GUIA DE FUNDAMENTOS MATEMATICOS[ ] Tercer Departamental
Geólogos Página 1
Regla de la cadena para funciones de varias variables
Hallar /w s y /w t utilizando la regla de la cadena apropiada
1. 2, , ,w xyz x s t y s t z st
2. / , , ,x yw ze x s t y s t z st
Integrales iteradas y áreas de planos
Dibujar la región R cuya área esta dada por la integral iterada.
Después cambiar el orden de integración y mostrar que ambos
órdenes dan la misma área.
3.
3
2
1
0
y
y
dxdy
4.
2 4 4
0 0 2 0
x x
dydx dydx
Integrales dobles y de volumen
Dar una integral doble para hallar el volumen del solido limitado o
acotado por las graficas de las ecuaciones.
5. 2 2, 4, primer octantez x y x y
Cambio de variables: coordenadas polares
Utilizar coordenadas polares para escribir y evaluar la integral doble
( , )
R
f x y dA
6. 2 2( , ) , : 4, 0, 0f x y x y R x y x y
Centro de masa y momentos de inercia
Hallar la masa de la lámina descrita por las desigualdades, dado que
su densidad es ( , )x y xy . (Sugerencia: alguna de las integrales
son más simples en coordenadas polares).
7. 20,0 4x y x
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Geólogos Página 2
Integración Múltiple – Área de una Superficie
Hallar el área de la superficie dada por ( , )z f x y sobre la región R .
(Sugerencia: Algunas de las integrales son más sencillas en
coordenadas polares).
8.
( , ) 2 2
: triangulo cuyos vertices son 0,0 , 2,0 , 0,2
f x y x y
R
Integrales Triples
Evaluar la integral iterada
9.
4 /21
0 0 0
cos
x
x ydzdydx
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