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Universidad de San Carlos de GuatemalaFacultad de Ingeniera
Escuela de Ingeniera Civil
EL GOLPE DE ARIETE EN SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE
AGUA POTABLE
Gustavo Adolfo Ortiz Masek
Asesorado por el Ing. Csar Vera Mendoza
Guatemala, agosto de 2006
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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERA
EL GOLPE DE ARIETE EN SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE
AGUA POTABLE
PRESENTADO A LA JUNTA DIRECTIVA DE LAFACULTAD DE INGENIERA
POR
GUSTAVO ADOLFO ORTIZ MASEK
AL CONFERRSELE EL TTULO DE
INGENIERO CIVIL
GUATEMALA, AGOSTO DE 2006
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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERA
NMINA DE JUNTA DIRECTIVA
DECANO: Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos
VOCAL I: Inga. Glenda Patricia Garca Soria
VOCAL II: Lic. Amahn Snchez lvarez
VOCAL III: Ing. Julio David Galicia Celada
VOCAL IV: Br. Kenneth Issur Estrada Ruiz
VOCAL V: Br. Elisa Yazminda Vides Leiva
SECRETARIA: Inga. Marcia Ivonne Vliz Vargas
TRIBUNAL QUE PRACTIC EL EXAMEN GENERAL PRIVADO
DECANO: Ing. Murphy Olympo Paiz RecinosEXAMINADOR: Ing. Pedro Antonio Aguilar Polanco
EXAMINADOR: Ing. Jeovany Rudaman Miranda Castan
EXAMINADOR: Ing. Oswaldo Romeo Escobar lvarez
SECRETARIA: Inga. Marcia Ivonne Vliz Vargas
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HONORABLE TRIBUNAL EXAMINADOR
Cumpliendo con los preceptos que establece la ley de la Universidad de San
Carlos de Guatemala, presento a su consideracin mi trabajo de graduacin
titulado:
EL GOLPE DE ARIETE EN SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE
AGUA POTABLE,
tema que me fuera asignado por la Direccin de la Escuela de Ingeniera Civil,
con fecha marzo de 2006.
Gustavo Adolfo Ortiz Masek
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AGRADECIMIENTOS A:
Mi familia, en especial a mis padres, ya que sin su apoyo no habra alcanzado
esta meta.
Benemrita Universidad Autnoma de Puebla, por ayudarme a realizar estetrabajo de graduacin, en especial al ingeniero Csar Vera Mendoza y a
Ghislaine Arriola Cervantes, una gran amiga.
Todos los catedrticos que me brindaron sus conocimientos dentro y fuera de
las aulas de la Facultad de Ingeniera de la Universidad de San Carlos de
Guatemala.
Todos los compaeros con quienes compart mi estada como estudiante
sancarlista.
Mi alma mater, la Universidad de San Carlos de Guatemala, por permitirme
formar parte de ella.
Mi abuelo Vaclav Masek, con especial cario, quien siempre me motivo a
superarme y a tratar de sobresalir entre los dems.
Quienquiera que alguna vez haya confiado en m.
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ACTO QUE DEDICO A:
Mis padres
Gustavo Adolfo Ortiz Salazar y Patricia Masek de Ortiz
Mis hermanos
Omar Estuardo y Ana Isabel
Mis abuelos
Jos Felipe Ortiz Castellanos y Vaclav Masek Zivnusktkova
Mis abuelas
Eludia Salazar y Maritza Fernndez
Ingeniera
Francs Annette Recari Fernndez
Licenciada
Eda Ren Fernndez Chew
Todos mis familiares
Todos mis amigos
Al destino que me ha guiado hasta aqu
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I
NDICE GENERAL
NDICE DE ILUSTRACIONES V
LISTA DE SMBOLOS VII
GLOSARIO IX
RESUMEN XIII
OBJETIVOS XV
INTRODUCCIN XVII
1. SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE 1
1.1. Definicin 1
1.2. Componentes del sistema 2
1.2.1. Fuente de abastecimiento 21.2.2. Obra de captacin 3
1.2.3. Lnea de conduccin 4
1.2.4. Tanque de distribucin 5
1.2.5. Distribucin del agua 6
1.2.6. Colector de aguas residuales 6
1.3. Utilizacin de equipo de bombeo 7
1.3.1. Estaciones de bombeo 7
1.3.2. Bombas 7
1.3.3. Seleccin de equipo de bombeo 8
1.4. Utilizacin de vlvulas 10
1.4.1. Vlvulas 10
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II
1.4.2. Vlvulas en sistemas de abastecimiento de agua
potable 13
2. EL GOLPE DE ARIETE 15
2.1. Definicin 15
2.2. Causas que originan el golpe de ariete 17
2.3. Efectos que produce el golpe de ariete 20
2.4. Planteamiento hidrulico del golpe de ariete 21
2.4.1. Introduccin al anlisis del golpe de ariete 222.4.2. Deduccin de ecuaciones para el clculo del golpe de
ariete 33
2.4.2.1. Golpe de ariete por interrupcin instantnea del
flujo 33
2.4.2.2. Golpe de ariete por interrupcin gradual del flujo 42
2.4.3. Resumen de frmulas para el clculo del golpe de ariete
en conduccin de agua potable 47
2.4.3.1. Golpe de ariete por interrupcin rpida parcial del
flujo 47
2.4.3.2. Golpe de ariete por interrupcin rpida total del
flujo 49
2.4.3.3. Golpe de ariete por interrupcin gradual parcial del
flujo 50
2.4.3.4. Golpe de ariete por interrupcin rpida parcial del
flujo 51
2.4.4. Aplicacin de las frmulas para el clculo del golpe de
ariete en conduccin de agua potable 52
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III
2.4.4.1. Comportamiento del golpe de ariete a
diferentes velocidades de flujo
52
2.4.4.2. Variacin del golpe de ariete de acuerdo al
material de fabricacin de la tubera 54
2.4.3.3. Determinacin del tiempo necesario para el
cierre de una vlvula 56
3. FORMAS DE EVITAR O REDUCIR EL IMPACTO DEL GOLPE
DE ARIETE EN SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE AGUAPOTABLE
59
3.1. Cmaras de aire 61
3.1.1. Descripcin del mecanismo 61
3.1.2. Ventajas de su uso 62
3.1.3. Limitaciones 62
3.2. Vlvulas de alivio 623.2.1. Descripcin del mecanismo 62
3.2.2. Ventajas de su uso 63
3.2.3. Limitaciones 64
3.3. Chimeneas de equilibrio 64
3.3.1. Descripcin del mecanismo 64
3.3.2. Ventajas de su uso 66
3.3.3. Limitaciones 67
4. PRUEBA DEMOSTRATIVA DE LA OCURRENCIA DEL GOLPE
DE ARIETE 69
4.1. Descripcin de la prueba 69
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IV
4.2. Objetivos de la prueba 70
4.3. Equipo a utilizar en la prueba 70
4.4. Frmulas a emplear para el desarrollo de la prueba 72
4.4.1. Frmulas generales 72
4.4.2. Frmulas para el golpe de ariete por cierre rpido de la
vlvula 74
4.4.3. Frmulas para el golpe de ariete por cierre gradual de la
vlvula 75
4.5. Procedimiento para realizar la prueba 75
4.6. Presentacin de la informacin de la prueba 78
CONCLUSIONES 81
RECOMENDACIONES 83
REFERENCIAS 85
BIBLIOGRAFA 87
APNDICES 89
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V
NDICE DE ILUSTRACIONES
FIGURAS
1 Esquema general de un sistema de abastecimiento de agua
potable 2
2 Esquema del funcionamiento de una bomba 83 Aplicaciones de vlvulas 12
4 El fenmeno del golpe de ariete 16
5 Golpe de ariete en una conduccin por gravedad 18
6 Golpe de ariete en una conduccin por bombeo 18
7 Esquema representativo de un golpe de ariete en un
conducto por el cierre de una vlvula 32
8 Variacin de la presin producida por el golpe de ariete en el
tiempo 35
9 Funcionamiento de una cmara de aire 55
10 Funcionamiento de una vlvula de alivio 57
11 Chimenea de equilibrio vertical 59
12 Chimenea de equilibrio con cmara de expansin 60
13 Equipo para la prueba del golpe de ariete 65
14 Procedimiento a realizar en la prueba del golpe de ariete 71
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VI
TABLAS
I Dimensionales de las variables para el golpe de ariete por
interrupcin rpida parcial del flujo 48
II Dimensionales de las variables para el golpe de ariete por
interrupcin rpida total del flujo 49
III Dimensionales de las variables para el golpe de ariete por
interrupcin gradual parcial del flujo 50
IV Dimensionales de las variables para el golpe de ariete porinterrupcin gradual total del flujo 51
V Informacin para la prueba de golpe de ariete por interrupcin
rpida del flujo 72
VI Informacin para la prueba de golpe de ariete por interrupcin
gradual del flujo 73
VII Algunas unidades de medida 89
VIII Propiedades del agua 90
IX Valores de mdulos de elasticidad para diferentes materiales 90
X Presiones de servicio 91
XI Valores promedio de velocidad de una onda de presin de
agua para tuberas de diferente material 91
XI Tubera de acero galvanizado 92
XII Tubera de cobre tipo M 93
XIII Tubera de hierro dctil 94
XIV Tubera de PVC 95XV Vlvulas de alivio 96
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VII
LISTA DE SMBOLOS
: rea
: Celeridad o velocidad de una onda de presin
: Celeridad o velocidad de una onda de presin dentro de una
tubera
: Dimetro interno de una tubera
: Espesor de una tubera
: Mdulo de elasticidad
: Mdulo de volumen combinado para un fluido en una tubera
elstica
: Mdulo de compresibilidad volumtrico
: Fuerza
: Aceleracin debida a la gravedad
: Presin debida al golpe de ariete
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VIII
: Longitud
: Masa
: Presin
: Radio interno de una tubera
: Tiempo de cierre
: Tiempo crtico
: Velocidad
: Volumen
: Densidad
: Peso especfico
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IX
GLOSARIO
Agua potable Sustancia lquida, inodora, inspida e incolora,
sanitariamente segura y apta para su consumo.
Bomba centrfuga Tambin llamadas de flujo radial, son bombas
diseadas para suministrar caudal mediante la
propulsin del lquido al girar el impulsor de esta.
Bomba sumergible Tipo de bomba cuya succin se encuentra
sumergida en el lquido que propulsar.
Canal Conducto en que circula un lquido con una
superficie libre.
Carga disponible Tambin llamada presin o carga hidrulica, es la
diferencia entre la cota piezomtrica y la cota del
centro de una tubera en un mismo punto de
referencia.
Caudal Volumen de fluido por unidad de tiempo que pasa a
travs de una seccin transversal al flujo.
Compresibilidad En fluidos es la capacidad de deformacin ante
cambios de presin (es un cambio de volumen
debido a un cambio de presin).
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X
Curva caracterstica
de una bomba
Representacin grfica de la eficiencia de una
bomba respecto al caudal que brinda.
Densidad Cantidad de masa contenida en un volumen
unitario.
Energa cintica Energa de movimiento (por velocidad).
Energa de presin Energa causada por cambios de presin.
Energa mecnica Energa producida por una mquina.
Fluido Cuerpo que cambia fcilmente su forma bajo la
accin de fuerzas muy pequeas. Son fluidos los
lquidos y los gases.
Flujo Movimiento de un fluido.
Lnea piezomtrica Lnea que describe la altura o carga resultante de
sumar las alturas de presin, de movimiento y de
posicin geodsica.
Mdulo de
compresibilidad
Relacin de cambio relativo de densidad a cambio
de presin.
Peso especfico Peso por unidad de volumen.
Piezmetro Aparato indicador para medir presiones.
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XI
Presin Fuerza ejercida sobre una unidad de rea.
Presin de
operacin
Valor promedio de presin, al cual opera un
sistema de abastecimiento de agua.
Presin de servicio Valor de presin que soporta de manera adecuada
una tubera.
Tubera Conducto de seccin circular utilizado para
transportar fluidos en su interior.
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XIII
RESUMEN
Este trabajo de graduacin, comprende lo relativo al fenmeno hidrulico
del golpe de ariete en sistemas de abastecimiento de agua potable.
En el primer captulo se menciona de manera breve lo que es un sistema
de abastecimiento de agua potable y sus componentes.
Los dems captulos se refieren al golpe de ariete, desde la definicin del
mismo, las causas que lo originan, sus efectos y las maneras de evitar o reducir
su impacto. Se incluye tambin el anlisis hidrulico del fenmeno para poder
calcular su magnitud en las diferentes situaciones en que puede originarse.
Aparece adems en el documento la informacin necesaria para llevar a
cabo una prueba de laboratorio demostrativa de la ocurrencia del golpe de
ariete.
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XV
OBJETIVOS
General:
Dar a conocer y evaluar el fenmeno hidrulico conocido como golpe de
ariete.
Especficos:
1. Identificar las causas que originan el golpe de ariete y los efectos que
produce.
2. Determinar de qu manera puede evitarse o reducirse el golpe de ariete en
sistemas de abastecimiento de agua potable.
3. Deducir ecuaciones que permitan calcular la magnitud del golpe de ariete.
4. Proponer una prueba de laboratorio donde se represente el golpe de ariete
con la finalidad de observar su comportamiento y poder estudiarlo de una
manera prctica.
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XVII
INTRODUCCIN
El presente documento trata acerca del fenmeno hidrulico conocido
como golpe de ariete, haciendo notar su influencia dentro de un sistema de
abastecimiento de agua potable.
Como informacin previa para entender el enfoque que se desea
plantear respecto al golpe de ariete, se hace mencin general de ciertos temas
en los que repercute el fenmeno: los sistemas de abastecimiento de agua
potable, los equipos de bombeo y las vlvulas.
La investigacin gira en torno a cuatro aspectos del golpe de ariete: lascausas que lo originan (su naturaleza), sus efectos sobre un sistema de
abastecimiento de agua potable, las formas o mecanismos para tratar de
evitarlo o reducir su impacto y su planteamiento hidrulico.
Finalmente, para que el lector pueda comprender de mejor manera como
ocurre el fenmeno, se muestra el procedimiento para realizar una prueba de
laboratorio en donde se puedan observar las caractersticas que distinguen al
golpe de ariete.
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1
1. SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE AGUA
POTABLE
1.1. Definicin
Un sistema de abastecimiento de agua potable es un conjunto de
componentes construidos para captar, conducir, tratar, almacenar y distribuir
agua apta para consumo humano a los usuarios a quienes esta destinado1.
Esta compuesto por:
a) Fuente de abastecimiento
b) Obra de captacin
c) Lnea de conduccin
d) Tanque de distribucin
e) Distribucin del agua
f) Colector de aguas residuales
La configuracin de un sistema de abastecimiento de agua potable
puede observarse en la figura 1.
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2
Figura 1. Esquema general de un sistema de abastecimiento de agua
potable
1.2. Componentes del sistema
1.2.1. Fuente de abastecimiento
Una fuente es el lugar del cual proviene el agua que deseamos llevarhacia alguna poblacin determinada, en dicho lugar debe de observarse la
calidad del agua y la cantidad disponible. Un sistema de abastecimiento de
agua potable puede contar con una o ms fuentes de abastecimiento, esto
depende de la demanda de agua potable que se requiera.
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3
Existen dos tipos de fuentes de abastecimiento: superficiales (ros,
arroyos, lagos, lagunas y embalses o presas) y subterrneas (pozos y
nacimientos).
1.2.2. Obra de captacin
Una obra de captacin es la estructura o grupo de estructuras que nos
permiten tomar de manera eficiente el agua de la fuente elegida.
En dicha obra deben de considerarse ciertos aspectos,
independientemente del tipo de fuente, con la finalidad de garantizar un correcto
desempeo de la misma, son los siguientes:
a) Evitar el acceso de agua, tierra, hojas, etc. en su superficie para prevenir la
contaminacin del agua captada de la fuente.
b) Debe contar con ventilacin y algn dispositivo de rebalse.
c) El acceso a la obra debe estar restringido para garantizar la seguridad,
estabilidad y funcionamiento de la misma.
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1.2.3. Lnea de conduccin
La lnea de conduccin tiene la funcin de conducir o llevar el agua
captada de la fuente hasta el lugar de su almacenamiento, tratamiento o
distribucin. La conduccin puede realizarse de dos maneras, por gravedad o
por bombeo, esto depende de las condiciones topogrficas del terreno por
donde pasar la lnea.
La conduccin por gravedad puede realizarse a travs de canales
(abiertos o cerrados) o tuberas, dependiendo de la capacidad de la fuente para
brindar el caudal requerido, de los recursos disponibles, de la mano de obra y
otros factores ms.
La conduccin por bombeo se utiliza cuando la fuente de abastecimiento
se encuentra a un nivel inferior al del tanque de almacenamiento desde el cual
el agua ser distribuida a la poblacin.
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1.2.4. Tanque de distribucin
El tanque de distribucin o tanque de regularizacin* es una estructura
cuya funcin principal es el almacenamiento del agua a distribuir, nivelar las
variaciones de consumo y mantener presiones adecuadas de servicio. Es
importante tomar en cuenta que el tanque debe estar a un nivel ms elevado
que la red de distribucin, tal que permita llevar el agua a su destino por medio
de gravedad, es decir, evitar el uso de equipo de bombeo para distribuir el
agua.
Dependiendo de su posicin con respecto al suelo, los tanques de
distribucin pueden ser elevados, superficiales o enterrados (parcial o
totalmente).
De acuerdo con su material de fabricacin, los tanques de distribucin
pueden ser de mampostera, metlicos, de concreto armado o plsticos.
*Se le da tambin el nombre de tanque de regularizacin porque transformael rgimen de aportacin de la fuente (que es un caudal constante) a unrgimen de demandas variables (mantiene la capacidad de suministro delsistema para las horas en que el consumo es mayor).
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1.2.5. Distribucin del agua
La distribucin comprende las obras necesarias para hacer llegar el agua
almacenada hacia la poblacin. Abarca dos partes: la lnea de alimentacin y la
red de distribucin.
La lnea de alimentacin es la tubera instalada desde el tanque de
distribucin hasta la primera derivacin de caudal.
La red de distribucin es el conjunto de tuberas instaladas
subterrneamente desde las cuales se derivan las tomas domiciliarias que
llevan el agua hacia cada uno de los usuarios del sistema.
1.2.6. Colector de aguas residuales*
El colector de aguas residuales no forma parte del sistema de
abastecimiento de agua potable directamente, pero es importante recolectar el
agua ya utilizada (aguas servidas) hacia el lugar en donde ser tratada para
poder reutilizarla. Esta obra esta formada por una red de drenaje y una lnea de
conduccin de aguas residuales hacia la planta de tratamiento.
*El colector de aguas residuales es el inicio de un sistema de recoleccin ytratamiento de aguas residuales.
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1.3. Utilizacin de equipo de bombeo
1.3.1. Estaciones de bombeo
Cuando en un sistema de abastecimiento de agua potable la energa
hidrulica que se dispone en un conducto a presin (tubera) no es suficiente
para cumplir con los requerimientos del diseo, es decir, el agua no llega a su
destino, se instalan estaciones de bombeo en las cuales se incrementa laenerga existente mediante la aplicacin de energa externa.
Una estacin de bombeo consta de una o varias bombas con sus
correspondientes fuentes, tubera de succin y descarga, y de las instalaciones
civiles y electromecnicas adecuadas para su operacin.
1.3.2. Bombas
Una bomba es una mquina hidrulica que transfiere energa mecnica a
un fluido, es decir, aumenta la carga disponible para lograr el desplazamiento
del fluido en una tubera (vase figura 2).
En sistemas de abastecimiento de agua potable, por lo general se
emplean dos tipos de bombas: las centrfugas y las sumergibles.
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Figura 2. Esquema del funcionamiento de una bomba
Es recomendable utilizar bombas nicamente en la conduccin (de ser
necesario), en la distribucin debe de tratarse que el flujo sea por gravedad.
1.3.3. Seleccin de equipo de bombeo
Usar equipos de bombeo para prestar el servicio de agua potable debe
de evitarse segn lo posible, ya que su operacin y mantenimiento representan
un costo considerable que encarece significativamente la prestacin del
servicio.
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Cuando es inevitable el uso de equipo de bombeo, deben tomarse en
cuenta varios aspectos:
a) Escoger una bomba con un rendimiento relativamente alto (eficiente). El
procedimiento consiste en analizar la curva caracterstica de la bomba* y
observar cual se ajusta ms a las necesidades del proyecto, la bomba ms
adecuada ser aquella en la cual el punto de funcionamiento este cerca del
punto de mximo rendimiento (PMR).
b) La carga disponible que provea la bomba seleccionada deber ser mayor a la
requerida en el sistema.
c) Se seleccionarn equipos de bombeo de gran potencia cuando los dimetros
de la tubera a utilizar en el sistema sean pequeos y equipos de bombeo de
menor potencia cuando los dimetros de tubera sean grandes.
d) Debe de realizarse un estudio preliminar en el sitio del proyecto acerca de la
disponibilidad de energa (electricidad, combustibles), para seleccionar una
bomba que opere con la energa disponible en el lugar.
*La curva caracterstica de la bomba es proporcionada por el fabricante de la
misma.
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1.4. Utilizacin de vlvulas
1.4.1. Vlvulas
Las vlvulas son accesorios de tuberas que se utilizan para controlar el
caudal que fluye a travs de una tubera.
Existen diferentes tipos de vlvulas, entre los cuales puede mencionarse:
a) Vlvulas de cheque. Permiten que el agua fluya en una sola direccin, se
utilizan generalmente para impedir regreso de flujo.
b) Vlvulas de paso. Se utiliza para regular el flujo en ciertos puntos de control
(en tramos muy largos, en cambios de direccin de la tubera, antes de
elementos importantes, etc.).
c) Vlvulas de compuerta. Se utilizan en tramos de tubera con poca presin de
flujo para cesar o permitir el paso del agua.
d) Vlvulas de globo. Sirven para graduar el flujo, pero son generalmente de
uso domstico (no soportan mucha presin).
e) Vlvulas de flotador. Se utilizan como dispositivos para evitar el rebalse de
tanques y obras de captacin, ya que constan de un flotador que abre o
cierra la vlvula de acuerdo al nivel del agua en el reservorio.
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f) Vlvulas de aire. Estas vlvulas se colocan en los puntos ms altos de un
tramo de tubera para permitir el escape del aire que se acumula en la lnea,
principalmente durante el llenado de la misma.
g) Vlvulas rompedoras de presin. Estas vlvulas permiten reducir la presin
esttica en un tramo de tubera, para evitar el uso de tuberas de mayor
resistencia para soportar la presin, reduciendo as el costo de la lnea.
h) Vlvulas de limpieza. Estas se colocan en los puntos ms bajos de un tramo
de tubera para permitir el drenado de agua en esos puntos cuando seanecesario vaciar la lnea.
i) Vlvulas de cierre. Se utilizan para interrumpir el flujo en una tubera.
j) Vlvulas de alivio. Este tipo de vlvulas se utiliza para absorber cambios de
presin en un tramo de tubera, protegiendo as a los elementos que estn
en dicho tramo.
En la figura 3 puede apreciarse algunas aplicaciones de las vlvulas
antes mencionadas.
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Figura 3. Aplicaciones de vlvulas
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1.4.2. Vlvulas en sistemas de abastecimiento de agua potable
En un sistema de abastecimiento de agua potable el uso de vlvulas es
necesario para cubrir varios aspectos:
a) Regular el caudal transportado por el sistema.
b) Evitar que el agua regrese al pasar ciertos tramos de tubera.
c) Absorber cambios de presin.
d) Zonificar la distribucin del agua en una red.
e) Proteger los componentes del sistema (captacin, tanques, bombas, etc.).
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2. EL GOLPE DE ARIETE
2.1. Definicin
El golpe de ariete* o waterhammer puede definirse como el fenmeno
hidrulico ocasionado por rpidas fluctuaciones en el flujo debido a la
interrupcin o inicio sbitos del flujo en una tubera, produciendo una variacin
de presin por encima o debajo de la presin de operacin y cambios bruscos
en la velocidad del flujo.
El golpe de ariete es el resultado de una transformacin repentina de
energa cintica a energa de presin.
Tambin puede identificarse a este fenmeno como un proceso
oscilatorio caracterizado por ondas de presin de gran magnitud al momento de
interrumpir o iniciar el flujo dentro de una tubera, las cuales decrecen en el
tiempo hasta que la tubera en la que se gener el golpe logra absorber la
energa del impacto y se estabiliza la presin en el conducto. Es un fenmeno
transitorio.
*Algunos autores se refieren al golpe de ariete como martillo o pulso deagua.
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16
La presin que se produce cuando ocurre un golpe de ariete es presin
dinmica (debida al movimiento del fluido).
En la figura 4 puede observarse de manera general la manifestacin del
golpe de ariete.
Figura 4. El fenmeno del golpe de ariete
Adaptado de: Luis E. Prez Farrs. Estudio de transitorios: golpe de ariete. p 7.
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17
2.2. Causas que originan el golpe de ariete
Como se menciono anteriormente, el golpe de ariete se origina por
variaciones repentinas en el flujo dentro de una tubera, en sistemas de
abastecimiento de agua potable las causas principales que lo generan son las
siguientes:
a) Operacin de bombas.
b) Manipulacin momentnea de vlvulas.
En un sistema con conduccin por gravedad el golpe de ariete es debido
a abrir o cerrar una vlvula (vase figura 5) y cuando la conduccin es por
bombeo se debe al arranque o parada de una bomba (vase figura 6).
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Figura 5. Golpe de ariete en una conduccin por gravedad
Figura 6. Golpe de ariete en una conduccin por bombeo
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Las situaciones a las que puede deberse la interrupcin o inicio del flujo
son las siguientes:
a) Arranque o parada de una bomba. Por lo general, cuando se utiliza equipo
de bombeo, las bombas no trabajan de manera permanente, muchas veces
por razones econmicas, por lo que se disea la conduccin por bombeo
para funcionar en un plazo de horas diarias que son suficientes para brindar
el volumen de agua necesario para cubrir la demanda del proyecto. Tambin
se interrumpe el funcionamiento por problemas fortuitos tales como lainterrupcin del suministro de energa a la bomba, cuando se excede la
capacidad del tanque de almacenamiento, cuando existe algn desperfecto
en la lnea de la tubera, cuando la bomba necesita mantenimiento o cuando
la bomba falla estando operando.
b) Manipulacin de vlvulas. Una vlvula se utiliza para controlar el flujo dentro
de una tubera, en ocasiones simplemente para graduar el flujo, pero en
ciertas circunstancias deben de detener el flujo, como por ejemplo, cuando
existe la necesidad de revisar un tramo de tubera por posibles fugas,
limpieza de tanques y cajas, excedencias en el suministro, etc.
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2.3. Efectos que produce el golpe de ariete
Como consecuencia del aumento brusco y repentino de la presin dentro
de un conducto ocasionada por el golpe de ariete, en un sistema de
abastecimiento de agua potable pueden producirse los siguientes efectos:
a) Ruido. Quizs sea el efecto menos nocivo (no afecta al sistema como tal),
pero afecta a las poblaciones cercanas al lugar en donde se produce el golpede ariete, interrumpiendo sus actividades y provocando alteraciones en su
conducta lo cual puede generar estrs.
b) Vibraciones. Las variaciones de presin al momento de ser absorbidas por
el sistema generan vibraciones en las tuberas y en las estructuras cercanas
al tramo afectado, ocasionando debilitamiento en su resistencia,
agrietamiento (causa de fugas), tambin pueden aflojar el terreno causando
inestabilidad y hundimientos en el suelo. Esta situacin empeora el estado
del sistema gradualmente cada vez que vuelve a ocurrir el fenmeno (los
daos son progresivos).
c) Falla en bombas, vlvulas y otros accesorios. Cada uno de los
componentes del sistema esta diseado para soportar un valor de presin
determinado e incluso tienen un cierto margen de tolerancia, pero el aumento
de presin que ocurre en un golpe de ariete puede sobrepasar ese lmite y
causar desperfectos en los artefactos, teniendo que realizar en esas
circunstancias reparaciones o incluso el reemplazo de la pieza daada.
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d) Ruptura de tuberas. El caso ms indeseable que puede presentarse a
causa del golpe de ariete es el colapso de algn tramo de tubera, esto
requerira atencin inmediata ya que el suministro de agua quedara
interrumpido hasta el momento de corregir el problema suscitado.
2.4. Planteamiento hidrulico del golpe de ariete
Suele tratarse a un lquido como un fluido incompresible, es decir, que elcambio de la densidad con respecto al cambio de presin es despreciable.
Los lquidos se consideran comnmente como fluidos incompresibles.
No obstante las ondas de presin, los atraviesan. Esto es evidencia de la
elasticidad de los lquidos. En problemas relacionados con el golpe de ariete es
necesario tener en cuenta la compresibilidad del lquido2.
Esa premisa, la compresibilidad de los lquidos, es la base para el
estudio y anlisis del golpe de ariete.
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2.4.1. Introduccin al anlisis del golpe de ariete
Para poder plantear alguna ecuacin que se refiera al golpe de ariete, de
manera previa hay que reconocer que el fenmeno se presenta como ondas de
presin (variaciones de presin), por tal motivo, su anlisis comienza con la
ecuacin general de la rapidez de una onda elstica, tambin llamada celeridad
de onda, cuya formulacin es la siguiente para un lquido:
=
O si se multiplica y divide por :
=
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Donde:
: Celeridad o velocidad de la onda
: Mdulo de compresibilidad volumtrico del fluido
: Densidad del fluido
: Peso especfico del fluido
: Aceleracin debida a la gravedad
Dado que el fluido viaja dentro de una tubera y esta tiene cierta
elasticidad, en la ecuacin anterior el mdulo de compresibilidad volumtrico del
fluido se reemplaza por el mdulo de volumen combinado para un fluido en una
tubera elstica, el cual considera la accin que ejerce la tubera ante el flujo.
El mdulo de volumen combinado de un fluido se determina de la
siguiente manera:
El mdulo de compresibilidad volumtrico de un fluido , es el cambio
de volumen de un fluido debido a un cambio de presin, se expresa as:
=
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Donde:
: Mdulo de compresibilidad volumtrico del fluido
: Volumen unitario de fluido
: Cambio de presin
: Cambio de volumen (compresibilidad del fluido)
Cuando adems de deformarse el fluido (cambio de volumen), tambin la
tubera sufre deformacin, en la ecuacin de se agrega un nuevo trmino
referido al cambio en la tubera debido al cambio de presin (dando lugar a ),
la expresin queda de la siguiente manera:
+=
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Donde:
: Mdulo de volumen combinado para un fluido en una tubera
elstica
: Volumen unitario de fluido
: Cambio de presin
: Cambio de volumen (compresibilidad del fluido)
: Cambio en la seccin transversal interna de la tubera
: Compresibilidad del fluido debida a la presin (
)
: Compresibilidad de la tubera debido a la presin
El volumen unitario de fluido en el conducto es el rea transversal interna
de la tubera por unidad de longitud:
=
El cambio de rea de la tubera puede expresarse en funcin del radio
del conducto (variacin del rea a razn de la variacin del radio):
==
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Donde:
: Volumen unitario de fluido
: rea interna de la tubera
: Cambio en la seccin transversal interna de la tubera
: Radio interno de la tubera
: Cambio en el radio interno de la tubera
La capacidad de deformarse de la tubera esta delimitada por el mdulo
de elasticidad de su material de fabricacin:
=
Ya que una tubera es un conducto de pared delgada, el incremento del
esfuerzo es la variacin del radio de la tubera a causa del cambio de presin
con respecto al espesor de la misma:
=
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La deformacin unitaria de la tubera expresada en trminos de la
longitud de su circunferencia (permetro) es:
===
Sustituyendo en la deformacin unitaria:
=
Donde:
: Radio interno de la tubera
: Cambio de presin
: Cambio en el radio interno de la tubera
: Espesor de la tubera
: Cambio en la longitud de la circunferencia de la tubera
Sustituyendo el incremento de esfuerzo y la deformacin unitaria en :
=
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De la expresin anterior se puede despejar la variable
=
Donde:
: Mdulo de elasticidad del material de la tubera
: Cambio de presin
: Radio interno de la tubera
: Cambio en el radio interno de la tubera
: Espesor de la tubera
Entonces, la compresibilidad volumtrica del conducto, sustituyendo el
volumen, el diferencial del rea interna de la tubera en trminos del radio y la
expresin hallada para el cambio de presin, tenemos:
( )
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Simplificando el trmino:
=
Donde:
: Compresibilidad de la tubera debido a la presin
: Mdulo de elasticidad del material de la tubera
: Radio interno de la tubera
: Cambio en el radio interno de la tubera
: Dimetro interno de la tubera
: Espesor de la tubera
El mdulo de volumen combinado de un fluido es:
+=
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Arreglando la expresin de otra manera, elevando ambos lados de la
misma a la (-1) potencia:
+=
Despejando :
+
=
Donde:
: Mdulo de volumen combinado para un fluido en una tubera
elstica
: Mdulos de compresibilidad volumtrico del fluido
: Mdulo de elasticidad del material de la tubera
: Dimetro interno de la tubera
: Espesor de la tubera
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Entonces, la ecuacin de la celeridad de la onda queda de la siguiente
forma:
=
Sustituyendo por la expresin completa:
+
=
Donde:
: Celeridad o velocidad de la onda de presin dentro de la tubera
: Mdulo de volumen combinado para un fluido en una tubera
elstica
: Aceleracin debida a la gravedad
: Peso especfico del fluido
: Mdulo de compresibilidad volumtrico del fluido
: Mdulo de elasticidad del material de la tubera
: Dimetro interno de la tubera
: Espesor de la tubera
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Para comenzar de lleno con el anlisis en s del golpe de ariete, es
conveniente observar de alguna manera que es lo que sucede, para ello a
continuacin, en la figura 7 se presenta un esquema del comportamiento del
fenmeno.
Figura 7. Esquema representativo de un golpe de ariete en un conducto
por el cierre de una vlvula
Adaptado de: Joseph B. Franzini. Mcanica de fluidos con aplicaciones en ingeniera. p
358.
El esquema anterior servir de referencia para la evaluacin del golpe deariete y poder deducir las ecuaciones que permitan calcularlo.
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2.4.2. Deduccin de ecuaciones para el clculo del golpe de
ariete
Del golpe de ariete, nos interesa poder determinar el valor mximo de
presin que ocurre por su causa, es decir, el anlisis se limita a conocer el valor
extremo que puede suceder y no al comportamiento del mismo hasta que
termina, ya que la situacin que interesa para el diseo de los elementos del
sistema que puedan someterse a este fenmeno es ese valor crtico de presin
que puede alcanzarse.
2.4.2.1. Golpe de ariete por interrupcin instantnea del flujo
Para empezar se puede determinar el tiempo que tarda una onda de
presin en viajar desde el punto donde se interrumpe el flujo hasta donde inicia
la tubera y vuelve otra vez al punto inicial*.
==
*A este perodo de tiempo se le denomina tiempo crtico o tiempo de fase.
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Donde:
: Tiempo que requiere una onda de presin para pasar de un extremo
a otro de la tubera y volver al punto de partida
: Distancia que debe recorrer la onda de presin
: Longitud del tramo de tubera
: Celeridad o velocidad de la onda de presin dentro de la tubera
Durante el tiempo , la onda de presin permanece constante (mximo
valor de presin por el golpe de ariete). La presin comienza a decrecer
paulatinamente de acuerdo a la oposicin que ofrece la tubera (deformndose)
y por la compresibilidad del fluido. Continan generndose ondas, cada vez de
menor magnitud, hasta que se regulariza o normaliza la presin del fluido en el
conducto despus de un tiempo y nmero de ondas determinado; este
comportamiento puede observarse en la grfica de la figura 8.
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Figura 8. Variacin de la presin producida por el golpe de ariete en el
tiempo
Adaptado de: Luis E. Prez Farrs. Estudio de transitorios: golpe de ariete. p 52.
Para calcular el cambio de presin causado por el golpe de ariete, seprocede de la manera siguiente:
Sabemos que al momento de la interrupcin del flujo se propaga una
onda de presin con velocidad ; al transcurrir un intervalo de tiempo , el
fluido de longitud (despejando de la ecuacin del tiempo crtico) sufre una
desaceleracin. La masa de fluido desacelerada en ese intervalo de tiempo es:
( ) ( ) ===
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Sustituyendo en la ecuacin de la masa:
( ) =
Donde:
: Masa del fluido
: Densidad del fluido
: Volumen del fluido
: rea transversal interna de la tubera
: Longitud del fluido
: Celeridad o velocidad de la onda de presin dentro de la
tubera : Intervalo de tiempo transcurrido despus de la interrupcin del
flujo
Si se aplica la segunda ley de Newton y se desprecia la friccin,
tenemos:
=
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Sustituyendo trminos para la situacin del golpe de ariete:
( )[ ] ( ) =+
Donde:
( )[ ] + : Fuerza debida a la presin
: Intervalo de tiempo transcurrido despus de la
interrupcin del flujo
: Masa del fluido
: Cambio de velocidad del flujo
: Presin normal en el conducto
: Cambio de presin (manifestacin del golpe de
ariete) : rea transversal interna de la tubera
: Densidad del fluido
: Celeridad o velocidad de la onda de presin dentro
de la tubera
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Considerando a como el golpe de ariete que se produce en un
conducto por interrupcin del flujo, de manera resumida puede decirse que el
golpe de ariete por interrupcin instantnea, total o parcial del flujo,
simplificando la ecuacin anterior es:
=
Sustituyendo de la ecuacin anterior, la ecuacin para el golpe de
ariete por interrupcin instantnea, parcial o total del flujo, queda de la siguiente
manera:
=
+
=
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Donde:
: Golpe de ariete (valor de presin)
: Cambio de velocidad del flujo
: Velocidad del flujo despus de la interrupcin
: Velocidad del flujo antes de la interrupcin
: Densidad del fluido
: Celeridad o velocidad de la onda de presin dentro de la tubera
: Peso especfico del fluido
: Aceleracin debida a la gravedad
: Mdulo de compresibilidad volumtrico del fluido
: Mdulo de elasticidad del material de la tubera
: Dimetro interno de la tubera
: Espesor de la tubera
Cuando la interrupcin del flujo es instantnea y total, la velocidad vara
desde hasta cero, es decir:
==
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Donde:
: Cambio de velocidad del flujo
: Velocidad final del flujo
: Velocidad inicial del flujo
Entonces, para la interrupcin instantnea y total del flujo dentro de una
tubera, la presin de golpe de ariete es:
+
=
Donde:
: Golpe de ariete (valor de presin)
: Velocidad del flujo
: Peso especfico del fluido
: Aceleracin debida a la gravedad
: Mdulo de compresibilidad volumtrico del fluido
: Mdulo de elasticidad del material de la tubera
: Dimetro interno de la tubera
: Espesor de la tubera
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La interrupcin instantnea del flujo es imposible que ocurra en la
realidad, lo que sucede realmente, es una interrupcin rpida, ya que se emplea
cuando menos un tiempo para interrumpir el flujo.
Se considera que la interrupcin del flujo es rpida cuando el tiempo a
emplear en el proceso es mayor que cero pero menor o igual al tiempo en
que se desplaza la onda de presin:
Interrupcin rpida
A pesar que las ecuaciones planteadas anteriormente fueron deducidas
considerando una interrupcin instantnea, estas son vlidas para ser aplicadas
en casos reales (interrupcin rpida), ya que la presin mxima que se puede
alcanzar es la misma, debido a que la onda de presin puede recorrer el tramocompleto de tubera y toparse con la interrupcin del flujo al momento de
completar su recorrido.
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2.4.2.2. Golpe de ariete por interrupcin gradual del flujo
Se entiende por interrupcin gradual o lenta del flujo cuando el tiempo
empleado para detener o mermar el flujo, es mayor al tiempo en que se
desplaza una onda de presin a lo largo de la tubera y regresa al punto de
partida:
Interrupcin gradual >
En esta situacin el incremento de presin es menor que cuando la
interrupcin del flujo en la tubera es rpida, debido a que la onda de presin
retornar al punto de inicio antes de que la interrupcin se haya completado,
evitando un aumento adicional de presin producto del choque.
Anteriormente se planteo que una onda de presin requiere para recorrer
un tramo de tubera y regresar al punto de partida, un tiempo mnimo:
=
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Donde:
: Tiempo que requiere una onda de presin para pasar de un extremo
a otro de la tubera y volver al punto de partida
: Longitud del tramo de tubera
: Celeridad o velocidad de la onda de presin dentro de la tubera
De igual forma, se puede determinar el tiempo para una distancia
cercana al inicio de la tubera en el cual una onda de presin completa un ciclo
de acuerdo a la rapidez con que se realice la interrupcin del flujo:
!
!
==
Donde:
: Tiempo empelado para interrumpir el flujo
! : Distancia hasta la cual puede desplazarse la onda de presin por la
rapidez de la interrupcin
: Celeridad o velocidad de la onda de presin dentro de la tubera
Entonces, en el tiempo , la onda alcanzara a llegar hasta una distancia
! (la distancia recorrida por la onda sera mayor que el tramo de tubera).
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Cuando la interrupcin del flujo ocurre lentamente, la presin mxima
sera alcanzada al llegar a una distancia !, pero la presin que realmente se
alcanza es , esta es la resultante de recorrer el tramo completo de tubera .
De lo anterior, se puede hacer una relacin de semejanza de la siguiente
manera:
!
!
=
=
Donde:
: Cambio de presin si la interrupcin ocurriera rpidamente
: Cambio de presin por interrupcin gradual del flujo (golpe de
ariete)! : Distancia hasta la cual puede desplazarse la onda de presin por
la rapidez de la interrupcin
: Longitud del tramo de tubera
De la ecuacin anterior , es la presin de golpe de ariete por
interrupcin gradual, parcial o total del flujo. El golpe de ariete queda expresadocomo:
!
=
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Sustituyendo !por la expresin completa:
=
Por ltimo sustituyendo por la frmula inicial del golpe de ariete por
interrupcin instantnea del flujo (), la ecuacin para determinar el golpe
de ariete por interrupcin gradual, parcial o total del flujo, queda de la siguiente
forma:
=
=
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Donde:
: Golpe de ariete (valor de presin)
: Longitud del tramo de tubera
! : Distancia hasta la cual puede desplazarse la onda de presin por
la rapidez de la interrupcin
: Cambio de presin si la interrupcin ocurriera rpidamente
: Celeridad o velocidad de la onda de presin dentro de la tubera
: Tiempo empelado para interrumpir el flujo : Densidad del fluido
: Cambio de velocidad del flujo
: Velocidad del flujo despus de la interrupcin
: Velocidad del flujo antes de la interrupcin
De igual manera que en el caso de la interrupcin instantnea total del
flujo, en este caso se puede sustituir el cambio de velocidad por la velocidad del
flujo cuando la interrupcin es gradual y total. La ecuacin para interrupcin
gradual total del flujo es:
=
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Donde:
: Golpe de ariete (valor de presin)
: Longitud del tramo de tubera
: Densidad del fluido
: Velocidad del flujo
: Tiempo empelado para interrumpir el flujo
2.4.3. Resumen de frmulas para el clculo del golpe de ariete
en conduccin de agua potable
2.4.3.1. Golpe de ariete por interrupcin rpida parcial del
flujo
( )
+
=
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Dimensionales de las variables:
Tabla I. Dimensionales de las variables para el golpe de ariete por
interrupcin rpida parcial del flujo
Variable Descripcin Dimensionales
Golpe de ariete N/m psf
Velocidad final del flujo m/s ft/s
Velocidad inicial del flujo m/s ft/s
Peso especfico del agua N/m lb/ft
Aceleracin debida a la gravedad m/s ft/s
Mdulo de compresibilidad
volumtrico del agua N/m psf
Mdulo de elasticidad del material
de la tuberaN/m psf
Dimetro interno de la tuberaCualesquiera unidades coheren-
tes con el espesor (e)
Espesor de la tuberaCualesquiera unidades coheren-
tes con el dimetro (D)
*Para obtener el golpe de ariete en psi, multiplicar por 1/144 el resultado en psf del clculo.
*Para obtener el golpe de ariete en mca, multiplicar por 1/9810 el resultado en N/m delclculo.
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2.4.3.2. Golpe de ariete por interrupcin rpida total del flujo
+
=
Dimensionales de las variables:
Tabla II. Dimensionales de las variables para el golpe de ariete porinterrupcin rpida total del flujo
Variable Descripcin Dimensionales
Golpe de ariete N/m psf
Velocidad del flujo m/s ft/s
Peso especfico del agua N/m lb/ft
Aceleracin debida a la gravedad m/s ft/s
Mdulo de compresibilidad
volumtrico del aguaN/m psf
Mdulo de elasticidad del material
de la tuberaN/m psf
Dimetro interno de la tuberaCualesquiera unidades coheren-
tes con el espesor (e)
Espesor de la tuberaCualesquiera unidades coheren-
tes con el dimetro (D)
*Para obtener el golpe de ariete en psi, multiplicar por 1/144 el resultado en psf del clculo.*Para obtener el golpe de ariete en mca, multiplicar por 1/9810 el resultado en N/m delclculo.
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2.4.3.3. Golpe de ariete por interrupcin gradual parcial del
flujo
=
Dimensionales de las variables:
Tabla III. Dimensionales de las variables para el golpe de ariete por
interrupcin gradual parcial del flujo
Variable Descripcin Dimensionales
Golpe de ariete N/m psf
Longitud del tramo de tubera
M ft
Densidad del fluido
Kg/m slug/ft
Velocidad final del flujo m/s ft/s
Velocidad inicial del flujo m/s ft/s
Tiempo empelado para interrumpirel flujo
S s
*Para obtener el golpe de ariete en psi, multiplicar por 1/144 el resultado en psf del clculo.*Para obtener el golpe de ariete en mca, multiplicar por 1/9810 el resultado en N/m delclculo.
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2.4.3.4. Golpe de ariete por interrupcin gradual total del
flujo
=
Dimensionales de las variables:
Tabla IV. Dimensionales de las variables para el golpe de ariete por
interrupcin gradual total del flujo
Variable Descripcin Dimensionales
Golpe de ariete N/m psf
Longitud del tramo de tubera
m ft
Densidad del fluido
Kg/m slug/ft
Velocidad del flujo m/s ft/s
Tiempo empelado para interrumpir
el flujos s
*Para obtener el golpe de ariete en psi, multiplicar por 1/144 el resultado en psf del clculo.*Para obtener el golpe de ariete en mca, multiplicar por 1/9810 el resultado en N/m delclculo.
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2.4.4. Aplicacin de las frmulas para el clculo del golpe de ariete
en conduccin de agua potable
2.4.4.1. Comportamiento del golpe de ariete a diferentes
velocidades de flujo
Considerando que puede ocurrir un golpe de ariete por interrupcin
rpida del flujo, por ejemplo por el paro de una bomba, y tomando comocondiciones de la conduccin del agua las siguientes:
Tubera de PVC de "# de dimetro nominal, SDR 13.5.
Presin normal de operacin: $%& (diferencia de alturas en el tramo).
Longitud del tramo de tubera: %&&.
Tiempo empleado para interrumpir el flujo: $'&&.
Como primer paso, se procede a corroborar que el golpe de ariete que
puede ocurrir ser por interrupcin rpida del flujo, comparando el tiempo crtico
con el tiempo en que se interrumpe el flujo:
Sabemos que (velocidad de la onda de presin) es (%&')) *.
Podemos calcular el tiempo crtico:
==
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Efectivamente: +# <
Ya que la tubera a utilizar es de PVC tipo SDR 13.5, sabemos que la
presin mxima que soporta esta es ""& , por lo que la mxima
sobrepresin (golpe de ariete) que admite el sistema, es la diferencia entre la
presin de servicio de la tubera y la presin de operacin normal del sistema:
=
Comprobado que el tiempo de cierre es rpido y conociendo la
sobrepresin que admite el sistema, podemos calcular el golpe de ariete para
distintos valores de velocidad18 y determinar que velocidad produce un golpe de
ariete admisible:
&'%*,
( )
=
+
=
$'&*,
( )
=
+
=
$'%*,
( )
=
+
=
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"'&*,
( )
=
+
=
"'%*,
( )
=
+
=
-'&*,
( )
=
+
=
Conociendo la magnitud del golpe de ariete para cada velocidad de flujo,
se puede observar que la tubera lo soporta por s misma hasta una velocidad
de $'% *, en caso de que el sistema opere a una velocidad mayor sera
necesario el uso de algn mecanismo de proteccin.
2.4.4.2. Variacin del golpe de ariete de acuerdo al material de
fabricacin de la tubera
Considerando que sabemos que puede ocurrir una interrupcin rpida en
el flujo y las siguientes condiciones en la conduccin del agua:
Dimetro nominal de la tubera: -#.
Velocidad del flujo: "*.
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En esta situacin nos interesa conocer el rango de variacin de
sobrepresin que se produce al utilizar diferentes tipos de tubera, por lo que se
calcula el golpe de ariete para cada tipo de tubera:
Cobre:
( )
=
+
=
Hierro dctil:
( )
=
+
=
PVC SDR 13.5:
( )
=
+
=
PVC SDR 21:
( )
=
+
=
PVC SDR 26:
( )
=
+
=
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PVC SDR 32.5:
( )
=
+
=
Puede concluirse que el golpe de ariete aumenta conforme aumenta la
rigidez del material de fabricacin de la tubera.
2.4.3.3. Determinacin del tiempo necesario para el cierre de
una vlvula
Cuando se manipulan vlvulas puede controlarse la magnitud de un
golpe de ariete tan solo determinando el tiempo de cierre ptimo de la vlvula o
al menos ocupando el tiempo suficiente para no generar sobrepresiones que
daen la tubera y as evitar el uso de algn tipo de proteccin. Por ejemplo,
considerando un sistema con las siguientes caractersticas:
Tubera de PVC de (# de dimetro nominal, SDR 26.
Presin normal de operacin: .& (diferencia de alturas en el tramo).
Longitud del tramo de tubera: )%&.
Velocidad dl flujo: "*.
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De este caso conocemos : -".'.&*. El tiempo crtico es:
==
Quiere decir que el cierre deber efectuarse en ms de ('/&
para producir un golpe de ariete por interrupcin gradual del flujo.
Adems, sabemos que la presin de operacin del sistema es .& y
que la tubera admite un valor de presin de $$", por lo que la sobrepresin
que puede soportar el sistema es:
=
Calculando el golpe de ariete para diversos tiempos de cierre de la
vlvula:
%,
=
=
/,
=
=
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),
=
=
.,
=
=
0,
=
=
$&,
=
=
Como se observa, para que la tubera soporte el golpe de ariete
generado por el cierre de la vlvula, sin necesidad de utilizar proteccin, deber
llevarse a cabo en al menos 10 segundos.
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3. FORMAS DE EVITAR O REDUCIR EL IMPACTO
DEL GOLPE DE ARIETE EN SISTEMAS DEABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE
El fenmeno del golpe de ariete se hace importante, y merece atencin,
cuando las condiciones de cambio de presin son drsticas y por endepeligrosas. Si esto no es as, el golpe de ariete puede ser soportado por
cualquier tubera sin sufrir ninguna consecuencia3.
Evitar que se produzca un golpe de ariete es casi imposible, en realidad
lo ms pertinente para controlarlo es buscar algn mecanismo de proteccin
contra el fenmeno o alguna forma de atenuar su efecto.
Es posible que un sistema soporte las variaciones de presin causadas
por el golpe de ariete utilizando tuberas de mayor espesor y de materiales ms
resistentes, pero en algunas ocasiones las sobrepresiones alcanzan valores
muy elevados o simplemente el costo del sistema aumenta demasiado.
Cuando el golpe de ariete es ocasionado por manipulacin de vlvulas, la
magnitud de este puede minimizarse mediante el control del tiempo de apertura
o cierre de la vlvula, tal que sea lo suficientemente lento como para no generar
sobrepresiones que sobrepasen los valores estipulados en el diseo.
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Para el caso del golpe de ariete a raz del paro o arranque de una
bomba, la magnitud de la variacin de presin es bastante significativa y no
puede evitarse. Para esta situacin existen diferentes mecanismos que ayudan
a disipar la presin generada reduciendo el impacto de esta en el sistema.
Los mecanismos utilizados con mayor frecuencia para controlar el golpe
de ariete son:
a) Cmaras de aire.
b) Vlvulas de alivio.
c) Chimeneas de equilibrio.
Cabe aclarar que estos mecanismos deben instalarse a la menor
distancia posible del punto donde se origina el golpe de ariete, con la finalidad
de evitar que las ondas de presin se propaguen mientras son disipadas.
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3.1. Cmaras de aire
3.1.1. Descripcin del mecanismo
Una cmara de aire, colchn de aire o air chamber, no es ms que una
tubera relativamente corta, unida verticalmente a la tubera de conduccin,
llena de aire o cualquier otro gas y con una tapa en su extremo superior. Estas
cmaras funcionan amortiguando la sobrepresin del golpe de ariete cuando el
agua ingresa al conducto lleno de aire y choca contra este, disipando gran partede la energa de presin que se produce (vase figura 9).
Figura 9. Funcionamiento de una cmara de aire
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3.1.2. Ventajas de su uso
a) Fcil instalacin.
b) Bajo costo (es tan slo una extensin de la tubera).
c) Bastante capacidad para disipar presin.
3.1.3. Limitaciones
El problema de las cmaras de aire es que con el tiempo el agua absorbe
el aire hasta anegarlas completamente, quedando inservibles para proteger al
sistema.
3.2. Vlvulas de alivio
3.2.1. Descripcin del mecanismo
Las vlvulas de alivio o compesadoras de presin, son dispositivos que
pueden absorber variaciones repentinas de presin mediante la expulsin de
agua a travs de s mismas, tienen una salida de desfogue ante el exceso de
presin (vase figura 10).
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Figura 10. Funcionamiento de una vlvula de alivio
Adaptado de: Luis E. Prez Farrs. Estudio de transitorios: golpe de ariete. p 58.
3.2.2. Ventajas de su uso
a) Son fabricadas industrialmente (capacidad garantizada).
b) No ocupan mucho espacio.
c) Puede regularse la velocidad de apertura y cierre de acuerdo a las
condiciones en que opera el sistema.
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3.2.3. Limitaciones
La principal limitacin de las vlvulas de alivio es su capacidad de
amortiguamiento de presin, ya que en promedio resisten hasta 50 mca de
sobrepresin, lo cual es insuficiente en algunas situaciones.
Otro inconveniente, es que los dimetros disponibles son limitados, aunque
existe diversidad de accesorios para acoplarlas, pero esto disminuye suefectividad.
3.3. Chimeneas de equilibrio
3.2.1. Descripcin del mecanismo
Una chimenea de equilibrio, tambin conocida como pozo piezomtrico o
surge tank, es un depsito abierto a la atmsfera en su extremo superior
conectado perpendicularmente a la tubera de conduccin. La chimenea tiene
por objeto recibir la onda de sobrepresin del golpe de ariete, disipndola
mediante la fluctuacin del agua en su interior por medio de la friccin del agua
con las paredes de la misma*.
*Esta accin es conocida como oscilacin de masa.
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Dependiendo de la magnitud del golpe de ariete que pueda ocurrir en el
sistema (de acuerdo a los anlisis), pueden construirse dos tipos de chimeneas:
verticales o con cmara de expansin (para reducir la altura del depsito). As
mismo, para reducir el tiempo en que se disipe el golpe de ariete puede
instalarse ms de una chimenea.
En sistemas de abastecimiento de agua potable, no suele emplearse
este tipo de proteccin. Las chimeneas de equilibrio estn destinadas para
obras en donde los caudales y las velocidades de flujo son bastantesignificativas, tal el caso de las centrales hidroelctricas.
En las figuras 11 y 12 se muestra un esquema de los dos tipos de
chimeneas de equilibrio que pueden construirse.
Figura 11. Chimenea de equilibrio vertical
Adaptado de: Gaudencio Zoppetti Jdez. Centrales hidroelctricas. p 85.
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Figura 12. Chimenea de equilibrio con cmara de expansin
Adaptado de: Gaudencio Zoppetti Jdez. Centrales hidroelctricas. p 86.
3.3.2. Ventajas de su uso
a) Capaces de absorber grandes variaciones de presin.
b) Vida til bastante prolongada.
c) Pueden disearse con suficiente precisin, evitando de esa forma
sobredimensionamiento.
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3.2.3. Limitaciones
Las limitantes de este mecanismo de proteccin contra el golpe de ariete
es que su costo puede elevarse dependiendo de la altura que requieran y
porque en algunas ocasiones se dificulta su construccin debido a las
condiciones de topografa y espacio, lo cual puede generar problemas para
lograr la estabilidad de la estructura.
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4. PRUEBA DEMOSTRATIVA DE LA OCURRENCIA
DEL GOLPE DE ARIETE
El presente captulo tiene como finalidad mostrar la ocurrencia del golpe
de ariete a travs de pruebas de laboratorio. Se pretende lograr observar
visualmente las variaciones de presin que se originan y poder comparar losresultados de la prueba con los que se obtienen de emplear las frmulas
mostradas en este documento.
Se presentan dos posibles modalidades para la prueba, para los dos
casos del fenmeno, interrupcin rpida y gradual del flujo en una tubera. Al
realizar ambas pruebas, pueden observarse las diferencias entre cada caso.
4.1. Descripcin de la prueba
En esta prueba de laboratorio se pretende ocasionar el fenmeno
hidrulico del golpe de ariete a partir de la interrupcin del flujo en una tubera
manipulando una vlvula, ya sea de manera rpida o gradual, observando dequ manera vara la presin en cada circunstancia.
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Esta prueba del golpe de ariete, adems de demostrativa, es muy
sencilla (el equipo a utilizar y la forma de realizarla no es muy complicada), ya
que se desea que sea un experimento que pueda ser efectuado como una
prctica ms de laboratorio del curso de mecnica de fluidos o de hidrulica.
4.2. Objetivos de la prueba
a) Provocar el golpe de ariete en condiciones de laboratorio.
b) Observar el cambio de presin causado por el golpe de ariete al
interrumpir el flujo en una tubera.
c) Comparar los valores de presin observados con los esperados
tericamente (para cada caso del fenmeno).
d) Identificar las diferencias entre un golpe de ariete por interrupcin rpida y
gradual del flujo.
4.3. Equipo a utilizar en la prueba
A continuacin en la figura 13 se presenta un esquema del equipo a
utilizar para llevar a cabo la prueba y la forma del montaje del mismo.
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Figura 13. Equipo para la prueba del golpe de ariete
Los elementos mostrados en la figura 13 debern de cumplir ciertos
requisitos que se enumeran a continuacin:
a) Dimetro de la tubera. Para el caso del golpe de ariete por interrupcin
rpida del flujo, los dimetros no sern menores a 1 pulgada (25.4 mm), esto
para evitar velocidades muy grandes. Para el golpe de ariete por interrupcin
gradual del flujo, usar dimetros de hasta pulgada (12.7 mm), para generar
la mayor velocidad posible del flujo.
b) Longitud del tramo de tubera. Para ambos casos considerar una longitud
mnima de 6 metros. Para el caso del golpe de ariete por interrupcin rpida
del flujo para que el tiempo crtico no sea muy pequeo y para la interrupcin
gradual para que los cambios de altura en el piezmetro sean apreciables.
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c) Material de la tubera. De preferencia utilizar algn material plstico (PVC,
polietileno, etc.) ya que las tuberas metlicas generan ondas de presin
mucho mayores.
4.4. Frmulas a emplear para el desarrollo de la prueba
4.4.1. Frmulas generales
=
: Caudal (m/s)
: Volumen de la cubeta calibrada (m)
: Tiempo de llenado de la cubeta calibrada (s)
=
: rea transversal interna de la tubera (m)
: Dimetro de la tubera (m)
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=
: Velocidad del flujo en la tubera (m/s)
: Caudal (m/s)
: rea transversal interna de la tubera (m)
+
=
: Velocidad de la onda de presin dentro de la tubera (m/s)
: Aceleracin debida a la gravedad (m/s)
: Peso especfico del agua (N/m)
: Mdulo de compresibilidad volumtrico del agua (N/m)
: Mdulo de elasticidad del material de la tubera (N/m)
: Dimetro interno de la tubera (m) : Espesor de la tubera (m)
=
: Tiempo crtico (s)
: Longitud del tramo de tubera (m) : Velocidad de la onda de presin dentro de la tubera (m/s)
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4.4.2. Frmulas para el golpe de ariete por cierre rpido de la
vlvula
+
=
: Golpe de ariete terico (N/m)
: Velocidad del flujo en la tubera (m/s) : Peso especfico del agua (N/m)
: Aceleracin debida a la gravedad (m/s)
: Mdulo de compresibilidad volumtrico del agua (N/m)
: Mdulo de elasticidad del material de la tubera (N/m)
: Dimetro interno de la tubera (m)
: Espesor de la tubera (m)
( ) =
: Golpe de ariete experimental (N/m)
: Lectura del piezmetro alcanzada por el golpe de ariete (m)
: Lectura del piezmetro antes del golpe de ariete (m)
: Peso especfico del agua (N/m)
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4.4.3. Frmulas para el golpe de ariete por cierre gradual de la
vlvula
=
: Golpe de ariete terico (N/m)
: Longitud del tramo de tubera (m)
: Densidad del agua (Kg/m) : Velocidad del flujo en la tubera (m/s)
: Tiempo empelado para cerrar la vlvula (s)
( ) =
: Golpe de ariete experimental (N/m)
: Lectura del piezmetro alcanzada por el golpe de ariete (m)
: Lectura del piezmetro antes del golpe de ariete (m)
: Peso especfico del agua (N/m)
4.5. Procedimiento para realizar la prueba
a) El primer paso ser anotar el tiempo en el cual la vlvula se cierra, para
comprobar si la interrupcin es rpida o gradual, es decir tomar el tiempo y
compararlo con el .
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b) Antes de medir la variacin de presin, deber de realizarse el aforo del agua
en la tubera para determinar el caudal conducido, y a partir de este, la
velocidad del flujo. Para ello se harn 3 mediciones y se utilizar el valor
promedio.
c) Con el agua fluyendo, se deber anotar la lectura de la altura del agua en el
piezmetro ().
d) Luego cerrar la vlvula (con la rapidez requerida del caso) y ese mismo
instante anotar la lectura ms alta que se observe en el piezmetro ().
e) Proceder a tabular toda la informacin, realizar los clculos necesarios y
comparar los resultados.
Los pasos descritos anteriormente pueden observarse con mayor
claridad en la figura 14.
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Figura 14. Procedimiento a realizar en la prueba del golpe de ariete
Tomar el tiempo que tarda en cerrarse lavlvula completamente .
Tomar el tiempo de llenado de la cubetacalibrada taforo (al menos 3 veces), estopara saber el caudal que circula en latubera.
Medir la altura del agua en el piezmetromientras fluye el agua ().
Al momento de cerrar la vlvula, medir laaltura mxima alcanzada por el agua enel piezmetro ().
Teniendo recabada toda la informacin,se realizan los clculos necesarios paraobtener los resultados y se tabula lainformacin.
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4.6. Presentacin de la informacin de la prueba
La forma de la toma de datos: conocidos, observados y calculados, se
presenta en las tablas V y VI, tal y como deber de tabularse la informacin en
cada caso del golpe de ariete.
Tabla V. Informacin para la prueba de golpe de ariete por interrupcin
rpida del flujo
Magnitudes conocidas Toma de datos de la prueba
Smbolo Valor Unidades Smbolo Valor Unidades
m/s s
N/m s
N/m s
N/m s
M m
M m
M Clculos posteriores prueba
Clculos previo a la prueba Smbolo Valor Unidades
Smbolo Valor Unidades m/s
m m/s
m/s N/m
S N/m
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Tabla VI. Informacin para la prueba de golpe de ariete por interrupcin
gradual del flujo
Magnitudes conocidas Toma de datos de la prueba
Smbolo Valor Unidades Smbolo Valor Unidades
m/s s
N/m s
Kg/m s
N/m
s N/m m
m m
m Clculos posteriores prueba
m Smbolo Valor Unidades
Clculos previo a la prueba m/s
Smbolo Valor Unidades m/s
m N/m
m/s N/m
s
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CONCLUSIONES
1. El golpe de ariete puede originarse de dos maneras, por interrupcin
rpida o gradual del flujo en una tubera, debido al arranque o paro de
una bomba, o a la apertura o cierre momentneo de una vlvula.
2. Las variaciones de presin que genera un golpe de ariete puede daar
los elementos de un sistema de abastecimiento de agua potable,
afectando bombas, estropeando vlvulas y otros accesorios y haciendo
colapsar tuberas.
3. El golpe de ariete provocado por el arranque o paro de una bomba es el
que genera variaciones de presin de mayor magnitud, es decir, el usode equipo de bombeo aumenta el riesgo de producir un golpe de ariete
que pueda daar algn elemento del sistema de abastecimiento.
4. Existen varias formas de proteger al sistema ante la manifestacin del
golpe de ariete, utilizando cmaras de aire, vlvulas de alivio, chimeneas
de equilibrio, e incluso controlando los cambios en el flujo (velocidad de
interrupcin o inicio del flujo).
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RECOMENDACIONES
1. En conduccin de agua potable es importante conocer del golpe de ariete
la magnitud mxima que puede alcanzar; pero en otros casos, tambin
es importante conocer la duracin del fenmeno y su comportamiento (tal
el caso de las hidroelctricas). Para ello pueden utilizarse algunos
programas de cmputo que realizan ese tipo de anlisis, el cual conllevaun proceso ms complejo que el utilizado para determinar el cambio
mximo de presin.
2. A parte del golpe de ariete, en el diseo de un sistema de abastecimiento
de agua potable existen otros fenmenos que tambin merecen atencin,
tal es el caso de las prdidas de energa, el desgaste de los
componentes, la cavitacin, y otras perturbaciones.
3. Los mecanismos descritos en este documento para proteger al sistema
ante un golpe de ariete son una buena solucin al problema, pero estos
deben escogerse y disearse de acuerdo con el tipo de golpe de ariete
que pueda suceder en cada caso especfico, porque s simplemente se
coloca una proteccin sin determinar su capacidad de disipacin, podra
darse el caso que su funcionalidad llegara a ser insuficiente o quizs en
exceso.
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4. La utilizacin de equipo de bombeo hace ms propenso a un sistema de
abastecimiento de agua potable a sufrir un golpe de ariete de magnitud
considerable, por lo cual el sistema debe de tratarse que opere por
gravedad, ya que el golpe de ariete por manipulacin momentnea de
vlvulas puede controlarse de mejor manera y su magnitud es
significativamente menor.
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REFERENCIAS
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1997). p 11.
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BIBLIOGRAFA
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aguas residuales. 1 ed. (Volumen 1). Mxico: Editorial Limusa, S.A.
de C.V. 2002. 547 pp.
2. Franzini, Joseph B. Mecnica de fluidos con aplicaciones en ingeniera.9 ed. Madrid, Espaa: Editorial McGraw-Hill Interamericana de Espaa,S.A. 1997. 704 pp.
3. Lpez Alegra, Pedro. Abastecimiento de agua potable y disposicin yeliminacin de excretas. 3 Ed. Mxico: Editorial Alfaomega GrupoEditor. 2002. 295 pp.
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5. McGhee, Torence J. Abastecimiento de agua y alcantarillado. 6 ed.Bogot, Colombia: McGraw-Hill Interamericana, S.A. 1999. 602 pp.
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9. Potter, Merle C. y David C. Wiggert. Mecnica de fluidos. 3 ed. Mxico:Internacional Thomson Editores, S.A. de C.V. 2002. 769 pp.
10. Russel, George E. Hidrulica. 1 ed. Mxico: Compaa EditoraContinental S.A. 1979. 554 pp.
11. Streeter, Victor L. Mecnica de los fluidos. 8 Ed. Mxico: EditorialMcGraw-Hill Interamericana, S.A. 1987. 594 pp.
12. Torres Herrera, Francisco. Obras hidrulicas. 1 ed. Mxico: Editorial
Limusa, S.A. 1981. 278 pp.
13. Williams King, Horace. Manual de hidrulica para la resolucin deproblemas de hidrulica. 1 ed. Mxico: Unin Tipogrfica EditorialHispano-Americana S.A. de C.V. 1981. 536 pp.
14. Zoppetti Jdez, Gaudencio. Centrales hidroelctricas. 1 ed. Barcelona,Espaa: Editorial Gustavo Gili, S.A. 1979. 509 pp.
15. Zurita Ruiz, Jos. Obras hidrulicas. 8 ed. Barcelona, Espaa:Ediciones CEAC, S.A. 1991. 240 pp.
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APNDICES
Unidades de medida involucradas en el clculo del golpe de ariete
Tabla VII. Algunas unidades de medida
Unidades de medidaMagnitud
Sistema internacional Sistema ingls
Aceleracin m/sMetros por segundo
cuadradoft/s
Pies por segundo
cuadado
Altura de
Presinmca
Metro columna de
aguaft Pie de altura
rea m Metro cuadrado ft Pie cuadrado
Caudal m/sMetros cbicos por
segundoft/s Pies cbicos por
segundo
Densidad Kg/mKilogramos por metro
cbicoslug/ft Slugs por pie cbico
Fuerza/Peso N Newton lb Libra
Longitud m Metro ft Pie
Masa Kg Kilogramo slug Slug
Peso
especficoN/m
Newton por metro
cbicolb/ft
Libras por pie
cbico
Presin Pa (N/ m)Pascales (newton por
metro cuadrado)psf, psi
Libras por piecuadrado, libras por
pulgada cuadrada
Velocidad m/s Metros por segundo ft/s Pies por segundo
Volumen m Metro cbico ft Pie cbico
Tiempo s Segundo s Segundo
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Algunas propiedades importantes del agua
Tabla VIII. Propiedades del agua
ValorPropiedad
Sistema internacional Sistema ingls
Densidad 1000 Kg/m 62.4 slug/ft
Mdulo de compresibilidad
volumtrico2.074 x 109 N/m 3.0 x 105 psi
Peso especfico 9810 N/m 1.94 Lb/ft*Para agua dulce a temperatura ambiente promedio (20 C)
Mdulos de elasticidad de materiales utilizados para la fabricacin de
tuberas para conduccin de agua
Tabla IX. Valores de mdulo de elasticidad para diferentes materiales
Material Mdulo de elasticidad
Acero 207 x 109 N/m (3.0 x 107 psi)
Cobre 120 x 109 N/m (1.7 x 107 psi)
Hierro dctil 166 x 109 N/m (2.4 x 107 psi)
PVC 2.8 x 109 N/m (4.1 x 105 psi)
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Presin de servicio de tuberas de distintos materiales para conduccin de
agua
Tabla X. Presiones de servicio
Presin de servicioMaterial de la tubera
Sistema internacional Sistema ingls
Acero galvanizado 205 a 410 mca 290 a 585 psi
Cobre tipo M 265 a 590 mca 380 a 840 psi
Hierro dctil 105 a 565 mca 150 a 805 psi
PVC 88 a 220 mca 125 a 315 psi
Valores tpicos de velocidad de una onda presin de agua dentro de una
tubera
Tabla XI. Valores promedio de velocidad de una onda de presin de
agua para tuberas de diferente material
Velocidad de la onda de presin de aguaMaterial de fabricacin
de la tubera Sistema internacional Sistema ingls
Acero 1361.08 m/s 4465.48 ft/s
Cobre tipo M 1151.25 m/s 3777.07 ft/sHierro dctil 1255.69 m/s 4119.72 ft/s
PVC SDR 13.5 450.77 m/s 1478.90 ft/s
PVC SDR 21 365.67 m/s 1199.70 ft/s
PVC SDR 26 328.80 m/s 1078.74 ft/s
PVC SDR 32.5 294.29 m/s 965.52 ft/s
7/28/2019 Golpe de Ariete Calculo
130/134
92
Dimensiones de tuberas para conduccin de agua
Tabla XII. Tubera de acero galvanizado
Dimetro
NominalDimetro exterior Espesor de pared
plg plg mm plg mm
1/8 0.125 3.18 0.035 0.89
3/16 0.188 4.76 0.035 0.89
0.250 6.35 0.035 0.895/16 0.312 7.94 0.042 1.07
3/8 0.375 9.53 0.042 1.07
0.500 12.70 0.055 1.40
5/8 0.625 15.88 0.055 1.40
0.750 19.05 0.055 1.40
7/8 0.875 22.23 0.055 1.40
1 1.000 25.40 0.076 1.93
1 1.250 31.75 0.076 1.93
1 1.500 38.10 0.076 1.93
1 1.750 44.45 0.076 1.93
2 2.000 50.80 0.076 1.93
*Cdula 40: 205 mca (290 psi). Cdula 80: 410 mca (585 psi).
7/28/2019 Golpe de Ariete Calculo
131/134
93
Tabla XIII. Tubera de cobre tipo M
Dimetro
Nominal
Dimetro
exterior
Espesor de
pared
plg plg Mm plg mm
Presin de servicio
3/8 0.500 12.70 0.025 0.63 590 mca (840 psi)
0.625 15.87 0.028 0.71 535 mca (760 psi)
0.875 22.22 0.032 0.81 430 mca (610 psi)
1 1.125 28.57 0.035 0.89 360 mca (515 psi)
1 1.375 34.92 0.042 1.07 360 mca (515 psi)
1 1.625 41.27 0.049 1.24 355 mca (505 psi)2 2.125 53.97 0.058 1.47 315 mca (450 psi)
2 2.625 66.67 0.065 1.65 290 mca (410 psi)
3 3.125 79.37 0.072 1.83 270 mca (385 psi)
3 3.625 92.07 0.083 2.11 270 mca (385 psi)
4 4.125 104.77 0.095 2.41 265 mca (375 psi)
7/28/2019 Golpe de Ariete Calculo
132/134
94
Tabla XIV. Tubera de hierro dctil
Dimetro
Nominal
Dimetro
exterior
Espesor de
pared
plg plg mm plg mm
Presin de servicio
3 3.96 100.6 0.32 8.13 565 mca (805 psi)
4 4.80 121.9 0.35 8.89 545 mca (770 psi)
6 6.90 175.3 0.38 9.65 500 mca (710 psi)
8 9.05 229.9 0.41 10.41 455 mca (650 psi)
10 11.10 281.9 0.44 11.18 410 mca (585 psi)
12 13.20 335.3 0.48 12.19 370 mca (525 psi)14 15.65 397.5 0.51 12.95 325 mca (460 psi)
16 17.80 452.1 0.54 13.72 280 mca (400 psi)
18 19.92 506.0 0.58 14.73 235 mca (335 psi)
20 22.06 560.3 0.62 15.75 190 mca (275 psi)
24 26.32 668.5 0.73 18.54 105 mca (150 psi)
7/28/2019 Golpe de Ariete Calculo
133/134
95
Tabla XV. Tubera de PVC
Espesor de paredDimetro
Nominal
Dimetro
exterior SDR 13.5 SDR 21 SDR 26 SDR 32.5
plg plg mm plg mm plg mm plg mm plg mm
0.840 21.3 0.062 1.6 -- -- -- -- -- --
1.050 26.7 0.078 2.0 0.050 1.3 -- -- --
1 1.315 33.4 0.097 2.5 0.063 1.6 0.051 1.3 -- --
1 1.660 42.2 0.123 3.1 0.079 2.0 0.064 1.6 0.051 1.3
1 1.900 48.3 0.141 3.6 0.091 2.3 0.073 1.9 0.059 1.5
2 2.375 60.3 0.176 4.5 0.113 2.9 0.091 2.3 0.073 1.92 2.875 73.0 0.213 5.4 0.137 3.5 0.111 2.8 0.088 2.2
3 3.500 88.9 0.259 6.6 0.167 4.2 0.135 3.4 0.108 2.7
4 4.500 114.3 0.333 8.5 0.214 5.4 0.173 4.4 0.138 3.5
6 6.625 168.3 -- -- 0.316 8.0 0.255 6.5 0.204 5.2
8 8.625 219.0 -- -- -- -- 0.332 8.4 0.265 6.7
10 10.750 273.0 -- -- -- -- -- -- 0.331 8.4
12 12.750 323.9 -- -- -- -- -- -- 0.392 10.0
Presin de servicio 220 mca(315 psi)185 mca(265 psi)
110 mca(160 psi)
90 mca(125 psi)
*SDR= Dimetro exterior/Espesor
7/28/2019 Golpe de Ariete Calculo
134/134
Caractersticas de vlvulas de alivio
Tabla XVI. Vlvulas de alivio
Tipo de vlvula Dimetros disponiblesCapacidad de
disipacin de presin
Latn y hierro 1 y 2 plg Hasta 20 mca (28 psi)
Acero a 2 plg Hasta 50 mca (71 psi)
Operadas por piloto 1 a 12 plg Hasta 185 mca (260 psi)
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