EXAMEN INTERMEDIO DE LICENCIATURA EN CIENCIAS BSICAS DE INGENIERAS EXIL-CBI
Direccin General Adjunta de los EGEL
JUNIO 2014
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BSICAS DE INGENIERAS EXIL-CBI
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Este formulario es un instrumento de apoyo para quienes sustentarn el Examen Intermedio de Licenciatura en Ciencias Bsicas de Ingenieras (EXIL-CBI) y est vigente a partir de junio de 2014. El formulario para el sustentante es un documento cuyo contenido est sujeto a revisiones peridicas. Las posibles modificaciones atienden a los aportes y crticas que hagan los miembros de las comunidades acadmicas de instituciones de educacin superior de nuestro pas, los usuarios y, fundamentalmente, las orientaciones del Consejo Tcnico del examen. El Ceneval y el Consejo Tcnico del EXIL-CBI agradecern todos los comentarios que puedan enriquecer este material. Srvase dirigirlos a:
Direccin General Adjunta de los EGEL Coordinacin de los Exmenes de Diagnstico para la Licenciatura Centro Nacional de Evaluacin para la Educacin Superior, A. C.
Av. Camino al Desierto de los Leones Nm. 37 Col. San ngel
Del. lvaro Obregn C.P. 01000 Mxico, D. F.
Tel: 01 (55) 5322-9200 Ext. 5328 http://www.ceneval.edu.mx
Correo electrnico: [email protected]
D. R. 2014 Centro Nacional de Evaluacin para la Educacin Superior, A. C. (Ceneval)
Directorio Direccin General Dr. en Qum. Rafael Lpez Castaares Direccin General Adjunta de los Exmenes Nacionales de Ingreso Dra. Luca Monroy Cazorla Direccin General Adjunta de los Exmenes Generales para el Egreso de la Licenciatura Lic. Catalina Betancourt Correa Direccin General Adjunta de Programas Especiales Dra. Roco Llarena de Thierry Direccin General Adjunta de Operacin Ing. Francisco Javier Apreza Garca Mndez Direccin General Adjunta de Administracin Dr. Francisco Javier Anaya Torres Direccin General Adjunta de Difusin Lic. Rolando Emilio Maggi Yez Direccin Tcnica y de Investigacin Act. Csar Antonio Chvez lvarez Direccin de Procesos pticos y Calificacin Mtra. Mara del Socorro Martnez de Luna Direccin de Tecnologas de la Informacin y las Comunicaciones Ing. Francisco Manuel Otero Flores
Coordinacin tcnica y realizacin Coordinacin de los Exmenes de Diagnstico Mtra. Mara de Jess Jovita Urza Hernndez
Subcoordinacin del Examen Intermedio de Licenciatura en Ciencias Bsicas de Ingenieras Lic. Erika Asuncin Gonzlez Mendieta
Contenido
Matemticas................................................................................................ 9
lgebra .......................................................................................................................................................... 9 Los nmeros complejos .............................................................................................................................. 9 Definicin de campo ................................................................................................................................... 9 Formas de representacin .......................................................................................................................... 9 Propiedades de las desigualdades .......................................................................................................... 10 Matrices y determinantes ......................................................................................................................... 10 Operaciones con matrices ........................................................................................................................ 10 Espacios Vectoriales ................................................................................................................................ 11 Espacios con producto interno ................................................................................................................. 11 Transformaciones Lineales ...................................................................................................................... 12 lgebra de las transformaciones lineales ................................................................................................. 12
Clculo ......................................................................................................................................................... 13 Clculo para funciones de una variable ................................................................................................... 13 Lmites y continuidad ................................................................................................................................ 13 Derivadas simples .................................................................................................................................... 13 Derivadas de las funciones exponenciales y logartmicas ....................................................................... 14 Derivadas de las funciones trigonomtricas y de las trigonomtricas inversas ....................................... 14 Determinacin de los valores mximos, mnimos y puntos de inflexin .................................................. 15 Clculo integral ......................................................................................................................................... 15 La integral indefinida: ............................................................................................................................... 15 La integral definida: .................................................................................................................................. 15 Tablas de integrales ................................................................................................................................. 16 Formas fundamentales ............................................................................................................................. 16 Otras formas trigonomtricas ................................................................................................................... 19 Formas exponenciales y logartmicas ...................................................................................................... 20 Otras formas cuadrticas ......................................................................................................................... 21 Aplicaciones de la integral ........................................................................................................................ 21 Volumen de:.............................................................................................................................................. 22 Clculo para funciones de dos o ms variables ....................................................................................... 22 Integrales mltiples ................................................................................................................................... 22 Sistemas de coordenadas en ............................................................................................................. 22 Sistemas de coordenadas en ............................................................................................................. 23 Ecuaciones de la recta en .................................................................................................................. 23 Superficies ................................................................................................................................................ 24 Derivadas parciales .................................................................................................................................. 25 Extremos no condicionados de una funcin de dos variables ................................................................. 26 Extremos condicionados de funciones de dos variables ......................................................................... 26 Clculo vectorial ....................................................................................................................................... 27 Divergencia, rotacional ............................................................................................................................. 27 Curvas en el espacio ................................................................................................................................ 27 Integral de lnea ........................................................................................................................................ 28 Ecuaciones diferenciales .......................................................................................................................... 28 Ecuaciones diferenciales de primer orden ............................................................................................... 28 Ecuaciones diferenciales de segundo orden ............................................................................................ 29 Transformada de Laplace ......................................................................................................................... 30 Tabla de transformadas de Laplace ......................................................................................................... 30 Teoremas de las transformadas de Laplace ............................................................................................ 30 Expansin en fracciones parciales ........................................................................................................... 31 Leyes trigonomtricas .............................................................................................................................. 32 Identidades trigonomtricas ..................................................................................................................... 32
Valores de las funciones de ngulos importantes .................................................................................... 33 Relaciones entre ngulo simple, ngulo doble y mitad de ngulo ........................................................... 33 Frmulas para potencias y races ............................................................................................................ 34 Expresiones algebraicas usuales ............................................................................................................. 35 Binomio de newton ................................................................................................................................... 35 Propiedades de los logaritmos ................................................................................................................. 35
Probabilidad y Estadstica ......................................................................................................................... 36 Estadstica descriptiva .............................................................................................................................. 36 Fundamentos de la teora de la probabilidad ........................................................................................... 36 Distribuciones de probabilidad ................................................................................................................. 37 Estimacin puntual ................................................................................................................................... 38 Estimacin por intervalos de confianza .................................................................................................... 38
Fsica ......................................................................................................... 39
Mecnica...................................................................................................................................................... 39 Simbologa, Prefijos y Factores ................................................................................................................ 39 Tablas de equivalencias ........................................................................................................................... 40 Longitud .................................................................................................................................................... 40 Masa ......................................................................................................................................................... 40 Fuerza ....................................................................................................................................................... 40 Presin ...................................................................................................................................................... 40 Energa, trabajo, calor .............................................................................................................................. 40 Campo magntico .................................................................................................................................... 40 Flujo magntico ........................................................................................................................................ 40 Impulso y cantidad de movimiento ........................................................................................................... 41 Vector resultante en 2 dimensiones ......................................................................................................... 41
Termodinmica ........................................................................................................................................... 42 Conceptos bsicos ................................................................................................................................... 42 Presin hidrosttica .................................................................................................................................. 42 Propiedades de las sustancias ................................................................................................................. 42 Mecanismos de transmisin de calor ....................................................................................................... 44 Primera ley de la termodinmica .............................................................................................................. 45 Balance de energa .................................................................................................................................. 45 Segunda ley de la termodinmica ............................................................................................................ 45 Diagrama de fases ................................................................................................................................... 46 Ecuaciones generales para el estado gaseoso........................................................................................ 46 Mquinas trmicas ................................................................................................................................... 47
Electromagnetismo .................................................................................................................................... 48 Simbologa ................................................................................................................................................ 48 Constantes................................................................................................................................................ 49 Constantes fsicas .................................................................................................................................... 49 Fuerza elctrica y campo elctrico ........................................................................................................... 50
Potencial elctrico ...................................................................................................................................... 50 Capacitancia y capacitor .......................................................................................................................... 51 Circuitos elctricos ................................................................................................................................... 51 Fuerza magntica y campo magntico .................................................................................................... 52 Leyes de Kirchoff ...................................................................................................................................... 52 Relacin de voltaje en un transformador .................................................................................................. 52 Ley de Ampere y Ley de Biot-Savart ........................................................................................................ 52 Ley de induccin de Faraday ................................................................................................................... 52
Qumica General ....................................................................................... 53
Sustancias puras y mezclas ...................................................................................................................... 53
Tabla peridica ......................................................................................................................................... 53 Nmeros cunticos ................................................................................................................................... 56 Orden de llenado de los subniveles, diagrama de Mouller o regla de las diagonales ............................. 57 Frmulas para concentracin de disoluciones ......................................................................................... 57 Reacciones qumicas ............................................................................................................................... 58 Reglas generales para asignar el nmero de oxidacin a una especie qumica. .................................... 58 Prefijos ...................................................................................................................................................... 58
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9
Matemticas
lgebra
Los nmeros complejos
Sean
Definicin de campo
Operacin Definicin
Suma
Producto
Divisin
o bien
Raz
Teorema de De Moivre
Conjugado
Formas de representacin
Forma Expresin
Cartesiana
Polar
Exponencial
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10
Propiedades de las desigualdades
Dados
Propiedades Definicin
Multiplicar o dividir por un numero negativo ambos lados de la desigualdad
Valor absoluto
Matrices y determinantes
Sea una matriz de cuyos elementos son
Operaciones con matrices
Operacin Definicin
Suma de matrices
Multiplicacin entre matrices sea
Multiplicacin por escalar
a,b,cR
A
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Espacios Vectoriales
En la presente seccin se utilizar la siguiente notacin:
Campo
V, W Espacios vectoriales sobre un campo
u, v, w Elementos de espacios vectoriales k Elementos del campo
Espacio Vectorial. Un espacio vectorial V sobre un campo es un conjunto no vaco de elementos sobre el cual se definen dos operaciones:
1) La operacin suma: El conjunto tiene la estructura de grupo abeliano (conmutativo) bajo
esta operacin, es decir, se cumple las siguientes propiedades:
Nombre Propiedad
Cerradura Conmutatividad Asociatividad Elemento neutro Elementos inversos
Base. forma una base de V si: a) son linealmente independientes b) generan el espacio vectorial V
Dimensin del espacio vectorial. Si forman una base de V, entonces
Espacios con producto interno
Definicin del producto interno entre dos vectores
Sean vectores en
, y sea k un escalar, entonces el producto interno se define como:
K
K
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12
Transformaciones Lineales
En la presente seccin se utilizar la siguiente notacin:
Campo
V, W Espacios vectoriales sobre un campo T, U Transformaciones lineales
k Elementos del campo u, v Elementos de espacios vectoriales
I Transformacin identidad
Transformacin lineal. , de manera que:
Espacio nulo. El espacio nulo de T es el conjunto de todos los
lgebra de las transformaciones lineales
entonces y entonces definido como Operador lineal. Un operador lineal es
Funciones invertibles. es invertible si
para el espacio para el espacio W, Si T es invertible, entonces U es nica y la
denotamos
Si entonces TU es invertible y
K
K
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13
Clculo
Clculo para funciones de una variable
Lmites y continuidad
=1,
=0
donde c es constante
siempre que
donde c es constante
Regla de LHpital
Continuidad: Una funcin es continua en , si se cumple:
Derivada de una funcin:
Derivadas simples
donde c es constante
donde c es constante
Si y , entonces
(Regla de la cadena)
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14
Derivadas de las funciones exponenciales y logartmicas
Derivadas de las funciones trigonomtricas y de las trigonomtricas inversas
Pendiente de la recta tangente a una curva:
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15
Determinacin de los valores mximos, mnimos y puntos de inflexin
Valores mximos y mnimos:
Si habr un mnimo relativo en
Si habr un mximo relativo en
Punto de inflexin:
Si habr un punto de inflexin en
Crecimiento y decrecimiento:
Si , entonces es creciente.
Si , entonces es decreciente.
Si , entonces tiene en una tangente paralela al eje X.
Concavidad:
Si , entonces la grfica de es cncava hacia arriba.
Si , entonces la grfica de es cncava hacia abajo.
Otros Casos
Si , pero , puede presentarse uno de los
cuatro casos siguientes:
1) Si n es par y positivo, la funcin presenta una mnimo relativo en x=a.
2) Si n es par y negativo, la funcin presenta una mximo relativo en x = a.
3) Si n es impar, la funcin presenta un punto de inflexin en x = a.
Clculo integral
Antiderivada de una funcin
La integral indefinida:
donde
La integral definida:
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Tablas de integrales
Formas fundamentales
Formas trigonomtricas
Formas cuadrticas
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18
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19
Otras formas trigonomtricas
+ C
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20
Formas exponenciales y logartmicas
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21
Otras formas cuadrticas
Aplicaciones de la integral
Longitud de arco para Longitud de arco para
Longitud de arco para
Longitud de arco para
rea de una regin entre dos curvas
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22
Volumen de:
Slido generado por el
giro de una regin R alrededor del eje X
Slido generado por el giro de una regin R alrededor del eje Y
Clculo para funciones de dos o ms variables
Integrales mltiples
Integrales dobles:
o bien
Integrales triples:
o bien, cualquiera de los otros cinco rdenes de integracin.
Sistemas de coordenadas en
Coordenadas polares r,
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23
Sistemas de coordenadas en
Coordenadas cilndricas circulares
Coordenadas esfricas , ,
Ecuaciones de la recta en
Forma simtrica
Forma paramtrica
Forma vectorial
,
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24
Superficies
Superficie Ecuacin Caractersticas
Plano Vector normal
Esfera Centro en y radio r
Elipsoide
Centro en y semiejes
Paraboloide elptico
Vrtice en abre en la direccin del eje z
Si : paraboloide circular
Cilindro elptico
Eje en la recta
Si : cilindro circular
Cono elptico
Vrtice en abre en la direccin del eje z
Si : cono circular
Hiperboloide elptico de un manto
Centro en y abre en la direccin del eje z
Si : hiperboloide circular
Hiperboloide elptico de dos mantos
Centro en y abre en la direccin del eje z
Si : hiperboloide circular
Paraboloide hiperblico
Punto silla en
Con hiprbolas paralelas al plano
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Derivadas parciales
Si z = f (x, y), su gradiente es:
La derivada direccional de la funcin z = f (x, y) en un punto y en la direccin del
vector unitario es:
La diferencial total de la funcin z = f (x, y) es:
Regla de la cadena: Si z = f (x, y) y
entonces:
y
Plano tangente a una superficie en el punto :
donde
Recta normal a una superficie en el punto
donde
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Extremos no condicionados de una funcin de dos variables
Sea la funcin z = f (x, y).
Para determinar la naturaleza de un punto crtico P0 se calcula el determinante hessiano:
Para el punto crtico se cumple que:
1) Si y , presenta un mximo relativo.
2) Si y , presenta un mnimo relativo.
3) Si , presenta un punto silla.
4) Si , el criterio no decide.
Extremos condicionados de funciones de dos variables
Funcin de Lagrange:
en donde funcin objetivo, ecuacin de condicin y
Se sustituyen los puntos crticos en la funcin objetivo y por comparacin de valores se determinan los valores mximos y mnimos.
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Clculo vectorial
Divergencia, rotacional
Divergencia
donde
Rotacional
Curvas en el espacio
Vector tangente unitario
Vector binormal unitario
Vector normal unitario
Curvatura
Radio de curvatura
Torsin
Velocidad
Rapidez
Aceleracin
Componente tangencial de la aceleracin
Componente normal de la aceleracin
Vector aceleracin tangencial
Vector aceleracin normal
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Integral de lnea:
Para calcular estas integrales se sustituyen unas ecuaciones parmetricas de la curva C.
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Forma de la ecuacin Solucin
1. Separacin de variables
2. Ecuacin lineal de primer orden
3. Ecuacin exacta
Donde
4. Ecuacin homognea
Al utilizar cualquiera de los dos cambios de variable, la ecuacin diferencial se convierte en una de variables separables.
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Ecuaciones diferenciales de segundo orden
1. Ecuacin lineal homognea de segundo orden
Sean y las races de , entonces:
Caso 1. y reales y distintas:
Caso 2. y reales e iguales:
Caso 3.
2. Ecuacin lineal no homognea de segundo orden
Si consta de funciones tipo seno, coseno, exponenciales y/o algebraicas, se utiliza el mtodo de coeficientes indeterminados, proponiendo una solucin particular que sea adecuada.
Si consta de funciones diferentes a las mencionadas en el prrafo anterior, se utiliza el mtodo de variacin de parmetros.
En ambos mtodos la solucin general est dada por
donde es la solucin complementara dada por la solucin de la ecuacin homognea de la forma 1.
3. Ecuacin de Euler-Cauchy
Haciendo , la ecuacin se convierte en,
entonces puede resolverse como se indic en 1 y 2.
4. Ecuacin Homognea de Euler-Cauchy
Se resuelve la ecuacin auxiliar donde: am2 + (b a) m + c = 0 Entonces hay 3 casos:
Caso 1) reales y distintas:
Caso 2) y reales e iguales:
Caso 3)
5. Ecuacin no-homognea de Euler-Cauchy
Se resuelve la ecuacin auxiliar donde
se encuentra como en el caso 4. Se propone resolvindola como se indic en 1 y 2.
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30
Transformada de Laplace
Tabla de transformadas de Laplace
f(t) F(s) f(t) F(s)
Impulso unitario 1
Impulso A
Escaln unitario
Escaln
Teoremas de las transformadas de Laplace
Donde
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31
Expansin en fracciones parciales
Caso 1
donde:
, donde: constantes
Caso 2
, donde:
polos diferentes Polos repetidos
Caso 3
donde:
ceros polos complejos
p polo real
Caso 4
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32
Leyes trigonomtricas
Ley de senos
Ley de cosenos
Los otros lados y ngulos estn relacionados en forma similar.
Identidades trigonomtricas
Pitagricas
Inversas
Por cociente
ngulo doble
Seno cuadrado y coseno cuadrado
A
B
C
a
c
b
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33
Valores de las funciones de ngulos importantes
0 0 1 0 1
30
2
45
1 1
60
2
90 1 0 0 1
Relaciones entre ngulo simple, ngulo doble y mitad de ngulo
1
2
cos
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Frmulas para potencias y races
(Ver nota)
Nota: No es vlida en algunos casos, por ejemplo:
Nota: Los exponentes para potencias y races deben ser escalares
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Expresiones algebraicas usuales
Binomio de newton
Donde n tiene que ser un nmero entero 0
Propiedades de los logaritmos
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Probabilidad y Estadstica
Estadstica descriptiva
Medida Datos no agrupados
Datos agrupados
Varianza
n = total de datos
n = total de datos
m = total de clases
Desviacin estndar
n = total de datos
n = total de datos
m = total de clases
Fundamentos de la teora de la probabilidad
Permutaciones sin repeticin
Permutaciones con repeticin
,
Combinaciones sin repeticin
Regla aditiva Eventos excluyentes
Eventos no excluyentes
Regla multiplicativa Eventos independientes
Eventos dependientes
Probabilidad condicional
Probabilidad total
particin del espacio muestral S
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Teorema de Bayes
Distribuciones de probabilidad
Distribucin Funcin Media Varianza
Binomial
Binomial negativa
Geomtrica
Hipergeomtrica
Poisson
Exponencial
Normal
Normal estndar
Parmetro de estandarizacin
0 1
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Estimacin puntual
Parmetro Estimador
X
Estimacin por intervalos de confianza
Para , con conocida y n grande
n 30
Para , con desconocida y n grande
n 30
Para , con desconocida y n pequea
n < 30
Seleccin del tamao de la muestra (media):
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Fsica
Mecnica
Simbologa, Prefijos y Factores
Concepto Representacin
Masa total del sistema m Aceleracin Fuerza Momento de una fuerza o torque Coeficiente de friccin Esttico:
Cintico:
Posicin Masa de i-simo elemento del sistema mi Posicin de la i-esima partcula Radio r Momento de inercia respecto del centro de gravedad IG Momento de inercia de masa Im Momento de inercia de volumen J Velocidad Velocidad inicial Trabajo W Energa cintica K Energa potencial U Altura referida a un sistema inercial h Potencia P Impulso J Cantidad de movimiento p
Constante del resorte k peta P 1015 tera T 1012 giga G 109 mega M 106 kilo k 103 hecto h 102 deca da 101
deci d 10-1 centi c 10-2 mili m 10-3 micro 10-6 nano n 10-9 pico p 10-12
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40
Tablas de equivalencias
Longitud
M in ft mi
1 metro (m) 1 39.37 3.281 6.214x10-4
1 pulgada (in) 2.54x10-2
1 8.333x10-2
1.578x10-5
1 pie (ft) 0.3048 12 1 1.894x10-4
1 milla (mi) 1609 6.336x104
5280 1
Masa
kg uma lb
1 kilogramo (kg) 1 6.022x1026
2.205
1 unidad de masa atmica (uma) 1.661x10-27
1 3.662x10-27
1 libra (lb) 0.4536 2.732x1026
1
Fuerza
dina N lbf kgf
1 dina (dina) 1 10-5
2.248x10-6
1.020x10-6
1 newton (N) 105
1 0.2248 0.1020
1 libra fuerza (lbf) 4.448x105
4.448 1 0.4536
1 kilogramo fuerza (kgf) 9.807x105
9.807 2.205 1
Presin
Atm mmHg (torr) Pa bar
1atmsfera (atm) 1 760 1.013x105
1.013
1 mmHg (torr) 1.316x10-3
1 133.3 1.333x10-3
1 pascal (Pa) 9.869x10-6
7.501x10-3
1 10-5
1 bar (bar) 0.987 750.062 105
1
Energa, trabajo, calor
Btu HP h J Cal kWh eV 1 Btu 1 3.929x10
-4 1055 252 2.930x10
-4 6.585x10
21
1 HP h 2545 1 2.385x106
6.413x105
0.7457 1.676x1025
1 joule (J) 9.481x10-4
3.725x10-7
1 0.2389 2.778x10-7
6.242x1018
1 calora (cal) 3.969x10-3
1.560x10-6
4.186 1 1.163x10-6
2.613x1019
1 kWh 3413 1.341 3.600x106
8.600x105
1 2.247x1025
1 electronvolt 1.519x10-22
5.967x10-26
1.602x10-19
3.827x10-20
4.450x10-26
1
Campo magntico
gauss T
1 gauss 1 10-4
1 tesla 104
1
Flujo magntico
maxwell Wb
1 maxwell 1 10-8
1 weber 108
1
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41
Concepto Frmula
Trabajo
Energa cintica
Energa potencial Gravitacional: ;
Elstica:
Teorema general de trabajo-energa Conservacin de la energa mecnica (Fuerzas conservativas) Potencia Mecnica
Impulso y cantidad de movimiento
Concepto Frmula
Impulso
Cantidad de movimiento Conservacin de la cantidad de movimiento
Vector resultante en 2 dimensiones
Concepto Frmula
Magnitud de un vector resultante
ngulo de direccin
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42
Termodinmica
Conceptos bsicos
Concepto Frmula
Presin
Presin absoluta
Fluidos
Principio de Arqumedes:
Ley de Pascal:
Ecuacin de continuidad:
Ecuacin de estado de gas ideal Entalpa especfica
u: energa interna especfica
Presin hidrosttica
Concepto Frmula
Distribucin de la presin en un lquido Empuje ascensional
Conversin Celsius a Kelvin Conversin celsius a Fahrenheit
Propiedades de las sustancias
Concepto Frmula
Capacidad trmica especfica (calor especfico)
Q: calor
Factor de compresibilidad
R: constante particular de los gases ideales
Capacidad trmica especfica (calor especfico) a volumen constante para gases ideales
u: energa interna especfica Capacidad trmica especfica (calor especfico) a presin constante para gases ideales
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43
Coeficiente adiabtico
Dilatacin trmica de slidos
Longitudinal: Superficial:
Volumtrica:
: coeficiente de dilatacin trmica Sustancias Puras
Los subndices f y g, indican propiedades de lquido saturado y del vapor saturado respectivamente, y en estas expresiones: v: volumen especfico; h: entalpa especfica;
s: entropa especfica; u : energa interna especfica
Proporcin o fraccin de masa en una mezcla
Proporcin o fraccin molar en una mezcla
Nmero de moles n en una mezcla con componentes
Clculo de la fraccin de masa a partir de la fraccin molar
Presin total P de la mezcla y presin
parcial Pi de cada componente
Proporcin o fraccin volumtrica en una mezcla
Volumen parcial (Ley de los gases ideales)
Variables termodinmicas energticas de una mezcla
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44
Las capacidades trmicas especficas (medias) de la mezcla
A partir de estas frmulas puede determinarse la temperatura de la mezcla. Para gases y vapores reales, en el caso de gases ideales por las relaciones siguientes:
Sistema adiabtico
cerrado
abierto
Mecanismos de transmisin de calor
Concepto Frmula
Conduccin trmica (en superficies slidas)
En paredes planas:
En paredes de tubo:
donde el rea media logartmica es:
k: conductividad trmica; A: rea; s: espesor; T1 y T2: temperaturas en las superficies a estudiar
Conveccin trmica
T: temperatura del entorno TW: temperatura de la pared
Radiacin
entre superficies paralelas
envolventes
K0: constante de radiacin de cuerpo negro. Intercambiador de calor
: diferencia media logartmica de temperaturas.
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45
Primera ley de la termodinmica
Concepto Frmula
Primera ley de la termodinmica
Primera ley de la termodinmica para un sistema abierto
Balance de energa
Concepto Frmula
Balance de energa
trabajo reversible de un sistema cerrado
Ecuacin de balance de masa y energa para un sistema abierto
dWs/dt: se refiere a todas las formas de trabajo, excepto
trabajo de flujo.
Segunda ley de la termodinmica
Concepto Frmula
Entropa
Segunda ley de la termodinmica
sistema aislado:
procesos irreversibles:
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46
Diagrama de fases
Ecuaciones generales para el estado gaseoso
Nombre Frmula Variables
Ecuacin de Boyle (n y T son constantes)
P1= presin inicial V1= volumen inicial P2= presin final V2= volumen final
Ecuacin de Charles (n y P son constantes)
V1= volumen inicial T1=temperatura inicial V2=volumen final T2=temperatura final
Ecuacin de Gay Lussac (n y V son constantes)
P1= presin inicial T1= temperatura inicial P2= presin final T2= temperatura final
Nmero de moles
n= nmero de moles m= masa en gramos M= masa molar
Ecuacin combinada (n es constante)
V1= volumen inicial P1= presin inicial T1= temperatura inicial V2=volumen final P2= presin final T2= temperatura final
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47
Mquinas trmicas
Trabajo producido:
Eficiencia:
Eficiencia de Carnot:
Coeficiente de desempeo de un refrigerador
Coeficiente de desempeo de una bomba de calor
calor agregado a la mquina trmica
calor extrado a la mquina trmica
calor del depsito de baja temperatura
calor del depsito de alta temperatura
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48
Electromagnetismo
Simbologa
Concepto Representacin
Carga elctrica Fuerza elctrica Campo elctrico Vector unitario
Magnitud del vector r
Volumen Distribucin de carga volumtrica Distribucin de carga superficial Distribucin de carga lineal Flujo elctrico Potencial elctrico Energa potencial elctrica Capacitancia Capacitancia equivalente rea Diferencial del vector rea Separacin entre las placas de un capacitor Resistencia Resistencia equivalente Corriente Tiempo Densidad de corriente (punto de vista macroscpico) Densidad de corriente (punto de vista microscpico) Longitud del cable conductor Vector de longitud Vector de posicin Temperatura Variacin de la resistividad con la temperatura Potencia Campo magntico Velocidad Velocidad de arrastre Velocidad de la luz Fuerza magntica Flujo magntico Nmero de vueltas del cable o de la espira del inductor Intensidad de campo magntico Desplazamiento elctrico Resistividad elctrica Fuerza electromotriz
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49
Constantes
Constante del estado gaseoso
Nmero de Avogadro
Constantes fsicas
Constante Valor
Carga elctrica Masa electrn
Masa protn
Permitividad
Permeabilidad en el vaco
Constante gravitacional
Constante de radiacin del cuerpo negro
Constante universal de los gases
Masa de la Luna
Masa de la Tierra
Aceleracin de la gravedad en la superficie de la Luna
Radio medio de la Tierra
Dist. de la Tierra a la Luna
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50
Fuerza elctrica y campo elctrico
Concepto Frmula
Ley de Coulomb
Campo elctrico de una carga puntual
r Campo elctrico para un sistema de cargas puntuales
Campo elctrico para carga continua
Distribucin de carga volumtrica
Distribucin de carga superficial
Distribucin de carga lineal
Relacin entre campo elctrico y fuerza elctrica Flujo elctrico
Ley de Gauss
qen: carga encerrada.
Desplazamiento elctrico en el vaco
Potencial elctrico
Concepto Frmula
Potencial elctrico de una carga puntual
Potencial elctrico para un sistema de cargas puntuales
Potencial elctrico para carga continua
Diferencia de potencial
Relacin entre campo elctrico y potencial elctrico Energa potencial elctrica
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51
Capacitancia y capacitor
Concepto Frmula
Capacitancia
Capacitancia de un capacitor de placas planas paralelas (con aire)
Capacitancia de un capacitor de placas planas paralelas (con dielctrico)
: constante dielctrica.
Capacitancia equivalente en serie
Capacitancia equivalente en paralelo Energa almacenada en un capacitor
Circuitos elctricos
Concepto Frmula
Corriente para carga constante
Corriente para carga variable
Densidad de corriente (punto de vista macroscpico) si la corriente es constante
Densidad de corriente ( punto de vista macroscpico) si la corriente no es constante
Densidad de corriente ( punto de vista microscpico)
n: nmero de electrones libres por unidad de volumen
Conductividad elctrica
Resistencia elctrica
Resistividad en trminos de un cambio de temperatura
Ley de Ohm Resistencia equivalente en serie Resistencia equivalente en paralelo
Potencia elctrica
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52
Fuerza magntica y campo magntico
Concepto Frmula
Fuerza magntica para una carga en movimiento
Fuerza magntica sobre un conductor Fuerza electromagntica o fuerza de Lorentz Intensidad de campo magntico en el vaco
Leyes de Kirchoff
Concepto Frmula
Ley de Kirchhoff de corrientes en un nodo
Ley de Kirchhoff de voltajes en una malla
Relacin de voltajes entre el primario y secundario de un transformador ideal
Relacin de voltaje en un transformador
Ley de Ampere y Ley de Biot-Savart
Concepto Frmula
Flujo magntico
Ley de Ampere
Ley de Biot-Savart
Ley de induccin de Faraday
Concepto Frmula
Ley de Induccin de Faraday ( fuerza electromotriz )
Velocidad de la luz en el vaco
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53
Qumica General
Sustancias puras y mezclas
Tabla peridica
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54
Tabla de nmeros atmicos, masas atmicas, nmeros de oxidacin y electronegatividades
Elemento Smbolo Nmero atmico
Masa atmica (uma)
Nmero(s) de oxidacin
Electronegatividad
Actinio Ac 89 227 2, 3 1.10
Aluminio Al 13 26.98 1, 3 1.61
Americio Am 95 243 2, 3, 4, 5, 6 1.30
Antimonio Sb 51 121.76 3, 5 2.05
Argn Ar 18 39.95 0 SD
Arsnico As 33 74.92 2, 3, 5 2.18
Astato At 85 (210) 1, 3, 5, 7 2.2
Azufre S 16 32.07 1, 2, 3, 4, 5, 6 2.58
Bario Ba 56 137.33 2 0.89
Berilio Be 4 9.01 1, 2 1.57
Berkelio Bk 97 (247) 3, 4 1.30
Bismuto Bi 83 208.98 3, 5 2.02
Boro B 5 10.81 1, 2, 3 2.04
Bohrio Bh 107 (264) 7 -
Bromo Br 35 79.90 1, 3, 4, 5, 7 2.96
Cadmio Cd 48 112.41 1, 2 1.69
Calcio Ca 20 40.08 1, 2 1.00
Californio Cf 98 (251) 2, 3, 4 1.30
Carbono C 6 12.01 1, 2, 3, 4 2.55
Cerio Ce 58 140.12 2, 3, 4 1.12
Cesio Cs 55 132.91 1 0.79
Cloro Cl 17 35.45 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 3.16
Cobalto Co 27 58.93 1, 2, 3, 4, 5 1.88
Cobre Cu 29 63.54 1, 2, 3, 4 1.90
Cromo Cr 24 52.00 1, 2, 3, 4, 5, 6 1.66
Curio Cm 96 (247) 3, 4 1.30
Disprosio Dy 66 162.50 3 1.22
Dubnio Db 105 (262) 5 -
Einstenio Es 99 (252) 2, 3 1.30
Erbio Er 68 167.26 3 1.24
Escandio Sc 21 44.96 1, 2, 3 1.36
Estao Sn 50 118.71 2, 4 1.96
Estroncio Sr 38 87.62 1, 2 0.95
Europio Eu 63 151.96 2, 3 1.20
Fermio Fm 100 (257) 2, 3 -
Flor F 9 19.00 -1 3.98
Fsforo P 15 30.97 1, 2, 3, 4, 5 2.19
Francio Fr 87 (223) 1 0.70
Gadolinio Gd 64 157.25 1, 2, 3 1.20
Galio Ga 31 69.72 1, 2, 3 1.81
Germanio Ge 32 72.64 1, 2, 3, 4 2.01
Hafnio Hf 72 178.49 2, 3, 4 1.30
Helio He 2 4.00 0 SD
Hidrgeno H 1 1.08 1 2.20
Hierro Fe 26 55.85 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 1.83
NOTA: Las masas atmicas que estn entre parntesis, corresponden a sus istopos ms estables; SD = Sin dato.
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55
Tabla de nmeros atmicos, masas atmicas, nmeros de oxidacin y electronegatividades (Continuacin)
Elemento Smbolo Nmero atmico
Masa atmica (uma)
Nmero(s) de oxidacin
Electronegatividad
Holmio Ho 67 164.93 3 1.23
Indio In 49 114.82 1, 2, 3 1.78
Iridio Ir 77 192.22 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 2.20
Yterbio Yb 70 173.04 2, 3 1.10
Itrio Y 39 88.91 1, 2, 3 1.22
Kriptn Kr 36 83.80 2 3.00
Lntano La 57 138.91 2, 3 1.10
Lawrencio Lr 103 (262) 3 -
Litio Li 3 6.94 1 0.98
Lutecio Lu 71 174.97 3 1.27
Magnesio Mg 12 24.32 1, 2 1.31
Manganeso Mn 25 54.94 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1.55
Mendelevio Md 101 (258) 2, 3 1.30
Mercurio Hg 80 200.59 1, 2, 4 2.00
Molibdeno Mo 42 95.94 1, 2, 3, 4, 5, 6 2.16
Nen Ne 10 20.18 0 SD
Neptunio Np 93 (237) 3, 4, 5, 6, 7 1.33
Niobio Nb 41 92.91 -1, 2, 3, 4, 5 1.60
Nquel Ni 28 58.71 1, 2, 3, 4 1.91
Nitrgeno N 7 14.0 1, 2, 3, 4, 5 3.04
Nobelio No 102 (259) 2, 3 -
Oro Au 79 196.97 1, 2, 3, 5 2.54
Osmio Os 76 190.23 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8 2.20
Oxgeno O 8 16.00 1, 2 3.44
Paladio Pd 46 106.42 2, 4 2.20
Plata Ag 47 107.87 1, 2, 3, 4 1.93
Platino Pt 78 195.08 2, 4, 5 ,6 2.28
Plomo Pb 82 207.2 2, 4 2.33
Plutonio Pu 94 (244) 3, 4, 5, 6, 7, 8 1.28
Polonio Po 84 (208.98) 2, 4, 6 2.00
Potasio K 19 39.10 1 0.82
Praseodimio Pr 59 140.91 2, 3, 4 1.30
Promecio Pm 61 (145) 3 1.13
Protactinio Pa 91 231.04 2, 3, 4, 5 1.50
Radio Ra 88 (226) 2 0.90
Radn Rn 86 (222) 2, 4, 6 SD
Renio Re 75 186.21 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1.90
Rodio Rh 45 102.91 1, 2, 3, 4, 5, 6 2.28
Rubidio Rb 37 85.47 1 0.82
Rutenio Ru 44 101.07 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 2.20
Rutherfordio Rf 104 (261) 4 -
Samario Sm 62 150.36 2, 3 1.17
Seaborgio Sg 106 (269) 6 -
NOTA: Las masas atmicas que estn entre parntesis, corresponden a sus istopos ms estables; SD = Sin dato.
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Tabla de nmeros atmicos, masas atmicas, nmeros de oxidacin y electronegatividades (Continuacin)
Elemento Smbolo Nmero atmico
Masa atmica (uma)
Nmero(s) de oxidacin
Electronegatividad
Selenio Se 34 78.96 1, 2, 4, 6 2.48
Silicio Si 14 28.09 1, 2, 3, 4 1.90
Sodio Na 11 22.99 1 0.93
Talio Tl 81 204.38 1, 3 1.62
Tantalio Ta 73 180.95 -1, 2, 3, 4, 5 1.50
Tecnecio Tc 43 (98) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1.90
Telurio Te 52 127.60 2, 4, 5, 6 2.10
Terbio Tb 65 158.93 1, 3, 4 1.20
Titanio Ti 22 47.87 -1, 2, 3, 4 1.54
Torio Th 90 232.04 2, 3, 4 1.30
Tulio Tm 69 168.93 2, 3 1.25
Uranio U 92 238.03 2, 3, 4, 5, 6 1.38
Vanadio V 23 50.94 1, 2, 3, 4, 5 1.63
Xenn Xe 54 131.29 2, 4, 6, 8 2.60
Yodo I 53 126.90 1, 3, 5, 7 2.66
Zinc Zn 30 65.41 1, 2 1.60
Zirconio Zr 40 91.22 1, 2, 3, 4 1.33
NOTA: Las masas atmicas que estn entre parntesis, corresponden a sus istopos ms estables
Nmeros cunticos
Nombre Smbolo Significado Rango de valores
Nmero cuntico principal Nivel de energa Nmero entero Nmero cuntico secundario o azimutal
Forma del orbital 0 hasta
Nmero cuntico magntico Orientacin del orbital
Nmero cuntico proyeccin de espn Giro del electrn
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57
Orden de llenado de los subniveles, diagrama de Mouller o regla de las diagonales
1s2
2s2 2p6
3s2 3p6 3d10
4s2 4p6 4d10 4f14
5s2 5p6 5d10 5f14
6s2 6p6 6d10
7s2 7p6
8s2
Frmulas para concentracin de disoluciones
Nombre Frmula
Molaridad
Molalidad
Formalidad
Normalidad
Fraccin molar
Partes por milln
Nmeros equivalentes
Dilucin de disoluciones
Densidad
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58
Reacciones qumicas
Reglas generales para asignar el nmero de oxidacin a una especie qumica.
Especie Nmero de oxidacin
Elementos en su estado estable 0 Molculas neutras de oxidacin = 0 Radicales de oxidacin = carga del radical Iones = # e- ganados, perdidos o compartidos Oxgeno en compuestos excepto perxidos -2 Hidrgeno en compuestos excepto hidruros +1
Prefijos
Prefijos griegos Atomicidad
mono 1
di 2
tri 3
tetra 4
penta 5
hexa 6
hepta 7
octa 8
nona o enea 9
deca 10
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59
Ceneval, A.C. Camino al Desierto de los Leones (Altavista) 19,
Col. San ngel, Del. lvaro Obregn, C.P. 01000, Mxico, D.F. www.ceneval.edu.mx
El Centro Nacional de Evaluacin para la Educacin Superior es una asociacin civil sin fines de lucro que qued formalmente constituida el 28 de abril de 1994, como consta en la escritura pblica nmero 87036 pasada ante la fe del notario 49 del Distrito Federal. Sus rganos de gobierno son la Asamblea General, el Consejo Directivo y la Direccin General. Su mxima autoridad es la Asamblea General, cuya integracin se presenta a continuacin, segn el sector al que pertenecen los asociados, as como los porcentajes que les corresponden en la toma de decisiones: Asociaciones e instituciones educativas (40%): Asociacin Nacional de Universidades e Instituciones de Educacin Superior, A.C. (ANUIES); Federacin de Instituciones Mexicanas Particulares de Educacin Superior, A.C. (FIMPES); Instituto Politcnico Nacional (IPN); Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM); Universidad Autnoma del Estado de Mxico (UAEM); Universidad Autnoma de San Luis Potos (UASLP); Universidad Autnoma de Yucatn (UADY); Universidad Nacional Autnoma de Mxico (UNAM); Universidad Popular Autnoma del Estado de Puebla (UPAEP); Universidad Tecnolgica de Mxico (UNITEC). Asociaciones y colegios de profesionales (20%): Barra Mexicana Colegio de Abogados, A.C.; Colegio Nacional de Actuarios, A.C.; Colegio Nacional de Psiclogos, A.C.; Federacin de Colegios y Asociaciones de Mdicos Veterinarios y Zootecnistas de Mxico, A.C.; Instituto Mexicano de Contadores Pblicos, A.C. Organizaciones productivas y sociales (20%): Academia de Ingeniera, A.C.; Academia Mexicana de Ciencias, A.C.; Academia Nacional de Medicina, A.C.; Fundacin ICA, A.C. Autoridades educativas gubernamentales (20%): Secretara de Educacin Pblica. Ceneval, A.C., EXANI-I, EXANI-II son marcas registradas ante la Secretara de Comercio y Fomento
Industrial con el nmero 478968 del 29 de julio de 1994. EGEL, con el nmero 628837 del 1 de julio de 1999, y EXANI-III, con el nmero 628839 del 1 de julio de 1999.
Inscrito en el Registro Nacional de Instituciones Cientficas y Tecnolgicas del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologa con el nmero 506 desde el 10 de marzo de 1995.
Organismo Certificador acreditado por el Consejo de Normalizacin y Certificacin de Competencia Laboral (CONOCER) (1998).
Miembro de la International Association for Educational Assessment. Miembro de la European Association of Institutional Research. Miembro del Consortium for North American Higher Education Collaboration. Miembro del Institutional Management for Higher Education de la OCDE.
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60
Direccin General Adjunta de los EGEL
JUNIO 2014