7/30/2019 Gimeno
1/22
Un enfoque educativopiagetiano desde la prctica
docente: en tomo a la adquisicin del concepto de
nmero por alumnos con discapacidad cognitiva
Ral Garca Medina
Universidad Complutense de Madrid
RESUMEN.El esfuerzo por adaptar la educacin a la diversidad de los alumnos no solo compromete
a los valores, creencias y organizacin del sistema educativo, tambin precisa, como condi-
cin esencial e imprescindible, que el profesor sea un sutil observador del desarrollo y
construccin del conocimiento que emprende el nio y disponga de la formacin interdis-
ciplinar necesaria para investigar y reflexionar sobre su propia prctica; sin lo cual parece
complejo conseguir ajustar el proceso educativo a las necesidades y estilo de aprendizaje
de cada alumno. El presente artculo constituye un intento por acercarse al modelo de
intervencin educativa, coherente con el perfil profesional esbozado, desde una situacin
de aprendizaje concreta: el procedimiento didctico que mejor pueda ayudar a los alumnoscon necesidades educativas especiales, derivadas de una discapacidad cognitiva leve, en su
proceso de adquisicin del concepto de nmero.
PALABRAS CLAVE. Educacin Especial, diversidad, discapacidad, compensacin, ma-
temticas, nmero, conceptos lgicos, conteo, didctica, innovacin, reflexin sobre la
prctica, formacin del profesorado.
ABSTRACT.
The effort in adapting education to diversity amongst students entails not only values,beliefs and the organisation in an educative system, butt it also takes as an essential and
pivotal condition, that the teacher can observe the development and construction ofknowled-
ge on the part ofthe child, and also that the teacher has an education in multiple subjects,
which is required to investigate and reflect upon his own teaching; without this, it becomes
complex adapting the educative process to each student's needs and leaming style. The
current article is an attempt to approach the model on educative intervention, in coherence
with the outlined professional profile, from a specific leaming situation: the didactic proce-
dure that best helps those students with special needs, which derive from a slight cognitive
disability, in their process ofacquiring number concepts.
TendenciasPedaggicas11, 2006. 169
7/30/2019 Gimeno
2/22
Ra l Garcia Medina
KEY WORDS. Special Education, diversity, disabilities, compensations, mathematics,number, logical concepts, count, didactic, innovation, reflection upon the practice, forma-tion ofthe teaching.
1.INTRODUCCIN:ATENCIN ALADIVERSIDAD DESDE LA RE-FLEXIN SOBRE LA PRCTICA DOCENTE.
Dentro del sistema educativo de nuestro pas la integracin escolar ha entrado a formar
parte de la cotidianidad, del paisaje rutinario y pasivamente aceptado de las aulas. La con-vulsin que supuso la llegada masiva de estos alumnos a los centros normalizados (sobretodo en la Secundaria Obligatoria) y el aumento de profesorado especialista, as como lamayor atencin y apoyo de los Equipos de Orientacin, parecen perder relevancia frente ala conmocin producida por otros problemas de ms rigurosa actualidad (ltimos aconteci-mientos en poltica y legislacin educativa, masiva escolarizacin de inmigrantes, abando-no escolar, acoso y malos tratos entre alumnos, .. .)
Sin embargo, no ocurre lo mismo en el mbito de la investigacin y la teora educativas,mayoritariamente convencidas de la imperiosa necesidad de transformar la escuela y orien-
tarla hacia la efectiva atencin a la diversidad de los alumnos. Semejante evolucin seconsidera un proceso de innovacin (entendido como "novedad" con respecto a una reali-dad anterior y "mejora" de esa realidad, segn Salvador Mata, 1997a) que alterara, forzo-samente, la organizacin general del centro y de las prcticas educativas (Lpez Melero,1990, 2000; Porras, 1999), lo que podra ofrecer una perspectiva distinta de los problemasms inmediatos antes aludidos que acaso abriera cauces alternativos de solucin.
Cmo es posible interpretar esta aparente contradiccin?No puede ya resultar extrao a ningn profesional o estudioso del tema la constatada
divergencia entre la teora y la prctica educativas, tanto como la desconexin entre los
problemas que aborda la investigacin y las autnticas necesidades que tienden apercibirseen las aulas. Llegados a este extremo, parece lgico afmnar que el espritu y los supuestosde la integracin escolar no han llegado a calar en la prctica docente (Fortes, 2000), por loque muchos de los procesos que deberan llevar hacia la articulacin de proyectos globalesde atencin a la diversidad en los centros escolares, no han podido completarse o, simple-mente, no se han iniciado.
Si bien, los principios de normalizacin e integracin escolar que surgieron en Europadurante la dcada de los 60, sustentados sobre valores de igualdad, democracia y justiciasocial, parecen hoy incuestionables, es preciso revisar hasta qu punto han impulsado eimpregnado la evolucin y desarrollo de las prcticas educativas reales, para poder ofrecer
170. TendenciasPedaggicas 11,2006
7/30/2019 Gimeno
3/22
Un enfoque educativopiagetiano desde la prctica docente: en tomo a la adquisicin del concepto de nmero por alumnos con discapacidad cognitiva
estrategias y orientaciones que incidan con eficacia sobre las autnticas circunstancias que
puedan estar entorpeciendo dicho proceso. Parece claro que la legislacin educativa asu-
mi tales principios y la evolucin experimentada entre las primeras referencias que apare-
cen en la Ley General de Educacin de 1970 y la formulacin de la Ley de OrdenacinGeneral del Sistema Educativo de 1990 as lo atestigua (la contradictoria situacin actual,
tras la promulgacin de la Ley Orgnica de Calidad Educativa, merecera un anlisis dema-
siado extenso para estas pginas). Sin embargo, las disposiciones legislativas han contri-
buido, involuntaria pero torpemente, a que el proceso de implantacin de la integracin se
confunda con la escolarizacin de los alumnos con necesidades educativas especiales en la
enseanza ordinaria, sin que se llegue a abordar con seriedad, solicitud y planificacin
estratgica el objetivo esencial de generar escuelas inclusivas capaces de atender a todos
los alumnos en funcin de sus particulares necesidades, como defiende Salvador Mata
(1997b)Adaptar la enseanza a las necesidades de los alumnos es un reto que implica a todo el
sistema educativo en general, no nicamente a los sujetos que se pretende integrar. El
intento por mejorar la enseanza, en nuestros das, pasa necesariamente por la modifica-
cin y flexibilizacin de nuestro sistema educativo en aras de una mejor y ms eficaz
atencin a la diversidad, que consiga eliminar barreras de discriminacin y rechazo pero
que no instituya diversidades artificiales que generen otros tipos de desigualdad (Gimeno
Sacristn, 2000). En consecuencia, no parece suficiente ofrecer orientaciones y buenas
intenciones en pro de la integracin escolar en los distintos documentos legislativos, es
necesario potenciar pequeas estrategias o soluciones intermedias ms cercanas a la reali-dad de las aulas y, complementariamente, implicar a todos los colectivos que deben asumir
el protagonismo en este proceso de cambio.
En efecto, ms all de los principios y los valores que se pretenden alcanzar estn las
percepciones y sensaciones inmediatas de todos los agentes implicados en el proceso de
innovacin educativa (alumnos, padres y profesores). Est claro que ellos tienden a reinter-
pretarlos desde su situacin particular, siendo precursores o bloqueadores del progreso. En
el caso de los alumnos es importante valorar hasta que punto sus procesos afectivos y de
socializacin se ven comprometidos con la integracin y que sentimientos pueden desarro-
llar a partir de sta. En el de los padres, habr que dilucidar en qu medida comprenden einterpretan correctamente el propsito ltimo de la integracin y hasta que extremo su
situacin emocional (comprometida por la superacin del trauma que puede causar tener
un hijo diferente) les permite aceptarlo y colaborar. En el de los profesores destacan aspec-
tos como: la formacin, la satisfaccin profesional, la implicacin en dicho proyecto inno-
vador, etc.
Pero, detenindonos brevemente en la consideracin del papel de ste ltimo, parece
indudable que el verdadero protagonista del proceso de innovacin educativa que represen-
ta la integracin, y de cualquiera otra innovacin en educacin, es el profesor (Salvador
Mata, 1997a). Sera conveniente comprobar si se ofrece, en consecuencia, una extensa,
TendenciasPedaggicas 11,2006. 171
7/30/2019 Gimeno
4/22
Ra l Garca Medina
cientficamente actualizada y esencialmente crtica y humanista formacin de los profeso
res en los centros universitarios y en las propuestas de formacin permanente.
En este mismo sentido se revela, cada vez con ms fuerza, la prioridad esencial de la
reprofesionalizacin de los docentes. La formacin permanente del profesorado, al parecer,insuficiente para acercar a los centros escolares la importancia de los principios de atencin
a la diversidad y dotar a los profesores de los instrumentos y la dinmica necesaria para
analizar y reflexionar sobre su propia prctica, no ha conseguido fomentar la adaptacin
ms apropiada de las medidas educativas a las necesidades reales de los alumnos.
En definitiva, se trata de establecer una profunda conexin entre formacin inicial y
permanente que permita, desde la base del concepto de "desarrollo profesional" (cuyas
connotaciones de continuidad y evolucin parecen superar la yuxtaposicin tradicional
entre formacin inicial y perfeccionamiento de los profesores, segn Marcelo, 1989), en
contrar la vinculacin entre la teora y la prctica educativa, de forma que lleguen a hacerserealidad las metas planteadas por la reflexin y la investigacin que surgen desde las in
quietudes docentes y el quehacer cotidiano en las aulas. El currculo formativo, por tanto,
deber dotar a los profesores de los instrumentos necesarios para que, a partir de la re
flexin sobre su tarea docente y de las consecuencias que tendr en el aprendizaje y desa
rrollo integral de sus alumnos, hagan explcito el conocimiento surgido desde su experien
cia. Ser preciso proporcionar al profesor habilidades que le permitan investigar en su aula
definiendo problemas, proponiendo soluciones, diseando procedimientos para su com
probacin y obteniendo evidencias sobre la validez de dichas soluciones.
No cabe duda de que, como afmna Prez Gmez (1987), la investigacin emprendida
por el profesor a partir de la reflexin sobre su actividad prctica constituye el mejor medio
de integracin de la teora y la prctica educativas. En consecuencia, el reto de la investiga
cin en educacin pasar por la identificacin y planteamiento de problemas reales que los
profesores abordarn mediante la reflexin y comprensin del proceso educativo, alcan
zando soluciones que conformarn sus particulares y contextualizadas teoras sobre la en
seanza. De esta forma, el profesor llegar a identificar sus propias creencias sobre la
integracin a travs de un proceso de introspeccin crtica basado en su prctica.
Partiendo de estas premisas, la escuela debera pasar de considerarse exclusivamente
como un lugar de trabajo a percibirse como un espacio de desarrollo profesional. Ya que, tal
y como expone Fullan (1991), aquellas escuelas en las que los profesores hablan entre s
sobre la enseanza, se observan unos a otros en sus trabajos y participan tambin en la
planificacin compartida de sta, llegarn a consolidarse como centros donde stos esperen
aprender unos de otros sobre la base de una dinmica regular plenamente consensuada.
Por otra parte, aunque la necesidad de tener en cuenta la prctica de los profesores como
generadora de conocimientos es evidente, no puede olvidarse el conocimiento terico ate
sorado a lo largo de tantos aos de investigacin educativa. Es sobradamente conocido que
algunos modelos de formacin docente, como la investigacin-accin y el desarrollo pro
fesional colaborativo, pretenden conciliar ambos aspectos.
172. TendenciasPedaggicas 11,2006
7/30/2019 Gimeno
5/22
Un enfoque educativopiagetiano desde la prctica docente: en tomo a la adquisicin del concepto de nmero por alumnos con discapacidad cognitiva
En ambos casos, es preciso confrontar las dificultades y necesidades detectadas en laprctica educativa con los conocimientos tericos que posee el profesor y aquellos otrosque pueden ser puestos a su disposicin para comprender mejor el reto al que se enfrenta.Resulta evidente, como ya se pona de manifiesto, que este proceso se enriquece sobremanera cuando los profesores del centro encuentran una dinmica decooperacin y colaboracin. Los grupos de reflexin que se instauren en los centros escolares suponen considerables ventajas que, en opinin de Femndez Prez (2004), podran ser de tres tipos: constituyen una obvia ayuda psicoprofesional, representan una ayuda tcnico-profesional y pueden aportar mayor solidez cientfica.
2. INVESTIGACIN EN UN ENTORNO ESCOLAR CONCRETO.
Encuadrado en esta lnea de reflexin sobre la prctica present un trabajo deinvestigacin (Garca Medina, 2005, tesis doctoral indita) que resulta pertinente respectoa los asuntos que aqu nos traen por dos motivos: por tratarse de una tentativa emprendidapor un maestro para ofrecer respuestas a las dificultades de aprendizaje detectadas en elmismo aula; por referirse a los procesos de aprendizaje de alumnos con necesidadeseducativas especiales. Las conclusiones a que pudiera conducimos tal experiencia nopretenden adquirir rango de verdades cientficas, tan solo constituyen un modesto ejemplode trabajo de investigacin dentro del aula, de reflexin sobre la propia prctica, que al
desarrollarse con alumnos excepcionales puede arrojar alguna luz sobre las medidas msoportunas que deben arbitrarse para adaptar la enseanza a sus caractersticas; talpretensin, como hemos visto, representa el objetivo ms ambicioso de la integracinescolar.
2.1. ANLISIS DE LAS APORTACIONES TERICAS.
Conviene comenzar revisando brevemente los fundamentos tericos subyacentes y,puesto que se ofrecen elementos de reflexin sobre la tarea docente.ipodra ser oportuno
agruparlos en tomo a los conocimientos que Vaillant y Marcelo (2001) proponen comointegrantes de un currculum propio de aquella formacin inicial que aspire a formar profesores capaces de participar en la reinvencin de la escuela y de los sistemas educativos:conocimiento psicopedaggico (relacionado con la enseanza y sus principios generales,con el aprendizaje y los alumnos); conocimiento del contenido (de la materia que se ensea); conocimiento didctico del contenido (elemento central del saber del profesor, representa la combinacin adecuada entre el conocimiento de la materia a ensear y el conocimiento pedaggico y didctico referido a cmo ensearla); conocimiento del contexto (adaptar el conocimiento general de la materia a los alumnos y a las condiciones particulares de
la escuela); y currculum oculto de la formacin inicial del profesor (contenido de los men-
TendenciasPedaggicas 11,2006. 173
7/30/2019 Gimeno
6/22
Ral Garca Medina
sajes transmitidos a travs de las estructuras que subyacen al significado, tanto en su conte
nido formal como a travs de las relaciones sociales).
Respecto al conocimiento psicopedaggico conviene resaltar, en este caso, la necesidad
de alcanzar una clara comprensin de las caractersticas y capacidad de aprendizaje de losalumnos. Dado que la experiencia docente se desarroll con alumnos afectados por una
discapacidad cognitiva ("retraso mental leve" segn los distintos organismos internaciona
les: Organizacin Mundial de la Salud,AsociacinAmericana de Psiquiatra, etc.) es opor
tuno ofrecer unas breves pinceladas sobre la idiosincrasia del desarrollo psquico y de los
procesos de aprendizaje que emprenden estos alumnos.
Interesa, prioritariamente, examinar las caractersticas del razonamiento peculiar del
alumno que manifiesta un dficit cognitivo. En primer lugar, conviene aclarar que no puede
identificarse discapacidad intelectual con "anormalidad", pues la primera nicamente ad
quiere su autntica dimensin si la consideramos como uno de los estados que forma partedel continuo delimitado por la variacin natural de la inteligencia humana. Por otra parte, es
posible comprobar que las claves aportadas por la interpretacin constructivista facilitan el
anlisis del desarrollo cognitivo de estas personas en consonancia con la anterior interpre
tacin de la discapacidad. Constructo terico ste ltimo que, a mi entender, debe aunar las
tesis de Piaget sobre la construccin del conocimiento a partir de la interaccin entre el
pensamiento y su entorno, y las propuestas de Vygotski respecto a la influencia de la heren
cia socio-cultural en el desarrollo de los procesos psicolgicos superiores (adems de otras
ilustres aportaciones, como las de Bruner, Luria, Inhelder y otros pensadores y continuado
res de la obra de los primeros). Al fin y al cabo, la naturaleza biolgica y social del serhumano es indisociable y resultara muy complejo llegar a separar o aislar ambos compo
nentes, con precisin, en la evolucin del nio.
Partiendo de estos supuestos tericos es preciso, en segundo lugar, superar la tradicional
dicotoma entre las explicaciones "desarrollistas" (identificadas con la investigacin de
Inhelder, 1971) y las que atribuan la deficiencia mental a un "defecto especfico" (atribui
das a los postulados de Luria, 1984), adoptando una explicacin que las comprenda pues,
como defiende Molina (1995), el estudio de los sujetos que sufren una discapacidad cogni
tiva refleja tanto detenciones y fijaciones en su desarrollo como defectos especficos en
alguna de las reas o dimensiones cognitivas.Tampoco parece tener demasiada utilidad, desde un punto de vista pedaggico, la dis
tincin entre deficientes "orgnicos" y "no orgnicos", dada la dificultad para identificar
hasta qu punto existe una lesin cerebral (Benedet, 1991). An as, en el estudio experi
mental que se presenta a continuacin se tuvo en cuenta la etiologa por prudencia, siguien
do la recomendacin de la misma autora cuando sealaba la posibilidad de que aportara
alguna informacin valiosa a la investigacin (o sesgos, segn los casos), aunque contando
siempre con las limitaciones impuestas por la disponibilidad del alumnado en el centro
escolar.
En definitiva, parece imprescindible integrar todas las disensiones e interpretaciones enuna concepcin "normalizada", desmitificadora y optimista, que sea verdaderamente rele-
174. TendenciasPedaggicas11,2006
7/30/2019 Gimeno
7/22
Un enfoque educativo piagetiano desde la prctica docente: en tomo a la adquisicin del concepto de nmero por alumnos con discapacidad cognitiva
vante para implementar en el sistema educativo aquellos criterios y medidas didcticas que
fomenten con eficacia el aprendizaje y desarrollo integral de los alumnos discapacitados.
Se trata, por lo tanto, de cambiar la perspectiva del anlisis y centrarse en los mecanismos
de compensacin del dficit que caracterizan el desarrollo peculiar del nio discapacitado,la va alternativa por la que transitar su evolucin en funcin de la transformacin del
menos de la deficiencia al ms de la compensacin (Vygotski, 1997).
Desde semejante perspectiva cabe indagar, con mayor detalle y exactitud, si es posible
identificar la dinmica cognitiva, capacidad de interaccin social y procesos de comunica
cin peculiares y caractersticos de la discapacidad intelectual. El propio Vygotski (Ibd)
introduce la cuestin al confirmar la unidad de las leyes que rigen el desarrollo infantil,
sealando que la premisa esencial de la que se debe partir es que estas leyes adquieren una
expresin concreta y especfica, cualitativamente peculiar, al aplicarlas al nio retrasado.
Desde mi punto de vista, si alguna de esas peculiaridades puede considerarserepresentativa y definitoria de la deficiencia mental, esa es la "rigidez" cognitiva a la que
han aludido, de una u otra forma, la mayora de las corrientes de investigacin actuales.
En efecto, es posible comprobar que el "dficit de regulacin mental" o "heterocrona"
(insuficiencia de integracin entre la rapidez y la precisin debida a la escasa flexibilidad
y menor interaccin de las funciones mentales) descubierto por Zazzo (1983), tiene
bastantes similitudes con el sndrome de "inercia oligofrnica" descrito por Luria (1974,
transformacin patolgica de la labilidad unida a las perturbaciones de la fuerza y el
equilibrio de los procesos nerviosos). Inhelder (1971) se refiere tambin a este mismo
fenmeno cuando defme el concepto de ''viscosidad gentica" pero aportando una nuevapeculiaridad al trasladar la rigidez y falta de flexibilidad, que aludan Zazzo y Luria, a
la dinmica del desarrollo cognitivo. Tambin, desde las investigaciones derivadas de la
perspectiva cognitivo-experimental se hace referencia a ciertas dificultades de los
retrasados mentales que podran identificarse con el concepto de "rigidez". Entre ellas
se podran destacar las dificultades para generalizar los aprendizajes y transferirlos a
nuevas situaciones, para adaptarse a las demandas cambiantes de la tarea o para
implementar el control ejecutivo.
Volviendo al concepto acuado por Inhelder (Ibd), cabe recalcar que la psicloga suiza
describe la ''viscosidad gentica" como una dificultad, observada en los dbiles mentales,para desprenderse de las impresiones perceptivas. El efecto ms notorio que provoca esta
contrariedad se manifiesta cuando el nio afectado, en el momento de pasar de una etapa
evolutiva a otra, permanece en un estado de "falso equilibrio" que se caracteriza por la
capacidad para emprender construcciones lgicas que no consigue llegar a completar.
La aportacin de Inhelder me pareci de vital importancia pues alcanza a identificar
divergencias, a lo largo del transcurso del desarrollo (no como resultado, de test, examen o
prueba alguna, sino como proceso), respecto al equilibrio racional que suele alcanzar el
nio cuando consigue reunir en un "agrupamiento" lgico todos los datos perceptivos e
intuitivos en juego. Aunque la misma autora defendiera que el dbil mental recorre lasmismas etapas evolutivas y en el mismo orden que el nio "normal", la dinmica del razo-
TendenciasPedaggicas11,2006. 175
7/30/2019 Gimeno
8/22
Ra l Garca Medina
namientoque describeconstituye, sin duda, una peculiaridadque puede suponerrodeos en
el desarrollo, en definitivay tal como afmnaba Vygotski (1997), una evolucin, aunque
peculiar, marcada por la expresin concreta y cualitativamente especficade las leyes del
desarrollo infantil.Para terminar, es preciso advertirque se imponeuna concepcindel diagnstico psico-
pedaggico centrada en el esclarecimiento de los procesos cognitivos y no cognitivos que
conformanel peculiardesarrollo y conductade cada individuo, desentraando el funciona-
miento de su estructuracognitiva, las estrategias y los recursos que le permitieronalcanzar
su desarrollo actualy la capacidadatesoradapara seguirevolucionando. Es decir,una eva-
luacin global (analizando los procesos de adaptacin social al entorno en funcin de las
capacidades del alumnoy los recursos disponibles) y cualitativa(que avanceen el conoci-
mientode los procesoscognitivos) que evite las clasificaciones y etiquetados en funcinde
puntuaciones globales (EdadMental,CocienteIntelectual, etc.). ComodiraVygotski (Ibd),es necesariocentrar toda nuestra atencin en el desarrollo del nio mentalmente retrasado
y no en la naturaleza de los procesos patolgicosque estn en su base.
En relacin con el conocimiento del contenidoy el conocimiento didctico del mismo,
prefer abordar ambos conjuntamente, de manera que desde el primer momento pudieran
ser patenteslas interrelaciones entreel objetode conocimiento y los criteriosdidcticos que
deben guiar su enseanza. A la necesidad de orquestarprocedimientos didcticos flexibles
que pudieran adaptarse al ritmo y caractersticas de los alumnos haba que unir, ahora, el
anlisis exhaustivode la naturalezay procesos de construccin del conocimiento que, en
este caso concreto,se pretendaque adquirieran los alumnos: el concepto de nmero.La importancia de analizarcomo construyenel nmeroestos alumnosviene refrendada
por la evidente necesidad que tendrn de semejante conocimiento para integrarse plena-
mente en la sociedade intercambiar informacinesencialpara ejercersu plena autonoma.
Por otra parte,he tenidoocasinde comprobar, a 10 largode variosaos de ejerciciodocen-
te, las dificultades tan notorias que encuentrandichos alumnos para accedera la compren-
sin de los conceptosnumricos. Por 10 tanto, se ofrecen a continuacin algunos apuntes
sobre la naturalezadel conocimiento que deberanaprehenderde la que pueden derivarse,
como comprobaremos, diferentes formas de considerarsu aprendizaje y criteriostambin
divergentes a la hora de disear el mejor procedimiento para su enseanza.Una aproximacin al intentode los matemticos por evidenciarla naturalezalgica del
nmero permite apreciar que, an admitiendo cierto paralelismo entre el desarrollo del
conocimiento humano y la evolucincognitivadel nio que suponeun primer contactode
ste con una matemticaligada a la realidad (a una "aritmetizacin" que pretenda derivar
toda la matemticapura de los nmeros naturales), existen fundadas razonespara afmnar
que dicha matemtica, ms cercana al nio, tambin participade las ideas de la lgica,est
impregnadade ellas (ya que la defmicinlgica del nmero se sita en la base de la mate-
mtica pura al intentar desentraar el concepto de nmero natural). Puede deducirse de
todo ello que al adquirirconocimientos matemticos el nio no debe seguir, nicamente, la
176. TendenciasPedaggicas11, 2006
7/30/2019 Gimeno
9/22
Un enfoque educativo piagetiano desde la prctica docente: en tomo a la adquisicin del concepto de nmero por alumnos con discapacidad cognitiva
direccin de la matemtica hacia una creciente complejidad deductiva, sino tambin esa
direccin opuesta que le permite acceder a una comprensin de la base lgica de la mate
mtica. La comprensin de dicha lgica subyacente podr garantizar el progreso en el
dominio de la matemtica formal ya que, aunque las ideas de la lgica no formen parteconsciente del pensamiento matemtico del nio, aportan elementos o conceptos que per
miten estructurarlo.
El anlisis del empeo por encontrar una definicin lgica del nmero desemboc en la
consideracin de los trabajos de Piaget, centrados en la delimitacin de las invariantes que
aparecen en el desarrollo del pensamiento del nio (la conservacin). Los trabajos del
epistemlogo suizo sobre la construccin del nmero, solidariamente con el desarrollo de
las operaciones lgicas ms sencillas, hacen continua referencia a las teoras de notables
filsofos de la matemtica que como Peano, Frege o Russell trataban de encontrar las
nociones ms simples sobre las que fundamentar la definicin del nmero.Para entender la referencia a las obras de dichos autores conviene recordar con breve
dad algunas de las aportaciones ms relevantes en tomo a la fundamentacin lgico-mate
mtica del concepto de nmero:
a. En una primera aproximacin a la definicin lgica de nmero nos encontramos con
el intento de Peano por reducir la matemtica a los nmeros naturales, explicando
estos a partir de sus 3 ideas y 5 proposiciones primitivas. Russell (1983) analiza el
trabajo de Peano, poniendo en evidencia los fallos que no permiten alcanzar una
apropiada definicin del nmero. An as, algunas de las ideas que apunta pueden
hacer referencia a nociones que el nio debe adquirir en su proceso de comprensindel nmero y, aunque estas aparecen de forma ms completa en la defmicin lgica
posterior, vamos a enumerarlas con el fin de introducir un paso intermedio, de me
nor complejidad, en nuestra aproximacin.
La nocin de "isomorfismo"numrico, o idea de que cualquier nmero, por ejem
plo e12, representa a todas las parejas de objetos, independientemente de la natu
raleza de estos, por el simple hecho de coincidir en la caracterstica o cualidad
esencial de ser 2.
La obtencin de los nmeros naturales a partir del Opor repetidas "adiciones de
]" . Idea ligada al concepto de sucesor. El principio de induccin matemtica que asigna las mismas propiedades que
tiene el Oa todo el conjunto de sus sucesores.
b. La "aritmetizacin" propuesta por Peano cuenta con el inconveniente de admitir
infinitos conjuntos, adems del de los nmeros naturales, que cumplen los princi
pios expuestos. Para poder utilizar los nmeros en nuestra prctica cotidiana necesi
tamos que tengan un significado concreto, que es el asignado por la lgica, y cuyas
ideas esenciales son:
''Nmero'' es una forma de agrupar determinadas colecciones, concretamente las
que tienen un nmero dado de trminos. Obtendremos varias agrupaciones (de
TendenciasPedaggicas11,2006. 177
7/30/2019 Gimeno
10/22
Ra l Garca Medina
parejas, de tros) o haces de colecciones. Cada agrupacin es una clase cuyos
miembros son colecciones, esto es, clases; luego, es una clase de clases.
Contar es una operacin lgicamente muy compleja (no podemos usar la opera-
cin de contar para definir los nmeros, puesto que estos se usan para contar). Esms sencillo comparar colecciones estableciendo una relacin biunvoca hasta
definir la similitud. Contar consiste en establecer una correlacin de uno a uno
entre el conjunto de objetos contados y los nmeros naturales (excluido el O)
utilizados en el proceso. La operacin de contar presupone lgicamente la no-
cin de similitud, que es lgicamente ms simple aunque menos familiar.
Gracias a la "induccin matemtica" es posible demostrar las ideas y proposicio-
nes de Peano mediante ideas primitivas y proposiciones de la lgica. De lo cual
se desprende que toda la matemtica pura, en la medida en que es deducible de la
teora de los nmeros naturales, slo es una prolongacin de la lgica. El procesode la "induccin matemtica" mediante el cual se definieron los nmeros natura-
les, es susceptible de generalizacin. Pero esta definicin resulta inadecuada si
no se aade que el nmero de trminos intermedios debe ser finito. La "induc-
cin matemtica" es una defmicin, no un principio. Algunos nmeros la admi-
ten y otros no. Por lo tanto, se definen los "nmeros naturales" como aquellos
que admiten las pruebas por "induccin matemtica", esto es, los que poseen
todas las propiedades inductivas. As, el trmino "nmeros inductivos" servir
para designar a los "nmeros naturales" y nos recordar que la definicin de este
conjunto de nmeros se obtiene a partir de la "induccin matemtica". El princi-pio de la "induccin matemtica" vendra a expresar que lo que puede inferirse
de uno al siguiente, en pasos sucesivos, tambin puede inferirse del primero al
ltimo. Lo cual es cierto si el nmero de pasos intermedios entre el primero y el
ltimo es finito, pero no en caso contrario (como ocurre en el caso de los nme-
ros fraccionarios).
La definicin de "orden" o "serie" en trminos lgicos hace referencia a una
relacin entre los trminos y no a la clase de los trminos (es importante como
dice Kamii, 1985, que los nios pongan todos los objetos qne les rodean en
relacin unos con otros). Para que la relacin de lugar a un orden debe cumplirlas propiedades: asimtrica (que implica tambin a la aliorrelativa, ningn termi-
no debe precederse a s mismo); transitiva; y conexa (dado un par de trminos
uno debe preceder y otro seguir). De ah la importancia de trabajar las relaciones
de orden entre parejas de trminos (donde se comprobarn las propiedades asi-
mtrica y conexa) y, sobre todo, la propiedad transitiva (ser esencial para las
series infinitas) que tambin se corresponde con el desarrollo del lenguaje (pen-
samiento transitivo).
Estos concisos apuntes ilustran cmo el intento de Piaget por descubrir ciertasinvariantes en el desarrollo del pensamiento del nio parece corresponderse con el empeo
178. TendenciasPedaggicas11,2006
7/30/2019 Gimeno
11/22
Un enfoque educativo piagetiano desde la prctica docente: en tomo a la adquisicin del concepto de nmero por alumnos con discapacidad cognitiva
de Peano, Frege o Russell por encontrar las nociones ms sencillas sobre las que
fundamentar la definicin del nmero. Posiblemente razonando, como ya lo hiciera
Aristteles, que el descubrimiento de los resultados de una operacin, cuando sta aparece
ya en el transcurso de la gnesis, puede ser muy anterior a la conciencia de su existencia
y sobre todo de sus mecanismos, que llegarn a ser posteriormente identificados por el
anlisis lgico-matemtico. Sin embargo, Piaget (Beth y Piaget, 1980), al analizar los
procesos que concurren en la construccin que realiza el nio del nmero, introduce
algunas modificaciones a la defmicin lgica de nmero que proponen Frege (1972) y
Russell (1983), a saber: es preciso distinguir entre la correspondencia biunvoca
"cualquiera" que utiliza Russell en su defmicin y la correspondencia "intuitiva", an ms
simple y todava no generalizable, que comienza a utilizar el nio para elaborar conjuntos
equivalentes de objetos familiares; por otra parte, las relaciones de orden (que Russell
entiende como una relacin aplicada sobre el nmero y no como una caractersticadefinitoria de l) se presentan, de forma solidaria, junto a la nocin de clase en dicho
proceso de construccin.
En consecuencia, Piaget (Piaget y Szeminska, 1987) funda sobre la conservacin de la
cantidad el concepto de nmero, que ir construyendo el nio, partiendo de dos tipos de
relaciones establecidas entre los objetos por "abstraccin reflexionante" o, lo que es lo
mismo, gracias a la sntesis o asimilacin recproca del orden y de la inclusin jerrquica de
clases.
Sin embargo, los tericos que analizan el desarrollo de la habilidad numrica desde la
perspectiva psicolgica del procesamiento de la informacin no aceptan que la comprensin del nmero deba estar supeditada a la capacidad de conservacin y propugnan un
desarrollo gradual, incluyendo diversos niveles en su comprensin susceptibles de una
manipulacin cualitativa y cuantitativamente diferente.
Es posible identificar dos desacuerdos esenciales, entre otros, con la postura defendida
por Piaget: no admiten la diferenciacin de los conceptos de cantidad y nmero, defendien
do que si un nio utiliza un sistema simblico (como los dedos) para comunicarse con su
entorno ya posee una primera concepcin de la cantidad; el segundo desacuerdo se refiere
a la consideracin de la potencia del conteo en el desarrollo del concepto de nmero, que
para Piaget no pasaba de ser un proceso rutinario.Con la intencin de mostrar la importancia del conteo, diversos investigadores buscaron
una conexin entre el conteo y la comprensin del nmero en el nio. As, llegaron a
proponer una serie de principios que aseguran la representatividad de la numerosidad gene
rada por el comportamiento del conteo, garantizando su empleo en el razonamiento aritm
tico (Gelman y Gallistel, 1978). Finalmente, algunos estudios (Saxe, 1979) ponen de mani
fiesto que el uso de estrategias de conteo se desarrolla con anterioridad a la comprensin de
la conservacin.
No obstante, revisando algunas de las investigaciones en tomo al desarrollo del conteo
se puede comprobar que no existe acuerdo respecto a la naturaleza de la habilidad de contar. No parece posible descartar que el conteo sea una actividad mecnica y memorstica
TendenciasPedaggicas11, 2006. 179
7/30/2019 Gimeno
12/22
Ra l Garca Medina
cuya correcta ejecucin no determine su comprensin y la identificacin de las situaciones
concretas en las que puede resultar til. En este sentido, Nunes y Bryant (1998) afm nan que
es necesario conectar las habilidades para contar que desarrollan los nios con otros aspec
tos de la lgica del nmero, de forma que se consiga evidenciar que el conteo es una buenaestrategia para resolver problemas y realizar inferencias sobre tales soluciones, favorecien
do que el nmero sea ms significativo y el conteo se convierta en una herramienta de
pensamiento.
La propuesta de Kamii (1985), que no descarta la necesidad de aprender a contar, parte
del previo e imprescindible desarrollo de las estructuras mentales y los conceptos lgicos
que se encuentran en la base de la construccin del nmero. Sin estas premisas la actividad
de contar no puede llegar a adquirir su sentido pleno y convertirse en un instrumento verda
deramente til.
En definitiva, la revisin de estas dos concepciones del aprendizaje del concepto denmero ha permitido revelar sus diferencias y atisbar la posible divergencia que manifesta
rn los modelos de intervencin didctica que de ellas se deriven: uno centrado en la ejer
citacin y desarrollo de la habilidad de contar y el otro en la comprensin de los fundamen
tos lgicos que permiten construir el concepto de nmero. Por 10 tanto, queda trasladar la
discusin planteada al campo de la enseanza de alumnos con necesidades educativas
especiales asociadas a discapacidad intelectual.
La necesidad de indagar sobre dicho aprendizaje, como se dijo anteriormente, parta de
las dificultades observadas en diversos grupos de alumnos discapacitados. Sin duda, el reto
eman de la prctica docente mientras, de forma complementaria, la revisin bibliogrfica(adems del asesoramiento recibido en instancias universitarias) invitaba a contrastar las
dos concepciones presentadas sobre la adquisicin del concepto de nmero en la propia
aula.
Llegados a este punto, cabra describir y analizar el centro de Educacin Especial donde
tuvo lugar el estudio, su entorno socio-econmico y cultural, su dinmica y organizacin, la
relacin y colaboracin entre los profesores y los grupos de alumnos con los que se trabaj,
en definitiva, todo 10 referente al conocimiento del entorno, el cuarto de los contenidos que
debe constar en todo plan coherente de formacin de profesores, segn-veamos antes (no
nos referiremos ya al currculum oculto pues nicamente tendra sentido dentro de un contexto de formacin de profesores)
No vamos, por motivos de extensin y prioridad por presentar el estudio, a extendemos
en este asunto. Baste con sealar que el estudio experimental se desarroll con un grupo de
siete alumnos (con edades mentales comprendidas entre los cuatro y medio y los seis aos
y diagnstico de retraso mental leve), otro grupo de control de ocho alumnos de similares
caractersticas y un tercero de nios "normales" de edades mentales equivalentes. El hecho
de que los alumnos se encontraran en un centro de Educacin Especial obedece, nicamen
te, a que constitua el centro laboral donde desempeaba mi labor docente. No debe supo
ner un escollo a la hora de trasladar las conclusiones al terreno de la integracin escolar,
180. TendenciasPedaggicas11,2006
7/30/2019 Gimeno
13/22
Un enfoque educativo piagetiano desde la prctica docente: en tomo a la adquisicin del concepto de nmero por alumnos con discapacidad cognitiva
bien al contrario, aportar informacin precisa sobre los procesos de aprendizaje y socializacin de estos alumnos que revertir en la planificacin y organizacin de la adecuadaatencin a la diversidad en la esperada escuela inclusiva.
2.2. APROXIMACIN DIDCTICA A LOS PROCESOS DE CONSTRUCCINDEL CONCEPTO DE NMERO DESARROLLADOS POR NUESTROS ALUM-NOS.
El primer objetivo de este estudio, con el propsito de obtener un conocimiento 10 msexacto posible de las caractersticas y estilo de aprendizaje de los alumnos del aula, seorienta hacia la confmnacin de la peculiaridad de su pensamiento (en funcin de su disca
pacidad cognitiva) y la identificacin de las posibles divergencias respecto al proceso normal que parece seguirse en la construccin del concepto de nmero.Para conseguir obtener informacin al respecto se opt por recoger algunas de las prue
bas utilizadas por Piaget y sus colaboradores (en Piaget y Szeminska, 1987, e Inhelder,Sinclair y Bovet, 1975, pueden encontrarse descritas la mayora de ellas) a propsito de laconstruccin del nmero. Entre las pretensiones que los autores pudieran tener al confeccionar dichas pruebas, el inters prioritario para esta investigacin resida en su intento porponer en evidencia que el nio construye el nmero a partir de la coordinacin de lasrelaciones simples que establece entre los objetos, relaciones que no existen en la realidad
exterior y que llegar a elaborar mentalmente gracias a la "abstraccin ref1exionante", constituyendo la fuente del conocimiento lgico-matemtico, que puede considerarse interno alsujeto (claramente diferente a los conocimientos fsico y social, ambos externos al sujeto).En consecuencia, se decidi seleccionar las ms representativas y establecer un orden entreellas (a partir de las edades aproximadas en las que se llegaba a una solucin correcta) quefacilitara la ubicacin del nio en el transcurso de dicho proceso.
La batera resultante contaba con la clsica tarea de conservacin de la cantidad y dospruebas ms que podran considerarse complementarias: una de clasificacin y otra deseriacin. Una cuarta tarea de cuantificacin destinada a indagar si los nios de estas eda
des utilizan el conteo de manera espontnea y tres pruebas ms que pretenden evaluar lacomprensin de la inclusin jerrquica como fundamento lgico del nmero (conexin delos nmeros consecutivos, inclusin de clases y composicin aditiva del orden numrico).Todas las tareas permitan situar a los alumnos, segn sus respuestas, en cuatro niveles, delestadio ms primitivo al ms evolucionado, anlogos a los establecidos por Piaget y suscolaboradores (nivel 1:escasa o ninguna comprensin de la tarea; niveles 11 y 111: aproximacin progresiva a la solucin; nivel IV: comprensin y solucin correctas). Por ltimo, seobtuvo una puntuacin global (para facilitar el clculo de distintos valores estadsticos)adjudicando a cada nivel una puntuacin correlativa de 1 a 4 puntos y sumando el total de
las siete pruebas.
TendenciasPedaggicas11,2006. 181
7/30/2019 Gimeno
14/22
Ral Garca Medina
Posteriormente, los datos recogidos alcanzaron correlaciones muy estimables con otras
pruebas y test utilizados, de probada reputacin y validez (especialmente significativa re
sulta la importante correlacin, "r" de Pearson = 0.78399, con el apartado de Clculo de las
Escalas McCarthy de Aptitudes y Psicomotricidad para nios - MSCA -), refrendando lavalidez de la informacin que aportaba esta batera.
El anlisis estadstico de los datos recogidos en las dos muestras con que contbamos, el
grupo de alumnos con necesidades educativas especiales (reunidos los dos grupos antes
mencionados, el del aula y el de control) y otro de nios "normales" de semejante edad
mental, permiti ratificar las diferencias que podan intuirse entre sus procesos de construc
cin del nmero. Pero, en realidad, lo ms destacable no es la comprobacin de las diferen
cias sino que el anlisis de la ejecucin, de las diversas tareas propuestas, refleja una forma
distinta de enfrentarse a su solucin.
En efecto, en el siguiente cuadro se puede observar como el grupo de alumnos discapacitados encontr muchas dificultades para resolver la tarea de conservacin de la cantidad
que, sin embargo, result ser la ms sencilla para los integrantes del otro grupo (aparece la
puntuacin total alcanzada por todo el grupo en cada tarea y en qu nivel se sita el mayor
porcentaje de alumnos). Es posible apreciar que la tarea de conservacin implica, ms que
ninguna de las otras, la superacin de la poderosa impresin perceptiva para llegar a esta
blecer una primera compensacin intuitiva de las diferencias, que posteriormente se har
operativa. Es ms, las tareas que resultan ms complejas junto con la de conservacin son
las referidas a la conexin de los nmeros consecutivos y la seriacin; desafios, sobre todo
este ltimo, que requieren, igualmente, la compensacin de las diferencias perceptivas paraalcanzar una solucin.
GRUPO CONTROL
ALUMNOSP UN TU AC I ON P UN TU AC I ON
PRETEST POSTEST
ALUMNO 13 15A
ALUMNO 9 8B
ALUMNO 12 13
eALUMNO 14 16D
ALUMNO 16 21E
ALUMNO 17 18F
ALUMNO 19 22G
ALUMNO 9 11H
MEDIA ______~ ~ - ' ~ ~
____________
~ ~ 1 ' ; ;______-----------------DIFERENCIA DEMEDIAS = 1,88
CUADRO 1: Porcentajes y puntua
ciones globales en la batera de prue
bas piagetianas.
182. TendenciasPedaggicas11,2006
7/30/2019 Gimeno
15/22
Un enfoque educativo piagetiano desde laprctica docente: en tomo a la adquisicin del concepto de nmero por alumnos con discapacidad cognitiva
En cambio, las tareas de clasificacin e inclusin de clases aparentan ser las ms sencillas para ellos. Parece como si nuestros alumnos consiguieran llegar a un conocimiento delentorno gracias a la "abstraccin emprica" que no les permite establecer relaciones, a
partir del ejercicio de la "abstraccin reflexionante", entre los objetos as delimitados. Posiblemente, la mediacin de dicha "abstraccin emprica" no es suficiente para facilitar lasoperaciones de naturaleza relacional que el nio debe ejecutar mentalmente, por lo quepudiera necesitar una mediacin ms intensa o de carcter complementario. En funcin deestas conclusiones resulta plausible suponer que los alumnos discapacitados necesiten encontrar el significado preciso a la tarea que pueda orientarles en el esclarecimiento de lasimplicaciones lgicas de la misma, llegando a tender puentes que les permitan saltar porencima de las imprecisas apreciaciones perceptivas.
En definitiva, la dificultad especfica de los discapacitados para desprenderse de las
impresiones perceptivas puede llegar a compensarse, en cierto modo, gracias a un mediador en el aprendizaje que consiga dotar a la tarea, que el nio est realizando, de un significado que ponga en evidencia la estructura y exigencias de la misma. Por otra parte, nadanuevo ni distinto a lo que ilustres investigadores, como Feuerstein (1989) con su conceptodel "enriquecimiento instrumental", ya pusieron de relieve.
Dando un paso ms en los argumentos expuestos, cabra ahora aclarar hasta qu puntoinciden de forma diferente en el aprendizaje de estos alumnos los mtodos tradicionales deenseanza y la metodologa adecuada y adaptada a sus necesidades. En numerosas ocasiones hemos podido escuchar que el nio discapacitado intelectualmente se beneficiaba de
los mismos procedimientos, mtodos, tcnicas y recursos utilizados en la enseanza "normal". Esta afmnacin requiere al menos una matizacin. Puede resultar contradictorio intentar adaptar la enseanza a las necesidades de los alumnos excepcionales utilizando losmismos mtodos y recursos que se han venido consolidando en nuestras escuelas desde elsiglo pasado (ms cercanos a una enseanza tradicional desbordada por las demandas sociales). El propio Lpez Melero (2004), despus de reconocer la necesidad de profesoradoespecialista que adapte la enseanza a las necesidades de estos alumnos, ofrece una solucin a la cuestin proponiendo mtodos de enseanza cooperativos y participativos, quefaciliten la aportacin de todos los alumnos en funcin de sus posibilidades y aptitudes,
Luego, no todos los procedimientos didcticos pueden ser tiles para planificar una enseanza fundada en la diversidad. nicamente aquellos que partan de la exploracin conjuntadel conocimiento y la colaboracin en el proceso de aprendizaje permitirn situar a cadaalumno frente a los conceptos, destrezas, valores, procedimientos, etc., que debe y necesitaincorporar a su proceso de crecimiento y enriquecimiento personal.
En consecuencia, se pretende confmnar que el proceso de adaptacin a las caractersticas del alumno no consiste en utilizar cualquier mtodo didctico aplicado en la enseanzanormalizada, por mucha eficacia que haya podido demostrar. Es preciso adoptar criterios yprocedimientos flexibles que permitan a cada alumno la apropiacin e interaccin particu
lar con el objeto de conocimiento dentro de una dinmica socio-cultural que asuma dicho
TendenciasPedaggicas11, 2006. 183
7/30/2019 Gimeno
16/22
Ra l Garcia Medina
proceso en su seno y lo catapultehacia la dimensinsocial que aportar sentidoy utilidad
a lo "aprehendido".
En este orden de cosas, tuvimos la oportunidadde comprobar que existen diferencias
evidentes (aunque no siempre significativas desde un punto de vista estadstico) entre laevolucindel grupo de alumnos del aula, tras un procesoeducativoadaptado a sus necesi-
dades,y la del grupode Control,despusde utilizardiversosmtodostradicionales y gene-
ralizados en la enseanza "normal". De las tareas piagetianas aplicadasnuestro grupo de
alumnos obtuvo resultados significativamente superiores en las tareas 2, 3 y 4. Por otro
lado, el anlisis cualitativo de los datos (de las respuestas ofrecidas en cada una de las
pruebasutilizadas) permiticonfmnar que sus resultados en las tareas 1,5Y6 tambineran
mejores, aunque no llegaran a constatarse diferencias estadsticamente significativas (la
Tarea 7 no pudo ser valorada debido a su dificultad).
El siguientecuadro puede ilustrar suficientemente las diferencias entre los dos gruposde alumnosa las que hemos hecho referencia. Los datos permitencomprobarla evolucin
de cada alumno (gracias a las puntuaciones alcanzadas en el Pretest y en el Postest, tras la
aplicacindel procedimiento didctico) en la baterade tareaspiagetianas. Convienedesta-
car que mientras los alumnos del grupo Control obtienen entre 1 y 5 puntos ms en el
Postest (salvo el Alumno B que pierde 1 punto), los alumnos de nuestra aula (grupoExpe-
rimental)consiguenentre 4 y 10 puntosms. Dicha evolucinviene a explicarel importan-
te incremento detectado en la media aritmtica de las puntuaciones en cada momento de
evaluacin, muy superiora favor del grupo Experimental (aunqueno valorada estadstica-
mente,pues en el estudioprim el anlisisde cada una de las tareaspiagetianaspor separa-do).
CUADRO 2: Puntuaciones totales,por alumnos, alcanzadas en las tareas piagetianas
(Pretesty Postest)
GRUPO EXPERIMENTAL
ALUMNOS
ALUMNO
1
PUNTUACION PUNTUACION
PRETEST POSTEST
17 23
ALUMNO
2
ALUMNO
3
ALUMNO
4
ALUMNO
5
ALUMNO
6
ALUMNO
7
10
10
9
15
10
10
20
18
13
21
14
18
___ M ~ ~ ~ ~ _ , ~ 7 ~ ~ , _ ~ ~ _DIFERENCIA DEMEDIAS = 6,57
184. TendenciasPedaggicas11,2006
7/30/2019 Gimeno
17/22
Un enfoque educativo piagetiano desde la prctica docente: en tomo a la adquisicin del concepto de nmero por alumnos con discapacidad cognitiva
Por ltimo, es preciso plantearse como llevar al aula cualquier conocimiento que los
nios deban aprender. Lo ms importante es, a mi parecer, disear actividades que anen la
coherencia y el equilibrio entre el conocimiento que tenemos del alumno, la naturaleza
epistemolgica de la materia a ensear y los principios didcticos que permiten indagar
sobre el tipo de relacin que puede establecerse entre el nuevo conocimiento y la estructura
cognitiva de dicho alumno. y todo ello dentro de un contexto escolar nico que dota a la
experiencia educativa de un carcter irrepetible, exigiendo al profesor un esfuerzo de re
flexin sobre las caractersticas mencionadas de dicho contexto y su propia prctica (en
consonancia, como se viene reiterando, con los principios de la investigacin en la accin).
A este respecto nos encontramos con un dilema que suele presentrsele con bastante
asiduidad al profesor: la posibilidad de seleccionar entre unas u otras interpretaciones del
mecanismo y proceso de aprendizaje que sigue el nio para adquirir el conocimiento, en
este caso del nmero. Como hemos visto, las concepciones del aprendizaje del concepto denmero revisadas dieron lugar a modelos de intervencin didctica que convena contras
tar, ya que suponen criterios metodolgicos y de organizacin de la enseanza notablemen
te diferentes: por un lado aquel que se basa en el desarrollo de la habilidad de contar, que se
centra en el anlisis de los errores que cometen los nios al contar y en las estrategias
mejores para ayudarles a superarlos; y, por otro, el modelo que se apoya en la construccin
del nmero descrita por Piaget y que fomenta la actividad lgica del nio a partir de juegos
cooperativos y la organizacin del entorno educativo que pueda asegurar y potenciar, el
desarrollo ms eficaz posible del concepto de nmero (que constituye el procedimiento
didctico experimental en nuestro estudio).En consecuencia, el objetivo final del anlisis se orientaba hacia la comprobacin de
cul de los dos procedimientos didcticos se ajustaba mejor a las necesidades educativas de
los alumnos del aula. Para obtener la informacin necesaria se utilizaron distintas pruebas
estandarizadas (adems de la batera de tareas piagetianas ya presentada) que ofrecan in
formacin sobre la capacidad numrica del grupo de los siete alumnos del aula, recogiendo
los datos necesarios en tres ocasiones a lo largo del estudio experimental (Pretest, Postest 1
y Postest 2): una evaluacin inicial, una segunda tras la aplicacin de un procedimiento
didctico basado en la ejercitacin del conteo y una evaluacin fmaLtras un periodo de
aplicacin de un segundo procedimiento fundado sobre el desarrollo de la comprensinlgico-numrica.
Los resultados obtenidos tras el anlisis estadstico de dichos datos permiten considerar
que los alumnos alcanzaron mayores progresos tras la aplicacin del segundo procedi
miento didctico, pero sin que pueda considerarse que las diferencias entre el Postest 1 y el
Postest 2 sean estadsticamente significativas.
TendenciasPedaggicas11,2006. 185
7/30/2019 Gimeno
18/22
Ral Garcia Medin a
CUADRO 3: Porcentajes y puntuaciones globales del grupo experimental en cadamomento de evaluacin.
TEPAN PRETEST POSTEST 1 POSTEST2
12 1318
TAREAl (57% en el nivel 1) (57% en el nivel 11) (29% en los niveles111 y IV)
16 2024
TAREA 2(86% en el nivel 11) (57% en el nivel 111)
(57% nivel 111/43%nivel IV)
TAREA 38 14 17
(86% en el nivel 1) (57% en el nivel 11) (71 % en el nivel 11)
TAREA 414 14 18
(71 % en el nivel 11) (100% en el nivel 11) (57% en el nivel 111)
TAREAS9 15 20
(86% en el nivel 1) (71 % en el nivel 11) (57% en el nivel 111)
13 1622
TAREA 6(57% en el nivel 11) (43% en los niveles 11
(29% en los nivelesy 111) 111 y IV)
9 710
TAREA 7(71 % en el nivel 1) (100% en el nivel 1)
(57% nivel 1/43%
nivel 11)
En este cuadro se puede observar la evolucin de los alumnos del grupo experimental alo largo de la aplicacin de los procedimientos didcticos mencionados (al igual que en el
cuadro 1 se calcularon puntuaciones globales y nivel en el que se situaba el mayor porcentaje de alumnos). A simple vista la evolucin tras el procedimiento basado en la comprensin lgico-numrica parece ms importante en las tareas 1, 4 y 6, mientras en las tareas 2y 5 se puede considerar equivalente a la alcanzada tras el procedimiento que pretendadesarrollar preferentemente la habilidad de contar. nicamente en la tarea 3 parecen obtenerse mejores resultados gracias a este ltimo procedimiento (pues la tarea 7 resulta pococlarificadora), lo que no se refleja demasiado en la evolucin de los alumnos que permanecen mayoritariamente en el nivel II (en consonancia con las dificultades detectadas anteriormente en la tarea de seriacin que muestran estos alumnos).
Sin embargo, no sera posible enjuiciar el valor de la evolucin detectada tras cadaproceso de intervencin educativa sin tener en cuenta que el desarrollo del conocimientolgico-numrico que se pretende describir no viene representado de manera uniforme porel trnsito de un nivel a otro de los establecidos para valorar las distintas tareas. En otraspalabras, no puede considerarse equivalente un progreso del primer al segundo nivel (deaproximacin tentativa a la solucin) a otro del tercer al cuarto nivel (de solucin correctade la tarea). En consecuencia, se impone la necesidad de realizar un profundo anlisis de lasrespuestas de los alumnos y de los procesos de aprendizaje emprendidos para llegar aalcanzar el desarrollo lgico-matemtico detectado. Este extenso estudio se abord en el
trabajo antes citado (Garca Medina, 2005, tesis doctoral indita) y vino a confrrmar lanotable y positiva evolucin de los alumnos tras el procedimiento basado en la compren-
186. TendenciasPedaggicas11, 2006
7/30/2019 Gimeno
19/22
Un enfoque educativo piagetiano desde la prctica docente: en torno a la adquisicin del concepto de nmero por alumnos con discapacidad cognitiva
sin lgico-numrica, significativamente ms importante que la detectada tras la ejercita
cin de la habilidad de contar, tal y como se expone a continuacin.
3. CONCLUSIONES.
Para complementar y justificar los resultados obtenidos en los diversos anlisis estads
ticos realizados, como ya venamos diciendo, se procedi a analizar detenidamente las
respuestas de los alumnos en los distintos momentos de evaluacin, relacionando estos
datos con las observaciones sobre el proceso de aprendizaje tomadas en la misma aula. Se
trataba de poner en evidencia la complejidad de la tarea educativa y los instrumentos con
que cuenta el profesor para enfrentarse con una mirada crtica y reflexiva a su propia prc
tica. De esta forma, a los resultados obtenidos por los alumnos, en las pruebas ya mencio
nadas, se aada la calidad y cualidad de sus respuestas y las observaciones realizadas
durante todo el proceso de aprendizaje, "apie de aula"(como dira Femndez Prez, 2004).
Los datos manejados, unidos a las conclusiones que se vinieron apuntando a lo largo de
todo este estudio suponen una base terico-prctica sobre la que apoyar unas ltimas re
flexiones:
a) Todos los datos obtenidos, pero sobre todo aquellos recogidos tras la aplicacin de la
batera de tareas piagetianas, no permiten distinguir con claridad hasta qu punto el
progreso de los alumnos se debe al tratamiento didctico o a su propio desarrollo
natural. Sin embargo, algunas observaciones, relacionadas con datos obtenidos enaplicaciones de las Escalas McCarthy de Aptitudes y Psicomotricidad para nios
antes de este estudio, denotan la aparicin de una considerable aceleracin en la
evolucin de nuestros alumnos, sobre todo tras el procedimiento didctico experi
mental.
b) En funcin de los resultados obtenidos tras uno y otro procedimiento didctico apli
cado se puede afrrmar que el simple entrenamiento de la habilidad de contar tiene
una incidencia poco significativa sobre el desarrollo del concepto de nmero, ya que
en la mayora de los casos los avances son cuantitativa y cualitativamente ms im
portantes despus del procedimiento didctico fundado en la comprensin lgiconumrica.
e) Estos resultados, por tanto, parecen apoyar la tesis de Piaget sobre el desarrollo
natural del concepto de nmero, en el que poca o ninguna influencia puede tener la
educacin. Sin embargo, tras los resultados del estudio experimental podramos, al
menos, matizar esta tesis, ya que los alumnos que formaron el grupo del aula mostra
ban numerosas dificultades (desde perceptivas hasta socio-afectivas) que incidan
notablemente en la normal construccin del nmero. Parece posible que el trata
miento didctico basado en la comprensin lgico-numrica fuera capaz de mejorar
el rendimiento en aquellas habilidades y estrategias ms deficitarias que permitieran, a su vez, una evolucin ms rpida y eficaz. La influencia del tratamiento expe-
TendenciasPedaggicas11,2006. 187
7/30/2019 Gimeno
20/22
Ral Garcia Medina
rimental tambin se pone de manifiesto en los resultados obtenidos en la batera de
pruebas piagetianas y parece explicar el hecho de que se obtengan mejores puntua
ciones en tareas como las de clasificacin, cuantificacin o conexin que en la tarea
de conservacin del nmero, que debera desarrollarse, segn la teora de Piaget, demanera solidaria o incluso antes que alguna de ellas. Parece plausible, por tanto,
pensar que la incidencia de la educacin, tal y como la hemos planificado en este
estudio, tiene un efecto potenciador y reorganizador que ha facilitado a los alumnos
le reconstruccin y evolucin en la adquisicin del concepto de nmero.
d) Consecuentemente con todo lo dicho, tambin se observ que la influencia del trata
miento es notable en aquellas tareas que estn relacionadas de forma clara con acti
vidades educativas como la clasificacin, la construccin de la secuencia numrica,
el conteo o la formacin de conceptos verbales. Mientras, las dificultades especfi
cas de estos alumnos son ms acentuadas en las tareas que requieren manejar relaciones de orden. Pero tanto en unas como en otras no se alcanza una comprensin
lgica manifiesta, pues an no consiguieron desligar su razonamiento del plano per
ceptivo y llevarlo hasta un pensamiento simblico (10 que viene bien representado
por el rendimiento en la Tarea 1). Quedando atrapados en un eterno periodo de
transicin que concuerda con las observaciones de Inhelder (1971) sobre la "viscosi-
dadgentica"manifestadapor el razonamiento propio de los dbiles mentales. Slo
que este peculiar razonamiento configura un tipo de desarrollo distinto y particular
que no es comparable al de nios normales (como se demostraba en nuestra primera
hiptesis). Es, claramente, un desarrollo discontinuo, a saltos y con fijaciones.e) Finalmente, conviene recordar que el procedimiento didctico experimental, aunque
basado en los juegos colectivos, no es un mtodo o tcnica concreta que pretenda
mos patentar tras los resultados del estudio. Se trata, ms bien, de una serie de orien
taciones didcticas abiertas y flexibles, como no poda ser de otra manera para que
pudieran acomodarse a las caractersticas y necesidades de los alumnos, que consti
tuyen el mejor colofn a las reflexiones de un maestro sobre su prctica educativa
cotidiana que es, en realidad, 10 que representa este trabajo. En este sentido, cabra
concluir que:
- Los procesos de mediacin programados para el aprendizaje de los alumnos excepcionales requieren un cuidadoso anlisis de los conocimientos que deben apren
der.
- Este anlisis es preciso para identificar los criterios metodolgicos ms adecua
dos y para facilitar y po ner en evidencia el desarrollo de los procesos cognitivos
que concurren en el aprendizaje.
- Cualquier metodologa o procedimiento concreto debe guardar unos principios
de flexibilidad y readaptacin a las circunstancias que rodean las situaciones de
aprendizaje en el aula.
188. TendenciasPedaggicas11,2006
7/30/2019 Gimeno
21/22
Un enfoque educativo piagetiano desde la prctica docente: en tomo a la adquisicin del concepto de nmero por alumnos con discapacidad cognitiva
En definitiva, la planificacinde la enseanza debe ser global y reunir todos los aspec
tos que puedan afectar al aprendizajede estos alumnos en una prcticaeducativaequilibra
da, coherentecon los principiosde diversidady aprendizajecooperativo,pero sin olvidar el
profundo conocimiento del objeto de aprendizajey de las caractersticas de dicho proceso
en consonancia con la evolucin del alumno.
4. REFERENCIAS BmLIOGRFIcAS.
Benedet,Ma.J. (1991). Procesos cognitivos en la deficiencia mental. Concepto, evaluacin
y bases para la intervencin. Madrid: Pirmide.
Beth, E.W.y Piaget, J. (1980).Epistemologa matemticaypsicologa: Relaciones entre la
lgica formal y el pensamiento real. Barcelona: Crtica.
FernndezPrez, M. (2004).Las tareas de la profesin de ensear. Prctica de la raciona-
lidad curricular. Didctica aplicable. Madrid: Siglo XXI.
Feuerstein,R. (1989). Programa de enriquecimiento instrumental. Madrid: Bruo.
Fortes, A. (2000). Polticas educativas de atencin a la diversidad. En J. 1. Rivas Flores
(Coord.), Profesoradoy reforma: un cambio en las prcticas de los docentes? (pp.
29-43). Mlaga: Aljibe.
Frege, G (1972). Fundamentos de la Aritmtica. Barcelona:Laia.
Fullan, M. (1991). The New Meaning ofE ducati onal Change. London: Cassell.
Garca Medina, R. (2005). El concepto de nmero y el inicio del clculo en los nios
deficientes mentales. Repercusin en laformacion de los profesores (TesisDoctoral
indita). Madrid: Universidad Complutense de Madrid.
Gelman, R. y Gallistel, C.R. (1978). The childs conception ofnumber. Cambridge: Har
vard University Press.
Gimeno Sacristn, J. (2000). La construccin del discurso acerca de la diversidad y sus
prcticas. En R. Alcudia y otros,Atencin a la diversidad. Barcelona:Gra.
Inhelder, B. (1971).El diagnstico del razonamiento en los dbiles mentales. Barcelona:
Nova Terra.
Inhelder,B.; Sinclair, H.; y Bovet, M. (1975):Aprendizajey estructuras del conocimiento.Madrid: Morata.
Kamii, C.K. (1985).El nmero en la educacin preescolar. Madrid:Visor.
LOCE (2002): "Ley Orgnica 10/2002 de Calidad de la Educacin". BOE, 307 (24-12
2002)
LOGSE (1990): "Ley Orgnica 1/1990 de Ordenacin General del Sistema Educativo".
BOE, 20 (15-9-1990)
Lpez Melero, M. (1990).La integracin escolar, otra cultura. Mlaga: Cuadernos Puerta
Nueva.
Lpez Melero, M. (2000). Ideologa, diversidady cultura: construyendouna escuela contrahegemnica. En J. 1. Rivas Flores (Coord.), Profesorado y reforma: un cambio
TendenciasPedaggicas11,2006. 189
7/30/2019 Gimeno
22/22
Ral Garca Medina
en las prcticas de los docentes? (pp. 81-100). Mlaga: Aljibe.
Lpez Melero, M. (2004). Constrnyendo una escuela sin exclusiones. Unaf orma de traba-
jaren el aula con proyectos de investigacin. Mlaga: Aljibe.
Luria, A.R. (1974). L 'enfant retard mental. Toulouse: Privat.Luria, A.R. (1984). Lenguaje y comportamiento. Madrid: Fundamentos.
Marcelo, C. (1989). Introduccin a laformac ion del profesorado. Teoras y mtodos. Sevi
lla: Universidad de Sevilla.
Molina Garca, S. (1995). Deficiencia mental: nios con retraso mental simple. En S. Mo
lina (dir.), Bases Psicopedaggicas de la Educacin Especial. Alcoy: Marfil.
Nunes, T. y Bryant, P. (1998). Children Doi ng Mathematics. Oxford: Blackwell Publishers.
Prez Gmez, A. (1987). El pensamiento del professor. Vnculo entre la teora y la prctica.
Revista de Educacin, 284, 199-221
Piaget, J. y Szeminska, A. (1987). Gnesis del nmero en el nio. Buenos Aires: Guadalupe.
Porras Vallejo, R. (1999). Una escuelapara la integracin educativa. Una alternativa al
modelo tradicional. Sevilla: Publicaciones M.C.E.P.
Russell, B. (1983): Los principios de la Matemtica. Madrid: Espasa-Calpe.
Salvador Mata, F. (1997a). Desarrollo curricular, organizativo y profesional en contextos
de integracin. En A. Snchez Palomino y J.A. Torres Gonzlez (Coord.), Educa
cin Especial 1 Una perspectiva curricular, organizativa y profesional. Madrid:
Pirmide.
Salvador Mata, F. (1997b). Dificultades de aprendizaje: un enfoque didctico. En J.A. Torres Gonzlez (Coord.), La innovacin de la Educacin Especial. Actas de las XIV
Jornadas Nacionales de Universidad y Educacin Especial. Jan: Universidad de
Jan.
Saxe, GB. (1979). Developmental relations between notational counting and number con
servation. Child Development, 50, 180-187.
Vaillant, D. y Marcelo, C. (2001). Las tareas del formador. Mlaga: Aljibe.
Vygotski, L.S. (1997). Obras escogidas. Fundamentos de defectologia (Tomo V). Madrid:
Visor.
Zazzo, R. (dir.) (1983). Los dbiles mentales. Barcelona: Fontanella.
190. TendenciasPedaggicas 11,2006
Recommended