C
B
f(x)
g
x
A f
g(f(x))
Clase 41
Sean las funciones f(x) = x – 2 ;
y h(x) = 1xg(x) = x + 1
Dom f: Dom g = {x | x –1}Dom h: *
(f + g)(x) = x – 2 + x + 1
Dom (f +g) = {x| x – 1} = Dom g
(g – f)(x) = x + 1 – (x – 2) = x + 1 – x + 2
Dom (g – f) = Dom g
Sean las funciones f(x) = x – 2 ;
y h(x) = 1xg(x) = x + 1
Dom f: Dom g = {x | x -1}
Dom h: *
hg(x)= x +11
x =
x + 1 x
Dom hg={x | x – 1, x 0}= fg(x) g(x) x – 2
x + 1Dom fg = {x |x> – 1}
CC
z
BB
y
gg
x
AAff
z = z = gg(y) (y)
y = y = ff(x)(x)
((ggooff)(x) = )(x) = gg((ff(x))(x))Función compuesta de f y g
= = gg((ff(x))(x))
L.T. 11no. grado, pág. 184
Ejemplos:Ejemplos: Sean las funciones g(x) = x + 4 y
f(x) = x .
Determina: a) (gof)(x) b) (fog)(x)
a) (gof)(x)
= g(f(x)) = g( x ) = x + 4
Dom (gof)(x) = x | x 0
b) (fog)(x) = f(g(x)) = f(x + 4) = x + 4
Dom (fog)(x) = x | x – 4
(gof)(x) (fog)(x) (gof)(x) (fog)(x)
La composición de funciones no es una operación conmutativa.
Ejercicio Ejercicio
Dadas las funciones : r (x) = x
+ 33y t(x) = x –
22 + 11 a) Determine la función q(x) =r
ot(x)q(x) =r ot(x) = r (t(x) )
= x – 22 + 1 1 + 33= x – 22 + 4 4
=r (x – 22 + 11 )
Dom q:Dom q:x x | x | x 22
b) Halle, si existen,los ceros de
q(x). 0 = x – 22 + 44
22 22
x– 22 +44= 00 x– 22 = – 44
x – 22 = 1616 x = 1818
Comprobación:Comprobación:
18 – 22 + 4 4= 88
La La función función no tiene no tiene cerosceros0 88
Para el estudio individualPara el estudio individual
Sean las funciones: Sean las funciones:
f(x) = xf(x) = x33 + 1; + 1;
Sean las funciones: Sean las funciones:
f(x) = xf(x) = x33 + 1; + 1; g(x) = g(x) = g(x) = g(x) = 1111xxxx
y h(x) = y h(x) = x – 2. x – 2. Determina: a) (gof)(x)Determina: a) (gof)(x)
b) (hog)(x)b) (hog)(x)c) (hof)(x)c) (hof)(x)