2007-II
ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
INTRODUCCIN Se debe tener claro las definiciones de: Presin atmosfrica, presin manomtrica, absoluta, cargas estticas. Asimismo, es necesario tener un conocimiento y la forma de aplicar la ecuacin de Bernoulli. Evaluar el nmero de Reynolds y la rugosidad relativa para posteriormente determinar el factor de friccin.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
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Una bomba centrfuga dispone de un sistema de tuberas desde la zona de succin hasta la descarga. Por tanto es necesario calcular las prdidas las prdidas de carga que ocasiona la tubera y los accesorios.
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HIDRODINMICA-FLUIDO EN MOVIMIENTO
Para fluidos reales, el estudio de la hidrodinmica es sumamente complicado. Estudiaremos fluidos ideales . Sin embargo, los resultados son muy tiles en situaciones reales. -Tipos de flujos y caractersticas. -Lnea de corriente. -Ecuacin de continuidad. -Ecuacin de Bernoulli. Ecuacin de la energa. -Medicin de velocidades y caudales. -Tubo Pitot. -Efecto Venturi. -Placas orificio. -ToberasING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Proyecto de oleoductos. Redes de distribucin de agua: Potable Aguas servidas Conductos en los sitemas de refrigeracin Flujo de agua y de vapor. Resistencia de aviones y barcos Sistemas de bombeo Centrales hidroelctricas.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
2. CONVERTIDOR DE PAR
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Flujo de fluidos en conductos y tubos circulares Dispositivos para controlar el flujo Sistemas de potencia sistemas de distribucin de fluidos Bombas y turbinas Vlvulas codos y otros conectores.
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HIDRODINMICA Es la rama de la mecnica de fluidos que se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento.
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PARA EMPEZAR EL ESTUDIO DE LA HIDRODINMICA, tenemos las siguientes definiciones: Un conducto de seccin transversal circular en el que el fluido llena completamente el rea y ejerce una cierta presin sobre las paredes de la tubera entonces podemos decir que el conducto se encuentra trabajando a presin Flujo en tuberas o flujo a presinING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
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EN OTROS CASOS, EL LQUIDO QUE CIRCULA PUEDE NO LLENAR COMPLETAMENTE EL TUBO QUE LO TRANSPORTA (EL LQUIDO ESTAR A LA PRESIN ATMOSFRICA), ENTONCES SE DICE QUE EL CONDUCTO EST TRABAJANDO COMO CANAL "FLUJO EN CANALES Y ALCANTARILLADOS } FLUJO SIN PRESIN } FLUJO POR GRAVEDADING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Canales revestidos0,10 m B 0,10 m 1SISTEMA DE ELECTRIFICACIN RURAL
B H y 1 e b z
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FLUJO DE FLUIDOSPuede ser:
permanente o no permanente. Uniforme o no uniforme Laminar o turbulento, Unidimensional, bidimensional o tridimensional y rotacional o irrotacional.
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TIPOS DE FLUJOS Y CARACTERISTICASI. FLUJO PERMANENTE Y NO PERMANENTE : Prop. y variables de estado del fluidos permanece cte. en funcin del tiempo. (V, p, V, T, Q) A.- flujo permanente 1) flujo uniforme (V cte magnitud y direccin) 2) flujo variado (V cambia magnitud y/o direccin) a) flujo gradualmente variado b) flujo rpidamente variado B.- flujo no permanente 1) flujo uniforme no permanente "raro" 2) flujo no permanente (es decir, flujo variado no permanente) a) flujo gradualmente variado no permanente b) flujo rpidamente variado noING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
EL FLUJO UNIDIMENSIONAL DE UN FLUIDO INCOMPRESIBLE TIENE LUGAR CUANDO EL MDULO (INTENSIDAD), DIRECCIN Y SENTIDO DE LA VELOCIDAD EN TODOS LOS PUNTOS SON IDNTICOS. NO OBSTANTE, EL ANLISIS COMO FLUJO UNIDIMENSIONAL ES ACEPTABLE CUANDO AL TOMAR COMO NICA DIMENSIN ESPACIAL, DE LA QUE DEPENDEN TODAS LAS CARACTERSTICAS
Un flujo bidimensional tiene lugar cuando las partculas fluidas se mueven en planos o en planos paralelos de forma que la configuracin de las lneas de corriente es idntica en cada plano.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
ESTADO DE FLUJO. El estado o comportamiento del flujo esta gobernado bsicamente por los efectos de viscosidad y gravedad con relacin con las fuerzas inerciales del flujo. Real (Q{0) Ideal (Q=0)
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EFECTO DE VISCOSIDAD. El flujo puede ser: laminar, turbulento o transaccional segn el efecto de la viscosidad en relacin de la inercia. EL FLUJO LAMINAR: Las partculas de agua se mueven en trayectorias suaves definidas o en lneas de corriente, y las capas de fluido con espesor infinitesimal parecen deslizarse sobre capas adyacentes. EL FLUJO TURBULENTO: Movimiento catico. EFECTO DE LA GRAVEDAD. Sobre el estado del flujo representa por relacin por las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales. REGIMENES DE FLUJO: en un flujo el efecto combinado de la viscosidad y la gravedad puede producir cualquiera de 4 regimenes de flujo, los cuales son: subcritico-laminar sper critico-laminar subcritico-turbulento supercrtico-turbulentoING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
EL RGIMEN DE FLUJO EST DEFINIDO POR EL NMERO DE REYNOLDS.
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INSTALACIN DE UNA BOMBA CENTRFUGA
ALTURA GEOMTRICA
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CARGA DE SUCCIN POSITIVA NETA (NPSH) Y CAVITACIN
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VACUMETRO
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FLUJO DE FLUIDOS El flujo de los fluidos puede ser permanente o no permanente; uniforme o no uniforme; laminar o turbulento, unidimensional, bidimensional o tridimensional y rotacional o irrotacional.
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GASTO O CAUDAL. El Volumen de fluido que pasa por una rea transversal perpendicular a la seccin recta de tubera en la unidad de tiempo se llama gasto o caudal, y lo designamos con la letra Q. Las unidades dependen del sistema usado.
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FLUJOS INCOMPRESIBLES ROZAMIENTO
Y
SIN
CUMPLEN EL TEOREMA DE BERNOULLI, QUE AFIRMA QUE LA ENERGA MECNICA TOTAL DE UN FLUJO INCOMPRESIBLE Y NO VISCOSO (SIN ROZAMIENTO) ES CONSTANTE A LO LARGO DE UNA LINEA DE CORRIENTE
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LINEA DE CORRIENTETrayectoria descrita por una partcula del fluido
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LAS LNEAS DE CORRIENTE SON LNEAS DE FLUJO IMAGINARIAS QUE SIEMPRE SON PARALELAS A LA DIRECCIN DEL FLUJO EN CADA PUNTO, Y EN EL CASO DE FLUJO UNIFORME COINCIDEN CON LA TRAYECTORIA DE LAS PARTCULAS INDIVIDUALES DE FLUIDO. EL TEOREMA DE BERNOULLI IMPLICA UNA RELACIN ENTRE LOS EFECTOS DE LA PRESIN, LA VELOCIDAD Y LA GRAVEDAD, E INDICA QUE LA VELOCIDAD AUMENTA CUANDO LA PRESIN DISMINUYE.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
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TUBO DE CORRIENTE Porcin de lquido, cuyo contorno est delimitado por lneas de corriente, de seccin recta diferencial. A cada seccin del tubo le corresponde un valor de la velocidad
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LINEAS Y TUBOS DE CORRIENTE Liquido en movimiento se consideran lneas de corriente las lneas orientadas segn la velocidad del lquido y que gozan de la propiedad de no ser atravezados por partculas del lquido.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Los tubos de corriente son formados por lneas de corriente, gozan de la propiedad de no poder ser atravesados por partculas de fluidos, sus paredes pueden ser considerados impermeables.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
FLUJO DE FLUIDO Es la continuidad de un fluido que fluye por conductos cerrados y/o abiertos, donde pueden existir dispositivos para controlar el flujo.
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RAPIDEZ DE FLUJO.- La cantidad de flujo que fluye en un sistema por unidad de tiempo, se puede expresar mediante 3 trminos:
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Q RAPIDEZ DE FLUJO DE VOLUMEN ( CAUDAL).-Es el volumen del flujo que pasa en una unidad de tiempo (m3/s ; pie3/s) W RAPIDEZ DE FLUJO DE PESO.- Es el peso de fluido que pasa en una unidad de tiempo (N/s ; lb/s) M RAPIDEZ DE FLUJO DE MASA .-Es la masa de fluido que pasa por unidad de tiempo (kg/s ; slug/s)ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
SIENDO PARA CADA CASO
Q ! Av v W W M M ! K vQ ! K v Av v ! V vQ ! V v Av v
A= rea proyectada v = velocidad promedio del flujoING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
ECUACIN DE CONTINUIDAD
.
Es el mtodo que se utiliza para poder determinar la velocidad de flujo en un fluido en un sistema de conductos cerrados.M1 ! M 2 V1 AV1 ! V 2 A2V2 1 Q1 ! Q2ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
ECUACION DE CONTINUIDADFlujo a Travs de un TuboEl volumen que cruza una superficie transversal
Si el tubo cambia de dimetro La ecuacin de continuidad Flujo de Volumen Flujo de MasaING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
CONDUCTOS Y TUBERAS COMERCIALMENTE DISPONIBLES.
Los dimetro reales internos y externos de conductos y tubos estndar disponibles comercialmente pueden ser bastante diferentes del tamao nominal dado.
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CONDUCTO DE ACERO.- A menudo son para propsitos generales. TUBOS DE ACERO.- Se utilizan en sistemas hidrulicos, condensadores, intercambiadores de calor, sistemas de combustible de motores, y en sistemas industriales de procesamiento de fluidos.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
TUBOS DE COBRE.- En lneas de plomera domstica, sistemas de refrigeracin y de aire comprimido tipo k o tipo l. recomendada para instalaciones subterrneas. CONDUCTOS DE HIERRO DCTIL.Conductos de agua, gas y drenaje se hacen con hierro dctil debido a su resistencia ductibilidad.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
conductos de latn.- Se utilizan con fluidos corrosivos al igual que el acero inoxidable otros materiales utilizados son el aluminio, el plomo el estao, arcilla vitrificada, concreto y plsticos.
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Vlvula de direccin que va hacia los cilindros de direccin hidrulicos del sistema de direccin.
Vlvula de direccin para los cambios de sentido y velocidad del sistema de transmisin.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
PROCESO CONSTRUCTIVO Constructivo Proceso BY PASS CANAL II CHIVAY
By Pass Canal II Chivay
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Descripcin TUBERA PERFILADA REPARACIN DEL CANAL MADRE Y del ProyectoDE PVC 1800 mm,el ao pasado en el Sur del Pas dao gran parte de la El terremoto ocurridoInfraestructura de Riego existente; el proyecto de Irrigacin Majes no fue la excepcin; su canal madre diseado para transportar un caudal mximo de 18m3/seg sufrio grandes fisuras en su seccin transversal lo cual empezo a ocasionar grandes perdidas de agua y a daar areas de cultivo.
El proyecto By Pass Canal II Chivay es parte de un programa integral de reparacin ING ALEJANDRO GARCA del canal madre y consiste en dos bateras de tubera perfilada de PVC 1800mm, en una ORTIZ longitud de 466ml
FABRICACIN:
TECNOLOGA RIB LOC, FABRICACIN EN OBRA.
Fabricacin de Tubera
La envergadura del proyecto, permiti poner en practica una de las ventajas tcnicas de la tecnologa RIB LOC, la Fabricacin en Obra con lo cual los costos en flete disminuyeron a favor del cliente en un 80%.
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Zanja de Excavacin ZANJA DE EXCAVACINLas caractersticas del terreno permite tener una zanja estable, cuyas dimensiones son: 2 x Dtubo + 1e + 2b donde .: e : separacin entre tubo igual a 1.0m b : sobre ancho de zanja a cada lado del tubo igual a 0.80m. La cama de apoyo se conformo con arena gruesa propia de la excavacin en un espesor de 0.10m; compactado con plancha vibratoria.
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Manipuleo de TuberaUna de las ventajas de la Tubera RIB LOC es su fcil manipuleo en zonas de difcil acceso esto debido a su bajo peso; es por ello que durante el proceso de instalacin no se requiere el uso de ningn tipo de equipo mecnico, lo cual permite obtener altos rendimientos de instalacin a bajo costo. Las tuberas se fabricaron en una longitud de cuatro (04) metros, lo cual permiti un fcil manipuleo dentro de la zanja de excavacin. La foto muestra una tubera RIB STTEL de 1800mm x 4.00m de longitud que pesa aprox. 250kg.
MANIPULEO DE TUBERA
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Instalacin de Tuberas INSTALACIN DE LA TUBERALos trabajos de instalacin de tubera (pegado de uniones), lo realizan nuestros tcnicos fontaneros, con lo cual se garantiza al 100% la hermeticidad del sistema.
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TRABAJOS DE ALINEAMIENTO, RELLENO Y COMPACTACIN
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CABEZALES DE ENTRADA Y SALIDA
Cabezales de Entrada y Salida
La tubera RIB LOC queda embebida en la pared de concreto del cabezal; as mismo la pared exterior perfilada de la tubera permite una adecuada adherencia entre el PVC y el concreto con lo cual se garantiza la hermeticidad de esta unin a la vez que se evita que se formen grietas o fisuras.
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Codos Segmentados
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DISEO ESTRUCTURAL TUBERAS FLEXIBLES DE PVC
Diseo Estructural
Tuberas Flexibles de PVC
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Infraestructura Agricola Infraestructura Agricola Canales Entubados Canales Entubados
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Fabricacin - Obra
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Aplicaciones Infraestructura AgricolaTubera Perfilada de PVC Sistema RIB LOC
Tubera Perfilada de PVC 1200mm Sifn Luzfaque - Ferreafe DEPOLTI 2,002 ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Obras ProvisionalesDurante el proceso constructivo se requiere construir diversas obras provisionales entre ellas: - Caminos de acceso - Desvi de aguas - Tanques de almacenamiento - Ductos de ventilacin Sistemas de sub drenaje La alternativa de tener una tubera que tienen gran diversidad de dimetros constituye una alternativa tcnica y econmica bastante viable para el desarrollo de las obras antes mencionadas; teniendo como principal ventaja:ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
- Rpida instalacin - Longitud exacta (sin empalme) - Fcil desmontaje
Canales Entubados
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Sifones para el cruce de quebradas
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Conducto de descarga tipo fusible
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Tubera Perfilada de PVC 1800mm By Pass Canal II Chivay AUTODEMA
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Sistema de Sub drenaje
ING ALEJANDRO GARCABanda de PVC Drena Loc ORTIZ
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Obras de Arte en Canales Entubados
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Codos Segmentados
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INFRAESTRUCTURA CARRETERAS ALCANTARILLAS DE CRUCE
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Encausamiento de Ros y QuebradasTubera Perfilada de PVC
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Tubera Perfilada de PVC
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Flexibilidad
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Unin de embone cementadas
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Codos Segmentados
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Dimetros y Longitudes
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Profundidades de instalacin
R IB LOC
Rib Loc
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Rib Loc
Otras aplicaciones
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Descarga Tipo Fusible(Tubera Perfilada de PVC 1000mm)
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PROCESO CONSTRUCTIVO Constructivo Proceso BY PASS CANAL II CHIVAY
By Pass Canal II Chivay
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TRABAJOS DE ALINEAMIENTO, RELLENO Y COMPACTACIN
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TUBERA S queremos mover un lquido de un depsito A al depsito B se tiene que usar una tubera. La tubera es la conduccin apropiada para trasladar un fluido de un lugar a otro.
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El lquido se traslada de A hasta B, por que existe una diferencial de niveles entre ambos tanques.
Z
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LA CIRCULACIN CESA CUANDO SE IGUALAN LOS NIVELES. PARA LOGRAR UN MAYOR FLUJO SE TENDRA QUE USAR UNA BOMBA.
NIVELES IGUALES
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TRASLADO DE UN FLUIDO POR GRAVEDAD Si disponemos de un depsito A, que est a un nivel mayor de depsito B, es posible por gravedad trasegar el fluido de A hacia B. Para lograr un mayor caudal se tiene que usar una bomba
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MOVILIZANDO LIQUIDOS Cuando se moviliza un lquido de un depsito a otro, se puede aprovechar su carga esttica favorable y se desplaza por una tubera.
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Si se pretende movilizar un lquido de un tanque a otro sin tener carga esttica favorable, se tiene que usar una bomba
2 BOMBA 1
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PORQU USAR UNA BOMBA?. S se quiere aumentar la velocidad de descarga, o elevar un lquido, hay necesidad de usar una bomba, por ejemplo s deseamos elevar un lquido del depsito A hasta B.
B
A
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Podemos decir que para transportar un fluido puede usar la carga de la gravedad ( de un depsito de un mayor nivel a menor nivel) o por medio de una bomba. En una bomba hay que identificar la entrada de lquido o zona de succin y la salida de lquido o zona de descarga o GARCA ING ALEJANDRO ORTIZ impulsin.
QU SON LOS MANMETROS? Son dispositivos que se colocan en la admisin y descarga de una bomba para medir las presiones de succin y descarga respectivamente.
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QU TIPO DE MANMETRO ES MS COMN USAR, Y COMO FUNCIONA? El manmetro ms comn es el de tubo Bourdon. Este es un tubo de pared delgada y curvado en forma de C, un extremo es fijo y el otro libre, este est conectado a un mecanismo de pion-biela. Al aplicar presin interna al tubo, este se endereza proporcionalmente a dicha presin, el extremo libre mueve el mecanismo y hace girar un indicador ante una escala graduada.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
CARGAS ESTTICAS PRESIN DE GRAVEDAD La presin de gravedad puede ocasionar una resistencia en la bomba. R es la resistencia que se puede ocasionar debido a la presin de la gravedad.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
CUANDO EL AGUA SE ELEVA DE A HACIA B, LA RESISTENCIA OCASIONADA POR LA PRESIN DE LA GRAVEDAD DEBE SER SUPERADA.
Q
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CARGA ESTTICA DE DESCARGA Es la distancia a la cual un lquido se eleva desde la descarga de la bomba hasta el otro nivel, se denomina carga esttica de descarga.
BOMBAING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
CARGA ESTTICA DE SUCCIN LA CARGA ESTTICA DE SUCCIN ES LA DISTANCIA QUE DESCIENDE UN LQUIDO DESDE UN NIVEL HASTA LA SUCCIN DE LA BOMBA.
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ELEVACIN ESTTICA DE SUCCIN LA ELEVACIN ESTTICA DE SUCCIN, ES LA DISTANCIA DEL NIVEL DEL SUMINISTRO DEL LQUIDO AL EJE CENTRAL DE LA BOMBA, ESTANDO EL NIVEL DE SUMINISTRO DEBAJO DE LA BOMBA.
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CARGA ESTTICA TOTAL La distancia vertical, medido entre el punto de descarga y el de succin se llama carga esttica total.
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La bomba ms usada comnmente es la centrfuga y en ella hay que identificar la zona de succin y la de descarga.
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El trmino carga se aplica tanto para medir la distancia vertical, la variacin de presin, como la prdida de energa debido a la friccin en un sistema de tubera.
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CARGA La carga esttica de descarga, es la medida vertical desde la admisin de la bomba al punto de descarga del fluido.
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La carga esttica de succin es la distancia vertical desde el nivel del tanque medido encima del eje de la bomba.
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La elevacin esttica de succin es la distancia vertical desde el nivel de tanque medido debajo del eje de la bomba.
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La carga esttica total, mide la distancia vertical entre la superficie del tanque en la zona de succin y la superficie del tanque ( o punto) en la zona de descarga.
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CIRCULACION DE LOS LIQUIDOS Los fluidos lquidos se desplazan por tuberas de seccin circular. Los lquidos al desplazarse por tuberas tienen diferentes velocidades a travs de una seccin transversal. Estas variaciones de velocidad se debe a las fuerza de arrastre que se ejerce en la pared de la tubera.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
CIRCULACIN DE LQUIDOS EN TUBERAS PERFIL DE VELOCIDAD Los lquidos al circular en tuberas, las cuales son generalmente de seccin transversal circular, desarrollan diferentes velocidades desde la pared del tubo al centro de la tubera. Se dice que muestran un perfil de velocidades, en donde se observa como la velocidad desde cero (pared de tubera) hasta una velocidad mxima (en el eje de la tubera).Sin embargo para todos los clculos se utiliza la velocidad media V, la cual se estima como una velocidad promedio del fluido en la tubera.
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NUMERO DE REYNOLS,FLUJO LAMINAR Y TURBULENTOFLUJO LAMINAR Y TURBULENTO Cuando se analizan fluido en una corriente de flujo es importante determinar el carcter de flujo. Cuando el fluido parece que estuviera fluyendo en capas de una manera uniforme y regular, esto se observa cuando se abre un grifo lentamente a esto se denomina FLUJO LAMINAR. Mientras que si se abre cada vez ms el grifo el flujo del fluido ser bastante revoltoso y catico a lo que se denomina FLUJO TURBULENTOING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
NUMERO REYNOLDS
Nmero adimensional que se utiliza en la mecnica de fluidos para estudiar el movimiento de un fluido en el interior de una tubera, o alrededor de un obstculo slido. Se representa por NR o Re Re puede ser calculado para cada conduccin recorrida por un determinado fluido y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el dimetro de la tubera dividido entre la viscosidad del fluido. Para un mismo valor de este nmero el flujo posee idnticas caractersticas cualquiera que sea la tubera o el fluido que circule por ella. Si NR es menor de 2.100 el flujo a travs de la tubera es siempre laminar; cuando los valores son superiores a ING ALEJANDRO 2.100 el flujo es turbulento.GARCAORTIZ
NMERO DE REYNOLDS2000 e Re e 4000 qLAMINAR
qTRANSITORIO
qTURBULENTO
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Osborne Reynolds fue el primero en demostrar que un flujo laminar o turbulento pueden ser predichos si se conoce la magnitud de un nmero adimensional (NR), el cual depende dela velocidad del flujo (V), densidad (D ), viscosidad del fluido ( V ) y el dimetro del conducto (D).y Viscosidad cinemtica( )
v.D.V V .D NR ! ! Q RING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
NMERO DE REYNOLDS Es un nmero adimensional (sin dimensiones) que agrupa a las siguientes variables: Dimetro D; Velocidad media V; Densidad (Rho) y la viscosidad (Mu) del fluido.
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FRMULA PRCTICA DE NMERO DE REYNOLDS Una frmula sencilla para evaluar el nmero de Reynolds es:
Donde Q es el caudal en galones por minuto (gpm); , densidad lbm/pie3; D, dimetro interno en pulgadas; , viscosidad en centipoises.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
TIPOS DE FLUJO Por la forma de cmo se desplazan las lneas de flujo en las conducciones, se dice que los regmenes de flujo pueden ser: laminar o turbulento.
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PERFIL DE VELOCIDAD Las capas de lquido pegadas a la pared tienen velocidad cero y las capas de lquido en el centro de la tubera tienen velocidades mayores, conforme se distancia del eje (centro) de la tubera su velocidad disminuye.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
La variacin de velocidad en una seccin transversal de la tubera da origen a la denominada PERFIL DE VELOCIDAD. Para un rgimen laminar (menor de Re = 2100), el perfil es parablico. Para un rgimen turbulento (mayor de Re >4000), el perfil es plano.
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RUGOSIDAD DE UNA TUBERIA La rugosidad de una tubera, expresa cuanta aspereza en longitud hay en la pared interna de la tubera.
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Cuando un lquido circula por una tubera pierde energa por efecto de la friccin, es decir, el fluido tiene que vencer la resistencia que opone las asperezas de la cara interna de la tubera. Asimismo cuando el lquido circula a travs de accesorios como vlvulas, medidores de flujo, codos, tes, expansiones o contracciones se produce prdida de energa o carga.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
DIVERSOS ACCESORIOS EN UNA TUBERIA
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CONSERVACIN DE LA ENERGA.ECUACIN DE BERNOULLI
La energa no puede ser creada ni destruida sino puede ser transformada de un tipo a otro
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Cuando se analizan problemas de flujo en conductos existen tres formas de energa 1. Energa potencial 2. Energa cintica 3. Energa de flujoING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
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Ecuacin de Bernoulli1 Formulacin de la ecuacin La ecuacin de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido bajo condiciones variantes y tiene la forma siguiente:ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
ES aquella que se encuentra basada en la conservacin de la Energa, pero para aplicar esta ecuacin es necesario hacer un balance de energas.
K
ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
POR LO TANTO EN 2 PUNTOS DIFERENTES DE UN SISTEMA LA ECUACION DE BERNOULLI SE DEFINIR.
P1 V P2 V Z1 ! Z 2 K 2g K 2gING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
2 1
2 2
ENERGA POTENCIAL. Debido a su elevacin, la energa Potencial del elemento respecto de algn nivel de referencia Ep = WZ ( W = peso del elemento; Z altura) ENERGA CINTICA .- Debido a la velocidad del elemento EcE= W x v2/2g ENERGA DE FLUJO .- Es la cantidad de energa para mover el elemento ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ FE= WxP/
ENERGIA POTENCIAL La energa potencial es la energa necesaria para vencer un cambio de altura durante el transporte de lquido. La expresin general es: (PE = g ( Z2 Z1 ) Donde Z2 y Z1 son las alturas indicadas en la Figura, la aceleracin de la gravedad ( g ) sirve para convertir la diferencia de altura en unidades de energa (J/Kg). Resulta evidente si el punto situado aguas arriba est localizado por encima del punto de descarga, la energa potencial ayudar a la bomba, reducindose la energa necesaria ING para el bombeo. ALEJANDRO GARCA ORTIZ
ENERGIA CINTICA Para modificar la velocidad de un lquido que fluye la bomba debe incrementar su energa cintica. Este cambio puede expresarse como:
Donde al cambio est relacionado con la diferencia entre las velocidades del lquido en los puntos a lo largo del sistema. En la mayora de las ocasiones la velocidad en el punto 1 ser cero y las necesidades de energa sern las requeridas para alcanzar la velocidad del lquido deseada.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
ENERGIA DE PRESIN. En algunos sistemas de transporte la presin puede cambiar de una posicin a otra del sistema. Tales cambios puede incluirse en las necesidades de energa como:
ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
1.
2.
3. 4.
RESTRICCIONES DE LA ECUACIN DE BERNOULLI .Es vlido solo para fluidos incompresibles, puesto que el peso especfico del fluido se tom con el mismo en las dos secciones de inters No puede haber dispositivos mecnicos entre las dos secciones y a que pudieran agregar o eliminar Energa, ya que la ecuacin establece que la Energa del fluido es constante No puede haber transferencia de calor hacia dentro o fuera de fluido No puede haber prdida de Energa debido ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ a la friccin
En la ecuacin de Bernoulli intervienen los parmetros siguientes: La presin esttica a la que est sometido el fluido, debida a las molculas que lo rodean Densidad del fluido. Velocidad de flujo del fluido. Valor de la aceleracin de la gravedad ( en la superficie de la Tierra). Altura sobre un nivel de referencia.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Parmetros
Aplicabilidad en la dinmica de fluidos Para llegar a la ecuacin de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad: El fluido se mueve en un rgimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no vara con el tiempo. Se desprecia la viscosidad del fluido (que es una fuerza de rozamiento interna). ING ALEJANDRO GARCA Se considera que ORTIZlquido est bajo la el accin del campo gravitatorio
Tanques Recipientes Boquillas expuestas a la atmsfera. Medidores venturi. Sifn.
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El punto 2 justo adentro del tubo de Pitot es un punto de estancamiento; la velocidad ah es cero. Podemos utilizar la diferencia entre las lecturas para determinar la velocidad en el punto 1.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
V1 !
2 ( P2 P ) 1 V
Para calcular el nmero de Mach debemos calcular la velocidad del sonido, que
c!
kRT
El nmero de Mach es entonces:V M ! c
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PROCEDIMIENTO DE APLICACIN 1. Determinar los elementos conocidos. 2. Escoger en cual de las secciones se conocen los datos. 3, Escribir la ecuacin de Bernoulli considerando la direccin del flujo.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
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flujo inviscido Los efectos viscosos no tienen ninguna influencia significativa en el flujo.
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FLUJO VISCOSO Los efectos de la viscosidad son significativas.
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TUBOS PIEZOMTRICOS: Sirven para medir la presin esttica.
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1. TUBO VENTURIMETRO Es un tipo de boquilla especial, seguido de un cono que se ensancha gradualmente, accesorio que evita en gran parte la prdida de energa cintica debido al rozamiento. Es por principio un medidor de rea constante y de cada de presin variable. En la figura se representa esquemticamente un medidor tipo Ventur.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
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Medidor Venturi Medidor Venturi
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PRDIDA DE CARGAECUACIN DE BERNOULLI Es una ecuacin utilizada en la determinacin de las prdidas de carga en un sistema de bombeo, cuyo objetivo es obtener la potencia de la bomba. Se aplica el principio de conservacin de la energa. En la figura se elige un punto (1) en la superficie del tanque de abastecimiento y un punto (2) en la superficie del tanque que llega al tanque elevado.
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ECUACION DE BERNOULLI Aplicar conservacin de energa a un volumen de fluido mientras se mueve por un tubo. Los cambios en energa del sistema consisten en que un volumen (verde) ha sido reemplazado por otro (azul).
p V
2 p v gy ! cte 2 ING ALEJANDRO GARCA Vg
ORTIZ
v 2g
2
y
!
cte
EJEMPLO : Cmo tirar una Curva en Beisbol (Vista desde arriba)
Lo importante ser la diferencia en velocidades. Donde hay ms velocidad habr menos presin. Las costuras de la pelota arrastran el aire y hacen que la velocidad relativa del aire sea mayor de un lado que del otro. La pelota curvear hacia el lado donde la presin es ING ALEJANDRO GARCA menor. ORTIZ
Restricciones a la ecuacin de Bernoulli Aunque la ecuacin de Bernoulli es aplicable a una gran cantidad de problemas prcticos, existen algunas limitaciones que deben tener en cuanta con el fin de aplicar la ecuacin de manera correcta. Es vlida solamente para fluidos incompresibles, puesto que el peso especfico del fluido se tomo como el mismo en las dos secciones de inters. No puede haber dispositivos mecnicos entre las dos secciones de inters que pudieran agregar o eliminar, ya que la ecuacin establece que la energa total de un fluido es constante. No puede haberALEJANDRO GARCA ING transferencia de calor ORTIZ hacia dentro o fuera del fluido.
Anlisis usando Continuidad y Bernoulli (Torricelli)Un tanque abierto al ambiente Con qu velocidad sale el agua por un roto? La presin en la superficie ser la atmosfrica. La preson justamente fuera del roto ser la atmosfrica. Como el rea del roto es mucho ms pequea que el rea de la superficie, la velocidad del agua en la superficie es despreciable comparada con la velocidad del agua fuera del roto.
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Una Tubera Horizontal que cambia de Dimetro Dada la diferencia en presin y las reas, cul es el flujo? Nuestro punto de partida son las frmulas generales
Anlisis usando Continuidad y Bernoulli
Los trminos en y se cancelan. p1 > p2 . Conozo (p1 - p2) > 0. Tengo dos ecuaciones y dos incgnitas. Puedo resolver. Escribir la ecuacin de Bernoulli en trminos de RV (Q) que es lo que estoy buscando.
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LA ECUACION DE BERNOULLI La Ecuacin de Bernoulli sirve para determinar la energa que debe tener una bomba para vencer las prdidas de energa debida a la friccin y la carga esttica total.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Esta ecuacin en forma sinttica se expresa: hb = h2 + Pf hb = carga de la bomba h2 = carga esttica total Pf = prdida por friccin (incluye a la prdida por accesorios)ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Si la diferencia de niveles de los depsitos es pequeo, la carga de la bomba, ser la necesaria para vencer las prdidas debido a la friccin, es decir : Hb = Pf
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La ecuacin de Bernoulli describe el comportamiento de un fludo bajo condiciones variantes y tiene la forma siguiente
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Parmetros En la ecuacin de Bernoulli intervienen los parmetros siguientes: : Es la presin esttica a la que est sometido el fludo, debida a las molculas que lo rodean : Densidad del fludo. : Velocidad de flujo del fludo. : Valor de la aceleracin de la gravedad ( en la superficie de la Tierra). : Altura sobre un nivel de referencia.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Aplicabilidad Esta ecuacin se aplica en la dinmica de fluidos. Un fluido se caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe a que las molculas de los fluidos no estn rgidamente unidas, como en el caso de los slidos. Fluidos son tanto gases como lquidosING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Efecto Bernoulli El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la ecuacin de Bernoulli: en el caso de que el fluido fluya en horizontal un aumento de la velocidad del flujo implica que la presin esttica decrecer. Un ejemplo prctico es el caso de las alas de un avin, que estn diseadas para que el aire que pasa por encima del ala fluya ms velozmente que el aire que pasa por debajo del ala, por lo que la presin esttica es mayor en la parte inferior y el avin se levanta
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3.6 RESTRICCIONES DE LA ECUACIN DE BERNOULLI .1. Es vlido solo para fluidos incompresibles, puesto que el peso especfico del fluido se tom con el mismo en las dos secciones de inters 2. No puede haber dispositivos mecnicos entre las dos secciones y a que pudieran agregar o eliminar Energa, ya que la ecuacin establece que la Energa del fluido es constante 3. No puede haber transferencia de calor hacia dentro o fuera de fluido 4. No puede haber prdida de Energa debido ala friccinING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
MEDIDORESDE FLUJO.- Tenemos entre los principales : Toma de presin, Probeta de presin, Venturmetro, Medidor de orificio, Rotmetros,etc. TOMA DE PRESIN .- Es un pequeo orificio perforado cuidadosamente en la pared, con su eje perpendicular a la superficie. Si el orificio es perpendicular a la pared del ducto y libre de rebabas, pueden efectuarse mediciones precisas de la presin esttica conectando la toma a un instrumento de medicin adecuadoING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
PROBETA DE PRESION .- son utilizados cuando la corriente del fluido se encuentra alejada de una pared y tambin donde las lneas de corriente son curvas. Tales probetas deben disearse de modo que los orificios de mediciones siten correctamente con respecto a la punta y el vstago del medidor para evitar resultados errneos. Al usarlos, la seccin de medicin debe alinearse con direccin de flujo local. Estos tipos de probetas se encuentran comercialmente en tamaos pequeos como 1.5 mm 1/16pulg de dimetroING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
TUBO VENTURIMETROEs un tipo de boquilla especial, seguido de un cono que se ensancha gradualmente, accesorio que evita en gran parte la prdida de energa cintica debido al rozamiento. Es por principio un medidor de rea constante y de cada de presin variable. En la figura se representa esquemticamente un medidor tipo Ventur.
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Medidor Venturi
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Tubo Venturi estndar DV 700
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Tubo Venturi
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Tubo Venturi
En la figura se observa un esquema de uno de estos instrumentos, consistente en un tubo en U que contiene un fluido, el que se conecta a dos segmentos de secciones distintas de un tubo por el que circula otro fluido, cuya velocidad se desea medir.
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Medicin de la presin de un fluido en movimiento:Un manmetro tambin puede usarse para calcular la presin de un fluido en movimiento en un tubo cerrado. El manmetro de tubo abierto puede conectarse a una pared del tubo.
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Tubo de Prandtl (Pitot).Bsicamente es un manmetro que permite medir velocidades de flujos de fluidos. En la figura se puede observar un esquema: Uno de los brazos est inserto en el flujo de manera tal que a travs de una pequea perforacin produce que la velocidad en ella sea prcticamente nula. El otro brazo tiene una perforacin de manera tal que all, la velocidad es igual a la del flujo de velocidad (v).
1 2
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Sifones
Los sifones son aparatos que permiten trasvasijar lquidos, es decir, pasarlos desde un recipiente a otro, donde el nivel es ms bajo, sin mover los recipientes.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
COEFICIENTES EN MEDIDAS DE FLUJO DE FLUIDOS Coeficientes de Velocidad:Vel. Re al C Vel.IdealV
!
!
V 2 ghr
V ! C 2 ghr V
Coeficiente de Contraccin:CC
!
AreaChorro AreaAgujero
!
A A
CH 0
A
CH
! C C A0
C !C Cd V
C
Coeficiente de Descarga :Cd
!
Caudal Re al CaudalIdeal
!
Q A 2 ghr 0
Q ! C A 2 ghr d 0
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MEDIDOR DE ORIFICIO El medidor de Orificio es un elemento ms simple, consiste en un agujero cortado en el centro de una placa intercalada en la tubera. El paso del fluido a travs del orificio, cuya rea es constante y menor que la seccin transversal del conducto cerrado, se realiza con un aumento apreciable de la velocidad (energa cintica) a expensa de una disminucin de la presin esttica (cada de presin). Por esta razn se le clasifica como un medidor de rea constante y cada de presin variable.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Es uno de los medidores ms exactos para medir la velocidad de un fluido dentro de una tubera. El equipo consta de un tubo cuya abertura est dirigida agua arriba , de modo que el fluido penetre dentro de sta y suba hasta que la presin aumente lo suficiente dentro del mismo y equilibre el impacto producido por la velocidad. El Tubo de Pitot mide las presiones dinmicas y con sta se puede encontrar la velocidad del fluido, hay que anotar que con este equipo se puede verificar la variacin de la velocidad del fluido con respecto al radio de la tubera (perfil de velocidad del fluido dentro de la tubera).
TUBO DE PITOT
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ROTAMETROS Es un medidor de caudal en tuberas de rea variable, de cada de presin constante. El Rotmetro consiste de un flotador (indicador) que se mueve libremente dentro de un tubo vertical ligeramente cnico, con el extremo angosto hacia abajo. El fluido entra por la parte inferior del tubo y hace que el flotador suba hasta que el rea anular entre l y la pared del tubo sea tal, que la cada de presin de este estrechamiento sea lo suficientemente para equilibrar el peso del flotador. El tubo es de vidrio y lleva grabado una escala lineal, sobre la cual la posicin del flotador indica el gasto o caudal
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TUBERAS son conductos formado de tubos por donde se lleva agua, gases combustibles es decir se encarga de transportar fluidos compresibles como incompresibles ; generalmente se utiliza el material P V C para la utilizacin en las caeras de las casas en la ciudad, tambin se utilizan los tubos hechos de cobre, plomo , aluminio, y cada uno tiene ciertas caractersticas los cuales cumplen perfectamente una cierta funcin
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MANGUERAS
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Instalacin de tubera de impulsin, tubera de derivacin del colector general.
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Acueducto
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ECUACIN GENERAL DE LA ENERGACuando se estableci el uso de la ecuacin de BERNOULLI, se puso 4 restricciones, los cuales en algunos casos producan en el resultado un error significativo; lo cual se podra mejorar a travs de la expansin de la ecuacin a lo que se denomina Ecuacin General De La Energa, ya que existen definitivamente algunas prdidas y adiciones de energa entre dos secciones de estudio, debido a la accin de dispositivos mecnicos, entre los principales tenemos: BOMBAS, MOTORES, ACCESORIOS, VALVULAS Y ING CONECTORES. ALEJANDRO GARCA ORTIZ
BOMBA. La bomba (mquina), dispositivo empleado para elevar, transferir o comprimir lquidos y gases. En todas ellas se toman medidas para evitar la cavitacin (formacin de un vaco), que reducira el flujo y daara la estructura de la bomba. Las bombas empleadas para gases y vapores suelen llamarse compresores. El estudio del movimiento de los fluidos se denomina dinmica de fluidos. Las bombas en s entregan energa al fluido ya que toma la energa cintica de un motor y con esto aumenta la presin en el fluido.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
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Bombas centrfugas para agua limpia
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Bombas de desage y aguas servidas
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MOTORES Son dispositivos como las turbinas, accionadores giratorios y lineales que toman energa de un fluido y la transfieren en forma de trabajo, ocasionando la rotacin de un eje o el moviento lineal de un pistn, mostraremos una turbina KAPLAN y una PELTON
La turbina Kaplan es semejante a la hlice de un barco. Las amplias palas o alabes de la turbina son impulsadas por agua a alta presin liberada por una compuerta. La rueda Pelton es un modelo del siglo XIX cuyo funcionamiento es ms parecido al de un molino de agua tradicional. La rueda gira cuando el agua procedente del conducto forzado golpea sus paletas oING ALEJANDRO GARCA labes. ORTIZ
SISTEMA DE ELECTRIFICACIN RURAL
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TOBERA
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Instalacin del motor y turbina
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TURBINA PELTON
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Esquema Turbina Pelton
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-Turbina Pelton
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Cuchara de la Pelton
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-CUCHARA PELTON
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EJE DE TURBINA
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La turbina FrancisING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
La turbina Turgo ING ALEJANDRO GARCAORTIZ
TURBINA FRANCIS
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BIELASBIELAS-REGULADORING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
-VLVULA
DE MARIPOSA ENTRADA DE TURBINA
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VLVULASLas vlvulas son dispositivos que se instala en la luz de un conducto o en una abertura de una mquina o instrumento, con el fin de regular el paso de un fluido como por ejemplo el grifo de las caeras en las casas. Las vlvulas son tambin muy utilizadas como elemtos de seguridad como en las calderas en mquinas de vapor para que este escape automticamente cuando la presin sea excesivaING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Bombas centrfugas para agua limpia
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Bombas de desage y aguas servidas
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Bombas para usos especiales
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VLVULA CHECK
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VLVULA DE COMPUERTA
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Mariposa con actuador elctrico y neumtico
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Check con elastmero
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Vlvulas Cuchilla
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Juntas de Expansin
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Uniones Flexibles
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Tee de Derivacin
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Brida Adaptador
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Vlvulas check swing de fierro fundido con disco y asiento de bronce, extremos bridados, fabricacin nacional
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Tees de fierro fundido,
extremos bridados, para embone a tubera de PVC o asbesto cemento, de fabricacin nacional
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Reducciones de fierro fundido con extremos bridados, para embone a tubera de PVC o asbesto cemento, de fabricacin nacional
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Codos y curvas de fierro fundido con extremos bridados, para embone a tubera de PVC o asbesto cemento, de fabricacin nacional
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Cruz de fierro fundido con extremos bridados, para embone a tubera de PVC o asbesto cemento, de fabricacin nacional
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Hidrantes (grifo) para sistema contra incendio con dos bocas, de fabricacin nacional
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TURBINA
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TURBINA
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CAPTACIN DE AGUA
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CANAL
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CANAL DE ACCESO
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CAMARA DE CARGA Y/O DESARENADOR
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TUBERIA DE PRESION:
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CASA DE MAQUINAS
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PRESA
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TURBINA
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TURBINA PELTON
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TURBINA FRANCIS
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-PARQUE-ELECTRICO
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BOMBAS
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Tubo de PVC para Agua Potable ANGER
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Redes de Agua Fria y Caliente para Casa y Edificios
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ELECTROBOMBA CENTRIFUGA
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ELECTROBOMBA CENTRIFUGA
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EQUIPO HIDRONEUMATICO CON TANQUE DE MEMBRANA CHAMPION
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MOTOBOMBA CENTRIFUGA
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MOTOBOMBA AUTOCEBANTE
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ELECTROBOMBA AUTOCEBANTE
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BOMBA AUTOCEBANTE CON EMBRAGUE
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DESARENADOR
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TUBERAS DE PRESIN
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Turbina Francis de eje horizontal con velocidad de rotacin de 1,200 rpm.
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VALVULA DE MARIPOSA:
Se observa la tubera madre con disminucin en el dimetro ING ALEJANDRO y una de las vlvulas de admisin ORTIZ GARCA con control hidrulico.
FUENTE DE ACEITE HIDRAULICO A PRESION:
Equipo hidrulico para la apertura y cierre automatizado de las vlvulas de admisin de las turbinas.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
UNIDAD GENERADORA
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SUBESTACION ELEVADORA:
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CIRCULACIN DE LQUIDOS EN TUBERAS PERFIL DE VELOCIDAD Los lquidos al circular en tuberas, las cuales son generalmente de seccin transversal circular, desarrollan diferentes velocidades desde la pared del tubo al centro de la tubera. Se dice que muestran un perfil de velocidades, en donde se observa como la velocidad desde cero (pared de tubera) hasta una velocidad mxima (en el eje de la tubera).Sin embargo para todos los clculos se utiliza la velocidad media V, la cual se ING ALEJANDRO GARCA una estima como ORTIZ velocidad promedio del fluido en la
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NUMERO DE REYNOLS,FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO.Cuando se analizan fluido en una corriente de flujo es importante determinar el carcter de flujo. Cuando el fluido parece que estuviera fluyendo en capas de una manera uniforme y regular, esto se observa cuando se abre un grifo lentamente a esto se denomina FLUJO LAMINAR. Mientras que si se abre cada vez ms el grifo el flujo del fluido ser ING ALEJANDRO GARCA bastante revoltoso y catico a lo que ORTIZ se denomina FLUJO TURBULENTO
NUMERO REYNOLDS
Nmero adimensional que se utiliza en la mecnica de fluidos para estudiar el movimiento de un fluido en el interior de una tubera, o alrededor de un obstculo slido. Se representa por NR Re puede ser calculado para cada conduccin recorrida por un determinado fluido y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el dimetro de la tubera dividido entre la viscosidad del fluido. Para un mismo valor de este nmero el flujo posee idnticas caractersticas cualquiera que sea la tubera o el fluido que circule por ella. Si NR es menor de 2.100 el flujo a travs de la tubera es siempre laminar; cuando los valores son superiores a ING ALEJANDRO 2.100 el flujo es turbulento.GARCAORTIZ
NMERO DE REYNOLDS2000 e Re e 4000 qLAMINAR
qTRANSITORIO
qTURBULENTO
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Osborne Reynolds fue el primero en demostrar que un flujo laminar o turbulento pueden ser predichos si se conoce la magnitud de un nmero adimensional (NR), el cual depende dela velocidad del flujo (V), densidad (D ), viscosidad del fluido ( V ) y el dimetro del conducto (D).y Viscosidad cinemtica( )
v.D.V V .D NR ! ! Q RING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
NMERO DE REYNOLDS Es un nmero adimensional (sin dimensiones) que agrupa a las siguientes variables: Dimetro D; Velocidad media V; Densidad (Rho) y la viscosidad (Mu) del fluido.
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NMERO DE REYNOLDS En el flujo de fluidos a travs de una tubera se pueden presentar diferentes tipos de flujos: Uniforme, permanente, variado, etc. y Diferentes regmenes: Laminar, turbulento, de transicin. El rgimen de flujo est definido por el nmero de Reynolds (nmero adimensionalING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
NUMERO DE REYNOLDS, FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO 2.1 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO.Cuando se analizan fluido en una corriente de flujo es importante determinar el carcter de flujo. Cuando el fluido parece que estuviera fluyendo en capas de una manera uniforme y regular, esto se observa cuando se abre un grifo lentamente a esto se denomina FLUJO LAMINAR. Mientras que si se abre cada vez ms el grifo el el flujo del fluido ser ING ALEJANDRO GARCA bastante revoltoso y catico a lo que ORTIZ se denomina FLUJO TURBULENTO
NUMERO DE REYNOLDS2000 e Re e 4000 qLAMINAR
qTRANSITORIO
qTURBULENTO
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Osborne Reynolds fue el primero en demostrar que un flujo laminar o turbulento pueden ser predichos si se conoce la magnitud de un nmero adimensional (NR), el cual depende dela velocidad del flujo (V), densidad (D ), viscosidad del fluido ( V ) y el dimetro del conducto (D).y Viscosidad cinemtica( )
v.D.V V .D NR ! ! Q RING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
VDV VD Re ! ! Q R
como
Q !R V
VD Re ! R
Donde: V= Velocidad en m/s. D= Dimetro de la tubera en m. Segn el nmero de Reynolds, los flujos se definen: Re < 2000 Flujo laminar Re 2000 - 4000 ALEJANDRO GARCA transicin Flujo de ING ORTIZ Re > 4000 Flujo turbulento
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FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO.A velocidades bajas, las partculas del fluido siguen las lneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analticas. A velocidades ms elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento) Para estos casos se utiliza el numero Reynolds el cual es adimensional.
2000 e Re e 4000Laminar Transitorio ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ Turbulento
q
q
q
FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
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FRMULA PRCTICA DE NMERO DE REYNOLDS Una frmula sencilla para evaluar el nmero de Reynolds es:
Donde Q es el caudal en galones por minuto (gpm); , densidad lbm/pie3; D, dimetro interno en pulgadas; , viscosidad en centipoises.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
TIPOS DE FLUJO Por la forma de cmo se desplazan las lneas de flujo en las conducciones, se dice que los regmenes de flujo pueden ser: laminar o turbulento.
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PERFIL DE VELOCIDAD Las capas de lquido pegadas a la pared tienen velocidad cero y las capas de lquido en el centro de la tubera tienen velocidades mayores, conforme se distancia del eje (centro) de ING ALEJANDRO GARCA velocidad la tubera su ORTIZ disminuye.
La variacin de velocidad en una seccin transversal de la tubera da origen a la denominada PERFIL DE VELOCIDAD. Para un rgimen laminar (menor de Re = 2100), el perfil es parablico. Para un rgimen turbulento (mayor de Re >4000), el perfil es plano.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
RUGOSIDAD DE UNA TUBERIA La rugosidad de una tubera, expresa cuanta aspereza en longitud hay en la pared interna de la tubera.
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Hemodinmica
Fisiologa - Medicina
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Mecanismos de la Circulacin Sangunea En todo sistema circulatorio se tiene: Un generador de pulsos de presin (bomba) Un sistema para captacin de oxgeno y expulsin de deshechos Un medio portador de oxgeno y otros nutrientes Un sistema de distribucin Un sistema de control de direccionalidad de distribucin
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Mecanismos de la Circulacin Sangunea
Tarea principal: transporte de oxgeno y dixido de carbono desde y hacia el sistema de intercambio con el medio. Posibilidades:
Si se usa la bomba para generar presin y hacer llegar la sangre al sistema de intercambio, queda poca presin para distribuir la sangre oxigenada a los tejidos Si la bomba se usa para generar presin para hacer llegar sangre a los tejidos, queda poca presin para impulsar la sangre desoxigenada al sistema de intercambio. ING ALEJANDRO GARCAORTIZ
El problema esquemticamente queda planteado as:
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SOLUCION. Bomba doble en paralelo: Bomba BBomba A
Para impulsar la sangre se debe ejercer una fuerza, debiendo impulsarla a lo largo del sistema circulatorio. Es decir, debe realizarse un trabajo de traslacin. La manera ms ptima de lograr un gran impulso en un solo paso en este caso es mediante contraccin. Es decir, va (V se producir un (P por la compresin sbita del lquido y su natural salida por el punto de menor resistencia. VfING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Vo
Sistema circulatorio esquema general
Capilares
O2 CO2Vlvulas direccionales
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Sistema circulatorio
Caractersticas
Flujo contnuo de sangre Dimetro decreciente + ramificacin de los vasos Volumen sanguneo ~ 5 volumen corporal 10% del
El corazn bombea la sangre al sistema arterial Elevada presin en las arterias p reservorio de presin p circula la sangre por los capilares.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Sistema circulatorio
Caractersticas
El corazn permite elevar la presin del lquido en forma escalonada pero rpida.
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Propiedades de lquidos y gasesn
T
T
S T
Sobre el elemento de superficie S actan tangencialmente ING ALEJANDRO GARCA las tensiones T , originando una resultante T. ORTIZ
La tensin actuante superficie ser: T
sobre
la
T W n ! P n T P! S
Por otro lado:
T T T T Pn ! Px nx i Py n y j Pz nz kING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Multiplicando escalarmente por i, j y k sucesivamente se obtiene que:
P ! Px ! Py ! PzEs decir, en equilibrio, en cada punto la presin es igual (Ley de Pascal)ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Ecuaciones de Equilibrio y Movimiento
P(x + dx)
dx
La fuerza elemental que acta sobre el elemento de fludo es originada por la diferencia de presiones entre los extremos: P(x)
dFx ! [ P( x) P( x dx)]dSING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Pero:
xP P( x) P( x dx) ! dx xx
Entonces:
xP xP dV dx dS ! ( P ( x) P ( x dx ))dS ! xx xxDe modo que podemos definir
dFx xP ! fx ! dV xxFuerza por unidad de volumen
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Por analoga definimos las restantes dos componentes:
xP xP xP fx ! ; f y ! ; fz ! xx xy xzy
Fuerza que acta sobre el lquido
T xP T xP T xP T f ! i j k xx xy xz T f ! grad PEcuacin fundamental de la hidrostticaING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Por III Ley de Newton, en equilibrio por parte del lquido actuar una fuerza:
\ ! grad Pestando el sistema en equilibrio. Si no est en equilibrio su ecuacin de movimiento ser (expresada por unidad de voumen):Atencin al signo
T T V a ! \ grad P T T dv V ! \ grad P dtING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
ECUACION DE EULER
Si el lquido se halla en un campo gravitacional, en equilibrio:
T T f !Vg
Por componentes:
xP xP xP ! V g ! 0; ! xz xx xy
E integrando a lo largo del eje OZ:
P ! Po V g zP(0) Presin atmosfrica a nivel del marING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
De la ecuacin de Mendeleev:
RT P! V Q
Fuerza por unidad de volumen
tenemos:
dP Qg P, T ! dz RT dP Qg dz ! RT P Qg P ! Po exp RTING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
! T ( z)
z
FORMULA BAROMETRICA
Para lquidos en movimiento:
Volumen 1 = Volumen 2
S1v1dt ! S 2 v2 dt S1v1 ! S 2 v2 ! constS1 v1S2
Se obtiene la ECUACION DE CONTINUIDAD CONTINUIDAD.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
v2
S1v1 h
En trminos de energa y trabajo:
E 2 E 1! Adonde:
S2h1
E2- Energa mecnica total en 2 E1- Energa mecnica total en 1
v2 h2
A trabajo de las fuerzas externas que trasladan la masa de lquido de 1 a 2
ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Recordemos que E = K + U, de modo que:
1 E1 ! mv1 mgh1 2 1 E2 ! mv2 mgh2 2y el trabajo total, realizado por las fuerzas originadas por la diferencia de presiones entre los extremos del tubo, ser:
A ! F1l1 F2l2 Trabajo parcial en 1 Trabajo parcial en 2 ! P S1 (v1(t ) P2 S 2 (v2 (t ) 1ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Igualando ambos miembros de la ecuacin de energa:
1 2 1 2 mv2 mgh2 mv1 mgh1 ! P S1 (v1(t ) P2 S 2 (v2 (t ) 1 2 2Pero:
S1 (v1(t ) ! S 2 (v2 (t ) ! V p volumen
De modo que, finalmente, al dividir todos los trminos por V:
1 1 2 2 V v2 V gh2 P2 ! V v1 V gh1 P 1 2 2 Ecuacin de BernoulliING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Donde:
1 2 V vi 2 V ghi Pi
Presin dinmica Presin manomtrica de la columna de lquido Presin registrada en el extremo del tubo
ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Si h1
$ h2:
1 2 1 2 V v2 P2 ! V v1 P1 2 2T T Ley de dp dp ' Conservacin de ! 0Momentum dt dt T T dp d ( mv ) ! dt dtORTIZ
Y para un tubo curvo:
S1 v1 F S2 F
Ley de conservacin de momentum, consecuencia de la III Ley de Newton para un sistema cerrado. v2 ING ALEJANDRO GARCA
Entonces:
T T pero : S 2 ! S1 ! S , @ v1 ! v2 ! v T T T (p ! V Sv(v2 v1 )(t (t p 0 T T T T dp ! F ! V Sv(v2 v1 ) dtING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
T T p1 ! V S1v1(t.v1 T T p2 ! V S 2 v2 (t.v2
Fuerza que acta sobre el punto de inflexin del tubo.
VISCOSIDAD Tomemos dos placas de superficie S situadas a una distancia h una de la otra, y asumamos que la placa superior se mueve con velocidad vo y la inferior permanece en reposo.
F
S vo
h
ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
-F
La fuerza con la cual la placa inferior se opone al movimiento ser (por mdulo) proporcional a la velocidad relativa de desplazamiento vo, la superficie de las placas S, e inversamente propocional a la distancia h entre ambas. Esto fu establecido experimentalmente por Newton.
F
S vo
h
ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
-F
Es decir:
vo F !L S hmueven con
Y si ambas placas se velocidades colineales v1 y v2:
Coeficiente de Rozamiento interno
vrel v2 v1 F !L S !L S h hING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Ntese que aparece una dependencia de la velocidad respecto a la distancia entre placas
Sea:
h ! (y(v F !L S (y
Podemos reescribir la expresin anterior como
Y en el lmite, cuando (y p 0:
dv x dv F !L S !L S dy dy
La velocidad longitudinal vara respecto al eje perpendicular OY (altura) ING ALEJANDRO GARCAORTIZ
Tomemos un tubo recto donde la corriente es estacionaria:
RP(x)
W dx
S
P(x + dx)
En este caso, tanto la superficie transversal W como la lateral S sern funciones de r, y la velocidad tambin.
W ! W (r ), S ! S (r ), v ! v(r )ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
La fuerza elemental de rozamiento (viscosidad) actuante en funcin de r ser:
dv dF ! L 2T rdx drSuperficie lateral S del cilindroY entre las bases del cilindro actuar una fuerza elemental neta:
dF ! P( x) P( x dx) W . dP dF ! T r dx dxING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Como la corriente es estacionaria, quiere decir que 7F = 0, entonces:
dv dP L 2T r dx ! T r dx dr dx dv dP 2L ! r dr dxAdems,
dP P2 P1 ! dx l
en virtud de que la corriente analizada es estacionaria, y como consecuencia el comportamiento de la presin es lineal respecto a x. Aqu l es la longitud del tubo.
ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Llegamos a la ecuacin diferencial:
P P2 dv ! 1 rdr 2L lIntegrando respectivos:0
1. La velocidad mxima se alcanza en r = 0, en el eje longitudinal .
con
los
lmites
vmax
(P ! R 4L l
R
v
dv ! r
P P2 1 rdr 2L l
2. La distribucin de velocidades respeto a r es parablica: r
R P2 P 1 R r v(r ) ! 4L l (P R r v(r ) ! 4L l -R ING ALEJANDRO GARCAORTIZ
X
En cuanto al gasto de lquido, es decir, masa de lquido que atraviesa la superficie S en una unidad de tiempo:
dQ ! V v, S ! T r dS dQ ! V v 2T rdr (P ( R r )rdr Q ! 2T V 4L l 0R
Borde externo
Eje
(P 4 Q !T V R Ley de Poiselle 8L lING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Analice los lmites del sistema circulatorio a la luz de la relacin encontrada.
Nmero de Reynolds Una corriente puede ser laminar, si las lneas de velocidad de las partculas no se cruzan, o turbulentas en caso contrario.
El tipo de carcter de la corriente est determinado por el valor del Nmero de Reynolds. Si Re $ 2000 o mayor, la corriente es turbulenta
vD Re ! V L
Dimetro del tubo
ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Sistema circulatorio
Efecto Fahraeus - Linqdvist
En vasos delgados, la sangre se comporta como si fuera solamente plasma.
Los eritrocitos se acumulan hacia el eje, por lo que la viscosidad se incrementa hacia el centro La gradiente de velocidad se invierte, movindose el lquido ms rpido cerca de las paredesING ALEJANDRO GARCA Al reducirse la viscosidad, la diferencia de presin necesaria para ORTIZ mantener el flujo es menor.
Sistema circulatorio
Efecto Fahraeus - Linqdvist
En vasos ms pequeos (5 - 7Qm):
Los eritrocitos copan el vaso deformndolo, el movimiento se produce como una oruga.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Comparacin entre el comportamiento de un lquido ideal y la sangre
Si bien los capilares son delgados, estn agrupados en paralelo, lo que hace que su seccin total sea mayor. Por Ley de Bernoulli:P 1 V v V gh ! const 2
Curva TericaVelocidad (cm/s)
Presin (mm Hg)
50 40 30 20 10 0 ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
120
80
Curva real
40
En forma ms detallada:
ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
CapilaridadTensin Superficial Tomemos una superficie a la cual trataremos de manetener estirada, evitando que tome su forma natural (esfrica). Para ello aplicaremos una fuerza f tangente a la superficie y perpendicular a la lnea de separacin del medio (de longitud l):
f !E llfCoeficiente de Tensin superficial E=E(T)ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
El trabajo elemental a realizar para expandir (sin incremento de temperatura) el rea en una longitud dx ser:
l
f
dA ! fdx ! E ldx ! E dS
dxPero dA se va completamente en incrementar la energa de la pelcula en dE:
dE ! E dS
dE E ! dS
Energa libre (parte de la energa que puedeING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
transformarse en trabajo por va isotrmica)
Ejemplo: Tomemos n gotas de 2.10-3 mm de radio (r) y formemos una sola gota de R = 2mm. 2
S1 ! 4T r .n S 2 ! 4T R 2
(A ! S 2 S1 E ! ( S1 S 2 )EPero Volumen 1 = Volumen 2
! 4T r 2 .n R 2 ETrabajo de compresin, S2 < S1 Para el agua E = 73 dinas/cm.
4 4 3 T r n ! T R3 3 3 R3 n! 3 r
R (E ! 4T R 1E (E r ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
! 3.5.10 J
3
Presin debida a la curvatura de una superficie libre: En un campo gravitacional, toda superficie tiende a ser plana. En caso de encontrar un lmite fsico (p.e. las paredes de un vaso) al tender a ser plana puede ocurrir cualquiera de las siguientes situaciones:
Superficie convexa
Superficie cncava
La sobrepresin es La superficie presiona negativa, pues la capa sobre las capas superior tira de las capas inferiores, sobrepresin ING ALEJANDRO GARCA inferiores positivaORTIZ
Veamos cul es la magnitud de esta sobrepresin para una superficie esfrica, para lo cual analizaremos un casquete de superficie (S:
dl N
r Pero es dfB la que ejerce la presin sobre el lquido
dfPara la figura:
dfBR
df ! E dl
R
N
df B ! df sin N ! E sin N dl
ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Entonces, para todo el contorno:
La presin actuante ser:
f B ! df B ! E sin N dlL L
f B ! E sin N 2Tr r pero : sin N ! R 2 2T E r fB ! R
fB fB ! P! 2 S Tr 2T E r 2E ! P! 2 RT r RLa presin es inversamente proporcional al radio de la esfera. A menor radio, mayor presin actuante para un mismo E
2
ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
En qu direccin cree que fluir el aire?
En este caso, guiarse por el radio es mala idea. El aire fluye de donde hay mayor presin a donde hay menor presin. Por qu tenemos bronquiolos y alveolos pulmonares en lugar de tener solamente el pulmn como un sistema de fuelle?ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Para una superficie cualquiera, la sobrepresin es:
1 1 P !E R R 2 1R1 R2Para un clindro:
N2
N1ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
E P! RQu pasa en los capilares?
Una vez analizado el lquido, veamos que ocurre cuando el lquido est en contacto con un cuerpo slido (las paredes del recipiente). En este caso extstirn dos tipos de fuerzas: 1. Entre las molculas del mismo lquido 2. Entre las molculas del lquido y el slido 1) La fuerza actuante entre las molculas del lquido es mayor que la fuerza actuante entre ambos cuerpos Posibilidades 2) Las fuerzas intermoleculares dentro del lquido son menores que las fuerzas que actan entre ambos cuerpos.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Caso 1: El lquido NO moja el slido. La fuerza resultante est dirigida HACIA el lquido
U
U
Esto ocurre cuando U, el ngulo de contacto, es mayor o igual a T /2. Si U = T, el lquido no moja en absoluto.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Caso 2: Las fuerzas de cohesin (entre las molculas del lquido) son menores que las de adherencia (entre el lquido y slido). En este caso el lquido moja al slido. La fuerza resultante est dirigida hacia afuera del lquido.
U U
Cuando el gulo de contacto U es menor a T /2, el lquido moja al slido.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Calculemos a qu altura se elevar una columna de lquido que moja un tubo.
R r
2E P! R
Y la presin de la columna:
P ! V ghEn equilibrio:
U
2E r ! V gh, R ! R cosU 2E cosU ! V gh r 2E cosU h! ING ALEJANDRO GARCA V gr ORTIZ
h
Y en este caso, cul ser la altura? En este caso:
cosU h 0
0
ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Dicho todo esto: Cunto trabajo realiza el corazn? Es decir, cul es su potencia? Bajo condiciones normales el corazn late aprox. 75 veces por minuto. Al hacerlo entrega 5 litros por minuto al sistema. La presin mxima en el corazn es cerca de 1/6 de Atm, desarrollando ente 1.3 y 2W de potencia mecnica. Ejemplo: Potencia = Presin x Flujo (Volumen por unidad de tiempo) Si tenemos 6 litros de sangre que circulan cada minuto, el flujo ser 100cm3/s. La presin media es 133,000 dinas /cm. La potencia media entregada es 13,300,000 erg/s o 1.33 Watts.
Si el da tiene 86,400 segundos, el trabajo realizado es aproximadamente 115,000 J, lo que equivale a la energa cintica de uan persona de 70 kg luego de caer desde 550 pisos!!!!!ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Si embargo, la eficiencia del corazn es solamente 20%. Por qu entonces ha sido la solucin al problema?
Energa Qumica
Energa Mecnica
CalorFactores que condicionan la eficiencia: 1. Tensin muscular durante la contraccin 2. Fraccin de tiempo durante el que se mantiene la tensin 3. Tasa de contraccin del msculo mientras se mantiene la tensin ING ALEJANDRO GARCAORTIZ
Contraccin del corazn:La capacidad de una cmara o vaso de variar su volumen ante una variacin de presin es cuantificada mediante el coeficiente de distensin :
C!
(V (P
La curva correspondiente no es lineal.
ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
A menor variacinA mayor variacin de presin, de presin, mayor variacin de volumen. menor variacin de volumen.
CICLO CARDIACO GRAFICOS PV
El trmino isovolumtrico se refiere al volumen constante de sangre en el ventrculo
ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Qu factores limitan este ciclo? La Contractibilidad del ventrculo (inotropa). Este punto marca la presin mxima a la que se puede llegar.
La dureza (stiffness) del ventrculo. Es igual a
1 (P ! C (Vsiendo su grfica la recproca de CING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Inotropa y la Familia de Curvas de Frank - Starling
Menor inotropa
Mayor inotropa
ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
Siendo ste un diagrama PV, recordemos que:
A ! d ( PV )SPor lo tanto, la grfica expresa el trabajo total realizado por el ventrculo en un ciclo.
Definicin: El rea encerrada bajo la curva cuantifica el trabajo realizado en un diagrama PV.ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ
La variacin de volumen es igual para ambos ventrculos, sin embargo el ventrculo izquierdo realiza ms trabajo.
ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ