ESTUDIO HIDROLÓGICO QUEBRADA “LA MÁQUINA”
MUNICIPIO DE SAN RAFAEL (ANTIOQUIA)
Elaborado por:
LEONEL DARÍO URREA RÍOS Ingeniero Civil
Medellín
Septiembre de 2005
TABLA DE CONTENIDO
Pág.
OBJETIVOS 5
INTRODUCCIÓN 6
ESTUDIO HIDROLÓGICO QUEBRADA “LA MÁQUINA” 7
1.1 LOCALIZACIÓN 7
1.2 RECOPILACIÓN DE LA INFORMACIÓN 8
1.2.1 Información cartográfica 8
1.2.2 Información hidrológica 8
1.3 METODOLOGÍA 8
1.4 PARÁMETROS MORFOMÉTRICOS 8
1.5 ESTIMACIÓN DE CAUDALES MÁXIMOS 9
1.5.1 Hidrógrafas Unitarias Sintéticas 9
1.5.2 Tormenta de diseño 10
1.5.2.1 Duración de tormenta 10
1.5.2.2 Tiempo de concentración de la cuenca 10
1.5.2.3 Curva intensidad frecuencia duración 13
1.5.2.4 Precipitación efectiva 14
1.5.2.5 Distribución de la lluvia en el tiempo 15
1.5.3 Modelo de Williams y Hann 17
1.5.4 Modelo de Snyder 20
1.5.5 Modelo del SCS (Soil Conservation Service) 22
1.5.6 Convolución 24
1.5.7 Método Racional 25
1.5.7.1 Intensidad 26
1.5.7.2 Coeficiente de escorrentía 26
ANÁLISIS DE RESULTADOS 28
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 30
BIBLIOGRAFÍA 31
ANEXO A. DISEÑO HIDRÁULICO
ANEXO B. MEMORIAS DE CÁLCULO
ANEXO C. PLANOS
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1 Localización general de la cuenca de la quebrada “La Máquina” 7
Figura 2 Curva IDF para la estación “El Bizcocho” 13
Figura 3 Distribución temporal de la lluvia. Primer cuartil 16
Figura 4 Hietogramas de precipitación efectiva y total obtenida para la cuenca con la metodología del SCS 16
Figura 5 Curva que relaciona los parámetros B y n 18
Figura 6 Hidrograma unitario de Williams y Hann 19
Figura 7 Hidrograma unitario de Snyder 22
Figura 8 Hidrograma unitario SCS 24
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1 Parámetros morfométricos de la quebrada “La Máquina” 9
Tabla 2 Tiempos de concentración calculados para la cuenca de la quebrada “La Máquina” 13
Tabla 3 Intensidades y lámina precipitada para la cuenca de la quebrada “La Máquina” con duración de la tormenta de 7 minutos. 14
Tabla 4 Parámetros del modelo de hidrógrafa unitaria de Williams y Hann 19
Tabla 5 Parámetros del modelo de hidrógrafa unitaria de Snyder para la cuenca analizada 22
Tabla 6 Hidrograma adimensional curvilíneo del SCS 23
Tabla 7 Parámetros del modelo de hidrógrafa unitaria del SCS para la cuenca analizada 24
Tabla 8 Resultados del caudal máximo por el método de las hidrógrafas unitarias sintéticas 25
Tabla 9 Coeficientes de escorrentía asociados a distintos períodos de retorno para la cuenca de la quebrada “la Máquina” 26
Tabla 10 Caudales máximos por el método racional empleando los coeficientes de escorrentía de Ven Te Chow 27
Tabla 11 Resumen de caudales máximos obtenidos mediante hidrógrafas unitarias y el método racional 28
Tabla 12 Crecientes de diseño seleccionadas para la quebrada “La Máquina" 29
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Elaborar un estudio hidrológico a la quebrada “La Máquina”, acorde con las
especificaciones ambientales y con los requerimientos técnicos exigidos por CORNARE
Regional Aguas; con el fin de obtener las variables de diseño para el Box–culvert requerido
en las obras anexas al proyecto “Barrio Centenario”.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Obtener los parámetros morfométricos de la cuenca para la estimación de eventos
extremos.
Obtener la tormenta de diseño para estimar los caudales máximos probables para un
período de retorno dado.
Obtener las dimensiones optimas del Box-culvert que conducirá las aguas de la
quebrada “La Máquina”
INTRODUCCIÓN
La administración del municipio de San Rafael ha considerado la reubicación de varias
familias que, según estudios preliminares se encuentran ubicadas en zonas de alto riesgo
pertenecientes al área urbana. En consecuencia, se ha dispuesto de un predio, propiedad
del municipio, ubicado en el barrio Guayabal para la construcción del barrio “Centenario”.
Para proteger las fuentes de agua en la zona, y además, proporcionar zonas verdes y
parqueaderos al proyecto, se propone la construcción de un Box-culvert que conduzca las
aguas de la quebrada “La Máquina” y que sobre este se pueda realizar un terraplén.
Este trabajo tiene como objeto dar cumplimiento a los requisitos técnicos exigidos por
CORNARE – Regional Aguas, y proporcionar los parámetros necesarios para el diseño del
Box-culvert.
ESTUDIO HIDROLÓGICO QUEBRADA LA MAQUINA
1.1. LOCALIZACIÓN
La subcuenca de la quebrada “La Máquina” se sitúa en la margen derecha del Río
Guatapé, ubicada en el sector de Guayabal con coordenadas X: 894.900 – Y: 1´188.000
tomadas con G.P.S. En la figura 1 se presenta un esquema de la localización general de la
cuenca de la quebrada “La Máquina”.
Figura 1. Localización general de la cuenca de la quebrada La Máquina
Estudio hidrológico quebrada “La Máquina” Ing. Leonel Darío Urrea Ríos Municipio de San Rafael - Antioquia Septiembre de 2005
8
1.2. RECOPILACIÓN DE LA INFORMACIÓN
1.2.1. Información Cartográfica
Para la elaboración de este estudio fue necesario recurrir a la información y datos
consignados en los documentos del E.O.T. del municipio de San Rafael, así como también,
a la información recopilada por E.E.P.P. de Medellín y el IGAC documentada en el plano
RG-EH-11, planchas 3 y 8.
1.2.2. Información Hidrológica
Se adquirió información meteorológica recopilada por E.E.P.P. de Medellín y el IDEAM.
1.3. METODOLOGÍA APLICADA
La cuenca de la quebrada “La Máquina” es una microcuenca del Río Guatapé. La
quebrada La Máquina no posee ningún tipo de series de caudal o de niveles, es decir, es
una cuenca no instrumentada; por lo que el estudio hidrológico se concentrará en la
estimación de los eventos extremos de diseño mediante la aplicación de modelos lluvia
escorrentía y regionalización de caudales. Se asumirá el modelo hidrológico que a nuestro
juicio es el más apropiado, es decir, gran parte de la lluvia que cae en la cuenca se
convierte en escorrentía. Se consideran pérdidas en el sistema, almacenamiento o
infiltración.
1.4. PARÁMETROS MORFOMÉTRICOS
El estudio de los parámetros morfométricos de la cuenca es de gran utilidad para la
estimación de eventos extremos -caudales máximos y mínimos- además, con base en ellos
se puede lograr una calificación cualitativa de la hidrógrafa de la cuenca, así como los
procesos predominantes en ella.
Estudio hidrológico quebrada “La Máquina” Ing. Leonel Darío Urrea Ríos Municipio de San Rafael - Antioquia Septiembre de 2005
9
La estimación de las crecientes máximas de la quebrada se realizó empleando parámetros
morfométricos de la cuenca hasta su desembocadura en el Río Guatapé. Los parámetros
morfométricos de la cuenca de la quebrada La Máquina hasta el sitio de interés con
coordenadas X:895083; Y:1´187.620 -Georeferenciadas- se presenta en la tabla 1
Tabla 1 Parámetros morfométricos de la quebrada La Máquina
PARÁMETRO VALOR
Área 0.180 km2.
Longitud total 0.804 km.
Longitud canal principal 0.559 km.
Cota máxima en la cuenca 1150 msnm
Cota en la salida 980.5 msnm
Distancia al centroide 0.050 km.
Perímetro 1.650 km.
Pendiente media 24.92%
Pendiente cauce principal 28.80%
Cota menor del río 979 msnm
1.5. ESTIMACIÓN DE CAUDALES MÁXIMOS
1.5.1. Hidrógrafas Unitarias Sintéticas
El hidrograma unitario para una duración dada, de una cuenca en particular, se construye
con registros simultáneos de precipitación y caudal; que no siempre están disponibles. Se
han desarrollado técnicas que relacionan características morfométricas de la cuenca con las
del hidrograma unitario -tiempo al pico, caudal pico, tiempo base, entre otros-; con estas
técnicas se construyen los hidrogramas unitarios sintéticos. La mayoría de ellos son
empíricos, obtenidos con base en datos de varias cuencas.
Las consideraciones conceptuales y prácticas del modelo de hidrógrafas unitarias tienen
fuertes simplificaciones de lo que ocurre en una cuenca; éste modelo relaciona linealmente
los caudales y la precipitación, las cuencas no presentan este comportamiento lineal;
también supone la estacionareidad de la respuesta de la cuenca, así como la distribución
espacial uniforme de la lluvia.
Estudio hidrológico quebrada “La Máquina” Ing. Leonel Darío Urrea Ríos Municipio de San Rafael - Antioquia Septiembre de 2005
10
Muchos son los modelos de hidrogramas unitarios sintéticos reportados en la literatura;
ninguno de ellos ha sido desarrollado para las condiciones hidrológicas propias de un país
tropical como Colombia. Sin embargo, esta metodología es extensivamente usada con
algunos ajustes dependiendo de la zona.
Teniendo en cuenta los defectos del método se calcularon caudales máximos para cada
uno de los puntos de interés con las hidrógrafas Snyder, Servicio de Conservación de
Suelos (SCS) y Williams y Hann. En todas las hidrógrafas unitarias obtenidas se verifica
que el área bajo la curva de ésta, sea igual al área de la cuenca.
1.5.2. Tormenta de Diseño
1.5.2.1. Duración de Tormenta.
La duración de la lluvia de diseño se determinó con base en el tiempo de concentración de
la cuenca, TC.
1.5.2.2. Tiempo de Concentración de la Cuenca (TC).
El tiempo de concentración, se puede definir como el tiempo que tarda una gota de agua
en llegar de las partes mas alejadas de la cuenca al sitio de interés; es uno de los
parámetros mas importantes en los modelos precipitación - escorrentía, dado que la
duración de la tormenta de diseño se define con base en él.
Existen numerosas expresiones para determinar el tiempo de concentración, desarrolladas
en países con clima y morfología totalmente diferente a la de Colombia; sin embargo se
hacen ajustes que permiten su empleo. Las expresiones utilizadas en el presente estudio se
muestran a continuación:
Kirpich 2 (1990) 0.77
0.5
0
C S
L 0.066 T
(1)
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11
L: longitud desde la estación de aforo hasta la divisoria siguiendo el cauce principal en
kilómetros.
S0: diferencia de cotas entre los puntos extremos de la corriente en m/m
Johnstone y Cross -1949-
5.0
0.5
0
C S
L 5 T
(2)
TC : Tiempo de Concentración en horas
L : Longitud del cauce principal en millas.
S0 : pendiente del canal en pies/milla.
Kirpich 1 (1942)
385.03
CH
L 0.01 T
(3)
TC : Tiempo de Concentración en horas
L : Longitud del cauce principal en kilómetros.
S0 : diferencia de cotas entre el punto de interés y la divisoria en metros.
Giandiotti (1990)
25.3S
1.5L 4A T
0.5
0
0.5
C
(4)
TC : Tiempo de Concentración en horas
A: Área de la cuenca en kilómetros cuadrados
L : Longitud del cauce principal en kilómetros
S0 : Diferencia de cotas entre los puntos extremos de la corriente en m/m
Témez (1948)
75.0
0.25
0
CS
L 0.3 T
(5)
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12
TC : Tiempo de Concentración en horas
L : Longitud del cauce principal en kilómetros.
S0 : Diferencia de cotas entre los puntos extremos dividida por L en %
Ventura-Heron
75.0
0.25
0
CS
L 0.3 T
(6)
TC : Tiempo de Concentración en horas
L : Longitud del cauce principal en kilómetros.
S0 : % de pendiente del cauce
Bransby-Williams
SA
FL T
0.3
00.1C
(7)
TC : Tiempo de Concentración en horas
L : Longitud del cauce principal en kilómetros.
A: Área de la cuenca en kilómetros cuadrados
F : 58.5 si el área esta dada en kilómetros cuadrados.
S0: pendiente del canal en m/Km
En la tabla 2 se muestran los tiempos de concentración calculados para la cuenca de la
quebrada La Máquina.
Luego de promediar las metodologías obtenidas por cada uno de los métodos, se utilizará
un tiempo de concentración de 7 minutos para la cuenca de la quebrada La Máquina. La
duración de la tormenta de diseño, para la cuenca, se tomó igual a 7 minutos.
Estudio hidrológico quebrada “La Máquina” Ing. Leonel Darío Urrea Ríos Municipio de San Rafael - Antioquia Septiembre de 2005
13
Tabla 2 Tiempos de concentración calculados para la cuenca de la quebrada “La Máquina”
Método Tc (horas) Tc (min)
Kirpich 0.07 4.34
Kirpich 2 0.13 7.77
Temez 0.10 6.24
Ventura-Heras 0.10 6.20
Giandiotti 0.25 15.27
Bransby-Williams 0.12 7.10
Johnstone 0.08 4.62
1.5.2.3. Curva Intensidad Frecuencia Duración.
Las curvas Intensidad-Frecuencia-Duración, IDF, son una de las herramientas más
importantes para el diseño hidrológico de caudales máximos, especialmente cuando se
utilizan modelos lluvia-escorrentía (hidrogramas unitarios y el método racional).
Para obtener las curvas son indispensables los registros pluviográficos de una estación lo
bastante cercana a la cuenca de interés, en este caso es la estación “El Bizcocho”, para
poder asumir el mismo régimen de lluvias en la cuenca y en el sitio de emplazamiento de
la estación. La IDF en cuestión se presenta en la figura 2.
ID F- E S TAC ION E L B IZC OC H O
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100 120 140
Dura ción (m in)
Inte
ns
ida
d m
m/h
T r 2 .3 3 A ños
T r 3 A ño s
T r 5 A ño s
T r 1 0 A ños
T r 2 5 A ños
T r 5 0 A ños
T r 1 0 0 A ños
T r 5 0 0 A ños
Serie9
Figura 2 Curva I-D-F para la estación “El Bizcocho”. Fuente E.E.P.P. de Medellín.
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14
En la tabla 3 se muestran los valores de la lámina precipitada para la duración de la
tormenta de la cuenca, para la curvas IDF El Bizcocho.
Tabla 3 Intensidades y lámina precipitada para la cuenca de la quebrada “La Máquina” con duración de la tormenta de 7 minutos.
Tr (Años) I (mm/hora) P (mm)
2.33 186.255 21.730
5 214.875 25.069
10 239.413 27.932
25 276.202 32.224
50 307.742 35.903
100 342.884 40.003
1.5.2.4. Precipitación Efectiva.
La precipitación efectiva es la parte de la precipitación que produce escorrentía superficial
directa. Existen varios métodos como el del índice y el método del SCS para determinar
la parte de la precipitación total que se descuenta debido a la infiltración,
evapotranspiración, entre otros. Para obtener la precipitación efectiva, se usa el método
del SCS por ser de fácil aplicación y por sus buenos resultados. En este método la
capacidad de infiltración del suelo depende de varios factores tales como:
a) Uso del suelo.
b) Tratamiento superficial a que ha sido sometido el suelo.
c) Condición hidrológica del suelo, por ejemplo: pobre, si los suelos están erosionados;
buena, si los suelos están protegidos con cobertura vegetal.
d) Grupo hidrológico del suelo, por ejemplo:
A: Muy permeable, B: Permeable, C: Impermeable, D: Muy impermeable.
e) Humedad antecedente, factor relacionado con la cantidad de lluvia caída en la
cuenca durante los 5 días precedentes. Se definen 3 grupos:
AMC I para suelos secos
AMC II para suelos intermedios
AMC III para suelos húmedos
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15
Se tienen las siguientes expresiones:
SIP
IPP
a
2
ae
(8)
10
CN
1000S
(9)
S 2.0a (10)
Pe: es la precipitación efectiva en pulgadas.
P: es la precipitación media sobre la cuenca en pulgadas.
S: es el factor de almacenamiento de la cuenca en pulgadas.
CN: es el número de curva.
La cuenca de la quebrada “La Máquina” posee suelos del tipo limo-arcillosos y en algunos
sectores limo-arenosos, con presencia de rocas y material grueso granular; perteneciente a
la zona de inundación del Rió Guatapé.
1.5.2.5. Distribución de la Lluvia en el Tiempo.
Para la distribución de la lluvia en el tiempo se utilizó el diagrama de HUFF (1967) para
una probabilidad de ocurrencia de la lluvia en el tiempo del 50% - figura 3 -. A partir de
esta curva se obtuvo el hietograma de la tormenta de diseño para la cuenca.
Finalmente, aplicando la metodología anterior, con el cálculo de la lluvia para el tiempo de
concentración seleccionado, y calculando las pérdidas hidrológicas usando el método de la
SCS con el respectivo valor de CN; se obtienen las tormentas de diseño para la cuenca de
la quebrada “La Máquina”.
Estudio hidrológico quebrada “La Máquina” Ing. Leonel Darío Urrea Ríos Municipio de San Rafael - Antioquia Septiembre de 2005
16
Figura 3 Distribución temporal de la lluvia. Primer Cuartil. (Huff, 1967).
En la figura 4 se muestran los hietogramas de precipitación efectiva y total obtenida para
la cuenca con la metodología del SCS.
HIETOGRAMAS DE PRECIPITACION TOTAL Y
EFECTIVA 2.33 años
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 1 2 3 4 4 5 6 6 7
Tiempo de Concentracion (min)
Lám
ina (
mm
)
P
Pe
HIETOGRAMAS DE PRECIPITACION TOTAL Y
EFECTIVA 5 años
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 1 2 3 4 4 5 6 6 7
Tiempo de Concentracion (min)
Lá
min
a (
mm
)
P
Pe
HIETOGRAMAS DE PRECIPITACION TOTAL Y
EFECTIVA10 años
0
2
4
6
8
10
12
1 1 2 3 4 4 5 6 6 7
Tiempo de Concentracion (min)
Lám
ina (
mm
)
P
Pe
HIETOGRAMAS DE PRECIPITACION TOTAL Y
EFECTIVA 25 años
0
2
4
6
8
10
12
14
1 1 2 3 4 4 5 6 6 7
Tiempo de Concentracion (min)
Lám
ina (
mm
)
P
Pe
HIETOGRAMAS DE PRECIPITACION TOTAL Y
EFECTIVA 50 años
0
2
4
6
8
10
12
14
1 1 2 3 4 4 5 6 6 7
Tiempo de Concentracion (min)
Lá
min
a (
mm
) P
Pe
HIETOGRAMAS DE PRECIPITACION TOTAL Y
EFECTIVA 100años
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1 1 2 3 4 4 5 6 6 7
Tiempo de Concentracion (min)
Lá
min
a (
mm
)
P
Pe
Figura 4 Hietogramas de precipitación efectiva y total obtenida para la cuenca con la
metodología del SCS.
Estudio hidrológico quebrada “La Máquina” Ing. Leonel Darío Urrea Ríos Municipio de San Rafael - Antioquia Septiembre de 2005
17
1.5.3. Modelo de Williams y Hann
Este modelo calcula el hidrograma unitario sintético, producido por una lluvia instantánea
en una cuenca, a partir de sus principales características geomorfológicas.
Las características geomorfológicas de la cuenca están representadas por el modelo
mediante las constantes de recesión K y el tiempo al pico Tp .
124.0
c
c777.0cp
231.0c
W
LSA27K
(11)
133.0
c
c46.0cp
422.0cp
W
LSA63.4T
(12)
Ac: área de la cuenca en (milla2).
Scp: pendiente media del canal principal (pies/milla)
Lc/Wc: relación largo-ancho de la cuenca,
K: Constante de recesión (h).
Tp: tiempo al pico en (h).
Se calcula el parámetro n con la ecuación (13) y el parámetro B con la figura 5.
2
21
P
2
PP TK
1
TK4
1
TK2
121n
(13)
Se calcula el tiempo T0 y el tiempo T1:
5.0po1n
11TT
(14)
K2TT 01 (15)
Estudio hidrológico quebrada “La Máquina” Ing. Leonel Darío Urrea Ríos Municipio de San Rafael - Antioquia Septiembre de 2005
18
Figura 5 Curva que relaciona los parámetros B y n.
Se calcula el caudal al pico Up en pies3/(sxpulg) con la siguiente ecuación
p
pT
ABU
(16)
Cálculo de U0 y U1 correspondiente al tiempo T0 y T1 respectivamente
1p
0
T
T*n11n
p
00 e
T
TU
(17)
K
1T
01
0
eUU (18)
Finalmente se determina la forma del hidrograma unitario sintético con las siguientes
ecuaciones:
1T
tn11n
p
p
pe
T
tU)t(U
(19)
para t To
K
tTo
O eU)t(U (20)
Estudio hidrológico quebrada “La Máquina” Ing. Leonel Darío Urrea Ríos Municipio de San Rafael - Antioquia Septiembre de 2005
19
para To < t T1
K3
tT
1
1
eU)t(U (21)
para t > T1
En la tabla 4 se muestran los parámetros más importantes de ésta metodología para la
cuenca analizada. En la figura 6 se observa la hidrograma unitario obtenido con el modelo
de Williams y Hann.
Tabla 4 Parámetros del modelo de hidrógrafa unitaria de Williams y Hann.
PARÁMETRO VALOR
T (min) 7
K (horas) 0.062
TP (horas) 0.065
K/TP 0.949
n 3.8
B 400
UP(m³/s/mm) 0.475
U0(m³/s/mm) 0.331
U1(m³/s/mm) 0.045
T0 (horas) 0.104
T1 (horas) 0.228
0.0
0.1
0.1
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
0.5
0.5
0 100
Tiempo (minutos)
Q (m
³/s/m
m)
Figura 6 Hidrograma unitario de Williams y Hann.
Estudio hidrológico quebrada “La Máquina” Ing. Leonel Darío Urrea Ríos Municipio de San Rafael - Antioquia Septiembre de 2005
20
1.5.4. Modelo de Snyder
El modelo deriva un hidrograma unitario a partir de algunas características físicas, entre
las que se cuentan el tiempo de rezago, el caudal pico y el tiempo al pico.
Tiempo de Rezago. El modelo define el tiempo de rezago (TR), como el tiempo entre el
centroide del hietograma de precipitación efectiva y el pico del hidrograma de escorrentía
directa correspondiente. Snyder asume que el rezago es constante para una cuenca; que
depende de alguna de sus características físicas y no está determinado por el tipo de lluvia
y sus variaciones. Se calcula con la ecuación (22).
5.0
c
7.08.0c
RS1900
1SLT
(22)
Para cuencas en que obtienen tiempos de rezagos (TR) mayores que el tiempo de
concentración (TC) se recomienda utilizar la siguiente expresión:
TR = 0.6 x TC (23)
Duración de la lluvia seleccionada por Snyder. El autor consideró lluvias que estuvieran
de acuerdo con el tamaño de la cuenca, definiendo para ellas una duración de la lluvia
efectiva en horas, TS, de 1/5.5 veces el tiempo de rezago de la cuenca, es decir:
5.5
T T R
S (24)
Caudal pico. Cuando la duración de la precipitación efectiva coincida con la ecuación
(24), el modelo propone calcular el caudal pico, Up (pie3/s/milla2):
R
pPT
640CU
(25)
Cuando la duración de la precipitación efectiva es diferente, el caudal pico debe calcularse
como:
4/tTT
640CU
SR
pP
(26)
Donde T es la duración en horas de la precipitación efectiva, a la cual se le van a calcular el
Estudio hidrológico quebrada “La Máquina” Ing. Leonel Darío Urrea Ríos Municipio de San Rafael - Antioquia Septiembre de 2005
21
hidrograma unitario sintético.
Finalmente se calcula el caudal pico total, se obtiene como:
CPP AuU (27)
Tiempo al pico. El tiempo en que presenta la máxima concentración de escorrentía directa
puede calcularse como:
RP T2
T T
(28)
Donde TP es el tiempo al pico en horas, T es la duración de la lluvia en horas y TR es el
tiempo de rezago en horas.
Duración de la escorrentía superficial. Se propone la siguiente ecuación:
24
T33T R
b (29)
Tb es el tiempo base en días y TR en horas. Esta ecuación da una estimación razonable del
tiempo base para cuencas grandes. Para cuencas pequeñas el tiempo base puede calculase
de manera aproximada como 3 a 5 veces el tiempo al pico. En este caso para la cuenca
analizada el tiempo base se calculó como una cuenca pequeña.
Para la esquematización de la hidrógrafa se puede obtener además:
08.1
p
50U
770W
08.1
p
75U
440W
(30)
Up : caudal pico por unidad de área pie3/s/milla2.
W50 : intervalo de tiempo en horas correspondiente al 50% del caudal pico
W75 : intervalo de tiempo en horas correspondiente al 75% del caudal pico.
En la tabla 5 se muestran los principales parámetros de ésta hidrógrafa unitaria. En la
figura 7 se presenta el hidrograma unitario de Snyder, para la cuenca en estudio.
Estudio hidrológico quebrada “La Máquina” Ing. Leonel Darío Urrea Ríos Municipio de San Rafael - Antioquia Septiembre de 2005
22
Tabla 5 Parámetros del modelo de hidrógrafa unitaria de Snyder para la cuenca analizada.
PARÁMETRO VALOR
T (min) 7
TR(horas) 0.07
TS(horas) 0.013
UP(m³/s/mm) 1
TP(horas) 0.076
Factor 3.2
Tb(horas) 0.239
W50(horas) 0.051
W75(horas) 0.029
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 100
Tiempo (minutos)
Q(m
3 /s/m
m)
Figura 7 Hidrograma unitario de Snyder.
1.5.5. Modelo del SCS (Soil Conservation Service)
Consiste en un hidrograma unitario adimensional construido a partir de una serie de
hidrógrafas reales, de 283 cuencas de los Estados Unidos de diversos tamaños,
representadas con un hidrograma unitario triangular. Esta metodología brinda
expresiones matemáticas con las que se puede construir el hidrograma unitario de T-horas
de duración, a partir del hidrograma unitario adimensional del SCS.
El hidrograma unitario de T-horas de duración se obtiene con el siguiente procedimiento:
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Conocido el tiempo de concentración se calcula el tiempo de rezago, TR en horas
cR T5
3T
(31)
La duración T del hidrograma unitario, en horas:
T = 0.133T0 (32)
Donde Tc es el tiempo de concentración de la cuenca en horas.
El tiempo al pico del hidrograma unitario, TP en horas
RP T2
T T
(33)
El caudal pico del hidrograma unitario, en pie3/sxpulg
PP
T
A484U
(34)
Donde UP es el caudal pico correspondiente a un hidrograma unitario, A es el área de la
cuenca en millas cuadradas y TP es el tiempo al pico en horas.
Multiplicando el TP y el UP por las abscisas del hidrograma unitario adimensional del SCS,
con la tabla 6, se obtiene el hidrograma unitario de duración T-horas, figura 8.
Tabla 6 Hidrograma adimensional curvilíneo del SCS.
Relación de tiempos (T/TP)
Relación de caudales (U/UP)
Relación de tiempos (T/TP)
Relación de caudales (U/UP)
0.0 0.00 1.7 0.46
0.1 0.03 1.8 0.39
0.2 0.10 1.9 0.33
0.3 0.19 2.0 0.28
0.4 0.31 2.2 0.21
0.5 0.47 2.4 0.15
0.6 0.66 2.6 0.11
0.7 0.82 2.8 0.08
0.8 0.93 3.0 0.06
0.9 0.99 3.2 0.04
1.0 1.00 3.4 0.03
1.1 0.99 3.6 0.02
1.2 0.93 3.8 0.02
1.3 0.86 4.0 0.01
1.4 0.78 4.5 0.01
1.5 0.68 5.0 0.00
1.6 0.56
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24
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0 5 10 15 20 25 30
Tiempo (minutos)
Cau
dal
(m
³/s/
mm
)
Figura 8 Hidrograma Unitario S.C.S.
En la tabla 7 se presentan los principales parámetros de la hidrógrafa unitaria, propuesta
por el Soil Conservation Service.
Tabla 7 Parámetros del modelo de hidrógrafa unitaria del SCS para la cuenca analizada.
PARÁMETRO VALOR
TR(horas) 0.08
TC(horas) 0.133
TP(horas) 0.089
UP(m3/s/mm) 0.961
Tb(horas) 0.0889
1.5.6. Convolución
Para obtener la escorrentía superficial directa producida por la tormenta de diseño, se
realiza la convolución de cada una de las hidrógrafas encontradas por cada modelo, con la
precipitación efectiva de la tormenta de diseño. Para realizar la convolución se aplica la
siguiente ecuación para cada intervalo n:
m
1i
1mnmn YPQ
(35)
Qn: ordenada de la hidrógrafa de escorrentía superficial directa en el intervalo n
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25
Pm: la precipitación efectiva m
Yn-m+1: la ordenada de la hidrógrafa unitaria sintética n-m+1.
El caudal máximo obtenido en cada una de las metodologías de las hidrógrafas asociadas
a diferentes periodos de retorno; es el caudal pico del hidrograma de escorrentía
superficial directa correspondiente. En la tabla 8 se muestran los caudales picos obtenidos
después de realizar la convolución de la precipitación efectiva con cada una de las
hidrógrafas unitarias sintéticas para una duración de tormenta y tiempo de concentración
iguales a 7minutos.
Tabla 8 Resultados del caudal máximo por el método de las hidrógrafas unitarias sintéticas.
Período de retorno (Años)
Williams y Hann (m3/s)
Snyder (m3/s)
SCS (m3/s)
2.33 1.81 1.80 1.85
5 2.51 2.51 2.57
10 3.17 3.17 3.24
25 4.25 4.27 4.33
50 5.24 5.29 5.34
100 6.39 6.48 6.51
1.5.7. Método Racional
La técnica conocida como método racional se usa ampliamente en nuestro medio debido a
su aparente simplicidad aunque no siempre con buenos resultados.
La ecuación conocida de este método es:
6.3
CIAQ
(36)
Q: Caudal pico en m3/s
C: Coeficiente de Escorrentía
I: Intensidad en mm/h
A: Área de la cuenca en km2
El almacenamiento temporal y las variaciones espacio-temporales de la lluvia no son
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tenidos en cuenta, concluyéndose debido a esto, que el método debe dar buenos resultados
solo en cuencas pequeñas no mayores de 50 km2.
1.5.7.1. Intensidad.
La intensidad se obtiene de la curva I-D-F para una lluvia con duración igual al tiempo de
concentración Tc. La selección de la curva I-D-F más adecuada para la cuenca de la
quebrada “La Máquina” se realizó en el numeral 1.5.2.3.
1.5.7.2. Coeficiente de escorrentía.
El coeficiente de escorrentía es la variable menos precisa del método racional y una buena
estimación del método racional depende directamente de una buena escogencia de esta
variable. Existen diferentes metodologías para estimar el coeficiente de escorrentía, a
continuación se presenta una de ellas.
Ven Te Chow (1994), presenta coeficientes de escorrentía en función del periodo de
retorno, el uso del suelo y la pendiente; para la cuenca de la quebrada “La Máquina” estas
condiciones se consideran como Áreas no desarrolladas con pastizales y pendientes superior al
7%. Según lo anterior, los coeficientes de escorrentía para diferentes períodos de retorno
que se pueden aplicar a la cuenca de la quebrada “La Máquina” se presentan en la tabla 9,
los caudales máximos por el método racional para estos coeficientes de escorrentía se
presentan en la tabla 10.
Tabla 9 Coeficientes de escorrentía asociados a distintos periodos de retorno para la cuenca de la quebrada “La Máquina”
Tr (años) Coeficiente de
escorrentía
2.33 0.35
5 0.39
10 0.41
25 0.45
50 0.48
100 0.52
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Tabla 10 Caudales máximos por el método racional empleando los coeficientes de escorrentía de Ven Te Chow.
Tr (años) Caudal (m³/s)
2.33 3.12
5 3.83
10 4.28
25 5.03
50 5.60
100 6.31
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ANÁLISIS DE RESULTADOS
En la tabla 11 se presenta el resumen de los resultados obtenidos mediante hidrógrafas
unitarias y el método racional.
Tabla 11 Resumen caudales máximos obtenidos mediante hidrógrafas unitarias y el método racional.
Período de retorno
(Años)
Williams y Hann
(m3/s)
Snyder
(m3/s)
SCS
(m3/s)
Racional
(m³/s)
2.33 1.81 1.80 1.85 3.12
5 2.51 2.51 2.57 3.83
10 3.17 3.17 3.24 4.28
25 4.25 4.27 4.33 5.03
50 5.24 5.29 5.34 5.60
100 6.39 6.48 6.51 6.31
De la tabla anterior puede observarse que, los valores obtenidos por el método racional
proporcionan caudales máximos relativamente altos comparados con los otros métodos.
Para periodos de retorno menores de 25 años, los caudales máximos obtenidos mediante
las hidrógrafas, son similares entre si. Snyder y Williams y Hann proporcionan caudales
máximos muy similares.
Los valores obtenidos mediante el método de SCS son casi siempre mayores que los
obtenidos por las metodologías de Snyder y Williams y Hann.
Entre las metodologías empleadas, la de Ven Te Chow entrega valores de caudales
máximos más altos, por lo que se descartarán estos valores del análisis.
Teniendo en cuenta que, las hidrógrafas unitarias sintéticas proporcionan buenas
estimaciones de las crecientes que ocurren en cuencas pequeñas; cuando no se dispone de
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mayor información que los parámetros morfométicos, se seleccionará un método que
proporcione estimaciones coherentes con las condiciones reales de la cuenca. Por tanto, se
asumirá la metodología de Snyder ya que ésta, proporciona una buena medida de los
caudales máximos asociados a distintos periodo de retorno.
En la tabla 12 se presenta los caudales de diseño (Método Snyder).
Tabla 12 Crecientes de diseño seleccionados para la quebrada “La Máquina”
Período de retorno (Años)
Snyder
(m3/s)
2.33 1.80
5 2.51
10 3.17
25 4.27
50 5.29
100 6.48
Para el diseño del Box- culvert, se aconseja usar los caudales máximos obtenidos por el
método de SNYDER; aunque el método racional es el más conservador, no se tomó como
el máximo probable. Teniendo en mente esta situación se recomienda para un periodo de
diseño de 25 años; tomar para el caudal, un valor de 4.27m3/s.
Entre los parámetros más sensibles para el diseño de canales, se encuentra la pendiente
longitudinal; la cual influye notoriamente en el comportamiento hidráulico del Box-
culvert. Por esta razón no es recomendable valores superiores al 3%.
Los caudales máximos para un periodo de 50 años, en la cuenca de la quebrada La
Máquina, varían entre 5.24 m3/s y 5.34 m3/s. Si se toma 50 años como periodo de diseño;
se recomienda tomar el promedio de ellos, es decir 5.30m3/s.
El coeficiente de rugosidad de manning se tomó igual a 0.013 el cual es recomendado en la
literatura técnica para concreto.
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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
La sección hidráulica mínima del Box-culvert, debe ser de 1.50m x 1.50m, si se consideran
otros factores como la facilidad de limpieza y mantenimiento, es posible modificar estas
dimensiones, pero no se debe alterar su pendiente longitudinal.
La pendiente longitudinal del Box- culvert debe estar entre 0.5% y 3.0%, no es aconsejable
que se utilicen valores por fuera de este rango; por eso en los planos aparece una cota
provisional, la cual debe replantearse al momento de la construcción.
Para el diseño del Box-culvert se debe tener presente los valores usados en el modelo
hidrológico.
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BIBLIOGRAFÍA
VEN TE CHOW, et al. Applied Hydrology. Mc Graw Hill. Primera Edición 1988.
VEN TE CHOW, et al. Hidrología Aplicada. Mc Graw Hill. Segunda Edición 1994.
MC CUEN, Richard. A Guide Analysis Using SCS Methods. Prentice Hall. 1982.
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