Flujo óptico
Omar Ocegueda
24 de Noviembre de 2003
Secuencia a seguir Descripción del problema Revisión rápida de algunos métodos clásicos Primer trabajo: modelos físicos Conclusiones sobre el primer trabajo Segundo trabajo: Método de análisis de
fase Conclusiones sobre el segundo trabajo Comentarios finales
Descripción del problema
Definiendo el campo de movimiento Diferencia entre flujo óptico y campo de
movimiento Problema de apertura Definición de componente normal de la velocidad
Problema de apertura y definición de componente
normal
Métodos clásicos Métodos diferenciales
•Suponer flujo constante en una vecindad de x
•Suponer Suavidad del flujo
•Introducir más información usando imágenes multibanda, p.ej. una banda en infrarrojo.
Métodos clásicos Estimación Bayesiana
Computing Optical Flow with Physical Models of Brightness
Variation
Horst W. Haussecker
David J. Fleet
IEEE Conference of Computer Vision and Pattern Recognition. Hilton Head, vol. II. 2000
Generalizando el método de diferenciación
Supongamos que las variaciones del brillo de los pixeles a lo largo de una trayectoria responden al modelo h
Generalizando la generalización
Conclusiones y comentarios
El método de diferenciación es un caso particular de este método
La idea central se puede resumir brevemente
Se presentan varios ejemplos La notación del artículo original es
confusa
Computation of Component Image Velocity from Local Phase Information
David J. Fleet
Allan D. Jepson
International Journal of Computer Vision. 1990.
Movimiento en el dominio de la frecuencia
Movimiento en el dominio de la frecuencia
Movimiento en el dominio de la frecuencia
El plan
Fijar un conjunto de velocidades en el dominio del espacio
Obtener la representación de las velocidades en frecuencia
Filtrar la secuencia con filtros de Gabor entonados en las velocidades elegidas
Diseño de los filtros
Diseño de los filtros
Definimos el ancho banda de “octavas” de un filtro como:
Diseño de los filtros
El plan
El plan
Falta obtener la componente normal a partir de la secuencia filtrada
Expresión de la componente normal de la velocidad en
frecuencia
Supongamos que:
Donde:
Entonces:
Expresión de la componente normal de la velocidad en función de la fase
local
De acuerdo con Whitham(1974):
Usando la definición de la componente normal de la velocidad:
Robustez de la fase
Obtención directa del gradiente de la fase local
Pasos del algoritmo1. Fijar los filtros de Gabor que se van a utilizar en
el análisis
2. Calcular la respuesta de la secuencia de imágenes a cada uno de los filtros de Gabor
3. Extraer el gradiente de la fase a partir de las respuestas de los filtros
4. Para cada punto en la secuencia.
Seleccionar las mediciones ”confiables” del conjunto de respuestas a los filtros
A partir de las mediciones ”confiables” calcular la componente de la velocidad en dirección del gradiente de la fase
Obtener el estimador de la velocidad (en 2D) resolviendo mediante mínimos cuadrados o SVD.
Primer criterio de selección
Segundo criterio de selección
Representación de la secuencia filtrada Tiempo de cómputo de las
convoluciones Estimación del campo vectorial
completo
Problemas con la implementación
Soluciones: Muestrear la respuesta de la
secuencia a los filtros Obtener el resto de la respuesta
mediante interpolación Obtener el campo de velocidades
completo minimizando alguna expresión del error mediante mínimos cuadrados o SVD
Muestreo e interpolación Usando la expresión de la frecuencia de Nyquist
Tratando de recuperar la parte de frecuencia baja (Bracewell 1978) y por el principio de incertidumbre de Heisenberg:
Muestrear la parte de frecuencia baja del filtro
Modular el kernel de interpolación y diferenciación
Al final la representación requiere alrededor de 1.31 Kbox. por filtro. En total, alrededor de 11.5 MB para secuencias de 64 frames de imágenes de 128x128 con precisión de punto flotante.
Muestreo e interpolación
Obtención del campo de velocidad completo
Una vez que tenemos un conjunto de estimaciones de la componente normal:
Y recordando que
Definimos el error para un estimador de la velocidad como:
Conclusiones y comentarios Resultados parciales muy interesantes mostrados en el artículo
Análisis del movimiento en frecuencia Diferenciación eficiente de la fase local Muestreo eficiente de señales de banda limitada sin importar la frecuencia
central Interpolación en el dominio de la frecuencia Aplicación del método de imágenes multibanda para obtener el flujo óptico
completo Varios estimadores de la velocidad para cada punto de la secuencia Principio de selección de filtros confiables Reporte de resultados muy bien elaborado El método del diseño de experimentos y medición de errores es muy bueno En resumen, un artículo muy ilustrativo
La explicación no es muy clara Explicación pobre del entonamiento de los filtros Carece de demostraciones (es comprensible pero faltaron algunas
referencias) ¿Por qué no aprovechar el intervalo máximo de muestreo?
Cuantización innecesaria Finalmente: objetivo no cumplido