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CLASE 1: “Composición de cubos”
Aprendizaje esperado: Utilizar estrategias para obtener el volumen en prismas
rectos y pirámides en contextos diversos, y expresar los resultados en las unidades
de medida correspondiente.
Conceptos clave: Volumen – Prisma - Composición de cuerpos.
Inicio
Pedro tiene cubos de igual tamaño y con ellos forma distintos cuerpos. Ayúdalo acalcular el volumen de cada cuerpo sabiendo que cada cubito tiene un volumen de1cm3.
- ¿Cuáles fueron tus elecciones? ¿Por qué?
______________________________________________________________ ______________________________________________________________
- ¿Qué criterio usaste?
______________________________________________________________
______________________________________________________________
Habilidades: Identificar - Evaluar
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Desarrollo
• Pedro le propone a Andrés calcular el volumen de las siguientes figuras, sin contarla cantidad de cubitos:
Andrés plantea lo siguiente:
Cierre
• Lee atentamente y responde en tu cuaderno.- ¿Cuál sería una formula general para calcular el volumen de un prisma de
base rectangular? ¿Por qué?
- Da ejemplos donde uses el cálculo de volumen de prisma.
Volumen =
n° cubitos largo ● n° cubitos ancho ● n° cubitos alto
Volumen = largo● ancho● alto
Volumen = área de la base ● altura
V = _______ ● _______
V = _______
Volumen = largo● ancho● alto
Volumen = área de la base ● altura
V = _______ ● _______
V = _______
Volumen = largo● ancho● alto
Volumen = área de la base ● altura
V = _______ ● _______
V = _______
Habilidades: Identificar - Evaluar
Habilidad: Evaluar
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CLASE 2: “Variaciones en los volúmenes”
Aprendizaje esperado: Formular y verificar conjeturas, en casos particulares,
relativas a cambios en el perímetro de polígonos al variar uno o más de sus
elementos lineales.
Conceptos clave: Aumento de lado – Volumen - Prismas.
Inicio
¿Cuántos cubos hay en la figura? ¿Estás seguro? ¿Por qué?
Desarrollo
• Resuelve cada uno de los siguientes problemas:
- Cuenta la cantidad de cubos de cada figura e indica el cuerpo que tiene mayorperímetro, si cada lado mide 1cm. ¿Cómo cambian si se aumentan 2 cms. porlado?
Habilidad: Identificar
Habilidades: Analizar - Aplicar
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• Calcula el volumen de cada cuerpo sabiendo que el volumen de cada cubitoes 1cm3. Calcula la diferencia, si el lado aumenta el triple.
Cierre
•
Lee atentamente y responde en tu cuaderno.- ¿Qué elementos de la sala de clases podrías transformar en pequeños cubitospara calcular su volumen?
- Discute tus aseveraciones con tus compañeros(as) y el (la) docente.
Habilidades: Identificar - Evaluar
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CLASE 3: “Volúmenes de prismas”
Aprendizaje esperado: Formular y verificar conjeturas, en casos particulares,
relativos a cambios en el volumen de prismas rectos y pirámides al variar uno o más
de sus elementos lineales.
Conceptos clave: Volúmenes – Prismas - Caras de cuerpos.
Inicio
Andrés le dice a Pedro que “el volumen de un paralelepípedo es la medida delespacio que ocupa”.¿Estás de acuerdo con esta definición? ¿Por qué?
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
Desarrollo
• Mide el largo, ancho y alto del prisma recto (paralelepípedo). Utiliza como apoyouna regla.
Largo:
Ancho:
Alto:
• Calcula el área basal y multiplícala por la altura:
- ¿Obtuviste los mismos resultados que tus compañeros(as)?
Volumen = (largo● ancho) ● alto
Volumen = área de la base ● altura
V = _______ ● _______
V = _______
Habilidades: Analizar - Aplicar
Habilidades: Identificar - Evaluar
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• Calcula el volumen de los siguientes prismas, basándote en la fórmula anterior.
Calcula en cuánto varían, si cada lado aumenta 1 cm.
Cierre
• Utilizando el método para calcular el volumen de un prisma recto(paralelepípedo), calcula la cantidad de agua que puede contener una piscinade 1 metro de alto, 2 metros de largo y un metro de ancho. (1m 3 = 1.000litros).
2,5cm8cm
4cm
2cm
5cm
0,5cm
4cm
3cm
3cm
4cm
4cm
10cm
6m
1m3m
Habilidades: Identificar - Evaluar
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CLASE 4: “Volúmenes de Prismas”
Aprendizaje esperado: Formular y verificar conjeturas, en casos particulares,
relativos a cambios en el volumen de prismas rectos y pirámides al variar uno o más
de sus elementos lineales.
Conceptos clave: Volúmenes - Prismas - Caras de cuerpos.
Inicio
• Indica las características de un prisma.
¿Qué elementos de la sala de clases presentan forma de prisma? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________
Desarrollo
• Calcula el volumen de los siguientes prismas:
2cm9cm
5cm
2cm
5cm0,4cm
3,5cm
3cm
2cm
6cm
Habilidades: Identificar - Evaluar
Habilidades: Identificar - Evaluar
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• Calcula el volumen de los siguientes cubos dadas las medidas de las aristas y
luego analiza la diferencia si cada lado aumenta el doble.
•Determina la medida de la arista de los siguientes cubos:
Cierre
• Lee y analiza:
Si tengo una caja de bombones del mismo alto y largo pero de distinto ancho, y cuyovolumen es de 150 cm3 ¿cuáles son las medidas? ¿Cómo lo calculaste? Fundamentatu respuesta.
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
5cm
6cm
12m
6m
8m
6cm 4cm 8cm
125cm
8cm3
216cm
Habilidades: Analizar - Evaluar
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CLASE 5: “Prismas de base triangular”
Aprendizaje esperado: Formular y verificar conjeturas, en casos particulares,
relativos a cambios en el volumen de prismas rectos y pirámides al variar uno o más
de sus elementos lineales.
Conceptos clave: Base triangular - Volumen - Prisma.
Inicio
• Analiza: si tenemos un prisma recto y trazamos la diagonal del cuerpo, ¿qué
cuerpo se forma? ¿Cómo se podrá sacar el volumen de dicha figura? ¿Por
qué?
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
Desarrollo
-Las dimensiones del prisma rectangular son 2cm de alto, 3cm de ancho y 5 cm delargo. ¿Cuál es su volumen?
____________________________________________________________________
-¿Qué figuras se forman si corto el prisma por la diagonal?
____________________________________________________________________
• Calcula el volumen de la mitad de la figura:
Habilidades: Analizar - Evaluar
Habilidades: Analizar - Aplicar
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Los prismas rectos de base triangular son aquellos que tienen como base untriángulo.
¿Cómo puedes calcular el área del prisma de base triangular basándote en laexperiencia anterior?
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
• Calcula el volumen de los siguientes prismas de base triangular. Luego,
analiza el volumen si la base aumenta en 2 cm.
Cierre
6cm
6cm
1cm
4cm
5cm
• Marca con un lápiz de color rojo
el techo de la carpa. ¿Qué forma
tiene? ¿Puedo calcular el
volumen? ¿Cómo?
__________________________
__________________________
__________________________
Habilidad: Aplicar
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Aprendizaje Esperado:
rectos y pirámides en cont
de medida correspondient
Conceptos clave: Pirámid
Inicio
• En el dibujo vemos unamisma altura. La pirámiprisma está abierto por l
Es necesario verter 3 vpara llenar el prisma.
Luego, el volumen de lala del prisma.
Recuerda que el volubase por altura.
Con estos datos deduccompara tu expresión c
Volumen de la pirámide =
Desarrollo
• Resuelve los siguientes
Calcula el volumen de unade 15cm.
• Calcula el volumencm de arista basal y
CLASE 6: “Pirámides”
tilizar estrategias para obtener el volum
extos diversos, y expresar los resultados
.
e – Volumen - Base piramidal.
irámide P que tiene la misma base que ele está abierta por la base y ela base superior.
ces la pirámide llena de arena
pirámide es 3 veces menor que
en del prisma es: área de la
la expresión para calcular el volumen den la de tus compañeros(as).
problemas utilizando la fórmula de la activi
pirámide que tiene una base de área 81c
e una pirámide cuadrangular de 1012 cm de altura.
Habilidades: Anal
Habilidades: Anali
en en prismas
n las unidades
prisma P' y la
una pirámide y
ad anterior.
2 y una altura
izar - Evaluar
zar - Aplicar
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• Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular de 8 cm de arista basal y 8cm de altura.
• Calcula el volumen de una pirámide de 8m de altura y base cuadrada de 3mde arista.
• Los lados de la base de una pirámide cuadrada tienen una longitud de 12m. Sila pirámide tiene un volumen de 384m3, ¿cuál es la medida de su altura?
Cierre
• Calcula el volumen en m3 de la granpirámide de Keops en Egipto, cuya basees un cuadrado de 230 m de lado, siendosu altura 146m.
___________________________________________
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Habilidades: Analizar - Aplicar
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CLASE 7: “Volúmenes de prismas y pirámides”
Aprendizaje esperado: Utilizar estrategias para obtener el volumen en prismas
rectos y pirámides en contextos diversos, y expresar los resultados en las unidades
de medida correspondientes.
Conceptos clave: Prismas - Pirámides - Composición de cuerpos.
Inicio
¿Qué características tiene una pirámide de base rectangular? ____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
¿Cuál es la diferencia respecto a un prisma de base rectangular?
____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
Desarrollo
• El alto de la caja de bombones es de 10cm, el largo es de 12 cm y su volumen esde 300cm3. ¿Cuál es la medida de su base?¿Cuántos bombones de igual formacaben en la caja si el volumen de cada bombón es de 4cm3
• Calcula la altura del prisma de base triangular si su área basal es de 3cm 2 y tiene
volumen 15cm3.
Habilidades: Analizar - Identificar
Habilidades: Analizar - Aplicar
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
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• Calcula el volumen de los siguientes prismas de base triangular:
• Calcula el área basal de la figura si su volumen es de 54cm 3 y su altura es
6cm.
Cierre
• Observa el techo del granero en la parcela de Sofía. ¿Qué forma tiene?¿Podrías calcular el volumen del granero? ¿Cómo?
8cm
8cm
2cm
5cm
6cm
8cm
3m
3m
2m
2m
Habilidad: Evaluar
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CLASE 8: “Volúmenes de prismas y pirámides”
Aprendizaje esperado: Resolver problemas en contextos diversos: aplicando
propiedades de las potencias de base y exponente natural, y las potencias de base10 y exponente entero, utilizando el teorema de Pitágoras y el teorema recíproco de
Pitágoras.
Conceptos clave: Prismas – Pirámides - Composición de cuerpos.
Inicio
• Observa tu sala de clases y el edificio de tu escuela. ¿A qué cuerpogeométrico se asemejan cada uno, respectivamente?
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____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
Desarrollo
• Resuelve los siguientes ejercicios:
En el año 1989, se instaló en el museo del Louvre de París una escultura de vidrioen forma de pirámide. Tiene una altura de 22 metros y su base es un cuadrado de 30metros de lado. ¿Cuál es el volumen de esta escultura?
- ¿Cuál es la capacidad en volumen de un maletín de 10cm de ancho, 40 cmde largo y 30 cm de alto?
Habilidades: Analizar - Identificar
Habilidades: Analizar - Aplicar
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- Un obelisco tiene las siguientes características:
Altura de la pirámide de base cuadrada: 2mAltura del obelisco: 15mBase del obelisco: 3m por lado
Descompón el cuerpo en dos. ¿A qué cuerpos geométricoscorresponden?
- ¿Cuál es el volumen del obelisco?
- Para el aniversario del colegio se ha construido una plataforma decorativa.¿Cuál es el volumen de la plataforma si se utilizaron dos cubos de madera de2m de lado y un prisma rectangular con lados de 7m, 2m y 1m?
• Observa el techo de la carpa para la fiesta de Andrea. ¿Qué forma tiene?
Cierre
Describe elementos de la vida diaria que se asemejen a los cuerpos estudiados.
Analiza en qué contextos usamos el concepto de volumen para ellos.
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Habilidad: Evaluar