Universidad Interamericana de Puerto RicoRecinto Metropolitano
Facultad de Ciencias y TecnologíaPropuesta LiNUS-MSP
Prof. Manuel Fernández
Estándar de Geometría: El estudiante es capaz de identificar formas
geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico.
Expectativas: Identifica, describe y clasifica las
propiedades y las relaciones entre las figuras bidimensionales y tridimensionales.
Geometría
Si observamos nuestro entorno podemos ver
diferentes formas y figuras en los objetos
que nos rodean.
Desde los primeros tiempos el ser humano
se vio obligado a observar, interpretar y
manejar estas figuras pues de ello dependía
su sobrevivencia.
Elementos geométricos y el concepto de los espacios
Para tener más conocimientos debía clasificar
objetos, clasificar formas, establecer relaciones
entre las formas y los objetos e interpretar el
significado de cada uno de estos conceptos
geométricos.
Sabemos hoy día que el ser humano ha sido la
especie más exitosa sobre la faz de la tierra por que
tiene un atributo que lo hace único, su intelecto.
Tenemos la capacidad de aprender y de aplicar nuestro
conocimiento para interpretar, manejar y transformar nuestro
medio ambiente.
La geometría tiene sus orígenes en cada una de las antiguas
civilizaciones, egipcios, babilonios, romanos, griegos, etc., los
cuales fueron acumulando conocimiento de sus antepasados
hasta hacer de la Geometría una de las ramas más
importantes en la matemática.
Al principio todo giraba alrededor de la geometría. Las construcciones, la ingeniería rudimentaria, la astronomía, e inclusive la alquimia que luego dio lugar a la química, basaban su conocimiento en conceptos geométricos.
Fueron los griegos los que le dieron rigurosidad a la geometría, estudiaron las figuras de forma y tamaño idénticos (figuras congruentes) así como aquellas figuras de forma idéntica pero con tamaños diferentes (figuras similares).
Los griegos fueron los primeros en insistir en
que los enunciados de la geometría debían
tener una prueba
rigurosa.
La geometría plana se basa en tres conceptos fundamentales, el punto, la línea y el plano, los que se aceptan sin definirlos y que forman parte de lo que llamamos espacios geométricos, o sea el conjunto formado por todos los puntos.
El espacio geométrico es relativo a los elementos que se están usando. Por ejemplo, el espacio puede
estar determinado por un punto, una línea o un plano.
La geometría plana
Términos no definidos
En geometría los términos punto, recta y plano
se consideran términos no definidos, porque
solo tienen explicación a través del uso de
ejemplos y descripciones.
Componentes básicos de la geometría
Sin embargo, ellos sirven para definir otros
términos y propiedades geométricas.
Puedes tomar como referencia la definición
de puntos colineales (aquellos que yacen
sobre la misma recta) para definir puntos
coplanares como aquellos que yacen en el
mismo plano.
Componentes básicos de la geometría
Todos los puntos del plano cartesiano son
coplanares. Algunas veces se dificulta identificar
puntos coplanares en el espacio, a menos que
entiendas la representación en un dibujo.
Componentes básicos de la geometría
PlanoUn plano tiene dos dimensiones. Es una superficie plana que se extiende indefinidamente en todas direcciones. El plano no tiene grosor.
Colineal- puntos que yacen en la misma recta.
Coplano- puntos que están en el mismo plano.
Recta- Término primitivo en geometría. Las
rectas se extienden indefinidamente en ambos
sentidos y no tienen grosor ni ancho.
Glosario
Rayo – parte de una recta que sólo tiene origen.
Punto- Término primitivo en geometría. Los puntos no
tienen tamaño.
Segmento- parte de una recta que consiste de dos puntos,
llamados extremos, y de todos los puntos que están entre
ellos.
Glosario
La esquina de un ángulo se llama vértice
Los lados rectos son rayos
El ángulo es la cantidad entre los dos rayos.
Partes de un ángulo
Una figura es bidimensional si tiene dos
dimensiones, por ejemplo, ancho y largo,
pero no profundidad. Los planos son
bidimensionales, y sólo pueden contener
cuerpos unidimensionales o bidimensionales.
Figuras bidimensionales
Área de un rectángulo A = bh El perimetro es la suma de todos sus lados.
Perímetro y área
Base
Altura
Área de un triángulo El área de un triangulo es la mitad del
producto de las longitudes de la base y la altura
Formula : A = bh
Área de triángulos
h
b
ÁREAS Y PERÍMETROS DE LOS CUERPOS ELEMENTALES
TRIÁNGULO CUADRADO RECTÁNGULO
ROMBO TRAPECIOCIRCUNFERENCIA
CÍRCULO
Fórmulas de Área y Perímetro
Rectángulo
Cuadrado
Triángulo
A = ba
P = 2b + 2a
A = a2
P = 4a
A = ½ ba
P = b + c + d
a
a
a
b
b
cd
Área, Perímetro y Circunferencia Círculo
Paralelogramo
Rombo
Trapecio
A = πr2
P = C = πd = 2rπ
A = ba
P = 2b + 2c
A = ba
P = 4b
A = ½ a (b + c)
P = b + c + d + e
r
a
b
c
b
a
a
b
c
d e
Cuadrado
P = a + a + a + a = c
P = 4a
Triángulo Equilátero
3 lados iguales
P = a + a + a
P = 3 x a = 3a
aa
a
a
a
a
a
Área de un triángulo El área de un triangulo es la mitad del
producto de las longitudes de la base y la altura
Formula : A = bh
Área de triángulos
h
b
Triángulo Isósceles
2 lados iguales
P = a + a + b
P = 2 x a + b = 2(a) + b
aa
b
Triángulo Escaleno
3 lados distintos
P = a + b + c
ab
c
Área de un rectángulo A = bh El perimetro es la suma de todos sus lados.
Perímetro y área
Base
Altura
http://www.math-aids.com/Geometry/Polygons/ http://www.mathworksheets4kids.com/polygon.html http://
www.greatschools.org/worksheets-activities/5646-naming-polygons.gs
http://www.commoncoresheets.com/Shapes.php http://edhelper.com/polygons.htm http://
www.helpingwithmath.com/by_subject/geometry/geo_worksheets.htm
http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html
Recursos en la web
Figuras geométricas en Word.
Construir el plano cartesiano en Word.
Construir figuras bidimensionales en el
plano cartesiano.
Instrucciones
Presentación de la herramienta GeoGebra.
Seguir las instrucciones del instructor
Varias actividades con GeoGebra
GeoGebra
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