Implementación del modelo de Jiles-Atherton 101
Capítulo 5 Implementación del modelo
de Jiles-Atherton. 5.1 Introducción.
Uno de los objetivos de este proyecto final de carrera es implementar el modelo estático de histéresis en un lenguaje de programación para su posterior simulación en circuitos eléctricos. Se ha optado por una primera implementación en código Matlab y una posterior en ATP/EMTP a través del lenguaje Models.
También, para hacer posible la posterior comprobación de los resultados obtenidos, se ha desarrollado el código de extracción de parámetros para una medida experimenta.
Para no extender mucho en el tiempo la redacción del presente trabajo, se ha decidido valorar como exitoso el código que obtiene un resultado final similar al publicado por la documentación de referencia.
5.2 Simulación de familia de ciclos de histéresis. Método directo.
Una restricción del modelado de histéresis mediante la teoría de J‐A [2], es que cada grupo de cinco parámetros , , , es válido para un solo ciclo. Si se quiere representar un ciclo con mayor o menor densidad de campo magnético pico á es necesario obtener otro conjunto de parámetros. La idea de poseer parámetros, que antes han debido de ser obtenidos experimentalmente, para cada valor de hace inviable la representación. Además hay que decir que estos parámetros también dependen del tipo de material ferromagnético que está fabricado el núcleo, por lo que el número de tablas de datos experimentales a manejar se multiplica considerablemente.
Wang et al [1] propone obtener una ley de variación de cada parámetro con el campo eléctrico máximo aplicado á , lo que hace reducir los datos necesarios a sólo el tipo de material de fabricación del núcleo.
102 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Un ejemplo de comportamiento se puede observar en la Figura 5.1. Estas gráficas se las obtuvieron Wang et al [1] al hacer un estudio real sobre un transformador monofásico.
Figura (5.1). Ejemplo de parámetros característicos para á 300 / .
á
á
á
á
(5.1)
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000100
200
300
400
500
600
Hmáx [A/m]
a [A
/m]
100 200 300 400 500 600 700 800 900 10002
4
6
8
10
12x 10
-4
Hmáx [A/m]
alph
a
100 200 300 400 500 600 700 800 900 100050
100
150
200
250
Hmáx [A/m]
k [A
/m]
100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Hmáx [A/m]
c
Mode
tipo d
hora parámaplica
funci
elegircomotensió
elado de transf
En este cde función q
Los parámde represenmetros más ado un 5% d
Con estasones
Una vez r si queremo se ha descón de la
Vamos a
formador en A
aso el autor ue se crea o
metros del mntar los ciclosun incremene dicho cam
s leyes de va
definidos loos represencrito en el aa bobina, com
Figura (5.2)
representar
ATP/EMTP
ha elegido uportuno.
modelo nuns, tener en cunto determinpo mínimo.
riabilidad, si .
os parámetrotar el métoapartado 3.4mo se indica
). Cálculo de
los cálculos
y aplicaciones
una curva de
ca pueden suenta el valonado para ev
i tenemos un
os para cuado directo o4, consiste ea en la Figura
variables po
para una for
s
e ajuste racio
ser negativoor mínimo devitar el valor
na función d
lquier instano el métodoen, dada una 5.2.
or método dir
rma de onda
onal, pero es
os. Por ello ee campo quer cero. En es
e , hem
nte de tiemo inverso. Elna función d
recto de J‐A.
del campo (
s posible apl
es necesarioe hace nulo dste proyecto
mos consegui
po, tenemol método dide calcu
(5.2)
101
icar el
o, a la dichos se ha
do las
os que recto, ular la
102 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
100 /
(5.2)
Figura (5.3). Campo eléctrico de entrada (5.2) para método directo. Cálculo en Matlab.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000Campo magnético de entrada
t [s]
H [A
/m]
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 103
Figura (5.4). Magnetización según método directo con entrada (5.2). Cálculo en Matlab.
-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Magnetización Total
H [A/m]
M/M
s []
104 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.5). Densidad de campo magnético según método directo con entrada (5.2). Cálculo en Matlab.
Para seguir estrictamente el método descrito en [1], es necesario conocer cuál va a ser el á de cada semiciclo. Vamos a comprobar los resultados obtenidos en ATP/EMTP al resolver las ecuaciones del modelo directo de Jiles‐Atherton [2] para la entrada (5.2), retrasando la salida T/2 para obtener el valor á de cada semiciclo.
Una alternativa al efecto del retraso es hacer un cálculo de parámetros con el á de un intervalo menor que un semiperíodo, y en el límite aceptado tan sólo un solo de retraso para poder calcular la derivada de la señal. Llamaremos a este método, “método instantáneo”.
Otra posibilidad es considerar un buffer de valores pasados, de forma que tomamos los valores para el máximo valor absoluto de dicho buffer. Se ha implementado un tamaño de buffer correspondiente a un período T del armónico fundamental, es decir, si la señal principal es de 50 , 5 ∙ 10 , almacenamos un total de 4000 .
Vamos a realizar una comparativa de soluciones.
-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2Densidad de Campo Magnético
H [H]
B [T
]
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 105
Figura (5.6). Densidad de campo magnético según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.7). Densidad de campo magnético instantánea con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA.pl4; x-v ar m:H) m:B -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0 DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO
(f ile MainJA.pl4; x-v ar m:H) m:B -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO
106
(5.6)
Si compay con Figura
Figura (5
ramos en la a (5.8):
(5.8). Azul.
Modelad
misma gráfic
calculadinstantáne
do de núcleo f
ca la densida
do con retraseamente (1 t
ferromagnético
ad de campo
so de T/2. Vetime‐step).
o según la teor
o magnético
erde c
ría de Jiles-At
de la F
calculado
therton
Figura
Mode
Fig
elado de transf
gura (5.9). D
(f ile MainJA.pl4;-3000
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
formador en A
ensidad de c
; x-v ar m:H) m:B-2000
ATP/EMTP
campo magn
B -1000
DENSIDA
y aplicaciones
nético con buATP/EMTP.
0
AD DE CAMPO M
s
uffer co
1000
MAGNÉTICO
on entrada (5
2000
(5.2). Cálculo
3000
107
o en
108 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
En el caso del cálculo con retraso de T/2, el campo coercitivo corresponde a 127 / , y con el único retraso de 1 48 / . Este procedimiento hace más estrecho el ciclo, como orden de magnitud reduce el campo coercitivo a una tercera parte, y sin afectar al valor de remanencia .
En el caso de buffer el valor es de 130,5 / , lo cual es bastante más cercano al “exacto” que el cálculo instantáneo, con la peculiaridad de que no es necesario retrasar la retrasar la salida respecto a la entrada. En este proyecto se acepta el procedimiento con buffer como método de cálculo de histéresis.
Figura (5.10). Magnetización de anhistéresis según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA.pl4; x-v ar m:H) m:MAN -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
*106
MAGNETIZACIÓN DE ANHISTÉRESIS
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 109
Figura (5.11). Magnetización de anhistéresis instantánea según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.12). Magnetización de anhistéresis con buffer según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA.pl4; x-v ar m:H) m:MAN -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
*106
MAGNETIZACIÓN DE ANHISTÉRESIS
(f ile MainJA.pl4; x-v ar m:H) m:MAN -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
*106
MAGNETIZACIÓN DE ANHISTÉRESIS
110 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.13). Magnetización irreversible según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.14). Magnetización irreversible instantánea según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA.pl4; x-v ar m:H) m:MIRR -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
*106
MAGNETIZACIÓN IRREVERSIBLE
(f ile MainJA.pl4; x-v ar m:H) m:MIRR -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
*106
MAGNETIZACIÓN IRREVERSIBLE
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 111
Figura (5.15). Magnetización irreversible con buffer según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.16). Magnetización reversible según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA.pl4; x-v ar m:H) m:MIRR -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
*106
MAGNETIZACIÓN IRREVERSIBLE
(f ile MainJA.pl4; x-v ar m:H) m:MREV -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200*103
MAGNETIZACIÓN REVERSIBLE
112 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.17). Magnetización reversible instantánea según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.18). Magnetización reversible con buffer según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA.pl4; x-v ar m:H) m:MREV -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
-30
-20
-10
0
10
20
30
*103
MAGNETIZACIÓN REVERSIBLE
(f ile MainJA.pl4; x-v ar m:H) m:MREV -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200*103
MAGNETIZACIÓN REVERSIBLE
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 113
Figura (5.19). Variación del parámetro con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.20). Variación del parámetro instantánea con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:K 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]0
50
100
150
200
250
300
350
400PARÁMETRO k
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:K 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
50
100
150
200
250
300
350
400PARÁMETRO k
114 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.21). Variación del parámetro con buffer con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.22). Variación del parámetro con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:K 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
50
100
150
200
250
300
350
400 PARÁMETRO k
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:ALP 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
*10-3
PARÁMETRO alpha
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 115
Figura (5.23). Variación del parámetro instantánea con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.24). Variación del parámetro con buffer con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:ALP 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
*10-3
PARÁMETRO alpha
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:ALP 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
*10-3
PARÁMETRO alpha
116 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.25). Variación del parámetro con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.26). Variación del parámetro instantánea con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:A 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]0
100
200
300
400
500
600PARÁMETRO a
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:A 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]0
100
200
300
400
500
600PARÁMETRO a
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 117
Figura (5.27). Variación del parámetro con buffer con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.28). Variación del parámetro con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:A 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]0
100
200
300
400
500
600PARÁMETRO a
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:C 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7 PARÁMETRO c
118 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.29). Variación del parámetro instantánea con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.30). Variación del parámetro con buffer con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
Respecto a la variación de los parámetros con el tiempo, tiene correspondencia con el método descrito, ya que la amplitud de la entrada (5.2) crece con el tiempo, luego los parámetros deben hacerlo también.
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:C 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7PARÁMETRO c
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:C 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7PARÁMETRO c
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 119
Figura (5.31). Densidad de campo magnético según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.32). Densidad de campo magnético instantánea según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:B 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0 DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:B 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO
120 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.33). Densidad de campo magnético con buffer según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.34). Magnetización según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:B 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:M 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
*106
MAGNETIZACIÓN TOTAL
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 121
Figura (5.35). Magnetización instantánea según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.36). Magnetización con buffer según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:M 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
*106
MAGNETIZACIÓN TOTAL
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:M 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
*106
MAGNETIZACIÓN TOTAL
122 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.37). Tensión de la bobina según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.38). Tensión de la bobina instantánea según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:VLMED 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
-15
-10
-5
0
5
10
15
*103
TENSIÓN ENTRE TERMINALES DE LA BOBINA
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:VL 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
-15
-10
-5
0
5
10
15
*103
TENSIÓN ENTRE TERMINALES DE LA BOBINA
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 123
Figura (5.39). Tensión de la bobina con buffer según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.
Si eliminamos el retraso y hacemos una comparativa, aparentemente se obtiene la misma tensión de bobina, pero al hacer los zoom se aprecia la diferencia.
(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:VL 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
*103
TENSIÓN ENTRE TERMINALES DE LA BOBINA
124 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.40). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Señal completa. Cálculo en Matlab.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
t [s]
VL
[V]
Con RetrasoInstantáneo
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 125
Figura (5.41). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Picos 1 y 2.
Figura (5.42). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Pico 3.
2 4 6 8 10 12
x 10-3
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
t [s]
VL
[V]
Con RetrasoInstantáneo
0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
t [s]
VL
[V]
Con RetrasoInstantáneo
126 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.43). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Pico 4.
Figura (5.44). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Pico 5.
0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04 0.042
-20
-15
-10
-5
0
t [s]
VL
[V]
Con RetrasoInstantáneo
0.04 0.042 0.044 0.046 0.048 0.05 0.0520
5
10
15
20
25
t [s]
VL
[V]
Con RetrasoInstantáneo
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 127
Figura (5.45). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Pico 6.
Figura (5.46). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Pico 7.
0.047 0.048 0.049 0.05 0.051 0.052 0.053 0.054
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
t [s]
VL
[V]
Con RetrasoInstantáneo
0.057 0.058 0.059 0.06 0.061 0.062 0.063 0.064
0
5
10
15
20
25
30
35
t [s]
VL
[V]
Con RetrasoInstantáneo
128 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.47). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Pico 8.
Figura (5.48). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Pico 9.
0.067 0.068 0.069 0.07 0.071 0.072 0.073 0.074
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
t [s]
VL
[V]
Con RetrasoInstantáneo
0.077 0.078 0.079 0.08 0.081 0.082 0.083 0.084
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
t [s]
VL
[V]
Con RetrasoInstantáneo
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 129
Si se hace un análisis del error entre cada valor de tensión, eliminando la parte de espera inicial se obtiene:
Figura (5.49). Errores relativos del cálculo de la tensión de la bobina.
Los valores de mayor error corresponden a la zona cercana del pico máximo, ya que no se producen al mismo “tiempo”. Si se hace un análisis sólo comparando el valor de pico se comprueba que el error se hace bastante más pequeño:
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
1
2
3
4
5
6
7
8
t [s]
Er [
p.u.
]
130 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.50). Error relativo de la tensión pico de la bobina. Cálculo en Matlab.
Con la Figura (5.50) se concluye que los errores más grandes se obtienen en la zona cercana al origen, errores de cálculo en la magnetización de anhistéresis, magnetización reversible e irreversible, y éstos pueden reducir el pico de tensión máxima a valores del orden del 40%.
Esta opción de cálculo se descarta por completo, y se opta por el cálculo con buffer, ya que la respuesta es del mismo orden que la “exacta” y obtiene unos resultados sin retraso.
1 2 3 4 5 6 7 8 90
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
pico [-]
Er [
p.u.
]
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 131
Figura (5.51). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Señal completa. Cálculo en Matlab.
Figura (5.52). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Pico 1.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 104
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5x 104
t [s]
VL
[V]
Con Retrasocon Buffer
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
-1000
-500
0
500
1000
1500
t [s]
VL
[V]
Con Retrasocon Buffer
132 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.53) Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Pico 2.
Figura (5.54). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Pico 3.
1600 1800 2000 2200 2400 2600
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
t [s]
VL
[V]
Con Retrasocon Buffer
4020 4040 4060 4080 4100 4120 4140 4160 4180 4200
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
t [s]
VL
[V]
Con Retrasocon Buffer
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 133
Figura (5.55). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Pico 4.
Figura (5.56). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Pico 5.
5600 5800 6000 6200 6400 6600
-7500
-7000
-6500
-6000
-5500
-5000
-4500
-4000
-3500
-3000
-2500
t [s]
VL
[V]
Con Retrasocon Buffer
7980 8000 8020 8040 8060 8080 8100 8120 8140 8160
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
t [s]
VL
[V]
Con Retrasocon Buffer
134 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.57). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Pico 6.
Figura (5.58). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Pico 7.
1.00151.002 1.00251.003 1.0035 1.004 1.00451.005 1.00551.006 1.0065
x 104
-10000
-9000
-8000
-7000
-6000
-5000
-4000
-3000
t [s]
VL
[V]
Con Retrasocon Buffer
1.203 1.2035 1.204 1.2045 1.205 1.2055
x 104
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
t [s]
VL
[V]
Con Retrasocon Buffer
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 135
Figura (5.59). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Pico 8.
Figura (5.60). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Pico 9.
1.4015 1.402 1.4025 1.403 1.4035 1.404 1.4045 1.405 1.4055
x 104
-13000
-12000
-11000
-10000
-9000
-8000
-7000
t [s]
VL
[V]
Con Retrasocon Buffer
1.596 1.598 1.6 1.602 1.604 1.606 1.608 1.61
x 104
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
x 104
t [s]
VL
[V]
Con Retrasocon Buffer
136 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.61). Errores relativos del cálculo de la tensión de la bobina.
En la Figura (5.61) se observa que los errores relativos mayores se corresponden a la zona en la que el campo aplicado es pequeño. Aun así el error cometido máximo es del orden de un 4%.
En la opción de cálculo de parámetros con el valor actual del campo también se llegaba a este mismo valor, pero se repetía a lo largo del tiempo, en vez de sólo al principio.
Los errores máximo corresponden a valores entornos al paso por cero de H, ya que hacer la división del cálculo relativo se dispara valor.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 104
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
t [s]
Er [
p.u.
]
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 137
Figura (5.62). Error relativo de la tensión pico de la bobina. Cálculo en Matlab.
Con la Figura (5.62) se concluye que los errores más grandes se obtienen en la zona cercana al origen, errores de cálculo en la magnetización de anhistéresis, magnetización reversible e irreversible, y éstos pueden reducir el pico de tensión máxima a valores del orden del 16%, siendo el error máximo en el análisis de cálculo instantáneo un 40%.
Con este análisis se confirma que la opción de cálculo de parámetros usando un buffer, en el que se recoge los datos de un período pasado, se obtiene una respuesta más fiel que si hacemos los cálculos con el valor actual del campo.
1 2 3 4 5 6 7 8 90
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
pico [-]
Er [
p.u.
]
138
5.3
prese
metode pa
extensoluc
Simulaindirec
La descripente proyect
Vamos a odología presarámetros qu
, asnsión futura ción instantá
Vamos a
ación de cto.
pción del méo, y cuyo dia
Figura (5.63
representasentada en [ue se disponignando a del modelonea.
someter el m
Modelad
familia d
étodo inversagrama de re
). Cálculo de
r directame1] es de másen son en fuun parámet
o el método
modelo a la t
do de núcleo f
de ciclos d
o de Jiles‐Atesolución se
e variables po
nte el proces difícil aplicaunción de tro cualquierde ajuste d
tensión de en
ferromagnético
de histér
therton se pumuestra en
or método in
eso de resoación, ya que
. Es posira del modelde puntos, y
ntrada dada
o según la teor
resis. Mét
udo ver en ela Figura 5.6
nverso de J‐A
olución instae las funcionble una trano, pero se py se conside
por la ecuac
ría de Jiles-At
todo
el apartado 363.
A.
antáneo. Ahones de variabsformación
propone comra como vál
ción
therton
3.5 del
ora la bilidad de ley
mo una lida la
(5.3)
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 139
Figura (5.64). Tensión según método inverso con entrada (5.3). Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.65). Flujo según método inverso con entrada (5.3). Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) v :XX0001 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]
-500
-375
-250
-125
0
125
250
375
500[V]
TENSIÓN ENTRE TERMINALES DE LA BOBINA
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:FLUX 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]
-0,4
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6 FLUJO DE LA BOBINA
140 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.66). Densidad magnética según método inverso con entrada (5.3). Cálculo en ATP/EMTP.
Ahora veremos una comparativa de soluciones para la solución de cálculo de parámetros instantáneos y la solución de cálculo de parámetros con el máximo valor de campo en valor absoluto de valores correspondiente a un período atrás.
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:B 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]
-0,4
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 141
Figura (5.67). Densidad de campo magnético según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.68). Densidad de campo magnético según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:B -200 100 400 700 1000 1300 1600
-0,4
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6 DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:B -200 100 400 700 1000 1300 1600
-0,4
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO
142 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.69). Magnetización según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.70). Magnetización según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:M -200 100 400 700 1000 1300 1600
-0,3189
-0,0151
0,2887
0,5925
0,8963
1,2001
*106
MAGNETIZACIÓN TOTAL
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:M -200 100 400 700 1000 1300 1600
-0,3189
-0,0151
0,2887
0,5925
0,8963
1,2001
*106
MAGNETIZACIÓN TOTAL
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 143
Figura (5.71). Magnetización de anhistéresis según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.72). Magnetización de anhistéresis según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:MAN -200 100 400 700 1000 1300 1600
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
*106
MAGNETIZACIÓN DE ANHISTÉRESIS
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:MAN -200 100 400 700 1000 1300 1600
-0,50
-0,25
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
*106
MAGNETIZACIÓN DE ANHISTÉRESIS
144 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.73). Magnetización irreversible según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.74). Magnetización irreversible según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:MIRR -200 100 400 700 1000 1300 1600
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2*106
MAGNETIZACIÓN IRREVERSIBLE
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:MIRR -200 100 400 700 1000 1300 1600
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2*106
MAGNETIZACIÓN IRREVERSIBLE
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 145
Figura (5.75). Magnetización de reversible según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.76). Magnetización de reversible según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:MREV -200 100 400 700 1000 1300 1600
-30
-20
-10
0
10
20
30
*103
MAGNETIZACIÓN REVERSIBLE
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:MREV -200 100 400 700 1000 1300 1600
-160
-120
-80
-40
0
40
80
*103
MAGNETIZACIÓN REVERSIBLE
146 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.77). Variación del parámetro instantánea con entrada (5.3) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.78). Variación del parámetro instantánea con entrada (5.3) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:K 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]
50
100
150
200
250
300 PARÁMETRO k
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:K 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]
50
100
150
200
250
300 PARÁMETRO k
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 147
Figura (5.79). Variación del parámetro instantánea con entrada (5.3) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.80). Variación del parámetro instantánea con entrada (5.3) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:ALP 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
*10-3
PARÁMETRO alpha
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:ALP 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
*10-3
PARÁMETRO alpha
148 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.81). Variación del parámetro instantánea con entrada (5.3) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.82). Variación del parámetro instantánea con entrada (5.3) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:A 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]
0
100
200
300
400
500
600 PARÁMETRO a
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:A 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]
0
100
200
300
400
500
600PARÁMETRO a
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 149
Figura (5.83). Variación del parámetro instantánea con entrada (5.3) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.84). Variación del parámetro instantánea con entrada (5.3) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.
Respecto a la variación de los parámetros con el tiempo, tiene correspondencia con el método descrito, ya que la amplitud de la entrada (5.3) crece con el tiempo, luego los parámetros deben hacerlo también.
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:C 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6PARÁMETRO c
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:C 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6PARÁMETRO c
150 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.85). Intensidad de la bobina instantánea según método directo con entrada (5.3) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.86). Intensidad de la bobina instantánea según método directo con entrada (5.3) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.
En las Figuras 5.85 y 5.86 se observa como coinciden en el valor pico, cosa que era de esperar ya que la diferencia de entre los cálculos reside en los valores pequeños de campo
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:IL 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]
-200
100
400
700
1000
1300
1600INTENSIDAD DE LA BOBINA
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:IL 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]
-200
100
400
700
1000
1300
1600INTENSIDAD DE LA BOBINA
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 151
Ahora vamos a mostrar la intensidad de la bobina para dos funciones simples: 500 ∙
(5.4)
Figura (5.87). Magnetización según método inverso con entrada (5.4) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.88). Magnetización según método inverso con entrada (5.4) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:B -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
-1,6
-1,2
-0,8
-0,4
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:B -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
-1,6
-1,2
-0,8
-0,4
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO
152 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.89). Intensidad de la bobina instantánea según método directo con entrada (5.4) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.90). Intensidad de la bobina instantánea según método directo con entrada (5.4) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:IL 0 10 20 30 40 50 60[ms]
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000INTENSIDAD DE LA BOBINA
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:IL 0 10 20 30 40 50 60[ms]
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000 INTENSIDAD DE LA BOBINA
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 153
Ahora vamos a mostrar la intensidad de la bobina para dos funciones simples: 200 ∙
(5.5)
Figura (5.91). Magnetización según método inverso con entrada (5.5) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.92). Magnetización según método inverso con entrada (5.5) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:B -100 0 100 200 300 400 500 600 700
0,0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:B -200 -50 100 250 400 550 700
0,0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO
154 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (5.93). Intensidad de la bobina instantánea según método directo con entrada (5.5) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.
Figura (5.94). Intensidad de la bobina instantánea según método directo con entrada (5.5) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:IL 0 10 20 30 40 50 60[ms]
-100
0
100
200
300
400
500
600
700INTENSIDAD DE LA BOBINA
(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:IL 0 10 20 30 40 50 60[ms]
-200
-50
100
250
400
550
700INTENSIDAD DE LA BOBINA
Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 155
5.4 Conclusiones y trabajo futuro. Las pérdidas de energía se dividen en:
‐ Se ha modelado la histéresis magnética de un núcleo ferromagnético mediante la teoría de Jiles‐Atherton, tanto el método directo como el método indirecto.
‐ Para la construcción de una familia de curvas de ciclos de histéresis se ha usado la ley de comportamiento que tienen los parámetros en función del campo eléctrico máximo aplicado, y se ha extendido para hacer un cálculo instantáneo.
‐ Esta metodología hace necesario un retraso de T/2 en la respuesta del sistema. Si
se utiliza para hacer simulaciones en tiempo real es necesaria una reducción de este tiempo, que en el caso límite es cada . Este procedimiento hace más estrecho el ciclo, como orden de magnitud reduce el campo coercitivo a una tercera parte, y sin afectar al valor de remanencia . Como método correctivo se puede:
o Aceptar más de un de retraso.
o Modificar las ecuaciones del modelo.
o Aplicar cierto amortiguamiento a la variabilidad de parámetros.
‐ En este proyecto se acepta la respuesta instantánea y se dejan los métodos
correctivos como futura mejora.
‐ A medida que la entrada se mete más en la zona de saturación, más igualdad hay entre los dos procesos de cálculo.
Obtención de leyes de variación de parámetros á asignando a un parámetro cualquiera del modelo, para la aplicación del método inverso.
156 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton