Problemas entregables de Matemáticas
Gabriel Soler López
20 de septiembre de 2016
1
Índice general
I Ejercicios del primer cuatrimestre 6
Ejercicio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Ejercicio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Ejercicio 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Ejercicio 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Ejercicio 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Ejercicio 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Ejercicio 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Ejercicio 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Ejercicio 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Ejercicio 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Ejercicio 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Ejercicio 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Ejercicio 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Ejercicio 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
Ejercicio 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Ejercicio 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
Ejercicio 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
Ejercicio 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
Ejercicio 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
Ejercicio 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
Ejercicio 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
Ejercicio 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
Ejercicio 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
Ejercicio 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
Ejercicio 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
Ejercicio 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
Ejercicio 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
Ejercicio 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
Ejercicio 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
Ejercicio 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
Ejercicio 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
Ejercicio 32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534
Ejercicio 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
Ejercicio 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568
Ejercicio 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
Ejercicio 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602
Ejercicio 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619
Ejercicio 38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636
Ejercicio 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653
Ejercicio 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670
Ejercicio 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687
Ejercicio 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
2
ÍNDICE GENERAL 3
Ejercicio 43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721
Ejercicio 44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738
Ejercicio 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755
Ejercicio 46 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772
Ejercicio 47 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789
Ejercicio 48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806
Ejercicio 49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823
Ejercicio 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840
Ejercicio 51 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857
Ejercicio 52 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874
Ejercicio 53 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 891
Ejercicio 54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 908
Ejercicio 55 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925
Ejercicio 56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942
Ejercicio 57 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959
Ejercicio 58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976
Ejercicio 59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993
Ejercicio 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1010
Ejercicio 61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027
Ejercicio 62 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044
Ejercicio 63 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1061
Ejercicio 64 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1078
Ejercicio 65 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095
Ejercicio 66 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112
Ejercicio 67 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129
Ejercicio 68 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146
Ejercicio 69 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163
Ejercicio 70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1180
Ejercicio 71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1197
Ejercicio 72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214
Ejercicio 73 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1231
Ejercicio 74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1248
Ejercicio 75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1265
Ejercicio 76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1282
Ejercicio 77 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1299
Ejercicio 78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1316
Ejercicio 79 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1333
Ejercicio 80 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1350
Ejercicio 81 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1367
Ejercicio 82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1384
Ejercicio 83 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1401
Ejercicio 84 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1418
Ejercicio 85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1435
Ejercicio 86 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1452
Ejercicio 87 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1469
Ejercicio 88 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1486
Ejercicio 89 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1503
Ejercicio 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1520
Ejercicio 91 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1537
Ejercicio 92 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1554
Ejercicio 93 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1571
Ejercicio 94 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1588
Ejercicio 95 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1605
ÍNDICE GENERAL 4
Ejercicio 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1622
Ejercicio 97 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1639
Ejercicio 98 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1656
Ejercicio 99 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1673
Ejercicio 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1690
5
Parte I
Ejercicios del primer cuatrimestre
6
Ejercicio número 1 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
Ejercicio número 1 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
Nombre y apellidos:
E-mail:
Titulación:
Firma:
Observaciones
1 . El ejercicio se debe entregar el día del examen parcial.
2 . Se tiene que entregar por un lado las soluciones del test (primera página del ejercicio) y por otro
lado el enunciado del ejercicio grapado con las soluciones que justi�can las soluciones del test.
3 . No te equivoques de tus ejercicios asignados, en caso contrario no se te podrá puntuar el trabajo
Soluciones del test
Pregunta Opción elegida
1 1 2 3 4 5 6
2 1 2 3 4 5 6
3 1 2 3 4 5 6
4 1 2 3 4 5 6
5 1 2 3 4 5 6
6 1 2 3 4 5 6
7 1 2 3 4 5 6
8 1 2 3 4 5 6
9 1 2 3 4 5 6
10 1 2 3 4 5 6
11 1 2 3 4 5 6
12 1 2 3 4 5 6
13 1 2 3 4 5 6
14 1 2 3 4 5 6
15 1 2 3 4 5 6
16 1 2 3 4 5 6
17 1 2 3 4 5 6
18 1 2 3 4 5 6
19 1 2 3 4 5 6
20 1 2 3 4 5 6
21 1 2 3 4 5 6
22 1 2 3 4 5 6
23 1 2 3 4 5 6
24 1 2 3 4 5 6
25 1 2 3 4 5 6
26 1 2 3 4 5 6
27 1 2 3 4 5 6
28 1 2 3 4 5 6
29 1 2 3 4 5 6
30 1 2 3 4 5 6
Pregunta Opción elegida
31 1 2 3 4 5 6
32 1 2 3 4 5 6
33 1 2 3 4 5 6
34 1 2 3 4 5 6
35 1 2 3 4 5 6
36 1 2 3 4 5 6
37 1 2 3 4 5 6
38 1 2 3 4 5 6
39 1 2 3 4 5 6
40 1 2 3 4 5 6
41 1 2 3 4 5 6
42 1 2 3 4 5 6
43 1 2 3 4 5 6
44 1 2 3 4 5 6
45 1 2 3 4 5 6
46 1 2 3 4 5 6
47 1 2 3 4 5 6
48 1 2 3 4 5 6
49 1 2 3 4 5 6
50 1 2 3 4 5 6
51 1 2 3 4 5 6
52 1 2 3 4 5 6
53 1 2 3 4 5 6
54 1 2 3 4 5 6
55 1 2 3 4 5 6
56 1 2 3 4 5 6
57 1 2 3 4 5 6
58 1 2 3 4 5 6
59 1 2 3 4 5 6
60 1 2 3 4 5 6
Pregunta Opción elegida
61 1 2 3 4 5 6
62 1 2 3 4 5 6
63 1 2 3 4 5 6
64 1 2 3 4 5 6
65 1 2 3 4 5 6
66 1 2 3 4 5 6
67 1 2 3 4 5 6
68 1 2 3 4 5 6
69 1 2 3 4 5 6
70 1 2 3 4 5 6
71 1 2 3 4 5 6
72 1 2 3 4 5 6
73 1 2 3 4 5 6
74 1 2 3 4 5 6
75 1 2 3 4 5 6
76 1 2 3 4 5 6
77 1 2 3 4 5 6
78 1 2 3 4 5 6
79 1 2 3 4 5 6
80 1 2 3 4 5 6
81 1 2 3 4 5 6
82 1 2 3 4 5 6
83 1 2 3 4 5 6
84 1 2 3 4 5 6
85 1 2 3 4 5 6
86 1 2 3 4 5 6
87 1 2 3 4 5 6
88 1 2 3 4 5 6
89 1 2 3 4 5 6
90 1 2 3 4 5 6
7 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 1 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
para evitar que el punto se ponga en medio
Ejercicios de números complejos
Dados los números complejos z = 2 i+2 y w = 2√3 i+2, responde a las siguientes preguntas sobre
números complejos.
1 .
Calcula el valor dei (64
√3+w2 z2)4
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 17
2) 16
3) 13
4) 12
5) 11
6) 10
2 .
Calcula el número complejo (−w + z) (w + z).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 9 +(8− 8
√3)i
2) 10 +(8− 8
√3)i
3) 8 +(8− 8
√3)i
4) 12 +(8− 8
√3)i
5) 13 +(8− 8
√3)i
6) 14 +(8− 8
√3)i
3 .
Sea la ecuación x4 − z − w = −2405 +(−2− 2
√3)i.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) x = 1 + 7√2+ 7 i√
2y x =
−1− 7√2− 7 i√
2son dos so-
luciones de la ecuación.
2) x = 2 + 7√2+ 7 i√
2y x =
−2− 7√2− 7 i√
2son dos so-
luciones de la ecuación.
3) x = 3 + 7√2+ 7 i√
2y x =
−3− 7√2− 7 i√
2son dos so-
luciones de la ecuación.
4) x = 4 + 7√2+ 7 i√
2y x =
−4− 7√2− 7 i√
2son dos so-
luciones de la ecuación.
5) x = 7√2+ 7 i√
2y x = − 7√
2−
7 i√2son dos soluciones de
la ecuación.
6) x = 6 + 7√2+ 7 i√
2y x =
−6− 7√2− 7 i√
2son dos so-
luciones de la ecuación.
4 .
Calcula z1 =(2− i) (7 + 3 i)3 i (3 + 2 i)
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 239 −49 i39
2) 4139 −49 i39
3) −15439 −49 i39
4) 11939 −49 i39
5) 15839 −49 i39
6) −3739 −49 i39
5 . Calcula z2 =6 (−i)255 + 3 i43 + 2i− 6
3 + 3 i
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 56 +11 i6
2) 116 +11 i6
3) 176 +11 i6
4) −16 +11 i6
5) 296 +11 i6
6) 356 +11 i6
6 .
Usa el binomio de Newton para calcular el complejo z3 = (7 + 8 i)3
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
8 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 1 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
1) −1000 + 664 i2) −999 + 664 i
3) −998 + 664 i4) −1005 + 664 i
5) −996 + 664 i6) −1001 + 664 i
7 .
Calcula z4 =(−14 + 14
√3 i
)113.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)(2227 7113
)e
5 i π6
2)(2226 7113
)e−
2 i π3
3)(2228 7113
)e
5 i π6
4)(2226 5 7113
)e−
i π6
5)(2227 3 7113
)e
5 i π6
6)(2226 7114
)e−
i π6
8 .
Calcula z5 =5√
4√3− 4 i.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 215 4
15 e−
i π30
2) 215 4
15 e
3 i π10
3) 215 4
15 e
7 i π15
4) 215 4
15 e
19 i π30
5) 215 4
15 e
4 i π5
6) 215 4
15 e
29 i π30
para evitar que el punto se ponga en medio
Ejercicios de factorización de polinomios
Factoriza (dejando claros todos los cálculos que hagas) los polinomios:
9 .
p(x) = x4 + 16
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)(9− 2
32 x+ x2
) (9 + 2
32 x+ x2
)2)
(16− 2
32 x+ x2
) (16 + 2
32 x+ x2
)3)
(4− 2
32 x+ x2
) (4 + 2
32 x+ x2
)4)
(36− 2
32 x+ x2
) (36 + 2
32 x+ x2
)5)
(49− 2
32 x+ x2
) (49 + 2
32 x+ x2
)6)
(64− 2
32 x+ x2
) (64 + 2
32 x+ x2
)10 .
p(x) = −146 + 105x− 18x2 + x3
Indicación: intenta ver por Ru�ni si x = 2 es raíz del polinomio p(x).
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) (−2 + x)(73− 18x+ x2
)2) (−2 + x)
(73− 16x+ x2
)3) (−2 + x)
(73− 22x+ x2
)4) (−2 + x)
(73− 24x+ x2
)5) (−2 + x)
(73− 26x+ x2
)6) (−2 + x)
(73− 28x+ x2
)para evitar que el punto se ponga en medio
Primitivas
Calcula la primitiva que sigue
11 . ∫(4x+ 12)
(x2 − 4x+ 53
)−1dx
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
9 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 1 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
1) 2 log(x2 − 4x+ 53
)+
3 arctan(x7 −
27
)2) 2 log
(x2 − 4x+ 53
)+
22 arctan(x7−27)
7
3) 2 log(x2 − 4x+ 53
)+
23 arctan(x7−27)
7
4) 2 log(x2 − 4x+ 53
)+
20 arctan(x7−27)
7
5) 2 log(x2 − 4x+ 53
)+
25 arctan(x7−27)
7
6) 2 log(x2 − 4x+ 53
)+
26 arctan(x7−27)
7
12 .
Calcula la primitiva 3∫x2 e8x
3dx .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 262147 e8 x3
2097152
2) 32771 e8 x3
262144
3) 33 e8 x3
256
4) 5 e8 x3
64
5) 61 e8 x3
512
6) e8 x3
8
13 .
Calcula la primitiva∫x√3− 10x2 dx .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) −109 (3−10x2)
32
3000
2) −1081 (3−10x2)
32
30000
3) −103 (3−10x2)
32
3000
4) −37 (3−10x2)
32
300
5) −13 (3−10x2)
32
300
6) −(3−10x2)
32
30
14 . Calcula la primitiva que sigue
∫e2x sen (7x) dx
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) e2 x sen(7x)
106 −7 e2 x cos(7x)
212
2) 2 e2 x sen(7x)
265 −7 e2 x cos(7x)
265
3) 2 e2 x sen(7x)
53 −7 e2 x cos(7x)
53
4) 2 e2 x sen(7x)
371 −e2 x cos(7x)
53
5) 7 e2 x cos(7x)
424 −e2 x sen(7x)
212
6) 2 e2 x sen(7x)
477 −7 e2 x cos(7x)
477
para evitar que el punto se ponga en medio
Matrices
Dadas las matrices siguientes: M =
(7 i+ 2 3 i+ 37 i 3 i+ 7
), N =
(7 i+ 1 3 i+ 17 i 7 i+ 7
)y P =
(1 i+ 27 3
),
se pide realizar los siguientes cálculos:
15 . iMN
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
(−68 i− 43 −19 i− 55−70 i− 56 7 i− 78
)2)
(−68 i− 40 −19 i− 55−70 i− 56 7 i− 75
)
10 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 1 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
3)
(−68 i− 45 −19 i− 55−70 i− 56 7 i− 80
)4)
(−68 i− 38 −19 i− 55−70 i− 56 7 i− 73
) 5)(−68 i− 47 −19 i− 55−70 i− 56 7 i− 82
)6)
(−68 i− 42 −19 i− 55−70 i− 56 7 i− 77
)16 . P 2.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
(6 i+ 15 4 i+ 8
28 6 i+ 23
)2)
(9 i+ 15 4 i+ 8
28 9 i+ 23
)3)
(7 i+ 15 4 i+ 8
28 7 i+ 23
)4)
(11 i+ 15 4 i+ 8
28 11 i+ 23
)5)
(2 i+ 15 4 i+ 8
28 2 i+ 23
)6)
(13 i+ 15 4 i+ 8
28 13 i+ 23
)17 . i(M +N)Pi.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
(−57 i− 31 −49 i− 4−84 i− 98 −59 i− 28
)2)
(−54 i− 31 −49 i− 4−84 i− 98 −56 i− 28
)3)
(−59 i− 31 −49 i− 4−84 i− 98 −61 i− 28
)4)
(−56 i− 31 −49 i− 4−84 i− 98 −58 i− 28
)5)
(−61 i− 31 −49 i− 4−84 i− 98 −63 i− 28
)6)
(−50 i− 31 −49 i− 4−84 i− 98 −52 i− 28
)18 . P−1.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
(−149 i170 −
33170
29170 −
3 i170
77170 −
49 i170 −
163 i170 −
11170
)2)
(361 i170 −
33170
29170 −
3 i170
77170 −
49 i170
347 i170 −
11170
)3)
(−489 i170 −
33170
29170 −
3 i170
77170 −
49 i170 −
503 i170 −
11170
)4)
(701 i170 −
33170
29170 −
3 i170
77170 −
49 i170
687 i170 −
11170
)5)
(21 i170 −
33170
29170 −
3 i170
77170 −
49 i170
7 i170 −
11170
)6)
(1041 i170 −
33170
29170 −
3 i170
77170 −
49 i170
1027 i170 −
11170
)19 . Dada la ecuación PX = M encuentra la matriz X.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
(−78 i85 −
9685
3 i17 +
517
182 i85 +
22485
2817 −
7 i17
)2)
(177 i85 −
9685
3 i17 +
517
182 i85 +
22485
44 i17 +
2817
)3)
(−248 i85 −
9685
3 i17 +
517
182 i85 +
22485
2817 −
41 i17
)4)
(347 i85 −
9685
3 i17 +
517
182 i85 +
22485
78 i17 +
2817
)5)
(7 i85 −
9685
3 i17 +
517
182 i85 +
22485
10 i17 +
2817
)6)
(517 i85 −
9685
3 i17 +
517
182 i85 +
22485
112 i17 +
2817
)
11 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 1 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
Dadas las matrices siguientes
A =
2 7 33 14 17 4 3
, B =7 37 73 1
, C =3 8 44 15 28 5 4
,se pide calcular las siguientes operaciones:
20 . AB
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
72 58121 10785 52
2)
72 58124 11088 52
3)
72 58119 10583 52
4)
72 58126 11290 52
5)
72 58122 10886 52
6)
72 58128 11492 52
21 . BtAt
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
(72 121 8558 107 52
)2)
(72 124 8858 110 52
) 3)(72 122 8658 108 52
)4)
(72 126 9058 112 52
) 5)(72 117 8158 103 52
)6)
(72 128 9258 114 52
)22 . (A+ I3)
2
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
51 137 2861 250 2760 125 41
2)
51 140 2861 250 3063 125 41
3)
51 138 2861 250 2861 125 41
4)
51 142 2861 250 3265 125 41
5)
51 133 2861 250 2356 125 41
6)
51 144 2861 250 3467 125 41
23 . A2 + 2A+ I3
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
51 137 2861 250 2760 125 41
2)
51 140 2861 250 3063 125 41
3)
51 135 2861 250 2558 125 41
4)
51 138 2861 250 2861 125 41
5)
51 133 2861 250 2356 125 41
6)
51 144 2861 250 3467 125 41
24 . AC
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
12 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 1 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
1)
58 135 3473 239 4360 131 48
2)
58 136 3473 239 4461 131 48
3)
58 133 3473 239 4158 131 48
4)
58 140 3473 239 4865 131 48
5)
58 131 3473 239 3956 131 48
6)
58 142 3473 239 5067 131 48
25 . CA
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
58 148 2967 246 3258 142 41
2)
58 151 2967 246 3561 142 41
3)
58 146 2967 246 3056 142 41
4)
58 149 2967 246 3359 142 41
5)
58 144 2967 246 2854 142 41
6)
58 155 2967 246 3965 142 41
26 . (A+ C)2
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
235 572 129283 973 156242 549 181
2)
235 573 129283 973 157243 549 181
3)
235 570 129283 973 154240 549 181
4)
235 577 129283 973 161247 549 181
5)
235 568 129283 973 152238 549 181
6)
235 579 129283 973 163249 549 181
27 . A2 + 2AC + C2
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
235 560 134289 966 168245 538 188
2)
235 562 134289 966 170247 538 188
3)
235 557 134289 966 165242 538 188
4)
235 564 134289 966 172249 538 188
5)
235 555 134289 966 163240 538 188
6)
235 566 134289 966 174251 538 188
28 . A2 +AC + CA+ C2
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
235 572 129283 973 156242 549 181
2)
235 575 129283 973 159245 549 181
3)
235 570 129283 973 154240 549 181
4)
235 577 129283 973 161247 549 181
5)
235 568 129283 973 152238 549 181
6)
235 573 129283 973 157243 549 181
29 .
13 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 1 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
Calcula la inversa de la matriz
(2 70 i2
)(en el resultado no puedes dejar en el denominador
ningún número complejo) .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
(72 49 i0 −14 i
)2)
(4 56 i0 −16 i
)3)
(12 7 i0 −2 i
)4)
(−3 −42 i0 12 i
)5)
(−2 −28 i0 8 i
)6)
(−1 −14 i0 4 i
)Calcula los siguientes determinantes usando las propiedades de éstos:
30 . ∣∣∣∣∣∣∣∣4 23 11 104 9 6 42 1 1 12 8 5 6
∣∣∣∣∣∣∣∣Elige tu solución correcta entre las siguien-
tes:
1) 125
2) 128
3) 123
4) 130
5) 126
6) 132
31 . ∣∣∣∣∣∣2 10 46 33 134 23 8
∣∣∣∣∣∣Elige tu solución correcta entre las siguien-
tes:
1) −72) −63) −9
4) −25) −116) 0
32 . ∣∣∣∣∣∣2 10 47 34 144 23 8
∣∣∣∣∣∣ ,
Elige tu solución correcta entre las siguien-
tes:
1) −12) 2
3) −3
4) 4
5) 0
6) 6
33 . ∣∣∣∣∣∣∣∣5 23 11 104 10 6 42 1 2 12 8 5 6
∣∣∣∣∣∣∣∣Elige tu solución correcta entre las siguien-
tes:
1) 1
2) 4
3) 2
4) 6
5) −36) 8
34 .
∣∣∣∣∣∣∣∣4 23 11 104 9 6 42 1 1 12 8 5 6
∣∣∣∣∣∣∣∣Elige tu solución correcta entre las siguien-
tes:
1) 125
2) 128
3) 123
4) 130
5) 121
6) 126
Dada A =
(1 20 1
)se pide calcular (usando el binomio de Newton):
35 .
A30
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
14 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 1 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
1)
(1 610 1
)2)
(1 580 1
) 3)(1 630 1
)4)
(1 560 1
) 5)(1 600 1
)6)
(1 660 1
)Discute (según el valor del parámetro α) el sistema de ecuaciones que sigue:
36 . x+ 3αy + z = 24x+ αy + z = 267x+ αy = 28
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Si α = 4 el sistema es in-compatible. En caso con-
trario es compatible de-
terminado.
2) Si α = −5 el sistemaes incompatible. En ca-
so contrario es compatible
determinado.
3) Si α = 0 el sistema es in-compatible. En caso con-
trario es compatible de-
terminado.
4) Si α = −7 el sistemaes incompatible. En ca-
so contrario es compatible
determinado.
5) Si α = 8 el sistema es in-compatible. En caso con-
trario es compatible de-
terminado.
6) Si α = 9 el sistema es in-compatible. En caso con-
trario es compatible de-
terminado.
para evitar que el punto se ponga en medio
Espacios vectoriales
Dados los espacios vectoriales U = {(x, y, z, t) ∈ R4 : 3x + 2y + 7z = 2y + 3z = 3z = 0} yV =< (0, 1, 7, 0), (0, 0, 1, 0) > se pide calcular:
37 . Una base de U .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) βU = {(0 0 0 2
)}
2) βU = {(2 2 0 0
)}
3) βU = {(3 0 0 3
)}
4) βU = {(0 0 4 4
)}
5) βU = {(0 5 5 0
)}
6) βU = {(6 6 0 0
)}
38 . Las ecuaciones cartesianas de V respecto de la base β = {(2, 7, 3, 1), (7, 3, 1, 0), (2, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 0)}.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
{3 z + 6 y + 21x+ 6 t = 03 y = 0
2)
{8 z + 8 y + 4x+ 28 t = 04 z = 0
3)
{10 z + 35 y + 10x+ 5 t = 05x = 0
4)
{6 z + 12 y + 42x+ 12 t = 06 y = 0
5)
{14 z + 14 y + 7x+ 49 t = 07 z = 0
6)
{56 z + 8 y + 16x+ 16 t = 08 t = 0
39 . Una base de U + V .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
15 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 1 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
1) βU+V = {[0, 0, 9, 0] , [0, 0, 6, 6] , [3, 0, 3, 3]}2) βU+V = {[12, 0, 0, 0] , [8, 8, 0, 0] , [4, 4, 0, 4]}3) βU+V = {[0, 0, 0, 15] , [0, 0, 10, 10] , [0, 5, 5, 5]}4) βU+V = {[0, 0, 18, 0] , [0, 0, 12, 12] , [6, 0, 6, 6]}5) βU+V = {[21, 0, 0, 0] , [14, 14, 0, 0] , [7, 7, 0, 7]}6) βU+V = {[0, 24, 0, 0] , [16, 16, 0, 0] , [8, 8, 8, 0]}
40 . Las ecuaciones de U + V respecto de la base canónica.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) −z − 4 y = 02) −3 z = 0
3) −3 z − 6 t = 04) 4 z − 7 y = 0
5) 10x = 0
6) 6 z − 9 t = 0
Considera las bases de R4 que siguen:
β1 = {[1, 2, 7, 3] , [0, 1, 7, 3] , [0, 0, 1, 3] , [0, 0, 0, 1]}
β2 = {[1, 3, 8, 4] , [0, 1, 8, 4] , [0, 0, 1, 4] , [0, 0, 0, 1]}
β3 = {[1, 5, 10, 6] , [0, 1, 10, 6] , [0, 0, 1, 6] , [0, 0, 0, 1]}
y haz los siguientes cálculos.
41 .
Mβ1β3
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Mβ1β3(x) =
0 −2 0 00 −6 −2 00 36 −6 −2−2 −96 12 −6
2) Mβ1β3(x) =
0 0 3 00 0 9 33 0 −54 99 3 144 −18
3) Mβ1β3(x) =
0 0 0 −1−1 0 0 −3−3 −1 0 186 −3 −1 −48
4) Mβ1β3(x) =
1 0 0 03 1 0 0
−18 3 1 048 −6 3 1
5) Mβ1β3(x) =
0 −3 0 00 −9 −3 00 54 −9 −3−3 −144 18 −9
6) Mβ1β3(x) =
0 0 1 00 0 3 11 0 −18 33 1 48 −6
42 .
Mβ2β3
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Mβ2β3(x) =
−4 −2 0 028 −4 −2 0
−100 12 −4 −2−2 0 0 0
2) Mβ2β3(x) =
1 0 0 02 1 0 0
−14 2 1 050 −6 2 1
16 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 1 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
3) Mβ2β3(x) =
−50 6 −2 −1−1 0 0 0−2 −1 0 014 −2 −1 0
4) Mβ2β3(x) =
2 0 0 04 2 0 0
−28 4 2 0100 −12 4 2
5) Mβ2β3(x) =
−6 −3 0 042 −6 −3 0
−150 18 −6 −3−3 0 0 0
6) Mβ2β3(x) =
−14 2 1 050 −6 2 11 0 0 02 1 0 0
43 . Calcula las coordenadas del vector v = (1, 1, 1, 1)β2 en las bases β1 y β3
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) v =(−4 8 −32 −2
)β1
=(2 −34 178 −2
)β3
2) v =(1 2 −4 16
)β1
=(1 −1 17 −89
)β3
3) v =(−64 −4 −8 16
)β1
=(356 −4 4 −68
)β3
4) v =(5 10 −20 80
)β1
=(5 −5 85 −445
)β3
5) v =(−12 24 −96 −6
)β1
=(6 −102 534 −6
)β3
6) v =(−28 112 7 14
)β1
=(119 −623 7 −7
)β3
44 .
Sean β y β′ bases de R3, β = {[1, 1, 1] , [1, 0, 1] , [0, 0, 1]}, Mββ′ =
1 2 70 1 30 0 1
(esta es la matrizque contiene en las columnas las coordenadas de los vectores de β′ expresadas en la base β).Se calcular las coordenadas de los vectores de β′ expresadas en la base canónica .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) β′ = {[1, 1, 1] , [3, 1, 3] , [9, 7, 11]}2) β′ = {[1, 1, 1] , [3, 1, 3] , [11, 7, 11]}3) β′ = {[1, 1, 1] , [3, 1, 3] , [18, 7, 11]}
4) β′ = {[1, 1, 1] , [3, 1, 3] , [3, 7, 11]}5) β′ = {[1, 1, 1] , [3, 1, 3] , [10, 7, 11]}6) β′ = {[1, 1, 1] , [3, 1, 3] , [8, 7, 11]}
45 .
Considera la base β de R4, β = {[1, 3, 0, 0] , [10, 0, 0, 0] , [1, 1, 1, 0] , [0, 0, 0, 3]} y el subespaciovectorial, V , de R4 de�nido por:
V = {(x, y, z, t) : z + y + 3x+ t = 0, 10 z + 3 y + t = 0}
.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) V = {(x, y, z, t)β : 5 z + 30 y + 6x+ 3 t = 0, 13 z + 9x+ 3 t = 0}2) V = {(x, y, z, t)β : 12 z + 30 y + 13x+ 3 t = 0, 20 z + 9x+ 3 t = 0}3) V = {(x, y, z, t)β : 15 z + 30 y + 16x+ 3 t = 0, 23 z + 9x+ 3 t = 0}4) V = {(x, y, z, t)β : −4 z + 30 y − 3x+ 3 t = 0, 4 z + 9x+ 3 t = 0}5) V = {(x, y, z, t)β : −z + 30 y + 3 t = 0, 7 z + 9x+ 3 t = 0}6) V = {(x, y, z, t)β : 8 z + 30 y + 9x+ 3 t = 0, 16 z + 9x+ 3 t = 0}
para evitar que el punto se ponga en medio
17 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 1 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
Aplicaciones lineales
Sea f : R4 → R5 la aplicación lineal de�nida por
Mβ4cβ5c (f) =
1 2 7 10 1 3 20 0 1 30 0 0 00 0 0 0
.Responde a las siguientes cuestiones:
46 . Encuentra bases β y β′ tales que Mββ′(f) =
1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 00 0 0 0
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) β = {[1, 0, 0, 0] , [0, 1, 0, 0] , [0, 0, 1, 0] , [6, 7,−3, 1]} yβ′ = {[1, 0, 0, 0, 0] , [2, 1, 0, 0, 0] , [7, 3, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}
2) β = {[−1, 0, 0, 0] , [0,−1, 0, 0] , [0,−2, 1, 0] , [4, 7, 3,−1]} yβ′ = {[1, 0, 0, 0, 0] , [2, 1, 0, 0, 0] , [7, 3, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}
3) β = {[−2, 0, 0, 0] , [0,−2, 0, 0] , [0,−3, 1, 0] , [3, 7, 6,−2]} yβ′ = {[1, 0, 0, 0, 0] , [2, 1, 0, 0, 0] , [7, 3, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}
4) β = {[5, 0, 0, 0] , [0, 5, 0, 0] , [0, 4, 1, 0] , [10, 7,−15, 5]} yβ′ = {[1, 0, 0, 0, 0] , [2, 1, 0, 0, 0] , [7, 3, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}
5) β = {[6, 0, 0, 0] , [0, 6, 0, 0] , [0, 5, 1, 0] , [11, 7,−18, 6]} yβ′ = {[1, 0, 0, 0, 0] , [2, 1, 0, 0, 0] , [7, 3, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}
6) β = {[7, 0, 0, 0] , [0, 7, 0, 0] , [0, 6, 1, 0] , [12, 7,−21, 7]} yβ′ = {[1, 0, 0, 0, 0] , [2, 1, 0, 0, 0] , [7, 3, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}
47 .
Considera las bases
β4 = {(1, 1, 1, 1), (1, 2, 1, 0), (7, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 0)},
β5 = {(1, 1, 1, 1, 1), (1, 2, 7, 1, 0), (3, 2, 1, 0, 0), (0, 1, 0, 0, 0), (1, 0, 0, 0, 0)}y calcula Mβ4β5(f)
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
0 0 0 00 0 1 −10 9 3 1−3 −7 3 1−1 20 19 2
2)
0 0 0 00 0 0 04 1 0 0−2 3 1 0−1 9 9 1
3)
0 0 0 00 0 1 −10 11 3 1−7 −13 5 1−3 38 37 4
4)
0 0 0 00 0 1 −10 12 3 1−9 −16 6 1−4 47 46 5
5)
0 0 0 00 0 1 −10 13 3 1
−11 −19 7 1−5 56 55 6
6)
0 0 0 00 0 1 −10 14 3 1
−13 −22 8 1−6 65 64 7
48 . Calcula la matriz Mβ4β4c .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
18 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 1 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
1)
0 0 0 10 0 1 −10 1 −2 11 −7 13 −7
2)
0 0 0 10 0 1 −30 1 −2 11 −7 13 −5
3)
0 0 0 10 0 1 20 1 −2 11 −7 13 −10
4)
0 0 0 10 0 1 30 1 −2 11 −7 13 −11
5)
0 0 0 10 0 1 −60 1 −2 11 −7 13 −2
6)
0 0 0 10 0 1 −70 1 −2 11 −7 13 −1
49 . Calcula la matriz Mβ5β5c
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
0 0 0 0 10 0 0 2 −10 0 1 −7 70 1 −2 13 −112 0 −3 20 −17
2)
0 0 0 0 10 0 0 −1 −10 0 1 −7 40 1 −2 10 −11−1 0 −3 20 −20
3)
0 0 0 0 10 0 0 4 −10 0 1 −7 90 1 −2 15 −114 0 −3 20 −15
4)
0 0 0 0 10 0 0 5 −10 0 1 −7 100 1 −2 16 −115 0 −3 20 −14
5)
0 0 0 0 10 0 0 1 −10 0 1 −7 60 1 −2 12 −111 0 −3 20 −18
6)
0 0 0 0 10 0 0 −5 −10 0 1 −7 00 1 −2 6 −11−5 0 −3 20 −24
50 . Da una base de Ker f expresando sus coordenadas en β4.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) βKer f = {[1,−4, 12,−91]β4}2) βKer f = {[1,−4, 17,−86]β4}3) βKer f = {[1,−4, 10,−93]β4}
4) βKer f = {[1,−4, 14,−89]β4}5) βKer f = {[1,−4, 8,−95]β4}6) βKer f = {[1,−4, 21,−82]β4}
51 . Da una base de Im f expresando sus coordenadas en β5.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) βIm f = {[−2, 0, 1, 0, 0]β5 , [0,−2, 0,−1, 0]β5 , [0, 0, 0, 0, 1]β5}2) βIm f = {[3, 0, 1, 0, 0]β5 , [0, 3, 0, 4, 0]β5 , [0, 0, 0, 0, 1]β5}3) βIm f = {[0, 0, 4, 0, 0]β5 , [0, 0, 0, 4, 0]β5 , [0, 0, 0, 0, 4]β5}4) βIm f = {[5, 0, 1, 0, 0]β5 , [0, 5, 0, 6, 0]β5 , [0, 0, 0, 0, 1]β5}5) βIm f = {[−6, 0, 1, 0, 0]β5 , [0,−6, 0,−5, 0]β5 , [0, 0, 0, 0, 1]β5}6) βIm f = {[7, 0, 1, 0, 0]β5 , [0, 7, 0, 8, 0]β5 , [0, 0, 0, 0, 1]β5}
19 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 1 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
52 . Sea g : R4 → R4 dada por g(x, y, z, t)β4 = (x + 2y + 7z + 3t, y, z + t, y + z + t)β4 , calculaMβ4β4(g)
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
1 2 7 30 1 0 −10 0 1 10 1 1 1
2)
1 2 7 30 1 0 00 0 1 10 1 1 1
3)
1 2 7 30 1 0 −30 0 1 10 1 1 1
4)
1 2 7 30 1 0 40 0 1 10 1 1 1
5)
1 2 7 30 1 0 −50 0 1 10 1 1 1
6)
1 2 7 30 1 0 60 0 1 10 1 1 1
53 . Calcula una base de Ker g respecto de la base β4.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) {[4, 1,−1, 1]}β42) {[−4, 2, 1,−1]}β4
3) {[4, 3,−1, 1]}β44) {[16, 0,−4, 4]}β4
5) {[4, 5,−1, 1]}β46) {[−4, 6, 1,−1]}β4
54 . Calcula Im g (respecto a la base β4 todos los resultados que des).
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) βIm g = {[1, 0, 0, 0]β4 , [2, 0, 0, 1]β4 , [7, 0, 1, 1]β4}2) βIm g = {[1, 0, 0, 0]β4 , [2, 0, 0, 1]β4 , [7, 0,−2, 1]β4}3) βIm g = {[1, 0, 0, 0]β4 , [2, 1, 0, 1]β4 , [7, 0, 1, 1]β4}4) βIm g = {[1, 0, 0, 0]β4 , [2, 0, 0, 1]β4 , [7, 0, 4, 1]β4}5) βIm g = {[1, 0, 0, 0]β4 , [2, 0, 0, 1]β4 , [7, 0, 5, 1]β4}6) βIm g = {[1, 0, 0, 0]β4 , [2, 0, 0, 1]β4 , [7, 0,−6, 1]β4}
55 . Calcula Mβ4β5(f ◦ g) (observa que Mβ4β5(f ◦ g) = Mβ4β5(f)Mβ4β4(g))
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
0 0 0 00 0 0 04 9 28 12−2 −1 −13 −5−1 8 3 8
2)
0 0 0 00 0 0 04 9 28 12−2 −1 −13 −5−1 8 3 5
3)
0 0 0 00 0 0 04 9 28 12−2 −1 −13 −5−1 8 3 7
4)
0 0 0 00 0 0 04 9 28 12−2 −1 −13 −5−1 8 3 3
5)
0 0 0 00 0 0 04 9 28 12−2 −1 −13 −5−1 8 3 12
6)
0 0 0 00 0 0 04 9 28 12−2 −1 −13 −5−1 8 3 13
56 . Calcula la expresión analítica de f ◦ g
Elige tu solución correcta para f ◦ g((x, y, z, t)β4 entre las siguientes:1)
(0 0 28 z + 9 y + 4x+ 12 t −13 z − y − 2x− 5 t 3 z + 8 y − x+ 8 t
)β5
2)(0 0 28 z + 9 y + 4x+ 12 t −13 z − y − 2x− 5 t 3 z + 8 y − x+ 9 t
)β5
20 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 1 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
3)(0 0 28 z + 9 y + 4x+ 12 t −13 z − y − 2x− 5 t 3 z + 8 y − x+ 10 t
)β5
4)(0 0 28 z + 9 y + 4x+ 12 t −13 z − y − 2x− 5 t 3 z + 8 y − x+ 11 t
)β5
5)(0 0 28 z + 9 y + 4x+ 12 t −13 z − y − 2x− 5 t 3 z + 8 y − x+ 7 t
)β5
6)(0 0 28 z + 9 y + 4x+ 12 t −13 z − y − 2x− 5 t 3 z + 8 y − x+ 13 t
)β5
57 . Sea ahora la matriz A formada por las tres primeras �las y columnas de Mβ4cβ5c (f) y calcula(sin diagonalizar) la potencia 7 de A (tienes que seguir como ejemplo un ejercicio del tema 2que hicimos en clase donde se descomponía A como la suma de la matriz identidad con unamatriz nilpotente).
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
1 14 1770 1 210 0 1
2)
1 14 1750 1 210 0 1
3)
1 14 1790 1 210 0 1
4)
1 14 1700 1 210 0 1
5)
1 14 1810 1 210 0 1
6)
1 14 1680 1 210 0 1
58 .
Sean β la base de R3, β = {[1, 1, 1] , [1, 0, 1] , [0, 0, 1]}, f : R3 → R3 la aplicación lineal tal que
Mββ(f) =
0 0 −13 1 100 0 1
. Calcula la matriz Mβ3cβ3c (f) .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
−4 2 131 4 −1−5 2 10
2)
−3 2 141 5 −1−4 2 10
3)
1 2 181 9 −10 2 10
4)
−18 2 −11 −10 −1−19 2 10
5)
−12 2 51 −4 −1−13 2 10
6)
−8 2 91 0 −1−9 2 10
para evitar que el punto se ponga en medio
Diagonalización
59 . Encuentra (si existen) matrices P y P−1 tales que P−1AP es una matriz diagonal diciendoquién es ésta. Responde a los siguientes apartados.
A =
5 − 1 − 15 213 1 − 15 213 − 1 − 13 212 2 − 18 24
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
21 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 1 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
1) D =
4 0 0 00 4 0 00 0 5 00 0 0 12
, P =3 1 10 63 1 9 63 1 7 52 1 4 3
y P−1 =
0 0 1 −1−1 0 −2 33 −1 1 −3−3 3 0 1
.
2) D =
5 0 0 00 −1 0 00 0 6 00 0 0 7
, P =1 10 6 31 9 6 31 7 5 31 4 3 2
y P−1 =
0 1 −1 00 −2 3 −1−1 1 −3 33 0 1 −3
.
3) D =
6 0 0 00 6 0 00 0 −1 00 0 0 6
, P =10 6 3 19 6 3 17 5 3 14 3 2 1
y P−1 =
1 −1 0 0−2 3 −1 01 −3 3 −10 1 −3 3
.
4) D =
2 0 0 00 2 0 00 0 3 00 0 0 10
, P =10 6 3 19 6 3 17 5 3 14 3 2 1
y P−1 =
1 −1 0 0−2 3 −1 01 −3 3 −10 1 −3 3
.
5) D =
8 0 0 00 8 0 00 0 9 00 0 0 16
, P =3 1 10 63 1 9 63 1 7 52 1 4 3
y P−1 =
0 0 1 −1−1 0 −2 33 −1 1 −3−3 3 0 1
.
6) D =
9 0 0 00 9 0 00 0 −4 00 0 0 17
, P =1 10 6 31 9 6 31 7 5 31 4 3 2
y P−1 =
0 1 −1 00 −2 3 −1−1 1 −3 33 0 1 −3
.
Dadas las matrices A =
84 −54 −5454 −33 −3654 −36 −33
, B =66 −42 −4242 −25 −2842 −28 −25
y C =65 −42 −4242 −26 −2842 −28 −26
, sepide calcular los siguientes polinomios característicos.
60 .
pA(x)
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) pA(x) = − (x− 11) (x− 3)2
2) pA(x) = − (x− 14) (x− 3)2
3) pA(x) = − (x− 9) (x− 3)2
4) pA(x) = − (x− 16) (x− 3)2
5) pA(x) = − (x− 7) (x− 3)2
6) pA(x) = − (x− 12) (x− 3)2
61 .
pB(x)
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) pB(x) = − (x− 9) (x− 3)2
2) pB(x) = − (x− 10) (x− 3)2
3) pB(x) = − (x− 7) (x− 3)2
4) pB(x) = − (x− 14) (x− 3)2
5) pB(x) = − (x− 5) (x− 3)2
6) pB(x) = − (x− 16) (x− 3)2
Hasta aquí el ejercicio de .
22 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 1 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
62 .
pC(x)
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) pC(x) = − (x− 8) (x− 2)2
2) pC(x) = − (x− 11) (x− 2)2
3) pC(x) = − (x− 9) (x− 2)2
4) pC(x) = − (x− 13) (x− 2)2
5) pC(x) = − (x− 4) (x− 2)2
6) pC(x) = − (x− 15) (x− 2)2
63 .
Sea A =
10 −16 88 −14 816 −32 18
. Encuentra matrices D (diagonal) y P tales que D = P−1AP .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) D =
3 0 00 3 00 0 9
,P =
1 3 −11 2 −1−1 1 2
2) D =
2 0 00 2 00 0 10
,P =
1 1 11 2 11 3 2
3) D =
4 0 00 4 00 0 8
,P =
1 4 −21 2 −2−2 0 2
4) D =
1 0 00 1 00 0 11
,P =
1 −2 41 2 44 6 2
5) D =
2 0 00 2 00 0 10
,P =
1 0 21 2 22 4 2
6) D =
2 0 00 2 00 0 10
,P =
1 2 01 2 00 2 2
23 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 2 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
Ejercicio número 2 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
Nombre y apellidos:
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Observaciones
1 . El ejercicio se debe entregar el día del examen parcial.
2 . Se tiene que entregar por un lado las soluciones del test (primera página del ejercicio) y por otro
lado el enunciado del ejercicio grapado con las soluciones que justi�can las soluciones del test.
3 . No te equivoques de tus ejercicios asignados, en caso contrario no se te podrá puntuar el trabajo
Soluciones del test
Pregunta Opción elegida
1 1 2 3 4 5 6
2 1 2 3 4 5 6
3 1 2 3 4 5 6
4 1 2 3 4 5 6
5 1 2 3 4 5 6
6 1 2 3 4 5 6
7 1 2 3 4 5 6
8 1 2 3 4 5 6
9 1 2 3 4 5 6
10 1 2 3 4 5 6
11 1 2 3 4 5 6
12 1 2 3 4 5 6
13 1 2 3 4 5 6
14 1 2 3 4 5 6
15 1 2 3 4 5 6
16 1 2 3 4 5 6
17 1 2 3 4 5 6
18 1 2 3 4 5 6
19 1 2 3 4 5 6
20 1 2 3 4 5 6
21 1 2 3 4 5 6
22 1 2 3 4 5 6
23 1 2 3 4 5 6
24 1 2 3 4 5 6
25 1 2 3 4 5 6
26 1 2 3 4 5 6
27 1 2 3 4 5 6
28 1 2 3 4 5 6
29 1 2 3 4 5 6
30 1 2 3 4 5 6
Pregunta Opción elegida
31 1 2 3 4 5 6
32 1 2 3 4 5 6
33 1 2 3 4 5 6
34 1 2 3 4 5 6
35 1 2 3 4 5 6
36 1 2 3 4 5 6
37 1 2 3 4 5 6
38 1 2 3 4 5 6
39 1 2 3 4 5 6
40 1 2 3 4 5 6
41 1 2 3 4 5 6
42 1 2 3 4 5 6
43 1 2 3 4 5 6
44 1 2 3 4 5 6
45 1 2 3 4 5 6
46 1 2 3 4 5 6
47 1 2 3 4 5 6
48 1 2 3 4 5 6
49 1 2 3 4 5 6
50 1 2 3 4 5 6
51 1 2 3 4 5 6
52 1 2 3 4 5 6
53 1 2 3 4 5 6
54 1 2 3 4 5 6
55 1 2 3 4 5 6
56 1 2 3 4 5 6
57 1 2 3 4 5 6
58 1 2 3 4 5 6
59 1 2 3 4 5 6
60 1 2 3 4 5 6
Pregunta Opción elegida
61 1 2 3 4 5 6
62 1 2 3 4 5 6
63 1 2 3 4 5 6
64 1 2 3 4 5 6
65 1 2 3 4 5 6
66 1 2 3 4 5 6
67 1 2 3 4 5 6
68 1 2 3 4 5 6
69 1 2 3 4 5 6
70 1 2 3 4 5 6
71 1 2 3 4 5 6
72 1 2 3 4 5 6
73 1 2 3 4 5 6
74 1 2 3 4 5 6
75 1 2 3 4 5 6
76 1 2 3 4 5 6
77 1 2 3 4 5 6
78 1 2 3 4 5 6
79 1 2 3 4 5 6
80 1 2 3 4 5 6
81 1 2 3 4 5 6
82 1 2 3 4 5 6
83 1 2 3 4 5 6
84 1 2 3 4 5 6
85 1 2 3 4 5 6
86 1 2 3 4 5 6
87 1 2 3 4 5 6
88 1 2 3 4 5 6
89 1 2 3 4 5 6
90 1 2 3 4 5 6
24 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 2 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
para evitar que el punto se ponga en medio
Ejercicios de números complejos
Dados los números complejos z = 6 i+6 y w = 2332 i+6, responde a las siguientes preguntas sobre
números complejos.
1 .
Calcula el valor dei(64 3
92+w2 z2
)4
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 1297
2) 1294
3) 1299
4) 1300
5) 1291
6) 1296
2 .
Calcula el número complejo (−w + z) (w + z).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 73 +(72− 8 3
52
)i
2) 70 +(72− 8 3
52
)i
3) 72 +(72− 8 3
52
)i
4) 68 +(72− 8 3
52
)i
5) 77 +(72− 8 3
52
)i
6) 66 +(72− 8 3
52
)i
3 .
Sea la ecuación x4 − z − w = −13 +(−6− 2 3
32
)i.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) x = 1 + 1√2+ i√
2y x =
−1− 1√2− i√
2son dos so-
luciones de la ecuación.
2) x = −2 + 1√2+ i√
2y x =
2− 1√2− i√
2son dos solu-
ciones de la ecuación.
3) x = 3 + 1√2+ i√
2y x =
−3− 1√2− i√
2son dos so-
luciones de la ecuación.
4) x = −4 + 1√2+ i√
2y x =
4− 1√2− i√
2son dos solu-
ciones de la ecuación.
5) x = 1√2+ i√
2y x = − 1√
2−
i√2son dos soluciones de
la ecuación.
6) x = −6 + 1√2+ i√
2y x =
6− 1√2− i√
2son dos solu-
ciones de la ecuación.
4 .
Calcula z1 =(6− i) (1 + i)6 i (3 + 2 i)
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 7978 −31 i78
2) −15578 −31 i78
3) 23578 −31 i78
4) 178 −31 i78
5) 39178 −31 i78
6) 46978 −31 i78
5 . Calcula z2 =9 (−i)258 + 1 i37 + 2i− 10
6 + i
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
25 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 2 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
1) −2 + i2) −1 + i
3) i
4) 1 + i
5) −3 + i6) 3 + i
6 .
Usa el binomio de Newton para calcular el complejo z3 = (1 + 42 i)3
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) −5290− 73962 i2) −5293− 73962 i
3) −5291− 73962 i4) −5295− 73962 i
5) −5286− 73962 i6) −5297− 73962 i
7 .
Calcula z4 =(−12 + 4 3
32 i
)15.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)(246 315
)e−
i π2
2)(245 315
)1
3)(247 315
)e−
i π2
4)(245 315 5
)e
i π2
5)(246 316
)e−
i π2
6)(245 315 7
)e
i π2
8 .
Calcula z5 =3
√−4 3
32 − 12 i.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 213 12
13 e−
i π9
2) 213 12
13 e
i π18
3) 213 12
13 e
2 i π9
4) 213 12
13 e
7 i π18
5) 213 12
13 e−
5 i π18
6) 213 12
13 e
13 i π18
para evitar que el punto se ponga en medio
Ejercicios de factorización de polinomios
Factoriza (dejando claros todos los cálculos que hagas) los polinomios:
9 .
p(x) = x4 + 1296
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)(49− 3 2
32 x+ x2
) (49 + 3 2
32 x+ x2
)2)
(36− 3 2
32 x+ x2
) (36 + 3 2
32 x+ x2
)3)
(81− 3 2
32 x+ x2
) (81 + 3 2
32 x+ x2
)4)
(100− 3 2
32 x+ x2
) (100 + 3 2
32 x+ x2
)5)
(121− 3 2
32 x+ x2
) (121 + 3 2
32 x+ x2
)6)
(144− 3 2
32 x+ x2
) (144 + 3 2
32 x+ x2
)10 .
p(x) = −30 + 29x− 10x2 + x3
Indicación: intenta ver por Ru�ni si x = 6 es raíz del polinomio p(x).
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
26 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 2 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
1) (−6 + x)(5− 4x+ x2
)2) (−6 + x)
(5− 8x+ x2
)3) (−6 + x)
(5− 10x+ x2
)4) (−6 + x)
(5− 12x+ x2
)5) (−6 + x)
(5− 14x+ x2
)6) (−6 + x)
(5− 16x+ x2
)para evitar que el punto se ponga en medio
Primitivas
Calcula la primitiva que sigue
11 . ∫(4x+ 28)
(x2 − 12x+ 37
)−1dx
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 2 log(x2 − 12x+ 37
)+
53 arctan (x− 6)2) 2 log
(x2 − 12x+ 37
)+
54 arctan (x− 6)
3) 2 log(x2 − 12x+ 37
)+
55 arctan (x− 6)4) 2 log
(x2 − 12x+ 37
)+
56 arctan (x− 6)
5) 2 log(x2 − 12x+ 37
)+
57 arctan (x− 6)6) 2 log
(x2 − 12x+ 37
)+
52 arctan (x− 6)
12 .
Calcula la primitiva 7∫x2 e2x
3dx .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 77 e2 x3
64
2) 7 e2 x3
6
3) 21 e2 x3
16
4) 7 e2 x3
12
5) 7 e2 x3
8
6) 147 e2 x3
128
13 .
Calcula la primitiva∫x√7− 8x2 dx .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) −5773 (7−8x2)
32
4096
2) −113 (7−8x2)
32
1536
3) −173 (7−8x2)
32
4096
4) −39219 (7−8x2)
32
64
5) −(7−8x2)
32
24
6) −117 (7−8x2)
32
64
14 . Calcula la primitiva que sigue
∫e6x senx dx
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 6 e6 x senx37 −
e6 x cosx37
2) e6 x cosx185 −
6 e6 x senx185
3) e6 x cosx222 −
e6 x senx37
4) 6 e6 x senx259 −
e6 x cosx259
5) 3 e6 x senx148 −
e6 x cosx296
6) 2 e6 x senx111 −
e6 x cosx333
para evitar que el punto se ponga en medio
27 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 2 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
Matrices
Dadas las matrices siguientes: M =
(i+ 6 6 i+ 1i 6 i+ 1
), N =
(i+ 2 6 i+ 2i i+ 1
)y P =
(1 i+ 61 1
), se
pide realizar los siguientes cálculos:
15 . iMN
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
(5 i− 10 i− 45−7 i− 3 −11 i− 10
)2)
(5 i− 9 i− 45−7 i− 3 −11 i− 9
)3)
(5 i− 12 i− 45−7 i− 3 −11 i− 12
)4)
(5 i− 5 i− 45−7 i− 3 −11 i− 5
)5)
(5 i− 14 i− 45−7 i− 3 −11 i− 14
)6)
(5 i− 3 i− 45−7 i− 3 −11 i− 3
)16 . P 2.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
(7 2 i+ 122 7
)2)
(3 i+ 7 2 i+ 12
2 3 i+ 7
)3)
(7− 2 i 2 i+ 12
2 7− 2 i
)4)
(5 i+ 7 2 i+ 12
2 5 i+ 7
)5)
(i+ 7 2 i+ 122 i+ 7
)6)
(7 i+ 7 2 i+ 12
2 7 i+ 7
)17 . i(M +N)Pi.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
(−15 i− 11 −32 i− 49−9 i− 2 −20 i
)2)
(−12 i− 11 −32 i− 49−9 i− 2 −17 i
)3)
(−14 i− 11 −32 i− 49−9 i− 2 −19 i
)4)
(−10 i− 11 −32 i− 49−9 i− 2 −15 i
)5)
(−19 i− 11 −32 i− 49−9 i− 2 −24 i
)6)
(−8 i− 11 −32 i− 49−9 i− 2 −13 i
)18 . P−1.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
(i26 −
526
3126 −
i26
526 −
i26
i26 −
526
)2)
(53 i26 −
526
3126 −
i26
526 −
i26
53 i26 −
526
)3)
(−77 i26 −
526
3126 −
i26
526 −
i26 −
77 i26 −
526
)4)
(105 i26 −
526
3126 −
i26
526 −
i26
105 i26 −
526
)5)
(−129 i26 −
526
3126 −
i26
526 −
i26 −
129 i26 −
526
)6)
(157 i26 −
526
3126 −
i26
526 −
i26
157 i26 −
526
)19 . Dada la ecuación PX = M encuentra la matriz X.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
28 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 2 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
1)
(16 i13 −
1513 6 i+ 1
1513 −
3 i13 0
)2)
(42 i13 −
1513 6 i+ 1
1513 −
3 i13 2 i
)3)
(−23 i13 −
1513 6 i+ 1
1513 −
3 i13 −3 i
)4)
(68 i13 −
1513 6 i+ 1
1513 −
3 i13 4 i
)5)
(−49 i13 −
1513 6 i+ 1
1513 −
3 i13 −5 i
)6)
(94 i13 −
1513 6 i+ 1
1513 −
3 i13 6 i
)
Dadas las matrices siguientes
A =
6 1 11 2 21 12 6
, B =1 61 11 2
, C =7 2 22 3 32 13 7
,se pide calcular las siguientes operaciones:
20 . AB
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
8 394 1118 30
2)
8 397 1421 30
3)
8 392 916 30
4)
8 399 1623 30
5)
8 390 714 30
6)
8 395 1219 30
21 . BtAt
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
(8 5 1939 12 30
)2)
(8 7 2139 14 30
) 3)(8 2 1639 9 30
)4)
(8 9 2339 16 30
) 5)(8 0 1439 7 30
)6)
(8 11 2539 18 30
)22 . (A+ I3)
2
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
51 21 1612 34 2025 121 74
2)
51 24 1612 34 2328 121 74
3)
51 19 1612 34 1823 121 74
4)
51 26 1612 34 2530 121 74
5)
51 17 1612 34 1621 121 74
6)
51 22 1612 34 2126 121 74
23 . A2 + 2A+ I3
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
29 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 2 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
1)
51 21 1612 34 2025 121 74
2)
51 24 1612 34 2328 121 74
3)
51 19 1612 34 1823 121 74
4)
51 26 1612 34 2530 121 74
5)
51 22 1612 34 2126 121 74
6)
51 28 1612 34 2732 121 74
24 . AC
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
46 27 2215 34 2142 116 80
2)
46 30 2215 34 2445 116 80
3)
46 25 2215 34 1940 116 80
4)
46 32 2215 34 2647 116 80
5)
46 23 2215 34 1738 116 80
6)
46 28 2215 34 2243 116 80
25 . CA
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
46 34 2318 44 2531 112 70
2)
46 37 2318 44 2834 112 70
3)
46 32 2318 44 2329 112 70
4)
46 39 2318 44 3036 112 70
5)
46 35 2318 44 2632 112 70
6)
46 41 2318 44 3238 112 70
26 . (A+ C)2
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
187 129 9369 159 99153 459 303
2)
187 131 9369 159 101155 459 303
3)
187 126 9369 159 96150 459 303
4)
187 133 9369 159 103157 459 303
5)
187 124 9369 159 94148 459 303
6)
187 135 9369 159 105159 459 303
27 . A2 + 2AC + C2
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
187 122 9266 149 95164 463 313
2)
187 124 9266 149 97166 463 313
3)
187 119 9266 149 92161 463 313
4)
187 126 9266 149 99168 463 313
5)
187 117 9266 149 90159 463 313
6)
187 128 9266 149 101170 463 313
28 . A2 +AC + CA+ C2
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
30 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 2 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
1)
187 129 9369 159 99153 459 303
2)
187 131 9369 159 101155 459 303
3)
187 126 9369 159 96150 459 303
4)
187 133 9369 159 103157 459 303
5)
187 124 9369 159 94148 459 303
6)
187 135 9369 159 105159 459 303
29 .
Calcula la inversa de la matriz
(6 10 i6
)(en el resultado no puedes dejar en el denominador
ningún número complejo) .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
(−13 −2 i0 12 i
)2)
(12 3 i0 −18 i
)3)
(23 4 i0 −24 i
)4)
(−76 −7 i0 42 i
)5)
(−1 −6 i0 36 i
)6)
(16 i0 −6 i
)Calcula los siguientes determinantes usando las propiedades de éstos:
30 . ∣∣∣∣∣∣∣∣12 5 7 1512 3 4 56 1 1 16 2 3 10
∣∣∣∣∣∣∣∣Elige tu solución correcta entre las siguien-
tes:
1) 35
2) 38
3) 33
4) 40
5) 36
6) 42
31 . ∣∣∣∣∣∣6 2 818 7 2612 5 16
∣∣∣∣∣∣Elige tu solución correcta entre las siguien-
tes:
1) −132) −103) −12
4) −85) −176) −6
32 . ∣∣∣∣∣∣6 2 819 8 2712 5 16
∣∣∣∣∣∣ ,
Elige tu solución correcta entre las siguien-
tes:
1) −112) −83) −13
4) −105) −156) −4
33 . ∣∣∣∣∣∣∣∣13 5 7 1512 4 4 56 1 2 16 2 3 10
∣∣∣∣∣∣∣∣Elige tu solución correcta entre las siguien-
tes:
1) −1382) −1353) −140
4) −1375) −1426) −131
34 .
∣∣∣∣∣∣∣∣12 5 7 1512 3 4 56 1 1 16 2 3 10
∣∣∣∣∣∣∣∣Elige tu solución correcta entre las siguien-
tes:
1) 35
2) 38
3) 33
4) 36
5) 31
6) 42
31 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 2 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
Dada A =
(1 60 1
)se pide calcular (usando el binomio de Newton):
35 .
A30
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
(1 1810 1
)2)
(1 1820 1
) 3)(1 1830 1
)4)
(1 1760 1
) 5)(1 1750 1
)6)
(1 1800 1
)Discute (según el valor del parámetro α) el sistema de ecuaciones que sigue:
36 . x+ 7αy + z = 14x+ αy + z = 141x+ αy = 8
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Si α = −4 el sistemaes incompatible. En ca-
so contrario es compatible
determinado.
2) Si α = 5 el sistema es in-compatible. En caso con-
trario es compatible de-
terminado.
3) Si α = 6 el sistema es in-compatible. En caso con-
trario es compatible de-
terminado.
4) Si α = 0 el sistema es in-compatible. En caso con-
trario es compatible de-
terminado.
5) Si α = 8 el sistema es in-compatible. En caso con-
trario es compatible de-
terminado.
6) Si α = −9 el sistemaes incompatible. En ca-
so contrario es compatible
determinado.
para evitar que el punto se ponga en medio
Espacios vectoriales
Dados los espacios vectoriales U = {(x, y, z, t) ∈ R4 : 6x + 6y + 1z = 6y + 1z = 6z = 0} yV =< (0, 1, 1, 0), (0, 0, 1, 0) > se pide calcular:
37 . Una base de U .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) βU = {(0 1 1 0
)}
2) βU = {(2 2 0 0
)}
3) βU = {(3 0 0 3
)}
4) βU = {(0 0 4 4
)}
5) βU = {(0 5 5 0
)}
6) βU = {(0 0 0 7
)}
38 . Las ecuaciones cartesianas de V respecto de la base β = {(6, 1, 6, 1), (1, 1, 1, 0), (6, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 0)}.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
{3 z + 18 y + 3x+ 18 t = 03 y = 0
2)
{24 z + 24 y + 4x+ 4 t = 04 z = 0
32 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 2 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
3)
{5 z + 5 y + 30x+ 30 t = 05 t = 0
4)
{6 z + 36 y + 6x+ 36 t = 06 y = 0
5)
{42 z + 7 y + 42x+ 7 t = 07x = 0
6)
{8 z + 8 y + 48x+ 48 t = 08 t = 0
39 . Una base de U + V .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) βU+V = {[0, 0, 9, 0] , [0, 0, 6, 6] , [3, 0, 3, 3]}2) βU+V = {[12, 0, 0, 0] , [8, 8, 0, 0] , [4, 4, 0, 4]}3) βU+V = {[0, 15, 0, 0] , [10, 10, 0, 0] , [5, 5, 5, 0]}4) βU+V = {[0, 0, 0, 18] , [0, 0, 12, 12] , [0, 6, 6, 6]}5) βU+V = {[21, 0, 0, 0] , [14, 14, 0, 0] , [7, 7, 0, 7]}6) βU+V = {[0, 24, 0, 0] , [16, 16, 0, 0] , [8, 8, 8, 0]}
40 . Las ecuaciones de U + V respecto de la base canónica.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) −z − 4 y = 02) −3 z = 0
3) −3 z − 6 t = 04) 4 z − 7 y = 0
5) 10x = 0
6) 6 z − 9 t = 0
Considera las bases de R4 que siguen:
β1 = {[1, 6, 1, 1] , [0, 1, 1, 1] , [0, 0, 1, 1] , [0, 0, 0, 1]}
β2 = {[1, 7, 2, 2] , [0, 1, 2, 2] , [0, 0, 1, 2] , [0, 0, 0, 1]}β3 = {[1, 9, 4, 4] , [0, 1, 4, 4] , [0, 0, 1, 4] , [0, 0, 0, 1]}
y haz los siguientes cálculos.
41 .
Mβ1β3
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Mβ1β3(x) =
0 −2 0 00 −6 −2 00 0 −6 −2−2 0 0 −6
2) Mβ1β3(x) =
0 0 3 00 0 9 33 0 0 99 3 0 0
3) Mβ1β3(x) =
1 0 0 03 1 0 00 3 1 00 0 3 1
4) Mβ1β3(x) =
2 0 0 06 2 0 00 6 2 00 0 6 2
5) Mβ1β3(x) =
0 −3 0 00 −9 −3 00 0 −9 −3−3 0 0 −9
6) Mβ1β3(x) =
0 0 1 00 0 3 11 0 0 33 1 0 0
42 .
Mβ2β3
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
33 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 2 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
1) Mβ2β3(x) =
1 0 0 02 1 0 0−2 2 1 02 −2 2 1
2) Mβ2β3(x) =
−6 6 3 06 −6 6 33 0 0 06 3 0 0
3) Mβ2β3(x) =
−2 2 −2 −1−1 0 0 0−2 −1 0 02 −2 −1 0
4) Mβ2β3(x) =
2 0 0 04 2 0 0−4 4 2 04 −4 4 2
5) Mβ2β3(x) =
−6 −3 0 06 −6 −3 0−6 6 −6 −3−3 0 0 0
6) Mβ2β3(x) =
−2 2 1 02 −2 2 11 0 0 02 1 0 0
43 . Calcula las coordenadas del vector v = (1, 1, 1, 1)β2 en las bases β1 y β3
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) v =(−4 −4 −4 −2
)β1
=(2 −10 26 −2
)β3
2) v =(6 6 3 6
)β1
=(15 −39 3 −3
)β3
3) v =(−8 −4 −8 −8
)β1
=(52 −4 4 −20
)β3
4) v =(5 10 10 10
)β1
=(5 −5 25 −65
)β3
5) v =(1 2 2 2
)β1
=(1 −1 5 −13
)β3
6) v =(14 14 7 14
)β1
=(35 −91 7 −7
)β3
44 .
Sean β y β′ bases de R3, β = {[1, 1, 1] , [1, 0, 1] , [0, 0, 1]}, Mββ′ =
1 6 10 1 10 0 1
(esta es la matrizque contiene en las columnas las coordenadas de los vectores de β′ expresadas en la base β).Se calcular las coordenadas de los vectores de β′ expresadas en la base canónica .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) β′ = {[1, 1, 1] , [7, 7, 7] , [3, 1, 3]}2) β′ = {[1, 1, 1] , [7, 7, 7] , [2, 1, 3]}3) β′ = {[1, 1, 1] , [7, 7, 7] , [6, 1, 3]}
4) β′ = {[1, 1, 1] , [7, 7, 7] , [−3, 1, 3]}5) β′ = {[1, 1, 1] , [7, 7, 7] , [−2, 1, 3]}6) β′ = {[1, 1, 1] , [7, 7, 7] , [1, 1, 3]}
45 .
Considera la base β de R4, β = {[1, 7, 0, 0] , [8, 0, 0, 0] , [1, 1, 1, 0] , [0, 0, 0, 7]} y el subespaciovectorial, V , de R4 de�nido por:
V = {(x, y, z, t) : z + y + 7x+ t = 0, 8 z + 7 y + t = 0}
.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) V = {(x, y, z, t)β : 4 z + 56 y + 9x+ 7 t = 0, 10 z + 49x+ 7 t = 0}2) V = {(x, y, z, t)β : 9 z + 56 y + 14x+ 7 t = 0, 15 z + 49x+ 7 t = 0}3) V = {(x, y, z, t)β : 8 z + 56 y + 13x+ 7 t = 0, 14 z + 49x+ 7 t = 0}4) V = {(x, y, z, t)β : −z + 56 y + 4x+ 7 t = 0, 5 z + 49x+ 7 t = 0}
34 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 2 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
5) V = {(x, y, z, t)β : 56 y + 5x+ 7 t = 0, 6 z + 49x+ 7 t = 0}6) V = {(x, y, z, t)β : 3 z + 56 y + 8x+ 7 t = 0, 9 z + 49x+ 7 t = 0}
para evitar que el punto se ponga en medio
Aplicaciones lineales
Sea f : R4 → R5 la aplicación lineal de�nida por
Mβ4cβ5c (f) =
1 6 1 10 1 1 20 0 1 30 0 0 00 0 0 0
.Responde a las siguientes cuestiones:
46 . Encuentra bases β y β′ tales que Mββ′(f) =
1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 00 0 0 0
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) β = {[1, 0, 0, 0] , [0, 1, 0, 0] , [0, 0, 1, 0] , [−4, 1,−3, 1]} yβ′ = {[1, 0, 0, 0, 0] , [6, 1, 0, 0, 0] , [1, 1, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}
2) β = {[3, 0, 0, 0] , [0, 3, 0, 0] , [0, 2, 1, 0] , [−2, 1,−9, 3]} yβ′ = {[1, 0, 0, 0, 0] , [6, 1, 0, 0, 0] , [1, 1, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}
3) β = {[4, 0, 0, 0] , [0, 4, 0, 0] , [0, 3, 1, 0] , [−1, 1,−12, 4]} yβ′ = {[1, 0, 0, 0, 0] , [6, 1, 0, 0, 0] , [1, 1, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}
4) β = {[−3, 0, 0, 0] , [0,−3, 0, 0] , [0,−4, 1, 0] , [−8, 1, 9,−3]} yβ′ = {[1, 0, 0, 0, 0] , [6, 1, 0, 0, 0] , [1, 1, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}
5) β = {[6, 0, 0, 0] , [0, 6, 0, 0] , [0, 5, 1, 0] , [1, 1,−18, 6]} yβ′ = {[1, 0, 0, 0, 0] , [6, 1, 0, 0, 0] , [1, 1, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}
6) β = {[7, 0, 0, 0] , [0, 7, 0, 0] , [0, 6, 1, 0] , [2, 1,−21, 7]} yβ′ = {[1, 0, 0, 0, 0] , [6, 1, 0, 0, 0] , [1, 1, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}
47 .
Considera las bases
β4 = {(1, 1, 1, 1), (1, 6, 1, 0), (1, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 0)},
β5 = {(1, 1, 1, 1, 1), (1, 6, 1, 1, 0), (1, 6, 1, 0, 0), (0, 1, 0, 0, 0), (1, 0, 0, 0, 0)}
y calcula Mβ4β5(f)
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
0 0 0 00 0 1 −10 3 3 1
−39 −3 3 111 76 15 2
2)
0 0 0 00 0 0 04 1 0 0
−20 1 1 05 37 7 1
3)
0 0 0 00 0 1 −10 5 3 1
−79 −5 5 121 150 29 4
35 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 2 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
4)
0 0 0 00 0 1 −10 6 3 1
−99 −6 6 126 187 36 5
5)
0 0 0 00 0 1 −10 7 3 1
−119 −7 7 131 224 43 6
6)
0 0 0 00 0 1 −10 8 3 1
−139 −8 8 136 261 50 7
48 . Calcula la matriz Mβ4β4c .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
0 0 0 10 0 1 −20 1 −6 51 −1 5 −4
2)
0 0 0 10 0 1 10 1 −6 51 −1 5 −7
3)
0 0 0 10 0 1 20 1 −6 51 −1 5 −8
4)
0 0 0 10 0 1 −50 1 −6 51 −1 5 −1
5)
0 0 0 10 0 1 40 1 −6 51 −1 5 −10
6)
0 0 0 10 0 1 −10 1 −6 51 −1 5 −5
49 . Calcula la matriz Mβ5β5c
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
0 0 0 0 10 0 0 2 −10 0 1 −1 10 1 −6 1 52 0 −1 0 1
2)
0 0 0 0 10 0 0 −1 −10 0 1 −1 −20 1 −6 −2 5−1 0 −1 0 −2
3)
0 0 0 0 10 0 0 −2 −10 0 1 −1 −30 1 −6 −3 5−2 0 −1 0 −3
4)
0 0 0 0 10 0 0 5 −10 0 1 −1 40 1 −6 4 55 0 −1 0 4
5)
0 0 0 0 10 0 0 6 −10 0 1 −1 50 1 −6 5 56 0 −1 0 5
6)
0 0 0 0 10 0 0 1 −10 0 1 −1 00 1 −6 0 51 0 −1 0 0
50 . Da una base de Ker f expresando sus coordenadas en β4.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) βKer f = {[1,−4, 22,−27]β4}2) βKer f = {[1,−4, 27,−22]β4}3) βKer f = {[1,−4, 20,−29]β4}
4) βKer f = {[1,−4, 29,−20]β4}5) βKer f = {[1,−4, 18,−31]β4}6) βKer f = {[1,−4, 24,−25]β4}
36 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 2 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
51 . Da una base de Im f expresando sus coordenadas en β5.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) βIm f = {[−2, 0, 1, 0, 0]β5 , [0,−2, 0,−1, 0]β5 , [0, 0, 0, 0, 1]β5}2) βIm f = {[0, 0, 3, 0, 0]β5 , [0, 0, 0, 3, 0]β5 , [0, 0, 0, 0, 3]β5}3) βIm f = {[−4, 0, 1, 0, 0]β5 , [0,−4, 0,−3, 0]β5 , [0, 0, 0, 0, 1]β5}4) βIm f = {[5, 0, 1, 0, 0]β5 , [0, 5, 0, 6, 0]β5 , [0, 0, 0, 0, 1]β5}5) βIm f = {[−6, 0, 1, 0, 0]β5 , [0,−6, 0,−5, 0]β5 , [0, 0, 0, 0, 1]β5}6) βIm f = {[7, 0, 1, 0, 0]β5 , [0, 7, 0, 8, 0]β5 , [0, 0, 0, 0, 1]β5}
52 . Sea g : R4 → R4 dada por g(x, y, z, t)β4 = (x + 6y + 1z + 1t, y, z + t, y + z + t)β4 , calculaMβ4β4(g)
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
1 6 1 10 1 0 −10 0 1 10 1 1 1
2)
1 6 1 10 1 0 20 0 1 10 1 1 1
3)
1 6 1 10 1 0 00 0 1 10 1 1 1
4)
1 6 1 10 1 0 40 0 1 10 1 1 1
5)
1 6 1 10 1 0 −50 0 1 10 1 1 1
6)
1 6 1 10 1 0 60 0 1 10 1 1 1
53 . Calcula una base de Ker g respecto de la base β4.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) {[0, 1,−1, 1]}β42) {[0, 0,−2, 2]}β4
3) {[0, 3,−1, 1]}β44) {[0, 4, 1,−1]}β4
5) {[0, 5,−1, 1]}β46) {[0, 6, 1,−1]}β4
54 . Calcula Im g (respecto a la base β4 todos los resultados que des).
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) βIm g = {[1, 0, 0, 0]β4 , [6, 0, 0, 1]β4 , [1, 0, 1, 1]β4}2) βIm g = {[1, 0, 0, 0]β4 , [6, 0, 0, 1]β4 , [1, 0,−2, 1]β4}3) βIm g = {[1, 0, 0, 0]β4 , [6, 0, 0, 1]β4 , [1, 0,−3, 1]β4}4) βIm g = {[1, 0, 0, 0]β4 , [6, 0, 0, 1]β4 , [1, 0, 4, 1]β4}5) βIm g = {[1, 0, 0, 0]β4 , [6, 1, 0, 1]β4 , [1, 0, 1, 1]β4}6) βIm g = {[1, 0, 0, 0]β4 , [6, 0, 0, 1]β4 , [1, 0, 6, 1]β4}
55 . Calcula Mβ4β5(f ◦ g) (observa que Mβ4β5(f ◦ g) = Mβ4β5(f)Mβ4β4(g))
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
0 0 0 00 0 0 04 25 4 4
−20 −119 −19 −195 68 13 14
2)
0 0 0 00 0 0 04 25 4 4
−20 −119 −19 −195 68 13 13
3)
0 0 0 00 0 0 04 25 4 4
−20 −119 −19 −195 68 13 16
37 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 2 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
4)
0 0 0 00 0 0 04 25 4 4
−20 −119 −19 −195 68 13 17
5)
0 0 0 00 0 0 04 25 4 4
−20 −119 −19 −195 68 13 18
6)
0 0 0 00 0 0 04 25 4 4
−20 −119 −19 −195 68 13 19
56 . Calcula la expresión analítica de f ◦ g
Elige tu solución correcta para f ◦ g((x, y, z, t)β4 entre las siguientes:1)
(0 0 4 z + 25 y + 4x+ 4 t −19 z − 119 y − 20x− 19 t 13 z + 68 y + 5x+ 14 t
)β5
2)(0 0 4 z + 25 y + 4x+ 4 t −19 z − 119 y − 20x− 19 t 13 z + 68 y + 5x+ 15 t
)β5
3)(0 0 4 z + 25 y + 4x+ 4 t −19 z − 119 y − 20x− 19 t 13 z + 68 y + 5x+ 16 t
)β5
4)(0 0 4 z + 25 y + 4x+ 4 t −19 z − 119 y − 20x− 19 t 13 z + 68 y + 5x+ 13 t
)β5
5)(0 0 4 z + 25 y + 4x+ 4 t −19 z − 119 y − 20x− 19 t 13 z + 68 y + 5x+ 18 t
)β5
6)(0 0 4 z + 25 y + 4x+ 4 t −19 z − 119 y − 20x− 19 t 13 z + 68 y + 5x+ 19 t
)β5
57 . Sea ahora la matriz A formada por las tres primeras �las y columnas de Mβ4cβ5c (f) y calcula(sin diagonalizar) la potencia 7 de A (tienes que seguir como ejemplo un ejercicio del tema 2que hicimos en clase donde se descomponía A como la suma de la matriz identidad con unamatriz nilpotente).
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
1 42 1350 1 70 0 1
2)
1 42 1360 1 70 0 1
3)
1 42 1330 1 70 0 1
4)
1 42 1380 1 70 0 1
5)
1 42 1390 1 70 0 1
6)
1 42 1260 1 70 0 1
58 .
Sean β la base de R3, β = {[1, 1, 1] , [1, 0, 1] , [0, 0, 1]}, f : R3 → R3 la aplicación lineal tal que
Mββ(f) =
0 0 −17 1 80 0 1
. Calcula la matriz Mβ3cβ3c (f) .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
−6 6 71 0 −1−7 6 8
2)
−4 6 91 2 −1−5 6 8
3)
4 6 171 10 −13 6 8
4)
−16 6 −31 −10 −1−17 6 8
5)
−12 6 11 −6 −1−13 6 8
6)
−10 6 31 −4 −1−11 6 8
para evitar que el punto se ponga en medio
Diagonalización
38 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 2 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
59 . Encuentra (si existen) matrices P y P−1 tales que P−1AP es una matriz diagonal diciendoquién es ésta. Responde a los siguientes apartados.
A =
9 − 7 3 33 − 1 3 33 − 7 9 32 − 4 0 10
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) D =
8 0 0 00 8 0 00 0 9 00 0 0 10
, P =3 1 10 63 1 9 63 1 7 52 1 4 3
y P−1 =
0 0 1 −1−1 0 −2 33 −1 1 −3−3 3 0 1
.
2) D =
6 0 0 00 6 0 00 0 7 00 0 0 8
, P =10 6 3 19 6 3 17 5 3 14 3 2 1
y P−1 =
1 −1 0 0−2 3 −1 01 −3 3 −10 1 −3 3
.
3) D =
10 0 0 00 2 0 00 0 11 00 0 0 12
, P =10 6 3 19 6 3 17 5 3 14 3 2 1
y P−1 =
1 −1 0 0−2 3 −1 01 −3 3 −10 1 −3 3
.
4) D =
11 0 0 00 11 0 00 0 2 00 0 0 13
, P =6 3 1 106 3 1 95 3 1 73 2 1 4
y P−1 =−1 0 0 13 −1 0 −2−3 3 −1 11 −3 3 0
.
5) D =
0 0 0 00 12 0 00 0 1 00 0 0 14
, P =3 1 10 63 1 9 63 1 7 52 1 4 3
y P−1 =
0 0 1 −1−1 0 −2 33 −1 1 −3−3 3 0 1
.
6) D =
13 0 0 00 −1 0 00 0 14 00 0 0 1
, P =1 10 6 31 9 6 31 7 5 31 4 3 2
y P−1 =
0 1 −1 00 −2 3 −1−1 1 −3 33 0 1 −3
.
Dadas las matrices A =
64 −42 −4242 −27 −2842 −28 −27
, B =10 −6 −66 −3 −4
6 −4 −3
y C =15 −6 −66 2 −4
6 −4 2
, se pidecalcular los siguientes polinomios característicos.
60 .
pA(x)
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) pA(x) = − (x− 7) (x− 1)2
2) pA(x) = − (x− 10) (x− 1)2
3) pA(x) = − (x− 5) (x− 1)2
4) pA(x) = − (x− 12) (x− 1)2
5) pA(x) = − (x− 3) (x− 1)2
6) pA(x) = − (x− 8) (x− 1)2
Hasta aquí el ejercicio de .
39 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 2 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
61 .
pB(x)
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) pB(x) = − (x− 1)3
2) pB(x) = − (x− 4) (x− 1)2
3) pB(x) = − (x− 1)2 (x+ 1)
4) pB(x) = − (x− 6) (x− 1)2
5) pB(x) = − (x− 1)2 (x+ 3)6) pB(x) = − (x− 2) (x− 1)2
62 .
pC(x)
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) pC(x) = − (x− 6)3
2) pC(x) = − (x− 7) (x− 6)2
3) pC(x) = − (x− 6)2 (x− 4)
4) pC(x) = − (x− 11) (x− 6)2
5) pC(x) = − (x− 6)2 (x− 2)6) pC(x) = − (x− 13) (x− 6)2
63 .
Sea A =
8 −4 22 2 24 −8 10
. Encuentra matrices D (diagonal) y P tales que D = P−1AP .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) D =
6 0 00 6 00 0 8
,P =
1 3 −11 2 −1−1 1 2
2) D =
6 0 00 6 00 0 8
,P =
1 4 −21 2 −2−2 0 2
3) D =
8 0 00 8 00 0 6
,P =
1 2 01 2 00 2 2
4) D =
4 0 00 4 00 0 10
,P =
1 0 21 2 22 4 2
5) D =
5 0 00 5 00 0 9
,P =
1 −2 41 2 44 6 2
6) D =
6 0 00 6 00 0 8
,P =
1 1 11 2 11 3 2
40 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 3 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
Ejercicio número 3 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
Nombre y apellidos:
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Titulación:
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Observaciones
1 . El ejercicio se debe entregar el día del examen parcial.
2 . Se tiene que entregar por un lado las soluciones del test (primera página del ejercicio) y por otro
lado el enunciado del ejercicio grapado con las soluciones que justi�can las soluciones del test.
3 . No te equivoques de tus ejercicios asignados, en caso contrario no se te podrá puntuar el trabajo
Soluciones del test
Pregunta Opción elegida
1 1 2 3 4 5 6
2 1 2 3 4 5 6
3 1 2 3 4 5 6
4 1 2 3 4 5 6
5 1 2 3 4 5 6
6 1 2 3 4 5 6
7 1 2 3 4 5 6
8 1 2 3 4 5 6
9 1 2 3 4 5 6
10 1 2 3 4 5 6
11 1 2 3 4 5 6
12 1 2 3 4 5 6
13 1 2 3 4 5 6
14 1 2 3 4 5 6
15 1 2 3 4 5 6
16 1 2 3 4 5 6
17 1 2 3 4 5 6
18 1 2 3 4 5 6
19 1 2 3 4 5 6
20 1 2 3 4 5 6
21 1 2 3 4 5 6
22 1 2 3 4 5 6
23 1 2 3 4 5 6
24 1 2 3 4 5 6
25 1 2 3 4 5 6
26 1 2 3 4 5 6
27 1 2 3 4 5 6
28 1 2 3 4 5 6
29 1 2 3 4 5 6
30 1 2 3 4 5 6
Pregunta Opción elegida
31 1 2 3 4 5 6
32 1 2 3 4 5 6
33 1 2 3 4 5 6
34 1 2 3 4 5 6
35 1 2 3 4 5 6
36 1 2 3 4 5 6
37 1 2 3 4 5 6
38 1 2 3 4 5 6
39 1 2 3 4 5 6
40 1 2 3 4 5 6
41 1 2 3 4 5 6
42 1 2 3 4 5 6
43 1 2 3 4 5 6
44 1 2 3 4 5 6
45 1 2 3 4 5 6
46 1 2 3 4 5 6
47 1 2 3 4 5 6
48 1 2 3 4 5 6
49 1 2 3 4 5 6
50 1 2 3 4 5 6
51 1 2 3 4 5 6
52 1 2 3 4 5 6
53 1 2 3 4 5 6
54 1 2 3 4 5 6
55 1 2 3 4 5 6
56 1 2 3 4 5 6
57 1 2 3 4 5 6
58 1 2 3 4 5 6
59 1 2 3 4 5 6
60 1 2 3 4 5 6
Pregunta Opción elegida
61 1 2 3 4 5 6
62 1 2 3 4 5 6
63 1 2 3 4 5 6
64 1 2 3 4 5 6
65 1 2 3 4 5 6
66 1 2 3 4 5 6
67 1 2 3 4 5 6
68 1 2 3 4 5 6
69 1 2 3 4 5 6
70 1 2 3 4 5 6
71 1 2 3 4 5 6
72 1 2 3 4 5 6
73 1 2 3 4 5 6
74 1 2 3 4 5 6
75 1 2 3 4 5 6
76 1 2 3 4 5 6
77 1 2 3 4 5 6
78 1 2 3 4 5 6
79 1 2 3 4 5 6
80 1 2 3 4 5 6
81 1 2 3 4 5 6
82 1 2 3 4 5 6
83 1 2 3 4 5 6
84 1 2 3 4 5 6
85 1 2 3 4 5 6
86 1 2 3 4 5 6
87 1 2 3 4 5 6
88 1 2 3 4 5 6
89 1 2 3 4 5 6
90 1 2 3 4 5 6
41 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 3 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
para evitar que el punto se ponga en medio
Ejercicios de números complejos
Dados los números complejos z = 4 i+4 y w = 4√3 i+4, responde a las siguientes preguntas sobre
números complejos.
1 .
Calcula el valor dei (1024
√3+w2 z2)4
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 257
2) 254
3) 256
4) 260
5) 251
6) 262
2 .
Calcula el número complejo (−w + z) (w + z).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 32 +(32− 32
√3)i
2) 30 +(32− 32
√3)i
3) 29 +(32− 32
√3)i
4) 36 +(32− 32
√3)i
5) 27 +(32− 32
√3)i
6) 26 +(32− 32
√3)i
3 .
Sea la ecuación x4 − z − w = −89 +(−4− 4
√3)i.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) x = 1 + 3√2+ 3 i√
2y x =
−1− 3√2− 3 i√
2son dos so-
luciones de la ecuación.
2) x = 2 + 3√2+ 3 i√
2y x =
−2− 3√2− 3 i√
2son dos so-
luciones de la ecuación.
3) x = 3 + 3√2+ 3 i√
2y x =
−3− 3√2− 3 i√
2son dos so-
luciones de la ecuación.
4) x = −4 + 3√2+ 3 i√
2y x =
4− 3√2− 3 i√
2son dos solu-
ciones de la ecuación.
5) x = 5 + 3√2+ 3 i√
2y x =
−5− 3√2− 3 i√
2son dos so-
luciones de la ecuación.
6) x = 3√2+ 3 i√
2y x = − 3√
2−
3 i√2son dos soluciones de
la ecuación.
4 .
Calcula z1 =(4− i) (3 + i)4 i (3 + 2 i)
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 2952 −41 i52
2) 8152 −41 i52
3) 13352 −41 i52
4) 18552 −41 i52
5) −2352 −41 i52
6) −33552 −41 i52
5 . Calcula z2 =7 (−i)256 + 1 i39 + 2i− 8
4 + i
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 1417 +5 i17
2) − 317 +5 i17
3) 4817 +5 i17
4) −7117 +5 i17
5) −8817 +5 i17
6) 9917 +5 i17
6 .
Usa el binomio de Newton para calcular el complejo z3 = (3 + 20 i)3
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
42 Problemas para entregar. Matemáticas.
Ejercicio número 3 de primer cuatrimestre. Curso 2016-17
1) −3572− 7460 i2) −3571− 7460 i
3) −3570− 7460 i4) −3573− 7460 i
5) −3568− 7460 i6) −3567− 7460 i
7 .
Calcula z4 =(−12 + 4 3
32 i
)47.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)(2142 347
)e
5 i π6
2)(2141 347
)e−
2 i π3
3)(2143 347
)e
5 i π6
4)(2141 347 5
)e−
i π6
5)(2142 348
)e
5 i π6
6)(2141 347 7
)e−
i π6
8 .
Calcula z5 =3√
8√3− 8 i.
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 243 e
i π9
2) 243 e
5 i π18
3) 243 e
4 i π9
4) 243 e
11 i π18
5) 243 e−
i π18
6) 243 e
17 i π18
para evitar que el punto se ponga en medio
Ejercicios de factorización de polinomios
F