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PRUEBA DE HIPÓTESISOBJETIVO: Determinar la validez desupuestos poblacionales a partir del
método de prueba de hipótesis parauna, dos, tres o ms poblaciones!
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I"#E$E"%I& E'T&DI'TI%&:($)EB& DE *I(OTE'I' (&$&
)"& (OB+&%IO"
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I"T$OD)%%IO"• 'e epondr un procedimiento para probar
la validez de un enunciado relativo a unparmetro poblacional!
• )n e-emplo de enunciado por probar es el
si.uiente:
El tiempo medio /ue una 0amilia viveen una vivienda en particular es de
11,2 a3os!
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45ué es una hipótesis6
• )na hipótesis es una declaraciónrelativa a una población!
• &7rmación relativa a un parmetrode la población su-eta a veri7cación!
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45ué es la prueba dehipótesis6
•
+os términos prueba de hipótesis 8 probar unahipótesis se utilizan indistintamente!
• +a prueba de hipótesis comienza con una
a7rmación, o suposición, sobre un parmetro dela población, como la media poblacional!
• +a (rueba de *ipótesis es un procedimiento
basado en evidencia de la muestra 8 la teor9a dela probabilidad para determinar si la hipótesis esuna a7rmación razonable!
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(rocedimiento de cinco pasospara probar una hipótesis
• 'e establecen las hipótesis nula 8alternativa!
• 'e selecciona un nivel de si.ni7cancia!
• 'e identi7ca el estad9stico de la prueba!
• 'e 0ormula una re.la para tomardecisiones!
• 'e toma una muestra, se lle.a a unadecisión!
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(aso 1: 'e establece la hipótesis nula*o; 8 la hipótesis alternativa *1;
• El primer paso consiste en establecer la hipótesis/ue se debe probar! Esta recibe el nombre dehipótesis nula, la cual se designa Ho.
• (or lo .eneral se inclu8e un termino no en lahipótesis nula, /ue si.ni7ca /ue <no ha8 cambio=!
•
(or e-emplo, la hipótesis nula /ue se re7ere a lacantidad media de millas /ue recorre cadaneumtico no es di0erente de >????! +a hipótesisnula se escribir9a *o: @A>????!
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a) Hipótesis
'upon.amos /ue se /uiere probar la hipótesis de /ue elpromedio de cali7cación de los alumnos de cierta
)niversidad es de 2!, entonces:
H ! µ " #.$ Esta%lece &ue la 'edia de la po%laciónes igual a #.$
+a hipótesis alternativa se puede interpretar de tresmaneras:
H( ! µ ≠ #.$ Esta%lece &ue la 'edia de la po%laciónno es igual a #.$.
H( ! µ #.$ Esta%lece &ue la 'edia de la po%lación
es 'ao* &ue #.$.H( ! µ #.$ Esta%lece &ue la 'edia de la po%laciónes 'eno* &ue #.$.
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• 'i la hipótesis nula no se rechaza con base en los
datos de la muestra, no es posible decir /ue lahipótesis nula sea verdadera!
• En otras palabras, el hecho de no rechazar una
hipótesis no prueba /ue *o sea verdadera, sino/ue no rechazamos *o!
• 'e puede de7nir la hipótesis nula como el
enunciado relativo al valor de un parmetropoblacional /ue se 0ormula con el 7n de probarevidencia numérica!
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• +a hipótesis alternativa describe lo /ue se
concluir9a si se rechaza la hipótesis nula!
• De7nición: Enunciado /ue se acepta si los
datos de la muestra o0recen su7cienteevidencia para rechazar la hipótesis nula!
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aso : e se ecc ona un n ve esignifcancia
• +iel de signi-cancia: (robabilidad
de rechazar la hipótesis nula cuandoes verdadera!
• ERRR TIP I: $echazar la hipótesisnula, *o, cuando es verdadera!
• ERRR TIP II: &ceptar la hipótesisnula cuando es 0alsa!
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%) +iel de signi-cancia
'upon.amos /ue la media de
cali7caciones del e-emplo anteriorde 2!, se epresa con un nivel decon7anza del C, entonces elnivel de si.ni7cancia ser de ?!?,
es decir:α A 1 ?!C
Entonces: α A ?!? 5ue representael nivel de si.ni7cancia!
Se puede co'p*ende* 'e/o*o%se*ando la g*0-casiguiente:
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• E+ "IVE+ DE 'IF"I#I%&"%I&$E($E'E"T& +& GO"& DE $E%*&GODE +& *I(OTE'I' ")+& H E+ "IVE+
DE %O"#I&"G& DE +& GO"& DE&%E(T&%IO"!
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Paso 3: Se selecciona el estadístico de prueba.
• ESTADISTI1 DE PRUEBA: Valor,
determinado a partir de lain0ormación de la muestra, paradeterminar si se rechaza la hipótesis
nula!
• +a prueba de hipótesis de la media
@;, cuando se conoce o el tama3ode la muestra es .rande, es elestad9stico de prueba z!
( ' 0 l l l d
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(aso : 'e 0ormula la re.la dedecisión
• )na re.la de decisión es un enunciado sobre las
condiciones especi7cas en /ue se rechaza lahipótesis nula 8 a/uellas en las /ue no serechaza!
• 2A3R 1RITI1: (unto de división entre lare.ión en /ue se rechaza la hipótesis nula 8a/uella en la /ue se acepta!
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Paso 5: Se toma una decisión
•
El ultimo paso consiste en calcular elestad9stico de la prueba,comparndola con el valor critico, 8
tomar la decisión de rechazar o no lahipótesis nula!
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Pruebas de signifcancia de una ydos colas
• )na prueba es de una cola cuando lahipótesis alternativa, *1, indica unadirección, como:
*o: el in.reso medio anual de lascorredoras de bolsa es menor o i.ual a)'K>???!
*1: el in.reso medio anual de lascorredoras de bolsa es ma8or a)'K>??? anuales!
b d i if i d
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Pruebas de signifcancia de una ydos colas
• 'i no se especi7ca dirección al.una en lahipótesis alternativa, utilice una pruebade dos colas!
• 'i cambia el problema anterior con 7nes
de ilustración, puede decir lo si.uiente:*o: el in.reso medio anual de las corredoras
de bolsa es de )'K >??? anuales!
*1: el in.reso medio anual de las corredorasde bolsa no es i.ual a )'K>???!
% t t il t l
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(ruebas de hipótesis L?
%ontrastes: unilateral 8bilateral+a posición de la re.ión cr9tica depende de la hipótesis
alternativa
)nilateral )nilate
ral
Bilateral
*1: µ M ? *1:
µ N?
*1:
µ ≠ ?
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(ruebas de la media de una población: seconoce la desviación estndar poblacional
• )na empresa 0abrica 8 arma escritorios 8 otros mueblespara o7cina en di0erentes plantas en una ciertalocalidad! +a producción semanal del escritorio modelo&L en una planta tiene una distribución normal con
una media de L?? 8 una desviación estndar de 1>!*ace poco, con motivo de la epansión del mercado, seintrodu-eron nuevos métodos de producción 8 secontrato a ms empleados! El vicepresidente de0abricación pretende investi.ar si hubo al.Pn cambio en
la producción semanal del escritorio modelo &L! Enotras palabras, 4la cantidad media de escritorios /ue seprodu-eron es di0erente de L?? escritorios semanalescon un nivel de si.ni7cancia de ?,?16
' l ió
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'olución
• Paso (! *o: @AL?? Q *1:@ R L?? Esta
es una prueba de dos colas;!• Paso 4! 'e selecciona el nivel de
si.ni7cancia! %omo 8a se indicó, se
utiliza el nivel de si.ni7cancia de?,?1! Este es S, la probabilidad decometer un error tipo I!
• Paso 5! 'e selecciona el estad9sticode prueba! El estad9stico de pruebade una muestra .rande es z!
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'olución• Paso 6! Se 7o*'ula la *egla de decisión! +a re.la de
decisión se 0ormula al encontrar los valores cr9ticos dez!
• %omo se trata de una prueba de dos colas, la mitad de
?,?1, o ?,??, se localiza en cada cola! (orconsi.uiente, el rea en la /ue no se rechaza *o, /ue seubica entra las dos colas, es ?,CC!
• De tabla el valor de zAL,2! (or lo tanto, la re.la de
decisión es: rechazar la hipótesis nula 8 aceptar lahipótesis alternativa si el valor z calculado no seencuentra entre L,2 8 UL,2! +a hipótesis nula no serechaza si z se ubica entre L,2 8 UL,2!
'olución
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'olución• Paso $! Se to'a una decisión se inte*p*eta el
*esultado! 'e toma una muestra de la poblaciónproducción semanal;, se calcula z, se aplica la re.la dedecisión 8 se lle.a a la decisión de rechazar o no *o!
• zA @;Wn;A L?,L??;1>W?;A 1,
• %omo 1, no cae en la re.ión de rechazo, *o no serechaza!
• +a conclusión es: la media de la población no es distinta
de L??! (or lo tanto, se in0orma al vicepresidente de0abricación /ue la evidencia de la muestra no indica /uela tasa de produccion ha8a cambiado de L?? semanales!
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($)EB& DE )"& %O+&
• +os valores cr9ticos en una prueba de una cola sondi0erentes a los de una prueba de dos colas en el mismonivel de si.ni7cancia!
• En el e-emplo anterior, se dividió el nivel de si.ni7cancia ala mitad 8 se colocó una mitad en la cola in0erior 8 la otraen la cola superior!
• En una prueba de una cola, toda la re.ión de rechazo secoloca en una cola!
• En el caso de la prueba de una cola, el valor critico es deL,, /ue se calcula: 1; se resta ?,?1 de ?,??? 8 L; sedetermina el valor z correspondiente a ?,C??!
Valor p en la prueba de
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Valor p en la prueba dehipótesis!
• En a3os recientes, debido a la disponibilidad del
so0tXare de computadora, con 0recuencia se dain0ormación relacionada con la se.uridad delrechazo o aceptación!
• Es decir, 4%unta con7anza ha8 en el rechazo dela hipótesis nula6
• Este proceso compara la probabilidad,
denominada valor p, con el nivel de si.ni7cancia!
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%riterio de decisión
• 'i el valor de p es menor/ue el nivel de
si.ni7cancia, *o serechaza! 'i es ma8or /ue
el nivel de si.ni7cancia, *o no se rechaza!
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• )n valor de p mu8 pe/ue3o, como?,???1, indica /ue eiste pocaprobabilidad de /ue *o sea
verdadera! (or otra parte, un valor pde ?,L? si.ni7ca /ue *o no serechaza 8 /ue eiste poca
probabilidad de /ue sea 0alsa!
n erpre ac n e a
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n erpre ac n e aimportancia de la evidencia
en contra de *o • 'i el valor p es menor /ue:
a;?,1? ha8 cierta evidencia de /ue *o no esverdadera!
b;?,? ha8 evidencia 0uerte de /ue *o no esverdadera!
c;?,?1 ha8 evidencia mu8 0uerte de /ue *o
no es verdadera!d;?,??1, ha8 evidencia etremadamente
0uerte de /ue *o no es verdadera!
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