MEMORIA DE CALCULO DE CIMENTACIONESPROYECTO TVT 25.00 m
DISEÑO DE ZAPATA (Torre Ventada de 25.00 m 120 km/h)BASE DE TORRE:
210 kg/cm2.
4200 kg/cm2.
1.60 tn/m3
1.50 m.
D' = 0.30 m.s/c = 0 kg/m2.
Qadm = 21.10 tn/m2 = 2.11 kg/cm2.
CARGAS PROVENIENTES DE LA TORRE (Tn)
Cargas Máximas Fx Fy Fz
Max. Compresión ### 0.09 tn 10.26 tn
CALCULO DE LAS DIMENSIONES DE LA COLUMNA
Calculo de Área bruta de columna
Ag = Pu
10.26 tn
###
12.82 tn
0.01 (Cuantia de columnas)
Ag = 116.94 cm2
b = 11.00 cm (lado de la columna)
Por lo tanto se usara:
A = 0.70 m A = 0.70 m
Por lo tanto tenemos:
As = 39.20 cm2 20 Ø 5/8"
Diseño por Cortante:28.502
Resistencia del concreto al corte
Vmax = 0.09 tn
0.11 tn
f'c =
fy =
gm =
Df =
0.45 (f'c + fy.rt)
PD =
PW =
PU = 1.25 x PD + 1.25 x PW =
r t = As t / Ag =
Ø3/8": [email protected], [email protected] C/extr. Resto @0.20m
VU = 1.25 x D + 1.25 x W =
dbcfVc ..'53.0
dbcfVc ..'..53.0.
A
D'
Df
T
Fx,y
Fz
Se debe de cumplir:
donde: Ø = 0.85
ØVc = 29,704 kg > 114 kg OKEY!
Por lo tanto se usará cuantía mínima por corte!
Debe de cumplir: VARILLA DE ACERO DE CONSTRUCCION
DIAM.
PULG. mm.
Tenemos espaciamiento minimo: Ø 1/4" 6.35 0.32
31.25cmØ 3/8" 9.52 0.71
el menorØ 1/2" 12.70 1.27
Ø 5/8" 15.88 1.98
s = 60 cm. Ø 3/4" 19.05 2.85
Ø 1" 25.40 5.07
Asumiendo s = 20.00cm 1 1/4" 31.75 7.92
Los estribos seran 2 de 3/8''
1.43cm2
Comprobando con la desigualdad
1.43cm2 > 1.17cm2 OKEY!
Según Reglamento el espaciamiento debe de cumplir lo siguiente:
25.40 cm OKEY!
45.72 cm OKEY!
5/8''
3/8''
CALCULO DE LAS DIMENSIONES DE LA ZAPATA
Generalmente la altura de la cimentacion esta gobernada por el requerimiento de longitud de anclaje en compresion del
refuerzo longitudinal de la columna o por los esfuerzos de corte por punzonamiento en la zapata.
En este caso en particular calcularemos el peralte de la zapata por la longitud minima de desarrollo a
= 36.81 cm
= 26.67 cm
Siendo la longitud de mayor desarrollo: 36.81 cm
r = 0.075 m. (recubrimiento)
Por lo tanto considerando el recubrimiento de la zapata tendremos:
h = 0.45 m
AREA(cm2)
Asmin =
dblongitudinal =
dbestribo =
Dimensionamiento de la Altura h z de la Zapata
compresion: La longitud de desarrollo a la compresion en cm. sera el mayor de los siguientes valores:
dbcfVc ..'..53.0.
VuVcØ .
fy
sbAs w ..5.3min
..2
1. ds
.16 allongitudindbs
.48 estribodbs
ócf
fdl ybde
'
..08.0
ybde fdl ..004.0
Predimensionamiento de Zapata
Sabiendo que:
D' = ###
###
D = ###
###
T = 1.60 m.
A = ###
Verificacion de los Esfuerzos max. transmitidos por el terreno:
Compresion max. en zapata (P)
Compresion (P) = Fz + Wconcreto + Wrelleno
Wconcreto = 4.35 tn
Wrelleno = 3.48 tn Como: 1.60 tn/m3 (Densidad minima de relleno)
P = 18.09 tn
< T/6
0.0053 < 0.27 OKEY!
0.01 < 0.27 OKEY!
Por lo tanto:
Mx = 0.10 tn-m
My = 0.16 tn-m
C = 0.80 m
0.55 m4
7.45 tn/m2 < 21.10 tn/m2 OKEY!
6.68 tn/m2 < 21.10 tn/m2 OKEY!
ANALISIS Y DISEÑO DE LA ZAPATA
Para el diseño de zapata se trabaja con cargas factoradas 1.25 (D + W)
Cargas maximas
Max. Compresion 0.07 0.11 12.82
Entonces tenemos un Pu (max.)
Pu = 22.61 tn
0.12 tn-m
Df =
hz =
g r =
e x,y = M x,y / P
e x =
e y =
IX = IY =
qmax =
qmin =
Fu x Fu y Fu z
Mu x =
Y
Y
X
X
I
xCM
I
xCM
TxT
Pq minmax,
P
M
T
A
D'
D
Hz
T
Df
Fx,y
Fz
0.20 tn-m
C = 0.80 m
0.55 m4
9.31 tn/m2
8.36 tn/m2
Diseño por Cortante:
cara de la columna de apoyo.
Se debe de verificar que el peralte de la zapata sea el necesario para que el concreto pueda tomar toda el
cortante por lo que se devera verificar tanto a corte por flexion como por punzonamiento.
Corte por flexion
En este caso tenemos:
Condicion de Diseño: donde Ø = 0.85
Diseño por Cortante
h d Vdu Vn=Vdu/Ø VcVc > Vn
(m) (m) (tn) (tn) (tn)
0.45 0.35 1.48 1.75 43.01 CUMPLE
Corte por punzonamiento:
………….(1)
………….(2)
………….(3)
Donde:
b = D/b ; 1.00 CUMPLE
### (perimetro falla por corte)
de (1) Vc = 347,228 kg
de (2) Vc = 345,098 kg
de (3) Vc = 225,805 kg (Se toma el menor valor)
ØVc = 191,934 kg
Se asume que el punzonamiento es resistido por la superficie bajo la linea punteada
Entonces del grafico tenemos:
Vu = Pu - qu.Ao qu =
como: Ao =1.10 m2 qu = 5.0 tn/m2
Vu = 7,299 kg < ØVc = 225,805 kg CUMPLE!
Mu y =
IX = IY =
qu max =
qu min =
Hallando Vdu: En la zapata se debe de verificar la capacidad cortante como viga a una distancia "d" de la
Vu / Ø = Vc
Vc, sera el menor de las siguientes expresiones:
bc =
bo = 4d+2A+2A =
FuZ / AZap.
TdAT
T
ATdTd
AT
T
ATdTV uuuuudu ..)
2(.
2/)().(
2.)
2(.
)2/)(().( 21221
dbcfVc oc
..').1.1
53.0(
dbcfVc oc
..')4
2(27.0
dbcfVc o ..'06.1
2c
dbcfVc ..'53.0
T
Ao
T
Calculo de refuerzo de zapata
Se considerará los mismos procedimientos que se toman en diseño de vigas.
Sabemos que:
Ø = 0.90
Despejando tenemos:
T
Tomando momentos con respecto al lado critico:
En este caso tenemos:
Mu = 1.49 tn-m
maximo resistente.
Para momentos actuantes no mayores que el Mcr, la seccion no esta agrietada. Se considera que el comportamiento
corresponde al estado elastico. Se tiene:
donde:
(kg/cm2) (Esfuerzo (traccion por flexion))
Momento de inercia de la seccion no agrietada
Distancia del centroide de la seccion a la fibra extrema en traccion.
Entonces tenemos:
Mcr = 15.65 tn-m b = 160.00 cm
h = 45.00 cm
Mdiseño = max. (Mu ; 1.2 Mcr ) d = 40.00 cm
Mdiseño = 18.78 tn-m
(b y d en mt.)
Diseño por Flexión
MuW r As As-min.
(tn-m)
18.78 0.03975 0.002 12.72 10.08
Diseño por Flexión
As (T) Ø# Varillas
s
(Pulg) (m)
12.72 5/8'' 6 0.29
Hallando Momento de Agrietamiento (Mcr), que hace que la fibra extrema del concreto en traccion alcance su esfuerzo
I g =
y t =
(cm2) (cm2)
(cm2)
2..'.9.0
.7.17225.085.0
dbf
MuW
c
y
c
f
fW
'
´r dbAs ...100 r
3.
2.)
2).((
2.
2.)
2)((
2
21
2
212
TAT
T
ATTAT
T
ATMu uuuuu
Cr ff '.2
t
grcr y
IfM
.
I
CM .
T
S
Longitud de Desarrollo del Refuerzo:
En este caso la seccion critica para la longitud de desarrollo es la misma que la seccion critica
para flexion
Longitud disponible para cada barra:
Para barras en Traccion:
Como el espaciamiento es s = 29 cm > 15 cm
Longitud de Desarrollo
(m) (m) (m) (m)
0.38 0.32 CUMPLE 0.45 0.32 CUMPLE
ldisp = lv - r
La longitud de desarrollo basica ( ldb ) en cm. Sera el mayor de los siguientes valores:
Entonces la Longitud de desarrollo ( l de ) sera:
l disp.1 l deldisp.1 > lde
l disp.2 l deldisp.2 > lde
cf
fAl ybdb
'
..06.0 ybdb fdl ..006.0ó
.30.80.0. cmlll dbdbdbde
MEMORIA DE CALCULO DE CIMENTACIONESPROYECTO TVT 25.00 m
DISEÑO DE ZAPATA EXCENTRICA
(Torre Ventada de 25.00 m 120 km/h)
VIENTO:
210 kg/cm2.
4200 kg/cm2.
2.11 kg/cm2.
1.60 tn/m3
2.00 m.
D' = 0.30 m.
Vista en Planta
B
b
F S
x x
T
CARGAS PROVENIENTES DE LA TORRE (Tn)
Cargas Maximas Fx Fy Fz
Max. Traccion -3.44 tn -1.23 tn -6.85 tn
DISEÑO DE PEDESTAL
Se propone las siguientes dimensiones del pedestal:
b = 0.30 m B = 0.60 m
Por lo tanto trabajaremos con cuantia minima
0.01 (cuantia mínima para columnas)
Usando cuantia mínima (1%) tenemos:
As = 14.40 cm2
Diseño por Cortante:
Resistencia del concreto al corte
Vmax = 3.44 tn
4.30 tn VARILLA DE ACERO DE CONSTRUCCION
DIAM.
PULG. mm.
Ø 1/4" 6.35 0.32
Ø 3/8" 9.52 0.71
Ø 1/2" 12.70 1.27
Ø 5/8" 15.88 1.98
Se debe de cumplir: Ø 3/4" 19.05 2.85
Ø 1" 25.40 5.071 1/4" 31.75 7.92
donde: Ø = 0.85
ØVc = 11,751 kg > 4,302 kg OKEY!
Por lo tanto se usara cuantia minima por co
f'c =
fy =
t =
gm =
Df =
rt = Ast/Ag =
10 Ø 5/8"
VU = 1.25 x D + 1.25 x L =
AREA(cm2)
Ø3/8": [email protected], [email protected] C/extr. Resto @0.20m
dbcfVc ..'53.0
dbcfVc ..'..53.0.
VuVcØ .
B
D'
Df
T
Fx,y
Fz
Predimensionamiento de Zapata
Sabiendo que:
D' = 0.30 m.
2.00 m.
D = 1.55 m.
m= 0.90 m
0.45 m.
T = 2.40 m
S = 2.40 m
(fig. 1)
VERIFICACION CONTRA EL LEVANTAMIENTO
La cimentacion debe de ser diseñada contra el levantamiento de la zapata
Por lo tanto se debe de cumplir:
1
2
dende:
Peso del relleno
peso del concreto
Max. Reaccion del levantamiento
El peso de relleno se calcula considerando el cono de tierra (angulo de 30º con respecto a la cara de la zapata) que
actua cuando la fuerza maxima de arranque que trata de levantar la zapata. Norma ANSI/TIA/EIA-222-F-1996
1.60 tn/m3
17.75 tn
28.41 tn
7.02 tn
6.85 tn (Max. Fuerza en traccion)
DE.....1 19.82 tn > 6.85 tn OKEY!
DE.....2 23.62 tn > 6.85 tn OKEY!
VERIFICACION AL MOMENTO DE VOLTEO (SEGURIDAD AL VUELCO)
Factor de seguridad minimo contra el vuelco de 1.50
Entonces tenemos:
Momento
Momento estabilizador
Cargas Fuerza (tn) Brazo (m.) Momento (tn-m)
Peso del concreto, zapata (Wc1) 6.22 tn 1.20 m 7.46 tn-m
Peso del concreto pedestal (Wc2) 0.80 tn 1.20 m 0.96 tn-m
Peso del relleno (Wr1) 5.36 tn 1.95 m 10.45 tn-m
Peso del relleno (Wr2) 3.12 tn 1.20 m 3.75 tn-m
Peso del relleno (Wr3) 5.36 tn 0.45 m 2.41 tn-m
25.03 tn-m
Momento volcador
Cargas Fuerza (tn) Brazo (m.) Momento (tn-m)
Fuerza a traccion (Fz) 6.85 tn 1.20 m 8.22 tn-m
Fuerza por viento (max. Fx, Fy) 3.44 tn 2.30 m 7.92 tn-m
16.14 tn-m
25.031.55 > 1.50 OKEY!
16.14
Verificacion de los Esfuerzos max. transmitidos por el terreno:
Compresion max. en zapata (P)
Cargas Maximas Fx Fy Fz
Max. Traccion -3.44 tn -1.23 tn -6.85 tn
7.02 tn
13.84 tn
14.01 tn (TENSION)
P = 14.01 tn
Df =
hz =
WR :
Wc :
UP :
WR = gr x Vol.r
como: gr =
Volr = ( Volumen de la piramide truncado invertida-Volumen de la columna )
Vol.r =
WR =
Calculo de Peso del concreto (Wc)
Wc =
Up =
M =
Entonces calculando momento con respecto al punto a (fig. 1)
Seguridad al vuelco (gv) :
gv =
Peso del concreto (Wc) =
Peso del relleno (Wr) =
PD = Wc + Wr - Fz =
pcR U
WW
5.1
pcR U
WW
25.12
50.1)(
)(
volcadorM
dorestabilizaM
B
D'
D
T
Fx,y
Fz
Df
hz
m
a
Mx = 6.37 tn-m
My = 2.28 tn-m
< T/6 y S/6
0.45 > T/6 = 0.40 Considerar caso 3, e>T/6
0.16 < S/6 = 0.40 Considerar caso 1, e<T/6
1.20 m 2.76 m4
1.20 m 2.76 m4
Por lo tanto:
5.22 tn/m2 < 21.10 tn/m2 OKEY!
0.00 tn/m2 < 21.10 tn/m2 OKEY!
ANALISIS Y DISEÑO DE LA ZAPATA
Para el diseño de zapata se trabaja con cargas factoradas 1.25 (D + W)
6.52 tn/m2
0.00 tn/m2
r = 0.075 m. (recubrimiento)
Diseño por Cortante:
cara de la columna de apoyo.
Se debe de verificar que el peralte de la zapata sea el necesario para que el concreto pueda tomar toda el
cortante por lo que se devera verificar tanto a corte por flexion como por punzonamiento.
Corte por flexion
En este caso tenemos:
Condicion de Diseño: donde Ø = 0.85
Diseño por Cortante
h d Vdu Vn=Vdu/Ø VcVc > Vn
(m) (m) (tn) (tn) (tn)
0.45 0.35 18.08 21.27 64.52 CUMPLE
Corte por punzonamiento:
………….(1)
………….(2)
………….(3)
Donde:
b = D/b ; 2.00 CUMPLE
320 cm (perimetro)
de (1) Vc = 175,288 kg
de (2) Vc = 175,288 kg
de (3) Vc = 172,042 kg (Se toma el menor valor)
ØVc = 146,235 kg
Se asume que el punzonamiento es resistido por la superficie bajo la linea punteada
Entonces del grafico tenemos:
V Pu - qu.Ao qu
como: Ao = 0.62 m2 qu 3.0 tn/m2
Vu = 15,630 kg < ØVc = 146,235 kg CUMPLE!
Calculo de refuerzo de zapata
Se considerará los mismos procedimientos que se toman en diseño de vigas.
Sabemos que:
Ø = 0.90
Despejando tenemos:
ex,y = M x,y / P
CX = IX =
CY = IY =
qmax =
qmin =
qu max =
qu min =
Hallando Vdu: En la zapata se debe de verificar la capacidad cortante como viga a una distancia "d" de la
Vu / Ø = Vc
Vc, sera el menor de las siguientes expresiones:
bc =
bo = 4d+2B+2b =
FuZ / AZap.
)59.01(...'. 2 WWdbfMu c
xe
PM
dbcfVc ..'53.0
2..'.9.0
.7.17225.085.0
dbf
MuW
c
dbcfVc oc
..').1.1
53.0(
dbcfVc oc
..')4
2(27.0
dbcfVc o ..'06.1
2c
e
TS
Pq
23
2max
ye
S
S
Tomando momentos con respecto al lado critico:
En este caso tenemos:
3.90 tn/m2
0.90 m
Mu = 5.49 tn-m
Considerando el esfuerzo por flexion, se tiene:
Mu = 15.26 tn-m
Tambien sabemos:
b = 240.00 cm
Mcr = 23.48 tn-m h = 45.00 cm
d = 35.00 cm
Mdiseño = max. (Mu ; 1.2 Mcr )
Mdiseño = 28.17 tn-m
(b y d en mt.)
0.0018
Diseño por Flexión
Mu dW r As As-min.
(tn-m) (m)
28.17 0.35 0.0471 0.0024 19.77 15.12
Diseño por Flexión
As (S) Ø# Varillas
s As-T Ø# Varillas
s
(Pulg) (m) (Pulg) (m)
19.77 5/8 10 0.25 19.77 5/8 10 0.248
Longitud de Desarrollo del Refuerzo:
En este caso la seccion critica para la longitud de desarrollo es la misma que la seccion critica
para flexion
Longitud disponible para cada barra:
Para barras en Compresión:
Longitud de Desarrollo
(m) (m) (m) (m)
0.83 0.37 CUMPLE 1.05 0.37 CUMPLE
qmed. =
A2 = m =
rminimo =
(cm2) (cm2)
(cm2) (cm2)
ldisp = lv - r
La longitud de desarrollo basica ( lde ) en cm. Sera el mayor de los siguientes valores:
Entonces la Longitud de desarrollo ( l de ) no sera menor de 20 cm.
l disp.1 l deldisp.1 > lde
l disp.2 l deldisp.2 > lde
y
c
f
fW
'
´r dbAs ...100 r
ócf
fdl ybde
'
..08.0 ybde fdl ..004.0
t
grcr y
IfM
.
xSAqqAq
Mu medmed
3
).(
2
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22
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