8,004
• se encuentran a la derecha de un número no-cero y tambien a la izquierda de un punto decimal expresado.
750.; 80.; 9,620.
• cuando se encuentran a la derecha de números no cero y tambien a la derecha de un punto decimal.
• 25.0; 38.140; 7.6000
Reglas
Los ceros no son significativos cuando:• se encuentran a la derecha de números no cero y
tambien a la izquierda de un punto decimal no expresado.
560; 3,980; 10
• se encuentran a la izquierda de números no-cero y tambien a la izquierda de un punto decimal.
• 0.895; 0000.123; 0.0067
CIFRAS SIGNIFICATIVAS• Ejercicios para determinar el número de cifras
significativas en una cantidad numérica– 310– 500. – 98.000– 000.176– 0.01020– 8,400– 229– 00.8500– 20.08040– 0.000007– 80,000– 903– 500,000.
OPERACIONES USANDO CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Al sumar o restar se redondea a la cifra menos exacta (normalmente, la que menos sitios decimales tenga).
ejemplo: 45.8 + 7.225 + 12.11 + 1.3679 = 66.5029 ---> 66.5
Al multiplicar o dividir se usa el número de cifras significativas de la cantidad de menor cifras (normalmente, la menos exacta).
• ejemplo:
(3.60) (6.8012) / 3.2 = 7.65135 ==> 7.6
• Ya que 3.60 tiene 3 cifras, 6.8012 tiene 5 cifras y 3.2 tiene 2 cifras, el resultado debe quedar al menor número que es de 2 cifras.
• Algunas veces conviene usar un número mayor de cifras significativas en el resultado pero éste no debe ser mayor que una cifra adicional.
OPERACIONES USANDO CIFRAS SIGNIFICATIVAS• Ejercicios:
– Sume las siguientes cantidades:35.2148 + 1.32 + 10.903 + 18.1 + 100.00001
165.53781 => 165.5
– Sume y reste las siguientes cantidades tal y como se indica
68.79328 – 10.184 + 5.1 – 40.03
23.67928 => 23.7
– Realice las siguientes operaciones[25.8 x 3.4] / [4,874.5 x 0.000387]
46.500496 => 46
– Realice las siguientes operaciones(4.352) x (20.) / 15.130
5.752809 => 5.8
REDONDEO• Como puede observar, al expresar un
resultado con el número correcto de cifras significativas hay que entrar en el proceso de redondeo de números.
• Para redondear números debemos tener en cuentra las siguientes tres reglas:
– Si se redondea eliminando un dígito mayor que 5, el número que le antecedía aumenta en 1.
– 157 redondea a 160
– Si se redondea eliminando el número 5, • El número que le antecedía aumentará si es un número
impar.– 135 redondea a 140
• El número que le antecedía no aumentará si es un número par.
– 185 redondea a 180
REDONDEO• Ejercicios
– 67.8767.9 68 70
– 14.341214.341 14.34 14.3 14 10
– 35.48535.48 35.5 36 40
– 83.515• 83.52 83.5 84 80
• Reglas adicionales:Cuando se redondean decimales los números pueden ser omitidos
Cuando se redondean números enteros éstos tienen que ser sustituidos por 0's
NOTACIÓN CIENTÍFICA• Forma de expresar una cantidad numérica que
es muy grande o que es muy pequeñase expresa una cantidad como un número del 1 al 10 y multiplicado por una potencia de 10
Para expresar un número mediante notación cientifica
se rueda el punto decimal hacia la derecha o hacia la izquierda hasta que el número quede expresado entre 1 y 10
si el punto decimal se rueda de derecha a izquierda, el exponente es positivo
si el punto decimal se rueda de izquierda a derecha, el exponente es negativo
el número de sitios decimales que se movió el punto representa la potencia del 10
NOTACIÓN CIENTÍFICA• Ejemplos
3,450 3.45 x 10^3
0.000651 = 6.51 x 10^-4 25,700. = 2.5700 x 10^4
0.003060 = 3.060 x 10^-3
Práctica– 103,400
1.034 x 10^5
– 0.00727.2 x 10^-3
– 500.00• 5.0000 x 10^2